Cuadernillo-34 MT22 Criterios de Congruencia de Triángulos (2016)_PRO

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Matemática

Cuadernillo de ejercitación Ejercitación Criterios de congruencia de triángulos

Mapa conceptual

¿Cuándo dos figuras son congruentes?

CONGRUENCIA

Cuando los lados y ángulos de una figura miden exactamente lo mismo que los de otra figura.

En TRIÁNGULOS

Si Δ ABC ≅

Δ DEF

Criterios de congruencia LLL LAL

Entonces, según sus ALA ¿Cuál es su símbolo?

≅

CUACAC034MT22-A16V1

lados, AB ≅ DE BC ≅ EF CA ≅ FD

ángulos, ∠ ABC ≅ ∠ DEF ∠ BCA ≅ ∠ EFD ∠ CAB ≅ ∠ FDE

LLA

1

MATEMáTICA

Ejercicios PSU 1.

¿En cuál(es) de los siguientes casos los triángulos mostrados NO son necesariamente congruentes?



I)

15 70º

2

II)

30º

55º

80º

III)

55º

6

75º 15

30º

75º

6

10 46º

10



A) B) C) D) E)

2.

¿Cuál(es) de las siguientes parejas de figuras es (son) siempre congruente(s)?



I) II) III)

Dos círculos con igual radio. Dos cuadrados con igual área. Dos rectángulos cuyas diagonales miden lo mismo.



A) B) C) D) E)

Solo II Solo I y II Solo I y III Solo II y III I, II y III

3.

Los triángulos de la figura son congruentes según el criterio



A) B) C) D) E)

46º

Solo en I Solo en II Solo en III Solo en I y en III En I, en II y en III

AAA ALA LLA LAL LLL

60º

50º

a

70º

a 50º

CUADERNILLO DE EJERCITACIóN

4.

En el cuadrado ABCD de la figura,las diagonales AC y BD se intersectan en E. ¿Cuál(es) de las siguientes afirmaciones es (son) siempre verdadera(s)?



I) II) III)

Δ ECD ≅ Δ EBA Δ DBC ≅ Δ ACB Δ EGC ≅ Δ AFE



A) B) C) D) E)

Solo I Solo I y II Solo I y III Solo II y III I, II y III

5.

Si los triángulos de la figura son congruentes, ¿cuál es el valor de (x + 2y)?



A) B) C) D) E)

15 23 21 24 25

D

C E

A

G

B

F

42º

51º

y

6

9

87º

7

51º

x

6.

En el romboide ACDF de la figura, las diagonales AD y CF se intersectan en G con el segmento EB. ¿Cuál de las siguientes congruencias NO se cumple?



A) B) C) D) E)

E

F

Δ GDF ≅ Δ GAC Δ CDG ≅ Δ FAG Δ ACF ≅ Δ CAD Δ ABG ≅ Δ DEG Δ EGF ≅ Δ BGC

D

G A

C

B

7.

En la figura, AD , BD y EC son diagonales del pentágono regular ABCDE, ¿cuál(es) de las siguientes afirmaciones es (son) verdadera(s)?



I) II) III)

Δ AED ≅ Δ EDC Δ EFD ≅ Δ CGD Δ GBC ≅ Δ FAE



A) B) C) D) E)

Solo II Solo I y II Solo I y III Solo II y III I, II y III

D F

E

A

G

C

B

3

MATEMáTICA

8.

En la figura, Δ ABE ≅ Δ DCB y los puntos A, B y C son colineales. Si ∠ DBE = 80º, ∠ AEB = a, y ∠ DCB = b, ¿cuál es el valor de (2a + 2b)? E



A) B) C) D) E)

120º 100º 240º 200º Faltan datos para determinarlo.

D

A

C

B

9.

En la figura, Δ ADE ≅ Δ ADB ≅ Δ CDB. Si BC = 8 cm, BD = 5 cm y el perímetro del triángulo ABD mide 24 cm, entonces el perímetro del polígono ABCDE es igual a



A) B) C) D) E)

72 cm 49 cm 43 cm 40 cm 37 cm

E D C

A

B

10. En la figura, Δ ABD ≅ Δ BCE ≅ Δ DCE. Si AD = 5 cm, entonces el perímetro del cuadrilátero ABCD es C



A)



B)



C)



D)



E)

20�5 cm

(5 + 15�5 ) cm (15 + 5�5 ) cm (25 + 5�5 ) cm (45 + 15�5 ) cm

D

A

4

E

B

CUADERNILLO DE EJERCITACIóN

11. En la figura, Δ ACG ≅ Δ DBE y BE ⊥ GC . Si B es punto medio del segmento AC y FC = 3�2, entonces la medida del segmento AD es

A)

9�2



B)

18�2



C)

9



D)

18



E)

6�2

G

E

F

A

B

D

C

12. En la figura, Δ ABE ≅ Δ BAC. Si ∠ AED = 47º y ∠ CBD = 95º, ¿cuánto mide el ángulo BAE?

A) B) C) D) E)

C

E

145º 85º 133º 142º 114º

D B

A

13. En la figura, Δ ACL ≅ Δ FHI, Δ BEK ≅ Δ DGJ y DE : FG = 3 : 2. Si B es punto medio del segmento AC, D es punto medio del segmento BE y CD = EF = 2 cm, ¿cuánto mide el segmento AH?

A) B) C) D) E)

K

40 cm 36 cm 32 cm 30 cm 26 cm

J

L

A

B

I

CD

EF

G

H

14. En la figura, ∆ ABC ≅ ∆ CED. Si ∠ DFG = 115º y ∠ FGE = 135º, ¿cuánto mide el ángulo BAC?

A) B) C) D) E)

C

65º 70º 75º 80º 85º A

F D

G

B

E

5

MATEMáTICA

15. En el rectángulo ABCD de la figura, ∆ DGE ≅ ∆ CFE. Si ∠ EDG = 66º y ∠ EFC = 100º, entonces la medida del ángulo CEG es

A) B) C) D) E)

G

D

30º 45º 28º 34º 14º

A

A) B) C) D) E)

C

B

E

16. En la figura, Δ ABF ≅ Δ CDA. Si ∠ CAF = 77º, entonces (α + β) es igual a

F

F

72º 77º 97º 103º 123º

D E

A

b B

a

C

17. En la figura, AFGI es un trapecio isósceles y Δ ADI ≅ Δ BEH ≅ Δ CFG. Si BH = 20 cm y 2BC = CD = 2DE = 4 cm, ¿cuánto es el perímetro del trapecio AFGI?

A) B) C) D) E)

I

56 cm 60 cm 72 cm 80 cm Faltan datos para determinarlo.

A

6

B

C

H

G

D

E

F

CUADERNILLO DE EJERCITACIóN

18. En la figura, Δ ABF ≅ Δ CBE. Si A, B, C y D son puntos colineales, ∠ DCE = 98º y ∠ EBF = 40º, entonces la medida del ángulo AFB es

A) B) C) D) E)

E

F

26º 28º 52º 16º 20º

A

B

C

D

19. En la figura, CD es una altura del triángulo ABC isósceles en C y RS es una altura del triángulo PQR, isósceles en R. Si Δ ADC ≅ Δ RSQ, ¿cuál de las siguientes afirmaciones no es siempre verdadera? C R

A

RS

=

D

B

P

S

1 2



A)



B)

AB Los ángulos DCB y PRS son complementarios entre sí.



C)

El área del triángulo ABC es igual al área del triángulo PQR.



D)



E)

CD AB

=

Q

RS PQ

El perímetro del triángulo CDB es igual al perímetro del triángulo PSR.

7

MATEMáTICA

20. En la figura, AD = 10 y BC = 8. Si Δ AED ≅ Δ BFA ≅ Δ GCB, entonces el valor de GE es

A)

10 3



B)

5



C)

16 3



D)

�12



E)

�20

D G F E A

21. En la figura, Δ BCA ≅ Δ ADE. La medida del ángulo EAC es

A) B) C) D) E)

C

B

C

15° 30° 45° 60° 75°

E

60°

A

45° D B

22. En la figura, los triángulos ABC y DEF son equiláteros congruentes de 30 cm de perímetro cada uno. Si FC = 4 cm, entonces el perímetro del polígono ABCDEF mide

A) B) C) D) E)

A

36 cm 48 cm 52 cm 56 cm 60 cm

F

B

E

C D

8

CUADERNILLO DE EJERCITACIóN

23. En la figura, BC : CE : BE = 4 : 5 : 6 y Δ BAE ≅ Δ BCE ≅ Δ DCE. Si el perímetro del cuadrilátero ABCE mide 9 cm, entonces el perímetro del cuadrilátero BCDE mide

A) B) C) D) E)

E

8 cm 9 cm 10 cm 16 cm 20 cm

A D C

B

24. En la figura, Δ PQT ≅ Δ SQR y PQ = 3 cm. Se puede determinar el perímetro del polígono PQRST si:

(1) (2)

El triángulo SQR es isósceles en R. S es el punto medio del segmento TQ.



A) B) C) D) E)

(1) por sí sola. (2) por sí sola. Ambas juntas, (1) y (2). Cada una por sí sola, (1) ó (2). Se requiere información adicional.

T

S

P

R

Q

25. En la figura, se puede afirmar que los triángulos ABC y DEF son congruentes si:

(1) (2)

El perímetro del triángulo DEF es 23. Los ángulos interiores del triángulo DEF miden lo mismo que los ángulos interiores del triángulo ABC.



A) B) C) D) E)

(1) por sí sola. (2) por sí sola. Ambas juntas, (1) y (2). Cada una por sí sola, (1) ó (2). Se requiere información adicional.

F

C

9

A

8

6

B

D

E

9

MATEMáTICA



Tabla de corrección Ítem

10

Alternativa

Habilidad

1

ASE

2

ASE

3

Comprensión

4

ASE

5

Comprensión

6

Comprensión

7

ASE

8

Comprensión

9

Aplicación

10

Aplicación

11

Aplicación

12

Aplicación

13

ASE

14

Aplicación

15

Aplicación

16

Comprensión

17

ASE

18

Aplicación

19

ASE

20

Aplicación

21

Aplicación

22

Aplicación

23

ASE

24

ASE

25

ASE

CUADERNILLO DE EJERCITACIóN

Mis apuntes

11

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