Cuadernillo Ingreso a 1er año Matemática

Camino a Primer Año Cuadernillo de Actividades

Ministerio de Educación Gobierno de la Ciudad Autónoma de Buenos Aires Dirección de Educación Media Dirección de Currícula y Enseñanza 2009 – 2010

Autoras: Prof. Leticia Meurisse (Matemática) Prof. Estela Julia Quiroga (Lengua)

¡Bienvenido a la Escuela Secundaria!

Querido Alumno: Muchas son las inquietudes, ideas, dudas y temores que se te presentan antes de empezar la escuela secundaria: el nuevo grupo de compañeros, los nuevos adultos (directivos, profesores, preceptores, tutores, etc.), las distintas materias, las nuevas responsabilidades. Y es cierto que todo lo nuevo y desconocido genera ansiedad y preocupación. Nuestro propósito es acompañarte en tu “Camino a Primer Año” a través de este Proyecto, impulsado por la Dirección de Educación Media de la CABA, mediante el cual podrás acercarte a los requerimientos del nuevo nivel secundario antes del inicio del ciclo lectivo 2010. El aprendizaje del oficio de estudiante secundario te va a permitir lograr una mayor autonomía en el estudio y construir conocimientos cada vez más complejos. Este Cuadernillo, que contiene actividades de Matemática y Lengua, está destinado a fortalecer los aprendizajes que realizaste en la escuela primaria y que son considerados fundamentales para favorecer la construcción de un puente entre aquellos y los nuevos contenidos. Realizar los trabajos con responsabilidad y compromiso, avanzando y retrocediendo cada vez que lo necesites, consultando con el docente todas las dudas que te surjan, te dará mayor confianza en el dominio de los temas. El primer día de clase de primer año deberás llevar todas las actividades (incluso aquellas que resuelvas solo durante el verano), ya que en ese momento serán repasadas con los profesores correspondientes. Deseamos que estas páginas sean un soporte de utilidad que contribuya a vincularte placenteramente con el aprendizaje.

¡Mucha suerte en esta nueva etapa!

Estimados Padres: Este proyecto requiere del apoyo y ayuda de ustedes y del entorno familiar, elaborando junto con su hijo/a un adecuado modo de organización, espacio y tiempo para que pueda asistir y realizar las actividades solicitadas. Les pedimos que estén cerca de ellos, les pregunten, los orienten, los estimulen para que se sientan más seguros y con ganas de hacer este pequeño esfuerzo. Con la colaboración de padres y docentes , el Camino a Primer Año de los alumnos contará seguramente con el clima adecuado para fijar mojones de aprendizajes desde donde partir hacia una nueva oportunidad: la Escuela Secundaria.

Actividades de MATEMÁTICA

Querido alumno: El material que hoy recibís fue pensado para acompañarte en el repaso de los temas fundamentales de Matemática que ya viste a lo largo de la escuela primaria. Está dividido en tres secciones: una para trabajar durante los encuentros con el docente, otra para que repases y practiques solo durante las vacaciones y la última para que juegues un poco (porque la matemática puede ser en realidad muy divertida). Para entendernos mejor: Trabajamos juntos: desarrollo de algunos de los principales temas que hay que tener bien en claro. Dentro de cada encuentro, vas a ver: Situaciones para pensar: cuestiones que disparan preguntas. Conceptos que iluminan: elementos teóricos que ayudan a resolver la situación planteada y algo más… ¡Lápiz y a trabajar! Ejercicios para empezar a resolver durante el encuentro y terminar en casa. Respuestas a los ejercicios (para que puedas ir controlando tu trabajo). Ejercicios y problemas para practicar al sol (para que el verano no borre todo lo aprendido…) Esta sección, que es sólo de ejercitación, abarca los temas vistos en los encuentros y otros que ya aprendiste y conviene repasar. Dentro de ella, encontrarás: Ejercicios y problemas (“enganchados” por temas). Algunos traen pistas de auxilio, que aparecen al final. Respuestas a los ejercicios (para que puedas ir controlando tu trabajo). Incluye las pistas prometidas, para ayudarte con algunos ejercicios. Matemática para jugar: problemas de ingenio, acertijos y más… Soluciones (para que sepas quién ganó)

¡Mucha suerte!

Actividades de Matemática – 1

Trabajamos juntos: Operando con números naturales Situación para pensar: La economía de Melisa Melisa fue a la librería. Compró 3 marcadores que costaban $2 cada uno, 2 cajas de hojas de $20 y 4 mapas color de $1. Vio que la docena de lápices costaba $10, y decidió llevar media. Al llegar a la caja, presentó 2 vales que decían “$5 de descuento en tu próxima compra”. Siempre muy ordenada con su economía, en su casa quiso revisar la cuenta. Para eso planteó sus gastos en un único cálculo, combinando operaciones con números naturales. Lo que escribió fue:

3 . 2  2 . 20  4 . 1  10 : 2  5 . 2 Intentó resolverlo con una calculadora común (no científica), y el resultado que obtuvo era absurdo: ¡$164! Entonces recordó que las calculadoras comunes no separan en términos. En ese instante comprendió que tenía que repasar “Operaciones combinadas”…

Conceptos que iluminan: Separación en términos Cuando aparecen combinadas varias operaciones en un mismo ejercicio, lo primero que debemos hacer es separar en términos.

No olvidar: Las operaciones que separan los términos son la suma y la resta. Consideremos el cálculo del problema anterior:

3. 2  2 . 20 + 4 .1 + 10 : 2  5 . 2 = Identificamos los términos:

 3 . 2  2 . 20 + 4 .1 + 10:2 - 5.2 = = 6

+

40

+

4

+

5

- 10 =

Observá que obtuvimos un resultado por cada término

= 45 Generalmente los términos se marcan en la parte superior del ejercicio, pero hay que recordar algo importantísimo: Actividades de Matemática – 2

¡La separación en términos se debe respetar hasta el final del ejercicio!

Otro ejemplo:

5 . 6:3  9  6. 3  4 2 : 2  5. 2 

Vamos paso a paso: 5 . 6:3  9  6 . 3  4 2 :2  5 . 2   30:3  9  18  16 :2  10  

10



17

 9  18 

8

 10 

Separamos en términos Comenzamos a resolver las operaciones dentro de cada término Obtenemos un resultado por cada término Efectuamos las sumas y restas

¡Lápiz y a trabajar! Ejercicios y problemas para comenzar en clase (y terminar en casa) 1) Resolver los siguientes problemas, planteando un solo cálculo en cada caso: a) Marcos recibió $500. Le dio la mitad a su hermano, y luego compró 2 libros que costaban $15 cada uno. ¿Cuánto dinero le queda? …………………………………………………………………………………………... …………………………………………………………………………………………... …………………………………………………………………………………………... b) Facundo colecciona revistas de historietas. Tenía 45. Luego su abuela Anita le regaló una cantidad igual a la tercera parte de las que tenía. Como algunas estaban repetidas, decidió regalárselas a sus dos mejores amigos (les dio 4 a cada uno). ¿Cuántas le quedan? …………………………………………………………………………………………... …………………………………………………………………………………………... …………………………………………………………………………………………... c) Después de cobrar una deuda, Nico utilizó ese dinero para comprarse ropa. Vio pantalones a $50, y compró 2. Las remeras costaban $12, y eligió 3. A la vuelta viajó en taxi, y pagó $14. Al llegar a su casa, todavía tenía $135. ¿Cuánto dinero había cobrado? …………………………………………………………………………………………... …………………………………………………………………………………………... Actividades de Matemática – 3

…………………………………………………………………………………………... 2) Resolvé los siguientes ejercicios combinados. (No olvides separar en términos) a) 5 . 3  7  10 : 2  4  …………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………. b) 10  22  5 . 4  …………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………. c) 18 : 3  4  0 . 8  …………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………. d) 4 . 9 : 3  1. 2 . 5  …………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………. e) 2  33 . 2  15 : 3  …………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………. 3) Resolvé el siguiente cálculo con calculadora común y luego con calculadora científica y compará los resultados: 20  10 : 5  2  3 . 0

¿Te dio igual? ¿Por qué?

Para controlar tu trabajo: las respuestas 1) a) 220 $ 2) a) 7

b) 52 revistas

b) 26

c) 4

c) 285 $

d) 22

e) 51

3) No, porque la calculadora común no separa en términos Actividades de Matemática – 4

Trabajamos juntos: Las Fracciones Situación para pensar: La revista de Belén Belén está diagramando el anuario de su escuela, que tiene 30 páginas. Decidió que 2 de la revista estarán destinados al relato de distintas anécdotas de la vida escolar. Como es 5 una fotógrafa entusiasta, quiere que 1 de cada seis páginas estén ocupadas con fotos de los

chicos. Leandro preparó 3 páginas con chistes para la sección “Humor”. La maestra dice que las publicidades que consiguió van a cubrir el 20% de la publicación. Si quedan páginas libres, se utilizarán para ilustraciones. ¡Ah! Entre todos los chicos decidieron la distribución de colores de la tapa, que va a

rojo

verde

ser así:

amarillo Organicemos la información para saber cuántas páginas quedan todavía disponibles y qué parte de la tapa es de cada color. Para eso, revisaremos algunos conceptos sobre las fracciones.

Conceptos que iluminan: Significado de las fracciones a) Como operador:

2 de las páginas van a estar destinadas a anécdotas. 5

Como la revista tiene en total 30, resulta: 2 . 30 2 2 de 30  . 30   12 5 5 5

Es decir que las anécdotas van a ocupar 12 páginas. b) Como relación entre dos cantidades: Si una de cada 6 páginas van a estar ocupadas con fotos, podemos decir que las páginas con fotos ocupan

1 de 6

la publicación. Como son en total 30 páginas, resulta:

Actividades de Matemática – 5

1 1 30 de 30  . 30   5, 6 6 6

entonces las fotografías van a ocupar 5 páginas.

c) Como parte de un todo: La revista está dividida en 30 partes (páginas) de las cuales 3 son de humor. O sea que la fracción que corresponde al humor es:

3 1  30 10

Ahora vamos a concentrarnos en la tapa. Si la dividimos en doce partes iguales, vemos que según el diagrama de los chicos, 2 partes le corresponden al verde, 4 al rojo y 6 al amarillo. Podemos decir entonces que: 2 1  12 6 4 1 Rojo   12 3 6 1 Amarillo   12 2 Verde 

d) Como porcentaje: Las publicidades van a ocupar el 20% de las páginas. O sea que si la revista tuviera 100 páginas, 20 serían de publicidades. Es decir que el 20% corresponde a la relación

20 . Si lo aplicamos a las 30 100

páginas de la revista, resulta:

20% de 30 

20 1 . 30  . 30  6 100 5

Entonces, para publicidad, 6 páginas.

En síntesis: La revista tendrá 12 páginas para anécdotas, 5 páginas con fotos, 3 de humor y 6 de publicidad. Quedan todavía 4 páginas para ilustraciones. Con respecto a la tapa, 1 es verde, la tercera parte es roja y la mitad es amarilla. 6

¡Lápiz y a trabajar! Ejercicios y problemas para comenzar en clase (y terminar en casa) 1)

Tengo que resolver para mañana 24 ejercicios, de los cuales ya hice 16. ¿Qué fracción del total resolví y qué fracción me falta para terminar? ……………………………………………………………………………………………………..

Actividades de Matemática – 6

2) El árbol de navidad tiene una guía de 120 luces. cada 8 son verdes;

1 son azules; el 25% son rojas; 1 de 3

1 son blancas y el resto son amarillas. ¿Cuántas luces de cada 4

color hay? …………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………………………………………..

3) Marqué mi libro con un señalador. Los

4 del mismo quedaron entre dos páginas, y 5

sobresalen 3 cm. ¿Cuánto mide el señalador? …………………………………………………………………………………………………….. 4) ¿Qué fracción del cuadrado está pintada?

5) Escribí debajo de cada porcentaje la fracción correspondiente y unila con su equivalente en la última fila: 20%

25%

10%

1 10

3 4

1

50%

1 5

200%

3 10

75%

30%

100%

2

1 4

1 2

Para controlar tu trabajo: las respuestas 1)

2 3

5) 20% =

2) 40 azules, 30 rojas, 15 verdes, 30 blancas y 5 amarillas

3) 15 cm

4)

9 16

1 1 1 1 3 3 ; 25% = ; 10% = ; 50% = ; 200% = 2; 75% = ; 30% = ; 100% = 1 5 4 10 2 4 10 Actividades de Matemática – 7

Trabajamos juntos: Figuras Planas Situación para pensar: La cartelera de Tomás Tomás, fanático del fútbol como pocos, quiere decorar su cuarto con fotos de su equipo favorito. Para eso prepara una cartelera de corcho cuadrada de 6 dm de lado, y la enmarca con una varilla de madera con los colores del club. Luego piensa que su equipo merece un homenaje mayor, entonces decide preparar otra que tenga el doble de lado y calcula que en ese caso va a necesitar el doble de corcho y el doble de varilla. ¿Está en lo cierto? Analicemos la situación:

6 dm

12 dm

Para la primera cartelera, necesitó:

l x 4 = 6 dm x 4 = 24 dm Corcho → l x l = 6 dm x 6 dm = 36 dm

Para la segunda, va a necesitar:

Varilla →

l x 4 = 12 dm x 4 = 48 dm Corcho → l x l = 12 dm x 12 dm = 144 dm Varrilla →

2

2

Como ves, con la varilla está en lo cierto: va a necesitar el doble. Pero con respecto al corcho se equivoca, pues va a necesitar 4 veces lo que utilizó en la primera. Para la varilla, se ha calculado el perímetro del cuadrado. Para el corcho, su superficie.

Conceptos que iluminan: Perímetros y superficies Cuando hablamos de “perímetro” de una figura, nos estamos refiriendo a la longitud de su contorno. La unidad de medida del perímetro es el metro (m), sus múltiplos dam, hm y km, y sus submúltiplos dm, cm y mm. Si en cambio hablamos de “superficie”, nos referimos a su región interior. La unidad de medida de superficie es el metro cuadrado (m2), sus múltiplos dam2, hm2 y km2, y sus submúltiplos dm2, cm2 y mm2. Actividades de Matemática – 8

Para recordar: Figura

Perímetro

Superficie

triángulo

lado + lado + lado

base x altura 2

cuadrado

lado x 4

lado x lado

rectángulo

base x 2 + altura x 2

base x altura

paralelogramo

lado x 2 + lado x 2

base x altura

rombo

lado x 4

D xd 2

romboide

lado x 2 + lado x 2

D xd 2

trapecio

lado + lado + base1 + base2

base1  base2  x alt.

circunferencia

2 x  x radio

----------

círculo

----------

2

 x radio

2

¡Lápiz y a trabajar! Ejercicios y problemas para comenzar en clase (y terminar en casa) 1) Si Tomás hubiera querido que el lado de la nueva cartelera fuera el triple del lado de la primera, ¿qué relación habría entre las superficies de ambas? ……………………………………………………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………………………………………………….. 2) Compará las figuras A y B, y completá escribiendo >, < ó = :

Sup. A ……….. Sup. B Per. A Fig. A

……….. Per. B

Fig. B

Actividades de Matemática – 9

3) Te informan que la base del rectángulo mide 4 dm, y su altura 30 cm. Calculá la superficie del rombo expresada en cm2:

4) Calculá en cada caso la superficie sombreada: Fig. 1

3cm

1,4cm

4,5cm Fig. 2

1,4cm

1,5cm

3cm

5) Una lámina de 70cm x 40cm está rodeada por un marco de 10cm de ancho. Calculá la superficie del marco (expresada en dm2 ) y su perímetro exterior (expresado en m).

Para controlar tu trabajo: las respuestas 1) La superficie de la nueva cartelera sería 324 dm2, (9 veces más que la primera) 2) Sup. A > Sup. B; Per. A < Per. B 3) 600 cm2 4) Sup. Fig. 1 = 12,3 cm2 5) Sup. = 26 dm2

Sup. Fig. 2 = 5,7 cm2

Per. = 3 m

Actividades de Matemática – 10

Ejercicios y problemas para practicar al sol Los ejercicios que tienen asterisco (*) traen pistas de regalo (a continuación de las respuestas), para usar sólo en caso de emergencia…

Números Naturales

1.

Números cruzados: Completá siguiendo las referencias 1

2

3

4

5

6

8

(*)

9

11

7

10

12

13

Horizontales

Verticales

1) 53

1) la mitad de 28

3) 150 . 2 + 6 . 7

2) 2664 : 12

5)

3) la cuarta parte de 1224

400

6) la suma entre 117 y el doble de 50

4) 4 : 4  132

8) 9 . 7 + 22

5) el doble de la suma entre 100 y 5

10) el doble del producto entre 5 y 3

7) 200 menos el doble de 31

11) 218  50 . 2

9) el triple de 100 más el doble de 5

13) 3  10 . 3

12) resto de la división entre 88 y 23

2

2.

2

Natalia está preparando un disfraz. Para hacerlo necesita 2m de tela y 4 m de cinta. La tela le costó $20 el metro. No pudo comprar la cinta, que costaba $2 el metro, porque le faltaban $3. Si quisiéramos calcular cuánto dinero tenía antes de comprar, ¿cuál de los siguientes cálculos creés que lo expresa? I) 20 . 2 – 4 . 2 + 3 III) 20 . 2 + 4 . 2 – 3

3.

II) 20 . 2 + 4 . 2 + 3 IV) 20 . 2 + (4 – 3) . 2

Indicá cuál de los siguientes cálculos da por resultado 11:

(*)

I) 4 + 2 . 3 – 2 – 5

II) 4 + 2 . (3 – 2 )– 5

III) (4 + 2 ) . 3 – 2 – 5

IV) (4 + 2 ) . 3 – (2 – 5)

Actividades de Matemática – 11

4.

De las 148 figuritas que tenía Luli, la cuarta parte eran repetidas y las usó para decorar su carpeta. Compró 15 sobres más, y en cada sobre venían 5. De éstas, 34 ya las tenía, pero por suerte en el club pudo cambiar 22. a) ¿Cuántas figuritas no repetidas tiene ahora Luli? b) ¿Cuál de las siguientes expresiones permite resolver el problema? I) 148 – (148 : 4 + 15 . 5) – 34 +22

II) 148 – 148 : 4 + 15 . 5 – 34 + 22

III) 148 – 148 : 4 + 15 . (5 – 34) + 22

IV) 148 – 148 : 4 + 15 . 5 – ( 34 + 22 )

Múltiplos y divisores

5.

Los 42 alumnos de 7º grado quieren formar equipos para una competencia. a) ¿Cuál es la máxima cantidad de equipos de 4 alumnos que pueden armar? ¿Quedarían alumnos sin participar? b) Si en cambio los equipos tienen seis alumnos cada uno, ¿participarían todos? Justifica tu respuesta.

6.

Marcá con una cruz por qué números son divisibles los que aparecen en la primera columna

(*) 2

3

4

5

6

9

10

279 120 240 531 555 148

7.

En una librería, si se ubican los libros colocando 24 en cada estante, no sobra ninguno. Lo mismo sucede si se colocan 30 por estante. En cambio, si se colocan 14 por estante, sobran 2. Hay más de 200 y menos de 300. ¿Cuántos libros hay? (*)

8.

Clara tiene anginas, por eso el médico le recetó tomar un antitérmico cada 3 horas y un antibiótico cada 4 horas. Si a las 0 horas tomó ambos, ¿cuándo volverá tomar los dos remedios juntos? (*)

9.

El patio de la escuela mide 1500cm de largo por 1125cm de ancho. La Asociación Cooperadora quiere embaldosarlo formando cuadrados de colores. ¿Cuál es la

Actividades de Matemática – 12

medida máxima posible para el lado de cada cuadrado? ¿Cuántos cuadrados se forman? (*)

10. La abuela María está muy contenta con sus

nietas: una almuerza con ella cada 12

días, otra va a merendar cada 8 días y la tercera la invita a cenar cada 18 días. El 4 de marzo vio a las tres. ¿Cuándo volverán a coincidir?

Fracciones

11.

Las siguientes figuras sombreadas representan una fracción. Dibujá al lado la figura que representa la unidad: a) (son

2 de la unidad) 5

b) (es

1 de la unidad) 2

c) (son

8 de la unidad) 3

12. De una bolsa que contiene 35 caramelos, Santiago comió las 2/5 partes. ¿Cuántos caramelos quedan en la bolsa?

13. A un recital

asistieron 720 personas. El local tiene capacidad para 900 personas.

¿Qué fracción de la capacidad total quedó cubierta? (*)

14. En un colegio, 3 de cada 7 alumnos tienen menos de 8 años, mientras que uno

de

cada 5 tienen más de 11 años. Si el colegio tiene 210 alumnos, ¿cuántos tienen menos de 8, cuántos tienen entre 8 y 11 y cuántos tienen más de 11 años?

15. El 30% de los socios de un club practica solamente fútbol, 51

practica únicamente

básquet, 1 de cada 8 juegan sólo al tenis y el resto practica otros deportes. El club tiene 400 socios. ¿Cuántos socios hay en cada grupo?

(*)

Actividades de Matemática – 13

16. Armar grupos de fracciones equivalentes:

(*)

8 15 1 4 3 2 6 12 5 12 15 9 10 ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; 12 27 5 6 2 3 4 8 9 60 10 45 18

17.

Encontrá una fracción equivalente a 2

3 cuyo numerador sea múltiplo de 4. 5

18. Encontrá una fracción equivalente a 5 31 , cuyo denominador sea múltiplo de 2. 19. Uní con flechas las fracciones de la fila A con sus equivalentes de la fila B. (Cuidado: algunas no tienen equivalentes)

Fila A 

Fila B 

20 ; 50

42 ; 35

32 ; 24

18 ; 54

(*) 18 ; 15

36 ; 84

27 ; 63

20 ; 30

14 ; 12

6 ; 9

52 32

26 ; 16

30 ; 75

20 15

3 partes de una torta, y dividieron lo que tenían en 5 trozos iguales. 4 ¿Qué parte de la torta entera representa cada trozo?

20. Los chicos tenían

21. Rodrigo compró una hoja de papel afiche. Utilizó 31

de la misma para forrar su carpeta.

Luego dividió lo que quedaba en 4 partes iguales y utilizó dos de ellas, para forrar la agenda y la libreta de teléfonos. ¿Con qué fracción de la hoja se quedó? Indica la respuesta mediante operaciones y realiza el dibujo de la situación.

22. Resolvé: a)

(*)

1 1 1 1     12 8 6 2

 21 1   4 22  b)   2    1   9   5 15   4

c)

20 8 .  19 50

d)

25 15 :  21 7

Actividades de Matemática – 14

 16 1  10  7 2 .   3 6  9 9 

e) 

f)

5 de 60  3

g)

7 27 de  9 14

4 1 h)  . 2 .  : 9 3

8 4   :   7 14 

 3 1 8 2 10 1 i)    .  . 1  4 2 5 5 6 3  

Números Decimales

23. Escribí como fracción las siguientes cantidades: 25, 3 ;

2, 53 ;

0, 253 ;

0, 0253 ;

0, 00253

24. Transformá las siguientes fracciones en expresiones decimales: 45 ; 10

342 ; 100

57 ; 1000

893 ; 10

105 ¿Qué nombre reciben estas fracciones? 10000

25. Transformá las siguientes fracciones en expresiones decimales: 3 ; 8

4 ; 5

12 55 153 ; ; ; 25 16 50

11 ; 44

300 24

(*)

26. Transformá las siguientes fracciones en expresiones decimales: 28 ; 3

23 ; 15

8 ; 9

45 31 ¿Qué nombre reciben las expresiones decimales que ; 27 18 obtuviste? ¿Qué características tienen?

27. Escribí >, < ó = según corresponda: 4 .......................... 0, 41 10 5 .......................... 0, 6251 8 4 .......................... 0, 4 9

(*)

17 9 19 9 .................................. 2 45 5 .................................. 9

1, 888...

......................

28. Encontrá el número decimal correspondiente al número mixto 5 32 Actividades de Matemática – 15

Proporcionalidad

29.

Indicá si las siguientes magnitudes son o no proporcionales. En caso afirmativo, señalá si la proporcionalidad es directa o inversa: (*)

a) La distancia que recorre un automóvil y el tiempo que emplea b) La estatura de una persona y su peso c) El lado de un rombo y su perímetro d) El lado de un cuadrado y su superficie e) La cantidad de pintores que trabajan y el tiempo que tardan en pintar una pared f)

La superficie de la pared y el tiempo que se tarda en pintarla

g) La cantidad de artículos iguales comprados y el precio total de la compra h) El ancho de un rollo de papel y la cantidad de rollos que se necesitan para empapelar una habitación

30. Si manejo a 120km/h, tardo tres horas en llegar a la ciudad más cercana. a) ¿A qué distancia se encuentra esa ciudad? b) ¿Cuánto tardaré en llegar a otra que queda 60 km más lejos que la anterior?

31. La siguiente tabla expresa la relación entre la distancia recorrida por un automóvil y la nafta utilizada. Completá los datos que faltan, e indicá si la proporcionalidad es directa o inversa: Distancia (en km)

Nafta (en litros)

30

3 12

200 0,5 2,5

32. Si trabajan simultáneamente 3 fotocopiadoras, un trabajo se imprime en 8 horas. a) ¿Cuánto se tardará si trabajan 12 fotocopiadoras? b) ¿Y si sólo trabajaran 2 máquinas? c) ¿Cuántas fotocopiadoras se necesitan para hacerlo en 6 horas? d) ¿Y para hacerlo en 3 horas? (*)

Actividades de Matemática – 16

Sistema sexagesimal

33. Compará las siguientes medidas de ángulos y completá escribiendo >, < ó =

(*)

a) 30’ …….. 0,5º b) 330’ ……. 5º 31’ c) 8’ ……… 450’’ d) 2,5º …….. 152’ e) 1,5º …….. 5400’’

34. Completá la tabla guiándote por el ejemplo:

(*)



en grados

en minutos

en segundos

18º 30’

18,5º

1110’

66600”



90º 00’ 20º 15’ 0º 12’ 0º 48’ 36”

∧

35. Dados los ángulos α=123º15'18" ∧

∧

a) α + β

∧

∧

b) α - β

∧

c) α.2

∧

y β=53º15' 42" , resolver: ∧

d) β:3

36. Laura tardó 1 hora y cuarto en resolver su tarea. ¿Cuántos minutos tardó? ¿Cuántos segundos? (*)

37. La clase de Historia dura 1 hora y 20 minutos. Bruno resolvió la evaluación en 50 minutos. ¿Qué fracción de la clase le quedó libre? (*)

38. ¿Cuántos segundos transcurren entre las 17 h 55 min y las 19 h 22 min? 39. Expresar en horas, minutos y segundos: a) 28235 seg

b) 18240 seg

c) 600 min 600 seg

d) 3610 seg

Actividades de Matemática – 17

Perímetros y superficies

40. Lautaro da todos los días 8 vueltas alrededor de una plazoleta de 1 hm de ancho por 45 m de largo. ¿Cuántos km recorre cada día?

41. Un banderín tiene una base de 25 cm y su perímetro es 95 cm. ¿Cuántos cm de flecos son necesarios para ribetear los lados iguales?

42. En un trapecio rectángulo, la base mayor mide 8 cm y la base menor mide 3 cm menos. El lado que forma el ángulo recto mide la mitad de la base mayor, y el otro lado mide lo mismo que la base menor. a) Dibujá el trapecio b) Calculá su perímetro y su superficie. (*)

43. Calcular la superficie sombreada en cada caso:

(*)

a)

b) 1,2 dm

6 cm

12 cm

40 cm

c)

d)

70 dm 1m 550 cm

Diámetro = 6 m

2m 10 m

e)

14 cm 7 cm

6 cm 12 cm

Actividades de Matemática – 18

Para controlar tu trabajo: Respuestas a los ejercicios para practicar al sol. 1. 3 2

0

1

6

0 3

2. 3. 4. 5. 6.

1

2

4

2 2

3 1

1

0

9

5 1 1

7

3

0

8

40 + 4 . 2 - 3 (cálculo III) (4+2) . 3 – 2 – 5 (cálculo III) a) 174

b) cálculo II

a) 10 equipos, 2 alumnos no participan b) Participan todos porque 42 es múltiplo de 6 279 es divisible por 3 y 9

120 es divisible por 2, 3, 4, 5, 6 y 10

240 es divisible por los mismos que 120

531 es divisible por 3 y 9

555 es divisible por 3 y 5

148 es divisible por 2 y 4

7. 8. 9. 10. 11.

240 libros

12.

21 caramelos

13.

4 5

14. 15.

90 tienen menos de 8 años, 78 tienen entre 8 y 11 años y 42 tienen más de 11 años

16. 17. 18. 19. 20. 21. 22.

A las 12 a) 375 cm

b) 12 cuadrados

Dentro de 72 días, el 15 de mayo a)

b)

c)

Fútbol: 120 Básquet: 80 Tenis: 50 Otros: 150 8 4 2 15 5 10 1 12 9 3 6 12 15          12 6 3 27 9 18 5 60 45 2 4 8 10 52 20 32 6 20 30 32 20 18 42 27 36 6 20 52 22       50 75 24 15 15 35 63 84 9 30 32 16 3 20 1 3 7 101 16 5 82 3 2 a. b. c. d. e. f. 100 g. h. 24 36 95 9 9 2 27

i.

8 3

Actividades de Matemática – 19

23.

253 253 253 253 253 ; ; ; ; 10 100 1000 10000 100000

24. 25. 26.

4, 5 ; 3, 42 ; 0, 057 ; 89, 3 ; 0, 0105 . Las fracciones se llaman "fracciones decimales" 0, 375 ; 0, 8 ; 0, 48 ; 3, 4375 ; 3, 06 ; 0, 25 ; 12, 5

27.

4  0, 41 10

28. 29.

5,6666…

9, 3333...; 1, 5333... ; 0, 888... ; 1, 6666... ; 1, 7222... (expresiones periódicas) 5  0, 6251 8

4 17  0, 4 1, 888...  9 9

9 

19 2

5 

45 9

Directamente proporcionales: a, c, f, g Inversamente proporcionales: e, h

30. 31. 32. 33. 34.

a) 360 km

b) 3 h 30 min

120 km → 12 litros a) 2 hs

200 km → 20 litros

b) 12 hs

a) 30’ = 0,5°

5 km → 0,5 litros

c) 4 fotocopiadoras

b) 330’ = 5° 31’

2,5 km →0,25 litros

d) 8 fotocopiadoras

c) 8’ > 450”

d) 2,5° < 152’

e) 1,5° = 5400”

90° 00’ = 90° = 5400’ = 324000” 20° 15’ = 20,25° = 1215’ = 72900” 0° 12’ = 0,2° = 12’ = 720” 0° 48’ 36” = 0,81° = 48,6’ = 2916”

35. 36. 37. 38. 39. 40. 41. 42. 43.

α+β=176º31' α-β= 60º59'36"

β:3=17º 45'14"

75 minutos = 4500 segundos 3 8 5220 segundos a) 7h 50m 35s

b) 5h 4m 0s

c) 10h 10m 0s

d) 1h 0m 10s

2,32 km 70 cm Perímetro = 22 cm a) 36 cm2 d) 42,25 m2

(*)

α. 2 = 246º30'36"

Superficie = 26 cm2

b) 240 cm2

c) 56,55 m2 (superficie aproximada)

e) 63 cm2

Las pistas 1. No olvides separar en términos 3. Lo que está entre paréntesis se resuelve primero. 6.

Un número es divisible por otro cuando la división entre ambos es exacta

7. El total de libros debe ser múltiplo de 24 ¿y de quién más? 8.

Las horas en las que toma el antitérmico son múltiplos de 3, y las del antibiótico de 4.

9.

Cada cuadrado debe entrar exactamente en el ancho y en el largo del patio. Actividades de Matemática – 20

13. Pensá en la fracción como parte de un todo. El todo es 900. 14. Pensá en la fracción como relación entre dos cantidades 15.

Repasá el problema de la revista de Belén

16. Simplificá las fracciones hasta que queden irreducibles 19. Releé la pista 16. 22. Tené en cuenta que: 

Para simplificar fracciones, se divide el numerador y el denominador por un

mismo número que sea divisor de ambos. 

Para sumar o restar fracciones, tienen que tener el mismo denominador. Si no

lo tienen, hay que buscar fracciones equivalentes que sí lo tengan. 

Para multiplicar fracciones, se multiplican los numeradores entre sí y los

denominadores entre sí. Se puede simplificar cualquier numerador con cualquier denominador. 

Para dividir fracciones, se multiplica a la primera por la segunda invertida



Los que aparece entre paréntesis se resuelve primero.



Recordá que “de” indica multiplicación

25. Las fracciones expresan siempre una división 27. Transformá las fracciones en expresiones decimales 29. Dos magnitudes son directamente proporcionales cuando al aumentar una, la otra también aumenta y lo hace en la misma proporción. En las inversas, cuando una aumenta la otra disminuye.

32. Construí una tabla de valores. 33. Recordá que 1º = 60’, y 1’ = 60”. Entonces, 1’ = 1º : 60

y 1” = 1’ : 60

34. Seguí la pista 33 36. 1h = 60min 37.

1min = 60seg

1 min = 1h : 60

1 seg = 1 min : 60

Expresá la clase en minutos y luego compará utilizando fracciones

42. Repasá la tabla de perímetros y superficies 43.

Descomponé las figuras en otras más sencillas que te permitan sumar o restar

superficies. Efectuá las reducciones correspondientes para trabajar siempre con la misma unidad.

Actividades de Matemática – 21

Matemática para jugar 1) ¿Cuántos cuadrados ves? (Ayuda: hay chiquitos, medianos y grandes)

2) El peso de Juani es igual a la mitad de su propio peso más 8kg. ¿Cuánto pesa? 3) Lucas estaba tan cansado que quiso acostarse a las 8 y media de la noche y se durmió de inmediato. Había puesto el despertador para las 9 de la mañana. ¿Cuánto tiempo durmió hasta que sonó el despertador?

4) Buscando modelos para un vestido, Macarena arrancó las páginas 8, 9, 15 y 16 de una revista de modas. ¿Cuántas hojas arrancó en total?

5) Un hechicero está preparando el elixir de la sabiduría, y para hacerlo necesita echar exactamente 4 dl de sudor de sapo en su jarra mágica. Pero para medirlos, sólo cuenta con un recipiente de 5 dl y otro de 3 dl. ¿Cómo lo logrará?

Soluciones, para saber quién ganó 1)

Hay 11 cuadrados: 1 grande, 5 medianos y 5 chiquitos.

2)

16 kg

3)

media hora

4)

3 hojas. (Las páginas 8 y 9 están en hojas distintas, y las 15 y 16 en la misma hoja)

5)

Llena el recipiente de 5 dl y lo vuelca en el de 3 dl. Le quedan 2 dl que echa en la jarra. Repite el procedimiento y echa en la jarra los otros 2 dl que le faltan.

Actividades de Matemática – 22