Cuadrados Mágicos - Problemas

 

 

Cuadrados mágicos mágicos::

1.

En las cas casillas illas de lla a cuadr cuadrícula ícula de lla a figur figura a se van a es escribir cribir llos os núme números ros del 1 a all 9, uno en c cada ada casil casilla la y sin repetir.. Queremos que alrededor de cada vértice marcado con un punto, la suma de los cuatro números sea repetir !. "e c#mo respuesta la suma de los números que van en los casilleros casill eros sombreados.  $% 1& '% 1( )% ! "% 1 E% *

.

& 

+i en las esfer esferas as de la figur figura a se esc escrib riben en los núme números ros nat natura urales les del 1 al 9, de mod modo o que los núme números ros ubi ubicad cados os en cada lado lado del trian triangul gulo o siempr siempre e sum sumen en . )u)u-ll es la sum suma a de los núm número eros s que se encuentran en las esferas etiquetadas con , y, /0

y

 $% 1! '% 1 )% 1& "% 1( E% !

.

x

En la figu figura, ra, di distribu stribuir ir los núm números eros na natural turales es del 1 al 1 1,, de tal ma manera nera qu que e la suma d de e los núm números eros qu que e se ubiquen en cada lado del cuadrado siempre sumen !. "e c#mo respuesta la suma de los números que se encuentran en los vértices del cuadrado.  $% 2 '% ( )% *! "% * E% *&

*.

m

n

p

q

3as letr letras as coloca colocadas das en los casill casilleros eros de la figu figura, ra, rep represen resentan tan a los ( primer primeros os entero enteros s positivo positivos s y est-n ubicados de tal manera que  números consecutivos no sean vecinos. 4Es decir que no tengan ni un lado o ningún vértice en común%. "e c#mo respuesta el valor de 5"6E7  $% 8 '% ( )% 9 "% 11 E% 1&

&.

'

"

E

=

>

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n cuad cuadrado rado mm-gico gico mul multiplica tiplicativo tivo es tal q que ue el pro producto ducto de lo los s númer números os en cada fi fila, la, colu columna mna y diag diagonal onal sea el mismo. +i las casillas del cuadrado se llenan con números enteros positivos de manera que forman un cuadrado m-gico multiplicativo, cu-l es el valor de 570

&



* 1

"istr "istribuir ibuir lo los s número números s del 1 al 1 en las casilla casillas s de este trid tridente, ente, d de e modo que la su suma ma de las colu columnas mnas ,  ,,  y ; sea la misma y la m-ima posible. "ar como respuesta este valor.

 

       

 $ )

 $% 1 '%  )% 1! "% 1!! E% 1!!!

2.

z

I

 $% 9 '% ( )% 8 "% 2 E% 1

IV

II

III

 

8.

3os nú númer meros os del 1 al 12 se deb deben en ubicar ubicar lo los s círcu círculos los,, uno en cada un uno, o, de tal man manera era qu que e la suma de * números cualesquiera colineales sea siempre la misma. )alcule la suma de los números ubicados en los círculos sombreados.

 $% '% )% "% E%

(.

)oloq )oloque ue los núme números ros del 1 al 9 en el arr arreglo eglo que se mu muestr estra, a, de tal manera manera que la sum suma a de cada uno de lo los s grupos de cada círculo consecutivo sea igual a 1. "e c#mo respuesta el número que va en la casilla sombreada.

 

$% '% )% "% E%

9.

?u no p puedes uedes mo mover ver las fic@ fic@as as 1,  y 8A cu-n cu-ntas tas fic@a fic@as s de las otras otras,, debes mov mover er como mí mínimo nimo par para a logra lograr  r  que los números de las tres filas @ori/ontales, verticales y diagonales presenten una misma suma0

 

$% 1

'% 

8

2



&

1

9



(

*

)% 

"% &

E% *

1!. )olocar todos los números números del 1 al 9 dentro de cada recuadro, de ta tall manera que cada columna, fila y diagonal siempre sumen lo mismo. )alcular el valor de 5.y./7  

$% '% )% "% E%

 y /

11. 11. n cuadrado m-g m-gico ico tiene la propiedad d de e que la suma de los tres númer números os en cada fila, columna y diagoB nal sea la misma. Qué número deber- ir en el lugar de la 57, en el cuadrado m-gico mostrado0  

$% '% )% "% E%

18

9 19 



1&

1. )olocar los 9 primeros primeros enteros positivos en la figura de modo modo que la suma e en n la fila y columna sea igual a 2. )alcular el valor de 57.    $% '% x )% "% E%

1. "istribuir en las casillas del del cuadrado , los nú números meros del 1 al 9 9,, de tal maner manera a que cada columna y fila sumen la cantidad indicada en el círculo de la respectiva columna o fila.  

$% '% )%

1* 1& 12

"% E%

1* 1& 12

 

1*. )olocar los números del  al 1! en cada uno de los círculos pequeCos pequeCos mostrados en la figura, de de modo que los números de cada circunferencia mediana, incluyendo la circunferencia grande sea la misma. "ar como respuesta dic@a suma.

 

$% '% )% "% E%

1&. )olocar )olocar los número números s del 1 al 1&, de tal maner manera a que la suma de los números que se encuentran encuentran en cada lado del pent-gono sea igual a !. "e c#mo respuesta la suma de los números que se encuentran en los vértices.

 

$% '% )% "% E%

12. "istribuir "istribuir los núm números eros del 1 al 1, tal que la suma de cad cada a lado del tri-ngulo tri-ngulo sea la misma misma.. "e c#mo resB puesta dic@a suma constante.          

$% 1 '% * )% 2 "% ( E% !

18. En la figura mostrada, mostrada, colocar los núme números: ros: , 2, 1, *(, 92, *(, 82 82(, (, tal que el p producto roducto de cualquier fila fila,, columna y diagonal sea la misma. "ar como respuesta el número que va en el centro.  

$% '% )% "% E%

1(. 3a figura que se encuentra a continua continuaci#n ci#n es un cuadrad cuadrado o m-gico, donde al dispone disponerr los números: 1 1,, , *, (, 12, , ........... , &2A adecuadamente 4sin repetici#n% se obtiene un producto constante tanto en la vertiB cal, @ori/ontal y diagonal. )alcular el valor de dic@o producto m-gico.          

$% &1 '% 1!* )% !*( "% *!92 E% &2

19. En el siguiente gr-fico gr-fico se ubican en los círcu círculos los sombre sombreados ados los númer números: os: , *, 2, (, .......... .......... , !A de tal manera que la suma de los números en cuatro círculos colineales sea la misma. )alcule dic@a suma consB tante.  $% '% )% "% E% !. En el siguiente cuadrad cuadrado o se ubican los número números s naturale naturales s del 1 al 12, de tal manera que al sumar la vert vertiB iB cal cal,, @or @ori/on i/ontal tal y diagon diagonal al result resulte e siem siempre pre una sum suma a con consta stante nte 4suma 4suma m-g m-gica ica%. %. )al )alcul cular ar el val valor or de: D a  b   c  dD

 

$% '% )% "% E%

 

1. bicar los números: números: , , *, &, 2, 8, (, 9 en las casillas de la figura, sin repetici#nA de tal manera que en cada aspa de molino la suma sea la misma. ndicar el menor valor de D a  b   c  dD.        

$% 1 '% 1 )% 1* "% 1& E% 12

a

b

c

d