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1 Cuaderno del Ingeniero No. 16 Agosto 2015 MÉTODOS DE ANÁLISIS SÍSMICO ( IV). Efectos de torsión (II)

Figura 1 Edificación dañada severamente por los efectos de torsión durante el terremoto de Llolleo, Chile 1985. La disposición de los muros generaron fuerte excentricidad entre los Centros de Masa y de Rigidez [ FEMA 454] INTRODUCCIÓN Conocidos los centros de masa, de cortante y de rigidez ( Cuaderno del Ingeniero No. 15) , se procede a calcular los momentos torsores por nivel y posterior distribución de las fuerzas cortantes resultantes entre los planos resistentes de la estructura. Las solicitaciones producidas por los efectos de traslación y de torsión por la acción sísmica se combinarán con las otras acciones sobre la estructura de la edificación con fines de diseño de sus miembros y conexiones. Factores de amplificación dinámica Se requiere calcular los factores de amplificación  y  ' en función de los radios de giro inercial y torsional ( Ver ejemplo en Anexo A1) El radio de giro inercial se define como r  con

I CC m

ICC = ICM + mL2

donde ICC = momento de inercia de las masas referidas al centro de cortantes, en kgf.seg2 L = Distancia entre los centros de masa ( CM) y de rigidez (CR) m = masa del piso o nivel, m = W/g En el caso general de diferentes masas en un mismo nivel ICC = ICM1 + ICM2 +….m1L12 + m2L22 con I CMn = (mn/12) ( b2xb + b2yn)

donde n = 1, 2….

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Para una planta rectangular con masa uniformemente distribuida, r 

B2x  B2y 12

Cuando Bx = By, planta cuadrada, r = B/√6 El radio de giro torsional, rt, se define como

rtx 

K CC T Rx

rty 

K CC T Ry

Siendo

KTCC = rigidez torsional referida al centro del cortante CR 2 2 K CC T  KT   R x ey   R yex

con ey = yCR – yCC ; ex = xCR - xCC

K TCR = rigidez torsional referida al centro de rigideces : sumatoria de la rigidez de los pórticos por su distancia al centro de rigideces al cuadrado. 2 2 K CR T   (R x YCR  R y X CR )

Rx, Ry son las rigideces traslacionales en las direcciones indicadas por el subíndice. Y, X distancia del pórtico al centro de rigidez, CR.: ( yp – yCR), (xp- xCR) x,y son las coordenadas de posición del pórtico Con los radios r y rt se calculan en cada dirección, los valores representativos de  y de  r e Ω  t  0.5 ε   0.2 ; r r y seguidamente se determinan los factores de amplificación según las siguientes expresiones: τ  1  4  16   





para 0.5    1

  1  4  16  2   2  

para 1    2

τ 1

para 2  

 '  6  1  0.6

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para

1   ' 1

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Momentos torsores Como se explicó en el Cuaderno anterior y se presenta en el ejemplo del presente Anexo A2, en cada nivel y en cada dirección se calculan los momentos torsores usando las excentricidades estáticas ei , y las excentricidades accidentales , 0.06 Bi. MT1  Vi τei  0.06Bi 

MT2  Vi τ' ei  0.06Bi 

Distribución de los momentos torsores Utilizando un modelo de distribución elástica, los momentos torsores se distribuyen entre los planos resistentes a sismos en proporción a sus rigideces. La Figura 2a plantea el problema de la distribución del momento torsor entre los planos resistentes y la Figura 2b las rigideces y las fuerzas cortantes resultantes en cada uno de ellas en el nivel que se analiza.

Figura 2. Fuerzas cortantes en una planta resultantes del momento torsor MT

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En la Figura 2b se distinguen los dos tipos de fuerzas cortantes que se producen por el efecto del momento torsor: Las fuerzas cortantes directas por torsión en los planos resistentes en la dirección de la línea de acción de sismo, y las fuerzas cortantes anteriores.

indirectas en los planos resistentes perpendiculares a lo

Ambos tipos de corte se calcularán con la siguiente fórmula y la Tabla1

𝐅𝐮𝐞𝐫𝐳𝐚 𝐜𝐨𝐫𝐭𝐚𝐧𝐭𝐞 = (

𝐑𝐢𝐠𝐢𝐝𝐞𝐳 𝐝𝐞𝐥 𝐩𝐥𝐚𝐧𝐨 𝐫𝐞𝐬𝐢𝐬𝐭𝐞𝐧𝐭𝐞 ∗ 𝐃𝐢𝐬𝐭𝐚𝐧𝐜𝐢𝐚 𝐚𝐥 𝐂𝐑

K TCR

) Momento torsor en el CR

Tabla 1 Variables de la fórmula genérica Dirección del sismo

Plano resistente: X Plano resistente: Y Variables Cortes directos por Cortes indirectos Vx por Vy T Fuerza cortante Vix ViyT Rigidez del plano Rxi Ryi resistente Paralelo al eje X Distancia del plano 𝒚̅𝒊 𝒙̅𝒊 resistente al CR Momento torsor en Mtx el CR Plano resistente: X Plano resistente: Y Variables Cortes indirectos Cortes directos por Vy por Vy Paralelo al eje Y Fuerza cortante VixT ViyT Rigidez del plano Rxi Ryi resistente Distancia del plano 𝐲̅𝐢 𝐱̅𝐢 resistente al CR Momento torsor en Mty el CR Sistemas de coordenadas Origen: x, y CR: 𝐱̅ = 𝐱 − 𝐱𝐜𝐫; 𝐲̅= y - ycr

Deben tomarse las solicitaciones mas desfavorales, por lo que: a) Deben compararse, uno a uno, los cortes totales ( corte traslacional + cortes torsionales) con los cortes indirectos para asegurarse tomar el mayor cortante.

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b) No se restaran cortantes, siempre serán aditivos. Si bien viola el equilibrio estático de fuerzas, resultan las solicitaciones mas desfavorables para el diseño. De ser necesario, deberá ajustarse el predimensionado tomando en cuenta los efectos torsionales, y volver a revisar el control de las derivas y los efectos de segundo orden. Veáse el ejemplo del Anexo A4.

ANEXOS ANEXO A1. Cálculo de los factores de amplificación dinámica por torsión ANEXO A2. Cálculo de los momentos torsores ANEXO A3. Distribución de los momentos torsores ANEXO A4. Evaluación del efecto torsor

BIBLIOGRAFÍA Arnal Arroyo, H. y Barboza, E (1988). Diseño antisísmico de edificios. Editorial Texto, Caracas, 322 p. Bazán, Enrique y Meli, Roberto (2001). Diseño sísmico de edificios. Editorial Limusa, México 317p. Comisión Ad-Hoc (2001). Edificaciones Sismorresistentes. Norma COVENIN 1756:2001. Caracas. Articulado, 86 p., Comentario, 145 p. FEMA (2006). Design for Earthquake. A Manual for architects. FEMA 454. Federal Emergency Management , Washinghton, DC, December, 386p. Ger, Jeng-Fuh & Cheng, Franklin Y ( 1992). Collpase assessment of a tall steel building damaged by 1985 México earthquake. Earthquake Engineering, Tenth World Conference. Balkema, Rotterdam. P. 51-56. Gutiérrez, Arnaldo (2015 a). Métodos de Análisis Sísmico (I). El Método Estático Equivalente. Cuaderno del Ingeniero No. 12, Enero. Boletín de la Red Latinoamericana de Construcción en Acero. Gutiérrez, Arnaldo (2015 b). Métodos de Análisis Sísmico (II). El Método de Análisis Dinámico Modal. Cuaderno del Ingeniero No. 13, Febrero Boletín de la Red Latinoamericana de Construcción en Acero. Gutiérrez, Arnaldo (2014). El proyecto sismorresistentes de estructuras de acero según el ANSI/AISC 341-10. Curso PAG, Caracas Abril

6 Gutiérrez, Arnaldo (1999). Contribución a la interpretación y aplicación de la norma venezolana COVENIN-MINDUR 1756-98 “Edificaciones Sismorresistentes”. Trabajo de Ascenso , Universidad católica Andrés Bello, Caracas, 106 p. Hernández, J.J. y López, O. Aa (2001). Propuesta y Evaluación de un método estático para calcular la torsión sísmica. Boletín IMME, Facultad de Ingeniería, Universidad Central de Venezuela, Caracas. http://www.ucv.ve/imme.htm Tapia Hernández, E. y Tena Colunga, A (2001). Comparación de los efectos observados en estructuras con marcos de acero durante los sismos de México (1985), Northridge (12994) y Kobe ( 1995) y su impacto en las normas de diseño para estructuras metálicas del RCDF2001, 15 p. Memorias, XIII Congreso Nacional de Ingeniería Sísmica, Guadalajara, Jaliusco, noviembre. Wong, C,M & Tso, W.K. (1994). Inelastic seismic response of torsionally unbalanced systems designed using elastic dynamic analysis. Earthquake Engineering and Structural Dynamics, Vol. 23, p. 777-798. Yuen Y.P and Kuang, J. S (2015). Nonlinear seismic responses and lateral force transfer mechanics of RC frames with different infill configurations. Engineering Structures, Vol. 91, May, 0. 125-140

7 ANEXO A1. Cálculo de los factores de amplificación dinámica por torsión

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10 ANEXO A2. Cálculo de los momentos torsores

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12 ANEXO A3. Distribución de los momentos torsores

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19 ANEXO A4. Evaluación del efecto torsor

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