Cuadernillo 2 - 1° S02

 

  Sesión N°02

unidad 02

TÍTULO DE LA SESIÓN Utilizamos planos y nos ubicamos en el espacio para hacer turismo PROPÓSITOS DE APRENDIZAJE  COMPETENCIAS CAPACIDADES RESUELVE PROBLEMAS DE FORMA MOVIMIENTO Y LOCALIZACIÓN

DESEMPEÑOS PRECISADOS

Usa estrategias y Lee planos a escala y los usa para ubicarse en el espacio. procedimientos para Emplea estrategias heurísticas y procedimientos para describir la orientarse en el espacio localización de los objetos, mediante unidades convencionales (centímetro y kilómetro).

SECUENCIA DIDÁCTICA  SABERES PREVIOS Responde las siguientes preguntas: 1.  1.  Sabes cuál es la distancia que existe entre la ciudad de Huancavelica y Lima. ........................................................................................................................................................................... 2.  2.  Se podría saber distancias reales entre ciudades a través de representaciones gráficas. ............................................................................................................................................................................

SITUACIÓN PROBLEMÁTICA

Turismo en La Libertad En sus vacaciones de fin de año, la familia de Daniel viajó a la región La Libertad para conocer la famosa ciudadela de Chan Chan. Este centro arqueológico, es la ciudad construida de barro más grande de Sudamérica. Daniel trazó las distancias geométricas en un plano como el que se muestra* muestra *. Ten en cuenta que la distancia geométrica en un plano o mapa es la longitud del segmento de recta entre dos puntos. Daniel midió con una regla en el plano, las distancias geométricas que hay desde la Plaza de Armas de Trujillo y la huaca El Higo, y desde la huaca El Higo a la ciudadela de Chan Chan. Las medidas que obtuvo fueron ,   ,  , ,  respectivamente.

RETO DE LA SESIÓN: Si la familia de Daniel parte de la Plaza de Armas de Trujillo a la huaca El Higo; y luego, desde este lugar a la ciudadela de Chan Chan, ¿cuál es la distancia geométrica total, en kilómetros, de este e ste recorrido? ACTIVIDADES SUGERIDAS

Comprendemos la Situación: 1. 1.   ¿Cuál es la distancia geométrica de la Plaza de Armas de Trujillo a la huaca El Higo, según el mapa? 2. 2.   ¿Cuál es la distancia geométrica de la huaca El Higo a la ciudadela de Chan Chan, según el mapa?  3. 3.   ¿Qué pide hallar la pregunta de la situación?

4. 4.   ¿Qué pide hallar la pregunta de la situación?

5.  ¿Qué significa la escala que se presenta en el plano?

Según el mapa, la distancia geométrica de la Plaza de Armas de Trujillo a la huaca El Higo es 10,5 cm.   Según el mapa, la distancia geométrica de la huaca El Hi o a la ciudade ciudadela la de Chan Ch Chan an es 4,5 cm. Pide hallar la distancia total recorrida en kilómetros. Pide hallar la distancia total recorrida en kilómetros.

Es la relación que existe entre la distancia real y la l a distancia en el plano: 1: 40 000 → 1 centímetro equivale 40 000 centímetros

= 400 × 100 cm = 400 m Significa que 1 centímetro en el plano equivale a 400 metros

 

Matemática 1°  Diseñamos una estrategia o plan 1. 1.   Para calcular la distancia geométrica geométr ica real entre la Plaza de Armas de Trujillo y la huaca El Higo, ¿qué procedimiento debes seguir? Estrategia:   Estrategia:   Identifica la distancia en el plano entre la Plaza de Armas de Trujillo y la huaca El Higo: 10,5 cm.   Reconoce el valor de la distancia en el plano y calcula su valor real a través de la escala (1: 40 000).

 



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Utiliza la relación:  =  , reemplaza los valores de la escala y de la distancia en el plano. Obtén una proporción.



 

Halla el valor de la incógnita, realiza las l as operaciones y aplica la propiedad fundamental de la proporción. La incógnita representa la distancia real en centímetros.



  Realiza la conversión de centímetros a kilómetros; y responde a la pregunta.   Recuerda: Es Recuerda:  Es importante reconocer que, por tratarse de un problema de escalas, la proporción entre las medidas reales y el plano se mantiene. 2. 2.   Para calcular la distancia geométrica real entre la huaca El Higo y la ciudadela Chan Chan , ¿qué procedimiento debes seguir? Estrategia:   Estrategia:   Identifica la distancia entre el plano entre la huaca El Higo y la ciudadela Chan Chan: 4,5 cm.   Reconoce el valor de la distancia en el plano y calcula su valor real a través de la escala (1: 40 000). 

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  , reemplaza con los valores de la escala y de la distancia en el plano. Obtén una

 

Utiliza la relación: :  =

 

proporción. Halla el valor de la incógnita, realiza las operaciones y aplica la propiedad fundamental de la proporción. La incógnita representa la distancia real en centímetros.

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Realiza la conversión de centímetro a kilómetro; y responde a la pregunta.

INFORMACIÓN TEÓRICA

MAPAS Y PLANOS A ESCALA Mapa: Representación gráfica de la Tierra, o de una parte de ella, sobre una superficie plana, según una escala. Plano: Es el dibujo que representa una ciudad, una casa, una habitación, etc. En el cual se incluyen detalles. Escalas: La escala es una relación matemática que permite la representación de un objeto en un plano variando su tamaño real, pero manteniendo sus proporciones. Las escalas se escriben en forma de razón, donde el antecedente (numerador) indica la medida de un segmento en el plano, y el consecuente (denominador) es la medida de ese mismo segmento en la realidad (ambos expresados en la misma unidad). Por ejemplo:    o lo que es lo mismo 1: 500, puede corresponder 1 cm cada 500 cm o a 1 km cada 500 km 5

Notación

Se lee

Se interpreta

200   ó 1 ∶ 200 

Está en la escala de 1  200 

Un segmento de 1 unidad  en   en el dibujo equivale a un segmento de 200 unidades en la realidad.

1

TIPOS DE ESCALAS Escala natural: Cuando el tamaño físico es igual que la realidad. En este caso la escala es 1: 1  Escala de reducción: Cuando el tamaño físico del plano es menor que la realidad. Por ejemplo. La escala 1 ∶ 2  Escala de ampliación: Cuando el tamaño físico del plano es mayor que la realidad. Por ejemplo, la escala 2 ∶ 1 

Se usa para mostrar detalles de piezas pequeñas, células o animales muy pequeños. Para hallar la distancia real se utiliza la siguiente relación: E: escala  =   d: distancia en el mapa o plano.  D: distancia real.  real. 

Ejemplo: Si un segmento mide 3 cm. en el dibujo, y en realidad mide 30 m, la escala empleada será la siguiente:

 

Matemática 1°  

 



 

ESCALA NUMÉRICA Es la relación numérica que existe entre el valor de las medidas en el mapa y su valor en la realidad. Es necesario que la escala considere la misma unidad de medida para los valores reales y en el plano. De no ser así, uno de ellos debe transformarse a la misma unidad de medida.

ESCALA GRÁFICA Representa lo mismo que la numérica, pero lo hace mediante una línea recta o regla graduada. Colocando la regla sobre el mapa, puede calcularse la distancia real existente entre dos puntos.

Ejecutamos la estrategia o plan 1. 1.   Utilizamos el procedimiento de la pregunta 1 de Diseñamos una estrategia o plan y calcula la distancia geométrica real, en centímetros, entre la Plaza de Armas de Trujillo y la huaca El Higo.  

Respuesta: La distancia real entre la Plaza de Armas de Trujillo y la huaca El Higo, es 420 000 cm. 2. 2.   Convertimos centímetros a kilómetros, completando el siguiente esquema de factores de conversión:  

Respuesta: 420 000 cm equivale a 4,2 km.   3. 3.   ¿Cuál es la distancia geométrica real, en kilómetros, desde la Plaza de Armas de Trujillo hasta la huaca El Higo? Respuesta: La  La distancia geométrica real, en kilómetros, desde la Plaza de Armas de Trujillo hasta la huaca El Higo es Respuesta: 4,2 kilómetros.  4. 4.   Utiliza el procedimiento de la pregunta 2 de Diseñamos una estrategia o plan y calcula la distancia geométrica real, en centímetros, entre la huaca El Higo y la ciudadela de Chan Chan.  

 

Matemática 1° 

Respuesta: La distancia real entre la huaca El Higo y la ciudadela de Chan Chan, es 180 000 centímetros.   Respuesta: La 5. 5.   Convierte centímetros a kilómetros, completando el siguiente esquema de factores de conversión: 

6.  ¿Cuál es la distancia geométrica real, en kilómetros, desde la huaca El Higo hasta la ciudadela de Chan Chan?   Respuesta: Respuesta: La  La distancia geométrica real, en kilómetros, desde la plaza la huaca El Higo hasta la ciudadela de Chan Chan es 1,8 kilómetros.  7. 7.   Damos respuesta a la pregunta de la situación.  situación.  Si la familia de Daniel parte de d e la Plaza de Armas de Trujillo a la huaca El Higo; y luego desde este lugar a la ciudadela de Chan Chan, ¿cuál es la distancia geométrica total, en kilómetros, de este recorrido? Tenemos: 1: distancia 1: distancia de la Plaza de Armas de Trujillo a la huaca El Higo. 2: distancia 2: distancia de la huaca El Higo a la ciudadela de Chan Chan. Respuesta: La  La distancia geométrica total, en kilómetros, que recorre la familia de Daniel es 6 km. km.  Respuesta:

Reflexionamos sobre lo desarrollado

1. 1.   ¿En qué aplicarías el uso de las l as escalas en tu vida diaria?

2. 2.   ¿Podrías describir tu desplazamiento desde tu casa al colegio, a la casa de tu amigo, a la chacra o al parque? 

ACTIVIDADES DE EXTENSIÓN

Estimada(o) estudiante, con la finalidad de afianzar tus aprendizajes matemáticos te invitamos a desarrollar las siguientes situaciones:

 

Matemática 1°  Situación 1. Diego mide la distancia geométrica en el mapa entre las ciudades de Cusco y Arequipa. Si esta medida es de 3 cm, ¿cuánto mide la distancia geométrica real entre estas dos ciudades? ci udades? a) 1 km

b) 3 km

c) 10 km

d) 30 km 

Situación 2. Describe el recorrido que hace Alessandra, al trasladarse desde la Plaza de Armas de Huancavelica hasta el lugar denominado Baño de los Incas. Toma en cuenta la ruta de color azul.

Situación 3. Elena heredó una chacra para sembrar melocotones. En el dibujo que se muestra a continuación, la chacra (señalada de rojo) tiene como dimensiones 6 cm de largo y 3 cm de ancho. ¿Cuál es el área (en metros cuadrados) de la chacra? Escala

1 : 25 000 000  

Situación 4. En un plano a escala 1:50 000, la distancia entre la ciudad de Huaraz y las ruinas de Wilcahuaín es 14 cm. ¿Cuál es la distancia geométrica g eométrica real entre estos dos lugares? a) 35 km

b) 5 km

c) 7 km

d) 50 km