Criterios de Bolt y Bonello

2009

Instituto Terciario TAMABA Acústica II Tema: Acústica de Recintos. Criterio de Bolt / Bonello.

Autores: Gustavo González – Guido Alfonsi Acústica II www.tamaba.com.ar

Clase especial

Acústica II Temario: 1.0 2.0 3.0

Acústica de Recintos. Criterios de Diseño (Bolt y Bonello) Bibliografía y referencias.

1.0 Acústica de recintos.

Hasta el momento hemos visto las fórmulas que nos daban la difusión del sonido; del tiempo de reverberación, de cómo el sonido se propagaba a través de los cuerpos, y la forma en que se producían ondas estacionarias. Ahora avanzaremos sobre el tema de acústica de recintos. Los comienzos de la acústica de recintos se remontan a tres o cuatro siglos antes de Cristo, cuando los griegos, comenzaron a experimentar con vasijas sonoras para mejorar la acústica de los anfiteatros al aire libre. Pero recién en este siglo se sientan las bases de resonancia asistida, que es aproximadamente lo que esas vasijas representaban. Las vasijas sonoras de los griegos eran simplemente resonadores de Helmoltz, una clase de resonadores acústicos descubiertos a fines del siglo pasado y que más adelante estudiaremos. En el período de los años 1000 al 12000 se construyeron las grandes catedrales góticas. Conseguir que 2000 o 3000 personas pudieran oír un sermón, era todo un desafío. Basta pensar que hoy en día, sin un amplificador, es muy difícil lograrlo para una sala con 200 personas. Ya vimos al hablar de distancia crítica, que esto se lograba con un elevado tiempo de reverberación, lo que a su vez tenía inconvenientes de dificultar el entendimiento de la palabra. Hoy en día la construcción de salas acústicas se ha transformado en una ciencia muy exacta para salas de 200 a 500 personas, o para un estudio de grabación o una sala de concierto pequeña. Pero para salas muy grandes, como un teatro lírico, todavía no es una ciencia, es decir, que no es posible proyectar matemáticamente una sala de ese tamaño, pues cuando la sala es muy grande, los fenómenos que intervienen son muy complejos. En este curso hablaremos de las salas pequeñas, para las cuales si tenemos elementos de análisis. Para las grandes salas ha habido un proceso de prueba y error con experiencias continuadas a lo largo de varios siglos. Durante mucho tiempo fueron copiadas unas de otras con leves cambios que, si resultaban favorables, a su vez eran copiados. A fines del siglo pasado se encontró una determinada forma (producto de la experiencia y la casualidad), tipo herradura, que con cierta relación de cortinas y materiales, etc., resulta una muy buena acústica. El teatro Colón, por ejemplo, sigue esa línea, siendo una sala de excelente acústica a nivel mundial.

Volviendo al caso de pequeñas salas acústicas, se verifica que entre dos puntos de la sala, el sonido no se transmite en forma continua con una respuesta plana perfecta. La primera sorpresa es que la respuesta acústica se transmite en “paquetes” de frecuencias: no hay nunca una respuesta plana entre dos puntos de un recinto. Si se mide la respuesta de un lugar a otro de un recinto se encuentra una curva de respuesta en frecuencia del tipo:

Es común que entre 2 o 3 ciclos, y a veces menos, tenga un vientre y un modo. Los saltos son del orden de 10 dB., aunque esto es función de cada sala en particular. Es decir, no tengo nunca una respuesta plana (la tendría si forrara todas las paredes, el cielo raso y el piso de un material totalmente absorbente, pues estaría en las mismas condiciones que al aire libre). Sin embargo, al oído le gustan las reverberaciones y reflexiones lo cual es parte de lo que espera oír (recordar que el hombre vivió miles de años en caverna). Es falso pensar que poniendo cortinas y logrando la máxima absorción tendremos buena acústica. Veremos a lo largo del curso cuales son los valores correctos dentro de los cuales se considera “buena acústica”. Volviendo al gráfico anterior, si los máximos y mínimos están razonablemente  juntos, el oído no alcanza a distinguirlo y lo acepta como una correcta respuesta en frecuencia. La pregunta es: Por qué se producen y por qué los tenemos que tener asociados a la reverberación?. El motivo es el siguiente: si tengo una fuente sonora en una habitación, el sonido se propaga por distintos caminos. En el caso de dos paredes paralelas, el sonido va y viene por múltiples reflexiones y por lo tanto entre ellas se pueden producir ondas estacionarias. Así, si la separación entre paredes es de media onda, por ejemplo, para 20 Hz., una señal proveniente de una de ellas tiene entre ida y vuelta una onda completa; por lo tanto al llegar nuevamente a la pared, la refuerza. Quiere decir que si se genera una frecuencia que corresponda a media onda entre dos paredes tendré un pico de resonancia, evidenciado por un aumento de la presión sonora a esa frecuencia. Como además tengo piso y techo cuya distancia es, en general, distinta al ancho de

la sala, tendré una nueva frecuencia máxima. Lo mismo sucederá respecto al largo de la sala. Consideraremos en adelante una habitación con forma paralelípedo rectangular, para la que existe una teoría matemática adecuada. Si aumento la frecuencia al doble, en lugar de media onda tendré una longitud de onda entre las dos paredes. Por lo tanto, la señal que va y vuelve lo hará con dos longitudes de onda exacta. Quiere decir que además de las tres frecuencias básicas se tienen todos los múltiplos de esas frecuencias. En realidad, las frecuencias básicas no son solo tres, si tenemos en cuenta todas las posibles reflexiones a través de distintos caminos que conduzcan nuevamente al origen. El análisis de todos esos modos posibles tiene una deducción compleja (hay que determinar todos los caminos que son posibles donde la entrada es igual a la salida). La teoría (cuya deducción no veremos en este curso), nos da las frecuencias de los modos naturales de un recinto:

C : velocidad del sonido nx , ny , nz : son números naturales enteros y positivos (0,1,2,3…) El número total de modos posibles dándoles valores a nx , ny , nz desde (0, 0, 0,) hasta (n, n, n,) será: Nt = ( n+1)3 Manipulando la fórmula anterior es posible hallar la densidad de modos, o sea el número de modos de resonancia que tengo por Hz. Da ancho de banda:

V = volumen de la sala. Con esta fórmula podemos calcular la frecuencia de cada uno de los modos de resonancia, dándole valores arbitrarios a nx , ny , nz tendré una tabla de frecuencias naturales.

En cada uno de los modos hay un máximo de la curva de transferencia de señal entre dos puntos de la sala:

Es decir, que cuento mayor sea la densidad de modos, más próximos estarán los máximos, lo que es beneficioso. La densidad crece con el cuadrado de la frecuencia; para frecuencias superiores a 200 Hz, la densidad de modos es tan alta, que el oído no alcanza a percibir ninguna diferencia si se cambia la frecuencia de esos modos (no existe la menor posibilidad de discriminarlos). Por debajo de 200 Hz. Cada uno de los modos puede llegar a ser oído individualmente, lo que puede producir una sensación desagradable. Eso tiene que ver con la característica acústica del recinto, que será buena o mala según la distribución que tengan esos modos. En un recinto con una relación incorrecta pueden existir, a frecuencias distintas, intervalos sin modo. Por ejemplo, en una sala mala:

Mientras que en una buena sala, los modos están repartidos en forma pareja con la frecuencia. Cada uno de estos modos tiene una contribución de energía de un ancho de banda determinado y el resultado es bastante parejo:

También puede ocurrir que una sala tenga agrupaciones de modos y modos dobles o triples (la misma frecuencia se repite varias veces). En este caso existirán “paquetes” de energía y zonas vacías, resultando una respuesta en frecuencia con severos saltos (caso de una mala sala). Si excito la sala con una señal acústica impulsiva (que es casi toda la música), se tendrá a determinadas frecuencias una resonancia como la indicada a la derecha, es decir, que incluso producirá una variación en la duración de los sonidos:

Se dice entonces que la sala tiene coloración  , es decir que tiene resonancias a determinadas frecuencias. Este fenómeno es molesto y se verá la forma de evitarlo. Analicemos la contribución de energía de una sola frecuencia y de un solo modo. Graficando la presión acústica en función de la frecuencia se tiene:

Se demuestra que

= 6,91 π T60 Es decir que es inversamente proporcional al tiempo de reverberación. Al tener tiempos de reverberación muy bajos se tendrá un ancho, y si cada uno de los modos de resonancia tiene un ancho, se van a solapar entre ellos bastante bien. Trabajando con tiempos de reverberación relativamente altos tendré un angosto:

La contribución de energía de cada modo puede considerarse como un resonador acoplado uno con otro. A además el es aproximadamente constante con la frecuencia en la medida que T60 lo sea. suele ser próximo a 5 Hz., para un estudio de grabación típico (valor apreciable). En alta frecuencia, con miles de modos por fragmento de no hay problemas, pero cuando los modos son pocos tengo que lograr que cada uno se “apoye” en el otro para evitar que se formen valles (porque esto produce a su vez la indeseada coloración). Para resolver este problema existen “criterios de diseño”.

2.0 CRITERIOS DE DISEÑO Criterio de Bolt (1946) En base a un estudio estadístico postuló una serie de relaciones entre salas. Construyó un gráfico que corresponde a las relaciones óptimas entre paredes de un recinto. Se dividen las dos relaciones mayores por la menor y con los dos números que resultan se entra en el gráfico (ver guía Pág. 6-2 Fig. 1)

Si se cae en la zona blanca la sala es buena. A partir de 1960 se sabía que este criterio no era nada confiable pues se conocía que la calidad de una sala no solo depende de esas relaciones sino también de su volumen que no es tenido en cuenta es este criterio. Así en 1977 fue propuesto un nuevo criterio, de origen argentino:

Criterio de la densidad de modos (Ing. Bonello) Actualmente usado en todo el mundo. Esta basado en el cómputo de los modos y en simular la forma en que el oído los percibe. Se calculan todos los modos que están por debajo de 200 HZ. (en la práctica se limita el estudio a los primeros 48 modos). Se divide el espectro en tercios de octava teniéndose la curva de densidad de modos (número de modos en cada tercio). Se grafica en abscisas la frecuencia, dividida en tercios de octava, pues el tercio de octava es una medida mínima para la discriminación de que es capaz el oído. Se calculan cuantos modos hay, por cada tercio y se traza una curva que da el número de modos por tercio de octava (de aquí el nombre del criterio).

La curva, para ser correcta debe ser monótonamente creciente, pero como solo se toman 48 modos hay una frecuencia a partir de la cual comienza a caer. Se realiza el análisis hasta esa frecuencia. Condiciones que debe cumplir una buena sala: 1º La subida deber ser monótonamente creciente, o, a lo sumo, tener la misma cantidad de modos en dos tercios de octava consecutiva. 2º No deben existir modos dobles (dos frecuencias iguales) o si existen solo se tolera en tercios de octava de densidad mayor que 5). Trazando la curva se puede analizar si la sala es buena o mala. Por la condición 1º: si es monótona creciente, o sea si aumenta la densidad de modos y cada uno es mayor o igual que el anterior, no existirá concentración o ausencia de energía. La condición 2º: si hay modo de doble hay un pico; si en ese tercio hay una densidad igual a cinco o mayor, habrá una alta probabilidad de que esos modos estén distribuidos en forma más o menos pareja dentro del tercio.

En la pagina 6-4 de la guía está graficado para una sala cuyas dimensiones se indican, la densidad del espectro. Se observa que hay tres puntos problemáticos ubicados en los tercios de 32, 63 y 100 Hz. Esto tiende a producir coloración del sonido.

3.0 •

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Bibliografía y referencias. El Sonido Profesional, Tribaldos Clemente. ED. Paraninfo. España 1993. Acústica y Electroacústica Beranek.