Criterio de Falla Según La Teoría de Mohr-Coulomb

 

17th September 2015

Criterio de Falla según la teoría de Mohr-Coulomb

Criterio de falla según la teoria de Mohr-Coulomb Introducción Tambien llamado criterio Envolvente de esfuerzos, La teoria de Mohr-Coulomb es un modelo matemático basado en criterios geómetricos, utlizando como sustento y tomando todos los elementos ele mentos de la técnica de el Circulo de Mohr para su desarrollo. Este procedimiento es útil en cualquier campo de la ingeniería donde se necesite estudiar las prestaciones de un material quebradizo, en general se aplica a materiales de tipo cerámicos. Que intenta explicar? El modelo busca describir la respuesta de un materiales material sometido a esfuerzos cortantes y normales; con el fin de determinar  De que trata? Son un grupo de ecuaciones lineales que describen las condiciones para las que un material isotrópico falla. Este criterio es recomendable aplicarlo cuando el esfuerzo de falla a compresión sea mayor que a tensión, como es el caso de los ya mencionados materiales cerámicos. Una envolvente de esfuerzos de falla es una representación en el plano de una curva que describe círculos de Mohr  que representan un material en el que se ha presentado una falla en un plano determinado. Uniendo los puntos que describen dicho plano se forma una curva tangente a estos círculos de tal forma que si un círculo de Mohr se encuentra por debajo de ella, el material está en condiciones estables, y si la toca se ha alcanzado la resistencia máxima del material, es decir, la falla ha ocurrido en un plano determinado. Es imposible que un círculo de Mohr  contenga puntos que se encuentren sobre la envolvente. Nota:  En las gráficas se está usando convención de esfuerzo negativo para tensión y positivo para compresión. Nota:

Como lo hace?

 

Coulomb propuso la relación,

esfuerzos. Siendo

. El án ángu gulo lo (

, que haría una aproximación lineal de la envolvente de

llamado cohesión (c) y

el ángulo de fricción interna, con coeficiente de fricción interna

) de dell pl plan ano o de fa fall llo o te teór óric ico o re resp spec ecto to a la hor horiz izon onta tall es está tá da dado do po porr

.Ell .E

criterio de Mohr, por sí solo, permite envolventes con forma de curva, como es el caso exhibido por varios tipos de roca.

Formulación matemática con los tres esfuerzos principales

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QVxx9qMyGfYi1VxleznKw1OYc QVxx9qMyGfY i1VxleznKw1OYcPdoPosDZZBIQoA2 PdoPosDZZBIQoA2EOkupDfoBDBZlJ4 EOkupDfoBDBZlJ4vtJZXjbZI2p3g9b7pHEls vtJZXjbZI2p3g9b7pHElssMf2BMtja1YV4db75b sMf2BMtja1YV4db75bfVnkm9nw1w fVnkm9nw1w 7+O/gv52zU7QoVrrP/zq6aVt3fl3vSeueNtG5qN 7+O/gv52zU7QoV rrP/zq6aVt3fl3vSeueNtG5qN8m7dBQrROHhX 8m7dBQrROHhX7sKABDW/UYTIuw7V 7sKABDW/UYTIuw7V52kYFKKOmdQ 52kYFKKOmdQ2Ov9CNDvdZgabyF 2Ov9CNDvdZgabyF315C69 315C69 D5G6D/U3byjJKrzmF1lXlJmy7YF01F D5G6D/U3byjJKrzm F1lXlJmy7YF01FB3Ezq7v/XuhXsi3z95m B3Ezq7v/XuhXsi3z95mXcc9zz/ZUKWOKnos5 Xcc9zz/ZUKWOKnos5CuN3rE05KpQR+Wj CuN3rE05KpQR+Wjy7+aVuc02tvFq y7+aVuc02tvFqFPEEMhY FPEEMhYii YfogEJYsIPsRMdR5x6AuVStwHgzh9kb/rz2M YfogEJYsIPsRMdR 5x6AuVStwHgzh9kb/rz2MWzBgePnJ+5dJjz1nP/+W7 WzBgePnJ+5dJjz1nP/+W7ntegFQa8tHfKPtiuIxW7vTRq ntegFQa8tHfKPtiuIxW7vTRqZvWZMbL6rVKHsl3j ZvWZMbL6rVKHsl3j0dGJo98 0dGJo98 XIGC5x9HAhao8fv6eMc3px0oawEsRQi XIGC5x9HAhao8fv6e Mc3px0oawEsRQiN2gEDlAx4X8FC N2gEDlAx4X8FCE+f0zPG91L3czSemX E+f0zPG91L3czSemXtR5O/+VXq6mL tR5O/+VXq6mLV+nu9Tfii7PWJwXZ6 V+nu9Tfii7PWJwXZ61twZwsJ/duHt 1twZwsJ/duHt 2YUvbk0nNzBQk0MXy0GJuScTdd6N241I27bwROYIz+7RxVaCmIBC5FYEohD5ShATeoidcHLEqf2/N1WflFYt9ZdiRP2JuYHRMQrP6 vy4XlAcgQQEGhf1kxMbkjerl2ePceakbW vy4XlAcgQQEG hf1kxMbkjerl2ePceakbWjE6QKTCKchwi jE6QKTCKchwiROF/hcOJlJLfymLx/g3b ROF/hcOJlJLfymLx/g3bkuIuoV9nGE3dc//nCzJW64C kuIuoV9nGE3dc//nCzJW64CZ2Z2wU8LhK3sZkF Z2Z2wU8LhK3sZkFAz Az n7eDd4xGkClQiXIUIlThP4XDiZS n7eDd4xGkClQ iXIUIlThP4XDiZSSUeUT3WzQk1iUm SUeUT3WzQk1iUmtJKa4J8QgcjFzDB tJKa4J8QgcjFzDBjIZXvQiNMFJhFO jIZXvQiNMFJhFOQ4RJnC7wuXB+ Q4RJnC7wuXB+Pmn7b5evNzvHjve Pmn7b5evNzvHjveHbbH HbbH ZCITkAoRgxAUjAoqQxOFw4XomlVdu+cfj99alhvP41Q ZCITkAoRgxAUjAoqQxOFw4Xom lVdu+cfj99alhvP41Q1MISQXIAQjLhgR 1MISQXIAQjLhgRUIQkDokLpzOpWla6b UIQkDokLpzOpWla6bPaZCYVHErj7bD PaZCYVHErj7bDy2EJILEIIRF4wIKEI y2EJILEIIRF4wIKEI Sh8eFu+bVsqPJ8RscNh5Jj3Hm5MwLF Sh8eFu+bVsqPJ8RscN h5Jj3Hm5MwLFhGSCxCCEReM hGSCxCCEReMCChCEofKhaOZ CChCEofKhaOZtP3+/kUJBf5ZBxeGgH/eL tP3+/kUJBf5ZBxeGgH/eLWQIyQUIwYgLRgQ WQIyQUIwYgLRgQUIYnD5sLFT UIYnD5sLFT Npemz8t6gvxgjU+j04detT5JzOHQe+M9O Npemz8t6gvxgjU+j0 4detT5JzOHQe+M9OHzO9+NREguQ HzO9+NREguQAhGXDAioAhJH AhGXDAioAhJHEIXLmbSlhuFB+/cbE EIXLmbSlhuFB+/cbEuK/777bwFf3qxKMcGv uK/777bwFf3qxKMcGvuBOSCxCC uBOSCxCC EReMCChCEofQhYuZ1C6uuBWWD6+hi5BcgBCMuGBEQBGSOIQuJn/wDoFAIHgHzaQIBAJBl/8B994dT1o3WpoAAAAASUVORK5 CYII=]

Donde

Siendo

el esfuerzo de falla uniaxial teórico a tensión y

el esfuerzo de falla uniaxial teórico a compresión.

Las seis ecuaciones seis planosalque senormal intersectan seis ejes, formando una pirámide hexagonal. El hexágono resultante aldescriben cortar perpendicular plano al eje en hidrostático (

) es irregular con sus seis la lad dos de igual longitud. Cada punto de estos pla lan nos corresponde a un

círculo de Mohr tangente a la envolvente de esfuerzos.

 

Para un esfuerzo normal de tensión como esfuerzo principal menor, experimentalmente, a partir de cierto punto, se ve que el plano de falla es perpendicular al eje de esfuerzos principales. Sea

el mínimo esfuerzo principal máximo tal que el círculo de Mohr al que pertenece que representa falla corte

la envolvente de esfuerzo en un punto. El esfuerzo principal mínimo de dicho círculo (

Mohr para

) indica el valor de todos los esfuerzos principales mínimos(

) que podrá te tener ca cada cí círculo de

. Así, en tres dimensiones es representado por la pirámide hexagonal cortada por otra pirámide

triangular con sus caras perpendiculares a los ejes de los esfuerzos. Los puntos contenidos dentro de este poliedro son puntos para los que este criterio indica que no hay falla.

 

El criterio de Mohr-Coulomb es la generalización del criterio de Tresca y el de Rankine, haciendo

y

respectivamente.

Un mode modelo lo de de dos dos dimen dimensio siones nes par para a los los valor valores es que que pued pueden en adqu adquiri irirr los los esfue esfuerzo rzos s princ principal ipales, es, sie siendo ndo

principal máximo a compresión, y

el esfu esfuerz erzo o

el principal mínimo a tensión del círculo de Mohr correspondiente. La zona

verde indica los puntos en los que este criterio indica que no hay falla.

 

Cuando deja de ser util? Este criterio carece de exactitud, mas no de precisión al momento de analizar materiales que aunque cuyo estado de esfuerzos satisface la lógica del procedimiento, no poseen la cualidad de tener una mayor resistencia a esfuerzos de compresión que a tracción. Material Complementario: Invitamos a los lectores de esta entrada a explorar la teoría de Mohr-Coulomb a través de una presentación que quizá pueda afianzar mejor los conceptos. [https://www.blogger.com/] [https://prezi.com/iwf3qnqds5st/teoria-de-mohr-coulomb-fragil/] omb-fragil/] Prezi Presentación [https://prezi.com/iwf3qnqds5st/teoria-de-mohr-coul

También se recomienda el uso de la siguiente aplicación, que facilita la tarea de calcular en diferentes situaciones la aplicación del circulo de Mohr, y de la envolvente de esfuerzos. [http://www.geology.sdsu y.sdsu.edu/visualstructure/vss/htm_hlp/plot_mf.htm .edu/visualstructure/vss/htm_hlp/plot_mf.htm]]  Aplicación [http://www.geolog Videos donde se explica a profundidad, y se hacen ejemplos de acuerdo a este criterio. [https://www.youtube.com/watch?v=QTf-ZloxKzc] /watch?v=QTf-ZloxKzc] , Video 2 [https://www.youtube [https://www.youtube.com/watch?v=jPQOej .com/watch?v=jPQOejKHn1A] KHn1A] Video 1 [https://www.youtube.com

Bibliografia   Bibliografia Tomado de: Rock Mechanics and Rock Engineering [http://link.springer.com/journal/603] . November 2012, Volume 45, Issue 6, pp 975-979. Tomado de: Ley de Rotura de los Materiales Solidos. Jaime Martinez.   [http://www.scg.org.co/criterio [http://www.scg.org.co/criterio%20de%20rotura%20de%20rotura jaime%20martinez%20p.pdf]  jaime%20martinez%2 0p.pdf]

October 2007, Volume 1, pp 15-23. Publicado hace 17th September 2015 por 2015 por Criterios de Falla 0    Agregar un comentario

 

 

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