CP/CV Relation

 

Sumario

El principal objetivo de la practica era determinar la razón Cp/Cv de diferentes d iferentes gases; en este caso se utiliza Dióxido de Carbono, Nitrógeno y Argón. Cada gas se comporta de diferente manera debido a sus estructuras ya sea monoatómica, diatómica o poliatómica. Para esto se utilizó un sensor de presión Pasco de 2 Kpa como incertidumbre. Para el dióxido de carbono resultado un porcentaje de error de 1.63 %, el nitrógeno obtuvo un u n porcentaje de error del 2.27 % de error y el argón de 10 % de error. La práctica se realizó bajo a una temperatura de 23 ºC y una presión de 1 atm; Sin embargo, se concluye que se realizó un método fácil y rápido para determinar las relaciones de las capacidades capacidad es caloríficas de diferentes gases. Las principales fuentes de error se deben al momento de hacer la expansión adiabática en la cual se cambió un porcentaje mínimo de error que afectan en un porcentaje muy pequeño que no interviene mucho en los datos del experimento.

Marco Teórico

La capacidad calorífica se define como el cociente entre una cantidad de energía calorífica transferida de un sistema en medio de un proceso y que también experimenta un cambio de temperatura. De manera más específica, la capacidad calorífica es es la energía que se necesita para aumentar la temperatura de una sustancia por unidad de temperatura dada. Es decir que indica si el sistema  presenta una mayor o menor dificultad para experimentar un cambio de temperatura transfiriéndole transfiriéndole energía en forma de calor. (Castellanos, 1987) Existen diferentes tipos de capacidades caloríficas; - Capacidad Calorífica a volumen constante (Cv) El incremento de temperatura del sistema depende de bajo qué condiciones el calentamiento se va a dar; y para este caso suponemos que el sistema tiene un volumen constante. En este caso, la energía del sistema variable con la temperatura y el volumen vo lumen de unaelmuestra, nosotros estamosinterna interesados realmente con la variación de la temperatura cuando volumenpero se mantiene constante. (Atkins, 2010) - Capacidad Calorífica a presión constante (Cp). La mayoría de veces siempre se busca trabajar una muestra a presión constante, por lo que también está definida la capacidad calorífica a presión contante co ntante denominada Cp; Este es el análogo a la Cv el cual es una propiedad extensiva también. La Cp es usada para poder relacionar la entalpia con un cambio de temperatura. (Atkins, 2010)

Teniendo en cuenta estas dos variabas termodinámicas se puede considerar la relación que estas dos capacidades caloríficas tienen, el cual se llama razón Cp/Cv y se define como “Gamma”  “Gamma” 

 

Esta razón, es importante para las aplicaciones en procesos termodinámicos reversibles especialmente en gases ideales, inclusive la velocidad del sonido afecta estas variables. (Atkins, 2010) Gamma, a partir de las capacidades caloríficas, entonces se puede definir también como el cambio de entalpia por el cociente de la energía interna del sistema lo cual conlleva a estudios más  profundos a un sistema. (Atkins, 2010) Las ecuaciones utilizadas durante la practica fueron.

1        2  = 13

 

Donde;

 =   , , 

 

P1= La presión que se ejerce en el sistema P2= La presión adiabática del sistema P3= La presión isotérmica del sistema

Resultados

 

    − ±3.±3.45710 410−− ±4.3510

Tabla 1: Resultados de las relaciones de las capacidades caloríficas Gas     Dióxido de Carbono 1.22 1.20    Nitrógeno 1.32 1.29   Argón 1.67 1.50  

Discusión

% Error 1.63 % 2.27 % 10.18 %

En la tabla 1 se pueden observar y comparar los resultados teóricos y los experimentales de las razones Cp/Cv o Gamma y a partir de la tabla 2 se pueden observar las medidas de presiones en una expansión adiabática, por lo que el objetivo consistía en determinar la relaciona Cp/Cv a partir de esas presiones. Sin embargo, la tabla 1 indica que los porcentajes de error son bajos excepto con el argón. El argón es un gas monoatómico por lo que el comportamiento debiera ser ideal, pero fue el que más error obtuvo de hasta un 10 % esto se debe a las fuentes de error. Sin embargo, a tomar en cuenta, el argón es un gas monoatómico por lo cual es correcto suponer que la única forma de energía se debe a la translocación de sus átomos, y en un gas poliatómico se

 

obtiene energía de rotación y de vibración entonces el del argón se supone que tiene más a un comportamiento o un valor numérico al de la constante R. Las fuentes de error del sistema se deben al mal manejo de las válvulas de presión de los tanques de los gases que hacían obtener una medida de presión mayor a la que normalmente se deberían obtener interfiriendo con los datos y obteniendo así el porcentaje de error del argón. En conclusión, se determinó correctamente la relación de las capacidades caloríficas de cada uno de los gases con un método bastante efectivo el cual generaba propagaciones de error muy leves. Conclusiones

1.  Se determinaron las capacidades caloríficas y su relación con un método sencillo pero al mismo tiempo muy efectivo considerando solamente las presiones y un sistema con una expansión adiabática. 2.  Las fuentes de error se deben al mal manejo de las presiones de la válvula de los tanques de gases.

Apéndice I. 

Procedimiento

El procedimiento fue tomado de R. de R. J Silbey, R.A Alberty, and M. G Bawendi,  Physical Chemistry, 4th ed., Sec 16.9, wiley, New York (2005). En (2005). En el apartado de “Experimental with Adiabatic Expansion Method”  Method”  Las modificaciones realizadas fueron las siguientes; -  Las mediciones se realizaron con Argón, Dióxido de Carbono y Nitrógeno. II. 

Datos Originales Tabla 2; Datos obtenidos del estudio de la corrida uno. Presiones Dióxido de carbono  Nitrógeno (   (   P1 93780 93900 P2 85200 85100 P3 86500 87200

±2 

±2 

Tabla 3, Datos obtenidos del estudio de la corrida dos Presiones Dióxido de carbono  Nitrógeno (   (   P1 93100 93600 P2 85200 85100 P3 86400 87100

±2 

±2 

±2  Argón

(

 

92600 85300 87600

±2  Argón

(

 

92300 85500 87700

 

 

Tabla 4, Datos obtenidos del estudio de la corrida tres Presiones Dióxido de carbono  Nitrógeno (   (   P1 93200 92000 P2 85400 85300 P3 86800 87600

±2 

±2 

Tabla 5, Promedio de las presiones de cada muestra Presiones Dióxido de carbono  Nitrógeno (   (   P1 93360 93766,67 P2 85266,67 85133,33

P3 III. 

±2 

±2 

86566,67

87000

±2  Argón

(

 

93800 85200 86700

±2  Argón

(

 

92300 85366,67

87633,33

Cálculos de Muestra Calculo 1. Razón Cp/Cv para Dióxido de Carbono utilizando los promedios y la ecuación 1 del marco teórico.

  9 3360 ± 2         85266. 6 7 ±   =   93360 ±   86566. =61.7 2±0028 

 

 

*Se realizaron los cálculos de la misma manera para obtener la razón Cp/Cv (Gamma) para el nitrógeno y el argón. Los cuales se pueden ver detalladamente en la tabla 1* IV. 

Análisis de error.

1; Propagación de error en el cálculo de Gamma Análisis 1; Para el logaritmo del numerador.

 

  2    2   √    = (85266.67) + (93360) = 3.1810−

 

Para el logaritmo del Denominador.

 = √ (86566.   2 67)7) + (93360 93360)   2 ) = 3.1510−

 

Obteniendo

−       1. 1 ± 3. 1 810  = 1.078 ± 10−

 

Incertidumbre total

 = 1.1.20 ∗ √ 3.2810 1.1 −   + 3.3.11.5x10 078−   = 3.4710−

 

*De la misma manera se realizaron los mismos cálculos para las incertidumbres de las demás relaciones Cp/Cv *

V. 

Referencias Bibliográficas

1.  Peter William Atkins, Julio de Paula. (2010). Physical Chemistry. Estados Unidos: W.H. Freeman and Company. 2.  Gilbert W. Castellanos. (1987). Fisicoquímica. Estados Unidos: Pearson Education.