Cuaderno Solucionario Mates 5 T1

������������ 5 �������� ������������������������� Unidad 1 .......................página 02 Unidad 2 .......................página 08 Unidad 3 .......................página 16 Unidad 4 .......................página 24 Unidad 5 .......................página 32

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1

Sistemas de numeración

Descomposición, lectura y escritura 1

Observa el ejemplo y completa. 30 CM

3 U. de millón

5

70 CM 80 CM

90 CM 60 CM

5

6 U. de millón

5

50 CM

2

5

8 U. de millón

5

3.000.000 U

5

5

7 U. de millón 5

8.000.000

9 U. de millón 5

6.000.000

5 U. de millón

5

7.000.000

U

9.000.000

U

5.000.000

U

U 5 U 5

Observa y completa. 5 1 D. de millón 1 5 U. de millón 1 4 CM 1 2 DM 1 6 UM 1 8 C 1 7 D 1 3 U 15.426.873

5 10.000.000 1 5.000.000 1 400.000 1 20.000 1 6.000 1 800 1 70 1 3 Quince millones cuatrocientos veintiséis mil ochocientos setenta y tres

5 6 D. de millón 1 3 U. de millón 1 4 CM 1 5 UM 1 1 C 1 8 D 1 7 U 63.405.187

5 60.000.000 1 3.000.000 1 400.000 1 5.000 1 100 1 80 1 7 Sesenta y tres millones cuatrocientos cinco mil ciento ochenta y siete. 5 8 D. de millón 1 4 U. de millón 1 3 CM 1 4 DM 1 8 C 1 6 U

84.340.806

5 80.000.000 1 4.000.000 1 300.000 1 40.000 1 800 1 6 Ochenta y cuatro millones trescientos cuarenta mil ochocientos seis. 5 3 C. de millón 1 2 D. de millón 1 1 U. de millón 1 4 CM 1 5 C 1 7 D 1 4 U

321.400.574

5 300.000.000 1 20.000.000 1 1.000.000 1 400.000 1 500 1 70 1 4 Trescientos veintiún millones cuatrocientos mil quinientos setenta y cuatro.

2 136978 _ 0001-0040.indd 2

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3

Escribe el valor de cada cifra señalada. 6.106.438

58.546.659

7.823.880

5 D 5 50 U

6 UM 5 6.000 U

5 CM 5 500.000 U 6 U. de millón 5 6.000.000 U 3.813.023

50.000.000 U

12.528.275

3U5 3 UM 5 3 U. millón5 4

5 D. millón5

3U

2C 5

3.000 U

80 U

8C 5

800 U

8 CM 5 800.000 U 246.734.546

200 U

2 DM 5 20.000 U 2 U. millón 5 2.000.000 U

3.000.000 U

8D 5

4 D 5 40 U 4 UM 5 4.000 U 4 D. millón5 40.000.000 U

Escribe, con cifras, los siguientes números.

715.001

El número siguiente al setecientos quince mil.

45.299

El número anterior al cuarenta y cinco mil trescientos.

2.799.999

El número impar anterior al dos millones ochocientos mil.

999.999

El mayor número impar de seis cifras.

11.004.002

El número par siguiente al once millones cuatro mil. Un número de siete cifras que sea par y que tenga una cantidad impar de unidades de millar.

5

RAZONAMIENTO. Lee y escribe.

R. M.

3.279.000

Respuesta modelo (R. M.)

Un número de siete cifras que tenga la cifra de las centenas mayor que la cifra de las centenas de millar y que la cifra de las unidades de millar sea igual que la cifra de la unidad de millón. El resto de las cifras son ceros. U. de millón

CM

DM

UM

C

D

U

4

5

0

4

7

0

0

3 136978 _ 0001-0040.indd 3

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Comparación 1

2

Escribe el signo que corresponda (< o >). 8.301.240 > 6.996.281

56.645.082 > 56.399.599

725.546.387 < 725.603.277

1.035.612 < 1.035.705

62.000.321 > 62.000.213

319.043.381 < 608.020.030

5.387.001 > 2.980.414

37.225.566 > 36.999.889

533.123.456 > 533.123.448

4.298.333 > 4.298.331

10.066.275 < 18.461.221

274.680.192 < 274.681.192

3.047.800 > 3.047.599

87.990.774 < 87.990.775

162.248.600 < 163.000.599

Ordena los siguientes grupos de números. nor me or e D ay am

8.430.141

1.245.017

yor ma De enor am

1.245.019

,

31.045.028

31.045.028

3

1.245.017

.

,

11.045.028

12.165.350

.

7.111.222

7.111.222

12.165.349

8.430.141

,

12.165.350

1.245.019

,

12.156.943

.

12.156.943

8.430.143

12.165.349

.

11.045.028

5.404.671

, 5.404.672

Completa con números para que las desigualdades sean ciertas. 66.564.355 , 66.564.356 , 66.564.357 265.336.252 , 265.336.253 , 265.336.254 5.787.046 ,

5.404.670 ,

12.645.723 , 12.645.724 , 12.645.725

5.787.047 , 5.787.048

15.625.261 , 15.625.262 , 15.625.263

4

8.430.143

3.658.898 ,

3.658.899

, 3.658.900

7.563.326 ,

7.563.327

, 7.563.328

Descubre el número misterioso que se esconde detrás de este sol. Es impar, es menor que 78.501 y mayor que 78.497.

El número escondido es

78.499

.

4 136978 _ 0001-0040.indd 4

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1 Números romanos 1

2

Escribe el valor de los siguientes números romanos. XIX 5

19

CXLVII 5

XXXVI 5

36

MMCCCLXIII 5

2.363

CCXC 5

290

XLDCLXXVII 5

40.677

DCCXXXIV 5

XLIX 5

49

CDXXXVI 5

436

XXIII 5

58

VIICXII 5

7.112 734 20.003

CXXX

• CXX, CL, CLXXX, CCX,

CCXL

• CCV, CCXXV, CCXLV, CCLXV,

4

LVIII 5

Continúa estas series, añadiendo los tres números siguientes. • L, LXX, XC, CX,

3

147

CCLXXXV

Une con flechas las etiquetas que expresen la misma cantidad. 2.009

975

1.234

8.765

481

616

CDLXXXI

CMLXXV

DCXVI

MCCXXXIV

MMIX

VIIIDCCLXV

Resuelve. El libro que lee Rocío acaba en el capítulo XXXIV y Rocío ha terminado el capítulo IX. ¿Cuántos capítulos le faltan?

La Puerta de Alcalá de Madrid se construyó en el año 1778. ¿Qué número romano hay escrito en lo alto del monumento?

24 2 9 5 15 MDCCLXXVIII

Le faltan 15 capítulos. El emperador Trajano nació en el año LIII. Vivió 64 años. ¿En qué año murió?

53 1 64 5 117

Un rey se llamó Evaristo XIX. ¿Cuántos reyes llamados Evaristo hubo antes que él? ¿Con qué nombre reinó su hijo, que también se llamaba Evaristo?

Hubo 18 reyes llamados Evaristo. Murió en el año 117. 5

Su hijo reinó con el nombre Evaristo XX.

RAZONAMIENTO. Escribe en números romanos estos números. 1.000.000

M

3.000.000

MMM

10.000.000

X

5 136978 _ 0001-0040.indd 5

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Aplica y repasa Aplica lo aprendido 1

Observa, lee y contesta. Una organización de ayuda humanitaria va a preparar cuatro envíos para un país del tercer mundo. El peso máximo en kilos que pueden mandar en cada envío es: PRIMER ENVÍO

MATERIAL DE CONSTRUCCIÓN

Tres millones.

2.800.000 kg

SEGUNDO ENVÍO

Cuatro millones quinientos mil.

TERCER ENVÍO

Dos millones cuatrocientos mil.

CUARTO ENVÍO

Dos millones.

MEDICINAS 2.300.000 kg

ROPA 1.900.000 kg

COMIDA 1.400.000 kg

• Ordena los pesos de los cuatro envíos de menor a mayor.

2.000.000 < 2.400.000 < 3.000.000 < 4.500.000 • ¿Qué productos pueden ir en el primer envío? ¿Y en el último?

En el primer envío puede ir cualquier producto, y en el último, puede ir cualquier producto excepto el material de construcción y las medicinas. • ¿Pueden ir en el segundo envío la comida y las medicinas? ¿Cuántos kilos más se pueden cargar en este envío?

• En el último envío se ha metido la ropa y el resto han sido libros. ¿Cuántos kilos de libros se han enviado?

1.400.000 1 2.300.000 5 3.700.000 2.000.000 2 1.900.000 5 100.000 4.500.000 2 3.700.000 5 800.000 Se han enviado 100.000 kg de libros. Se pueden cargar 800.000 kg más. • ¿Cómo organizarías los envíos?

Respuesta libre (R. L.)

En el primer envío, cuyo peso máximo es

, mandaría:

En el segundo envío, cuyo peso máximo es

, mandaría:

En el tercer envío, cuyo peso máximo es

, mandaría:

En el cuarto envío, cuyo peso máximo es

, mandaría:

6 136978 _ 0001-0040.indd 6

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1 Repasa lo anterior 1

Coloca los números y haz las operaciones. 68.736 1 43.907 1 15.019

165.023 2 98.124

68736 43907 1 15019 127662

165023 2 98124 66899

856.321 2 638.957

563214 221004 1 84077 868295

95645 1 152558 248203

678 : 6

25.036 3 83

7829 3 64 31316 46974 501056

25036 3 83 75108 200288 2077988

678 07 18 0

5.810 : 4

5810 18 21 10 2

6 113

4 1452

Completa la serie.

54.598

54.943

56.323 2 55.978 5 345 55.978 2 55.633 5 345 4

563.214 1 221.004 1 84.077

Coloca y calcula. 7.829 3 64

3

14691 2 12885 1806

95.645 1 152.558

856321 2 638957 217364

2

14.691 2 12.885

55.288

55.633

55.633 2 345 5 55.288 55.288 2 345 5 54.943

Observa el ejercicio anterior y escribe.

55.978

56.323

54.943 2 345 5 54.598

R. M.

Tres números mayores que el número mayor.

61.000, 85.000, 2.000.000

Tres números menores que el número menor.

50.000, 25.000, 60.000

Tres números que estén entre el tercero y el cuarto.

55.300, 55.450, 55.600

7 136978 _ 0001-0040.indd 7

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2

Suma, resta y multiplicación

Multiplicación por números de dos y de tres cifras 1

Calcula estas multiplicaciones. 876

398

39

3 164

7884 2628 34164

1592 2388 398 65272

32553 7234 104893

914

762

4115

72

3 256

1828 6398 65808

4572 3810 1524 195072

12345 32920 341545

9792 6528 8160 891072

504

609

7076

9805

43

3 314

1512 2016 21672

2436 609 1827 191226

3

3

3

2

3

3

3

8195

29

3

732

16390 24585 57365 5998740 1632

83

3

47

3

49532 28304 332572

546

830

27415 78440 8118150

Asocia cada multiplicación con su resultado. 375 3 100 • 4.821 3 100 • 294 3 10 •

3

3617

• 704.000 • 2.940 • 482.100

704 3 1.000 •

• 37.500

950 3 100 •

• 95.000

Resuelve. Una colchonería recibe un pedido de 17 cajas. En cada caja hay 13 paquetes y en cada paquete hay 24 almohadas. ¿Cuántas almohadas han recibido en total?

SOLUCIÓN

17 3 13 51 17 221

221 3 24 884 442 5304

En total han recibido 5.304 almohadas.

8 136978 _ 0001-0040.indd 8

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4

5

Completa.

3 3 .... 4 1 .... 3 3 .... 6 5 .... 30 • 3 3 (4 1 6) 5 ....

2 3 .... 7 2 .... 2 3 .... 3 5 .... 8 • 2 3 (7 2 3) 5 ....

5 3 .... 2 1 .... 5 3 .... 7 5 .... 45 • 5 3 (2 1 7) 5 ....

5 3 .... 9 2 .... 5 3 .... 4 5 25 • 5 3 (9 2 4) 5 .... ....

6 3 .... 5 1 .... 6 3 .... 4 5 .... 54 • 6 3 (5 1 4) 5 ....

6 3 11 6 3 .... 6 5 30 • 6 3 (11 2 6) 5 .... .... 2 .... ....

7 3 .... 6 1 .... 7 3 .... 3 5 .... 63 • 7 3 (6 1 3) 5 ....

7 3 .... 8 2 .... 7 3 .... 2 5 42 • 7 3 (8 2 2) 5 .... ....

Calcula el resultado de cada operación de dos formas distintas. 6 3 (11 1 3) 5 6 3 11 1 6 3 3

6

6 3 14

5

84

5

66

18

1

25 3 10 5 150 1 100 250 5 250

84

• 9 3 (10 2 7) 5 9 3 10 2 9 3 7

• (30 1 12) 3 5 5 30 3 5 1 12 3 5

9 3 3 5 90 2 63 27 5 27

42 3 5 5 150 1 60 210 5 210

Calcula como en el ejemplo. • 8 3 54

9 3 32 9 3 (30 1 2) 5 9 3 30 1 9 3 2 5 5

270 1

18

8 3 (50 1 4) 5 8 3 50 1 8 3 4 5 5 400 1 32 5 432

5 288

• 6 3 75

• 12 3 23

6 3 (70 1 5) 5 6 3 70 1 6 3 5 5 5 420 1 30 5 450

7

• 25 3 (6 1 4) 5 25 3 6 1 25 3 4

12 3 (20 1 3) 5 12 3 20 1 12 3 3 5 5 240 1 36 5 276

RAZONAMIENTO. Piensa y averigua, sin hacer la multiplicación, cuál es su resultado. ¿Cuál de los cuatro números es el resultado de la multiplicación 376 3 847?

570.031

Posibles resultados 118.724 318.472

570.319

El resultado de la multiplicación tiene que terminar en 2, porque 7 3 6 5 42.

9 136978 _ 0001-0040.indd 9

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Operaciones combinadas 1

Observa y completa. • 7 3 8 1 11 56 1 11 67 • 3143227

31827 11 2 7 4

2

• 30 2 4 3 3

9 1 .... 30 ....

30 2 12

20 2 9

18

11

39 ..... • 3352914

• 12 1 6 2 9 3 2

15 2 9 1 4 614 10

• 43529

• 433223521

12 1 6 2 18 18 2 18 0

12 2 10 2 1 221 1

Calcula. 24 2 (11 1 3)

3

• 91635

30 2 (17 2 12)

18 2 6 3 2 1 5

20 1 7 2 8 1 5

24 2 14 10

30 2 5 25

18 2 12 1 5 615 11

27 2 8 1 5 19 1 5 24

6392334

4 3 8 2 (12 2 3)

12 1 9 2 3 3 5 1 6

54 2 12 42

32 2 9 23

12 1 9 2 15 1 6 21 2 15 1 6 616 12

19 2 3 1 6 2 (18 2 3)

19 2 3 1 6 2 15 16 1 6 2 15 22 2 15 7

Calcula respetando la jerarquía de las operaciones. • 21 2 (10 1 5) 5

21 2 15 5 6

• 18 2 (17 2 13) 5 18 2 4 5 14

• 10 1 8 3 3 5 10 1 24 5 34

• 24 2 2 3 9 5 24 2 18 5 6

• 5 3 3 2 2 5 15 2 2 5 13

• 6 3 7 2 (11 2 6) 5 42 2 5 5 37

• 6 3 7 2 (11 2 6) 5 42 2 5 5 37

• 5 3 9 1 7 3 8 5 45 1 56 5 101

• 9 2 (11 2 4) 1 3 3 2 5 9 2 7 1 6 5 2 1 6 5 8 • 12 2 3 3 (5 2 2) 1 1 5 12 2 3 3 3 1 1 5 12 2 9 1 1 5 3 1 1 5 4

10 136978 _ 0001-0040.indd 10

28/5/09 08:57:05

2 4

Eduardo ha hecho estas operaciones y algunas no son correctas. Rodea en rojo las que no estén bien y calcúlalas correctamente.

8 1 22 5 30

• 8 1 2 3 11 5 10 3 11 5 110

correcta

• 45 2 5 3 4 5 45 2 20 5 25

18 2 3 5 15

• 18 2 (9 2 6) 5 9 2 6 5 3

• 6 3 (6 1 5) 2 10 5 36 1 5 2 10 5 41 2 10 5 31

5

6 3 11 2 10 5 66 2 10 5 56

Resuelve y completa. • Lidia ha cobrado 50 €, le han regalado otros 12 € y se ha gastado 17 €. ¿Cuánto dinero tiene ahora?

50 1 12 62

62 2 17 45

Las operaciones que he hecho son: 50 1 12 2 17 5

45

• Paloma tiene un acuario con 6 peces y le regalan otros 3. Cada pez come diariamente 12 gramos de comida. ¿Cuántos gramos tiene que echar diariamente en su acuario?

61359

12 3 9 5 108

Las operaciones que he hecho son:

(6 1 3) 3 12 5 108

• En un colegio hay 200 mesas de alumnos y se retiran cuatro de cada una de las 12 clases porque están rotas. Después, se compran 50 mesas más. ¿Cuántas mesas hay ahora?

12 3 4 5 48 200 2 48 5 152

152 1 50 5 202

Las operaciones que he hecho son:

200 2 12 3 4 1 50

• En una ferretería había 75 cajas de chinchetas de 50 chinchetas cada una y se han comprado 30 cajitas de 100 chinchetas cada una. ¿Cuántas chinchetas hay en la tienda?

75 3 50 3750

30 3 100 5 3.000

Las operaciones que he hecho son:

3750 1 3000 6750 75 3 50 1 30 3 100

11 136978 _ 0001-0040.indd 11

28/5/09 08:57:05

Estimaciones 1

Estima cada operación. Aproxima a las decenas

• 59 1 82

• 78 1 37

60 1 80 5 140

80 1 40 5 120

• 91 2 73

• 89 2 12

90 2 70 5 20 Aproxima a las centenas

90 2 10 5 80

• 343 1 511

• 842 1 696

300 1 500 5 800

800 1 700 5 1.500

• 287 2 123

• 709 2 468

300 2 100 5 200 Aproxima a los millares

700 2 500 5 200

• 7.628 1 5.199

• 3.708 1 4.115

8.000 1 5.000 5 13.000

4.000 1 4.000 5 8.000

• 2.841 2 1.290

• 4.760 2 2.150

3.000 2 1.000 5 2.000 2

Estima las multiplicaciones. Aproxima el factor de dos cifras a las decenas

3

5.000 2 2.000 5 3.000

Aproxima el factor de tres cifras a las centenas

Aproxima el factor de cuatro cifras a los millares

• 18 3 6 5 20 3 6 5 120

• 240 3 5 5 200 3 5 5 1.000

• 1.539 3 2 5 2.000 3 2 5 4.000

• 47 3 7 5 50 3 7 5 350

• 416 3 8 5 400 3 8 5 3.200

• 4.765 3 4 5 5.000 3 4 5 20.000

• 84 3 8 5 80 3 8 5 640

• 780 3 9 5 800 3 9 5 7.200

• 8.957 3 8 5 9.000 3 8 5 72.000

Piensa y contesta. • ¿Puede ser la suma de 289 y 412 igual a 800? ¿Por qué?

Estimamos la suma: 289 1 412 5 300 1 400 5 700. La suma no puede ser 800, porque la estimación nos da 700. • ¿Puede ser la diferencia de 879 y 325 igual a 500? ¿Por qué?

Estimamos la resta: 879 2 325 5 900 2 300 5 600. No, porque la estimación es 600. • ¿Puede ser la suma de 1.234 y 6.780 igual a 7.000? ¿Por qué?

Estimamos la suma: 1.234 1 6.780 5 1.000 1 7.000 5 8.000. No, porque la estimación es 8.000.

12 136978 _ 0001-0040.indd 12

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2 Problemas 1

Estima las operaciones adecuadas y resuelve. • En un complejo deportivo hay 346 hombres y 287 mujeres. ¿Cuántas personas hay aproximadamente?

Aproximamos a las centenas. 300 1 300 5 600 SOLUCIÓN

Aproximadamente hay 600 personas.

• Aurora ha comprado 217 CD a 9 € cada uno. ¿Cuánto se ha gastado aproximadamente?

Aproximamos a las centenas. 200 3 9 5 1.800 SOLUCIÓN

Aproximadamente se ha gastado 1.800 �.

• En el mes de octubre 6.298 personas se han examinado del carnet de conducir y han aprobado 3.645. ¿Cuántas personas han suspendido aproximadamente?

Aproximamos a los millares. 6.000 2 4.000 5 2.000 SOLUCIÓN

Aproximadamente han suspendido 2.000.

• Germán se ha comprado una moto y la va a pagar en 15 meses. Cada mes paga 39 €. ¿Cuánto pagará aproximadamente por la moto?

Aproximamos a las decenas. 40 3 15 5 600

000

0.000

SOLUCIÓN

2.000

Aproximadamente pagará 600 �.

• En una biblioteca hay 8 estanterías. En cada estantería hay 198 libros. ¿Cuántos libros hay en la biblioteca aproximadamente?

Aproximamos a las centenas. 200 3 8 5 1.600 SOLUCIÓN 2

Aproximadamente hay 1.600 libros.

RAZONAMIENTO. ¿Qué estimación se acerca más al resultado real de esta operación: 6.223 1 1.249? Rodea. Después, calcula y comprueba tu respuesta.

Se acerca más aproximando a las decenas. Aproximando a las decenas

6223 1 1249 7472

6220 1 1250 7470

Aproximando a las centenas

Aproximando a los millares

6200 1 1200 7400

6000 1 1000 7000

13 136978 _ 0001-0040.indd 13

28/5/09 08:57:06

Aplica y repasa Aplica lo aprendido 1

Observa los tipos de flores que hay en la floristería LA FLOR ALEGRE y el precio de venta de cada flor. • La floristería ha recibido un envío de 6 docenas de claveles y 10 docenas de rosas rojas. ¿Cuántas flores tenía el envío?

2€

cada

flor

12 3 6 5 72 12 3 10 5 120 SOLUCIÓN

72 1 120 5 192

El envío tenía 192 flores.

• También reciben un envío de rosas amarillas. Llegan 13 docenas, pero se tiran 7 que venían rotas. ¿Cuántas rosas amarillas quedan?

5 cada € flor

13 3 12 5 156 SOLUCIÓN

156 2 7 5 149

Quedan 149 rosas amarillas.

• Un cliente compra un ramo de 2 docenas de rosas rojas y 3 docenas de rosas amarillas. ¿Cuánto paga por él? ¿Cuánto menos cuestan las rosas rojas que las amarillas?

4 cada € flor

12 3 2 5 24 12 3 3 5 36 24 3 5 1 36 3 4 5 120 1 144 5 264 36 3 4 2 24 3 5 5 144 2 120 5 24 SOLUCIÓN

3 cada € flor

Por el ramo paga 264 � . Las rosas rojas cuestan 24 � menos que las amarillas.

• Un hotel encarga 5 ramos, cada uno con una docena de flores de cada tipo. ¿Cuánto pagarán por el pedido?

12 3 2 1 12 3 5 1 12 3 4 1 12 3 3 5 24 1 60 1 48 1 36 5 168 168 3 5 5 840 SOLUCIÓN

Por el pedido pagarán 840 � .

• Ayer, para una entrega de premios se llevaron 8 ramos de 6 rosas rojas cada uno. ¿Cuánto recaudaron en total por esa venta?

8 3 6 5 48 SOLUCIÓN

48 3 5 5 240 Recaudaron 240 � .

14 136978 _ 0001-0040.indd 14

28/5/09 08:57:07

2 Repasa lo anterior 1

Calcula. • 65.481 1 72.096 1 17.009

• 17.856 1 53.202 2 28.871

137.577 1 17.009

71.058 2 28.871

154.586

42.187

• 296.072 2 89.137 1 45.894

• 73.945 2 (2.614 1 35.209)

206.935 1 45.894

73.945 2 37.823

252.829

36.122

• 602.632 2 (430.000 2 295.437)

• (94.838 2 5.912) 2 (46.650 1 16.322)

602.632 2 134.563

88.926

468.069

2

25.954

Completa. 691

1.294

3

62.972

2

DCXCI

2.345

MMCCCXLV

82

LXXXII

987

CMLXXXVII

106

CVIXXI

473

CDLXXIII

MCCXCIV

3.925

MMMCMXXV

318

CCCXVIII

XL

40

1.492 2.720

MCDXCII MMDCCXX

Escribe en números romanos los siguientes números. • El número que tiene 7 centenas, 2 decenas y 4 unidades. • El número posterior a 989.

724 F DCCXXIV

990 F CMXC

• El mayor número par de tres cifras.

998 F CMXCVIII

• El menor número impar de tres cifras.

101 F CI

• El mayor número impar de tres cifras.

999 F CMXCIX

15 136978 _ 0001-0040.indd 15

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3

División de números naturales

División por números de dos cifras 1

2

Calcula el resultado de estas divisiones y haz la prueba de cada una. 876

73

6552

52

146 00

12

135 312 00

126

954

18

4918

64

19656

054 00

53

438 54

76

0156 00

41376

862

39

504

18360

216 000

32047

654 597 02

27

680

85

377

Encuentra el número que se esconde detrás de cada mancha. • 58 3

5 38.918

•

38.918 : 58 5 671 5 671

•

3 76 5 27.360

3 95 5 46.265

46.265 : 95 5 487 5 487

• 46 3

27.360 : 76 5 360 5 360

3

297 096 00

48

5 37.214

37.214 : 46 5 809 5 809

En las siguientes divisiones se han borrado algunos términos. Descubre qué números son.

148 08

35 204

5 35 3 204 1 8 5

9640 244 280 64

72

9.640 2 64 5 9.576

5 7.140 1 8 5

5 9.576 : 72

5 7.148

5 133

3984 144 00

83

5 3.984 : 83 5 5 48

16 136978 _ 0001-0040.indd 16

28/5/09 08:57:07

4

Realiza las divisiones y rodea en rojo las que sean exactas. • 978 : 32

978 018

• 5.842 : 46

• 126.034 : 53

126034 200 413 424 00 504667 054 096 066 217 37

61664 316 564 44

39586 258 366 70

48140 664 000

74 534

• 20.358 : 87

65 948

20358 295 348 00

• 48.140 : 83

45 11214

87 234

• 687.414 : 91

83 580

687414 504 491 364 00

91 7554

Haz las divisiones y después, completa la tabla con los resultados que has obtenido.

5.893 : 24

5893 109 133 13

24 245

12.036 : 51

12036 183 306 00

6

46 127

• 61.664 : 65

53 2378

• 504.667 : 45

5

5842 124 322 00

32 30

• 39.586 : 74

51 236

4.000 : 32

4000 080 160 00

32 125

4.000 12.036 35.276

Dividendo

5.893

Divisor

24

32

51

64

Cociente

245

125

236

351

Resto

13

0

0

12

35.276 : 64

35276 327 076 12

64 551

RAZONAMIENTO. Haz la división y contesta. 5806

72

046

80

¿Qué le harías al dividendo para conseguir que la división sea exacta?

Como el resto es 46, le restaría 46 (5.806 2 46 5 5.760), y así la división 5.760 : 72 es exacta.

17 136978 _ 0001-0040.indd 17

28/5/09 08:57:07

División por números de tres cifras 1

Utiliza la prueba de la división y averigua qué divisiones están mal hechas.

68.456 : 815

36

Resto

Cociente 18.857 : 73

2

73 3 109 1 0 5 7.957 18.857 Þ 7.957 Esta división está mal hecha.

25

487 3 25 1 183 5 12.358 12.358 5 12.358 Esta división está bien hecha.

183

Resto

Calcula las divisiones. 12345

145

34495

231

45753

417

76368

516

85

1139 2155 076

149

04053 300

109

2476 4128 000

148

62180

621

153080

712

231754

824

103730

902

00080

100

1068 3560 000

215

6695 1034 210

281

1353 4510 000

115

0745 020

3

109 0

Resto Cociente

12.358 : 487

815 3 84 1 36 5 68.496 68.456 Þ 68.496 Esta división está mal hecha.

84

Cociente

Completa la tabla. Recuerda que Dividendo 5 divisor 3 cociente 1 resto.

34765 0836 0445 181

264 131

236379 1317 2019 159

372 635

Dividendo

Divisor

Cociente

Resto

34.765

264

131

181

236.379

372

635

159

11.456

458

25

6

63.837

519

123

0

458 3 25 1 6 5 11.456 519 3 123 5 63.837

18 136978 _ 0001-0040.indd 18

28/5/09 08:57:08

3 4

Lee y calcula. Hugo ha dividido el número 32.300 por uno de los números 32300 de estas tarjetas y ha obtenido una división exacta. 630 ¿Por qué número ha dividido Hugo el número 32.300? 450

60 65

135

Hugo ha dividido por el número:

5

425

425

65 496

32300 530 1250 035

32300 2550 000

135 239

425 76

Resuelve. • Para enviar naranjas a la fábrica de mermelada, un agricultor las mete en bolsas de 5 kilos y con cada 20 bolsas llena una caja. ¿Cuántas cajas llenará con 8.600 kilos?

8600 36 10 00

5 1720

SOLUCIÓN

1720 120 0

20 86

Llenará 86 cajas.

• Miguel ha comprado unos cuadernos de 5 € cada uno y 12 rotuladores que cuestan 3 € cada uno. Ha pagado 71 € en total. ¿Cuántos cuadernos ha comprado?

12 3 3 5 36 SOLUCIÓN

71 2 36 5 35

35 : 5 5 7

Ha comprado 7 cuadernos.

• ¿En cuántas cajas de 48 bolígrafos cada una se pueden empaquetar los bolígrafos que hay en 32 cajas con 24 bolígrafos?

32 3 24 5 768 768 : 48 5 16 SOLUCIÓN

Se pueden empaquetar en 16 cajas.

• Alba se ha comprado una bicicleta de 1.644 €. Ha pagado 300 € y el resto lo va a pagar a 112 € cada mes. ¿Cuántos meses tardará en pagar la bicicleta?

1.644 2 300 5 1.344 1.344 : 112 5 12 SOLUCIÓN

Tardará en pagarla 12 meses..

19 136978 _ 0001-0040.indd 19

28/5/09 08:57:08

Cambios en los términos de la división 1

Haz la división. Después, escribe los términos de las otras divisiones sin hacerlas.

100

04

Multiplica el dividendo y el divisor por 2.

Multiplica el dividendo y el divisor por 4.

Dividendo 5 400

Dividendo 5 200 Divisor 5

24 8

Cociente 5 Resto 5

2

3

48

Divisor 5

8

Cociente 5

8

16

Resto 5

12

8

Divide el dividendo y el divisor entre 2.

50

Dividendo 5

6

Divisor 5

8

Cociente 5 Resto 5

2

Divide el dividendo y el divisor entre 4.

25

Dividendo 5 Divisor 5

3 8

Cociente 5 Resto 5

1

Completa esta tabla. Dividendo

Divisor

Cociente

Resto

816

18

45

6

816 3 2

18 3 2

45

12

816 3 3

18 3 3

45

18

816 : 2

18 : 2

45

3

816 : 3

18 : 3

45

2

Observa el ejemplo y suprime, en cada caso, todos los ceros finales que puedas del dividendo y del divisor. Después, calcula. • 75.000 : 50 282.000 : 600 2.820 : 6

7500 25 000

5 1500

• 125.000 : 700 2820 42 00

6 470

1250 7 55 178 60 4 r 5 400

• 346.000 : 82.000

346 82 18 4 r 5 18.000 • 70.800 : 2.900

708 128 12

29 24

• 6.300 : 70

630 00

7 90

• 8.940 : 20

894 09 14 0

2 447

r 5 1.200

20 136978 _ 0001-0040.indd 20

28/5/09 08:57:08

3 Problemas 1

Resuelve.

17 € el kilo

10 € el kilo

15 € el kilo

• Alfonso pinta los 128 metros de valla que hay alrededor de su chalé. El lunes pintó 26 metros, el martes pintó el doble que el lunes y el miércoles pintó los metros de valla que le quedaban. ¿Cuántos metros pintó el miércoles?

26 1 26 3 2 5 78 128 2 78 5 50 SOLUCIÓN

El miércoles pintó 50 metros.

• Alfonso ha gastado 3 kilos de pintura por cada 8 metros de valla. ¿Cuántos kilos de pintura ha necesitado para toda la valla?

128 : 8 5 16 SOLUCIÓN

16 3 3 5 48

Ha necesitado 48 kilos de pintura.

• Alfonso solo disponía de 500 € para comprar la pintura de la valla. ¿De qué color ha pintado la valla?

48 3 17 5 816 > 500 48 3 15 5 720 > 500 48 3 10 5 480 < 500 SOLUCIÓN

Ha pintado la valla de color blanco.

• Para pagar un autocar, los alumnos que van de excursión pagan 6 € cada uno. Si se retiran la mitad de los alumnos, ¿cuánto pagará cada uno de los que quedan?

Si se retiran la mitad, cada uno de los que quedan pagará el doble, es decir, 6 3 2 5 12 � SOLUCIÓN

Pagará 12 �.

• Una biblioteca tiene 18 estanterías con 5 baldas cada una. En cada balda hay 27 libros. Ayer se prestaron 134 libros y ya han devuelto 76. ¿Cuántos libros hay ahora en la biblioteca?

18 3 5 3 27 5 2.430 libros 2.430 2 134 1 76 5 2.372 SOLUCIÓN

Ahora hay en la biblioteca 2.372 libros.

21 136978 _ 0001-0040.indd 21

28/5/09 08:57:08

Aplica y repasa Aplica lo aprendido 1

Observa y contesta.

50 kg

He traído 3.870 kg.

45 kg

40 kg

He traído 7.740 kg.

Carlos

He traído 6.930 kg.

Nuria

Eneko

• Carlos, Nuria y Eneko han recogido la cosecha de tomates y van a enviarlos al mercado. Antes, tienen que escoger el tamaño de caja adecuado para que no les sobre ningún kilo de tomates. ¿Qué caja tiene que elegir cada uno?

3870 270 00

45 86

SOLUCIÓN

7740 45 324 172 090 00 Tienen que elegir la caja de 45 kg.

6930 243 180 00

45 154

• ¿Cuántas cajas de tomates llenan entre los tres?

(3.870 1 7.740 1 6.930) : 45 5 412 SOLUCIÓN

Entre los tres llenan 412 cajas de tomates.

• Van a transportar sus cajas de tomates en un camión que solo puede llevar 52 cajas. ¿Cuántos viajes necesitará hacer el camión?

412 48

52 7

SOLUCIÓN

El camión hace 7 viajes con 52 cajas y 1 viaje con 48 cajas.

• ¿En todos los viajes el camión va lleno o faltan cajas para completar alguno de los viajes?

52 2 48 5 4

SOLUCIÓN

En un viaje faltan 4 cajas para completarlo.

22 136978 _ 0001-0040.indd 22

28/5/09 08:57:09

3 Repasa lo anterior 1

2

Relaciona. • Propiedad conmutativa de la suma

• (12 1 20) 1 8

• 3381336

• Propiedad asociativa de la multiplicación

• 54 1 42

• 8 3 (13 3 23)

• Propiedad conmutativa de la multiplicación

• (8 3 13) 3 23

• 8 3 62

• Propiedad asociativa de la suma

• 62 3 8

• 12 1 (20 1 8)

• Propiedad distributiva de la multiplicación respecto de la suma

• 3 3 (8 1 6)

• 42 1 54

Observa el ejemplo y calcula cada operación de dos maneras: resolviendo primero el paréntesis o aplicando la propiedad distributiva respecto de la suma o respecto de la resta. 5 5 3 15 5 75 • 5 3 (8 1 7) 5 5 3 8 1 5 3 7 5 40 1 35 5 75 • 9 3 (13 2 5)

5 9 3 8 5 72 5 9 3 13 2 9 3 5 5 117 2 45 5 72

• (27 2 12) 3 4

5 15 3 4 5 60 5 27 3 4 2 12 3 4 5 108 2 48 5 60

• (10 1 6) 3 8

5 16 3 8 5 128 5 10 3 8 1 6 3 8 5 80 1 48 5 128

3

Averigua la regla que sigue cada serie y complétala. 345

690

1.529

345

690 2 345 5 345 1.529 2 1.379 5 150 1.035 2 690 5 345 1.379 2 1.229 5 150 1.379 690 1.035 1 345 5 1.380 1.229 2 150 5 1.079

1.035

1.229

1.380

1.380

1.079

2.760

690 : 345 5 2 1.380 : 690 5 2 1.380 3 2 5 2.760

23 136978 _ 0001-0040.indd 23

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4

Fracciones

Lectura y escritura 1

Escribe cómo se lee cada una de estas fracciones. 3 8

2

4 11

Cuatro onceavos

17 24

Diecisiete veinticuatroavos

1 6

Cinco novenos

13 20

Trece veinteavos 34 52

Un sexto

7 10

Treinta y cuatro cincuentaidosavos

Cuatro quintos

4 5

Dos séptimos

Siete doceavos

7 12

Quince veinticincoavos

13 21

2 7

Ocho cincuentayseisavos

9 14

Nueve catorceavos

15 25 8 56

Veinte treintaytresavos

20 33 11 18

Once dieciochoavos

Escribe la fracción que representa la parte coloreada en cada dibujo y cómo se lee.

4 5

5 7 Cinco séptimos.

Cuatro quintos.

5 8

7 10 Siete décimos.

Cinco octavos.

4

Siete décimos

Escribe la fracción correspondiente.

Trece veintiunavos

3

5 9

Tres octavos

Colorea en cada dibujo la fracción indicada. 5 6

4 9

6 12

7 15

3 4

24 136978 _ 0001-0040.indd 24

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5

Escribe las siguientes fracciones.

R. M.

• Tres fracciones con denominador mayor que 7. • Tres fracciones con numerador menor que 11.

6

5, 8 3, 8

7 , 11 9 20 10 , 7 7 9

Resuelve. • En un acuario hay cinco octavos de peces rojos y el resto son rayados. ¿Qué fracción de los peces son rayados?

8 5 3 2 5 8 8 8 SOLUCIÓN

Son rayados tres octavos de los peces.

• En una floristería, tres octavos de las flores son rojas y el resto blancas. ¿Qué fracción de flores son blancas?

8 3 5 2 5 8 8 8 SOLUCIÓN

Son blancas cinco octavos de las flores.

• Fernando tiene en el almacén cajas con pintura. Seis veintiunavos de ellas contienen pintura verde, once veintiunavos tienen pintura naranja y el resto tiene pintura blanca. ¿Qué fracción de las cajas contiene pintura blanca?

(

)

21 6 11 21 17 4 2 2 1 5 5 21 21 21 21 21 21 SOLUCIÓN

Contienen pintura blanca cuatro veintiunavos de las cajas.

• En el corcho de la clase, tres dieciseisavos están ocupados por noticias de actualidad, cinco dieciseisavos por trabajos del alumnado y dos dieciseisavos por fotos. El resto está ocupado por sugerencias. ¿Qué fracción ocupan las sugerencias?

(

)

16 3 5 2 16 10 6 2 2 1 1 5 5 16 16 16 16 16 16 16 SOLUCIÓN

7

Las sugerencias ocupan seis dieciseisavos.

RAZONAMIENTO. Escribe la fracción que cumple todas estas condiciones. • El numerador es un número impar menor que 20 y tiene dos cifras. • El denominador es un número par mayor que 30 y menor que 40. • El denominador tiene la primera cifra mayor que la segunda. • Las cifras del numerador se diferencian en 4 unidades. Fracción que cumple las condiciones

15 32

25 136978 _ 0001-0040.indd 25

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Cálculo de la fracción de un número 1

Calcula. • 

3 de 84 7

 

• 

3 3 84 5 36 7 • 

2 de 187 11

 

13 de 2.835 21

• 

 

• 

 

8 de 132 12

8 3 132 12

1 de 68 2

68 5 34 2

11 de 600 15

• 

10 de 270 18

10 3 270 5 150 18

 

• 

7 de 4.928 8

7 3 4928 5 4312 8

5 88

Resuelve. Natalia y Sandra salen de casa con 120 € cada una. Natalia se gasta tres quintos y Sandra, cinco octavos. ¿Cuánto han gastado entre las dos?

3 de 120 5 72 5 5 de 120 5 75 8 SOLUCIÓN

3

• 

11 3 600 5 440 15

13 3 2835 5 1755 21

2

 

5 3 27 5 15 9

2 3 187 5 34 11 • 

5 de 27 9

Nacho, José y Antonio han pescado 36 truchas. Nacho pescó dos novenos de las truchas, José un cuarto y Antonio el resto. ¿Cuántas truchas ha pescado Antonio?

2 de 36 5 8 9

72 1 75 5 147

1 de 36 5 9 4

36 2 (8 1 9) 5 19

Han gastado 147 �.

SOLUCIÓN

Ha pescado 19 truchas.

Colorea. Tres quintos de las bolas.

3 de 10 5 6 5

Cuatro quintos de las bolas.

4 de 15 5 12 5

Cinco novenos de las bolas.

5 de 18 5 10 9

26 136978 _ 0001-0040.indd 26

28/5/09 08:57:11

4 La fracción como reparto 1

¿Qué fracción le corresponde a cada persona? Colorea y completa. Cinco amigos se reparten 3 bizcochos a partes iguales.

Cuatro amigos se reparten 3 pizzas a partes iguales.

15 : 5 5 3

2

12 : 4 5 3

6:253

A cada uno le corresponde

A cada uno le corresponde

A cada uno le corresponde

tres quintos

tres cuartos

tres medios

de bizcocho.

de pizza.

de barra.

Haz un dibujo aproximado y contesta. •   Reparte en partes iguales 3 pizzas entre 2 amigos. ¿Qué fracción de pizza le corresponde a cada uno?

6 : 2 5 3. A cada uno le corresponde tres medios de pizza. •   Reparte en partes iguales 4 bizcochos entre 3 amigos. ¿Qué fracción de bizcocho le corresponde a cada uno?

12 : 3 5 4. A cada uno le corresponde cuatro tercios de bizcocho.

3

Dos amigos se reparten 3 barras en partes iguales.

•   Reparte en partes iguales 3 cartulinas entre 4 amigos. ¿Qué fracción de cartulina le corresponde a cada uno?

12 : 4 5 3. A cada uno le corresponde tres cuartos de cartulina. •   Reparte en partes iguales 5 tortas entre 4 amigos. ¿Qué fracción de torta le corresponde a cada uno?

20 : 4 5 5. A cada uno le corresponde cinco cuartos de torta.

Piensa y contesta. Un grupo de amigos se reparte 2 piezas iguales de tela a partes iguales. A cada uno le ha correspondido dos novenos de la pieza. ¿Cuántos amigos son?

Cada pieza la dividen en 9 partes iguales y son 9 amigos.

27 136978 _ 0001-0040.indd 27

28/5/09 08:57:11

Comparación de fracciones 1

2

3

4

Escribe la fracción que representa la parte coloreada de cada figura y rodea después la fracción mayor en cada pareja.

3 4

4 5

7 10

3 6

3 5

8 10

Compara las fracciones y escribe el signo < o >. 4 5 < 7 7

5 2 > 8 8

3 7 < 9 9

7 8 < 11 11

12 9 > 20 20

13 13 > 17 18

4 4 < 7 5

7 7 < 15 13

10 10 > 18 21

15 15 > 18 21

Ordena cada grupo de fracciones como se indica. De menor a mayor

9 20

18 20

17 20

De mayor a menor

21 15

18 15

24 15

De menor a mayor

11 7

11 8

11 9

De mayor a menor

24 33

24 31

24 32

24 30

<

17 20

<

18 20

24 15

>

21 15

>

19 > 15

11 9

<

11 8

<

11 7

24 30

>

24 31

>

24 > 32

18 15

24 33

Escribe. Tres fracciones menores que la unidad.

R. M. 3 5 5

19 15

9 20

4 11

10 17

Tres fracciones iguales a la unidad.

R. M. 7 7

11 11

23 23

Tres fracciones mayores que la unidad.

R. M. 10 3

13 7

18 11

Piensa y escribe ocho fracciones mayores que tres décimos y menores que diecinueve décimos que tengan de numerador un número par.

4 , 6 , 8 , 10 , 12 , 14 , 16 , 18 10 10 10 10 10 10 10 10

28 136978 _ 0001-0040.indd 28

28/5/09 08:57:12

4 6

Escribe las siguientes fracciones.

R. M. 8 , 10 , 11 12 12 12

7 que tengan denominador 12. •  Tres fracciones mayores que 12

7

•  Tres fracciones mayores que

13 que tengan numerador 13. 15

13 , 13 , 13 12 10 6

•  Tres fracciones menores que

9 que tengan numerador 9. 17

9 , 9 , 9 19 21 25

•  Tres fracciones menores que

7 que tengan denominador 9. 9

3 , 4 , 6 9 9 9

Escribe el signo (< o >) que corresponda en cada caso. 9 > 1 8

8

10 < 1 12

30 > 1 25

3 < 1 5

16 > 1 10

Completa cada hueco con un número para que se cumpla la desigualdad.

R. M. 9

10 9

11 > 1 6

,1

16

7

12

.1

12

51

15 10

8

.1

8

3

51

7

,1

Observa la fracción representada y escribe. • Tres fracciones mayores.

Mayores que 6 4 8 9 R. M. , , 12 4 4 4

• Tres fracciones mayores.

Mayores que 10 8 R. M. 15 , 20 , 17 8 8 8

• Tres fracciones menores.

R. M. 6 , 6 , 6 7 11 15 • Tres fracciones menores.

R. M. 10 , 10 , 10 15 25 9

10 RAZONAMIENTO. Lee y averigua quién compró más y quién menos. Yo quiero 9 cuartos.

Yo quiero 8 cuartos.

Juan

8 4

Inés

8 9 . Compró menos Juan. < 4 4

9 4

29 136978 _ 0001-0040.indd 29

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Aplica y repasa Aplica lo aprendido 1

Resuelve. En el Ayuntamiento de Villachopos han pavimentado la entrada de la siguiente manera.

• Escribe la fracción del total que ocupan las baldosas de cada color.

11 72

Color rosa Color amarillo

Color verde

14 72

Color rojo

12 72 13 72

Color blanco Color azul

9 72 13 72

• Ordena de menor a mayor las fracciones anteriores.

9 72

<

11 72

• Se han comprado 3 cajas con 250 baldosas rosas cada una para hacer pavimentos como el anterior. ¿Cuántas baldosas sobrarán?

<

12 < 72

SOLUCIÓN

=

13 < 72

14 72

• El Ayuntamiento compró 12 cajas con baldosas rosas, 9 con baldosas amarillas, 7 con azules y 10 con blancas. Cada caja le costó 30 €. ¿Cuánto se gastó en total?

250 3 3 5 750 750 090 02

13 72

(12 1 9 1 7 1 10) 3 30 5 5 38 3 30 5 1.140

11 68 Sobrarán 2 baldosas.

SOLUCIÓN

Se gastó 1.140 �.

• El Ayuntamiento de un pueblo vecino ha pavimentado un salón con un total de 127 baldosas. Ha utilizado 29 baldosas rosas, 45 azules, 38 verdes y 15 amarillas. ¿Qué fracción del total son las baldosas de cada color?

Rosas F 29 127

Azules F 45 127

Verdes F 38 127

Amarillas F 15 127

SOLUCIÓN

30 136978 _ 0001-0040.indd 30

28/5/09 08:57:13

4 Repasa lo anterior 1

Calcula las multiplicaciones.

576 3 37 4032 1728 21312

576 3 37

927 3 314 3708 927 2781 291078

927 3 314

2

449 3 280

804 3 95 4020 7236 76380

5216 3 80 417280

5.216 3 80

449 3 280 3592 898 125720

6.386 3 705

6386 3 705 31930 44702 4502130

Realiza las siguientes divisiones. 12426

102 456 00

3

804 3 95

57

623

218

65

93

868

19

6

108 13

45

2048

32

8183

48

7319

52

128 00

64

338 023

170

211 039

140

Resuelve. En una granja se han recogido 17 bandejas de 180 huevos cada una y se van colocando en cajitas de 12 huevos. ¿Cuántas cajas se pueden completar?

180 3 17 1260 180 3060 SOLUCIÓN

3060 066 060 00

12 255

Se llenan 255 cajas.

En una papelería reparten 1.620 rotuladores en estuches de 36. Cada estuche lo venden a 8 €. ¿Cuánto obtienen por la venta de todos los estuches?

1620 180 00

36 45

SOLUCIÓN

45 3 8 360

Obtienen 360 �.

31 136978 _ 0001-0040.indd 31

28/5/09 08:57:13

5

Suma y resta de fracciones

Suma y resta de fracciones de igual denominador 1

Escribe la fracción que representa la parte coloreada de cada figura. Efectúa la suma de las fracciones y colorea la fracción suma.

10

20 2

1

15 5 5 20 20

Completa y calcula la fracción que representa la parte coloreada.

4 5 10 10 4 5 9 1 5 10 10 10 3

7 5 14 14 12 7 5 1 5 14 14 14

¿Qué fracción representa la parte azul menos que la parte roja? Calcula.

7 5 14 14 2 7 5 5 2 14 14 14 4

5

8 7 18 18 15 8 7 1 5 18 18 18

9 6 15 15 3 9 6 2 5 15 15 15

7 17

10

17

10

17

2

3 7 5 17 17

Calcula las sumas y las restas. •

7 1 8 1 5 9 9 9

•

6 1 7 1 5 10 10 10

•

4 3 2 9 1 1 5 10 10 10 10

•

9 3 6 2 5 11 11 11

•

12 5 7 2 5 20 20 20

•

17 8 9 2 5 19 19 19

Completa. 2 10

1

3 10

5 10

2

1 10

4 10

1

7 10

11 10

2

2 10

9 10

1

7 10

16 10

2

8 10

8 10

32 136978 _ 0001-0040.indd 32

28/5/09 08:57:14

6

Lee y calcula. Cada caja tiene escrita una fracción de denominador 20 y la diferencia entre la mayor y la menor es nueve veinteavos. ¿Qué fracciones pueden ser?

Cada caja tiene escrita una fracción de denominador 9 y la suma de las dos fracciones es igual a siete novenos. ¿Qué fracciones pueden ser?

R. M. 2 5 7 1 5 9 9 9

7

8

R. M. 19 10 9 2 5 20 20 20

Observa el ejemplo y calcula la fracción que falta. •

1

7 3 5 8 8

•

1

11 4 5 9 9

•

1

26 10 5 17 17

5

3 7 2 8 8

5

5

5

4 723 5 8 8

11 4 2 9 9

F

5

7 11 2 4 5 9 9

26 10 2 17 17

F

5

16 26 2 10 5 17 17

Resuelve. • Los tres octavos de los alumnos de un colegio participan en el Club de Ciencias y otros dos octavos pertenecen al Club Matemático. ¿Qué fracción del alumnado participa en algún club? SOLUCIÓN

Participa en algún club cinco octavos del alumnado.

• Los siete décimos de los yogures de una tienda son de fresa, pero dos décimos hay que retirarlos por haber caducado. ¿Qué fracción de los yogures de fresa siguen a la venta? SOLUCIÓN

3 2 5 1 5 8 8 8

7 2 5 2 5 10 10 10

Siguen a la venta cinco décimos de los yogures de fresa.

• Tres amigos pintan una pared. Eduardo ha pintado cinco dieciochoavos, 5 6 3 14 Maite ha pintado seis dieciochoavos y Samuel ha pintado tres dieciochoavos. 1 1 5 18 18 18 18 ¿Qué fracción del total han pintado entre los tres? SOLUCIÓN 9

Han pintado catorce dieciochoavos del total.

RAZONAMIENTO. Piensa y contesta. Después, escribe un ejemplo. ¿Puede ser la suma de dos fracciones menores que la unidad una fracción mayor que la unidad?

Sí. Por ejemplo: 6 1 3 5 9 > 1 8 8 8

33 136978 _ 0001-0040.indd 33

28/5/09 08:57:14

Fracciones equivalentes a un número natural 1

2

Calcula el número natural equivalente a cada fracción. 20 54 5

16 54 4

8 54 2

28 57 4

14 57 2

21 53 7

48 56 8

40 52 20

Observa las fracciones del recuadro y escríbelas en el lugar correspondiente.

12 6 15 3

3

4

24 3 16 2 8 4

20 4

10 2

28 4

40 5 21 35 3 5 4 2

14 2 32 4 30 6

Escribe tres fracciones en cada caso.

Fracciones equivalentes a 2

12 , 8 , 4 6 4 2

Fracciones equivalentes a 5

20 , 10 , 15 , 30 4 2 3 6

Fracciones equivalentes a 7

14 , 28 , 35 2 4 5

Fracciones equivalentes a 8

24 , 16 , 32 , 40 3 2 4 5

R. M.

• Equivalentes a 3

6 , 18 , 24 2 6 8

• Equivalentes a 4

8 , 24 , 32 2 6 8

• Equivalentes a 6

12 , 24 , 36 2 4 6

• Equivalentes a 9

18 , 36 , 54 2 4 6

Resuelve. • Marina compró doce tercios de kilo de naranjas y Gustavo compró diez quintos de kilo. ¿Cuántos kilos de naranjas compró cada uno?

SOLUCIÓN

12 54 3 10 Gustavo F 52 5 Marina F

Marina compró 4 kg y Gustavo 2 kg.

• Lucas llena de agua un bidón de quince tercios de litro, Marcos llena uno de doce medios de litro y Andrea uno de dieciocho novenos. ¿Quién tiene el bidón de más capacidad?

SOLUCIÓN

15 55 3 12 Marcos F 56 2 18 Andrea F 52 9 Lucas F

Marcos tiene el bidón de más capacidad.

34 136978 _ 0001-0040.indd 34

28/5/09 08:57:14

5 Fracciones equivalentes 1

Escribe la fracción que representa la parte coloreada y después representa en cada figura una fracción equivalente.

2 16

3 24

1 8

2

3 5

9 15

Averigua qué parejas de fracciones son equivalentes y rodéalas. •

20 4 y 55 11

9 12 20 3 11 5 220 • y 12 16 55 3 4 5 220

Son equivalentes. •

24 8 y 75 25

6 10 9 3 16 5 144 • y 15 25 12 3 12 5 144

Son equivalentes.

5 9 24 3 25 5 600 • y 9 5 75 3 8 5 600

Son equivalentes. 3

6 10

5 3 5 5 25 9 3 9 5 81

No son equivalentes.

6 3 25 5 150 15 3 10 5 150

Son equivalentes. •

8 16 y 3 6

8 3 6 5 48 3 3 16 5 48

Son equivalentes.

Resuelve. • Carla, Ismael y David han cargado cajas en un camión. 36 24 Carla ha cargado de las cajas, Ismael ha cargado 48 32 24 y David ha cargado . ¿Quiénes han cargado la misma cantidad? 36

Buscamos las fracciones equivalentes. SOLUCIÓN

36 24 5 48 32

Han cargado la misma cantidad Carla e Ismael.

• Antonio compra una caja con botes de pintura. Un sexto son de pintura blanca, un cuarto son de pintura azul, siete doceavos de pintura roja y tres dieciochoavos de pintura blanca. ¿De qué color de pintura hay el mismo número de botes?

Son fracciones equivalentes: SOLUCIÓN

1 3 5 6 18

Hay el mismo número de botes de pintura blanca y verde.

35 136978 _ 0001-0040.indd 35

28/5/09 08:57:15

4

5

6

Escribe tres fracciones equivalentes a cada una. R. M. •

4 8 12 16 5 5 5 5 10 15 20

•

3 9 12 18 5 5 5 8 24 32 48

•

2 4 6 8 5 5 5 7 14 21 28

•

11 22 33 44 5 5 5 20 40 60 80

•

8 16 32 48 5 5 5 13 26 52 78

•

12 24 36 48 5 5 5 30 60 90 120

Calcula el número que falta para que las fracciones sean equivalentes. •

3 12 5 4 16

•

•

5 20 5 44 176

•

32 8 5 9 36 4 5

5

•

64 80

•

20 5 5 44 176 12

11

5

84 77

Resuelve. • En una librería han recibido dos cajas iguales con libros y en ambas cajas el número de cuentos es el mismo. En la caja 1 son cuentos los tres décimos de los libros. ¿Es posible que en la caja 2 cuatro onceavos sean cuentos?

3 4 y no son equivalentes. 12 11 SOLUCIÓN

No es posible.

• En un parque han puesto el mismo número de bancos verdes y marrones. Cinco treintavos de los bancos del parque son verdes y seis treintavos son marrones. ¿Es cierta esta afirmación? ¿Por qué?

5 6 y no son equivalentes. 30 30 SOLUCIÓN

7

No es cierta porque las fracciones no son equivalentes.

RAZONAMIENTO. Completa los huecos para que las dos fracciones sean equivalentes.

R. M. 4 6

R. M. 5

12

3

18

2

R. M. 5

6

3

4

7

5

6

14

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5 Problemas 1

Resuelve. 17 11 de los quesos son tiernos, son curados y el resto, semicurados. 36 36 ¿Qué fracción de los quesos son semicurados?

• En una quesería,

11 17 28 36 28 8 1 5 2 5 36 36 36 36 36 36 SOLUCIÓN Son semicurados ocho treintaiseisavos de los quesos.

• Yaiza y Nerea tienen un huerto. Yaiza ha sembrado siete treintavos del huerto y Nerea, veinte treintavos. ¿Qué parte del huerto ha sembrado más Nerea que Yaiza?

20 7 13 2 5 30 30 30 SOLUCIÓN Nerea ha sembrado trece treintavos más que Yaiza.

2

Lee y contesta. MESA 1

3 de pizza 4

MESA 3

5 de pizza 4

MESA 2

2 de pizza 4

MESA 4

6 de pizza 4

¿Cuántas pizzas completas han hecho falta para atender las peticiones de estas cuatro mesas?

3 2 5 6 16 1 1 1 5 54 4 4 4 4 4 SOLUCIÓN Han hecho falta 4 pizzas. 3

Resuelve. 3 de las piezas 17 6 de un puzle, Lucía los y Candela 17 Mario ha puesto los

ha puesto las piezas que faltaban. ¿Qué fracción del puzle ha puesto Candela?

(

)

17 3 6 17 9 8 2 2 5 1 5 17 17 17 17 17 17 SOLUCIÓN

4

Candela ha puesto ocho diecisieteavos de las piezas.

En una floristería tienen

13 del total 20

de flores que pueden almacenar. 8 12 . Después de vender , reciben 20 20 ¿Qué fracción de flores tienen en la tienda?

13 8 12 5 12 17 2 1 5 5 1 20 20 20 20 20 20 SOLUCIÓN

Tienen diecisiete veinteavos.

RAZONAMIENTO. Lee y contesta. Carmen escribe dos fracciones equivalentes a

3 . ¿Son equivalentes entre sí? ¿Por qué? 4

Sí, son equivalentes entre sí; si no lo fueran, tampoco serían equivalentes a 3 . 4

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Aplica y repasa Aplica lo aprendido 1

Lee, observa el dibujo y contesta. Marta ha hecho un largo viaje utilizando cuatro medios de transporte: bicicleta, tren, coche y moto. La parte más larga del viaje la ha hecho en tren, después en coche, después en moto y la parte más corta, en bicicleta. • ¿Qué fracción del viaje ha hecho en moto?

Tren F

9 20

SOLUCIÓN

●

Coche F

6 20

Moto F

3 20

Ha hecho tres veinteavos del viaje.

• Ordena las fracciones de las etapas de menor a mayor.

2 3 6 9 < < < 20 20 20 20 9 20

• ¿Qué fracción del viaje ha hecho sobre dos ruedas?

Moto y bicicleta F SOLUCIÓN

●

Ha hecho sobre dos ruedas cinco veinteavos.

• ¿Qué diferencia hay entre el tramo recorrido en tren y el recorrido en moto?

6 20

9 3 6 2 5 20 20 20 SOLUCIÓN

● 3 20

●

Hay una diferencia de seis veinteavos.

9 en moto. ¿Cuál de las 60 dos fracciones recorridas en moto es mayor?

• En el viaje de vuelta, ha hecho

Viaje de ida F 2 20

●

3 2 5 1 5 20 20 20

SOLUCIÓN

3 20

Viaje de vuelta F

9 60

Son iguales porque las fracciones son equivalentes.

• Si en tren hubiese recorrido 36 partes, ¿en cuántas partes habría dividido su viaje?

9 36 5 20

F

SOLUCIÓN

5 80 El viaje lo hubiera dividido en 80 partes.

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5 Repasa lo anterior 1

Ordena cada grupo de fracciones como se indica. De menor a mayor •

9 , 7 , 11 5 5 5

•

7 9 11 < < 5 5 5

8, 8, 8, 8 30 19 21 13

•

8 8 8 8 < < < 30 21 19 13

8 , 14 , 12 , 5 12 12 12 12

5 8 12 14 < < < 12 12 12 12

De mayor a menor •

15 , 15 , 15 8 6 54

•

15 15 15 > > 6 8 54 2

50 31 23 > > 28 28 28

•

6 , 14 , 5 , 16 18 18 18 18

16 14 6 5 > > > 18 18 18 18

Calcula. 7 de 648 4

2 de 162 3

324 162 3 2 5 5 3 3 5 108

3

50 , 31 , 23 28 28 28

7 de 2.008 4

17 de 9.600 24

648 3 7 4.536 2.008 3 7 14.056 9.600 3 17 163.200 5 5 5 5 5 5 4 4 24 4 4 24 5 1.134 5 3.514 5 6.800

Resuelve. Jaime se ha ido de vacaciones 15 días. La reserva del hotel le costó 65 € y cada día de hotel le costó 180 €. ¿Cuánto pagó en total?

65 1 (180 3 15) 5 2.765

SOLUCIÓN

Pagó 2.765 �.

María está leyendo un libro de 1.200 páginas. Ha leído las tres cuartas partes del libro. ¿Cuántas páginas le faltan por leer?

3 de 1.200 5 900 4 1.200 2 900 5 300 SOLUCIÓN

Le faltan 300 páginas.

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El cuaderno de Matemáticas 5, primer trimestre, para quinto curso de Educación Primaria, es una obra colectiva concebida, creada y realizada en el Departamento de Primaria de Santillana Educación, S. L. bajo la dirección de José Tomás Henao.

Texto: Fernando García y Pilar García. Ilustración: M.a del Mar Ferrero y José M.a Valera. Edición: José A. Almodóvar y Pilar García.

Dirección de arte: José Crespo. Proyecto gráfico Portada: Carrió/Sánchez/Lacasta. Interiores: Paco Sánchez y Avi. Ilustración de portada: José Luis Agreda. Jefa de proyecto: Rosa Marín. Coordinación de ilustración: Carlos Aguilera. Jefe de desarrollo de proyecto: Javier Tejeda. Desarrollo gráfico: José Luis García y Raúl de Andrés. Dirección técnica: Ángel García. Coordinación técnica: José Luis Verdasco. Confección y montaje: Julio Hernández. Corrección: Nuria del Peso.

© 2009 by Santillana Educación, S. L. Torrelaguna, 60. 28043 Madrid PRINTED IN SPAIN Impreso en España por

CP: 136978 Depósito legal:

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