Cuadernillo de problemas unidad 2.docx

Cuadernillo de problemas 1. El promedio de producción de frijol de cierta comunidad en los últimos 6 años fue de 380 kg. Por hectárea con una desviación estándar de 30 kg por hectárea. Estos datos se obtuvieron en un muestreo realizado en 80 parcelas. Calcular el intervalo de confianza de 95% para la producción de frijol en dicha comunidad. Datos N S Z M

80 30 1.96 380

FORMULA:

Sustitucion: Raíz 8.94427191 División 3.35410197 Multiplicación 6.57403985 Resta 373.42596 LI 373.42596 Suma 386.4257404 LS 386.4257404

Resultados: LI = 373.42596 LS=386.4257404 Interpretación: El intervalo de confianza para el 95% en la producción de frijol está entre 373.42596 y 386.4257404

2. El dueño de unas gasolineras desea estimar la proporción de sus clientes que se emplean la nueva modalidad de un pago directo en la estación despachadora de gasolina. Esta modalidad de pago permite al cliente emplear una tarjeta de crédito directamente en la estación, el propietario encuesto a 100 clientes y encontró que 80 pagaban directamente en la estación despachadora de gasolina. A) Estime el valor de la proporción poblacional. B) Calcule el valor estándar de proporción. C) Determine un intervalo de confianza de 95% para la proporción de población. D) Interprete los datos Datos N 100 XI 80 P 0.8 Z 1.96 1-P 0.2 FORMULAS:

SUSTITUCION: MULTIPLICACION DIVISION RAIZ MULTIPLICACION LI LS

0.16 0.0016 0.04 0.0784 0.7216 72% 0.8784 88%

RESULTADOS: A) B) C) D)

0.8 0.04 LI=72%, LS=88%. INTERPRETACION: El intervalo de confianza del 95% para la proporción de la población está entre 72% y 88%.

3.- Las lámparas eléctricas de un fabricante A tienen una duración media de 1200 hs con una desviación estándar de 180 hs. Mientras que las de otro fabricante B tienen una duración media de 1100 hs con una desviación estándar de 90 hs. Si se toman muestras al azar de 120 lámparas de cada fabricante A) ¿cuál es la distribución muestral de MEDIAS de las diferencias y las sumas? b) Calcular el intervalo de confianza de 96 % para la suma de la duración media de las lámparas. Datos m1 s1 n1 m2 s2 n2 Z

1200 32400 120 1100 8100 120 2.06

Formulas: Sustituciones: División División Suma Raíz Multiplicación Ls Li Resultados: Ls Li

270 67.5 337.5 18.3711731 37.8446165 2337.84462 2262.15538

2337.84462 2262.15538

Interpretación: El intervalo de confianza de 96% para la suma de las medias de las lamparas es de 2262,15538 y 2337,84462 NS.

4.- en una tienda de ropa se a determinado que de una muestra de 60 piezas del producto A el 9% son defectuosas y de una muestra de 50 piezas del producto B el 7% son defectuosas. A) calcular la distribución muestral de proporciones para las diferencias y las sumas de las proporciones. B) calcular el intervalo de confianza de 94% para la suma y diferencia de proporciones. Datos M N S z

1200 180 120 2.06

Formulas:

Sustitución: N1 N2 P1 P2 Q1=1-p1 Q2=1-p2 P1+p2

60 60 0.09 0.07 0.91 0.93 1.84

MULTIPLICACION DIVISION SUMA RAIZ MULTIPLICACION P1+P2 SUMA DIFERENCIA DE P.

0.0819 0.001365 0.00245 0.04949747 0.1019648 0.16 0.2619648 26%

0.0651 0.001085

RESULTADOS: DIFERENCIA DE PROPORCIONES = 26% INTERPRETACION DE DATOS: EL INTERVALO DE CONFIANZA DEL 94% DE LA DIFERENCIA DE PROPORCIONES CORRESPONDE A UN 28%

5.- La señora mary Wilson estudia la posibilidad de postularse como candidata a la presidencia municipal de su localidad. Antes de postularse decide realizar una encuesta entre los habitantes de su localidad, en una encuesta de 400 votantes encontró que 300 apoyaran a su candidatura. A)estime el valor de la proporción poblacional. B) calcule el valor estándar de proporción. c)determine un intervalo de confianza del 98% para la proporción poblacional. d) interprete los resultados Datos N 400 P 0.75 1-p 0.25 Z 2.58 Formulas:

p 

Sustitución: Multiplicación División Raíz Multiplicación Resta Suma

p (1  p ) n

0.1875 0.00046875 0.02165064 0.55858664 0.69414136 0.80585864

Resultados: A) El valor de la proporción poblacional es de 0.75 B) 0.0217 C) LI=0.69414136=69%, LS=0.80585864=81%. D) El intervalo de confianza de 99% para la proporción de los votantes esta dado entre los intervalos de 69% y 81%.

6.-Una asociación productora de azúcar quiere estimar el consumo anual medio de azúcar en una muestra de 16 personas, se encuentran que el consumo medio anual de 60 lbs. con una desviación media de 20 lbs. a) ¿cuál es el valor de la media poblacional? ¿Cuál es la mejor estimación de este valor? b) explique porque se tiene que emplear de distribución t. ¿qué suposición se tiene que hacer ¿ c) Cual es el valor de t para un intervalo de confianza de 90%? d) ¿sería más razonable concluir que la media poblacional es de 63 lbs.?

N µ Δ IC Z

16 60 20 90% 1.65

FORMULA: A=100%-IC SUSTITUCION FORMULA SUSTITUCION RESULTADO A=100%IC A=100%-90% 5 2 GL=N-1 GL=16-1 15 T=1.753 RAIZ DIVICION MULTIPLICACION RESTA SUMA RESULTADO RESULTADO

4 5 8.25 51.75 68.25 52 68.25

RESULTADOS: A) LA MEDIA POBLACIONAL ES IGUAL A LA MEDIA MUESTRAL.COMO LO MENCIONA EL TEOREMA DE LIMITE CENTRAL.= 60 lbs. B) SE UTILIZA LA DISTRIBUCION “T” CUANDO LA MUESTRA ES MENOS A 30. C) α= .05 GL= 15 T= 1.753 D) LI=52, LS=68.25. EL INTERVALO DE CONFIANZA ES DE 90% PARA LA MEDIA POBLACIONAL ES DE 51% MENOR Y DE 68%MAYO. E) Es razonable decir que la media poblacional es de 63. Interpretación de datos: Podemos concluir que el intervalo de confianza para el 90%,esta dado entre 52 y 68, 68 y 52 libras la media poblacional es igual a la media muestral, con una desviación de 20 libras.