Criterios Para Diseno de Reservorio

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CAPITULO VIII DISEÑO ESTRUCTURAL DEL RESERVORIO APOYADO

INDICE

8.1. DIMENSIONAMIENTO Y METRADO DE CARGAS ...........................................................294 8.1.1. DIAMETRO INTERIOR Y ALTURA DE AGUA ............................................................294 8.1.2. METRADO DE CARGAS .........................................................................................297 8.2. CONSIDERACIONES GENERALES SOBRE ESTRUCTURAS LAMINARES .............................298 8.3. CONSIDERACIONES GENERALES SOBRE SECCIONES CILÍNDRICAS ..................................298 8.4. CUBA DE ALMACENAMIENTO .....................................................................................300 8.4.1. DIMENSIONAMIENTO DEL ESPESOR DEL MURO ....................................................300 8.4.2. DIMENSIONAMIENTO DE LA CUPULA ...................................................................301 8.4.2.1. RADIO DE CURVATURA.......................................................................................... 303 8.4.2.2. ESPESOR DE LA CUPULA ........................................................................................ 305 8.4.2.3. ZONA DE ENSANCHAMIENTO ............................................................................... 305 8.5. FUSTE CILÍNDRICO ......................................................................................................306 8.6. DIMENSIONAMIENTO DE LAS VIGAS ANULARES ..........................................................306 8.7. ANÁLISIS ESTÁTICO DEL RESERVORIO APOYADO .........................................................312 8.7.1. METODOLOGIA DEL APENDICE A DEL ACI 35.3.01. .................................................314 A. Calculo de las masas de la placa del estanque (muros) Ww y de la cubierta, Wr. El coeficiente ε y las masas efectivas .................................................................................... 315 B. Calculo de las masas efectivas de la componente impulsiva del líquido Wi y de la componente compulsiva Wc. ............................................................................................. 316 C. Calculo de la combinación de frecuencia natural de vibración (ωi). de la estructura contenedora y la componente impulsiva del liquido ......................................................... 318 D. Calculo de la frecuencia de vibración (ωc) de la componente convectiva del liquido .. 319 E. Calculo del periodos naturales de vibración correspondientes ..................................... 320 F. Selección de los parámetros sísmicos ............................................................................ 320 G. Calculo de los coeficientes de amplificación espectral por el ACI 350.3-01 .................. 323 H. Calculo de cargas laterales y cortante basal .................................................................. 327 I. Alturas de aplicación de las fuerzas ................................................................................ 328

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J. Distribución de fuerzas ................................................................................................... 330 8.7.2. MODELAMIENTO DE LA ESTRUCTURA ...................................................................330 8.7.3. INTERPRETACION DE RESULTADOS DEL ANALISIS CON EL MEF ..............................340 8.7.3.1. RESULTADOS EN MURO Y VIGA COLLAR ............................................................... 340 8.7.3.2. RESULTADOS EN CUPULA ...................................................................................... 352

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VIII.

DISEÑO ESTRUCTURAL DEL RESERVORIO APOYADO

8.1. DIMENSIONAMIENTO Y METRADO DE CARGAS

En el capítulo IV se describió la infraestructura de los elementos del sistema de agua potable en el que se realizó el diseño hidráulico del reservorio, se obtuvo la capacidad de almacenamiento del reservorio N46 (Valm=583.16 m3).

8.1.1. DIAMETRO INTERIOR Y ALTURA DE AGUA

Grafico 8.1.

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Las formas de las estructuras determina en gran parte la resistencia de la misma. Según el gráfico 9.6 del ACI 350.3-01 (grafico 8.1)podemos interpretar que mientras el valor de D/Hl (diámetro interior entre la altura de agua) sea mayor, la masa de la componente convectiva del agua crece tendiendo a un 80% de la masa total del agua, mientras que la masa de la componente impulsiva decrece tendiendo a un 15% de la masa total de agua, con este criterio conviene tener la menor cantidad de masa convectiva ya que es la que genera el momento que tienden a provocar el volteo del reservorio, con este criterio un diámetro menor es conveniente.

Grafico 8.2.

En el grafico 9.7 de ACI 350.3-01 (grafico 8.2) podemos interpretar que mientras el valor D/Hl sea mayor, la altura de aplicación de las fuerzas inerciales correspondientes a las

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masas tanto impulsiva y convectiva del agua, se aplican a menor altura con respecto a la base del reservorio, con este criterio un diámetro mayor es conveniente. Con los dos criterios anteriores concluimos que no debe construirse un reservorio con un diámetro demasiado grande ya que esto correspondería a un porcentaje de masa convectiva mayor, ni un diámetro demasiado pequeño que cause que la altura de aplicación de las fuerzas sea muy alto y en consecuencia se contribuya al momento de volteo al reservorio.

Elegiremos una relación alrededor de 4 de acuerdo a los criterios anteriores

𝐻𝑙 = 3.30 𝑚 𝐷𝑖 = 15.00 𝑚 𝐷𝑖 2 𝑉𝑎𝑙𝑚 = 𝜋 𝑥 ( ) 𝑥 𝐻𝑙 2 15.00𝑚 2 𝑉𝑎𝑙𝑚 = 𝜋 𝑥 ( ) 𝑥 3.30𝑚 2 𝑉𝑎𝑙𝑚 = 583.16 𝑚3

Donde: Di: Diámetro interior Hl: Altura del agua en el reservorio

Además consideraremos un borde libre de un aproximado del 20% de la altura de agua que sea suficiente para albergar las tuberías de entrada, de rebose y adicionalmente el borde libre debe contemplar la altura de una viga collar. 𝐵𝑙 = 0.60 𝑚 𝐻 = 𝐻𝑙 + 𝐵𝑙 + 𝐻𝑣 𝐻 = 3.30𝑚 + 0.60𝑚 + 0.60𝑚 𝐻 = 4.50 𝑚 Donde: Bl: Borde libre H: Altura total de reservorio

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8.1.2. METRADO DE CARGAS

De acuerdo a la Norma E.020 del RNE los techos deben diseñarse tomando en cuenta cargas vivas, de sismo y otras prescritas en la norma.

En la carga muerta se considera el peso de todos los elementos de servicio de la estructura, en el presente diseño la carga muerta será calculada por el programa SAP 2000 v16.

La carga viva mínima para techos curvos es de 0.5 kPa (50 kgf/cm2), esta carga se refiere a la generada por la mano de obra al momento de la construcción, pero en las visitas de campo a los reservorios de Alto Cayma se vio que suelen subirse personas sobre la cúpula ya sea por mantenimiento u otros fines, por lo que en el presente estudio consideraremos 100 kgf/cm2.

Las cargas de sismo se dan en función de la zona, el peso y periodo de la estructura, las masas y la altura de aplicación se realizan en base a la norma ACI 350.3-01

No se considera cargas de viento, de nieve ni de interacción con empujes de suelo ya que se eligió un reservorio apoyado (Cap. IV) y su altura es pequeña.

El diseño por resistencia se realiza a partir de las envolventes de las siguientes combinaciones de cargas de acuerdo a la norma E.060.

U= 1.4CM + 1.7CV + 1.4CL U=1.25 (CM + CV) +- CS + 1.25CL U=0.9CM +- CS + 0.9CL

Donde: CM: Carga Muerta CV: Carga viva CL: Carga del líquido contenido CS: Carga de sismo en una dirección

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8.2. CONSIDERACIONES GENERALES SOBRE ESTRUCTURAS LAMINARES

La utilización de láminas es la solución más natural, más sencilla y a su vez la que conserva sentido técnico para cubrir grandes áreas sin soportes intermedios con espesores mínimos de sección.

Tipológicamente una lámina puede considerarse una generalización de las placas al caso de superficie media no plana. Es precisamente esta no coplanariedad la que confiere el carácter resistente de las láminas al permitir la aparición de esfuerzos axiales (esfuerzos de membrana) que, juntamente con los bajos esfuerzos de flexión, contribuyen a dotar a las láminas de una capacidad para soportar cargas muy superiores a la de las placas.

Una membrana se define como un elemento elástico de poco espesor y escasa rigidez a la flexión que solo puede resistir tensiones sobre la superficie media.

La estructura laminar contemplada para el diseño del reservorio es la cúpula, estas se caracterizan por trabajar a compresión y tracción en la totalidad de la superficie como si de un arco se tratara. En el caso en que el apoyo no sea tangencial al meridiano, se generara una reacción horizontal que deberemos intentar resistir con algún refuerzo perimetral tipo anillo rigidizador que se detalla en el ítem 8.6.

Las estructuras laminaras a diferencia de otras como vigas, columnas, etc. deben diseñarse teniendo en cuenta que el principal factor de su resistencia es su forma, y no deben diseñarse llevando al límite la resistencia de los materiales de los que estarán construidos como se suele hacer en otros tipos de estructuras.

8.3. CONSIDERACIONES GENERALES SOBRE SECCIONES CILÍNDRICAS

Una sección cilíndrica es la generada por la revolución de una línea alrededor de otra paralela a esta.

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Las estructuras cilíndricas tienen la finalidad en general de soporte de torres y de presiones perpendiculares a su cara, funcionando de esta manera también como contenedores de líquidos.

El reservorio de regulación para consumo de agua potable deberá principalmente soportar las cargas laterales de presión conferidas por el líquido contenido, se suele utilizar una sección cilíndrica por su capacidad de soportar esfuerzos de tracción en su superficie y además de tener la misma forma en planta de la cúpula (estructura idónea para grandes luces), además de la presión interna deberá soportar las reacciones de la cúpula ejercidas sobre el muro que principalmente son reacciones al movimiento horizontal, vertical y rotacional sobre el eje principal de la viga collar.

El pre dimensionamiento del reservorio se muestra en la siguiente imagen, el sustento de este pre dimensionamiento se realiza en las secciones del 8.4 al 8.6.

Imagen 8.1. Nomenclatura del pre dimensionamiento

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8.4. CUBA DE ALMACENAMIENTO

La cuba de almacenamiento se refiere a tambor y la tapa, en este caso el muro cilíndrico y la cúpula.

Para el dimensionamiento de la estructura debemos entender el comportamiento del reservorio ante fuerzas estáticas y dinámicas.

En cuanto a las cargas estáticas, el reservorio debe soportar el peso de una cubierta de protección del agua, el peso del propio muro y las presiones ejercidas por el líquido contenido en el reservorio, expresada en una distribución triangular de presiones.

En cuanto a las cargas dinámicas, el reservorio debe soportar las fuerzas inerciales debidas al movimiento sísmico que corresponde a la masa de la cobertura, a la masa del muro y la masa del agua. La fuerza inercial que corresponde a la masa del agua esta expresada en dos componentes bien diferenciadas, una componente impulsiva que tiene la característica de moverse en conjunto con el resto del reservorio y una componente convectiva que tiene la característica de tener un periodo mayor, un movimiento distinto a la componente impulsiva, a esta componente se le puede reconocer como la parte que chapotea y siempre es la parte superior del agua.

8.4.1. DIMENSIONAMIENTO DEL ESPESOR DEL MURO

En la pared cilíndrica, van a predominar los esfuerzos de tracción, siendo su máximo esfuerzo en la parte media inferior, pero estos esfuerzos van a estar soportados por el acero que trabajara a tracción. Es necesario calcular una sección adecuado para que en el concreto no se produzcan grietas que serían consecuencia de la desigual deformación entre el concreto y el acero por lo tanto debemos restringir la deformación del acero a la del concreto, de manera que no haya agrietamientos.

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El Ing. Jiménez Montoya (1987) aconseja que en los casos más comunes, que son depósitos con altura de agua menor a 6m, por proceso constructivo se adopte espesores entorno a: 𝐷𝑖 2 15.00𝑚 𝑡𝑤 = 0.05𝑥3.30𝑚 + 0.01 2 𝑡𝑤 = 0.05𝐻𝐿 + 0.01

(8.1)

𝑡𝑤 = 24.00𝑐𝑚 Por lo tanto escogeremos un espesor 𝑡𝑤 = 25 𝑐𝑚

Donde: tw: Espesor del muro del reservorio

8.4.2. DIMENSIONAMIENTO DE LA CUPULA

El reservorio debe tener una luz de 15.00 m y por lo tanto al pensar en una losa plana nos resultaría vigas de peraltes considerable o con apoyos intermedio para disminuir la luz y en consecuencia el peralte de esas vigas, es por eso que es común el diseño de cúpulas de concreto armado para este tipo de estructuras.

La cúpula cumple la función de proteger el agua de elementos contaminantes, el mecanismo resistente de las cúpulas tiene una particularidad que las hace superar ampliamente la capacidad estructural de los arcos. Cada meridiano se comporta como si fuera un arco funicular de las cargas aplicadas, es decir, resiste las cargas sin desarrollar tensiones de flexión para cualquier sistema de cargas.

La cúpula posee unos paralelos que restringen su desplazamiento lateral desarrollando tensiones en anillo y haciendo posible un comportamiento de membrana. En cúpulas rebajadas, inferiores a 52º de abertura, los meridianos tienden a deformarse hacia dentro mientras los paralelos se comprimen para impedir esta deformación, entonces en luces no tan grandes como las de los reservorios, las cúpulas deberán estar desarrolladas en un

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ángulo preferentemente menor a 52ª ya que el concreto posee gran resistencia a la compresión.

En cúpulas de gran altura los paralelos debajo de los 52º quedan sometidos a esfuerzos de tracción ya que los meridianos tienden a deformarse hacia afuera, para que el funcionamiento tenga lugar a las deformaciones descritas, el apoyo de la cúpula debe terminar en 90º con la horizontal de manera que no requiera restricción al desplazamiento horizontal, de otra manera se requerirá un empotramiento, en la mayoría de casos las cúpulas deben colocarse sobre muros o columnas por lo que lo más viable es colocar una viga collar que restrinja el desplazamiento horizontal.

Imagen 8.2.

Imagen 8.3.

Esfuerzos F11 en una cúpula semiesférica

Flexión del borde inferior de la membrana (cúpula)

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En la siguiente figura se muestra el desarrollo de esfuerzos axiales en una cúpula semiesfera por carga uniforme a lo largo de su superficie como es el peso propio.

Imagen 8.4.

Desarrollo de esfuerzos

Los esfuerzos se ven graficados en la siguiente imagen, N’ø (F22) se refiere a los esfuerzos paralelos con los meridianos mientras que N’ɵ (F11) se refiere a los esfuerzos perpendiculares a los meridianos.

Imagen 8.5.

Esfuerzos internos en cúpulas

8.4.2.1. RADIO DE CURVATURA

El radio de cobertura será el que corresponda a una flecha que este entre la octava y décima parte del diámetro interno del reservorio, para el reservorio en cuestión se toma.

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𝑟𝑠 =

1 𝐷𝑖 ; 𝑅𝑑 = 8 2

Imagen 8.6.

Radio de curvatura

2𝑅𝑑 2 2 √ 𝑅 = (𝑅 − 𝑟𝑠. (2𝑅𝑑)) + ( ) 2 2

𝑅 = 16.20𝑚 𝛼 = 𝑎𝑡𝑎𝑛 (

𝑅𝑑 ) ; 𝑅 − 𝑟𝑠. (2𝑅𝑑)

𝛼 = 28.07º < 52º

Donde: R: Radio de la cúpula α: Angulo de desarrollo de la cúpula Rd: Radio de diseño del muro

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8.4.2.2. ESPESOR DE LA CUPULA

Para estimar el espesor de la cobertura los valores que se puede tomar considerando el radio de curvatura.

ℎ𝑐 >

𝑅 16.20𝑚 ; ℎ𝑐 > 500 500 ℎ𝑐 > 3.24𝑐𝑚

En función de la flecha el espesor es:

ℎ𝑐 =

𝑟𝑠. 𝐷𝑖 20

1 𝑥 15.00𝑚 ℎ𝑐 = 8 ; ℎ𝑐 = 9.38 𝑐𝑚 20 Tomaremos

ℎ𝑐 = 10.00 𝑐𝑚

Donde: hc: Espesor de la losa de la cúpula

8.4.2.3. ZONA DE ENSANCHAMIENTO

Las deformaciones del borde de la cúpula debida a los esfuerzos de membrana, en general son incompatibles con los alargamientos del anillo, por lo que dan lugar a esfuerzos de flexión que deben ser tomados en cuenta en la cúpula, en consecuencia los bordes de la cúpula deben ser más gruesas entre 1.5 a 2 veces el espesor de la losa.

ℎ𝑓 = 2𝑥ℎ

(8.2)

ℎ𝑓 = 2𝑥10𝑐𝑚 ; ℎ𝑓 = 20.0𝑐𝑚

Debe lograrse el enchanche gradualmente en una longitud del ensanche se puede determinar en función del grosor de la cúpula.

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𝐿ℎ = 16𝑥ℎ

(8.3)

𝐿ℎ = 16𝑥 10𝑐𝑚 ; 𝐿ℎ = 160𝑐𝑚 Se considera 𝑳𝒉 = 𝟐. 𝟎𝟎 𝒎

Donde: hf: Ensanche de la losa en contacto con la viga collar Lh: Longitud del ensanche

Imagen 8.7.

Ensanche de cúpula

8.5. FUSTE CILÍNDRICO

En tanques elevados el fuste cilíndrico es un soporte que tiene la función elevar el tanque a una altura de acuerdo al diseño hidráulico, en el caso del proyecto de abastecimiento de agua potable y alcantarillado para “Los Pioneros de Cayma” no será necesario elevar el tanque ya que se buscó una ubicación, de acuerdo a los planos adjuntos, que permita que el reservorio tenga la carga hidráulica suficiente para abastecer al Asentamiento Humano sin problemas.

8.6. DIMENSIONAMIENTO DE LAS VIGAS ANULARES

Una vez dimensionados tanto el muro y la cúpula, estos necesitan conectarse, pero no con una unión directa entre muro y cúpula ya que el muro no tiene la suficiente rigidez para restringir la deformación horizontal de la cúpula debido al propio peso.

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En el pre dimensionamiento de la cúpula se vio que el apoyo formaría un ángulo diferente de 90ª con la horizontal en consecuencia se necesita restringir el desplazamiento horizontal.

Imagen 8.8.

Apoyos típicos de cúpulas.

En la siguiente imagen se muestra la trasferencia de carga de la cúpula a la viga collar.

Imagen 8.9.

Trasferencia de carga de la cúpula al apoyo

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Imagen 8.10. Reacciones en el apoyo de la cúpula Para restringir el desplazamiento es necesario una viga rìgidizadora, esta viga collar tiene el fin de evitar desplazamientos laterales debido al peso de la cúpula, el esfuerzo que se genera en la viga por este efecto es de tracción.

En las imágenes 8.8 y 8.9 la componente vertical sería una reacción vertical que se debería compensar con el peso, calcularemos esta reacción y por geometría llegaremos a calcular la tensión en la viga anular.

El peso de la cúpula se calculara con la siguiente integración

𝑊𝑟 = 𝛾𝑐. ℎ. 𝐴𝑟𝑒𝑎

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Imagen 8.11. Área de cúpula

2

𝑅

𝑑√𝑅2 + 𝑦 2 √𝑅2 + 𝑦 2 √1 + ( 𝑊𝑟 = 𝛾𝑐. ℎ. 2. 𝜋 ∫ ) 𝑑𝑦 𝑑𝑦 𝑅−𝑟𝑠.𝐷𝑖 [ ] 𝑊𝑟 2

16.20𝑚 𝑡𝑜𝑛𝑓 𝑑√(16.20𝑚)2 + 𝑦 2 √(16.20𝑚)2 + 𝑦 2 √1 + ( = 2.4 3 𝑥 10𝑐𝑚 𝑥 2. 𝜋 ∫ ) 𝑑𝑦 1 𝑚 𝑑𝑦 16.20𝑚− .15.00 8 [ ]

𝑊𝑟 = 45.81

𝑡𝑜𝑛𝑓 𝑚3

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El peso lo distribuimos en todo el perímetro de la siguiente manera

𝑊𝑟𝑙 =

𝑊𝑟 2𝜋. 𝑅𝑑

𝑡𝑜𝑛𝑓 𝑚3 ; 𝑊𝑟𝑙 = 2𝜋 𝑥 7.63𝑚 45.81

𝑊𝑟𝑙 = 0.956

𝑡𝑜𝑛𝑓 𝑚

Donde: Wr: Peso de la cúpula Wrl: Peso de la cúpula distribuido en su perímetro gc: Peso específico del concreto armado

De la imagen 8.9 afectaremos por un factor de amplificación, para calcular la reacción en la viga collar. 𝑁 ∝=

𝑊𝑟𝑙 𝑥1.5 sin ∝

𝑡𝑜𝑛𝑓 0.956 𝑚 𝑁 ∝= 𝑥1.5 sin 28.07º

;

𝑁 ∝= 3.05

(8.4)

𝑡𝑜𝑛𝑓 𝑚

La fuerza de tensión en la sección de la viga es:

𝑇𝑣 = 𝐹ℎ𝑜𝑟𝑖𝑧𝑜𝑛𝑡𝑎𝑙 𝑥 𝑅𝑑 𝑇𝑣 = [𝑁 ∝. (cos 𝑎)] . [ 𝑅. (sin 𝑎)] 𝑇𝑣 = 3.05

(8.5)

𝑡𝑜𝑛𝑓 𝑥 (cos(28.07º)) 𝑥 (16.20𝑚 𝑥 (sin(28.07º)) 𝑚 𝑇𝑣 = 20.51 𝑡𝑜𝑛𝑓

Por ser una estructura hidráulica la sección requerida de concreto no debe agrietarse por tanto.

Para tener en cuenta el agrietamiento igualamos las deformaciones unitarias de ambos elementos (acero y concreto).

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𝑓𝑠 𝑓𝑐𝑡 = 𝐸𝑠 𝐸𝑐

𝜀𝑠 = 𝜀𝑐 ; 𝑓𝑠 =

𝐸𝑠 𝑓𝑐𝑡 𝐸𝑐 𝑘𝑔𝑓 2 𝑐𝑚 𝑛= 𝑘𝑔𝑓 2.51𝑥105 𝑐𝑚2 2.1𝑥106

𝐸𝑠 𝑛= 𝐸𝑐

;

𝑛 = 8.3

𝑓𝑠 = 𝑛𝑓𝑐𝑡

𝑓𝑐𝑡 = 2√𝑓′𝑐

;

𝑓𝑐𝑡 = 2√280

𝑘𝑔𝑓 𝑐𝑚2

𝑓𝑐𝑡 = 33. .47

𝑘𝑔𝑓 𝑐𝑚2

Luego la fuerza de tensión en el muro estará resistido por las secciones de acero y concreto. 𝑇𝑣 = 𝐴𝑐. 𝑓𝑐𝑡 + 𝐴𝑠. 𝑓𝑐𝑡. 𝑛

(8.6)

Asumimos que el acero es el que resiste toda la fuerza de tracción

𝑇𝑣 = 𝐴𝑠. 𝑓𝑠𝑡 El esfuerzo de trabajo para estructuras hidráulicas del acero se tomara como

𝑓𝑠𝑡 = 4200 𝑓𝑠𝑡 =

𝑘𝑔𝑓 𝑐𝑚2

2

𝑓𝑦 2 ;

𝑓𝑠𝑡 = 2100

𝑘𝑔𝑓 𝑐𝑚2

Tenemos

𝑇𝑣 𝑇𝑣 = 𝐴𝑐. 𝑓𝑐𝑡 + ( ) . 𝑓𝑐𝑡. 𝑛 𝑓𝑠𝑡 Donde: fst: Esfuerzo en el acero (esfuerzo de trabajo) fct: Resistencia del concreto a la tracción

Despejamos 1 𝑛 𝐴𝑐 = ( − ) . 𝑇𝑣 𝑓𝑐𝑡 𝑓𝑠𝑡

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1 8.37 𝐴𝑐 = ( − ) 𝑥 20.51 𝑡𝑜𝑛𝑓 𝑘𝑔𝑓 𝑘𝑔𝑓 33. .47 2100 𝑐𝑚2 𝑐𝑚2 𝐴𝑐 = 531.06 𝑐𝑚2 Escogeremos una sección de 40cm x 60cm en la que se toma en cuenta los recubrimientos. A pesar de que sobrepasa en gran amplitud la resistencia a la tracción, es de importancia aumentar la rigidez del muro en la parte superior.

𝑏𝑤 = 40 𝑐𝑚 ℎ = 60 𝑐𝑚

Donde: Nα: Reacción de la cúpula transferida a la viga collar Tv: Fuerza de tensión axial en la viga Ac: Área mínima de concreto para evitar agrietamiento bw: Ancho de la viga h: Altura total de la viga es: Deformación del acero ec: Deformación del concreto Es: Modulo de elasticidad del acero Ec: Modulo del concreto n: Relación de módulos Ac: Área de sección del concreto As: Área de sección del acero ga: Peso específico del agua f’c: Resistencia característica del concreto a la compresión fy: Esfuerzo de fluencia del acero

8.7. ANÁLISIS ESTÁTICO DEL RESERVORIO APOYADO

En el siguiente cuadro se muestra un resumen de la geometría alcanzada en la sección del pre dimensionamiento:

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PARED CILINDRICA Hl

3.30 m

Altura máxima de agua

Bl

1.60 m

Borde libre

H

4.90 m

Altura total

Di

15.00 m

tw

0.25 m

Espesor

Rd

7.63 m

Radio de diseño

Diámetro interior

CUPULA rs

0.125

Razón entre la flecha y diámetro

hc

0.10 m

Espesor

hf

0.20 m

Ensanchamiento de losa

Lh

2.00 m

Longitud de ensanche

α

28.07 º

Angulo medido interior

R

16.20 m

Radio de curvatura VIGA COLLAR

bw

0.40 m

Ancho

h

0.60 m

Altura

Cuadro 8.1. Resumen de dimensiones del pre dimensionamiento de reservorio

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Imagen 8.12. Nomenclatura de dimensiones de reservorio 8.7.1. METODOLOGIA DEL APENDICE A DEL ACI 35.3.01.

Para el análisis del muro se tendrá en consideración las siguientes hipótesis

 La pared cilíndrica se encuentra empotrada en su cimentación  La presión hidrostática actúa íntegramente sobre el sistema anular o cilíndrico La presión

Para un análisis sísmico estático las fuerzas laterales son calculadas según la Metodología del Apéndice A del ACI 350.3-01, en este se define el cálculo de las masas del sistema y las alturas de sus centros de masa.

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A. Calculo de las masas de la placa del estanque (muros) Ww y de la cubierta, Wr. El coeficiente ε y las masas efectivas

A.1. Masa de la placa del tanque (muro) El peso del muro con influencia del agua debe ser corregido con el factor ε que representa la razón entre la masa dinámica del muro y la masa total del muro.

𝑃𝑤 = 𝑃𝑚 𝑥 𝜀 𝑃𝑚 = 2𝜋. 𝑅𝑑. 𝑡𝑤. 𝐻. 𝛾𝑐 𝑃𝑚 = 2𝜋 𝑥 7.63𝑚 𝑥 0.25𝑚 𝑥 4.50𝑚 𝑥 2.4

𝑡𝑜𝑛𝑓 𝑚3

𝑃𝑚 = 129.36 𝑡𝑜𝑛𝑓 𝐷𝑖 2 𝐷𝑖 𝜀 = [0.0151. ( ) − 0.1908. + 1.021] ≤ 1.0 𝐻𝑙 𝐻𝑙

(8.7)

𝜀 = 0.47

𝑃𝑤 = 129.36 𝑡𝑜𝑛𝑓 𝑥 0.47 𝑃𝑤 = 60.24 𝑡𝑜𝑛𝑓

Por lo tanto la masa es: 𝑚𝑤 =

𝑃𝑤 𝑔

𝑚𝑤 = 60.24 𝑡𝑜𝑛

A.2. Masa de la cúpula

𝑅

2

𝑑√𝑅 2 + 𝑦 2 2 2 √ √𝑅 𝑃𝑟 = 𝛾𝑐. ℎ. 2. 𝜋 ∫ +𝑦 1+( ) 𝑑𝑦 𝑑𝑦 𝑅−𝑟𝑠.𝐷𝑖 [ ]

2

16.20𝑚 𝑡𝑜𝑛𝑓 𝑑√(16.20𝑚)2 + 𝑦 2 √(16.12𝑚)2 + 𝑦 2 √1 + ( 𝑃𝑟 = 2.4 3 𝑥 10𝑐𝑚 𝑥 2. 𝜋 ∫ ) 𝑑𝑦 1 𝑚 𝑑𝑦 16.20 𝑚− .15.00 8 [ ]

315

TESIS: “SISTEMAS DE AGUA POTABLE Y ALCANTARILLADO DE AGUAS RESIDUALES PARA LA URB. VIVIENDA-TALLER-CIUDAD DE LOS PIONEROS - CAYMA”

𝑃𝑟 = 45.81 𝑡𝑜𝑛𝑓 Por lo tanto la masa es: 𝑚𝑟 =

𝑃𝑟 𝑔

𝑚𝑟 = 45.81 𝑡𝑜𝑛

B. Calculo de las masas efectivas de la componente impulsiva del líquido Wi y de la componente compulsiva Wc.

Debe entenderse que el caculo de estas masas corresponde al modelo dinámico planteado por el ACI en la siguiente imagen

Imagen 8.13. Modelo dinámico estático de reservorio apoyado La masa total del agua la correspondiente al volumen de almacenamiento. 𝑃𝑎 = 𝑉𝑎𝑙𝑚 ∗ 𝛾𝑎 𝑃𝑎 = 583.16 𝑚3 𝑥 1.0

𝑡𝑜𝑛𝑓 𝑚3

316

TESIS: “SISTEMAS DE AGUA POTABLE Y ALCANTARILLADO DE AGUAS RESIDUALES PARA LA URB. VIVIENDA-TALLER-CIUDAD DE LOS PIONEROS - CAYMA”

𝑃𝑎 = 583.16 𝑡𝑜𝑛𝑓

La masa total del agua es: 𝑚𝑎 =

𝑃𝑎 ; 𝑔

𝑚𝑎 = 583.16 𝑡𝑜𝑛

B.1. Masa efectiva de la componente impulsiva del líquido Wi. La curva que describe la siguiente ecuación se muestra en el grafico 8.1 𝐷𝑖 tanh (0.866 ) 𝑚𝑖 𝐻𝑙 = 𝐷𝑖 𝑊𝑎 0.866 𝐻𝑙 15.00𝑚 tanh (0.866 3.30𝑚 ) 𝑚𝑖 = 15.00𝑚 𝑊𝑎 0.866 3.30𝑚 𝑚𝑖 = 0.25 𝑊𝑎 La masa de la componente impulsiva del agua es:𝑚𝑖 = 0.25 𝑊𝑎 𝑚𝑖 = 0.25 𝑥 583.16 𝑡𝑜𝑛 𝑚𝑖 = 148.03 𝑡𝑜𝑛

B.2. Masa efectiva de la componente convectiva del líquido Wc. La curva que describe la siguiente ecuación se muestra en el grafico 8.1

𝑚𝑐 𝐷𝑖 𝐻𝑙 = 0.230 tanh 3.68 𝑊𝑎 𝐻𝑙 𝐷𝑖

(8.8)

𝑚𝑐 15.00𝑚 15.00𝑚 = 0.230 tanh 3.68 𝑊𝑎 3.30𝑚 3.30𝑚 𝑚𝑐 = 0.70 𝑊𝑎

317

TESIS: “SISTEMAS DE AGUA POTABLE Y ALCANTARILLADO DE AGUAS RESIDUALES PARA LA URB. VIVIENDA-TALLER-CIUDAD DE LOS PIONEROS - CAYMA”

La masa de la componente convectiva del agua es:

𝑚𝑐 = 0.63 𝑊𝑎 𝑚𝑐 = 0.63 𝑥 441.80 𝑡𝑜𝑛 𝑚𝑐 = 277.17 𝑡𝑜𝑛

C. Calculo de la combinación de frecuencia natural de vibración (ωi). de la estructura contenedora y la componente impulsiva del liquido 𝐶𝑤 = 9.375 𝑥 10

−2

𝐻𝑙 𝐻𝑙 2 𝐻𝑙 3 𝐻𝑙 4 + 0.2039 − 0.1034 ( ) − 0.1253 ( ) + 0.1267 ( ) 𝐷𝑖 𝐷𝑖 𝐷𝑖 𝐷𝑖

𝐻𝑙 5 − 3.1861 𝑥 10−2 ( ) 𝐷𝑖

Grafico 8.3.

𝐶𝑤 = 9.375 𝑥 10−2 + 0.2039

(8.9)

Calculo del coeficiente Cw

3.30𝑚 3.30𝑚 2 3.30𝑚 3 − 0.1034 ( ) − 0.1253 ( ) 15.00𝑚 15.00𝑚 15.00𝑚

3.30𝑚 4 3.30𝑚 5 −2 + 0.1267 ( ) − 3.1861 𝑥 10 ( ) 15.00𝑚 15.00𝑚 𝐶𝑤 = 0.133

318

TESIS: “SISTEMAS DE AGUA POTABLE Y ALCANTARILLADO DE AGUAS RESIDUALES PARA LA URB. VIVIENDA-TALLER-CIUDAD DE LOS PIONEROS - CAYMA”

𝑡𝑤 𝐶𝑗 = 𝐶𝑤 √ 10𝑅𝑑

𝐶𝑗 = 0.133√

0.25𝑚 ; 10 𝑥 7.50𝑚

(8.10)

𝐶𝑗 = 0.0076

Entonces la frecuencia combinada entre la estructura y la componente impulsiva del agua es:

1 103 . 𝐸𝑐 √ 𝜔𝑖 = 𝐶𝑗 𝐻𝐿 𝜌𝑐

(8.11)

Donde: 𝜌𝑐: es la densidad de masa del concreto

𝜌𝑐 = 2.4

𝑡𝑜𝑛 𝑚3

𝑘𝑔𝑓 103 𝑥2.51𝑥105 1 𝑐𝑚2 √ 𝜔𝑖 = 0.0076 𝑥 𝑡𝑜𝑛 3.30𝑚 2.4 3 𝑚 𝜔𝑖 = 234.85

𝑟𝑎𝑑 𝑠

D. Calculo de la frecuencia de vibración (ωc) de la componente convectiva del liquido

𝜆 = √3.86. 𝑔. tanh (3.86

𝜆 = √3.86 𝑥 9.81

𝐻𝑙 ) 𝐷𝑖

(8.12)

𝑚 3.30𝑚 𝑥 tanh 𝑥 (3.86 ) 𝑠2 15.00𝑚

𝑚0.5 𝜆 = 5.11 𝑠

319

TESIS: “SISTEMAS DE AGUA POTABLE Y ALCANTARILLADO DE AGUAS RESIDUALES PARA LA URB. VIVIENDA-TALLER-CIUDAD DE LOS PIONEROS - CAYMA”

𝜔𝑐 =

𝜆 √𝐷𝑖

𝑚0.5 𝑠 𝜔𝑐 = √15.00 𝑚 5.11

𝜔𝑐 = 1.32

(8.13)

𝑟𝑎𝑑 𝑠

E. Calculo del periodos naturales de vibración correspondientes Periodo fundamental de vibración de la estructura más componente impulsiva.

𝑇𝑖 = 𝑇𝑖 =

2𝜋

2𝜋 𝜔𝑖

;

𝑟𝑎𝑑 234.85 𝑠

(8.14) 𝑇𝑖 = 0.0268 𝑠

Periodo fundamental de vibración de la componente convectiva.

𝑇𝑐 = 𝑇𝑐 =

2𝜋 𝑟𝑎𝑑 1.32 𝑠

2𝜋 𝜔𝑐

;

(8.15) 𝑇𝑐 = 4.759 𝑠

F. Selección de los parámetros sísmicos

En concordancia con la norma E.030 la estructura se encuentra en la zona 3 de acuerdo a la figura II del capítulo II, de acuerdo al estudio de suelos se encuentra sobre suelo de rigidez media y es una edificación esencial.

Estos criterios se aplican con la fórmula:

𝑉=

𝑍𝑈𝐶𝑆 𝑃 𝑅

(8.16)

320

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Donde “V” es el cortante basal de la estructura, generada por el peso “P” de la estructura, la amplificación “C” del cortante es distinto para cada una de las componentes de la estructura (impulsiva y convectiva) al igual que el factor de reducción.

Las siguientes tablas de la norma E.030 muestran la elección de los parámetros Z, U y S.

Tabla 8.1.

Tabla 8.2.

321

TESIS: “SISTEMAS DE AGUA POTABLE Y ALCANTARILLADO DE AGUAS RESIDUALES PARA LA URB. VIVIENDA-TALLER-CIUDAD DE LOS PIONEROS - CAYMA”

Tabla 8.3.

322

TESIS: “SISTEMAS DE AGUA POTABLE Y ALCANTARILLADO DE AGUAS RESIDUALES PARA LA URB. VIVIENDA-TALLER-CIUDAD DE LOS PIONEROS - CAYMA”

El factor de reducción se calcula con las tablas proporcionadas por el ACI 350.3-01

Tabla 8.4.

G. Calculo de los coeficientes de amplificación espectral por el ACI 350.3-01

Amplificación de la componente impulsiva Para periodos mayores a 0.31s se tiene

𝑇𝑖 = 0.0268 𝑠

𝐶𝑖 =

𝐶𝑖 =

1.25 2 𝑇𝑖 3

≤

1.25 2

(0.0268 𝑠)3

2.75 𝑆

≤

(8.17)

2.75 1.2

𝐶𝑖 = 13.97 ≤ 2.29 𝑓𝑎𝑙𝑠𝑜‼! 𝐶𝑖 = 2.29

323

TESIS: “SISTEMAS DE AGUA POTABLE Y ALCANTARILLADO DE AGUAS RESIDUALES PARA LA URB. VIVIENDA-TALLER-CIUDAD DE LOS PIONEROS - CAYMA”

Amplificación de la componente convectiva Para periodos mayores a 2.4s se tiene

𝑇𝑐 = 4.759 𝑠

𝐶𝑐 = 𝐶𝑐 =

6.0 (4.759 𝑠)2

6.0 𝑇𝑐 2 ;

(8.18) 𝐶𝑖 = 0.26

En resumen tenemos

PARAMETROS SISMICOS Impulsiva Convectiva Z Factor de zona

0.4

U Factor de uso e importancia

1.5

S Factor de suelo

1.2

R Reducción sísmica

2.75

1.00

C Amplificación espectral

2.29

0.26

Cuadro 8.2. Resumen de parámetros sísmicos

Podemos construir el espectro de respuesta sísmica en base a estos valores Espectro para la componente impulsiva

𝑆𝑎𝑖 =

𝑆𝑎𝑖 =

0.40 x 1.50 x 1.20 𝑚 9.81 2 𝑥 𝐶𝑖 2.75 𝑠

Z. U. S 𝑔 𝑥 𝐶𝑖 Ri

;

(8.19)

𝑆𝑎𝑖 = 2.57

𝑚 𝑥 𝐶𝑖 𝑠2

324

TESIS: “SISTEMAS DE AGUA POTABLE Y ALCANTARILLADO DE AGUAS RESIDUALES PARA LA URB. VIVIENDA-TALLER-CIUDAD DE LOS PIONEROS - CAYMA”

T

Sai (m/s2)

Ci

0.00

5.89

2.29

0.027

5.89

2.29

0.10

5.89

2.29

0.20

5.89

2.29

0.40

5.89

2.29

0.60

4.51

1.76

0.80

3.73

1.45

1.00

3.21

1.25

1.50

2.45

0.95

2.00

2.02

0.79

2.50

1.74

0.68

3.00

1.54

0.60

4.00

1.27

0.50

4.760

1.13

0.44

5.00

1.10

0.43

8.00

0.80

0.31

10.00

0.69

0.27

Cuadro 8.3. Calculo del espectro de aceleración

Grafico 8.4.

Espectro de respuesta de la componente impulsiva

325

TESIS: “SISTEMAS DE AGUA POTABLE Y ALCANTARILLADO DE AGUAS RESIDUALES PARA LA URB. VIVIENDA-TALLER-CIUDAD DE LOS PIONEROS - CAYMA”

Espectro para la componente convectiva

𝑆𝑎𝑐 =

𝑆𝑎𝑐 =

Cuadro 8.4.

Z. U. S 𝑔 𝑥 𝐶𝑐 Rc

(8.20)

0.40 x 1.50 x 1.20 𝑚 9.81 2 𝑥 𝐶𝑐 1.00 𝑠 𝑚 𝑆𝑎𝑐 = 7.06 2 𝑥 𝐶𝑐 𝑠

T

Sac (m/s2)

Cc

0.00

16.19

2.29

0.027

16.19

2.29

0.10

16.19

2.29

0.20

16.19

2.29

0.40

16.19

2.29

0.60

16.19

2.29

0.80

16.19

2.29

1.00

16.19

2.29

1.50

16.19

2.29

2.00

16.19

2.29

2.50

6.78

0.96

3.00

4.71

0.67

4.00

2.65

0.38

4.760

1.87

0.26

5.00

1.70

0.24

8.00

0.66

0.09

10.00

0.42

0.06

Calculo de espectro de aceleraciones para la componente convectiva

326

TESIS: “SISTEMAS DE AGUA POTABLE Y ALCANTARILLADO DE AGUAS RESIDUALES PARA LA URB. VIVIENDA-TALLER-CIUDAD DE LOS PIONEROS - CAYMA”

Grafico 8.5.

Espectro de respuesta de la componente convectiva

H. Calculo de cargas laterales y cortante basal

La ecuación general del corte basal que normalmente se encuentra en los libros de diseño sísmico es: 𝑉=

𝑍𝑈𝐶𝑆 𝑃 𝑅

Esta ecuación debe ser modificada cambiando “P” por los pesos que conforman el sistema.

𝑉𝑤 =

𝑍. 𝑈. 𝐶𝑖. 𝑆 𝑔. 𝑚𝑤 𝑅𝑤𝑖

𝑉𝑤 = 𝑆𝑎𝑖 . 𝑚𝑤

(8.21)

𝑉𝑟 =

𝑍. 𝑈. 𝐶𝑖. 𝑆 𝑔. 𝑚𝑟 𝑅𝑤𝑖

𝑉𝑟 = 𝑆𝑎𝑖 . 𝑚𝑟

(8.22)

𝑉𝑖 =

𝑍. 𝑈. 𝐶𝑖. 𝑆 𝑔. 𝑚𝑖 𝑅𝑤𝑖

𝑉𝑖 = 𝑆𝑎𝑖 . 𝑚𝑖

(8.23)

𝑉𝑐 =

𝑍. 𝑈. 𝐶𝑖. 𝑆 𝑔. 𝑚𝑐 𝑅𝑤𝑐

𝑉𝑐 = 𝑆𝑎𝑐 . 𝑚𝑐

(8.24)

327

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En el siguiente cuadro se tiene el resumen de los cortantes basales de cada componente:

Elemento

Masa (ton)

ZUS

R

ZUS/R

Cúpula Muro Agua (convectiva) Agua (impulsivo)

45.81

0.720

2.75

0.26

60.24

0.720

2.75

408.09

0.720

148.03

0.720

Cuadro 8.5.

C

V (tonf)

C/R>=0.175

2.29

27.49

0.83

0.26

2.29

36.14

0.83

1.00

0.72

0.26

77.83

0.26

2.75

0.26

2.29

88.82

0.83

Calculo de cortantes basales de cada componente

Debido a que las fuerzas de la componente impulsiva y la fuerza de la componente convectiva no se encuentran en fase se suele hacer una combinación usando la raíz cuadrada de la suma de los cuadrados.

𝑉 = √(𝑉𝑤 + 𝑉𝑟 + 𝑉𝑖)2 + 𝑉𝑐 2

(8.25)

𝑉 = √(36.14𝑡𝑜𝑛𝑓 + 27.49𝑡𝑜𝑛𝑓 + 88.82𝑡𝑜𝑛𝑓)2 + 77.83𝑡𝑜𝑛𝑓 2 𝑉 = 171.17 𝑡𝑜𝑛𝑓

I. Alturas de aplicación de las fuerzas Los centros de gravedad en las que se aplican las fuerzas son:

1.

Centro de gravedad de la cúpula 1 +𝐻 3 1 ℎ𝑟 = 𝑟𝑠. 𝐷𝑖. + 𝐻 3 1 1 ℎ𝑟 = 𝑥 15.00 𝑚 𝑥 + 4.50 𝑚 8 3 ℎ𝑟 = 𝑓

(8.26)

ℎ𝑟 = 5.14𝑚

328

TESIS: “SISTEMAS DE AGUA POTABLE Y ALCANTARILLADO DE AGUAS RESIDUALES PARA LA URB. VIVIENDA-TALLER-CIUDAD DE LOS PIONEROS - CAYMA”

2.

Centro de gravedad del muro ℎ𝑤 = ℎ𝑤 =

3.

𝐻 2

4.50 𝑚 ; ℎ𝑤 = 2.25𝑚 2

Centro de gravedad de la parte impulsiva del agua

Según la sección 9.3.2 del ACI 350.3-01

𝐷𝑖 15.00 𝑚 = 𝐻𝑙 3.30 𝑚 𝐷𝑖 = 4.55 ≥ 1.33 𝑜𝑘‼! 𝐻𝑙 Para la condición anterior la altura se calcula de la siguiente manera: ℎ𝑖 = 0.375 𝐻𝑙 ℎ𝑖 = 0.375 𝑥 3.30 𝑚 ;

4.

ℎ𝑖 = 1.24 𝑚

Centro de gravedad de la parte convectiva del agua

Según la sección 9.3.2 del ACI 350.3-01

𝐻𝑙 cosh (3.68 𝐷𝑖 ) − 1 ℎ𝑐 = 𝐻𝑙 [1 − ] 𝐻𝐿 𝐻𝑙 3.68 sinh (3.68 ) 𝐷𝑖 𝐷𝑖

(8.27)

1 )−1 4.55 ℎ𝑐 = 3.30 𝑚 [1 − ] 1 1 3.68 sinh (3.68 ) 4.55 4.55 cosh (3.68

ℎ𝑐 = 1.73 𝑚

329

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J. Distribución de fuerzas

Calculo de la fuerza “F” aplicada en cada altura Elemento Cúpula Muros Agua (convectiva) Agua (impulsivo)

Masa (ton)

Altura de aplicación (m)

Pxh

%

F (tonf)

45.81

5.14

235.46

18.68%

31.97

60.24

2.25

135.54

10.75%

18.40

408.0914

1.73

706.00

56.01%

95.87

148.03

1.24

183.56

14.56%

24.92

1260.56

Cortante Basal

171.17

Suma Cuadro 8.6.

Distribución del cortante basal en la altura

En el grafico 8.2 se muestra el comportamiento de la altura de la aplicación de la fuerza de la componente convectiva del agua, en el cuadro 8.10 se calcula la fuerza de esta componente del agua, la fuerza es considerablemente y más grande que el resto, sin embargo la relación entre diámetro y altura de agua que se escogió anteriormente es correcta, ya que la fuerza termina siendo aplicada por debajo del centro de gravedad de la estructura del reservorio, ocasionando el menor efecto de volteo posible.

Las fuerzas “F” que se aplican en cada centro de masa, son en realidad una respuesta del sismo manifestándose con la resistencia al desplazamiento (inercia), por lo tanto estas fuerzas son dependientes de la masa, como se muestra en el pre dimensionamiento del reservorio, en la Imagen 8.1.

8.7.2. MODELAMIENTO DE LA ESTRUCTURA

Se hace un modelamiento con el programa SAP 2000 v16 ya que este utiliza la metodología de elementos finitos (MEF) y arroja resultados muy aproximados a un análisis manual con la teoría de membrana.

En seguida se presenta paso a paso el modelamiento que se hizo con el programa.

330

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1.

Activación de unidades a tonf, m, C

Imagen 8.14. Unidades para modelamiento 2.

Construcción de la grilla guía

Se tomaran como referencia las alturas correspondientes a las fuerzas sísmicas, para evitas divisiones pequeñas a la hora de simular las fuerzas sísmicas estáticas

. Imagen 8.15. Creación de grilla

331

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Imagen 8.16. 3.

Grilla vista XZ

Dibujo de la generatriz

Imagen 8.17. Generatriz para generar el modelo

332

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4.

Extrusión de la generatriz 360 º en 32 partes

5.

Imagen 8.18. Modelo de reservorio apoyado Definición de material

Imagen 8.19. Define – Material – Add New Material

333

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6.

Definición de secciónes

Imagen 8.20.

7.

Define-Section Properties - Area Sections - Add New Section

Asignación de secciones y discretizacion el muro dividiendo su altura.

Imagen 8.21. Vistas 3D de la discretizacion

334

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8.

Definición de patrón de cargas

Imagen 8.22. Define – Load Patterns 9.

Definición de patrón de puntos de acuerdo a la variación de presión de agua en

el muro

Imagen 8.23. Define – Joint Patterns

335

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10.

Asignación de patrón de presión estática de agua a los puntos del muro

Imagen 8.24. Assign – Joint Patterns

11.

Asignación de carga de presión triangular del agua

Imagen 8.25. Assign – Area Loads – Surface Pressure (ALL)

336

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Imagen 8.26. Vista de la asignación de presión de agua

12.

Asignación de carga viva en cúpula

Imagen 8.27. Assign – Area Loads – Uniform (SHELL)

337

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Imagen 8.28. Vista de la asignación de carga Viva de techo 13.

Colocación de fuerzas sísmicas estáticas en el perímetro

Las cargas determinadas para cada nivel en el cuadro 8.10 se distribuyen en vigas perimetrales con propiedades nulas

F (tonf)

Perímetro

F/L(kgf/m)

Altura de aplicación (m)

Cúpula Muros Agua (convectiva)

31.97

39.33

812.88

5.14

18.40

47.94

383.90

2.25

95.87

47.94

1999.66

1.73

Agua (impulsivo)

24.92

47.94

519.91

1.24

Cortante Basal (suma)

171.17

Elemento

Cuadro 8.7.

Cargas distribuidas perimetralmente

338

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La carga distribuida aplicada en la cúpula debe estar sobre puntos restringidos mediante un diafragma para que las deformaciones que nos dé el SAP 2000 sea lo más real posible

Imagen 8.29. Vista de la asignación de carga de Sismo Estático

Imagen 8.30. Vista de la asignación de carga de Sisma Estática

339

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8.7.3. INTERPRETACION DE RESULTADOS DEL ANALISIS CON EL MEF Por ser una estructura regular en el plano, interpretaremos los resultados de los elementos shell extremos que están más afectados por el sismo como indica en la siguiente imagen.

Imagen 8.31. Áreas a analizar, los nudos de los que se revisara los desplazamientos son los que figuran a la derecha 8.7.3.1. RESULTADOS EN MURO Y VIGA COLLAR A. DESPLAZAMIENTOS

La carga de sismo es el que genera los desplazamientos más importantes Imagen 8.32. U1 máx. =0.21mm (CL)

340

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Los siguientes gráficos de desplazamientos corresponden a las áreas de la imagen 8.31.

U1 DE CARGAS 5.00 4.50 4.00

H (m)

3.50 3.00

CM

2.50

CV CL

2.00

CS

1.50 1.00 0.50 0.00 -0.10

Grafico 8.6.

0.10

0.30

U1 (mm)

Desplazamientos por cargas

H (m)

U1 DE COMBINACIONES 5.00 4.50 4.00 3.50 3.00 2.50 2.00 1.50 1.00 0.50 0.00 -0.25 -0.05

1.4CM+1.7CV+1.4CL 1.25(CM+CV)+CS+1.25CL 1.25(CM+CV)-CS+1.25CL 0.9CM+CS 0.9CM-CS

0.15

0.35

0.55

U1 (mm)

Grafico 8.7.

Desplazamientos por combinaciones de cargas

341

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U1 DE EMVOLVENTE

ENVOLVENTEMax

H (m)

5.00 4.50 4.00 3.50 3.00 2.50 2.00 1.50 1.00 0.50 0.00 -0.25

ENVOLVENTEMin

-0.05

0.15

0.35

0.55

U1 (mm)

Grafico 8.8.

Desplazamientos de Envolventes

342

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DESPLAZAMIENTOS LATERALES (mm) JOINT VIGA

MURO

583 582 586 581 580 579 585 578

H

CM

CV CL

CS 1.4CM+1.7CV+1.4CL 1.25(CM+CV)+CS+1.25CL 1.25(CM+CV)-CS+1.25CL 0.9CM+CS 0.9CM-CS

4.50 0.12 0.05 0.01 0.07 3.90 0.06 0.03 0.07 0.08 3.08 0.01 0.00 0.15 0.10 2.25 0.00 0.00 0.21 0.14 1.73 0.00 0.00 0.20 0.14 1.24 0.00 0.00 0.16 0.10 0.62 0.00 0.00 0.07 0.03 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00

0.26 0.23 0.24 0.28 0.28 0.23 0.10 0.00

0.28 0.27 0.31 0.39 0.39 0.30 0.12 0.00

Cuadro 8.8.

𝑈1 𝑚𝑎𝑥 = 0.75 𝑥 𝑅 𝑥 𝑈𝑖

0.15 0.12 0.11 0.11 0.11 0.10 0.05 0.00

0.17 0.13 0.11 0.14 0.14 0.10 0.04 0.00

0.04 -0.02 -0.09 -0.14 -0.14 -0.10 -0.03 0.00

ENVOLVENTEMax

0.28 0.27 0.31 0.39 0.39 0.30 0.12 0.00

ENVOLVENTEMin

0.04 -0.02 -0.09 -0.14 -0.14 -0.10 -0.03 0.00

Desplazamientos laterales (ver graficas 8.6-8.8)

𝑈1 𝑚𝑎𝑥 = 0.75 𝑥 2.75 𝑥 0.39 = 0.80 𝑚𝑚

343

TESIS: “SISTEMAS DE AGUA POTABLE Y ALCANTARILLADO DE AGUAS RESIDUALES PARA LA URB. VIVIENDA-TALLER-CIUDAD DE LOS PIONEROS - CAYMA”

B. MOMENTOS (M22)

Los momentos más importantes son causados por la carga sísmica, el momento M22 en el muro se interpreta como momento flector mientras que para la viga se interpreta como momento torsor.

Imagen 8.33. M22 máx. = 631.46 kgf-m/m (CS) En la imagen se muestra que en la cúpula efectivamente solo se presentan pequeños momentos (con un máximo de 1.5 kg-m/m) ya que la forma de la cúpula hace que las cargas sean resistidas mediante esfuerzos axiales principalmente.

Los siguientes gráficos de momentos corresponden a las áreas de la imagen 8.31 Se puede apreciar que la carga de líquido (CL) genera momentos negativos importantísimos en la base del reservorio, mientas que la carga sísmica (CS) genera momentos positivos importantes en la parte media de la pared del reservorio.

344

TESIS: “SISTEMAS DE AGUA POTABLE Y ALCANTARILLADO DE AGUAS RESIDUALES PARA LA URB. VIVIENDA-TALLER-CIUDAD DE LOS PIONEROS - CAYMA”

M22 DE CARGAS 5.00 4.50 CM CV CL CS

4.00 3.50

H (m)

3.00 2.50 2.00 1.50 1.00 0.50 0.00

1000

500

0

-500

-1000

-1500

-2000

M22 (kgf-m/m)

Grafico 8.9.

Momentos M22 por Cargas

M22 DE COMBINACIONES 5.00 4.50

1.4CM+1.7CV+1.4CL

4.00

1.25(CM+CV)+CS+1.25 CL 1.25(CM+CV)CS+1.25CL

3.50

H (m)

3.00 2.50 2.00 1.50 1.00 0.50 0.00

2500

1500

500

-500

-1500

-2500

-3500

M22 (kgf-m/m)

Grafico 8.10. Momentos M22 por las Combinaciones de Cargas 345

TESIS: “SISTEMAS DE AGUA POTABLE Y ALCANTARILLADO DE AGUAS RESIDUALES PARA LA URB. VIVIENDA-TALLER-CIUDAD DE LOS PIONEROS - CAYMA”

M22 DE ENVOLVENTES 5.00 4.50 4.00

ENVOLVENTEmax

3.50

ENVOLVENTEmin

H (m)

3.00 2.50 2.00 1.50 1.00 0.50 0.00

1500

1000

500

0

-500

-1000

-1500

-2000

-2500

-3000

-3500

M22 (kgf-m/m)

Grafico 8.11. Momentos M22 por las Envolventes

346

TESIS: “SISTEMAS DE AGUA POTABLE Y ALCANTARILLADO DE AGUAS RESIDUALES PARA LA URB. VIVIENDA-TALLER-CIUDAD DE LOS PIONEROS - CAYMA”

MOMENTOS M22 (kgf-m/m) VIGA

MURO

JOIN

AREA

583 582 586 581 580 579 585 578

672 672 800 768 640 608 736 704

H

CM

CV

CL

CS

4.50 173.88 72.71 -45.13 3.90 -192.78 -80.25 -39.58 3.08 -190.66 -80.56 122.67 2.25 -76.43 -34.71 392.42 1.73 -19.68 -12.14 548.66 1.24 10.00 0.31 542.96 0.62 15.95 7.03 -33.73 0.00 -13.51 7.47 -1794.52

-19.54 -129.49 -122.21 261.82 631.77 255.22 -302.31 -769.68

Cuadro 8.9.

1.4CM+1.7CV+1.4CL

303.85 -461.74 -232.14 383.37 719.93 774.68 -12.93 -2518.54

1.25(CM+CV)-CS+1.25CL

1.25(CM+CV)-CS+1.25CL

0.9CM+CS

0.9CM-CS

232.63 -521.43 -308.78 613.15 1277.78 946.79 -316.11 -3021.45

271.01 -260.11 -62.59 90.04 14.30 436.40 289.24 -1479.94

137.30 -304.17 -294.69 192.76 614.03 264.20 -288.32 -782.92

175.68 -42.84 -48.50 -330.34 -649.45 -246.19 317.03 758.60

ENVOLVENTEmax

303.85 -42.84 -48.50 613.15 1277.78 946.79 317.03 758.60

ENVOLVENTEmin

137.30 -521.43 -308.78 -330.34 -649.45 -246.19 -316.11 -3021.45

Momentos M22 en el muro y viga collar (ver graficas 8.9-8.11)

347

TESIS: “SISTEMAS DE AGUA POTABLE Y ALCANTARILLADO DE AGUAS RESIDUALES PARA LA URB. VIVIENDA-TALLER-CIUDAD DE LOS PIONEROS - CAYMA”

C. TENSION (F11)

En los siguientes gráficos se muestran que para la carga muerta, efectivamente en la viga collar, es donde se presentan mayores tensiones debido a que este está impidiendo la deformación horizontal de la cúpula.

Imagen 8.34. F11 máx. = 9.44 tonf/m (CM) Debido a la carga del líquido se generan tensiones importantes en la parte media baja del muro como se ve en la siguiente imagen:

348

TESIS: “SISTEMAS DE AGUA POTABLE Y ALCANTARILLADO DE AGUAS RESIDUALES PARA LA URB. VIVIENDA-TALLER-CIUDAD DE LOS PIONEROS - CAYMA”

Imagen 8.35. F11 máx. = 16.99 tonf/m (CL)

F11 DE CARGAS 5.00 4.50 4.00 CM CV CL CS

3.50

H (m)

3.00 2.50 2.00 1.50 1.00 0.50 0.00 -5.0

0.0

5.0

10.0

15.0

20.0

F11 (tonf/m)

Grafico 8.12. Tensiones F11 por Cargas

349

TESIS: “SISTEMAS DE AGUA POTABLE Y ALCANTARILLADO DE AGUAS RESIDUALES PARA LA URB. VIVIENDA-TALLER-CIUDAD DE LOS PIONEROS - CAYMA”

F11 DE COMBINACIONES 5.00 4.50 4.00 1.4CM+1.7CV+1.4CL 3.50

1.25(CM+CV)+CS+1.25CL

H (m)

3.00

1.25(CM+CV)-CS+1.25CL

2.50

0.9CM+CS

2.00

0.9CM-CS

1.50 1.00 0.50 0.00 -20.0

-10.0

0.0

10.0

20.0

30.0

40.0

F11 (tonf/m)

Grafico 8.13. Tensiones F11 por las Combinaciones

F11 DE ENVOLVENTES 5.00 4.50 4.00

ENVOLVENTEmax ENVOLVENTEmin

3.50

H (m)

3.00 2.50 2.00 1.50 1.00 0.50 0.00 -20.0

-10.0

0.0

10.0

20.0

30.0

40.0

F11 (tonf/m)

Grafico 8.14. Tensiones F11 por las Envolventes 350

TESIS: “SISTEMAS DE AGUA POTABLE Y ALCANTARILLADO DE AGUAS RESIDUALES PARA LA URB. VIVIENDA-TALLER-CIUDAD DE LOS PIONEROS - CAYMA”

TENSIONES F11 (tonf/m) JOIN

VIGA MURO

583 582 586 581 580 579 585 578

AREA

672 672 800 768 640 608 736 704

H

4.50 3.90 3.08 2.25 1.73 1.24 0.62 0.00

CM

15.29 8.10 0.74 -0.61 -0.70 -0.66 -0.65 -0.74

CV

6.38 3.32 0.28 -0.27 -0.28 -0.20 -0.11 -0.08

CL

0.72 9.08 12.56 17.04 16.76 13.40 5.48 -0.12

CS

0.95 2.37 4.04 7.67 8.07 5.75 1.31 -0.40

1.4CM+1.7CV+1.4CL

33.26 29.70 19.09 22.55 22.02 17.49 6.58 -1.34

1.25(CM+CV)+CS+1.25CL

29.01 28.03 21.00 27.87 27.79 21.42 7.20 -1.58

1.25(CM+CV)-CS+1.25CL

26.96 23.23 12.93 12.54 11.67 9.93 4.60 -0.77

0.9CM+CS

14.79 9.70 4.70 7.12 7.43 5.16 0.72 -1.07

0.9CM-CS

12.73 4.89 -3.37 -8.21 -8.69 -6.33 -1.88 -0.26

ENVOLVENTEmax

ENVOLVENTEmin

33.26

12.73 4.89 -3.37 -8.21 -8.69 -6.33 -1.88 -1.58

29.70 21.00 27.87 27.79 21.42 7.20 -0.26

Cuadro 8.10. Tensiones F11 en el muro y viga collar (ver grafica 8.12-8.14)

351

TESIS: “SISTEMAS DE AGUA POTABLE Y ALCANTARILLADO DE AGUAS RESIDUALES PARA LA URB. VIVIENDA-TALLER-CIUDAD DE LOS PIONEROS - CAYMA”

8.7.3.2. RESULTADOS EN CUPULA

Al ser la cúpula una membrana los esfuerzo importantes son los de compresión y tensión pura, se tomaran las medidas de las áreas de la siguiente imagen.

Imagen 8.36. Áreas de la cúpula a tomar medidas del análisis

352

TESIS: “SISTEMAS DE AGUA POTABLE Y ALCANTARILLADO DE AGUAS RESIDUALES PARA LA URB. VIVIENDA-TALLER-CIUDAD DE LOS PIONEROS - CAYMA”

La carga muerta es la que provoca tensiones y compresiones más importantes sobre la cúpula, en las siguientes figuras se aprecian el comportamiento de estas fuerzas.

Imagen 8.37. Tensión tangencial F11 máx. = 3.60 tonf/m (CM) (tracción)

Imagen 8.38. Tensión radial FF22 máx. = 2.08 tonf/m (CM) (compresión) 353

TESIS: “SISTEMAS DE AGUA POTABLE Y ALCANTARILLADO DE AGUAS RESIDUALES PARA LA URB. VIVIENDA-TALLER-CIUDAD DE LOS PIONEROS - CAYMA”

GRAFICAS DE LAS FUERZAS F11 EN LA CUPULA

F11 DE CARGAS 30.00

25.00

20.00

α (º)

CM 15.00

CV CL

10.00

CS

5.00

0.00 -4.00

-2.00

0.00

2.00

4.00

F11 (tonf/m)

Grafico 8.15. Tensiones F11 por Cargar

F11 DE COMBINACIONES 30.00

25.00

α (º)

20.00

1.4CM+1.7CV+1.4CL 1.25(CM+CV)+CS+1.25CL

15.00

1.25(CM+CV)-CS+1.25CL 0.9CM+CS

10.00

0.9CM-CS 5.00

0.00 -5.00

0.00

5.00

10.00

F11 (tonf/m)

Grafico 8.16. Tensiones F11 por Combinaciones 354

TESIS: “SISTEMAS DE AGUA POTABLE Y ALCANTARILLADO DE AGUAS RESIDUALES PARA LA URB. VIVIENDA-TALLER-CIUDAD DE LOS PIONEROS - CAYMA”

F11 DE ENVOLVENTES 30.00

25.00

20.00

α (º)

ENVOLVENTEmax 15.00 ENVOLVENTEmin 10.00

5.00

0.00 -5.00

0.00

5.00

10.00

F11 (tonf/m)

Grafico 8.17. Tensiones F11 por Envolventes

355

TESIS: “SISTEMAS DE AGUA POTABLE Y ALCANTARILLADO DE AGUAS RESIDUALES PARA LA URB. VIVIENDA-TALLER-CIUDAD DE LOS PIONEROS - CAYMA”

TENSIONES F11 (tonf/m)

CUPULA

JOIN

AREA

α

CM

592 832 0.00 -2.00 601 832 3.51 -1.94 602 864 7.02 -1.83 603 896 10.53 -1.83 604 928 14.04 -1.97 605 960 17.55 -2.09 606 992 21.06 -1.43 611 1056 22.78 -0.38 607 1088 24.56 1.44 583 1024 28.07 3.60

CV

-0.83 -0.81 -0.76 -0.76 -0.82 -0.87 -0.60 -0.16 0.60 1.49

CL

0.00 0.00 -0.01 -0.01 0.02 0.08 0.10 0.00 -0.21 0.23

CS

1.4CM+1.7CV+1.4CL

1.25(CM+CV)+CS+1.25CL

1.25(CM+CV)-CS+1.25CL

0.9CM+CS

0.00 0.00 -0.01 -0.01 0.01 0.07 0.08 0.00 0.08 0.24

-4.21 -4.10 -3.88 -3.87 -4.12 -4.29 -2.88 -0.80 2.75 7.89

-3.54 -3.44 -3.26 -3.26 -3.45 -3.53 -2.33 -0.67 2.37 6.89

-3.54 -3.44 -3.25 -3.25 -3.47 -3.67 -2.49 -0.67 2.22 6.41

-1.80 -1.75 -1.66 -1.66 -1.76 -1.81 -1.21 -0.34 1.37 3.48

Cuadro 8.11.

0.9CM-CS

ENVOLVENTEmax

-1.80 -1.75 -1.64 -1.64 -1.78 -1.95 -1.37 -0.34 1.22 3.00

-1.80 -1.75 -1.64 -1.64 -1.76 -1.81 -1.21 -0.34 2.75 7.89

ENVOLVENTEmin

-4.21 -4.10 -3.88 -3.87 -4.12 -4.29 -2.88 -0.80 1.22 3.00

Tensiones F11 en cúpula (ver graficas 8.15-8.17)

356

TESIS: “SISTEMAS DE AGUA POTABLE Y ALCANTARILLADO DE AGUAS RESIDUALES PARA LA URB. VIVIENDA-TALLER-CIUDAD DE LOS PIONEROS - CAYMA”

GRAFICAS DE LAS FUERZAS F22 EN LA CUPULA

F22 DE CARGAS 30.00

25.00

20.00

α (º)

CM CV

15.00

CL CS

10.00

5.00

-2.50

-2.00

-1.50

-1.00

0.00 -0.50 0.00

0.50

F22 (tonf/m)

Grafico 8.18. Tensiones F22 por Cargas

F22 DE COMBINACIONES 30.00

25.00

α (º)

20.00

1.4CM+1.7CV+1.4CL 1.25(CM+CV)+CS+1.25CL

15.00

1.25(CM+CV)-CS+1.25CL 0.9CM+CS

10.00

0.9CM-CS 5.00

0.00 -6.00

-4.00

-2.00

0.00

F22 (tonf/m)

Grafico 8.19. Tensiones F22 por Combinaciones de Cargas 357

TESIS: “SISTEMAS DE AGUA POTABLE Y ALCANTARILLADO DE AGUAS RESIDUALES PARA LA URB. VIVIENDA-TALLER-CIUDAD DE LOS PIONEROS - CAYMA”

F22 DE ENVOLVENTES 30.00

25.00

20.00

α (º)

ENVOLVENTEmax 15.00

ENVOLVENTEmin

10.00

5.00

0.00 -6.00

-4.00

-2.00

0.00

F122 (tonf/m)

Grafico 8.20. Tensiones F22 por las Envolventes Todas las gráficas anteriores se encuentran en la parte negativa, lo que se quiere decir que los elementos de la discretizacion de la cúpula se encuentran en compresión en forma radial.

358

TESIS: “SISTEMAS DE AGUA POTABLE Y ALCANTARILLADO DE AGUAS RESIDUALES PARA LA URB. VIVIENDA-TALLER-CIUDAD DE LOS PIONEROS - CAYMA”

TENSIONES F22 (tonf/m)

CUPULA

JOIN

AREA

α

CM

592 832 0.00 -2.04 601 832 3.51 -2.03 602 864 7.02 -1.97 603 896 10.53 -1.95 604 928 14.04 -1.97 605 960 17.55 -2.03 606 992 21.06 -2.03 611 1056 22.78 -1.98 607 1088 24.56 -1.75 583 1024 28.07 -1.32

CV

-0.85 -0.85 -0.82 -0.81 -0.82 -0.85 -0.84 -0.82 -0.73 -0.55

CL

0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.01 0.02 0.02 -0.10 -0.07

CS

1.4CM+1.7CV+1.4CL

1.25(CM+CV)+CS+1.25CL

1.25(CM+CV)-CS+1.25CL

0.9CM+CS

0.9CM-CS

ENVOLVENTEmax

0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.01 0.02 0.01 -0.06 -0.19

-4.30 -4.28 -4.15 -4.11 -4.16 -4.26 -4.25 -4.14 -3.83 -2.88

-3.61 -3.59 -3.49 -3.46 -3.49 -3.57 -3.55 -3.46 -3.28 -2.61

-3.61 -3.59 -3.48 -3.45 -3.49 -3.59 -3.58 -3.49 -3.16 -2.23

-1.84 -1.83 -1.77 -1.76 -1.77 -1.82 -1.81 -1.77 -1.64 -1.38

-1.84 -1.83 -1.77 -1.75 -1.77 -1.83 -1.84 -1.79 -1.51 -0.99

-1.84 -1.83 -1.77 -1.75 -1.77 -1.82 -1.81 -1.77 -1.51 -0.99

Cuadro 8.12.

ENVOLVENTEmin

-4.30 -4.28 -4.15 -4.11 -4.16 -4.26 -4.25 -4.14 -3.83 -2.88

Tensiones F22 en la cúpula (ver graficas 8.18-8.20)

359

TESIS: “SISTEMAS DE AGUA POTABLE Y ALCANTARILLADO DE AGUAS RESIDUALES PARA LA URB. VIVIENDA-TALLER-CIUDAD DE LOS PIONEROS - CAYMA”

GRAFICAS DE LOS MOMENTOS M22 EN LA CUPULA

M22 DE CARGAS 30.00

25.00

20.00

α (º)

CM CV

15.00

CL CS

10.00

5.00

0.00 -200.00

-100.00

0.00

100.00

M22 (kgf-m/m)

Grafico 8.21. Momentos M22 por Cargas

M22 DE COMBINACIONES 30.00

25.00

α (º)

20.00

1.4CM+1.7CV+1.4CL 1.25(CM+CV)+CS+1.25CL

15.00

1.25(CM+CV)-CS+1.25CL 0.9CM+CS

10.00

0.9CM-CS 5.00

0.00 -400.00

-200.00

0.00

200.00

M22 (kgf-m/m)

Grafico 8.22. Momentos M22 de combinaciones

360

TESIS: “SISTEMAS DE AGUA POTABLE Y ALCANTARILLADO DE AGUAS RESIDUALES PARA LA URB. VIVIENDA-TALLER-CIUDAD DE LOS PIONEROS - CAYMA”

M22 DE ENVOLVENTES 30.00

25.00

20.00

α (º)

ENVOLVENTEmax 15.00

ENVOLVENTEmin

10.00

5.00

0.00 -400.00

-200.00

0.00

200.00

M22 (kgf-m/m)

Grafico 8.23. Momentos M22 de envolventes

361

TESIS: “SISTEMAS DE AGUA POTABLE Y ALCANTARILLADO DE AGUAS RESIDUALES PARA LA URB. VIVIENDA-TALLER-CIUDAD DE LOS PIONEROS - CAYMA”

MOMENTO M22 (kgf-m/m) α

CM

CV

CS

1.4CM+1.7CV+1.4CL

1.25(CM+CV)+CS+1.25CL

1.25(CM+CV)-CS+1.25CL

0.9CM+CS

8

320

0.00

5.55

2.89

-0.05

0.00

12.60

17.95

17.94

9.18

9.17

21.37

9.17

13

320

3.51

-1.09

-0.57

-0.07 -0.06

-2.60

-3.46

-3.32

-1.73

-1.58

-1.58

-4.03

14

352

7.02

-0.60

-0.31

-0.04 -0.04

-1.41

-2.29

-2.23

-1.16

-1.10

-1.10

-2.69

15

384 10.53

-1.24

-0.64

0.24

-2.50

-3.88

-4.50

-2.07

-2.69

-2.07

-5.02

-3.77

-1.33

-2.95

-1.33

-3.77

CUPULA

JOIN

AREA

CL

0.23

0.9CM-CS

ENVOLVENTEmax

ENVOLVENTEmin

16

416 14.04

-1.23

-0.64

0.69

0.69

-1.85

-2.15

17

448 17.55

4.34

2.26

0.20

0.19

10.19

16.28

16.06

8.22

8.00

19.23

8.00

18

480 21.06 17.01

8.87

-3.30 -3.46

34.27

50.64

58.93

26.81

35.10

65.66

26.81

22

544 22.78 29.72

15.50

-6.32 -6.67

59.10

84.53

99.93

44.91

60.31

110.61

44.91

22.53

41.94

42.17

16.04

16.27

49.32

16.04

-176.73

-240.51

-272.67

-142.13

-174.30

-142.13

-309.43

19 6

576 24.56

9.81

5.06

0.14

-0.85

512 28.07 -89.00 -46.51 19.24 14.82

Cuadro 8.13.

Momentos M22 en la cúpula (ver graficas 8.21-8.23)

362