CP3ondes Meca Periodiques-2009

CHAP P3 LES ONDES MÉCANIQUES PROGRESSIVES PÉRIODIQUES (3H de cours + 1 TP) I) PHÉNOMÈNES VIBRATOIRES PÉRIODIQUES 1°) Onde progressive sinusoïdale a ) Expérience de Melde :

On accroche une corde métallique à un vibreur. On éclaire ensuite cette corde avec un stroboscope. Ce stroboscope permet d'éclairer la corde en envoyant des flashs dont on peut régler la fréquence. a) Décrire l'aspect de la corde lorsqu 'elle est éclairée par le stroboscope. b) Cette corde est parcourue par une onde. Comment qualifier cette onde. c) Pourquoi est-ce que pour une certaine fréquence du stroboscope l'onde parait-elle immobile? d) Quelle grandeur est caractéristique de cette onde? (Le stroboscope délivre des éclairs très brefs séparées par des durées constantes , il permet: – d'immobiliser un phénomène vibratoire la fréquence des éclairs est la même que celle de l'onde – de la ralentir la fréquence des éclairs est légérement supérieure à celle de l'onde .) La perturbation crée par le vibreur se propage le long de la corde , on observe une sinusoïde Cette onde est progressive périodique et sinusoïdale. Un phénomène est périodique lorsqu'il se reproduit identique à lui même au bout d'un intervalle de temps T , appelé période . Elle s'exprime en seconde La fréquence f d'un phénomène périodique est égale au nombre de périodes par seconde . Elle s'exprime en hertz (Hz)

f=

1 T

b) Périodicité spatiale de l'onde Animation Activité : ( voir figure dans le livre p43) a) sur l'animation, que remarquez vous pour les deux points jaunes ? b) en supposant que la perturbation est commencée à gauche avec quel retard la perturbation est-elle arrivée au deuxième point par rapport au premier? c) Quelle distance sépare ces deux points en supposant que la célérité de l'onde est V ? d) Cette distance est appelée la longueur d'onde notée λ. Exprimer cette distance en fonction de la célérité et la fréquence de l'onde. N1 et N2 ont des mouvements identiques . Ce sont les points de la corde les plus proches ayant des mouvements identiques ; leur distance est la période spatiale appelée longueur d'onde λ . On constate que pendant une période T , l'onde s'est propagé de λ . La longueur d'onde λ ou période spatiale est égale à la distance dont le phénomène a avancé pendant une période. La longueur d'onde λ et donnée par la relation : λ : longueur d'onde en m V V : célérité de l'onde en m.s-1  =V T = f T : période en s f : fréquence en Hz Analyse dimensionnelle : la dimension de la célérité est :

[V ]=

[L ] −1 = L.T [t ]

Dimension de λ : [ ]= [v ][t ]= L × T −1 × T =L La longueur d'onde a la dimension d'une longueur Remarque : Deux points séparés par une distance multiple de la longueur d'onde vibrent en phase : vibrations en phases si d= k λ avec k entier Applications : La note la 4 a une fréquence de 880Hz. 1°) Quelle est la longueur d'onde de l'onde sonore produite dans l'air ou la vitesse du son est 340m/s ? = V T

=

V f

=

340 880

= 0,39 m = 39 cm

2°) Quelles sont les distances séparant deux couches d'air vibrant en phase ? deux couches vibrant en phase sont distantes de k λ , soit : 39 cm , 78cm, 156cm .... 2°) Onde progressive à la surface de l'eau Observation des ondes sur la cuve à ondes

Exp 1 : Un vibreur muni d'une pointe frappe , avec une fréquence f connue , la surface de l'eau contenue dans une cuve à ondes On observe le phénomène en éclairage normal , puis on réaliser une stroboscopie. a) Qu'observe-ton en éclairage normal ? b) Que voit-on apparaître plus clairement avec le stroboscope ? c) Schématiser ce qu'on obtient en prenant deux couleurs différentes pour les rides circulaires. (faire une vue de dessus et de coté) d) Ces ondes sont elles progressives et périodiques. Justifier la réponse et dans le cas où elle est affirmative définir la longueur d'onde et la représenter sur votre schéma. En éclairage normal , on observe des rides circulaires claires et sombres qui se propagent à partir de la pointe. En éclairage stroboscopique selon la fréquence on observe des rides circulaires immobiles. Certaines sont blanches , elles correspondent à des creux , d'autres sont sombres : elles correspondent à des crêtes. On observe une périodicité spatiale . Tous les points situés sur une ride vibrent en phase Deux rides claires (ou sombres) consécutives sont distantes d'une longueur d'onde λ

Exp 2 : Le vibreur est muni d'une réglette . Indiquer la différence observée avec le cas précédent. En éclairage normal , on observe des rides rectilignes (sombres et claires ) qui progressent En éclairage stroboscopique , on immobile les rides Une onde rectiligne , progressive et périodique se propage à la surface de l'eau II )DIFFRACTION 1°) Diffraction d'une onde plane par une fente ( schémas du livre p 47 ) On place sur la surface d'une cuve à onde une obstacle muni d'une ouverture L et on envoie une onde progressive de longueur d'onde λ.

3

Cas n°1 : L > λ Qu'observe-t-on? L'onde est arrêté par l'obstacle et se propage sans modification à travers la fente. L'onde est diaphragmée par la fente Cas n°2 : L ≈ λ Qu'observe-t-on? Que se passe-t-il si on diminue la largeur de la fente? L'onde est transformée en une onde circulaire qui se propage dans une partie du milieu au delà de la fente L'onde est diffractée par la fente On diminue la largeur de L Pour une longueur d'onde donnée , le phénomène de diffraction est d'autant plus marqué que la dimension d'une ouverture ou d'un obstacle est plus petite. 2°) Avec des ondes ultrasonores Activité 2 Un émetteur ultrasonore de fréquence f = 40 kHz est place derrière une plaque métallique percée d'une fente de longueur b= 15 cm et de largeur a= 10 mm. Un récepteur ultrasonore est situé à une distance D =20 cm de l'autre coté de la plaque. La longueur d'onde de l'onde ultrasonore est de 8 mm. Il est possible de déplacer latéralement le récepteur d'un angle α en maintenant D constant. Les valeurs des amplitudes u de la tension relevée aux bornes du récepteur sont notées dans le tableau suivant. u(m V) 245 240 225 200 175 140 105

70

35

5

20

40

50

53

50

α (°)

35

40

45

50

55

60

65

70

0

5

10

15

20

25

30

u(m V) 240 225 200

175

140

105

70

35

5

20

40

50

53

50

α (°)

-20

-25

-30

-35

-40

-45

-50

-55

-60

-65

-70

-5

-10

-15

1°) Tracer la courbe u= f(α )

2°) Que dire de l'amplitude de l'onde ultrasonore reçue en fonction de α . 3°) Pour quelle valeur approximative de l'angle de diffraction l'amplitude de l'onde ultrasonore est -elle nulle ? 4°) Comparer la longueur d'onde des ultrasons avec la largeur de la fente. 1°)

2°) L'amplitude diminue lorsqu'on s'éloigne de l'axe de la propagation de l'émetteur 3°) L'amplitude est pratiquement nulle pour un angle de 45 ° 4°) Longueur d'onde

=

340 −3 =8,5⋅10 m = 8,5 mm 40000

La dimension de la fente est plus petite que λ , il y a diffraction

Pour les sons graves , λ de l'ordre de quelques mètres , à travers une ouverture de l'ordre du mètre , ils se diffractent de manière importante Pour les sons aigus, λ de l'ordre du centimètres ,à travers une ouverture de l'ordre du mètre , ils sont seulement diaphragmés . Conclusion : Il y a diffraction d'une onde lorsqu'elle traverse une ouverture dont la largeur est du même ordre de grandeur ou inférieure à sa longueur d'onde . La diffraction est d'autant plus marquée que l'ouverture est plus petite La diffraction se produit lorsqu'une onde traverse une ouverture ou lorsqu'elle

rencontre un obstacle de petite dimension l'onde incidente et l'onde diffracté ont même fréquence , même célérité donc même longueur d'onde . III)LE PHÉNOMÈNE DE DISPERSION On fait varier la fréquence , à l'aide des différentes photos , on détermine la longueur d'onde λ , puis on calcule la célérité a plaque noire donne l'échelle , elle mesure 12 cm en réalité .

20KHz

30,6 Hz f(Hz) λ (cm) v(cm/s)

25,2 kHz

39,4 Hz 15,1 1,5 22,7

20,0 1,2 24

60,1 Hz 25,2 1,0 25,7

30,6 0,87 26,6

39,4 0,70 27,6

60,1 0,51 30,7

La célérité dépend de la fréquence , le milieu de propagation dans lequel se propage cette onde est dispersif Exemples – l'eau , la célérité de la houle en mer est proportionnelle à la période. Si 5,7 < T < 9,8 s alors 8,8 < V < 15,3 m/s – Pour les ondes sonores audibles de très grande amplitude (cas du tonnerre) l 'air chargé en vapeur d'eau devient un milieu dispersif – Pour les ondes sonores de fréquence audibles ( 20Hz