Crown Pillar

CONSIDERACIONES GEOTÉCNICAS MINERÍA SIMULTANEA RAJO ABIERTO-SUBTERRÁNEA EN CHUQUICAMATA

1.

CROWN PILLARS

1.1. MODOS DE FALLA En general, al estudiar la estabilidad de un crown pillar, se pueden identificar seis modos de falla principales, cada uno de los cuales se puede dar por si solo o por una combinación de más de uno de ellos. En general, el mecanismo más preponderante dependerá de las características geotécnicas propias de cada sector en estudio. Estos mecanismos se describen a continuación. 

Falla Estructuralmente Controlada



Falla por Macizo Rocoso



Falla inducida por Esfuerzos



Falla tipo Chimenea



Falla tipo Viga o Placa



Falla por Bloques tipo Voussoir

Por otro lado, estos mecanismos de falla que pueden afectar al crown pillar podrían ser globales, que afecta la estabilidad de la estructura, pudiendo producir su falla o, podrían ser locales, generando una sobre-excavación, pero no la falla del pilar.

1.1.1. FALLA ESTRUCTURALMENTE CONTROLADA Este tipo de falla, tal vez, sea el más frecuente en rocas competentes. La falla del crown pillar se produce por un desarme producto de la caída de cuñas o bloques preformados, tal como se ilustra en Figura 8.1, donde una progresiva caída de bloques podría producir la falla global del pilar. En este modo de falla las características de las estructuras y el tamaño de la luz libre tienen un rol fundamental. Para estimar la estabilidad del crown pillar ante este tipo de falla, Figura 8.1 : Falla del crown pillar producto de un desarme estructural. es necesario conocer la frecuencia de fracturas, su orientación y su condición. En algunos casos los esfuerzos alrededor de la excavación podrían influir en la estabilidad de los bloques, pero generalmente se asume un estado de confinamiento relativamente bajo o nulo. El análisis de este tipo de fallas se puede realizar utilizando herramientas desde redes estereográficas (ver Hoek & Brown (1980)), Teoría de Bloques (Goodman (1989)) o programas computacionales disponibles (Unwedge, Rocscience). En todos los casos, será necesario conocer claramente las características estructurales del sector en estudio, además de la luz libre.

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1.1.2. FALLA POR MACIZO ROCOSO El colapso del crown pillar producto de la falla de macizo rocoso que lo compone, se caracteriza, tal como se muestra en Figura 8.2, por una falla gradual del mismo, o sea por una pérdida de roca hacia la cavidad, produciéndose caving. En este modo de falla, influyen una serie de factores, siendo los más importantes los siguientes :     

Resistencia del macizo rocoso Espaciamiento, orientación y condición de estructuras Condición de esfuerzos Aguas subterráneas Luz libre de la excavación.

Figura 8.2 :

Desarme del crown pillar producto de la calidad del macizo rocoso

Para analizar este tipo de falla, sólo se cuenta con herramientas empíricas, las cuales, de alguna u otra manera dependen de algún sistema de clasificación.

1.1.3. FALLA INDUCIDA POR ESFUERZOS Este modo de falla, tal como se muestra en Figura 8.3, se produce cuando las concentraciones de esfuerzos, producto de la minería, exceden la resistencia del macizo rocoso. La forma cómo se “romperá” el crown pillar dependerá, principalmente del tipo de roca. Esto es, en roca competente y masiva, tal vez se produzca un estallido de roca; en roca muy fracturada, tal vez, se producirá una falla más gradual, etc. No existe una metodología para analizar este tipo de falla, más bien las recomendaciones de análisis apuntan a evitarlo controlando las concentraciones de esfuerzos producto de la minería, de tal manera que no se sobrepase la resistencia del macizo rocoso. Obviamente, en el control de este tipo de falla, la instrumentación y auscultación juegan un papel fundamental.

Figura 8.3 :

Falla del crown pillar producto de los esfuerzos inducidos por la minería.

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1.1.4. FALLA TIPO CHIMENEA Este tipo de falla se presenta cuando el crown pillar desliza completamente, utilizando las paredes de la excavación como planos deslizantes. No es un modo de falla muy común y generalmente está asociado a rocas estratificadas o en cuerpos donde las paredes están definidas por estructuras o planos de debilidad bien determinados. Este tipo de falla fue resuelto por Hoek (1989), quien desarrolló las ecuaciones para determinar el factor de seguridad al corte sobre los lados de un bloque rectangular. La generalización de esta solución fue planteada por Brady & Brown (1993), tal como se ilustra en Figura 8.4.

Superficie del Terreno

p

p z Piso de la Excavación

z w Figura 8.4 :

Fuerzas consideradas sobre un bloque en equilibrio límite (Brady & Brown (1993)).

Este análisis requiere que se hagan algunas consideraciones con respecto a la distribución del esfuerzo normal y la presión de aguas subterráneas. De esta manera se asume que el esfuerzo in situ esta dado por

 ZZ    z

(8.1)

Donde z es la es la profundidad bajo la superficie y es el peso unitario, y se considera que el esfuerzo horizontal es igual en la dirección x y en la dirección y, y queda expresado como :

 XX   YY  k    z donde k es una constante.

(8.2)

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Si se estudia un elemento en el borde de este cuerpo, con una superficie igual a p·z , la resistencia al corte para toda la superficie queda dada por : p z

Q     d z  dp

(8.3)

0 0

Por otro lado, si se considera que W es el peso total del bloque, el Factor de Seguridad para una falla por corte sobre las paredes verticales del cuerpo, queda dado por :

FS 

Q W

(8.4)

La complejidad de la solución dependerá, principalmente, de la geometría del bloque y de la distribución de la presión de aguas y de los criterios de resistencia al corte utilizados. Si considera para un elemento de la superficie una distribución de presiones de agua igual a u(z,p) y una resistencia al corte tipo Coulomb, la ecuación (8.3), queda expresada como sigue : p z

Q   c'   z  u z , p  tan '  dz  dp

(8.5)

0 0

donde c’ y ’ son la cohesión y ángulo de fricción efectivos. De la misma manera, si se tiene un esfuerzo efectivo del criterio no lineal de Hoek & Brown (1980,1997), la ecuación (8.3) se puede expresar de la siguiente manera : p z





Q   A   c1 B   n  u z , p    t   dz  dp B

(8.6)

0 0

donde la resistencia máxima del macizo rocoso o de la superficie de corte esta dada por :

 s   c2 

(8.7)

  A   N   tN B

(8.8)

 1'   3'  o también,

m 

c

donde ’

1 ’

=

Esfuerzo principal mayor efectivo para una resistencia máxima.

3

= Esfuerzo principal menor efectivo.

c

= Resistencia en compresión uniaxial de la roca intacta.

m, s = Constantes del material. A, B = Constantes que dependen del valor de m. Finalmente tN queda expresa como sigue :

N 

 c

N 

n c

 tN 



m  m2  4s 2



1 2

(8.9)

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Para ejemplificar lo anterior, se plantea el caso que se ilustra en Figura 8.5, donde se tiene un bloque de ancho a y largo en la base b. El manteo es , la altura máxima del bloque es h y el nivel de aguas esta a una distancia d desde la superficie. La distribución de presiones de agua se considera parabólica, tal como se ilustra en la Figura 8.6. Para esta distribución, la máxima presión de aguas es z’·w/2, y la fuerza total de presión de aguas generada por una pro2 fundidad z’ = z – d, es z’ ·w/3.

Superficie del Terreno

D

Nivel Freático

A C

d

H B h

G

b

E

tan-1 w

Pared Colgante o Hanging Wall



a

F Figura 8.5 :

Análisis de equilibrio limite para un bloque de forma rectangular (Brady & Brown (1993)).

Para este ejemplo es necesario evaluar la resistencia la corte para cada uno de los cuatro lados del bloque, por lo que la resistencia al corte total queda dada por la siguiente expresión :

Z’

Q  2  QBCGF  QDCGH  QABFE (8.10) Z’  w

Brady & Brown (1993) dieron una completa solución para los casos donde el nivel de agua intercepta la cara superior del maneto, esto es la cara DCGH e intercepta la pared colgante del bloque y está abajo del bloque ABCDEFGGH, esto es, considerando d  h. Este es un caso interesante, ya que, generalmente, se espera que en una operación de panel caving el nivel de aguas subterráneas haya sido drenado por debajo del crown pillar o del mineral quebrado. Para este caso, sustituyendo en la ecuación (8.4), la expresión para el peso del bloque, W, y para la resistencia al corte total, Q, el valor del factor de seguridad se puede expresar de la siguiente manera : Figura 8.6 :

F

Distribución de presión de aguas asumida en el ejemplo.

 h 2  h  b  seno 2  2  2  c' a  b  cos  k  tan' b 2  seno 2       h  h  b  seno    2  h  b  seno     a  b  cos b  cos 3   a 

(8.11)

Por otra parte, si se considera un bloque con =0, la ecuación anterior se reduce a lo siguiente :

  a  b   2  c' F   k  h  tan'      ab    

(8.12)

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1.1.5. FALLA TIPO VIGA O PLACA Este tipo de falla supone que el crown pillar se puede comportar como una viga o una placa, y en general, las soluciones que se aplican son las semejantes a las que se utilizarían en cuerpos homogéneos, isotrópicos y linealmente elásticos. Las restricciones que se deben tener presente al momento de utilizar estas técnicas son las siguientes :     

Se considera una roca resistente y masiva. El macizo rocoso debe tener pocas estructuras o éstas deben estar selladas, de tal manera de considerar al cuerpo homogéneo e isotrópico. El largo de esta “viga” debe ser, a lo menos, dos veces su ancho, y se considera de un espesor uniforme. Los extremos de la viga se consideran fijos. Para la viga se considera un campo de deformaciones planas.

Falla Tipo Viga Para el modo de falla tipo viga, se podrían dar dos tipos de falla; una por corte o una falla por tracción, tal como se ilustra en Figura 8.7 y 8.8.

Figura 8.7 :

Falla de viga por corte

Figura 8.8 :

Falla de viga por tracción

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a) Falla por Tracción Si a la determinación del máximo esfuerzo de tracción planteada por Bétournay (1986), se le agrega el efecto de una carga distribuida sobre el crown pillar, el esfuerzo de tracción máximo queda representado por :

 max 

 S2 2t



pS2 2t2

(8.13)

donde : max S p  t

: : : : :

Máximo esfuerzo de tracción en la viga Luz libre de la viga Carga distribuida sobre la viga Peso Unitario Espesor del Crown Pillar

Si el crown pillar se compone de material estratificado, el valor de , debe ser determinado considerando un peso unitario ajustado adj, el cual será determinado a partir de cada uno de los estratos de la siguiente manera (Bétournay (1986)) :

 adj 

E1  t12  1  t1   2  t 2     n  t n  E1  t13  E2  t 23  E3  t 33    En  t n3

(8.14)

donde : En : n : tn :

Módulo de Elasticidad del estrato n Peso Unitario estrato n Espesor del estrato n

b) Falla por Corte

Si la relación entre el espesor del estrato y la luz libre de la viga es cercana a 0,2, la falla por corte comienza a ser más importante que una falla por flexión (Overt & Duball (1967)). Según esto, considerando un cuerpo subhorizontal, se tiene que el máximo esfuerzo de corte queda definido según lo siguiente.

 max 

3   S 4

(8.15)

se sabe, por otro lado, que la resistencia al corte queda dado por :

  c'  n tan ' 

(8.16)

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donde : n : c’ : ’ :

Esfuerzo horizontal Cohesión sobre el plano de corte Angulo de fricción sobre el plano de falla

Si se define el factor de seguridad (FS) de este crown pillar como la razón entre la resistencia al corte y el esfuerzo de corte, se tiene que la luz libre máxima para la viga, ante este tipo de falla, queda definida como sigue :

S

4c'  n  tan '  3    FS

(8.17)

Falla Tipo Placa Este tipo de modo de falla, generalmente, se puede dar en crown pillars donde el largo, a través del rumbo, es la mitad o el doble que su ancho, formando geometrías similares a la ilustrada en Figura 8.9. Una extensión de lo propuesto por Overt & Duvall (1967), permite determinar que en este caso, el máximo esfuerzo de tracción por el pandeo de la placa, queda definido por :

 max 

  q  a b t2

b

a

(8.18) Figura 8.9 :

donde :  t q a b

: : : : :

Coeficiente que varía según la razón de luz libre. espesor del crown pillar carga por unidad de área actuando sobre la placa Luz libre más corta en la placa Luz libre más grande en la placa

Crown Pillar que se comporta como placa

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Según esto, la máxima luz libre estable, queda definida como :

S

 max  t 2

  q  b  FS

0.55

(8.19)

0.5

El coeficiente , se puede determinar de la curva ilustrada en Figura 8.10.



0.45

0.4

0.35

0.3 0

1

2

3

4

Luz m ayor / Luz m enor

Figura 8.10 :

Coeficiente que relación la luz libre de la placa

1.1.6. FALLA POR BLOQUES TIPO VOUSSOIR Este modo de falla, tal vez, es el más complicado de analizar, ya que es necesario hacer una serie de supuestos y simplificaciones para lograr determinar la máxima luz horizontal. Las más importantes dicen relación con la forma o composición del pelar. Esto es, se supone que el crown pillar es cortado por grietas o discontinuidades verticales, que se extienden a lo largo del rumbo, produciendo un pilar con bloque bien definidos, tal como se muestra en Figura 8.11. Además, se supone que estas grietas o planos de discontinuidades son puramente friccionante y que no existe un esfuerzo de compresión en la dirección del rumbo.

Bloque Tipo Voussoir

S

Figura 8.11 :

Esquema de Crown Pillar formado por bloques tipo Voussoir

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Para resolver este tipo de falla se debe considerar los siguiente, tal como se ilustra en Figura 8.12.   

El arco es simulado por una parábola La carga en el centro de la viga y en los extremos se considera triangular La carga actúa sobre un espesor largo s

T

t

T W/2 V

T

nt

T s/4

Figura 8.12 :

n

Modelación analítica para el análsis de una viga tipo Voussoir

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1.2. METODOLOGÍAS DE ANÁLISIS Y DISEÑO En la actualidad no existen muchas herramientas de análisis y diseño de crown pillars de superficie, principalmente, porque como se vio anteriormente, los modos de falla son diversos y complejos, por lo que es difícil que una metodología envuelva por completo los modos de falla y las distintas condiciones del sitio de interés. Sin embargo, existen algunas herramientas que en su conjunto proporcionan instrumentos de análisis más generales. En general, para el análisis y diseño de este tipo de pilares, se han utilizado tres tipos de “metodologías” : Métodos analíticos, Métodos empíricos, y Métodos numéricos. Sin perjuicio de esto, es importante resaltar que ninguna de estas metodología, por si sola, proporciona una adecuada y completa metodología de diseño. Entre los estudios más detallados, tendientes a proporcionar guías de diseño, están los trabajos de Bé1 tournay (1986) para crown pillars en roca dura y los trabajos de Carter (1990 , 1992, 1995, 2000). Si bien es cierto no existe una metodología clara que sea regla general, en lo que sigue de este capítulo se describen las metodología de análisis y diseño más importantes existentes hoy en día.

1.2.1. MÉTODOS ANALÍTICOS En general, la mayoría de los métodos analíticos existentes consideran al crown pillar con un conjunto de bloques divididos por estructuras o contactos débiles, cuya masa no es capaz de soportar los esfuerzos de tracción existentes, Heyman (1969),.Pender (1985), .Beer and Meek (1982). Las otras metodologías analíticas cubren los otros modos de falla del crown pillar, esto es fallas tipo chimenea, fallas tipo viga, etc. Para el caso del crown pillar de superficie de la minería simultanea de Chuquicamata, los métodos analíticos aplicables dicen relación con un comportamiento rígido o de flexión, dependiendo de la luz libre del pillar. Los métodos analíticos que estudian este comportamiento consideran al crown pillar como una viga elástica que tiene fijos sus extremos, tal como se ilustra en Figura 8.13.

y M1

2

1 x

M2

L R1 Figura 8.13 :

R2 Crown Pillar modelado como una viga elástica

Para éste modelo analítico es factible considerar tres modos de falla principales, los cuales se resumen en Tabla 8.1, de página siguiente

1

Golder Associates (1990). Report 881-1739 to Canmet, “Crown Pillars Satbility Back-Analysis”. Contract No.#23440-8-9074/01-SQ, Canada Centre for Mineral and Energy Technology, pp.90.

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Tabla 8.1 Modos de Falla en modelo tipo viga Modo de Falla

Ecuación de Comportamiento

Comentarios

Comportamiento Rígido

Modo de Falla por Corte

 xz  z  yz  z FS  2 

x



y

q

 xz yz x,y z q

= = = = =

Esfuerzo de Corte a lo largo de la dimensión y. Esfuerzo de Corte a lo largo de la dimensión x. Largo y ancho del Crown Pillar Espesor del Crown Pillar Peso total del bloque por unidad de área.

El crown pillar desliza verticalmente a través de las paredes de la excavación inferior. El factor de seguridad está dado por la razón entre la resistencia al corte de las cuatro superficies de deslizamiento y el peso total del bloque, incluida las cargas existentes sobre la superficie del crown pillar. La resistencia al corte de las superficies de deslizamiento se calcula basada en el esfuerzo horizontal efectivo y el criterio de falla.

Comportamiento Elástico

Modo de Falla por Corte

 xz  z1  yz  z 2 FS  2 

x



y

 xz yz x,y z1,z2 tor

= = = =

Esfuerzo de Corte a lo largo de la dimensión y. Esfuerzo de Corte a lo largo de la dimensión x. largo y ancho del Crown Pillar Espesor del Crown Pillar, corregido por un fac-

=

de corrección por flexión, este factor esta entre 0.5 y 0.1. Peso total del bloque por unidad de área

q q

 2 Et 2 Modo de Falla por Flexión Elástica

 Et 2 3  span FS  Esfuerzo de Confinamie nto Horizontal 2

2

3   span E t Span

= = =

2

Se incorpora un factor de corrección producto de la flexión. A esfuerzos de confinamientos altos, el resultado es igual al caso rígido.

Esfuerzo de pandeo de EULER

Módulo de Deformación del Macizo Rocoso. Espesor del Crown Pillar. Dimensión más larga del Crown Pillar.

El factor de seguridad dependerá de la resistencia de la viga a la flexión y del confinamiento horizontal.

Sin perjuicio de lo anterior, y a manera de revisar el comportamiento del modelo tipo viga, en especial en lo que dice relación a las condiciones de apoyo de la viga, en este estudio se han generado otros casos de análisis donde se han cambiado las condiciones de apoyo, de manera de determinar la influencia de estos en los resultados del análisis, además de incorporar las condiciones de apoyo que posiblemente podrían afectar el crown pillar en la minería simultánea de Mina Chuquicamata. En Figura 8.14, de página siguiente, se ilustran los casos analizados y en Anexo D se ilustran las soluciones analíticas para cada uno de ellos.

DISEÑO GEOTÉCNICO MINERÍA SUBTERRÁNEA SIMULTANEA – MINA CHUQUICAMATA

CASO1

CASO3 y

y

2

1

M1

x

M2

1

M1

M2

x

2

L R1

R2

y 1

R2

CASO4

CASO1.1 M1

L

R1

y

y

M2

x

2

1

M2

x

u1

u21

x

2

L

L

L

R1

R1

R2

R2

CASO2 y M1

Figura 8.14 : Tipos de vigas estudiadas para comparar el efecto de los apoyos en los extremos

2

1

del crown pillar

x L R1

R2

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R1

R2

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En Figura 8.15 se ilustra la comparación en el esfuerzo de corte en las vigas, dependiendo del tipo de apoyo considerado. La comparación considera un crown pillar tipo de 50 m de espesor y 50 m de ancho, para un material similar a la roca cuarzo-sericítica de Mina Chuquicamata. De esta comparación se puede decir lo siguiente :    



Existen claras diferencias en los esfuerzos de corte al cambiar el tipo de apoyo, el cual podría afectar al considerar un dimensionamiento sólo por métodos analíticos. Estas diferencias en el valor del esfuerzo de corte llegar a un 30% para crown pillar muy largos. En crown pillar de hasta 100 m de largo las posibles diferencias en el valor del esfuerzo de corte, en promedio son del orden del 20%. El caso que presenta las mayores diferencias es el caso 4 (un extremo fijo y otro con rótula), sin embargo esta diferencia se hace importante sólo cuando el largo del crown pillar supera los 150 m. Sin perjuicio del punto anterior, el caso 2 (un extremo fijo y otro con rótula) mantiene siempre una diferencia superior al 15%, independientemente del largo del caserón.

Por todo lo mencionado anteriormente, se debe tener presente que si se modela el crown pillar como una viga empotrada, las diferencias en los valores el esfuerzo de corte máximo podría variar hasta en un 30%, debido a fallas locales que cambien la condición de los apoyos del crown pillar.

Diferencia Porcentual del Esfuerzo de Corte Máximo respecto a Caso 1 45 Diferencia Respecto al Caso 1, (%)

Caso1 35

Caso2 Caso3

25

Caso4 15 5 -5 40

60

80

100

120

140

160

180

200

-15 -25 -35 Largo del Crow n Pillar (m )

Figura 8.15 :

Diferencia porcentual, respecto a la viga empotrada, del esfuerzo de corte máximo en las vigas dependiendo del tipo de apoyo considerado.

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a)

Aplicación Caso Chuquicamata

Para dimensionar el crown pillar para el caso de minería simultánea en Mina Chuquicamata, mediante métodos analíticos, se consideraron los métodos de análisis descritos en Tabla 8.1 de página 123. Utilizando el programa CPillar (REG. Rocscience (1999)), con el cual se confeccionaron las curvas de diseño que se ilustran en Figura 8.16. Para utilizar el programa CPillar, se utilizó la opción de un método rígido, ya que este método no sobrepone restricciones a la forma de la viga a analizar. Para el método elástico y el de Voussoir se debe cumplir que

Luz Libre  3. t

Para la confección de estas curvas de diseño se consideró el posible cambio en las condiciones de apoyo ilustrados en Figura 8.15 de página anterior, por este motivo se determinó que el factor de seguridad mínimo aceptable a utilizar sería igual Curvas a 3.0,de teniendo presente que este pilar es una de las inDiseño en fraestructuras críticas para el proyecto. ROCA CUARZO SERICITICA Proyecto Transición CHUQUICAMATA Método de Análisis RIGIDO - CPILLAR3.0 220 LEYENDA

FS = 3.0

200

Ancho Caserón= Ancho Caserón= Ancho Caserón= Ancho Caserón=

180

30 m 40 m 50 m 60 m

Largo de Crown Pillar (m)

160

140

120

100

80

60

40

20 10

20

30

40

50

60

70

80

Espesor de Crown Pillar (m)

Figura 8.16 :

Curva de diseño para crown pillar de superficie en minería subterránea simultanea en Mina Chuquicamata.

Para el caso de Mina Chuquicamata, según la Figura 8.16 y, considerando un caserón de largo máximo entre 80 a 120 m, las dimensiones del espesor del crown pillar varían entre 38 a 65 m, considerando un ancho de caserón entre 40 a 60 m, respectivamente.

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1.2.2. MÉTODOS EMPÍRICOS El diseño del crown pillar por medio de métodos empíricos, principalmente, se basa en los trabajos presentados por Carter en la década del noventa. Éstos, básicamente, relacionan la geometría del pilar con algún método de clasificación geomecánica, introduciendo los conceptos geométricos de luz libre crítica y luz libre escalada (que envuelve la geometría tridimensional del pilar), los cuales permiten determinar un factor de seguridad inicial para el crown pillar. A continuación se resumen los trabajos de Carter, que permitirán un diseño empírico inicial del pilar. a)

Razón entre espesor y luz libre del Crown Pillar

Un criterio inicial se plantea utilizando la relación existente entre la razón del espesor del pilar y la luz libre máxima con algún índice de calidad del macizo rocoso que lo compone. Según los datos estudiados, Carter (1990), determinó que existe una relación lineal entre los parámetros antes mencionados, la cual se ilustra en Figura 8.17, y puede ser expresada de la siguiente forma :

t  1.55  Q 0.62 S

(8.20)

donde : t : S : Q :

Espesor del crown pillar Luz libre del pilar Índice de Calidad de Barton

Sin perjuicio, de que esta relación se pueda utilizar como una metodología de diseño preliminar, se debe tener presente que en ciertos casos se pueden presentar resultados erróneos, ya que los valores del espesor del pilar y de la luz libre no son, totalmente, independientes al ser escalados. BARTONDE ‘74 TUNELES - Q INDICE DE Q CALIDAD

ESPESOR CROWN PILLAR

LUZ LIBRE CROWN PILLAR

RAZON ESPESOR v/s LUZ LIBRE CROWN PILLAR

0.001

0.01

0.1

1

10

100

1000

100

10

1

LEYENDA MACIZO ROCOSO CASOS FALLADOS ZONA MINERALIZADA CASOS c/RELLENO

0.1

0.01 0

20

40

60

80

100

CLASIFICACION GEOMECANICA - RMR76 RMR BIENIAWSKI ‘76

Figura 8.17 :

Relación entre razón espesor y luz libre del crown pillar y los índices de calidad.

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b)

Luz Libre Escalada

Carter (1992) determinó que el concepto de luz libre escalada, Cs, permite establecer una comparación confiable entre diferentes crown pillars en diferentes macizos rocosos. La luz libre escalada se basa en el escalamiento de una relación del tipo :

CS  S  K g

(8.21)

Donde Kg, es un factor de escalamiento geométrico, el cual es utilizado para modificar el valor de la luz libre S. Esto se realiza para tomar en consideración las diferencias en la geometría producto de que considera al crown pillar un ente tridimensional. De esta manera la luz libre escalada, Cs, puede ser expresada de la siguiente manera :



CS  S 

t  1  S R   1  0.4 cos 



(8.22)

donde : Cs : S : : t :  : SR :

Luz libre escalada (m) Luz libre del crown pillar (m) 3 Peso Unitario del macizo rocoso (Ton/m ) Espesor del crown pillar (m) Dip del cuerpo mineralizado o del patrón estructural (º) (S/L) Razón entre la luz libre y el largo en la dirección del rumbo

En Figura 8.18 y 8.19, se ilustra esquemáticamente las variables consideradas en la determinación de la luz libre escalada.

S

L T

 S



Figura 8.18 :

Esquema general de un caserón y las dimensiones consideradas para el crown pillar.

Figura 8.19 :

Sección típica de una excavación donde se ilustran parámetros que intervienen en la determinación del crown pillar.

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Si bien es cierto que en la expresión anterior para determinar la luz libre escalada, se puede apreciar una incongruencia de unidades, se debe tener presente, que se trata de una expresión empírica, donde el autor agrupa la mayoría de los factores que podrían definir la geometría tridimensional del Crown Pillar, por lo que cada uno de los parámetros deben ser utilizados según las unidades antes descritas. Para ejemplificar el uso de esta expresión se plantea el siguiente ejemplo : Luz Libre, S = 50 m Peso unitario Macizo rocoso,  = 2.5 3 Ton/m Espesor Crown Pillar, t = 30 m

2.5   12.91 ( m ) 50   30   1    1  0.4 cos 90º  200  

C S  50 

Largo en el rumbo, L = 200 m Manteo caserón,  = 90º En Figura 8.20, se ilustra la relación existente entre la luz libre escalada y el índice da calidad de Barton, Q y el RMR de Bieniawski 76, considerando que estos últimos se relacionan de la siguiente manera :

RMR76  9  ln Q  44

(8.23)

Además, en esta figura, se ilustran los datos recopilados por Carter (1990), los que constituyen más de 200, de los cuales, aproximadamente, 30 son fallas documentadas.

Q

‘74TUNELES - Q INDICE DEBARTON CALIDAD DE EXCEPCIONALMENTE POBRE

0.001

EXTREMADAMENTE POBRE

0.01

MUY POBRE

0.1

POBRE

REGULAR

4

1

BUENO

MUY BUENO

40

10

EXTR. BUENO

100

EXCEP. BUENO

400

1000

LUZ LIBREESCALADA, ESCALADA C S (m) C S (m) LUZ LIBRE

100 LEYENDA MACIZO ROCOSO CASOS FALLADOS ZONA MINERALIZADA CASOS c/RELLENO

10

1

0.1 0

10 MUY POBRE

20

30

40

POBRE

50

60

REGULAR

CLASIFICACION GEOMECANICA RMR BIENIAWSKI ‘76

Figura 8.20 :

70 BUENA

80

90

100

MUY BUENA

- RMR76

Relación entre la luz libre escalada y los índices de calidad.

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c)

Definición de la Luz Libre Crítica

A partir de lo expuesto en el punto anterior, se han desarrollado algunas relaciones para cuantificar la máxima luz libre para macizos rocosos de diferentes características. Barton (1976), propuso una relación para definir la máxima luz libre para una excavación autosoportada, propuesta en primera instancia para excavaciones de obras civiles.

S C  2  Q 0.66

(8.24)

Sin embargo, esta relación es muy conservadora para macizos rocosos de mala calidad, tal como se puede ver en Figura 8.21, de página siguiente. Carter (1992), propuso otra relación para determinar la máxima luz libre promedio. Esta relación se basa en la tendencia proporcionada por varios sistemas de clasificación y entrega una buena aproximación entre los casos estable y no estables, tal como se ilustra en Figura 8.21. Esta relación queda expresada de la siguiente manera :

S C  4.4  Q 0.32

(8.25)

Finalmente, si se toma como base la relación original de luz libre no-soportada, propuesta por Barton et. al. (1974), que representa bastante bien el límite entre los casos registrados como falla. Una relación mucho más ajustada aún (Golder Associates (1990)) se puede obtener al agregar, a la relación propuesta por Barton, una terminación no lineal para el acaso de macizos rocosos de buena calidad, con RMR sobre 80. La relación determinada a partir de la relación original de Barton (1974), queda determinada de la siguiente manera :

SC  3.3  Q0.43  sinh Q

0.0016

(8.26)

El término hiperbólico de esta relación aporta para definir la tendencia no-lineal, lo que permite aumentar la estabilidad del pilar cuando el macizo rocoso es de mejor calidad geotécnica. Esta relación se ilustra en Figura 8.21. De esta manera, la definición empírica de la luz libre crítica que puede tener el crown pillar esta dada por la relación anterior, la que define un valor de luz libre intermedia en relación a las propuestas por Barton 1974 y Carter 1989. En Tabla 8.2, se ilustra un ejemplo comparativo para la determinación de la luz libre crítica, considerando como macizo rocoso a la roca cuarzo sericítica de mina Chuquicamata.

Q

Tabla 8.2 Comparación valores para la Luz Libre Crítica Luz Libre crítica Barton et. al. (1974) Barton (1976) Carter (1992) Golder Associates (1990)

S C  2  Q 0.66

S C  4.4  Q 0.32

SC  3.3  Q0.43  sinh Q

0.0016

(m)

(m)

(m)

200

66

24

44

300 400

86 104

27 30

62 82

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INDICE DE CALIDAD DE TUNELES - Q EXCEPCIONALMENTE POBRE

0.001

EXTREMADAMENTE POBRE

0.01

MUY POBRE

0.1

POBRE

REGULAR

4

1

10

EXTR. BUENO

MUY BUENO

BUENO

100

40

EXCEP. BUENO

400

1000

LUZ LIBRE ESCALADA CS (m)

100 LEYENDA MACIZO ROCOSO CASOS FALLADOS ZONA MINERALIZADA CASOS c/RELLENO

HUNDIMIENTO BARTON (1974) GOLDER ASOC. (1990)

10

LUZ LIBRE CRITICA SC = 3.3 Q0.43 [sinh0.0016 (Q)]

CARTER (1976) LUZ LIBRE CRITICA SC = 4.4

Q0.32

1

ESTABLE BARTON (1976) LUZ LIBRE CRITICA SC = 2 Q0.66

0.1 0

10 MUY POBRE

20

30

40

POBRE

50 REGULAR

60

70 BUENA

80

90

100

MUY BUENA

CLASIFICACION GEOEMCANICA - RMR76

Figura 8.21 :

Relación entre la luz libre escalada y los índices de calidad, además de ilustran las líneas de luz libre crítica.

Por otra parte, si se considera sólo la porción lineal de la curva de luz libre crítica seleccionada, o sea para RMR < 80, esta puede ser expresada de la siguiente forma :

SC  e

 RMR 19    21  

(8.27)

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d)

Determinación del Factor de Seguridad del Crown Pillar

Considerando los conceptos descritos en los puntos anteriores, de Luz Libre Escalada, C s y Luz Libre Crítica, Sc, es posible definir una expresión para un factor de seguridad inicial que relacione estos dos conceptos. De esta manera el factor de seguridad para el crown pillar se puede expresar de la siguiente forma :

FS 

SC CS

(8.28)

De la misma manera Carter (2000), propone la siguiente expresión para la determinación de la probabilidad de falla asociada al factor de seguridad calculado con la expresión anterior :

    1   ,   

(8.29)

donde erf, es la función de error en una distribución normal, la cual puede ser fácilmente determinada en una planilla excel. Esta expresión para la probabilidad de falla es una aproximación determinada a través de una serie de casos registrados, y debe ser ajustada cada vez que se puedan incorporar nuevos datos, de manera de ajustar la curva y definir nuevamente la función de error. En Figura 8.22, se ilustra la curva de ajuste para la definición de la función antes descrita, donde se puede apreciar que al considerar un factor de seguridad de 3.0, como el valor mínimo para el diseño, obtendríamos probabilidades de fallas inferiores al 5%.

100

90

 2.9Fc  1 Pf  1  erf   4  

80

70 Probabilidad de Falla (%)

  SC  2.9    CS PF  1  erf   4  

60

50

40

30

20

10

0 0

0.5

1

1.5

2

2.5

3

3.5

4

4.5

Factor de Seguridad de Crown Pillar (Fc = Sc / Cs)

Figura 8.22 :

Relación existente entre el Factor de seguridad para el crown pillar y su respectiva probabilidad de falla (Carter(2000)).

Por otra parte, Carter & Miller, (1995) clasificaron diferentes crown pillar de manera de proponer un criterio de aceptabilidad, según el factor de seguridad y probabilidad de falla antes descritos, clasificando los pilares en categorías según su estabilidad y dando algunas guías con respecto a la durabilidad del pilar y a la facilidad de acceso, tanto como a los requerimientos operativos. Estos criterios se resumen en Tabla 8.3, de página siguiente.

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Tabla 8.3 Criterio de Aceptabilidad para Crown Pillar (Carter & Miller,( 1995))

Clase

A

Factor Razón Probabilidad de Segu- Soporte de de Falla ridad Mí- Excavación (%) nimo (ESR) 50 - 100

5

B

20 - 50

1.0

3

C

10 - 20

1.2

1.6

D

5 - 10

1.5

1.4

E

1.5 - 5

1.8

1.3

F

0.5 -1.5

2

1

G

< 0.5

>> 2

0.8

Criterio de Diseño para una Probabilidad de Falla Aceptable

Vida Útil

Efectivamente Cero

Años

Acceso de Público

< 0.5

Prohibido

Muy, Muy Corto Plazo (solo propósitos mineros, tempora1.0 les), riesgos de falla inaceptables en portales de túneles civiles temporales. Muy corto plazo (crown caserón semi-temporal). Riesgo 2-5 de falla no deseable en trabajos civiles temporales. Corto plazo. Crown semi-temporales, por ejemplo infraes5 - 10 tructura no sensible en mina subterránea. Mediano plazo Crown semipermanente, posi- 15 - 20 blemente estructuras subterráneas. Largo plazo. Crown casi permanente portales civiles, túne- 50 - 100 les cercanos a la superficie. Muy largo plazo. Taludes sobre crown > 100 permanente de túneles civiles.

Posición Sobre Reglamentación de Cierre Totalmente Inaceptable

Requerimientos de Operativos y Vigilancia Ineficaz

Fuertemente Prevenido

No aceptable

Monitoreo sofisticado continuo

Activamente Prevenido

Alto nivel de preocupación

Monitoreo continuo con instrumentos

Prevenido

Nivel moderado de preocupación

Simple monitoreo continuo

Esporádico

Bajo a moderado nivel de preocupación

Monitoreo Superficial intencional

Permitido

De preocupación limitada

Monitoreo superficial incidental

Libre Acceso

Sin preocupación

No requiere monitoreo

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e)

Espesor del Crown Pillar

Para determinar el espesor del pilar, se puede considerar la relación existente entre el espesor y la luz libre. Como se vio anteriormente, según los datos de crown pillar recopilados por Carter (1990), existe una relación entre el espesor del crown pillar y su luz libre, la cual se puede expresar de la siguiente manera :

t  1.55  Q 0.62 S

(8.30)

donde : t : S : Q :

Espesor del crown pillar Luz libre del pilar Índice de Calidad de Barton

Por otro parte, se tiene la relación para determinar la luz libre crítica, dada por la siguiente expresión :

SC  3.3  Q0.43  sinh Q

0.0016

(8.31)

Reemplazando esta expresión en la relación anterior, se obtiene el valor del mínimo espesor de crown pillar, el cual queda expresado de la siguiente forma :

t min  1.55  Q 0.62  3.3  Q 0.43  sinh Q

0.0016

t min  5.11 Q 0.19  sinh Q

0.0016

(8.32) (8.33)

La relación existente entre el valor del espesor mínimo y los índices de calidad del macizo rocoso se ilustra en Figura 8.23 de página siguiente. De esta curva se puede decir lo siguiente : 

El Peso unitario de la roca considerada es igual a 2.7 Ton/m .



Es aplicable cuando la razón entre el largo en el rumbo y la luz libre del pilar es mayor que 10 (LargoRUMBO/Luz Libre > 10).



Para rocas de buena calidad geotécnica el espesor del crown pillar nunca es menor que 3.0 m.

3

Sin perjuicio de lo antes planteado, los valores de espesor de crown pillar obtenidos al utilizar esta expresión, para rocas de buena a muy buena calidad geotécnica (como es el caso de la roca cuarzo sericítica de mina Chuquicamata), son relativamente bajos y muy poco representativos de la condición de mina Chuquicamata. En consecuencia, la forma más correcta de definir el espesor del crown pillar, en forma empírica, será realizar un proceso iterativo y combinando los métodos de análisis que aquí se han detallado y que se resume en el diagrama de flujo que se ilustra en Figura 8.24, de página siguiente.

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Figura 8.23 :

Relación entre el mínimo espesor del crown pillar y los índices de calidad. Base de Datos Geológica, Geotécnica y Geomecánica

Métodos Empíricos

Evaluación de la Luz Libre Escalada para el Crown Pillar



t  1  S R   1  0.4 cos 

Evaluación de la Luz Libre Crítica

S C  3.3  Q 0.43  sinh Q 

0.0016

Evaluación del Factor de Seguridad

FS 

SC CS

¿Cumple con FS crítico deseado?



Cambio Geometría Crown Pillar

CS  S 

NO

SI DISEÑO GEOTECNICO PRELIMINAR

Figura 8.24 :

Diagrama de Flujo para un diseño empírico del crown pillar.

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f)

Aplicación Caso Chuquicamata

Según lo expuesto en los puntos anteriores, al aplicar estas metodologías analíticas al caso de Chuquicamata, se tiene lo siguiente : 

Determinación de Luz Libre Escalada, Cs Utilizando la expresión

CS  S 



t  1  S R   1  0.4 cos 

 se puede determinar la luz libre

escalada para algunas alternativas aplicables al caso de Mina Chuquicamata, tal como se ilustra en Tabla 8.4. Tabla 8.4 Valores de la Luz Libre Escalada, CS para Mina Chuquicamata Luz Libre Peso Luz Libre, S Espesor, t Largo, L  Unitario SR Escalada, Cs (m) (m) (m) º (Ton/m3) (m)

50 50

2.49 70



100

0.50

9.13

150

0.33

9.66

200

0.25

100

0.50

150

0.33

8.17

200

0.25

8.43

90

9.98 7.72

Determinación de Luz Libre Crítica, SC Utilizando la expresión

SC  3.3  Q0.43  sinh Q

0.0016

, se puede determinar la luz libre crítica

autosoportada. Esta, tal como se detalla en Tabla 8.5, varía entre 28 a 82 metros, dependiendo del valor del índice de calidad Q de Barton. Tabla 8.5 Luz Libre Crítica Q de Barton

Luz Libre crítica, Sc (m)

100

28

150

36

200

44

250

53

300

62

350

72

400

82

Suponiendo un valor de Q podría variar entre 250 a 300, como una situación promedio de la calidad de la roca Cuarzo Sericítica, la luz libre crítica será alrededor de 50 m.

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

Determinación del Factor de Seguridad, FS El Factor de seguridad se determina con la razón existente entre la luz libre crítica, Sc, y la luz libre escalada Cs, o sea FS 

SC . Los valores determinados para Mina Chuquicamata, se ilusCS

tran en Tabla 8.6, considerando los valores para la luz libre escalada y el valor característico para la luz libre crítica según un Q de Barton igual a 250.

Luz Libre, S (m)

Peso Unitario (Ton/m3)

Tabla 8.6 Factor de Seguridad para el Crown Pillar Luz Libre Espesor, t Largo, Q de  Escalada, SR (m) L (m) Barton º Cs (m) 25

50

2.49

50

70

Luz Libre crítica, Sc (m)

Factor de Seguridad FS

100

0.50

12.91

4.8

150

0.33

13.67

4.5

200

0.25

14.11

4.4

100

0.50

150

0.33

200

0.25

9.98

6.2

100

0.50

7.72

8.0

150

0.33

8.17

7.6

200

0.25

8.43

7.3

9.13 90

9.66

6.8 250

50

6.4

Como se puede ver, los valores del factor de seguridad determinados por medio de métodos empíricos, para el caso de Chuquicamata, resultan ser bastante altos, confirmando un diseño conservador. De esta manera, y considerando un factor de seguridad mínimo de 3.0, el valor pare el espesor del crown pillar mínimo será igual a 25 m, considerando una luz libre de 50 m (medida en el ancho de caserón). Sin perjuicio de esto, se debe tener presente que este análisis no considera la posible falla de los pilares entre caserones, la cual, de producirse, se podría traducir en un aumento considerable de la luz libre del crown pillar. El análisis de la posible falla de los pilares entre caserones se revisará más adelante en este estudio.



Determinación del Espesor del Crown Pillar, t Como se vio en los puntos anteriores, el espesor del Crown Pillar ya ha sido definido para la definición de la Luz Libre Escalada, CS, por lo cual si el valor del factor de seguridad es el deseado, el valor definido para el espesor del crown pillar será el adecuado. Este proceso iterativo, resulta más confiable que la aplicación de las relaciones empíricas propuestas por Carter (1992), ya que estas dan valores demasiado pequeños para el espesor del pilar, como se ilustra a continuación : Combinando la relación propuesta por Carter (1992), bre crítica,

SC  3.3  Q0.43  sinh Q

0.0016

T  1.55  Q 0.62 y la relación de la luz liS

se tiene que el valor del mínimo espesor del pilar

queda expresado de la siguiente forma :

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Tmin  5.11  Q 0.19  sinh Q

0.0016

De esta manera el valor del espesor del crown pillar, considerando Q = 250 es de 11.0 m, el cual no es representativo de la situación de Chuquicamata. Por este motivo se prefiere un método iterativo como se describió anteriormente.

1.2.3. MÉTODOS NUMÉRICOS Los análisis anteriores permiten realizar un dimensionamiento inicial del crown pillar, pero no son capaces de describir en forma detallada el comportamiento del pilar en relación con los esfuerzos y desplazamientos del pilar, ni de las rocas adyacentes. En este sentido, los modelos numéricos proporcionan respuestas a muchas de estas interrogantes. Sin embargo, el principal problema que presentan los modelos numéricos, es que son aplicables a casos particulares y es difícil obtener alguna relación más general. 2

En este sentido, utilizando los modelos numéricos de elementos finitos (Phases ), confeccionados para este estudio, se pudo construir una curva de diseño para los crown pillar de Mina Chuquicamata, la cual es aplicable a pilares en rocas de similares características. Esta curva de diseño se ilustra en Figura 8.25. 5 Variación del Factor de Seguridad con la razón t / wc Altura de Caserón H = 50 m Altura de Caserón H = 100 m

Factor de Seguridad ( FS )

4.5

4

3.5

t

t

3

wc 2.5 0

Figura 8.25 :

0.5

1 1.5 2 2.5 3 Espesor del Crown Pillar / Ancho Caserón ( t / wc )

3.5

4

Relación entre la geometría del crown pillar y el factor de seguridad del pilar. 2

Según lo ilustrado en Figura 8.25, y considerando un factor de seguridad mínimo aceptable de 3.0 y que el rango de valores esperados para el ancho del caserón es cercano a 50 m, el espesor del crown pillar mínimo para un caserón de 100 m de alto es cercano a los 35 m. Sin perjuicio del valor determinado (35 m), se debe tener presente que el diseño del crown pillar debe contemplar una posible falla de algún pilar entre caserones, lo que se traduciría en un aumento de la luz libre del crown pillar, de esta manera el espesor del crown pillar podría aumentar al doble, o sea 70 m.

2

El cálculo del factor de seguridad se realizó mediante el método de Hoek & Brown, de la misma manera que fue descrito en Capítulo 6 de este estudio. Alfredo Rioseco 0238, Providencia, Santiago, CHILE 6641356 / Fono : (56-2) 222-9011 / Fax : (56-2) 222-7890 / e-mail : [email protected]

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CONSIDERACIONES GEOTÉCNICAS MINERÍA SIMULTANEA RAJO ABIERTO-SUBTERRÁNEA EN CHUQUICAMATA

GEOMETRÍAS FACTIBLES CASO CHUQUICAMATA Finalmente, considerando los puntos anteriores, se puede definir el diseño para el crown pillar para la minería simultánea en Mina Chuquicamata, y del cual se puede decir lo siguiente :   

El método analítico presenta valores mucho más conservadores en relación con las otras metodologías Los valores obtenidos por el método empírico se pueden considerar como el límite inferior para el dimensionamiento. De todo lo anterior se puede decir que los valores para el espesor del crown pillar deben ser determinados a través de alguna de las metodologías descritas anteriormente o por una combinación de éstas. Sin perjuicio de esto, los autores de este estudio, recomiendan comparar los valores obtenidos antes de definir el valor de diseño final. En Figura 8.26, de página siguiente, se propone un diagrama de flujo para el dimensionamiento, donde se propone una comparación final de las metodologías.

En Tabla 8.7 se resumen los valores para la geometría del crown pillar para mina Chuquicamata, considerando una altura de 100 m para los caserones. Tabla 8.7 Valores esperados para la geometría del crown pillar

Método de Análisis

Luz libre (m)

Método Analítico

50

Método Empírico

50

Método Numérico

50

3

Largo (m)

4

Espesor (m)

100

52

150

58

100

25

150

25

100

35

150

35

Finalmente y antes de definir el valor final para el espesor del crown pillar, se debe considerar otras consideraciones, tales como fallas de los pilares entre caserones, lo que se traduciría en un aumento de la luz libre del crown pillar, por lo que el espesor de éste deberá necesariamente aumentar. Este caso se estudia en el siguiente capítulo de este estudio y dependiendo del efecto podría definir el diseño final para el crown pillar.

3

Medida en el ancho del caserón.

4

Medido en la dirección del rumbo del caserón. Alfredo Rioseco 0238, Providencia, Santiago, CHILE 6641356 / Fono : (56-2) 222-9011 / Fax : (56-2) 222-7890 / e-mail : [email protected]

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CONSIDERACIONES GEOTÉCNICAS MINERÍA SIMULTANEA RAJO ABIERTO-SUBTERRÁNEA EN CHUQUICAMATA

METODOLOGIA 1

METODOLOGIA 2

METODOLOGIA 3

Métodos Analíticos

Métodos Empíricos

Métodos Numéricos

Desarrollo Modelo Analítico Tipo Viga, según condiciones de Apoyos.

Evaluación de la Luz Libre Escalada para el Crown Pillar



t  1  S R   1  0.4 cos 

Desarrollo Modelo Numérico según condiciones del sector de estudio



Cambio Geometría Crown Pillar

Definición de FS aceptable Evaluación de la Luz Libre Crítica

S C  3.3  Q 0.43  sinh Q 

0.0016

Generación de Geometrías de Crown Pillars En programa CPillar (Rocscience(1999))

¿Cumple con FS crítico deseado?

Evaluación del Factor de Seguridad

NO

FS 

SC CS

SI ¿Cumple con FS crítico deseado?

Modelamiento Numérico 2D Phases2

Cambio Geometría Crown Pillar

CS  S 

Evaluación factor de seguridad Criterio Hoek & Brown

Desarrollo curva de diseño del tipo FS vs f(geometría pilar) ej : FS vs ( t/Wc)

NO Definición de FS aceptable

DISEÑO GEOTECNICO PRELIMINAR

SI DISEÑO GEOTECNICO PRELIMINAR DISEÑO GEOTECNICO PRELIMINAR

COMPARACIÓN Y EVALUACION DISEÑOS PRELIMINARES

EVALUACION DE CONSIDERACIONES ESPECIALES  AUMENTO DE LUZ LIBRE DEL CROWN PILLAR  OCURRENCIA DE INESTABILIDADES ESTRUCTURALES

DISEÑO FINAL

 Figura 8.26 :



Diagrama de Flujo para el diseño del crown pillar.

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CONSIDERACIONES GEOTECNICAS MINERIA SIMULTANEA RAJO ABIERTO-SUBTERRANEA EN CHUQUICAMATA

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