PRESENTACIÓN El conocimiento es más fidedigno cuando nace de la práctica. En Matemática, no puede ser diferente. El CUADERNO DE TRABAJO GENIOMÁTIC de Cuarto Año de Secundaria de Editorial Ingenio S.A.C., responde a la necesidad de brindar a los estudiantes condiciones favorables concretas para el aprendizaje de los contenidos del área mediante la resolución de problemas, entendiéndose por resolución de problemas el desarrollo de todo un conjunto de capacidades como la de análisis, síntesis, interpretación, comunicación ón de ideas, iniciativa, creatividad, autovaloración, etc.
CUADERNO DE TRABAJO ÁLGEBRA 4
El Cuaderno de Trabajo GENIOMÁTIC es un complemento de los textos de Matemática GENIOMÁTIC, de Aritmética, Álgebra, Geometría y Trigonometría. Es el complemento práctico. La teoría, en sí, los recursos teóricos, herramientas y criterios que serán utilizados para resolver los problemas del cuaderno, así como los ejemplos y modelos desarrollados, están en los cuatro textos mencionados.
El CUADERNO DE TRABAJO ÁLGEBRA 4, 4, para el cuarto año de educación secundaria, es complemento del libro de ÁLGEBRA 4 y 4 y ha sido elaborado por el Departamento Académico co de la Editorial Ingenio & YHO S.A.C. ubicado en Av. Tacna 407 interior 301 Cercado de Lima, Lima. Título de la obra:
Si bien los textos han sido elaborados bajo un esquema pedagógico, hemos sido cuidadosos de no encasillar al maestro ni al estudiante a un solo modo de proceder. El maestro puede diseñar su propio sistema de trabajo de aula y adecuar a su diseño los materiales de Editorial Ingenio. Sin contraponer a lo anterior y a manera de exponer los criterios con los que fueron elaborados los materiales, vamos a describir su estructura y plantear algunas sugerencias en su uso.
Cuaderno de trabajo Álgebra 4
Título de la colección: Geniomatic Educación Secundaria Director Académico: Hernán Hernández Bautista Editores Responsables: Hernán Hernández Bautista Elvis Valerio Solari Asesor Académico:
El Cuaderno de Trabajo GENIOMÁTIC consta de tres partes: Ejercicios con espacios en blanco, Tarea y Reforzando:
Elvis Valerio Solari
Diseño y Diagramación: Eduardo Tomas Tomas Granados Marcelo Norma Guadalupe Guerrero Noel Marco Antonio Lizárraga Podestá Corrección de Estilo:
Victor Francisco Bautista Victor Emilio Ventura Bismarck
Fotografía:
Yuri Hernández Oblea Hernán Hernández Bautista Páginas web
Primera edición: Tiraje:
Setiembre 2015 4000 ejemplares
EJERCICIOS CON ESPACIOS EN BLANCO Consta de 10 ejercicios, cada uno de los cuales tiene un espacio en blanco cuadrillado para que el estudiante desarrolle en esta parte el ejercicio correspondiente. Con ello el escolar no tendrá necesidad de transcribir los enunciados de los ejercicios, sino, sólo presentar el proceso de la resolución con los detalles que crea necesario, de modo que cuando sea revisado posteriormente por él mismo sea entendible y le permita recordar el modo cómo ha procedido para llegar al resultado. En la práctica se ha demostrado que el momento más adecuado para trabajar el Cuaderno es inmediatamente después del desarrollo teórico del tema, como una forma de aplicar, reforzar, ampliar y profundizar los contenidos del capítulo. Los ejercicios pueden ser desarrollados en grupos de trabajo o individualmente. De todos modos, requieren la supervisión y orientación del maestro cuando los estudiantes encuentran alguna dificultad.
Editado e impreso en los talleres gráficos de: Editorial Ingenio & YHO S.A.C. Av. Tacna N° 407 Of. 301 - Lima Telefax: (511) 426-4853 www.editorialingenio.pe E-mail:
[email protected] [email protected]
TAREA Consta de 4 preguntas de repetición y aplicación. Son ejercicios para desarrollar detalladamente en el cuaderno, los mismos que serán revisados y verificados por el maestro de aula. El grado de dificultad de estas preguntas es fácil, tiene por objetivo establecer un nivel mínimo obligatorio de avance entre los estudiantes.
Impreso en Octubre 2015 Copyright © 2015 Geniomátic E.I.R.L.
REFORZANDO Consta de 15 ejercicios con alternativa múltiple distribuidos en tres niveles y ordenados ascendentemente por su grado de dificultad. Estos ejercicios cubren los diversos niveles y aplicaciones del tema tratado. Se caracterizan por su similitud a las preguntas de tipo exámenes de admisión a las universidades.
Prohibida la reproducción total o parcial de este libro, por cualquier medio. Número de Proyecto Editorial: 31501001501087 Hecho el Depósito Legal en la Biblioteca Nacional del Perú N° 2015-14421 ISBN: 978-612-4302-06-0
3
4
Los ejercicios de este grupo son para ampliar, ampliar, reforzar, complementar, complementar, profundizar y detallar los contenidos del capítulo. Pueden ser desarrollados en el aula mediante grupos de trabajo, en seminarios complementarios a las horas de clase habituales o como tareas domiciliarias con el desarrollo total o parcial, obligatorio o voluntario, de los ejercicios.
ÁLGEBRA 4
CAPÍTULOS
TEMAS
N° PÁGINA
Capí Capítu tulo lo 01
NÚME NÚMERO ROSS RREA EALES LES
En todo grupo escolar hay quienes tienen mayor interés en la Matemática y necesitan medios para desarrollar sus habilidades y destrezas. Los ejercicios de reforzando se adecuan para fines semejantes.
Capítu Capítulo lo 02 02
OPERAC OPERACION IONES ES CON CON LOS LOS RREAL EALES ES I
10
Capítu Capítulo lo 03
OPERAC OPERACION IONES ES CON CON LOS LOS RREAL EALES ES II
13
RECOMENDACIONES PEDAGÓGICAS La concepción del escolar respecto a la Matemática determina en buena parte su modo de aprendizaje, por repetición o por deducción. Si piensa que en Matemática hay formas de hacer ya establecidas se limitará a repetir dogmáticamente los modelos que observa y siempre hará la pregunta “y esto cómo se hace”. En cambio, si comprende que la Matemática es una herramienta científica que le puede ayudar a resolver una diversidad de problemas, y como toda ciencia tiene sus leyes que obedecen a una razón y no a un capricho de genialidades, entonces procederá en forma lógica, hará uso de su sentido común más que las reglas aprendidas y su pregunta será “porqué esto o aquello”.
Capítu Capítulo lo 04 04
MULTIP MULTIPLIC LICACI ACIÓN ÓN ALGEB ALGEBRAI RAICA CA
17
Capítu Capítulo lo 05
FRACCI FRACCIONE ONESS ALGE ALGEBRA BRAICA ICASS
20
Capí Capítu tulo lo 06
RADI RADICA CACI CIÓN ÓN
24
Capí Capítu tulo lo 07 07
ECUA ECUACI CION ONES ES I
27
Capí Capítu tulo lo 08
ECUA ECUACI CION ONES ES II
30
Capítu Capítulo lo 09
SISTEM SISTEMA A DE DE ECUAC ECUACION IONES ES I
33
Por lo anterior, será más provechoso darle ideas de solución más que darle la solución, preguntarle hasta dónde ha llegado y en qué se ha “atascado” y plantearle alternativas de salida, sugerir posibles caminos, proponer algunas herramientas que puede usar y plantearle que repase ejercicios resueltos similares.
Capítu Capítulo lo 10
SISTEM SISTEMA A DE DE ECUAC ECUACION IONES ES II
36
Capítulo 11
RECURSIVIDAD I
39
Capítulo 12
RECURSIVIDAD II
43
En la resolución de problemas no hay un solo camino, generalmente hay más de uno. Todos los caminos racionales son válidos. En Geometría y Trigonometría, Trigonometría, y particularmente en los primeros años, pueden ser usados los métodos de medición directa, como ángulos y distancias.
Capítu Capítulo lo 13
NÚME NÚMERO RO COM COMBI BINA NATO TORI RIO O
47
Capítu Capítulo lo 14 14
BINO BINOMI MIO O DE NEWT NEWTON ON
50
La representación de situaciones problemáticas mediante esquemas o figuras es un recurso muy útil en la resolución de problemas. Representar una situación abstracta en forma de dibujos ayudará a visualizar y comprender mejor la situación. Si bien hay esquemas específicos para determinados temas matemáticos, los esquemas no deben ser limitados sólo a estos temas ni reunir determinadas condiciones para ser aceptados. Un esquema es personal, es la expresión de la forma cómo lo está comprendiendo un tema puntual. Finalmente, expresamos nuestro reconocimiento a los maestros de aula por la sacrificada y esforzada labor que realizan en las instituciones educativas del país y agradeceremos con humildad todas las sugerencias, críticas y apreciaciones que surjan de la implementación de esta propuesta pedagógica.
PROYECTO INGENIO S.A.C.
7
Capí Capítu tulo lo 15
LOGA LOGARI RITM TMOS OS
53
Capítu Capítulo lo 16 16
ECUACI ECUACIONE ONESS LOGA LOGARÍT RÍTMIC MICAS AS
56
Capítu Capítulo lo 17
PROGRE PROGRESIÓ SIÓN N ARITMÉT ARITMÉTICA ICA
59
Capí Capítu tulo lo 18 18
SUCE SUCESI SION ONES ES Y SER SERIES IES
62
Capí Capítu tulo lo 19
INEC INECUA UACI CION ONES ES I
65
Capí Capítu tulo lo 20 20
INEC INECUA UACI CION ONES ES IIII
68
Capí Capítu tulo lo 21 21
INEC INECUA UACI CION ONES ES III III
71
Capí Capítu tulo lo 22 22
FUNC FUNCIO IONE NESS I
74
Capí Capítu tulo lo 23 23
FUNC FUNCIO IONE NESS II
77
Capí Capítu tulo lo 24
FUNC FUNCIO IONE NESS III
81
CLAVE DE RESPUESTAS
4
4
84
4
5
PRESENTACIÓN El conocimiento es más fidedigno cuando nace de la práctica. En Matemática, no puede ser diferente. El CUADERNO DE TRABAJO GENIOMÁTIC de Cuarto Año de Secundaria de Editorial Ingenio S.A.C., responde a la necesidad de brindar a los estudiantes condiciones favorables concretas para el aprendizaje de los contenidos del área mediante la resolución de problemas, entendiéndose por resolución de problemas el desarrollo de todo un conjunto de capacidades como la de análisis, síntesis, interpretación, comunicación ón de ideas, iniciativa, creatividad, autovaloración, etc.
CUADERNO DE TRABAJO ÁLGEBRA 4
El Cuaderno de Trabajo GENIOMÁTIC es un complemento de los textos de Matemática GENIOMÁTIC, de Aritmética, Álgebra, Geometría y Trigonometría. Es el complemento práctico. La teoría, en sí, los recursos teóricos, herramientas y criterios que serán utilizados para resolver los problemas del cuaderno, así como los ejemplos y modelos desarrollados, están en los cuatro textos mencionados.
El CUADERNO DE TRABAJO ÁLGEBRA 4, 4, para el cuarto año de educación secundaria, es complemento del libro de ÁLGEBRA 4 y 4 y ha sido elaborado por el Departamento Académico co de la Editorial Ingenio & YHO S.A.C. ubicado en Av. Tacna 407 interior 301 Cercado de Lima, Lima. Título de la obra:
Si bien los textos han sido elaborados bajo un esquema pedagógico, hemos sido cuidadosos de no encasillar al maestro ni al estudiante a un solo modo de proceder. El maestro puede diseñar su propio sistema de trabajo de aula y adecuar a su diseño los materiales de Editorial Ingenio. Sin contraponer a lo anterior y a manera de exponer los criterios con los que fueron elaborados los materiales, vamos a describir su estructura y plantear algunas sugerencias en su uso.
Cuaderno de trabajo Álgebra 4
Título de la colección: Geniomatic Educación Secundaria Director Académico: Hernán Hernández Bautista Editores Responsables: Hernán Hernández Bautista Elvis Valerio Solari Asesor Académico:
El Cuaderno de Trabajo GENIOMÁTIC consta de tres partes: Ejercicios con espacios en blanco, Tarea y Reforzando:
Elvis Valerio Solari
Diseño y Diagramación: Eduardo Tomas Tomas Granados Marcelo Norma Guadalupe Guerrero Noel Marco Antonio Lizárraga Podestá Corrección de Estilo:
Victor Francisco Bautista Victor Emilio Ventura Bismarck
Fotografía:
Yuri Hernández Oblea Hernán Hernández Bautista Páginas web
Primera edición: Tiraje:
Setiembre 2015 4000 ejemplares
EJERCICIOS CON ESPACIOS EN BLANCO Consta de 10 ejercicios, cada uno de los cuales tiene un espacio en blanco cuadrillado para que el estudiante desarrolle en esta parte el ejercicio correspondiente. Con ello el escolar no tendrá necesidad de transcribir los enunciados de los ejercicios, sino, sólo presentar el proceso de la resolución con los detalles que crea necesario, de modo que cuando sea revisado posteriormente por él mismo sea entendible y le permita recordar el modo cómo ha procedido para llegar al resultado. En la práctica se ha demostrado que el momento más adecuado para trabajar el Cuaderno es inmediatamente después del desarrollo teórico del tema, como una forma de aplicar, reforzar, ampliar y profundizar los contenidos del capítulo. Los ejercicios pueden ser desarrollados en grupos de trabajo o individualmente. De todos modos, requieren la supervisión y orientación del maestro cuando los estudiantes encuentran alguna dificultad.
Editado e impreso en los talleres gráficos de: Editorial Ingenio & YHO S.A.C. Av. Tacna N° 407 Of. 301 - Lima Telefax: (511) 426-4853 www.editorialingenio.pe E-mail:
[email protected] [email protected]
TAREA Consta de 4 preguntas de repetición y aplicación. Son ejercicios para desarrollar detalladamente en el cuaderno, los mismos que serán revisados y verificados por el maestro de aula. El grado de dificultad de estas preguntas es fácil, tiene por objetivo establecer un nivel mínimo obligatorio de avance entre los estudiantes.
Impreso en Octubre 2015 Copyright © 2015 Geniomátic E.I.R.L.
REFORZANDO Consta de 15 ejercicios con alternativa múltiple distribuidos en tres niveles y ordenados ascendentemente por su grado de dificultad. Estos ejercicios cubren los diversos niveles y aplicaciones del tema tratado. Se caracterizan por su similitud a las preguntas de tipo exámenes de admisión a las universidades.
Prohibida la reproducción total o parcial de este libro, por cualquier medio. Número de Proyecto Editorial: 31501001501087 Hecho el Depósito Legal en la Biblioteca Nacional del Perú N° 2015-14421 ISBN: 978-612-4302-06-0
3
4
Los ejercicios de este grupo son para ampliar, ampliar, reforzar, complementar, complementar, profundizar y detallar los contenidos del capítulo. Pueden ser desarrollados en el aula mediante grupos de trabajo, en seminarios complementarios a las horas de clase habituales o como tareas domiciliarias con el desarrollo total o parcial, obligatorio o voluntario, de los ejercicios.
ÁLGEBRA 4
CAPÍTULOS
TEMAS
N° PÁGINA
Capí Capítu tulo lo 01
NÚME NÚMERO ROSS RREA EALES LES
En todo grupo escolar hay quienes tienen mayor interés en la Matemática y necesitan medios para desarrollar sus habilidades y destrezas. Los ejercicios de reforzando se adecuan para fines semejantes.
Capítu Capítulo lo 02 02
OPERAC OPERACION IONES ES CON CON LOS LOS RREAL EALES ES I
10
Capítu Capítulo lo 03
OPERAC OPERACION IONES ES CON CON LOS LOS RREAL EALES ES II
13
RECOMENDACIONES PEDAGÓGICAS La concepción del escolar respecto a la Matemática determina en buena parte su modo de aprendizaje, por repetición o por deducción. Si piensa que en Matemática hay formas de hacer ya establecidas se limitará a repetir dogmáticamente los modelos que observa y siempre hará la pregunta “y esto cómo se hace”. En cambio, si comprende que la Matemática es una herramienta científica que le puede ayudar a resolver una diversidad de problemas, y como toda ciencia tiene sus leyes que obedecen a una razón y no a un capricho de genialidades, entonces procederá en forma lógica, hará uso de su sentido común más que las reglas aprendidas y su pregunta será “porqué esto o aquello”.
Capítu Capítulo lo 04 04
MULTIP MULTIPLIC LICACI ACIÓN ÓN ALGEB ALGEBRAI RAICA CA
17
Capítu Capítulo lo 05
FRACCI FRACCIONE ONESS ALGE ALGEBRA BRAICA ICASS
20
Capí Capítu tulo lo 06
RADI RADICA CACI CIÓN ÓN
24
Capí Capítu tulo lo 07 07
ECUA ECUACI CION ONES ES I
27
Capí Capítu tulo lo 08
ECUA ECUACI CION ONES ES II
30
Capítu Capítulo lo 09
SISTEM SISTEMA A DE DE ECUAC ECUACION IONES ES I
33
Por lo anterior, será más provechoso darle ideas de solución más que darle la solución, preguntarle hasta dónde ha llegado y en qué se ha “atascado” y plantearle alternativas de salida, sugerir posibles caminos, proponer algunas herramientas que puede usar y plantearle que repase ejercicios resueltos similares.
Capítu Capítulo lo 10
SISTEM SISTEMA A DE DE ECUAC ECUACION IONES ES II
36
Capítulo 11
RECURSIVIDAD I
39
Capítulo 12
RECURSIVIDAD II
43
En la resolución de problemas no hay un solo camino, generalmente hay más de uno. Todos los caminos racionales son válidos. En Geometría y Trigonometría, Trigonometría, y particularmente en los primeros años, pueden ser usados los métodos de medición directa, como ángulos y distancias.
Capítu Capítulo lo 13
NÚME NÚMERO RO COM COMBI BINA NATO TORI RIO O
47
Capítu Capítulo lo 14 14
BINO BINOMI MIO O DE NEWT NEWTON ON
50
La representación de situaciones problemáticas mediante esquemas o figuras es un recurso muy útil en la resolución de problemas. Representar una situación abstracta en forma de dibujos ayudará a visualizar y comprender mejor la situación. Si bien hay esquemas específicos para determinados temas matemáticos, los esquemas no deben ser limitados sólo a estos temas ni reunir determinadas condiciones para ser aceptados. Un esquema es personal, es la expresión de la forma cómo lo está comprendiendo un tema puntual. Finalmente, expresamos nuestro reconocimiento a los maestros de aula por la sacrificada y esforzada labor que realizan en las instituciones educativas del país y agradeceremos con humildad todas las sugerencias, críticas y apreciaciones que surjan de la implementación de esta propuesta pedagógica.
PROYECTO INGENIO S.A.C.
7
Capí Capítu tulo lo 15
LOGA LOGARI RITM TMOS OS
53
Capítu Capítulo lo 16 16
ECUACI ECUACIONE ONESS LOGA LOGARÍT RÍTMIC MICAS AS
56
Capítu Capítulo lo 17
PROGRE PROGRESIÓ SIÓN N ARITMÉT ARITMÉTICA ICA
59
Capí Capítu tulo lo 18 18
SUCE SUCESI SION ONES ES Y SER SERIES IES
62
Capí Capítu tulo lo 19
INEC INECUA UACI CION ONES ES I
65
Capí Capítu tulo lo 20 20
INEC INECUA UACI CION ONES ES IIII
68
Capí Capítu tulo lo 21 21
INEC INECUA UACI CION ONES ES III III
71
Capí Capítu tulo lo 22 22
FUNC FUNCIO IONE NESS I
74
Capí Capítu tulo lo 23 23
FUNC FUNCIO IONE NESS II
77
Capí Capítu tulo lo 24
FUNC FUNCIO IONE NESS III
81
CLAVE DE RESPUESTAS
4
4
84
4
5
ÁLGEBRA 4
Los ejercicios de este grupo son para ampliar, ampliar, reforzar, complementar, complementar, profundizar y detallar los contenidos del capítulo. Pueden ser desarrollados en el aula mediante grupos de trabajo, en seminarios complementarios a las horas de clase habituales o como tareas domiciliarias con el desarrollo total o parcial, obligatorio o voluntario, de los ejercicios.
CAPÍTULOS
TEMAS
N° PÁGINA
Capí Capítu tulo lo 01
NÚME NÚMERO ROSS RREA EALES LES
En todo grupo escolar hay quienes tienen mayor interés en la Matemática y necesitan medios para desarrollar sus habilidades y destrezas. Los ejercicios de reforzando se adecuan para fines semejantes.
Capítu Capítulo lo 02 02
OPERAC OPERACION IONES ES CON CON LOS LOS RREAL EALES ES I
10
Capítu Capítulo lo 03
OPERAC OPERACION IONES ES CON CON LOS LOS RREAL EALES ES II
13
RECOMENDACIONES PEDAGÓGICAS La concepción del escolar respecto a la Matemática determina en buena parte su modo de aprendizaje, por repetición o por deducción. Si piensa que en Matemática hay formas de hacer ya establecidas se limitará a repetir dogmáticamente los modelos que observa y siempre hará la pregunta “y esto cómo se hace”. En cambio, si comprende que la Matemática es una herramienta científica que le puede ayudar a resolver una diversidad de problemas, y como toda ciencia tiene sus leyes que obedecen a una razón y no a un capricho de genialidades, entonces procederá en forma lógica, hará uso de su sentido común más que las reglas aprendidas y su pregunta será “porqué esto o aquello”.
Capítu Capítulo lo 04 04
MULTIP MULTIPLIC LICACI ACIÓN ÓN ALGEB ALGEBRAI RAICA CA
17
Capítu Capítulo lo 05
FRACCI FRACCIONE ONESS ALGE ALGEBRA BRAICA ICASS
20
Capí Capítu tulo lo 06
RADI RADICA CACI CIÓN ÓN
24
Capí Capítu tulo lo 07 07
ECUA ECUACI CION ONES ES I
27
Capí Capítu tulo lo 08
ECUA ECUACI CION ONES ES II
30
Capítu Capítulo lo 09
SISTEM SISTEMA A DE DE ECUAC ECUACION IONES ES I
33
Por lo anterior, será más provechoso darle ideas de solución más que darle la solución, preguntarle hasta dónde ha llegado y en qué se ha “atascado” y plantearle alternativas de salida, sugerir posibles caminos, proponer algunas herramientas que puede usar y plantearle que repase ejercicios resueltos similares.
Capítu Capítulo lo 10
SISTEM SISTEMA A DE DE ECUAC ECUACION IONES ES II
36
Capítulo 11
RECURSIVIDAD I
39
Capítulo 12
RECURSIVIDAD II
43
En la resolución de problemas no hay un solo camino, generalmente hay más de uno. Todos los caminos racionales son válidos. En Geometría y Trigonometría, Trigonometría, y particularmente en los primeros años, pueden ser usados los métodos de medición directa, como ángulos y distancias.
Capítu Capítulo lo 13
NÚME NÚMERO RO COM COMBI BINA NATO TORI RIO O
47
Capítu Capítulo lo 14 14
BINO BINOMI MIO O DE NEWT NEWTON ON
50
Capí Capítu tulo lo 15
LOGA LOGARI RITM TMOS OS
53
Capítu Capítulo lo 16 16
ECUACI ECUACIONE ONESS LOGA LOGARÍT RÍTMIC MICAS AS
56
Capítu Capítulo lo 17
PROGRE PROGRESIÓ SIÓN N ARITMÉT ARITMÉTICA ICA
59
Capí Capítu tulo lo 18 18
SUCE SUCESI SION ONES ES Y SER SERIES IES
62
Capí Capítu tulo lo 19
INEC INECUA UACI CION ONES ES I
65
Capí Capítu tulo lo 20 20
INEC INECUA UACI CION ONES ES IIII
68
Capí Capítu tulo lo 21 21
INEC INECUA UACI CION ONES ES III III
71
Capí Capítu tulo lo 22 22
FUNC FUNCIO IONE NESS I
74
Capí Capítu tulo lo 23 23
FUNC FUNCIO IONE NESS II
77
Capí Capítu tulo lo 24
FUNC FUNCIO IONE NESS III
81
La representación de situaciones problemáticas mediante esquemas o figuras es un recurso muy útil en la resolución de problemas. Representar una situación abstracta en forma de dibujos ayudará a visualizar y comprender mejor la situación. Si bien hay esquemas específicos para determinados temas matemáticos, los esquemas no deben ser limitados sólo a estos temas ni reunir determinadas condiciones para ser aceptados. Un esquema es personal, es la expresión de la forma cómo lo está comprendiendo un tema puntual. Finalmente, expresamos nuestro reconocimiento a los maestros de aula por la sacrificada y esforzada labor que realizan en las instituciones educativas del país y agradeceremos con humildad todas las sugerencias, críticas y apreciaciones que surjan de la implementación de esta propuesta pedagógica.
PROYECTO INGENIO S.A.C.
7
CLAVE DE RESPUESTAS
4
84
4
4
5
CAPÍTULO
01
NÚMEROS REALES 1
Indica el valor de verdad de las siguientes proposiciones:
1. –15 ∈ N 3. 3 ∈ N A) VVVV D) FFVV
2
( ) ( ) B) FVFV
2. 15 ∈Q 4. 5 – 3 ∈R
B) 210
Se verica el axioma de cerradura sobre B = {2; 4; 6}, tal que 2 + a = b, a ≠ b ≠ 2 Halla el inverso aditivo de ( a + b).
( ) ( )
A) 8 D) –10
C)VFVF E) FFFF
En la igualdad 7 + m = 16 + n se verifica el axioma de conmutatividad, halla m × n. A) 110 D) 140
4
5
C) 112 E) 92
Halla el elemento neutro aditivo e inverso mul-
tiplicativo de 7, luego dé como respuesta la suma de dichos elementos. A) 1/7 D) 1/6
B) 7
C) 6 E) 1
6
C) 10 E) 13
Indica verdadero (V) o falso (F) para x ∈R ∧ y ∈R.
1. x
(
)
2. x y2
(
)
A) VVV D) FFF
3
B) –8
x
y
B) FVF
C) VVF E) FFV
Si x, y ∈ R+; calcula el máximo valor que puede tomar xy, si x + y = 16. A) 84 D) 15
B) 74
C) 64 E) 18
4
7
Á L G E B R A
CAPÍTULO
01
NÚMEROS REALES 1
Indica el valor de verdad de las siguientes proposiciones:
1. –15 ∈ N 3. 3 ∈ N A) VVVV D) FFVV
2
2. 15 ∈Q 4. 5 – 3 ∈R
( ) ( ) B) FVFV
B) 210
Se verica el axioma de cerradura sobre B = {2; 4; 6}, tal que 2 + a = b, a ≠ b ≠ 2 Halla el inverso aditivo de ( a + b).
( ) ( )
A) 8 D) –10
C)VFVF E) FFFF
En la igualdad 7 + m = 16 + n se verifica el axioma de conmutatividad, halla m × n. A) 110 D) 140
4
5
C) 112 E) 92
B) –8
Indica verdadero (V) o falso (F) para x ∈R ∧ y ∈R.
1. x
(
)
2. x y2
B) FVF
) C) VVF E) FFV
B) 74
C) 64 E) 18
7
4
EDITORIALINGENIO
EDITORIALINGENIO
Si x ∈ R+; indica el mínimo valor que toma
7
A) 24 D) 19
B) 12
9
En Z se dene ∅, tal que a ∅ b = 6( a + b), halle 6–1 cuando a = –36, siendo a–1 el inverso de a en la operación ∅. A) –1 D) –4
C) 18 E) 20
B) –2
REFORZANDO 1
C) –3 E) –6
1. –1 ∈ Q
3
A) [3; + ∞〉 D) [2; + ∞〉
10
a b c M = + + b c a B) 〈–∞; 3〉 C) 〈3; +∞〉 E) 3
Se dene la operación # en R por a # b = a + b – 4 siendo b–1 el inverso de b en la operación con #. Halla b si tiene b–1.
(b–1 # 2) = (6 –1 # 4–1) # 1–1 A) 1 D) 3
B) 0
Indica la secuencia del valor de verdad de las
I
proposiciones. A) VVV D) FFF
C) 2 E) 4
8
C) VFV E) FFV
B) 31
9
B) 1
REFORZANDO
C) No; 1 E) No; 0
NIVEL
Tarea 1
a * b = 2(a + b) + 3 ∀ a, b ∈ R, 1. La operación * conmutativa. 2. La operación * es asociativa. 3. La operación * tiene elemento neutro.
posiciones: 2. 3 ∈ Q
3. π ∈ Q’ 4
2
Se verica el axioma de cerradura sobre A = {4; 16; 20} tal que a + 16 = b, halla el valor 2a + b.
Dado B = {1; 2; 3; 4} se dene sobre B la operación a tal que:
a 1 2 3 4
1 1 2 3 4
2 2 3 3 4
Calcula el valor de x en
8
4
[(4 a 1) a (2 a x)] a 3 = 2 a 3.
3 3 4 2 1
A) 0 D) 3 4 4 1 1 2
7
B) 1
2
3
1
2
3
2
2
3
1
3
3
1
2
Á L G E B R A
2. El elemento neutro es 2. A) VFF D) VVV 10
II
Indica cuántos son siempre verdaderos.
A. a < x < b → a2 < x2 < b2 ( B. a < x < b → a3 < x3 < b3 ( C. a < x < b → a4 < x4 < b4 (
indica qué enunciados son correctos.
Indica su valor de verdad en las siguientes pro-
1. –10 ∈ N
6
Se dene la operación * en R mediante
1
1
3. La operación * es asociativa.
B) VFV
C) VVF E) FFF
Si x ∈ R+; indica el mínimo valor que toma
A) 2 D) 12
B) 4
C) 8 E) 16
REFORZANDO 11
3
*
1. La operación * es conmutativa.
C) 2 E) 4
C) 32 E) 40
posiciones:
Se dene la operación θ en N, tal que a θ b = 3b + a – 6, halla su elemento neutro.
A) 0 D) 3
B) 27
Indica el valor de verdad de las siguientes pro-
C) 1/4 E) 1/6
B) Sí; –1
C) VFF E) FVF
Se dene la operación * sobre B = {1; 2; 3} en la tabla:
C) 32 E) 34
B) 1/3
B) VFV
Si a, b ∈ R+ calcula el máximo valor que puede tomar ab, si a más b es 12. A) 20 D) 36
Se dene la operación α en R, tal que a α b = a + b + 1 ∀ a, b ∈ R, determine si la operación α es conmutativa y halla su elemento neutro.
A) Sí; 1 D) No; –1 5
B) VVV
3. 0,6 ∈ Q’
La igualdad verica el axioma de asociatividad (5 + x) + a = 5 + ( x + 3), halla el elemento inverso multiplicativo de a en R.
A) 1/2 D) 1/5 4
2. 0 ∈ R
En la igualdad 5 · a = 7 · b se verica el axioma de conmutatividad, halla a · b. A) 30 D) 35
Sea a; b; c ∈ R+, halla el intervalo de M en
NIVEL
posiciones.
2
8
Indica el valor de verdad de las siguientes pro-
A) VVF D) FVF
A R B E G L Á
Á L G E B R A
Si x, y ∈ R+; calcula el máximo valor que puede tomar xy, si x + y = 16. A) 84 D) 15
C) 6 E) 1
C) 10 E) 13
NIVEL
Se dene sobre B = {a, b, c} la operación # según la tabla:
)
#
a
b
c
)
a
a
b
c
)
b
b
c
a
c
c
a
b
C) 2 E) F. D.
III
Indica el valor de verdad de las siguientes pro-
Para x ∈ R ∧ y ∈ R indica verdadero (V) o falso (F). 1 1 1. 0 < x x y 2. x y5
( )
3. x y4
( )
posiciones: 1. La operación # es asociativa.
2. El elemento neutro es b. 3. La operación # es conmutativa.
A) VVV D) FVV
B) VFV
C)VVF E) FVF
4
9
EDITORIALINGENIO
EDITORIALINGENIO
Si x ∈ R+; indica el mínimo valor que toma
7
A) 24 D) 19
B) 12
9
En Z se dene ∅, tal que a ∅ b = 6( a + b), halle 6–1 cuando a = –36, siendo a–1 el inverso de a en la operación ∅. A) –1 D) –4
C) 18 E) 20
B) –2
REFORZANDO 1
C) –3 E) –6
2. 0 ∈ R
3
A R B E G L Á
a b c M = + + b c a B) 〈–∞; 3〉 C) 〈3; +∞〉 E) 3
A) [3; + ∞〉 D) [2; + ∞〉
Se dene la operación # en R por a # b = a + b – 4 siendo b–1 el inverso de b en la operación con #. Halla b si tiene b–1.
(b–1 # 2) = (6 –1 # 4–1) # 1–1 A) 1 D) 3
B) 0
proposiciones. A) VVV D) FFF
B) 31
4
5
A) 20 D) 36 9
C) 1/4 E) 1/6
B) Sí; –1
NIVEL
Tarea 1
a * b = 2(a + b) + 3 ∀ a, b ∈ R,
A) VFF D) VVV 10
1. La operación * conmutativa. 2. La operación * es asociativa. 3. La operación * tiene elemento neutro.
posiciones: 1. –10 ∈ N
2. 3 ∈ Q
3. π ∈ Q’ 4
Se verica el axioma de cerradura sobre A = {4; 16; 20} tal que a + 16 = b, halla el valor 2a + b.
Dado B = {1; 2; 3; 4} se dene sobre B la operación a tal que:
a 1 2 3 4
1 1 2 3 4
2 2 3 3 4
3 3 4 2 1
A) 0 D) 3 4 4 1 1 2
7
Calcula el valor de x en
8
[(4 a 1) a (2 a x)] a 3 = 2 a 3.
B) 1
3
2
2
3
1
3
3
1
2
II
B) VFV
C) VVF E) FFF
B) 4
C) 8 E) 16
REFORZANDO
NIVEL
)
#
a
b
c
)
a
a
b
c
)
b
b
c
a
c
c
a
b
C) 2 E) F. D.
Indica el valor de verdad de las siguientes pro-
posiciones:
Para x ∈ R ∧ y ∈ R indica verdadero (V) o falso (F). 1 1 1. 0 < x x y 2. x y5
( )
3. x y4
( )
1. La operación # es asociativa.
2. El elemento neutro es b. 3. La operación # es conmutativa.
A) VVV D) FVV
B) VFV
C)VVF E) FVF
4
4
14
En R denimos el operador y mediante
5
Halla "x"
Halla su elemento neutro.
B) 2
C) 3 E) 5
En R se dene la operación f según a f b = a + b – 4, halla el valor de x si (x + 2700) f (x – 2700) = 10
A) 8 D) 10
B) 7
A) –1 D) 2 15
A) 1/3 D) 3/13
C) 1 E) 3
716
a
Si aa – 3 = 3, halla el equivalente de
2x–5
a
B) 3
a a + 1 a(3a) – a
C) 13/3 E) 6 A) 1 D) 9
a – 3
B) 1/27
C) 27 E) 1/9
En la operación θ denida por a θ b = a + b – 4, halla el elemento inverso para 5.
A) 3 D) 8
C) 9 E) 11
B) 0
8 x+3 74 =
a y b = a + b – 2 ∀ a, b ∈ R
13
9
EDITORIALINGENIO
Sea x; y; z positivos halla el mínimo valor de
A) 1 D) 4
III
Se dene sobre B = {a, b, c} la operación # según la tabla:
EDITORIALINGENIO
12
Á L G E B R A
Si x ∈ R+; indica el mínimo valor que toma
A) 2 D) 12
Indica cuántos son siempre verdaderos.
A. a < x < b → a2 < x2 < b2 ( B. a < x < b → a3 < x3 < b3 ( C. a < x < b → a4 < x4 < b4 (
indica qué enunciados son correctos.
Indica su valor de verdad en las siguientes pro-
2
6
Se dene la operación * en R mediante
3
2
2. El elemento neutro es 2.
11 3
2
1
3. La operación * es asociativa.
C) 2 E) 4
1
1
1. La operación * es conmutativa.
Se dene la operación θ en N, tal que a θ b = 3b + a – 6, halla su elemento neutro.
REFORZANDO
*
posiciones:
C) No; 1 E) No; 0
B) 1
C) 32 E) 40
Indica el valor de verdad de las siguientes pro-
Se dene la operación α en R, tal que a α b = a + b + 1 ∀ a, b ∈ R, determine si la operación α es conmutativa y halla su elemento neutro.
A) 0 D) 3
B) 27
C) 32 E) 34
B) 1/3
C) VFF E) FVF
Se dene la operación * sobre B = {1; 2; 3} en la tabla:
La igualdad verica el axioma de asociatividad (5 + x) + a = 5 + ( x + 3), halla el elemento inverso multiplicativo de a en R.
A) Sí; 1 D) No; –1
B) VFV
Si a, b ∈ R+ calcula el máximo valor que puede tomar ab, si a más b es 12.
8
C) VFV E) FFV
En la igualdad 5 · a = 7 · b se verica el axioma de conmutatividad, halla a · b.
A) 1/2 D) 1/5
C) 2 E) 4
3. 0,6 ∈ Q’
B) VVV
A) 30 D) 35
10
Indica la secuencia del valor de verdad de las
I
posiciones. 1. –1 ∈ Q
2
Sea a; b; c ∈ R+, halla el intervalo de M en
NIVEL
Indica el valor de verdad de las siguientes pro-
A) VVF D) FVF
8
B) 5
C) 6 E) 9
CAPÍTULO
A R B E G L Á
02
OPERACIONES CON LOS REALES I
6
Reduce
9 7 6 5
1
Reduce
252
–1
A) 10 D) 15
+ 1212
–4
0
+
3
2 (–8) 3
B) 20
C) 5 E) 25
A) 1 D) 4 B) x
Resuelve
8 A) 1/2 D) 1/4
10
B) 1
4
4
–1 –9– 2
C) 2 E) 4
Reduce
A) 100 D) 130
7 7 6 5
+ 2
2
5
6
B) 2
A) x D) x2
5n+3 + 5n+1 5n C) 120 E) 140
10
Simplifca
E=
B) 110
C) 3 E) 1/2
x
x
2
x x
Á L G E B R A
x
B) x
C) 1/x E) 1
C) x2 E) x–2
7
2
6
1 x
Siendo x 0, reduce
x
Reduce
A) 1 D) 1/x
5
7
A) b D) ab
Calcula el valor de:
(abc)10 . (ab)15 . (c)12 42
a25 . b24 . c22
B) a
C) c E) ac
A) 5 D) 9
–1
–1
+ 273
B) 7
+ 6254
–1
C) 8 E) 10
4
11
EDITORIALINGENIO
12
EDITORIALINGENIO
Sea x; y; z positivos halla el mínimo valor de
14
En R denimos el operador y mediante
5
Halla "x"
74
a y b = a + b – 2 ∀ a, b ∈ R
13
B) 2
C) 3 E) 5
A) –1 D) 2
En R se dene la operación f según a f b = a + b – 4, halla el valor de x si (x + 2700) f (x – 2700) = 10
A) 8 D) 10
B) 7
15
B) 0
A) 1/3 D) 3/13
a
C) 1 E) 3
B) 3
a(3a) – a
C) 13/3 E) 6 A) 1 D) 9
a + 1
a – 3
B) 1/27
C) 27 E) 1/9
En la operación θ denida por a θ b = a + b – 4, halla el elemento inverso para 5.
A) 3 D) 8
C) 9 E) 11
= 716
2x–5 a
Halla su elemento neutro.
A) 1 D) 4
a
Si aa – 3 = 3, halla el equivalente de
8 x+3
B) 5
C) 6 E) 9
CAPÍTULO
A R B E G L Á
02
OPERACIONES CON LOS REALES I
6
Reduce
9 7 6 5
1
Reduce
252
–1
+ 1212
A) 10 D) 15
–4
0
+
3
2 (–8) 3
B) 20
C) 5 E) 25
Resuelve
A) 1 D) 4
4
A) 1/2 D) 1/4
B) 1
10
C) 2 E) 4
7 7
5
6 5
+ 2
2
6
5
B) 2
5n+3 + 5n+1 5n
A) 100 D) 130
A) x D) x2
x
B) x
B) 110
A) b D) ab
C) 120 E) 140
10
Simplifca
Calcula el valor de:
(abc)10 . (ab)15 . (c)12 42
a25 . b24 . c22
B) a
–1
–1
+ 273
A) 5 D) 9
C) c E) ac
B) 7
REFORZANDO 11
Simplifca
4
NIVEL
Reduce
= 616 × 3 2
26 ⋅ 32 ⋅ 410 24 ⋅ 42 ⋅ 37
Calcula
4 –2 ( 3 )3 ⋅ ( 3 )3 ⋅ 1 4 3
E=
Calcula
A) 0 D) 8
–1
– 3 2 2568
12
– 14
11 3 – (6 11) 27
REFORZANDO Resuelve
E=
2
NIVEL
– 0,5 –4 –9 8–27
REFORZANDO
6
B) 1/2
x3 3 x2 x 20
A) x
B) x
C) x E) 30 x
8
8x+2 – 8x Reduce S = 8x A) 7 D) 35
B) 15
E =
Calcula
Calcula
E =
A) 5 D) 1/2
5x – 1
= 42
A) 2x + 4 D) 2
x + 8
B) 5/2
Reduce
A) 2 D) 2 2 + 2
2 4 8 + B) 2 2
4
n
E) n . a
4
n+1
n–1
Calcula
A) 4 D) 10 15
6a . 16b . 3a + 2b 18a + b B) 6
Reduce
E =
2–1
B) 1/2
b
C) 1 E) 9
A) 4 D) 10
C) 8 E) 9
82x + 1 + 43x + 2 23x – 5 . 23x + 7
B) 6
C) 8 E) 18
Reduce n
n
n
(an + an + ...) + {(a b ) (a b )...} (n–b) sumandos
(a2b)3 (ab3)4
Á L G E B R A
n factores
C) a2b E) a2b2
4–1 + 6 +
1 2
—1
– 2(6)0 C) 5/2 E) 3 7
124 × 159
CAPÍTULO
OPERACIONES CON LOS REALES II
96 × 107 C) 75 E) 30
1
Resuelve 42(x+3) = 4x + 8
A) 1 D) 1/4
2x+4 + 2x+3 + 2x+1
B) 2
2
C) 1/2 E) 4
03
Resuelve 2x –1 + 2x – 2 + 2x – 3 = 7
A) 1 D) 2
B) 1/3
C) 3 E) 1/2
2x+3 + 2x+1 B) 13/5
Calcula
E =
5 5
2 .
C) n
C) 3 E) 2/5
C) 10 E) 3/2 10
8
13
E=
B) 150
E =
II
(a2.b3 . a4 . b5)2
Halla "x"
22
NIVEL
B) 3
A) 25 D)50
C) 17 E) 63 9
12
Calcula
B) ab2
A) 2 D) 0
40
D) 10 x
5
M=
3
7
x4 4 x3 3 x2
4
4
Reduce
A) a2 D) a3b
C) 8 E) NA
Reduce 5
3
I
n
B) n
D) na
C) 4 E) 9
Calcula
A) 1/4 D) 2
n
A) nn
III 14
n+1
A) 2 D) 1/8
11
–1/2 100
B) 2
n+3 n–1
1
C) 8 E) 10
EDITORIAL INGENIO
3
A R B E G L Á
–1
4
Tarea
2
+ 6254
4
Resuelve
Á L G E B R A
C) 1/x E) 1
EDITORIAL INGENIO
1
x x
x
C) E) x–2
E=
Reduce
C) 3 E) 1/2
x
2
x2
B) x
A) 1 D) 1/x
–1 –2 8–9
6
1 x
Siendo x 0, reduce
x
Reduce
7
2
7
3
4
2
3
4
C) 2 2 + 1 E) 2 2 + 3
A) 9 D) 98
1 3
–2
B) 3 8
8
2 3
C) 6 E) 332
4
13
EDITORIAL INGENIO
EDITORIAL INGENIO
Tarea
REFORZANDO 3
1
2
11
Simplifca
Reduce
= 616 × 3 2
26 ⋅ 32 ⋅ 410 24 ⋅ 42 ⋅ 37
4
NIVEL
Calcula
4 –2 ( 3 )3 ⋅ ( 3 )3 ⋅ 1 4 3
Resuelve
E=
Calcula
A) 0 D) 8
–1
– 3 2 2568
12
– 14
11 3 – (6 11) 27
C) 4 E) 9
n+1
REFORZANDO 1
A R B E G L Á
Resuelve
E= A) 2 D) 1/8 2
– 0,5 –4 –9 8–27
REFORZANDO
6
B) 1/2
x3 3 x2 x
B) 20 x
A) x
E) 30 x
8
8x+2 – 8x Reduce S = 8x A) 7 D) 35
B) 15
Calcula
Calcula
E =
9
Calcula
E =
A) 5 D) 1/2
5x – 1
= 42
A) 2x + 4 D) 2
x + 8
B) 5/2
Reduce
2 .
12
E) n . a
n+1
Calcula
A) 4 D) 10 15
n–1
b
6a . 16b . 3a + 2b 18a + b B) 6
Reduce
E =
2–1 C) 1 E) 9
A) 4 D) 10
C) 8 E) 9
82x + 1 + 43x + 2 23x – 5 . 23x + 7
B) 6
C) 8 E) 18
Reduce n
n
n
(an + an + ...) + {(a b ) (a b )...} Á L G E B R A
n factores
(n–b) sumandos
C) a2b E) a2b2
4–1 + 6 +
1 2
—1
– 2(6)0 C) 5/2 E) 3 7
124 × 159
CAPÍTULO
03
OPERACIONES CON LOS REALES II
107 C) 75 E) 30
Resuelve 42(x+3) = 4x + 8
1
A) 1 D) 1/4
2x+4 + 2x+3 + 2x+1
2
B) 2
Resuelve 2x –1 + 2x – 2 + 2x – 3 = 7
A) 1 D) 2
C) 1/2 E) 4
B) 1/3
C) 3 E) 1/2
2x+3 + 2x+1 B) 13/5
Calcula
E =
5 5
A) 2 D) 2 2 + 2
4
B) 1/2
(a2b)3 (ab3)4
96 ×
n
C) 3 E) 2/5
C) 10 E) 3/2 10
8
13
E=
B) 150
E =
II
(a2.b3 . a4 . b5)2
Halla "x"
22
NIVEL
B) 3
A) 25 D)50
C) 17 E) 63
B) ab2
A) 2 D) 0
C) 40 x
D) 10 x
5
M=
3
7
x4 4 x3 3 x2
4
4
Reduce
A) a2 D) a3b
C) 8 E) NA
Reduce 5
3
I
NIVEL
C) n
D) na 14
Calcula
A) 1/4 D) 2
n
B) n
–1/2 100
B) 2
n+3 n–1
n
A) nn
III
2 4 8 +
3
4
2
B) 2 2
3
4
A) 9
C) 2 2 + 1 E) 2 2 + 3
D)
1 3
–2
8
2 3
B) 3 8
C) 6
98
E) 332
4
4
EDITORIAL INGENIO
3
EDITORIAL INGENIO
5 xx
Halla el valor de " x" en la ecuación xx
A) 5
B) 3
C)
D) 5 5
4
A R B E G L Á
3
= 5
6
B) 3
En la ecuación exponencial, halla el valor de x.
–3
5 A) 3 D) 9
7
Calcula el valor de
A) 1 D) 2
C) 5 E) 9
B) 2
–2
Halla x/ y en 9x·8 y = 27–2 ·16–4
9
A) 4/9 D) 7/3
E) 4 5
Halla el valor de x en [3 x - 4]7 = [x + 6]7
A) 1 D) 7
13
B) 3/2
10
C) 9/4 E) 1
Si sión
A) 2 D) 3
C) 4 E) 5
, halla el valor de la exprex + 1
B) 1
C) 4 E) 5
si 42x - 22x + 1 + 1 = 0.
B) -1
C) 0 E) 3
Tarea 1
3
Á L G E B R A
En la ecuación exponencial
Calcula x
¿es necesario conocer el valor de "b" para determinar el valor de x?
2
Determina el valor de x
4
3x - 1 + 3x + 3
+ 1 =
x
5
Si x > 0, halla el valor de x en 2 251–3x =
A) 1/3 D) 4/3
B) 1
8
2 125 4x – 2
C) 2/3 E) 2
Calcula 27x si 93x – 33x – 6 = 0
REFORZANDO
A) 0 D) 3
B) 1/3
C) 2 E) 4
1
NIVEL
A) 2 D) –1
I
Si xx = 3, halla N = x3x - x2x 4
A) 3 D) 18 2
Si
B) 2
C) E) 20
B) 4
C) 18 E) 20
5
B) –2
C) 1 E) 3
x
De la ecuación xx = 16, halla el valor de
A) 1 D) 4
x+1
Si x3x = 8, halla M = xx A) 2 D) 16
, halla x.
351
B) 3
C) 2 E) 5
Halla el valor de x en x–1
3
(3x+1) = 3x(x+2)
Reduce
A) 1/2 D) –2
14
4
B) –1/2
C) 2 E) 1
4
15
EDITORIAL INGENIO
3
EDITORIAL INGENIO
5 xx
Halla el valor de " x" en la ecuación xx
A) 5
B) 3
En la ecuación exponencial, halla el valor de x.
–3
–2
Halla x/ y en 9x·8 y = 27–2 ·16–4
9
A) 4/9 D) 7/3
5
E) 5
Halla el valor de x en [3 x - 4]7 = [x + 6]7
A) 1 D) 7
A R B E G L Á
6
B) 3/2
10
C) 9/4 E) 1
B) 3
A) 3 D) 9
7
Calcula el valor de
A) 1 D) 2
C) 5 E) 9
B) 2
Si sión
4
D) 5
4
3
C)
5
= 5
A) 2 D) 3
C) 4 E) 5
, halla el valor de la exprex + 1
B) 1
C) 4 E) 5
si 42x - 22x + 1 + 1 = 0.
B) -1
C) 0 E) 3
Tarea 1
3
Á L G E B R A
En la ecuación exponencial
Calcula x
¿es necesario conocer el valor de "b" para determinar el valor de x?
2
Determina el valor de x
4
3x - 1 + 3x + 3
+ 1 =
x
5
Si x > 0, halla el valor de x en 2 251–3x =
A) 1/3 D) 4/3
B) 1
8
2 125 4x – 2
C) 2/3 E) 2
Calcula 27x si 93x – 33x – 6 = 0
REFORZANDO
A) 0 D) 3
B) 1/3
C) 2 E) 4
1
NIVEL
A) 2 D) –1
I
Si xx = 3, halla N = x3x - x2x 4
A) 3 D) 18 2
Si
B) 2
C) E) 20
B) 4
C) 18 E) 20
5
B) –2
C) 1 E) 3
x
De la ecuación xx = 16, halla el valor de
A) 1 D) 4
x+1
Si x3x = 8, halla M = xx A) 2 D) 16
, halla x.
351
B) 3
C) 2 E) 5
Halla el valor de x en x–1
3
(3x+1) = 3x(x+2)
Reduce
A) 1/2 D) –2
14
4
B) –1/2
C) 2 E) 1
4
15
EDITORIAL INGENIO
14
EDITORIAL INGENIO
Si en R:
15
Si x3 + y3 + z3 = 3xyz, halla
5
Reduce
8
Si
x2 + 2z2 + 4 y2 = 2z(x + 2 y)
; x + y + z 0
calcula F = A×B
calcula
A) x
A) 4 D) 7
B) 5
A) 1 D) 4
C) 3 E) 8
B) 2
C) 3 E) 5
B)
C)
D)
A) 7
B) 9
C) 2
D) 12
E) 2x
E) 15
CAPÍTULO
05 1
A R B E G L Á
FRACCIONES ALGEBRAICAS 3
Simplifca
P= A) 0 D) 2x
x2 – 1 x + 1
6
Simplifca
C) x E) 2
A)
B) x
2x D) x + 1
2
Simplifca
4
–9 + x2 2x – 15
x2 +
A) D)
20
x + 3 x + 5
B)
x – 3 x – 5
x – 3 x + 5
C)
x + 3 x – 5
E) 1
C)
A)
A) x
C)
C)
C)
10
Descompon
A)
B)
E)
C)
E)
Si calcula A + B
A) 1 D)
Á L G E B R A
B)
D)
7
B)
x + 1 x E) (x – 1)2
B) x – 1
D) (x + 1)2
E) 1
Simplifca
Descompon
A)
D)
4
9
+1
+ 1
B) 1
Simplifca
D) –2
B) –1
C) –5 E) 5
11/7 13/7 E) + x + 2 2x – 3
4
21
EDITORIAL INGENIO
14
EDITORIAL INGENIO
Si en R:
15
Si x3 + y3 + z3 = 3xyz, halla
5
Reduce
8
Si
x2 + 2z2 + 4 y2 = 2z(x + 2 y)
; x + y + z 0
calcula F = A×B
calcula
A) x
A) 4 D) 7
B) 5
A) 1 D) 4
C) 3 E) 8
B) 2
C) 3 E) 5
B)
C)
D)
A) 7
B) 9
C) 2
D) 12
E) 2x
E) 15
CAPÍTULO
05 1
A R B E G L Á
FRACCIONES ALGEBRAICAS 3
Simplifca
P= A) 0 D) 2x
x2 – 1 x + 1
6
Simplifca
C) x E) 2
A)
B) x
2x D) x + 1
2
Simplifca
4
–9 + x2 x2 + 2x – 15 A) D)
20
x + 3 x + 5
B)
x – 3 x – 5
x – 3 x + 5
C)
x + 3 x – 5
E) 1
C)
A)
A) x
C)
C)
C)
10
Descompon
A)
B)
D)
E)
E)
Si calcula A + B
A) 1 C)
Á L G E B R A
B)
D)
7
B)
x + 1 x E) (x – 1)2
B) x – 1
D) (x + 1)2
E) 1
Simplifca
Descompon
A)
D)
4
9
+1
+ 1
B) 1
Simplifca
D) –2
B) –1
C) –5 E) 5
11/7 13/7 E) + x + 2 2x – 3
4
21
CAPÍTULO
EDITORIALINGENIO
08
ECUACIONES II
7
Encuentra el mayor valor de la ecuación
A) 1 1
Resuelve x4 – 13x2 + 36 = 0
A) {-3 ; -2; 2; 3} C) {-3 ; -1; 1; 3} D) {0; 1; 2;3}
4
Determina la suma de las soluciones positivas
B) {-1; 1; 2; -2}
de x4 – 25x2 + 144 = 0
E) {-3 ; -2 ; -2 ; -1}
A) 1 D) 7
B) 3
B)2
D) –1
x4 – 4x2 – 12 = 0
C)
A) 0 D) 3
E) –
Calcula la suma de las soluciones positivas de la
10
ecuación x4 – 29x2 + 100 = 0 2
Determina la suma de las raíces de
5
Determina las raíces reales de
x4 – 8x2 – 9 = 0
A) -2 D) 1
B) -1
C) 0 E) 2
El valor que cumple la ecuación
A) {-5; -3; 3; 5} B) {-5 ; 5}
B) 6
6
C) 8 E) 7
B) 3
C) 5 E) 9
C) 2 E) 4
B)
x4 –
13x2 –
36 = 0
E) x4 – 9x2 + 9 = 0
E) No tiene solución
Determina la suma del mayor y menor valor de
A) -2 D) 1
B) -1
C) 0 E) 2
Tarea 1
2
4
13x2 +
A) 36 = 0 C) x4 + 13x2 + 36 = 0 D) x4 + 13x2 – 36 = 0
¿Cuántas soluciones reales tiene la ecuación
3
x4 – 16x2 + 64 = 0 ?
30
B) 1
Las soluciones de una ecuación bicuadrática son – 3 ; –2 ; 2 y 3; halla la ecuación. x4 –
C) {-3 ; 3}
la solución de x4 – 10x2 + 9 = 0
x4 – 61x2 + 900 = 0, es:
A) 4 D) 10
A) 1 D) 7
x4 – 16x2 – 225 = 0
D) {3 ; 5}
3
¿Cuántas soluciones reales tiene la ecuación ?
C) 5 E) 9
8
A R B E G L Á
9
x4 – 12x2 + 3 = 0
Resuelve
x4 – 26x2 + 25 = 0
Halla la ecuación que tiene por soluciones a
- 3 ; 3 ; 4 ; -4.
4
Resuelve
9x4 + 10x2 – 19 = 0
4
31
Á L G E B R A
CAPÍTULO
EDITORIALINGENIO
08
ECUACIONES II
7
Encuentra el mayor valor de la ecuación
A) 1 1
Resuelve x4 – 13x2 + 36 = 0
A) {-3 ; -2; 2; 3} C) {-3 ; -1; 1; 3} D) {0; 1; 2;3}
4
Determina la suma de las soluciones positivas
B) {-1; 1; 2; -2}
de x4 – 25x2 + 144 = 0
E) {-3 ; -2 ; -2 ; -1}
A) 1 D) 7
B) 3
B)2
A) 0 D) 3
E) –
Determina la suma de las raíces de
5
Determina las raíces reales de
x4 – 8x2 – 9 = 0
A) -2 D) 1
B) -1
Calcula la suma de las soluciones positivas de la
A) {-5; -3; 3; 5} B) {-5 ; 5} D) {3 ; 5}
3
El valor que cumple la ecuación
6
10
B) 6
C) 5 E) 9
Las soluciones de una ecuación bicuadrática son – 3 ; –2 ; 2 y 3; halla la ecuación.
A) x4 – 13x2 + 36 = 0 C) x4 + 13x2 + 36 = 0 D) x4 + 13x2 – 36 = 0
B) x4 – 13x2 – 36 = 0 E) x4 – 9x2 + 9 = 0
B) -1
Tarea
C) 0 E) 2
1
2
¿Cuántas soluciones reales tiene la ecuación
3
Resuelve
Halla la ecuación que tiene por soluciones a
- 3 ; 3 ; 4 ; -4.
4
x4 – 26x2 + 25 = 0
Resuelve
9x4 + 10x2 – 19 = 0
4
4
REFORZANDO
NIVEL
I
9
Resuelve x4 – 5x2 + 4 = 0
C) -1; 1 E) -1; 2
10
¿Cuántas soluciones reales tiene la ecuación
3
B) 2
C) 1; –1 E) A, B y C
A R B E G L Á
4
REFORZANDO 11
Resuelve 36x4 – 97x2 + 36 = 0
A) 2/3 D) -3/2 5
C) 5 E) 25
B) 3/2
cuando a = 1, el valor de y es: A) 1 D) –2
NIVEL
D) x4 + 16x2 – 4 = 0
B) x4 – 16x2 – 4 = 0
2
A) 11 D) 11/4
B) 11/2
REFORZANDO
C) –2 E) 11/16
NIVEL
13
B) –1
5
Resuelve el sistema
A) 21 D) 24
En una ecuación bicuadrada, tres de sus soluciones son -3 ; 1; -1; determina la cuarta solución.
A) 1 D) 3
II
A) 0 D) 10
C) 2 E) 0
B) –1
C) 2 E) –2
B) 18
Halla 2 números positivos cuyo cociente sea 4/5
y su producto 80.
dar como respuesta xy.
E) x4 – 4x2 + 4 = 0
Encuentra la suma de las soluciones positivas 12
B) –1
III
C) x4 + 16x2 + 4 = 0
de la ecuación 16x4 – 73x2 + 36 = 0
En el sistema
Determina la ecuación que tiene por raíces
A) x4 – 16x2 + 4 = 0 C) -2/3 E) Todas
4
E) x4 – 64x2 = 0
la mayor solución.
B) 3
Halla el valor de m para que el sistema sea com-
patible indeterminado
B) x4 – 4x2 = 0
D) x4 + 16x2 = 0
Resuelve 3x4 – 74x2 – 25 = 0, da como respuesta
A) -5 D) 7
1
Las soluciones de una ecuación bicuadrada son -2; 0; 2; 0; determina la ecuación.
C) x4 – 16x2 = 0 C) 3 E) 5
09
SISTEMA DE ECUACIONES I
1 1 + = 12 x–4 x–2
B) –
A) x4 + 4x2 = 0
4x4 – 4x2 + 1 = 0? A) 1 D) 4
Halla las raíces reales de
A) D) A y B
A) -2 ; -1 ; 1; 2 B) -2 ; 2 D) 1; 2; 3; 4 2
31
CAPÍTULO
EDITORIALINGENIO
1
A) 8 y 10 D) 18 y 5
C) 30 E) 28
B) 4 y 20
C) 16 y 5 E) 2 y 7
C) 1 E) – 3
¿Cuántas soluciones reales tiene la ecuación x4 – 20x2 + 64 = 0?
6
¿Cuántas soluciones enteras tiene la ecuación
A) 1 D) 4
? A) 1 D) 4 7
B) 2
C) 3 E) 0
14
8
C) 3 E) Ninguna
Determina la ecuación bicuadrada cuyas solu -
ciones son: 3/2; - 3/2; 3/2; -3/2. A) 16x4 – 72x2 + 81 = 0
B) 16 x4 – 72x2 – 81 = 0
C) 3 E) 0 6
Determina una solución de la ecuación
A) 2 D) 8
x4 + x2 + 1 = 0?
B) 2
B) 2
3
¿Cuántas soluciones reales tiene la ecuación
A) 1 D) 4
15
B) 4
C) 6 E) -3
Encuentra un número positivo tal que dos veces
Al resolver
, el valor de x es:
Halla 2 números tales que su producto sea 245 y
uno es el quíntuplo del otro, (dar por respuesta el mayor de los números) A) 30 D) 45
A) 7 D) 5
B) 1/5
B) 35
C) 40 E) 20
C) 1/7 E) 1
su cuarta potencia más nueve veces su cuadrado sea igual a 68. A) 1 D) 3
B) 2
C) 4 E) 5
C) 16x4 + 72x2 + 81 = 0 D) 16x4 + 72x2 – 81 = 0
32
Á L G E B R A
Determina la suma del mayor y menor valor de
x4 – 16x2 + 64 = 0 ?
30
C) 2 E) 4
E) No tiene solución
A) -2 D) 1
C) 8 E) 7
B) 3
C) {-3 ; 3}
la solución de x4 – 10x2 + 9 = 0
x4 – 61x2 + 900 = 0, es:
A) 4 D) 10
A) 1 D) 7
x4 – 16x2 – 225 = 0
C) 0 E) 2
B) 1
C) 5 E) 9
ecuación x4 – 29x2 + 100 = 0 2
¿Cuántas soluciones reales tiene la ecuación ? x4 – 4x2 – 12 = 0
C)
D) –1
8
A R B E G L Á
9
x4 – 12x2 + 3 = 0
4
E) 81 x4 – 72x2 + 16 = 0
4
33
Á L G E B R A
CAPÍTULO
EDITORIALINGENIO
REFORZANDO
1
NIVEL
9
Resuelve x4 – 5x2 + 4 = 0
C) -1; 1 E) -1; 2
10
¿Cuántas soluciones reales tiene la ecuación
3
B) 2
C) C) 3 E) 5
16x2 =
A R B E G L Á
4
B) 3
11
B) 3/2
cuando a = 1, el valor de y es: A) 1 D) –2
NIVEL
D) x4 + 16x2 – 4 = 0
B) x4 – 16x2 – 4 = 0
2
A) 11 D) 11/4
B) 11/2
REFORZANDO
C) –2 E) 11/16
NIVEL
13
B) –1
5
Resuelve el sistema
A) 21 D) 24
En una ecuación bicuadrada, tres de sus soluciones son -3 ; 1; -1; determina la cuarta solución.
A) 1 D) 3
II
A) 0 D) 10
C) 2 E) 0
B) –1
C) 2 E) –2
Halla 2 números positivos cuyo cociente sea 4/5
y su producto 80.
dar como respuesta xy.
E) x4 – 4x2 + 4 = 0
Encuentra la suma de las soluciones positivas 12
B) –1
III
C) x4 + 16x2 + 4 = 0
de la ecuación 16x4 – 73x2 + 36 = 0
En el sistema
Determina la ecuación que tiene por raíces
A) x4 – 16x2 + 4 = 0 C) -2/3 E) Todas
4
E) x4 – 64x2 = 0
REFORZANDO
Resuelve 36x4 – 97x2 + 36 = 0
A) 2/3 D) -3/2 5
C) 5 E) 25
Halla el valor de m para que el sistema sea com-
patible indeterminado
0
la mayor solución.
A) -5 D) 7
1
B) x4 – 4x2 = 0
D) x4 + 16x2 = 0
Resuelve 3x4 – 74x2 – 25 = 0, da como respuesta
C) 1; –1 E) A, B y C
Las soluciones de una ecuación bicuadrada son -2; 0; 2; 0; determina la ecuación.
x4 –
09
SISTEMA DE ECUACIONES I
1 1 + = 12 x–4 x–2
B) –
A) x4 + 4x2 = 0
4x4 – 4x2 + 1 = 0? A) 1 D) 4
Halla las raíces reales de
A) D) A y B
A) -2 ; -1 ; 1; 2 B) -2 ; 2 D) 1; 2; 3; 4 2
I
B) 18
A) 8 y 10 D) 18 y 5
C) 30 E) 28
B) 4 y 20
C) 16 y 5 E) 2 y 7
Á L G E B R A
C) 1 E) – 3
¿Cuántas soluciones reales tiene la ecuación x4 – 20x2 + 64 = 0?
6
¿Cuántas soluciones enteras tiene la ecuación
A) 1 D) 4
? A) 1 D) 4 7
B) 2
A) 1 D) 4
x2 +
C) 3 E) Ninguna
15
A)
81 = 0
B)
16 x4 –
72x2 –
Halla 2 números tales que su producto sea 245 y
uno es el quíntuplo del otro, (dar por respuesta el mayor de los números)
, el valor de x es:
A) 30 D) 45
C) 6 E) -3
A) 7 D) 5
Encuentra un número positivo tal que dos veces
A) 1 D) 3
ciones son: 3/2; - 3/2; 3/2; -3/2. 72x2 +
B) 4
Al resolver
B) 1/5
B) 35
C) 40 E) 20
C) 1/7 E) 1
su cuarta potencia más nueve veces su cuadrado sea igual a 68.
Determina la ecuación bicuadrada cuyas solu -
16x4 –
6
Determina una solución de la ecuación
A) 2 D) 8
1 = 0?
B) 2
C) 3 E) 0
3
¿Cuántas soluciones reales tiene la ecuación x4 +
8
14
C) 3 E) 0
B) 2
81 = 0
B) 2
C) 4 E) 5
C) 16x4 + 72x2 + 81 = 0 D) 16x4 + 72x2 – 81 = 0
32
E) 81 x4 – 72x2 + 16 = 0
4
EDITORIAL INGENIO
EDITORIAL INGENIO
Entre Luis y Mario tienen 190 soles, si Mario tiene 16 soles más que Luis. ¿Cuánto tiene Luis?
7
A) 77 D) 32
B) 87
REFORZANDO 9
Resuelve
C) 46 E) 20
1
A) 10 D) 2/3
B) 2
C) 3/2 E) 1
A) {13; 3} D) {(13; 3)} 2
3
A R B E G L Á
A) 30 D) 35
B) 20
10
B) 13 y 3
4
C) 40 E) 10
dar por respuesta x + y A) 2 D) 5
B) 3
C) 4 E) 6 5
Halla el valor de m, si:
(m – 2)x + (3m + 1) y = 5 x + 4 y = 2 no tiene solución A) 9 B) 3 C) –2
C) (13; 3) E) 3 y 7
10
B) {(10; 8)}
C) 8
C) {(27; 1)} E) {(5; 7)}
D) 4
dé el producto: xy
A) 5
B) 15
C) 6
REFORZANDO 11
E) 2
Si el siguiente sistema no tiene solución, halla el valor de p. px + 9 y = 5 4x + py = 8 A) 6 B) -6 C) 4 D) 6 ó -6 E) 0
A) 6 D) –1/6 12
mx + 2 y = m + 7
B) 2
REFORZANDO 6
Tarea 1
3
Resuelve
Resuelve
x2 + y + 4 = 0 6x + y = 5
En una lucha entre moscas y arañas intervienen 42 cabezas y 276 patas, ¿cuántos luchado res había de cada clase? (Recuerda que una mosca tiene 6 patas y una araña 8 patas).
7
8
B) 1/6
Luego de resolver:
4
NIVEL
A) 0
II
13
B) 3/2
x + 399 y = -8 x + 400 y = -10 halla x – y A) 972 B) 788 D) 792
C) -1/2 E)
Á L G E B R A
C) 11/6 E) 2
ax + by = 2ab bx + ay = a2 + b2
B) 2
C) 4
D) a + b
E) 3
Sean "x" e " y" números enteros positivos múltiplos de 3 y de 7 respectivamente, halla
(k - 1)x = - y x = 2 y tiene innitas soluciones, halla k 14
con la condición de que
sea entero y mínimo.
A) 13
D) 6
E) 8
D) 0
E) 10
B) 20
C) 10
Calcula "x" si: ( x > 0)
Si:
C) -788 E) 777
Si en un corral hay patos y conejos; si el número de ojos es 80 y el número de patas es 110, halla el número de conejos.
A) 15 D) 50 34
III
NIVEL
Halla
Si:
A) -3/2 D) 1/2
x + 5 y – 5 = 2 3 x + y = 4
4 2
Resuelve
C) –2 E) –1 ó 2
E) 10
Resuelve
2x + my = 9 A) 1 D) –2 ó 2
D) 12
e indica el valor de: x + y + z
Calcula el valor de m, para que el sistema sea
imposible.
E) 0
3 1 13 + = x + 5 y – 1 14 7 4 + =3 x + 5 y – 1
Si el siguiente sistema es indeterminado: mx + ny = 4 2x + y = 1 halla m – n2 B) -8
D) –1
Resuelve el siguiente sistema:
2x + y = 28 x + 2 y = 26
Resuelve
A) 0
Resuelve
9
I
NIVEL
x + y = 16 2x – y = 23
Resuelve
A) {(18; 10)} D) {(8; 10)}
Los 2/5 de la suma de 2 números es 20 y los 3/2 de su diferencia es 15, halla el mayor.
,
dar por respuesta x/ y
8
33
4
B) 30
C) 25 E) 20
A) 4 15
B) 2
C) 8
Resuelve
y da como respuesta x/ y A) 3
B) 4
C) 5
D) 2
E) 6 4
35
EDITORIAL INGENIO
EDITORIAL INGENIO
Entre Luis y Mario tienen 190 soles, si Mario tiene 16 soles más que Luis. ¿Cuánto tiene Luis?
7
A) 77 D) 32
B) 87
REFORZANDO 9
Resuelve
C) 46 E) 20
1
A) 10 D) 2/3
B) 2
C) 3/2 E) 1
2
B) 13 y 3
Los 2/5 de la suma de 2 números es 20 y los 3/2 de su diferencia es 15, halla el mayor.
A R B E G L Á
A) 30 D) 35
B) 20
10
4
C) 40 E) 10
dar por respuesta x + y A) 2 D) 5
B) 3
C) 4 E) 6 5
(m – 2)x + (3m + 1) y = 5 x + 4 y = 2 no tiene solución A) 9 B) 3 C) –2
C) (13; 3) E) 3 y 7
10
B) {(10; 8)}
B) -8
C) 8
C) {(27; 1)} E) {(5; 7)}
D) 4
Resuelve el siguiente sistema:
A) 5
B) 15
C) 6
REFORZANDO 11
E) 2
12
B) 1/6
Luego de resolver:
REFORZANDO 6
Tarea 1
3
x + y = 4
Resuelve
x2 + y + 4 = 0 6x + y = 5
7
En una lucha entre moscas y arañas intervienen 42 cabezas y 276 patas, ¿cuántos luchado res había de cada clase? (Recuerda que una mosca tiene 6 patas y una araña 8 patas).
8
NIVEL
A) 0
II
B) 3/2
C) -1/2 E)
x + 399 y = -8 x + 400 y = -10 halla x – y A) 972 B) 788 D) 792
13
B) 2
C) 4
plos de 3 y de 7 respectivamente, halla
14
con la condición de que
sea entero y mínimo.
A) 13
D) 6
E) 8
D) 0
E) 10
B) 20
C) 10
Calcula "x" si: ( x > 0)
Si:
C) -788 E) 777
Si en un corral hay patos y conejos; si el número de ojos es 80 y el número de patas es 110, halla el número de conejos.
B) 30
A) 4 15
B) 2
C) 8
Resuelve
y da como respuesta x/ y
C) 25 E) 20
A) 3
B) 4
C) 5
SISTEMA DE ECUACIONES II
4
Dos terrenos de 80 cm2 costaron S / . 36 000 y el precio de uno de ellos es 4/5 d el precio del otro. Halle la diferencia de los precios de ambos.
7
A) 4000 D) 500
Resuelve
...(1) ...(2)
B) {(4; 8)}
B) 5
Halla el valor de x
5
B) –1
9
C) 1000 E) 2500
Un obrero recibe por cada día que trabajó la suma de 30 soles y si no asiste a sus labores se le descuenta 10. Al final de 25 días recibe 150. ¿Cuántos días dejó de trabajar?
A) 15 D) 10
B) 13
C) 11 E) 17
6
Á L G E B R A
... L 2
A) 8 B) 4
L
2
C) –4 D) –8 E) 1
L
A) 0 D) 3
1
B) 1
C) 2 E) 4
X
El sistema nx + my = 20 4x + 6 y = 5
4x + 2 y = 24 ...(1) 5x – 3 y = 41 ...(2) C) 2 E) 0
Calcula x + y
Y
halla m.
tiene solución única. Calcula el valor de a para vericar esta condición. A) –3 B) 3 C) {–3; 3} D) R –{–3; 3} E) R –[–3; 3]
C) 2 E) 8
10
se representa grácamente así:
(a + 1)x + (a + 9) y = 16a – 1 5x + 5ay = 24
Calcula y
B) -2
B) 2000
El sistema 6x – 5 y = 12 ... L 1 (m – 4)x + 10 y = 41
El sistema
3x + 5 y = 34 ...(1) 2x + 3 y = 20 ...(2)
A) 7 D) -7
35
C) 4 E) -1
8
A) 1 D) -2
E) 6
C) {-4; -8} E) {0; 8} y halla 5 y. A) 1 D) 2
3
D) 2
4
Resuelve
A) {(4; -8)} D) {0; 4}
E) 3
EDITORIALINGENIO
y + 2x = 0 3x – y = 20
2
D) a + b
4
10
A R B E G L Á
C) 11/6 E) 2
Sean "x" e " y" números enteros positivos múlti-
CAPÍTULO
1
Á L G E B R A
Halla
(k - 1)x = - y x = 2 y tiene innitas soluciones, halla k
A) 15 D) 50 34
Si:
A) -3/2 D) 1/2
x + 5 y – 5 = 2 3
Resuelve
4 2
Resuelve
III
NIVEL
ax + by = 2ab bx + ay = a2 + b2
2x + my = 9 C) –2 E) –1 ó 2
E) 10
Resuelve
A) 6 D) –1/6
mx + 2 y = m + 7
B) 2
D) 12
e indica el valor de: x + y + z
Calcula el valor de m, para que el sistema sea
A) 1 D) –2 ó 2
E) 0
dé el producto: xy
Si el siguiente sistema no tiene solución, halla el valor de p. px + 9 y = 5 4x + py = 8 A) 6 B) -6 C) 4 D) 6 ó -6 E) 0
imposible.
D) –1
3 1 13 + = x + 5 y – 1 14 7 4 + =3 x + 5 y – 1
Si el siguiente sistema es indeterminado: mx + ny = 4 2x + y = 1 halla m – n2 A) 0
Resuelve
Halla el valor de m, si:
2x + y = 28 x + 2 y = 26
Resuelve
A) {(18; 10)} D) {(8; 10)} 3
9
I
NIVEL
x + y = 16 2x – y = 23
Resuelve
A) {13; 3} D) {(13; 3)}
dar por respuesta x/ y
8
,
...(1) ...(2)
tiene infinitas soluciones, halla el valor de m/n. A) 1/5 D) 1
B) 3/5
Tarea 1
C) 2/5 E) 1/2
3
Indica el valor de y que se obtiene al resolver:
4
Un moderno buque de turismo tiene camaro tes dobles (dos camas) y simples (1 cama). Si se ofertan 65 camarotes que en total tiene 105 camas, averiguar el número de camarotes de cada tipo.
Para el sistema 2x + 5 y = a 3x – 2 y = b se sabe que su C. S. = {(3; 1)}, halla a + b.
2
Resuelve
2x – 3 y = 10 3x + y = 4 halla el C. S.
36
4
4
37
EDITORIALINGENIO
CAPÍTULO
10 1
SISTEMA DE ECUACIONES II
4
Resuelve
y + 2x = 0 3x – y = 20
A) {(4; -8)} D) {0; 4}
Dos terrenos de 80 cm2 costaron S / . 36 000 y el precio de uno de ellos es 4/5 d el precio del otro. Halle la diferencia de los precios de ambos.
7
A) 4000 D) 500
Resuelve
...(1) ...(2)
B) {(4; 8)}
B) 5
Halla el valor de x
5
El sistema 6x – 5 y = 12 ... L 1 (m – 4)x + 10 y = 41
El sistema
3x + 5 y = 34 ...(1) 2x + 3 y = 20 ...(2) A) 1 D) -2
3
B) –1
C) 11 E) 17
6
Calcula x + y Á L G E B R A
... L 2
A) 8 B) 4
L
2
C) –4 D) –8 E) 1
L
A) 0 D) 3
1
B) 1
C) 2 E) 4
X
El sistema nx + my = 20 4x + 6 y = 5
C) 2 E) 0
10
Y
halla m.
tiene solución única. Calcula el valor de a para vericar esta condición. A) –3 B) 3 C) {–3; 3} D) R –{–3; 3} E) R –[–3; 3]
C) 2 E) 8
4x + 2 y = 24 ...(1) 5x – 3 y = 41 ...(2) B) -2
B) 13
se representa grácamente así:
(a + 1)x + (a + 9) y = 16a – 1 5x + 5ay = 24
Calcula y
A) 7 D) -7
A) 15 D) 10
C) 4 E) -1
8
2
C) 1000 E) 2500
Un obrero recibe por cada día que trabajó la suma de 30 soles y si no asiste a sus labores se le descuenta 10. Al final de 25 días recibe 150. ¿Cuántos días dejó de trabajar?
C) {-4; -8} E) {0; 8} y halla 5 y. A) 1 D) 2
A R B E G L Á
B) 2000
9
...(1) ...(2)
tiene infinitas soluciones, halla el valor de m/n. A) 1/5 D) 1
B) 3/5
Tarea 1
C) 2/5 E) 1/2
3
Indica el valor de y que se obtiene al resolver:
4
Un moderno buque de turismo tiene camaro tes dobles (dos camas) y simples (1 cama). Si se ofertan 65 camarotes que en total tiene 105 camas, averiguar el número de camarotes de cada tipo.
Para el sistema 2x + 5 y = a 3x – 2 y = b se sabe que su C. S. = {(3; 1)}, halla a + b.
2
Resuelve
2x – 3 y = 10 3x + y = 4 halla el C. S.
36
4
4
37
CAPÍTULO
EDITORIALINGENIO
10
Deduce la fórmula recursiva de la sucesión:
13
1 ; 5; 9; 13; 17; ...
RECURSIVIDAD II
En un proceso recursivo se tiene: f (6) = f (5) + f(4)
12
f (5) = f (4) + f(3) f (4) = f (3) + 5
A)
1
Halla el cuarto término de la sucesión denida
determina el valor de T = f (6) – 3 f (3)
A) 0 D) 9
B) C)
14
B) 3
por f (n) =
C) 10 E) 5
A) 37 D) 7
De la fórmula recursiva
3
2; n = 1 2 f (n – 1) + 3; n > 1 B) 38
C) 17 E) 27
Escriba los 4 primeros términos de la sucesión cuya fórmula recursiva es:
A) 1; 2; 4; 8
B) 2; 4; 8; 16
C) 1; 4; 16; 64 D)
D) 1; 8; 64; 256 halla el valor de f (3).
E)
A) 15 D) 19 REFORZANDO A R B E G L Á
11
E) 1; 2; 3; 4
NIVEL
III
15
B) 13
C) 17 E) 21
De la formula resursiva
Á L G E B R A
Te nemos el siguiente proceso recursivo: f (0) = 2 f (1) = 3
calcula el valor de f (2) + f (3)
f (2) = f (1) + f (0)
A) 57 D) 97
f (3) = f (2) + f (1)
B) 67
C) 87 D) 107
2
Dado el término general de la sucesión: an = 2 n ; n ≥ 1, halle su ecuación de recursividad.
4
Escribe la fórmula recursiva de la sucesión:
2; 2; 4; 6; 10; 16; 26; ....
Determina el valor de f (5).
A) 12 D) 21 12
B) 16
C) 24 E) 34
Se define f de manera recursiva tal que
A) A) B) B)
, además f (0) = 4, determina f (6). C) A) 1/2 D) 1
B) 1/4
C) 1/8 E) 1/16
D)
E)
C)
D)
E)
42
4
4
43
CAPÍTULO
EDITORIALINGENIO
10
Deduce la fórmula recursiva de la sucesión:
13
1 ; 5; 9; 13; 17; ...
f (4) = f (3) + 5
A)
1
Halla el cuarto término de la sucesión denida
determina el valor de T = f (6) – 3 f (3)
A) 0 D) 9
B) C)
14
B) 3
12
RECURSIVIDAD II
En un proceso recursivo se tiene: f (6) = f (5) + f(4) f (5) = f (4) + f(3)
por f (n) =
C) 10 E) 5
A) 37 D) 7
De la fórmula recursiva
3
2; n = 1 2 f (n – 1) + 3; n > 1 B) 38
C) 17 E) 27
Escriba los 4 primeros términos de la sucesión cuya fórmula recursiva es:
A) 1; 2; 4; 8
B) 2; 4; 8; 16
C) 1; 4; 16; 64 D)
D) 1; 8; 64; 256 halla el valor de f (3).
E)
A) 15 D) 19 REFORZANDO A R B E G L Á
11
E) 1; 2; 3; 4
NIVEL
III
15
B) 13
C) 17 E) 21
De la formula resursiva
Á L G E B R A
Te nemos el siguiente proceso recursivo: f (0) = 2 f (1) = 3
calcula el valor de f (2) + f (3)
f (2) = f (1) + f (0)
A) 57 D) 97
f (3) = f (2) + f (1)
B) 67
C) 87 D) 107
Dado el término general de la sucesión: an = 2 n ; n ≥ 1, halle su ecuación de recursividad.
2
4
Escribe la fórmula recursiva de la sucesión:
2; 2; 4; 6; 10; 16; 26; ....
Determina el valor de f (5).
A) 12 D) 21 12
B) 16
A)
C) 24 E) 34
A) B)
Se define f de manera recursiva tal que
B)
, además f (0) = 4, determina f (6). C) A) 1/2 D) 1
B) 1/4
C) 1/8 E) 1/16
C)
D)
D)
E)
E)
42
4
EDITORIALINGENIO
5
EDITORIALINGENIO
Dado el término general de la sucesión: an = 5n – 2; n ≥ 1, halla su fórmula recursiva
8
Halla el el término que ocupa el lugar 13, en la
sucesión cuya ecuación recursiva es:
a) a1 = 13
A)
A) –23 D) –135
C)
B) –163
Tarea 1
b) an = an–1 – 3 ; n ≥ 2
B)
3
f (n) =
1; 3; 4; 7; 11; 18; .... 4
2
Dado el término general de la sucesión an = 3 n ; n ≥ 1, halla su fórmula recursiva.
E)
REFORZANDO 6
Escribe los 4 primeros términos de la sucesión
9
cuya ecuación recursiva es:
Escriba los 4 primeros términos de la sucesión cuya fórmula recursiva es
Escribe la fórmula recursiva de la sucesión:
C) –180 E) –108
D)
A R B E G L Á
1
De la sucesión 5; 7; 9; 11; ..
NIVEL
I
5
A) 3 ; 6 ; 12; 24 C) 3; 7; 10; 17; 27 D) 1; 4; 9; 16
determina el valor de T= a×b
E) 2; 4; 6; 8
A) 4 D) 9
B) 6
De la ecuación recursiva
A) 2 D) 16
C) 10 E) 15
B) 4
C) 8 E) 32
A) 7 D) 15 De la ecuación recursiva f (n) =
a) a1 = 5 b) an = an-1 + 7 ; n ≥ 2
A) 113 D) 115
B) 117
REFORZANDO
3
B) 11
A) 4 D) 8
A) 5 ; 7 ; 9 D) 5; 12; 16
C) 9 E) 2 4
II
El término general de una sucesión es
determina el valor de a.
Escribe los 3 primeros términos de la ecuación
A) 1 D) 4
a + f (n – 1); n ≥ 2
B) 6
NIVEL
C) 5 E) 17
recursiva
4; n = 1
tn = 4n + 3, siendo su ecuación de recurrencia
si f (4) = 10, calcula a. C) 120 E) 119
C) 3 E) -5
De la ecuación recursiva
calcula f (5)
10
B) -1
halla f (4).
6
cesión cuya ecuación recursiva es:
Á L G E B R A
calcula f (2)
2
Halla el término que ocupa el lugar 17, en la su-
3 f (n – 1); n ≥ 2
De la ecuación recursiva
su ecuación de recursividad es
B) 1; 3; 5; 7
2; n = 1
Se forma un triángulo equilátero de 3 cm de lado, luego un triángulo equilátero de 6 cm de lado, luego uno de 9 cm de lado, uno de 12 cm y así sucesivamente. Encuentra una fórmula recursiva que represente el perímetro de los triángulos equiláteros que se van formando.
A) 1 D) -3
7
43
4
B) 7; 9; 11
C) 3; 5; 7 E) 5; 5; 5
7
B) 2
C) 3 E) 5
La ecuación recursiva de una sucesión es
Escribe los 4 primeros términos de la ecuación
recursiva.
si su término general es tn = a ⋅ n + b, n ≥ 1 determina el valor de G = a×b
A) 2 D) 16 A) 5; 5;5; 5; D) 5; 7; 5; 7 44
4
B) 7; 7; 7; 7
B) 4
C) 8 E) 32
C) 7; 5 ; 7; 5 E) 5; 5; 7; 7 4
45
EDITORIALINGENIO
5
EDITORIALINGENIO
Dado el término general de la sucesión: an = 5n – 2; n ≥ 1, halla su fórmula recursiva
8
Halla el el término que ocupa el lugar 13, en la
Tarea
sucesión cuya ecuación recursiva es:
a) a1 = 13
A)
1
b) an = an–1 – 3 ; n ≥ 2
B)
A) –23 D) –135
C)
B) –163
3
Escribe la fórmula recursiva de la sucesión:
f (n) =
1; 3; 4; 7; 11; 18; .... C) –180 E) –108
4
2
D)
Dado el término general de la sucesión an = 3 n ; n ≥ 1, halla su fórmula recursiva.
E)
REFORZANDO A R B E G L Á
Escribe los 4 primeros términos de la sucesión
6
9
cuya ecuación recursiva es:
Escriba los 4 primeros términos de la sucesión cuya fórmula recursiva es
1
De la sucesión 5; 7; 9; 11; ..
NIVEL
I
5
De la ecuación recursiva
determina el valor de T= a×b
E) 2; 4; 6; 8
A) 4 D) 9
B) 6
calcula f (2)
A) 2 D) 16
C) 10 E) 15
B) 4
C) 8 E) 32
REFORZANDO
A) 7 D) 15 10
De la ecuación recursiva f (n) =
a) a1 = 5 b) an = an-1 + 7 ; n ≥ 2
A) 113 D) 115
3
B) 11
C) 120 E) 119
A) 4 D) 8
A) 5 ; 7 ; 9 D) 5; 12; 16
C) 9 E) 2 4
El término general de una sucesión es
A) 1 D) 4
a + f (n – 1); n ≥ 2
B) 6
II
determina el valor de a.
Escribe los 3 primeros términos de la ecuación
si f (4) = 10, calcula a.
B) 117
NIVEL
C) 5 E) 17
recursiva
4; n = 1
tn = 4n + 3, siendo su ecuación de recurrencia
calcula f (5)
cesión cuya ecuación recursiva es:
C) 3 E) -5
De la ecuación recursiva 6
Halla el término que ocupa el lugar 17, en la su-
B) -1
halla f (4).
2
7
Á L G E B R A
De la ecuación recursiva
su ecuación de recursividad es
B) 1; 3; 5; 7
3 f (n – 1); n ≥ 2
Se forma un triángulo equilátero de 3 cm de lado, luego un triángulo equilátero de 6 cm de lado, luego uno de 9 cm de lado, uno de 12 cm y así sucesivamente. Encuentra una fórmula recursiva que represente el perímetro de los triángulos equiláteros que se van formando.
A) 1 D) -3 A) 3 ; 6 ; 12; 24 C) 3; 7; 10; 17; 27 D) 1; 4; 9; 16
2; n = 1
B) 7; 9; 11
C) 3; 5; 7 E) 5; 5; 5
7
B) 2
C) 3 E) 5
La ecuación recursiva de una sucesión es
Escribe los 4 primeros términos de la ecuación
recursiva.
si su término general es tn = a ⋅ n + b, n ≥ 1 determina el valor de G = a×b
A) 2 D) 16 A) 5; 5;5; 5; D) 5; 7; 5; 7 44
B) 7; 7; 7; 7
B) 4
C) 7; 5 ; 7; 5 E) 5; 5; 7; 7
4
4
12
Sea la ecuación de recursividad.
1
calcula f (100)
B) 201
A) 6 D)666
C) 199 D) 999 13
9
A R B E G L Á
B) 2014
4
Reduce
tn = 5 – 3 n.
an = 2(2n+3) y su ecuación de recurrencia es
Su ecuación recursiva es
determina el valor de b.
calcula el valor de a.
B) 4
A) 1 D) 4
C) 8 E) 32
dad A) 96 D) 60
C) 100 E) 6666
B) 2
La ecuación recursiva
14
REFORZANDO 11
NIVEL
El término general de una sucesión es tn = 2x3n–1, siendo su ecuación recursiva f (n) =
46
B) 2
4
B) 3
C) 4 E) 6
Á L G E B R A
Calcula el menor valor de a + b al resolver
C47 + C57 + C86 + C97 = Cba
B) 2
A) 80 D) 67 15
B) 84
A) 9 D) 13
C) 3 E) 5
B) 10
C) 11 E) 15
C) 50 E) 70
De la ecuación recursiva
III calcula f (49)
A) 250 D) 5000
B) 2500
C) 500 E) 1000
3
Calcula el valor de n en cada caso.
C2n =
10
A) 5 y 10 D) 10 y 4
determina el valor de a.
A) 1 D) 4
5
De la ecuación recursiva
A)
2; n = 1 af (n – 1); n ≥ 2
A) 2 D) 5
halla el valor de f (12)
B) an = 2n–1 E) an = 5n–1
14 C14 x = C 2x – 1
C) 84 E) 90
Efectúa
A) 1 D) 4
está representada por el término general de la sucesión: A) an = 4n–1 C) an = 8n–1 D) an = 3n–1
B) 69
C) 3 E) 5 2
10
Calcula el producto de valores para " x" en la igual-
El término general de una sucesión es
El término general de una sucesión es
A) 2 D) 16
13
NÚMERO COMBINATORIO
De la ecuación recursiva
determina el valor de f (2014)
A) 200 D) 99
45
CAPÍTULO
EDITORIALINGENIO
8
C) 8 E) 32
B) B) 5 y 13
C3n – 5 =
56
C) 8 y 13 E) 5 y 5
6
Luego de resolver n!(n! – 2) n! + 2 = 3, halla (n!)! A) 120 D) 400
B) 720
C) 520 E) 500
C) 3 E) 5
4
47
CAPÍTULO
EDITORIALINGENIO
8
12
Sea la ecuación de recursividad.
1
4
Reduce
determina el valor de f (2014) calcula f (100)
A) 200 D) 99
B) 201
A) 6 D)666
C) 199 D) 999 13
9
A R B E G L Á
B) 2014
tn = 5 – 3 n.
an = 2(2n+3) y su ecuación de recurrencia es
Su ecuación recursiva es
determina el valor de b.
calcula el valor de a.
B) 4
A) 1 D) 4
C) 8 E) 32
dad A) 96 D) 60
C) 100 E) 6666
B) 2
La ecuación recursiva
14
A) an = C) an = 8n–1 D) an = 3n–1
B) an =
REFORZANDO 11
NIVEL
tn = 2x
15
B) 84
46
B) 2
A) 9 D) 13
C) 3 E) 5
B) 10
C) 11 E) 15
De la ecuación recursiva
calcula f (49)
A) 250 D) 5000
B) 2500
C) 500 E) 1000
3
Calcula el valor de n en cada caso.
A)
C2n =
10
B)
A) 5 y 10 D) 10 y 4
C3n – 5 =
B) 5 y 13
6
56
C) 8 y 13 E) 5 y 5
Luego de resolver n!(n! – 2) n! + 2 = 3, halla (n!)! A) 120 D) 400
B) 720
C) 520 E) 500
C) 3 E) 5
4
EDITORIALINGENIO
Resuelve
9
Halla el valor de n, en:
REFORZANDO 1
A) 10 D) 16
B) 12
C) 14 E) 18
A) 2 D) 8
B) 4
B) 60
3
(40320! + 1)! – ((8!)!)! (40320! – 1)!
10
20! 100! 40! + + 19! 99! 39!
y calcula a · b. A) 16 D) 64
B) 8
A) 20 D) 160
C) 4 E) 18
B) 60
4
9
10
C) 6 E) 8
B) n – 1
11
n + 1 Resuelve Cn8 – 1 = C10 , halla "n".
REFORZANDO 6
NIVEL
1
3
En cada caso halle el valor de x.
II
13
que (x – 4)! = 1. 7 2
Simplifca
4
Reduce
Si M =
B) 17
B) 6
C) 6 E) 3
Calcula el valor de " n", en la ecuación
B) 4
14
C) 10 E) 21
B) 143
C) 156 E) 226
Calcula el valor de " n" en
(n + 4)(n + 4)!( n + 6)! = 70!×71×72 (n + 5)! – ( n + 4)! A) 60 D) 64
11! 10! + 12!
C) 5 E) 7
Calcular
A) 80 D) 223
5! + 6! + 7! 5! + 6!
N=
III
10! – 9! – 8! 11! + 12! + 8! 10!
Se verica
A) 3 D) 17
NIVEL
x!(1 + x!) = 2 x! + 15
A) 8 D) 16
halla el valor de m×n.
Halla la suma de los valores de " x", sabiendo
Resuelve
C) 13 y 16 E) 12 y 15
C0n – 4 + 3C1n – 4 + 3C2n – 4 + C3n – 4 = 20
C) 10 E) 14
C07 + C17 + C28 + C39 = Cmn + 3,
Tarea
B) 12 y 14
A) 7 D) 4
C) 6 E) 7
B) 9
C) 8 E) 9
Halla la suma de los valores de "x" en cada caso
REFORZANDO
B) 4
A) 8 D) 12
B) 7
A) 10 y 11 D) 9 y 14
C) (n + 1)! E) n! + 1
12 5
Calcular "x" en 5C5x = 9C4x – 1
15 B) C15 x + 2 = C 9
Halla el valor de " n" en
A) 5 D) 8
C) 4 y 5 E) 6 y 8
10 A) C10 x = C8
(2n – 1)! = 21×4! 10
C) 100 E) 190
B) C24n = 70 B) 6 y 3
A) 6 D) 10
n! + (n – 1)! (n – 1)!
Simplifca
Calcula el valor de " n" en cada caso
A) Cn3 = 20 A) 3 y 4 D) 6 y 4
C) 100 E) 190
B) 5
A) n + 1 D) (n – 1)!
Reduce
= ((a!)!)b!
8
Halla el valor de " n" en (2 n – 3)! = 5040
A) 4 D) 7
Resuelve la ecuación
I
NIVEL
20! 100! 40! + + 19! 99! 39!
C) 16 E) 10
2
8
Reduce
A) 20 D) 160
A R B E G L Á
47
4
EDITORIALINGENIO
7
Á L G E B R A
Calcula el menor valor de a + b al resolver
C) 50 E) 70
2; n = 1 af (n – 1); n ≥ 2
B) 2
C) 4 E) 6
C47 + C57 + C86 + C97 = Cba
determina el valor de a.
A) 1 D) 4
B) 3
III
siendo su ecuación recursiva
f (n) =
5
De la ecuación recursiva
A) 80 D) 67
El término general de una sucesión es
3n–1,
A) 2 D) 5
halla el valor de f (12)
2n–1
E) an = 5n–1
14 C14 x = C 2x – 1
C) 84 E) 90
Efectúa
A) 1 D) 4
está representada por el término general de la sucesión: 4n–1
B) 69
C) 3 E) 5 2
10
Calcula el producto de valores para " x" en la igual-
El término general de una sucesión es
El término general de una sucesión es
A) 2 D) 16
13
NÚMERO COMBINATORIO
De la ecuación recursiva
15
B) 62
C) 65 E) 66
Si se cumple
halla M×N.
A) 11/19 D) 17/41
48
4
B) 7/11
C) 11/133 E) 57/63
halla la suma de los valores de " x".
A) 0 D) 5
B) 2
C) 4 E) 6
4
49
Á L G E B R A
EDITORIALINGENIO
EDITORIALINGENIO
Resuelve
7
9
Halla el valor de n, en:
REFORZANDO 1
A) 10 D) 16
B) 12
C) 14 E) 18
A) 2 D) 8
B) 4
B) 60
3
(40320! + 1)! – ((8!)!)! (40320! – 1)!
10
20! 100! 40! + + 19! 99! 39!
y calcula a · b. A) 16 D) 64
B) 8
A) 20 D) 160
C) 4 E) 18
B) 60
4
9
10
C) 6 E) 8
B) 4
11
6
B) 9
1
3
En cada caso halle el valor de x.
NIVEL
II
13
que (x – 4)! = 1. 7 2
Simplifca
4
Si M =
C) 10 E) 21
III
C) 6 E) 3
Á L G E B R A
Calcula el valor de " n", en la ecuación
B) 4
Calcular
B) 143
C) 156 E) 226
Calcula el valor de " n" en
A) 60 D) 64
11! 10! + 12!
C) 5 E) 7
(n + 4)(n + 4)!( n + 6)! = 70!×71×72 (n + 5)! – ( n + 4)!
5! + 6! + 7! 5! + 6!
N=
Reduce
B) 6
A) 80 D) 223 14
B) 17
NIVEL
10! – 9! – 8! 11! + 12! + 8! 10!
Se verica
A) 3 D) 17
x!(1 + x!) = 2 x! + 15
A) 8 D) 16
halla el valor de m×n.
Halla la suma de los valores de " x", sabiendo
Resuelve
C) 13 y 16 E) 12 y 15
C0n – 4 + 3C1n – 4 + 3C2n – 4 + C3n – 4 = 20
C) 10 E) 14
C07 + C17 + C28 + C39 = Cmn + 3,
Tarea
B) 12 y 14
A) 7 D) 4
C) 6 E) 7
n + 1 Resuelve Cn8 – 1 = C10 , halla "n".
REFORZANDO
C) 8 E) 9
Halla la suma de los valores de "x" en cada caso
REFORZANDO
Halla el valor de " n" en
A) 8 D) 12
B) 7
A) 10 y 11 D) 9 y 14
C) (n + 1)! E) n! + 1
12 5
Calcular "x" en 5C5x = 9C4x – 1
15 B) C15 x + 2 = C 9
B) n – 1
A) 5 D) 8
C) 4 y 5 E) 6 y 8
10 A) C10 x = C8
(2n – 1)! = 21×4! 10
C) 100 E) 190
B) C24n = 70 B) 6 y 3
A) 6 D) 10
n! + (n – 1)! (n – 1)!
Simplifca
A) n + 1 D) (n – 1)!
Reduce
= ((a!)!)b!
A) 3 y 4 D) 6 y 4 C) 100 E) 190
B) 5
Calcula el valor de " n" en cada caso
A) Cn3 = 20
Halla el valor de " n" en (2 n – 3)! = 5040
A) 4 D) 7
Resuelve la ecuación
8
20! 100! 40! + + 19! 99! 39!
2
8
I
NIVEL
Reduce
C) 16 E) 10 A) 20 D) 160
A R B E G L Á
15
B) 62
C) 65 E) 66
Si se cumple
halla M×N.
A) 11/19 D) 17/41
48
B) 7/11
halla la suma de los valores de " x".
C) 11/133 E) 57/63
A) 0 D) 5
B) 2
4
4
CAPÍTULO
BINOMIO DE NEWTON
7
B) 5to.
4
A) 4096 D) 4098
Calcula el valor de k en el desarrollo de (1 + x)43,
B) 4099
C) 6to. E) 8vo.
A) 14 D) 18
B) 15
El término independiente de x, en
A) 0,018 D) 0,001
3
B) 0,002
6
4
B) 18
B) 12
Indica el lugar que ocupa el término que sólo
10
Halla n para que el t25 del desarrollo de:
; xy ≠ 0 ∨ x > 0 contenga a x con
B) 210
A) 13 D) 21
C) 11 E) 13
Misael va a la panadería a comprar pasteles y observa que sólo quedan 10 pasteles de dife rentes sabores de igual precio, pero sólo puede comprar 6, entonces, ¿de cuántas maneras puede hacer esta elección? A) 110 D) 120
C) 5 E) 12
C) 10 E) 20
1
C) 220 E) 200
exponente 44.
B) 14 C) 19 E) Es imposible determinarlo
Tarea
A) 14 D) 18
3
B) 15
C) 10 E) 20
1 1/2 20 En el desarrollo de 3x2 + 2 x calcula el coeciente de x10.
Calcula el 4to término de
( x – y
2
50
A) 10 D) 20
¿Qué lugar ocupa un término de grado 18 en el desarrollo de (x2 + by)15? A) 14 D) 15
C) 0,084 E) 0,025
Dos términos consecutivos del desarrollo de (x + 1) 5 tienen igual coeciente; luego estos tér minos son: A) Primero y segundo B) Segundo y tercero C) Tercero y cuarto D) Antepenúltimo y penúltimo E) Penúltimo y último
5
Calcula "n", si al desarrollar:
(x6 - 1)4. (x4 + x2 + 1)2n(x2 - 1)2n, se obtiene 25 térmi nos.
C) 3069 E) N.A.
depende de x: 2
9
si se sabe que los coecientes de los términos de lugares (2k + 1) y ( k + 2) son iguales.
8
A R B E G L Á
Determina la suma de los coecientes del desa -
rrollo de (3x + y2)6
¿Qué lugar ocupa el término que contiene x29 en el desarrollo de (2x2 + 3x-1)22? A) 4to. D) 10mo.
49
EDITORIALINGENIO
14 1
C) 4 E) 6
)6
3 a
6
Calcula el término central de + a
4
Simplifica:
C0100 + C1100 + C2100 + ... + C 100 100
4
51
Á L G E B R A
CAPÍTULO
EDITORIALINGENIO
14
BINOMIO DE NEWTON
A) 4to. D) 10mo.
B) 5to.
4
A) 4096 D) 4098
Calcula el valor de k en el desarrollo de (1 + x)43,
B) 4099
C) 6to. E) 8vo.
A) 14 D) 18
B) 15
El término independiente de x, en
A) 0,018 D) 0,001
3
B) 0,002
6
4
B) 18
B) 12
Indica el lugar que ocupa el término que sólo
10
Halla n para que el t25 del desarrollo de:
; xy ≠ 0 ∨ x > 0 contenga a x con
B) 210
A) 13 D) 21
C) 11 E) 13
Misael va a la panadería a comprar pasteles y observa que sólo quedan 10 pasteles de dife rentes sabores de igual precio, pero sólo puede comprar 6, entonces, ¿de cuántas maneras puede hacer esta elección? A) 110 D) 120
C) 5 E) 12
C) 10 E) 20
1
C) 220 E) 200
exponente 44.
B) 14 C) 19 E) Es imposible determinarlo
Tarea
A) 14 D) 18
3
B) 15
C) 10 E) 20
1 1/2 20 En el desarrollo de 3x2 + 2 x calcula el coeciente de x10.
Calcula el 4to término de
( x – y )6
2
50
A) 10 D) 20
¿Qué lugar ocupa un término de grado 18 en el desarrollo de (x2 + by)15? A) 14 D) 15
C) 0,084 E) 0,025
Dos términos consecutivos del desarrollo de (x + 1) 5 tienen igual coeciente; luego estos tér minos son: A) Primero y segundo B) Segundo y tercero C) Tercero y cuarto D) Antepenúltimo y penúltimo E) Penúltimo y último
5
Calcula "n", si al desarrollar:
(x6 - 1)4. (x4 + x2 + 1)2n(x2 - 1)2n, se obtiene 25 térmi nos.
C) 3069 E) N.A.
depende de x: 2
9
si se sabe que los coecientes de los términos de lugares (2k + 1) y ( k + 2) son iguales.
8
A R B E G L Á
Determina la suma de los coecientes del desa -
rrollo de (3x + y2)6
¿Qué lugar ocupa el término que contiene x29 en el desarrollo de (2x2 + 3x-1)22?
1
7
3
6
Calcula el término central de + a a
4
Simplifica:
C0100 + C1100 + C2100 + ... + C 100 100
4
51
Á L G E B R A
CAPÍTULO
EDITORIALINGENIO
16
ECUACIONES LOGARÍTMICAS
7
9
Resuelve la ecuación
Resuelve
Log32x + Log3x5 – 14 = 0 y da como respuesta el producto de soluciones.
1
4
Resuelve Log3(x – 2) = 4
A) 81 D) 70
B) 83
Resuelve la ecuación
A) 1 D) –1/3
Log2(7x – 1) = Log 2(x + 11)
C) 69 E) 100
A) 1 D) 4
B) 2
A) 3-3 D) 33
C) 3 E) –3
B) 3-5
Resuelve la inecuación
10
Resuelve
Log 1 (Log3(3x – 1)) = –1
Log6(x – 2) = Log6(16 – x) 2
Resuelve la ecuación
5
Log2(x + 3) + Log 2(x – 3) = Log 2(x + 11) e indique la suma de sus raíces. A) 1 D) 4
3
B) 2
C) 5 E) A y B
B) 16
C) 5/3 E) 3
Á L G E B R A
4
C) 10 E) 6
A) 82 3
B) 1 3
C) 3
D) 1 9
6
Log(3x)(3x + 20) = 8Log 2 4 2 B) 1
B) -25
A) 9 D) 7
C) 3 E) 5
Resuelve
A) 1/3 D) 3/5
Resuelve Log5x2 – 3 = 1
A) 25 D) -5
C) 35 E) 1
C) 1/2 E) 1/4
8
A R B E G L Á
B) 2
E) 1 27
Resuelve Logx(x + 6) = 2
A) 1 D) 1/3
B) 2
C) 3 E) -3
Tarea
3
En la ecuación
LogxLogx – Log x9 + 20 = 0, 1
Resuelve
indica el producto de soluciones.
Log5(2x + 1) = 2
4 2
Luego de resolver Log(x + 3) + Log(2 x + 1) = Log(3 – 2 x)
Resuelve
Log 1 (x – 5) = Log 1 4 – Log 1 (x – 2) 2
2
2
indica el producto de sus soluciones.
56
4
4
57
CAPÍTULO
EDITORIALINGENIO
16
ECUACIONES LOGARÍTMICAS
7
9
Resuelve la ecuación
Resuelve
Log32x + Log3x5 – 14 = 0 y da como respuesta el producto de soluciones.
1
4
Resuelve Log3(x – 2) = 4
A) 81 D) 70
B) 83
Resuelve la ecuación
A) 1 D) –1/3
Log2(7x – 1) = Log 2(x + 11)
C) 69 E) 100
A) 1 D) 4
B) 2
A) 3-3 D) 33
C) 3 E) –3
B) 3-5
Resuelve la inecuación
10
Resuelve
Log 1 (Log3(3x – 1)) = –1
Log6(x – 2) = Log6(16 – x) Resuelve la ecuación
2
5
Log2(x + 3) + Log 2(x – 3) = Log 2(x + 11) e indique la suma de sus raíces. A) 1 D) 4
B) 2
C) 5 E) A y B
B) 16
6
B) 1
A) 82 3
B) 1 3
C) 3 E) 1 27
Resuelve Logx(x + 6) = 2
A) 1 D) 1/3
C) 5/3 E) 3
Á L G E B R A
4
C) 10 E) 6
D) 1 9
Log(3x)(3x + 20) = 8Log 2 4 2 A) 1/3 D) 3/5
B) -25
A) 9 D) 7
C) 3 E) 5
Resuelve
3
Resuelve Log5x2 – 3 = 1
A) 25 D) -5
C) 35 E) 1
C) 1/2 E) 1/4
8
A R B E G L Á
B) 2
B) 2
C) 3 E) -3
Tarea
3
En la ecuación
LogxLogx – Log x9 + 20 = 0, 1
Resuelve
indica el producto de soluciones.
Log5(2x + 1) = 2
4 2
Luego de resolver
Resuelve
Log 1 (x – 5) = Log 1 4 – Log 1 (x – 2)
Log(x + 3) + Log(2 x + 1) = Log(3 – 2 x)
2
2
2
indica el producto de sus soluciones.
56
4
4
EDITORIALINGENIO
CAPÍTULO
REFORZANDO
NIVEL
I
8
B) 10
C) 8 E) 3 1
log2x = 3; log3 y = 2; log4z = 0 A) 9 D) 18 2
C) 13 E) 20
3
B) 2
B)
A) 73 D) 63
Calcula el lugar que ocupa el número 333
A) 34° D) 67°
C) 83 E) 76
NIVEL
III
B) {2; 5}
2
Calcula el 7° término en la P.G.
5
A) 2187
Resuelve e indique la suma de raíces en:
B) 2187 2
D) 5294
C) 0,0001 E) 1000
A) 21/4 D) 6 13
REFORZANDO 6
NIVEL
÷ ÷ 4 ; 2 ; 1; ... 9 3
C) 2187 3 E) 5333 2
A) 729 8 D) 729 64
A) 7 D) 10 7
B) 8
14
C) 9 E) 11
15
58
B) 9
4
C) 2 E) 6
C) 243 32 E) 729 128
C) 4 E) 7
Log6(x + 8) + Log 6(x – 8) = 2 A) –100 D) 8
Si 3log3a – 3log3b = 6, calcula
A) 3 D) 27
B) 729 16
Resuelve e indica el producto de soluciones en:
II
Indicar la suma de las cifras de la solución de
log2(log3x – 2) = 4log 162
B) 5/4
Á L G E B R A
Calcula el octavo término de la P.G.
÷ ÷ 48; 72; 108; ...
C) {–5; 2} E) {–2}
log2x – log x2 = 24 B) 0,0001
C) 66° E) 111°
C) 2 E) –2
Indica la menor solución al resolver
A) 0,001 D) 100
B) 34°
25
log2[(x – 1)2 + 3x + 1] = log 2(4x + 12)
12
B) 80
En la P.A. ÷ 3; 8; 13; 18; ...
Indica el conjunto solución de
A) {–2; 5} D) {5}
C) 3 E) 81
4
Calcula el término de lugar 24.
C) {–3} E) {3}
B) 1/2
REFORZANDO 11
En la P.A. 4; 7; 10; 13; ...
Resuelve Log 1 (3x + 2) = Log 1 (4x)
A) –1 D) 4
C) 3 E) 5
9 –1
B) {–2}
25
Indica el producto de las soluciones al resolver
A) 9 D) 1 5
10
C) 8 E) 64
Calcula log11(x + 11) si
A) 1 D) 4 4
B) 4
Resuelve logx(x + 6) = 2 e indique su C. S.
A) {–2; 3} D) {2}
Si log2(log3(log2x)) = 0, halla x. A) 2 D) 16
A R B E G L Á
B) 12
9
17
PROGRESIÓN ARITMÉTICA
Resuelve log5(x + 2) = 2
A) 23 D) 5
Calcula x + y + z, si:
1
57
B) –64
C) 10 E) –10
3
Indique verdadero (V) o falso (F) según corres ponda.
¿Cuántas soluciones tiene la ecuación?
1. Si la razón es negativa la P.A. es decreciente. 2. La suma de términos equidistantes es el do ble del término central. 3. Si la razón es negativa la P.A. es creciente.
A) 0 D) 3
A) FFF D) FVV
B) 1
C) 2 E) 4
B) FFV
6
Calcula el trigésimo término de la P.A.
(x – 4); (2 x + 4); (4 x + 8); ....
A) 360 D) 324
B) 348
C) 336 E) 312
C) FVF E) VVV
Resuelve logx + log(x – 1) = log6
A) –2 D) 3
B) –1
C) 2 E) 4
4
59
EDITORIALINGENIO
CAPÍTULO
REFORZANDO
NIVEL
I
8
A) 23 D) 5
Calcula x + y + z, si:
1
B) 10
C) 8 E) 3 1
log2x = 3; log3 y = 2; log4z = 0 A) 9 D) 18 2
B) 12
C) 13 E) 20
3
B) 4
4
B) 2
C) {–3} E) {3}
B) 1/2
A) 73 D) 63
Calcula el lugar que ocupa el número 333
A) 34° D) 67°
C) 83 E) 76
NIVEL
B) {2; 5}
2
Calcula el 7° término en la P.G.
5
A) 2187
Resuelve e indique la suma de raíces en:
B) 2187 2
D) 5294
C) 0,0001 E) 1000
A) 21/4 D) 6 13
REFORZANDO 6
NIVEL
÷ ÷ 4 ; 2 ; 1; ... 9 3
C) 2187 3 E) 5333 2
A) 729 8 D) 729 64
7
B) 8
A) –100 D) 8 14
C) 9 E) 11
Si 3log3a – 3log3b = 6, calcula
15
A) 3 D) 27
B) 9
58
C) 243 32 E) 729 128
C) 4 E) 7
Log6(x + 8) + Log 6(x – 8) = 2
Indicar la suma de las cifras de la solución de
A) 7 D) 10
B) 729 16
Resuelve e indica el producto de soluciones en:
II
log2(log3x – 2) = 4log 162
B) 5/4
C) 2 E) 6
B) –64
C) 10 E) –10
3
Indique verdadero (V) o falso (F) según corres ponda.
¿Cuántas soluciones tiene la ecuación?
1. Si la razón es negativa la P.A. es decreciente. 2. La suma de términos equidistantes es el do ble del término central. 3. Si la razón es negativa la P.A. es creciente.
A) 0 D) 3
A) FFF D) FVV
B) 1
C) 2 E) 4
B) FFV
6
Calcula el trigésimo término de la P.A.
(x – 4); (2 x + 4); (4 x + 8); ....
A) 360 D) 324
B) 348
C) 336 E) 312
C) FVF E) VVV
Resuelve logx + log(x – 1) = log6
A) –2 D) 3
B) –1
C) 2 E) 4
4
EDITORIAL INGENIO
Determina la suma de los 12 perimeros térmi-
9
nos de la siguiente progresión aritmética.
B) 228
Halla el valor de " x", de modo que los números
REFORZANDO
(x – 5); x; (x + 10); en ese orden, estén en P.G.
÷ x + 2; 2 x + 1; 4 x – 5; ... A) 128 D) 348
A) 1 D) 10
C) 358 E) 412
B) 2
C) 5 E) 20
1
A R B E G L Á
D) –1
3
Halla el término de lugar 12 de la siguiente P.G.:
A) 2 D) 16
B) 4
8
B) FFV
1024; a; 256; b; 64; c
A) 640 D) 672 9
10
C) 325 E) 735
A) D) 317
C) 8 E) 32
4
B)
315
C) 608 E) 696
Calcula la suma de los 12 primeros términos de
A) 320 D) 372
Calcula el término de lugar 15 en la P.G.
314
B) 612
una P.A. cuyo término enésimo es 5n + 2
C) VVV E) FFF
B) 250
En la siguiente progresión Halla a + b – c
(x – 1); (2 x + 1); (7 x – 1); ...
1 ; 1 ; 1 ; ... 128 64 32
E) –2
I
En la P.G. 81; a; b; c; 625 Calcula: a + b + c A) 225 D) 375
10
NIVEL
término general: an = 4n – 3. 1. Si la razón es –3. 2. Los tres primeros términos suman 15. 3. Todos sus términos son positivos.
2
¿Qué valor debe tomar n para que las expresiones 2n – 8; 6 n – 3 y 8 n + 3 dadas en este mismo orden; esten en progresión aritmética? A) 1 B) 1 C) 2 2
Indica verdadero (V) ó falso (F) en la P.A. de
A) VFF D) FVV
8
B) 324
Indica verdadero (V) ó falso (F)
•
La suma de innitos términos de 1 1 S = 1 + + + .... es 2 2 4
•
La razón en la P.G. ÷ ÷ 3; a; b; c; d; 96 es 4
•
El término central es
A) VVV D) FFV
316
C) E) 318
Calcula la razón de una P.A. si se cumple que el
C) 384 E) 414
t1∙tn
B) VFV
REFORZANDO
C) VFF E) FFF
NIVEL
cuarto término es 18 y el décimo es 12. A) –6 D) –3 5
B) –4
÷ ÷ 2013; 2009; 2005; .... A) 24 D) 27
Calcula la razón de una P.G. si se cumple que
A) 1,5 D) 0,6
B) 2
REFORZANDO 6 3
Tarea Indica el número de términos de una P.A. si el
Si el primer y tercer término de una P.G. son 4 y 9 respectivamente, entonces el segundo término es:
A) VFF D) FFV
En una progresión geométrica la suma de tres números consecutivos es 9 y su producto es –216. Halla el número mayor de los números en mención.
7
4
B) VVF
A) 970 D) 1920 13
B) 64
C) 960 E) 988
Calcula
A) 1/2 D) –1/3 14
B) –1/2
C) 1/3 E) 1/6
En la P.A. 14; 17; 20; 23; .... Calcula a2013 – a2010
A) 3 D) 12 15
C) 72 E) 84
B) 1940
S = 1 – 1 + 1 – 1 + 1 – 1 + ... 2 3 4 9 8
C) VVV E) FFF
En la P.A. ÷ 15; x; y; z; 27 Calcula x + 2 y + z
C) 26 E) 28
Calcula la suma de los 10 primeros términos de
Indica verdadero (V) ó falso (F).
A) 42 D) 78 60
II
3. El producto de los términos equidistantes es constante. 4
La suma de 3 números en P.A. es 12 y la suma de sus cubos es 408. Halla la suma de los cuadrados de dichos números.
NIVEL
B) 20
la P.A. ÷ (3x – 5); (4 x + 6); (6 x + 10); ....
1. Si la razón es menor que 1 y mayor que 0, la P.G. es decreciente. 2. La P.G. es alternada cuando la razón es me nor que 0.
primer término es (m – 2); la razón es (2 – m) y la suma de términos (10 – 5m).
2
12
C) 4 E) 3
III
11 Calcula la suma de cifras del vigésimo término en
C) –2 E) –1
t8 = 1,5 y t15 = 192
1
59
4
EDITORIAL INGENIO
7
Á L G E B R A
Calcula el octavo término de la P.G.
÷ ÷ 48; 72; 108; ...
C) {–5; 2} E) {–2}
log2x – log x2 = 24 B) 0,0001
C) 66° E) 111°
III
Indica la menor solución al resolver
A) 0,001 D) 100
B) 34°
C) 2 E) –2
log2[(x – 1)2 + 3x + 1] = log 2(4x + 12)
12
B) 80
En la P.A. ÷ 3; 8; 13; 18; ...
Indica el conjunto solución de
A) {–2; 5} D) {5}
C) 3 E) 81
4
Calcula el término de lugar 24.
25
REFORZANDO 11
En la P.A. 4; 7; 10; 13; ...
Resuelve Log 1 (3x + 2) = Log 1 (4x)
A) –1 D) 4
C) 3 E) 5
B) 9 –1
B) {–2}
25
Indica el producto de las soluciones al resolver
A) 9 D) 1 5
10
C) 8 E) 64
Calcula log11(x + 11) si
A) 1 D) 4
Resuelve logx(x + 6) = 2 e indique su C. S.
A) {–2; 3} D) {2}
Si log2(log3(log2x)) = 0, halla x. A) 2 D) 16
A R B E G L Á
9
17
PROGRESIÓN ARITMÉTICA
Resuelve log5(x + 2) = 2
B) 6
C) 9 E) 15
¿Cuánto suman los 25 términos de una P.A. cuyo primer término es 4 y la razón es 10? A) 3440 D) 3100
B) 3210
C) 3140 E) 3350 4
61
Á L G E B R A
EDITORIAL INGENIO
7
EDITORIAL INGENIO
Determina la suma de los 12 perimeros térmi-
9
nos de la siguiente progresión aritmética.
B) 228
REFORZANDO
(x – 5); x; (x + 10); en ese orden, estén en P.G.
÷ x + 2; 2 x + 1; 4 x – 5; ... A) 128 D) 348
Halla el valor de " x", de modo que los números
A) 1 D) 10
C) 358 E) 412
B) 2
C) 5 E) 20
1
A R B E G L Á
D) –1
3
Halla el término de lugar 12 de la siguiente P.G.:
A) 2 D) 16
B) 4
B) FFV
1024; a; 256; b; 64; c
9
10
C) 325 E) 735
A) D) 317
C) 8 E) 32
4
B)
315
C) 608 E) 696
Calcula la suma de los 12 primeros términos de
A) 320 D) 372
Calcula el término de lugar 15 en la P.G.
314
B) 612
una P.A. cuyo término enésimo es 5n + 2
C) VVV E) FFF
B) 250
En la siguiente progresión Halla a + b – c
(x – 1); (2 x + 1); (7 x – 1); ...
1 ; 1 ; 1 ; ... 128 64 32
E) –2
8
A) 640 D) 672
En la P.G. 81; a; b; c; 625 Calcula: a + b + c A) 225 D) 375
10
I
término general: an = 4n – 3. 1. Si la razón es –3. 2. Los tres primeros términos suman 15. 3. Todos sus términos son positivos.
2
¿Qué valor debe tomar n para que las expresiones 2n – 8; 6 n – 3 y 8 n + 3 dadas en este mismo orden; esten en progresión aritmética? A) 1 B) 1 C) 2 2
NIVEL
Indica verdadero (V) ó falso (F) en la P.A. de
A) VFF D) FVV
8
B) 324
Indica verdadero (V) ó falso (F)
•
La suma de innitos términos de 1 1 S = 1 + + + .... es 2 2 4
•
La razón en la P.G. ÷ ÷ 3; a; b; c; d; 96 es 4
•
El término central es
A) VVV D) FFV
316
C) E) 318
Calcula la razón de una P.A. si se cumple que el
C) 384 E) 414
t1∙tn
B) VFV
REFORZANDO
C) VFF E) FFF
NIVEL
cuarto término es 18 y el décimo es 12. A) –6 D) –3 5
B) –4
11 Calcula la suma de cifras del vigésimo término en
C) –2 E) –1
÷ ÷ 2013; 2009; 2005; .... A) 24 D) 27
Calcula la razón de una P.G. si se cumple que
t8 = 1,5 y t15 = 192 A) 1,5 D) 0,6
B) 2
REFORZANDO 6 3
Tarea 1
Indica el número de términos de una P.A. si el
Si el primer y tercer término de una P.G. son 4 y 9 respectivamente, entonces el segundo término es:
II
La suma de 3 números en P.A. es 12 y la suma de sus cubos es 408. Halla la suma de los cuadrados de dichos números.
A) VFF D) FFV
En una progresión geométrica la suma de tres números consecutivos es 9 y su producto es –216. Halla el número mayor de los números en mención.
7
B) VVF
A) 970 D) 1920 13
B) 64
A) 1/2 D) –1/3 14
B) 1940
C) 960 E) 988
Calcula
S = 1 –
1 + 1 – 2 3
1 + 1 – 4 9
B) –1/2
A) 3 D) 12 15
B) 6
¿Cuánto suman los 25 términos de una P.A. cuyo primer término es 4 y la razón es 10? A) 3440 D) 3100
C) 72 E) 84
B) 3210
C) 3140 E) 3350 4
61
EDITORIALINGENIO
SUCESIONES Y SERIES
Calcula el valor de
7
9
E = 2 + 12 + 36 + 80 + ..... + 1100
Se dene la serie a1 = 1 a2 = 2 + 3 + 4 a3 = 3 + 4 + 5 + 6 + 7 a4 = 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9 +10 : halla a2003 – a2002
A) 16525 D) 16720
B) 16016
4
A) 2710 D) 2570
Halla el valor de "S" en
A) 95950 D) 85850
5
B)
C)
D)
E = 2(2) + 4(3) + 6(4) + ...+ 40(21)
C) 2810 E) 2610
A) 6000 D) 6810
B) 6160
C) 6140 E) 6325
B) 128755
C) 49925 E) 95850
C) 16400 E) 16820
Halla
A)
B) 3410
Halla el valor de
S = 1100 + 299 + 398 + ..... + 50 51
Halla el valor de
8
2
C) 9 E) 15
4
18
A R B E G L Á
C) 1/3 E) 1/6
En la P.A. 14; 17; 20; 23; ....
CAPÍTULO
1
1 + ... 8
Calcula a2013 – a2010
C) VVV E) FFF
En la P.A. ÷ 15; x; y; z; 27 Calcula x + 2 y + z A) 42 D) 78
C) 26 E) 28
Calcula la suma de los 10 primeros términos de
Indica verdadero (V) ó falso (F).
3. El producto de los términos equidistantes es constante. 4
60
NIVEL
B) 20
la P.A. ÷ (3x – 5); (4 x + 6); (6 x + 10); ....
1. Si la razón es menor que 1 y mayor que 0, la P.G. es decreciente. 2. La P.G. es alternada cuando la razón es me nor que 0.
primer término es (m – 2); la razón es (2 – m) y la suma de términos (10 – 5m).
2
12
C) 4 E) 3
III
Una pelota de goma cae desde lo alto de un edicio, al rebotar sobre el piso alcanza una altura igual a 1/2 de la altura anterior, calcula el recorrido total de la pelota hasta que teóricamente quede en reposo, considerando que se dejó caer de una altura de 128 m. A) 384 m D) 450 m
B) 312 m
A) D)
B)
10
¿Qué precio pide por su cabello quien exige por el primer clavo de sus herraduras S / . 125; S / . 216 por el segundo; S / . 343 por el tercero; hasta S / . 1331 por el penúltimo clavo?
A) S / . 5316 D) S / . 5270
C)
B) S / . 4256
C) S / . 5397 E) S / . 6084
E)
C) 370 m E) 412 m
E)
6 3
Halla
A) 3020 D) 3080
B) 3960
C) 3040 E) 3780
La suma de "n" números pares consecutivos es "k ", ¿cuál es la suma de los " n" siguientes números pares consecutivos? A) k – 2n D) k + 3n
B) k 2 – 2n
C) 2k + 2n2 E) 2k + n2
Tarea 1
2
4
3
Dado el término general de una sucesión: an = an – 1 + 3, si a10 = 15, halla a8
4
Si en la sucesión a1 ; a2 ; a3 ; ..... ; an , se tiene
Si an = 3n + 6, es el término general de una sucesión, calcula a100.
que an+2 = an+1 + an ; para todo n ≥ 1; y además
Calcula
P = 1 + 1 + 1 + ... 10 100 1000
62
Á L G E B R A
a9 = a11 = 10, halla el valor de a3 + a4 + a5 + a6
4
63
Á L G E B R A
EDITORIALINGENIO
CAPÍTULO
18 1
SUCESIONES Y SERIES
4
A) 2710 D) 2570
Halla el valor de "S" en
2
Halla el valor de
A) 95950 D) 85850
B) 16016
5
B)
C)
D)
E = 2(2) + 4(3) + 6(4) + ...+ 40(21)
C) 2810 E) 2610
A) 6000 D) 6810
B) 6160
C) 6140 E) 6325
B) 128755
C) 49925 E) 95850
C) 16400 E) 16820
Halla
A)
B) 3410
S = 1100 + 299 + 398 + ..... + 50 51
Halla el valor de
8
A R B E G L Á
9
E = 2 + 12 + 36 + 80 + ..... + 1100
Se dene la serie a1 = 1 a2 = 2 + 3 + 4 a3 = 3 + 4 + 5 + 6 + 7 a4 = 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9 +10 : halla a2003 – a2002
A) 16525 D) 16720
Calcula el valor de
7
Una pelota de goma cae desde lo alto de un edicio, al rebotar sobre el piso alcanza una altura igual a 1/2 de la altura anterior, calcula el recorrido total de la pelota hasta que teóricamente quede en reposo, considerando que se dejó caer de una altura de 128 m. A) 384 m D) 450 m
B) 312 m
A)
B)
D)
10
¿Qué precio pide por su cabello quien exige por el primer clavo de sus herraduras S / . 125; S / . 216 por el segundo; S / . 343 por el tercero; hasta S / . 1331 por el penúltimo clavo?
A) S / . 5316 D) S / . 5270
C)
B) S / . 4256
C) S / . 5397 E) S / . 6084
Á L G E B R A
E)
C) 370 m E) 412 m
E)
6 3
Halla
A) 3020 D) 3080
B) 3960
C) 3040 E) 3780
La suma de "n" números pares consecutivos es "k ", ¿cuál es la suma de los " n" siguientes números pares consecutivos? A) k – 2n D) k + 3n
B) k 2 – 2n
C) 2k + 2n2 E) 2k + n2
Tarea 1
2
3
Dado el término general de una sucesión: an = an – 1 + 3, si a10 = 15, halla a8
4
Si en la sucesión a1 ; a2 ; a3 ; ..... ; an , se tiene
Si an = 3n + 6, es el término general de una sucesión, calcula a100.
que an+2 = an+1 + an ; para todo n ≥ 1; y además
Calcula
a9 = a11 = 10, halla el valor de a3 + a4 + a5 + a6
P = 1 + 1 + 1 + ... 10 100 1000
62
4
4
EDITORIALINGENIO
63
CAPÍTULO
REFORZANDO
NIVEL
I
8
19
INECUACIONES I
Halla cuántos términos tiene la siguiente suce-
sión:
3; 6; 9; 12; .........; 513 1
Calcula S = 1 + 2 + 3 + ..... + 40
A) 280 D) 380
B) 820
A) 150 D) 151
C) 500 E) 1020
3
B) 819
4
A R B E G L Á
C) 2/5 E) 1/2
10
B) 11200
n (n + 1)2
1 (n + 1)2
C) 12300 E) 12500
B) 23400
11
C) 21700 E) 22800 NIVEL
II
12
C) 5 3 8 E) 3
Halla el término general de la siguiente suce-
sión:
2 ; 2 ; 2 : 2 ; ... 3 8 15 24 1 n2 + 2n D) 2 2 n + 2n
B)
4
1 n2 – 2n
2 C) n 2 E) 2 2 n + 2
4, calcula el intervalo de x2 – 5. B) [-5; 11]
C) [5; 11] E) [-5; 11 〉
C) 1 E) 4
+ 1 C) n2 n + 1 n E) 2 n + 1
C) 101 100 99 E) 100
B) 1
2
NIVEL
15
Relaciona correctamente
III
5
b. (x – 2)2 ≤ 0
1. x ∈ ∅ 2. x ∈ R
c. x2 + 1 < 0
3. x ∈ {2}
a. x2 ≥ 0
A) a1 - b2 - c3 D) a2 - b1 - c3
B) -45
B) a2 - b3 - c1
¿A qué intervalo pertenece
5 – 3x , cuando 2
x ∈ [–3; 8〉?
A) 〈19/2; 7〉 D) ∅
B) 〈–19/2; 7]
C) 〈–19; 14〉 E) 〈1; 4]
C) a1 - b3 - c2 E) a3 - b1 - c2
C) -50 E) -100
B) 5318
C) 5088 E) 5010 3
13
14
A)
≤
A) 〈5; 11〉 D) 〈-5; 11]
Halla S = 7 8 + 8 9 + 9 10 + .... + 24 25
A) 5216 D) 5415
1 1 1 1 T = 1 + + + + + ... ∞ 3 9 27 81 B) 2 3
B) 0,4
Si –3 < x
Halla el valor de M = 1 – 2 + 3 – 4 + 5 – .... – 90
A) -90 D) -55
Calcula el valor de T.
A) 3 2 9 D) 5
4
Al momento que n = 100, la siguiente suma:
REFORZANDO
REFORZANDO
64
D)
B)
A) 100 101 1 D) 2
R = f (1) + f (2) + f (3) + f (4) + ...... + f (10)
7
1 n2
Si f (n) = (2 n)3
A) 25100 D) 24200
se obtiene por
1 1 1 1 + + + ... + n(n + 1) 1×2 2×3 3×4
halla el valor de R
6
A)
Halla el valor de
A) 10660 D) 10000 5
C) 500 E) 1020
B) 2
Luego de resolver
A) 0,5 D) 2
1 ; 2 ; 3 : 4 ; ... 4 9 16 25
Calcula
A) 1 D) 3/4
1
Halla el término general de la sucesión:
Calcula S = 1 + 4 + 9 + . ... + 169
A) 280 D) 380
C) 171 E) 181
C. S = [ a; +∞〉, halla el valor de a. 9
2
B) 170
Al resolver la inecuación
6
Resuelve x2 – x – 6 ≤ 0, e indica la suma de valo-
res enteros que la verifican.
Calcula
A) 18640 D) 24500
B) 19310
C) 20250 E) 21440
Si
, halla a1 + a2 + a3 + ..... + a99
A) 0,99 D) 0,009
B) 0,09
se obtiene C. S. = 〈 –∞; 2m – 17〉, halla m.
A) 3 D) 6
B) 4
A) 1 D) 4
B) 2
C) 3 E) 5
C) 5 E) 12
C) 0,099 E) 0,0009
En la sucesión 5; 8; 11; 14; ...... la suma de los n primeros términos es 1274, determina (n + 2).
A) 28 D) 34
B) 32
C) 26 E) 30 4
65
Á L G E B R A
EDITORIALINGENIO
CAPÍTULO
REFORZANDO
NIVEL
I
8
19
INECUACIONES I
Halla cuántos términos tiene la siguiente suce-
sión:
3; 6; 9; 12; .........; 513 1
Calcula S = 1 + 2 + 3 + ..... + 40
A) 280 D) 380
B) 820
A) 150 D) 151
C) 500 E) 1020
3
B) 819
4
A R B E G L Á
C) 2/5 E) 1/2
10
B) 11200
n (n + 1)2
1 (n + 1)2
C) 12300 E) 12500
B) 23400
11
C) 21700 E) 22800 NIVEL
II
12
C) 5 3 8 E) 3
Halla el término general de la siguiente suce-
sión:
2 ; 2 ; 2 : 2 ; ... 3 8 15 24 1 n2 + 2n 2 D) 2 n + 2n
B)
4
1 n2 – 2n
2 C) n 2 2 E) 2 n + 2
4, calcula el intervalo de x2 – 5.
A) 〈5; 11〉 D) 〈-5; 11]
B) [-5; 11]
C) [5; 11] E) [-5; 11 〉
C) 1 E) 4
+ 1 C) n2 n + 1 n E) 2 n + 1
C) 101 100 99 E) 100
B) 1
2
NIVEL
15
Relaciona correctamente
III
5
b. (x – 2)2 ≤ 0
1. x ∈ ∅ 2. x ∈ R
c. x2 + 1 < 0
3. x ∈ {2}
a. x2 ≥ 0
A) a1 - b2 - c3 D) a2 - b1 - c3
B) -45
B) a2 - b3 - c1
¿A qué intervalo pertenece
5 – 3x , cuando 2
x ∈ [–3; 8〉?
A) 〈19/2; 7〉 D) ∅
B) 〈–19/2; 7]
C) 〈–19; 14〉 E) 〈1; 4]
C) a1 - b3 - c2 E) a3 - b1 - c2
C) -50 E) -100
B) 5318
C) 5088 E) 5010 3
13
14
A)
≤
Halla S = 7 8 + 8 9 + 9 10 + .... + 24 25
A) 5216 D) 5415
1 1 1 1 T = 1 + + + + + ... ∞ 3 9 27 81 B) 2 3
B) 0,4
Si –3 < x
Halla el valor de M = 1 – 2 + 3 – 4 + 5 – .... – 90
A) -90 D) -55
Calcula el valor de T.
A) 3 2 9 D) 5
4
Al momento que n = 100, la siguiente suma:
REFORZANDO
REFORZANDO
64
D)
B)
A) 100 101 1 D) 2
R = f (1) + f (2) + f (3) + f (4) + ...... + f (10)
7
1 n2
Si f (n) = (2 n)3
A) 25100 D) 24200
se obtiene por
1 1 1 1 + + + ... + n(n + 1) 1×2 2×3 3×4
halla el valor de R
6
A)
Halla el valor de
A) 10660 D) 10000 5
C) 500 E) 1020
B) 2
Luego de resolver
A) 0,5 D) 2
1 ; 2 ; 3 : 4 ; ... 4 9 16 25
Calcula
A) 1 D) 3/4
1
Halla el término general de la sucesión:
Calcula S = 1 + 4 + 9 + . ... + 169
A) 280 D) 380
C) 171 E) 181
C. S = [ a; +∞〉, halla el valor de a. 9
2
B) 170
Al resolver la inecuación
6
Resuelve x2 – x – 6 ≤ 0, e indica la suma de valo-
res enteros que la verifican.
Calcula
A) 18640 D) 24500
B) 19310
C) 20250 E) 21440
Si
, halla a1 + a2 + a3 + ..... + a99
A) 0,99 D) 0,009
B) 0,09
se obtiene C. S. = 〈 –∞; 2m – 17〉, halla m.
A) 3 D) 6
B) 4
A) 1 D) 4
B) 2
C) 3 E) 5
C) 5 E) 12
C) 0,099 E) 0,0009
En la sucesión 5; 8; 11; 14; ...... la suma de los n primeros términos es 1274, determina (n + 2).
A) 28 D) 34
B) 32
C) 26 E) 30 4
65
Á L G E B R A
CAPÍTULO
EDITORIALINGENIO
20 1
INECUACIONES II
7
A) x > 3 D) x > 5
Resuelve
4
9
Resuelve
B) 2 < x < 5
Para cuántos números enteros se verica la inecuación:
C) x > 1 E) x∈ ∅
A) 12 D) 7
Resuelve
B) 13
C) 8 E) N.A.
B) [-1; 2]
C) [-2; 5 〉 E) N.A.
(x + 4)6(x + 2)4(x – 4)8(x – 3)9 > 0 A) 〈–4; –3〉 B) 〈–∞; –3〉 D) 〈–3; +∞〉 – {–2}
C) 〈–∞; 3〉 E) 〈3; +∞〉 – {4}
e indica el menor valor entero que la verique. A) 2 D) 8
B) 4
C) 6 E) 10
8
A R B E G L Á
2
Indica la suma de valores enteros que verican:
A) 24 D) 28
3
B) 26
5
A) 〈1; 3〉 D) 〈1; +∞〉
Resuelve
B) 〈3; 8]
10
A) –1 D) 2
B) 0
A) [-3; 3] D) [-3; 6]
C) 〈3; +∞〉 E) 〈3; 6〉
A) 12 D) 20
6
B) 15
Á L G E B R A
C) 16 E) 21
Indica el intervalo solución en
Tarea se obtiene C. S. = 〈a; 0〉 ∪ 〈b; –a〉. Calcula el valor de a + 2b.
Resuelve
se obtiene como C. S. = 〈–∞; A] ∪ [B; C] ∪ {D}, halla el valor de A·B·C·D.
C) 27 E) 31
Luego de resolver la inecuación fraccionaria
Resuelve x + 2 > 8 – x
A) 〈0; 1〉 D) 〈1; +∞〉
B) 〈–1; 1〉
C) [–1; 3] E) 〈–5; 0〉
1
C) 1 E) 3
3
Resuelve
4
Para cuántos valores enteros se verica que
Resuelve las siguientes inecuaciones
e indica el intervalo solución común.
2
Luego de resolver la inecuación:
(x2 – x)2(x3 – 1)(2x2 – 3x + 1)(2x – 1)4 < 0 se obtiene C. S. = 〈–∞; a〉 – {b}, calcula a + b.
68
4
4
69
CAPÍTULO
EDITORIALINGENIO
20 1
INECUACIONES II
7
A) x > 3 D) x > 5
Resuelve
4
9
Resuelve
B) 2 < x < 5
Para cuántos números enteros se verica la inecuación:
C) x > 1 E) x∈ ∅
A) 12 D) 7
Resuelve
B) 13
C) 8 E) N.A.
B) [-1; 2]
C) [-2; 5 〉 E) N.A.
(x + 4)6(x + 2)4(x – 4)8(x – 3)9 > 0 A) 〈–4; –3〉 B) 〈–∞; –3〉 D) 〈–3; +∞〉 – {–2}
C) 〈–∞; 3〉 E) 〈3; +∞〉 – {4}
e indica el menor valor entero que la verique. A) 2 D) 8
B) 4
C) 6 E) 10
8
A R B E G L Á
2
Indica la suma de valores enteros que verican:
A) 24 D) 28
3
B) 26
5
A) 〈1; 3〉 D) 〈1; +∞〉
Resuelve
B) 〈3; 8]
10
A) –1 D) 2
B) 0
A) [-3; 3] D) [-3; 6]
C) 〈3; +∞〉 E) 〈3; 6〉
A) 12 D) 20
6
B) 15
Á L G E B R A
C) 16 E) 21
Indica el intervalo solución en
Tarea se obtiene C. S. = 〈a; 0〉 ∪ 〈b; –a〉. Calcula el valor de a + 2b.
Resuelve
se obtiene como C. S. = 〈–∞; A] ∪ [B; C] ∪ {D}, halla el valor de A·B·C·D.
C) 27 E) 31
Luego de resolver la inecuación fraccionaria
Resuelve x + 2 > 8 – x
A) 〈0; 1〉 D) 〈1; +∞〉
B) 〈–1; 1〉
C) [–1; 3] E) 〈–5; 0〉
1
C) 1 E) 3
3
Resuelve
4
Para cuántos valores enteros se verica que
Resuelve las siguientes inecuaciones
e indica el intervalo solución común.
2
Luego de resolver la inecuación:
(x2 – x)2(x3 – 1)(2x2 – 3x + 1)(2x – 1)4 < 0 se obtiene C. S. = 〈–∞; a〉 – {b}, calcula a + b.
68
4
4
69
CAPÍTULO
EDITORIALINGENIO
22 1
FUNCIONES I
Indica verdadero (V) o falso (F).
4
F = {(2; 3), (3; 5), (2; 3)} es función
( )
G = {(0; 3), (2; 3), (4; 1)} es función
( )
H = {(–2; 2), (–2; –2), (2; –2)} es función
( )
A) VFV D) VVF
B) FVV
7
Sabiendo que:
F(x) =
2
A) 26 D) 56
B) –26
B) 12
B. H(x) = (x + 7)2 + 4
es una función, calcula la suma de los elementos del rango, si a ≤ 0.
A) –2; + y 4; C) –2; + y R D) R y 4;
B) –2; + y 4; 6
B) 0
C) 1 E) 2
E) R y R
C) 30 E) 4
5
C) 15 E) 20
De acuerdo al diagrama de las funciones F y G. G F
Halla el dominio de la función
A) {2} D) 〈–∞; 2]
B) 〈2; +∞〉
10
C) [2; + ∞〉 E) 〈–∞; 2〉
2
1
0
–3
3
4
0
6
–3
8
3F(2) + G(F(0)) . –F(2) A) –9/4 B) 9/4 D) –9/3
Halla el rango de
F(x) = ex + e–x – 2 siendo e = 2,7182...
F = {(3; 9), (5; a – b), (5; 3), (3; a + b)} A) 10 D) 18
Halla el rango en cada caso
calcula E = F(F(2)) – F(F(–1)).
C) VVV E) FFV
Calcula ab en la función
9
A. A(x) = x + 1 – 2
A) 4 D) 3
4x – 2; x < 0 3x + 3; x ≥ 0
8
A R B E G L Á
Si el conjunto de pares ordenados f = {(1; 0), (3; a2 + 2), (4; 0), (3; a + b), (4; b – 2)}
A) [– 2; +∞〉 B) [ 2 ; +∞〉A D) [2 – 2; +∞〉
C) [ 2; 2] E) [2 + 2; +∞〉
calcula
3
En la función
6
F(x) = {(2; 3); (1; 4); (3; 5); (4; 9)} calcula S = F(F(2)) + F(F(1)).
A) 5 D) 13
B) 7
C) 9 E) 14
C) –11 E) –7/3
¿Cuál o cuáles de los conjuntos 1. F = {(2; 4), (3; 4), (0; 0), (–1; 3)} 2. G = {(–1; 6), (6; –1), (–1; 1)} 3. H = {(–3; 3)} son funciones? A) Sólo I D) I y II
B) Sólo II
Tarea 1
3
¿Qué conjuntos representan funciones? F = {(1; 2), (2; 2), (3; 2), (4; 2)} G = {(a; a), (b; b), (c; c), (d; d), (e; e)} H = {(–5; 2), (3; 9), (–5; 0), (0; 0)}
C) Sólo III E) I y III
I = {(2; 6), (3; 9),(4; 12), (2; 6)} 2
Si F = {(2; a2), (5; 3), ( a; – 1), (4; 6), (2; 16)} es una función, halla el dominio y rango.
4
1
2
3
5
3
1
1
2
5
3
2
3
halla E =
4
74
Dadas las funciones f y g denidas mediante los diagramas mostrados: g f
f (1) + g(3) . f ( g(1)) – f ( g(2))
Si f (x) = x – 2 + x, calcula el dominio de la función.
4
75
Á L G E B R A
CAPÍTULO
EDITORIALINGENIO
22 1
FUNCIONES I
Indica verdadero (V) o falso (F).
4
F = {(2; 3), (3; 5), (2; 3)} es función
( )
G = {(0; 3), (2; 3), (4; 1)} es función
( )
H = {(–2; 2), (–2; –2), (2; –2)} es función
( )
A) VFV D) VVF
B) FVV
7
Sabiendo que:
F(x) =
2
A) 26 D) 56
B) –26
B) 12
B. H(x) = (x + 7)2 + 4
es una función, calcula la suma de los elementos del rango, si a ≤ 0.
A) –2; + y 4; C) –2; + y R D) R y 4;
B) –2; + y 4; 6
B) 0
C) 1 E) 2
E) R y R
C) 30 E) 4
5
C) 15 E) 20
De acuerdo al diagrama de las funciones F y G. G F
Halla el dominio de la función
A) {2} D) 〈–∞; 2]
B) 〈2; +∞〉
10
C) [2; + ∞〉 E) 〈–∞; 2〉
2
1
0
–3
3
4
0
6
–3
8
3F(2) + G(F(0)) . –F(2) A) –9/4 B) 9/4 D) –9/3
Halla el rango de
F(x) = ex + e–x – 2 siendo e = 2,7182...
F = {(3; 9), (5; a – b), (5; 3), (3; a + b)} A) 10 D) 18
Halla el rango en cada caso
calcula E = F(F(2)) – F(F(–1)).
C) VVV E) FFV
Calcula ab en la función
9
A. A(x) = x + 1 – 2
A) 4 D) 3
4x – 2; x < 0 3x + 3; x ≥ 0
8
A R B E G L Á
Si el conjunto de pares ordenados f = {(1; 0), (3; a2 + 2), (4; 0), (3; a + b), (4; b – 2)}
A) [– 2; +∞〉 B) [ 2 ; +∞〉A D) [2 – 2; +∞〉
C) [ 2; 2] E) [2 + 2; +∞〉
calcula
3
En la función
6
F(x) = {(2; 3); (1; 4); (3; 5); (4; 9)} calcula S = F(F(2)) + F(F(1)).
A) 5 D) 13
B) 7
C) 9 E) 14
C) –11 E) –7/3
¿Cuál o cuáles de los conjuntos 1. F = {(2; 4), (3; 4), (0; 0), (–1; 3)} 2. G = {(–1; 6), (6; –1), (–1; 1)} 3. H = {(–3; 3)} son funciones? A) Sólo I D) I y II
B) Sólo II
Tarea 1
3
¿Qué conjuntos representan funciones? F = {(1; 2), (2; 2), (3; 2), (4; 2)} G = {(a; a), (b; b), (c; c), (d; d), (e; e)} H = {(–5; 2), (3; 9), (–5; 0), (0; 0)}
C) Sólo III E) I y III
I = {(2; 6), (3; 9),(4; 12), (2; 6)} 2
Si F = {(2; a2), (5; 3), ( a; – 1), (4; 6), (2; 16)} es una función, halla el dominio y rango.
4
1
2
3
5
3
1
1
2
5
3
2
3
halla E =
4
74
Dadas las funciones f y g denidas mediante los diagramas mostrados: g f
f (1) + g(3) . f ( g(1)) – f ( g(2))
Si f (x) = x – 2 + x, calcula el dominio de la función.
4
75
Á L G E B R A
EDITORIAL INGENIO
14
15
Grafca y = f (x) = |x – 4| + 2
A)
B)
Y
A)
Y
C)
B)
Y
D)
Y
X
X
–2
X
Y
X
4 4
Grafca y = –|x| + 2
C)
Y
D)
Y
Y
4 X 2
X
X
4
X
2
–2
E) N.A.
E) N.A
A R B E G L Á
CLAVE DE RESPUESTAS Curso Cap
CUADERNO DE TRABAJO
1
2
3
4
5
6
7
8
NIVEL I
9
10
1
2
3
NIVEL II
4
5
6
7
8
NIVEL III
9
10
11
12
13
14
15
