Course exam

Unit 3 Quiz ­ Foundations for inference

Help Center

Warning: The hard deadline has passed. You can attempt it, but you will not get credit for it. You are welcome to try it as a learning exercise.

In accordance with the Coursera Honor Code, I (Mohammad Mottahedi) certify that the answers here are my own work.

Question 1 Suppose we are interested in studying how much chocolate is consumed by Coursera students, measured in grams per week. After surveying 500 students, we calculate an average of 175 grams per week with a standard deviation of 195 grams per week. Which of the following is not necessarily true? A histogram of the samples will be skewed to the right. x ¯ = 175, s = 195

μ = 175 , σ = 195 A point estimate for the population standard deviation is 195.

Question 2 Researchers studying anthropometry collected various body and skeletal measurements for 507 physically active individuals. The histogram below shows the sample distribution of heights in centimeters. If the 507 individuals are a simple random sample ­ and let’s assume they are ­ then the sample mean is a point estimate for the mean height of all active individuals. What measure do we use to quantify the variability of such an estimate? Compute this quantity using the data from this sample and choose the best answer below.

mean squared error = 0.105 standard deviation = 0.417 standard deviation = 0.019 standard error = 0.417 standard error = 0.019

Question 3 For the standard deviation σ or s and the standard error SE, which of the following is the correct set of descriptions? σ: variability in sample data s: variability in point estimates from different samples of the same size and from same population SE: variability in population data

σ: variability in sample data SE: variability in point estimates from different samples of the same size and from same population s: variability in population data SE: variability in sample data σ: variability in population data s: variability in point estimates from different samples of the same size and from same population

s: variability in sample data SE: variability in point estimates from different samples of the same size and from same population σ: variability in population data

Question 4 Four plots are presented below. The plot at the top is a distribution for a population. The mean is 60 and the standard deviation is 18. Also shown below is a distribution of (1) a single random sample of 500 values from this population, (2) a distribution of 500 sample means from random samples of each size 18,  (3) a distribution of 500 sample means from random samples of each size 81.  Determine which plot (A, B, or C) is which.

(1) one sample, n = 500 ­ Plot A  (2) 500 samples, n = 18 ­ Plot B  (3) 500 samples, n = 81 ­ Plot C (1) one sample, n = 500 ­ Plot B  (2) 500 samples, n = 18 ­ Plot C  (3) 500 samples, n = 81 ­ Plot A (1) one sample, n = 500 ­ Plot C  (2) 500 samples, n = 18 ­ Plot B  (3) 500 samples, n = 81 ­ Plot A (1) one sample, n = 500 ­ Plot C  (2) 500 samples, n = 18 ­ Plot A  (3) 500 samples, n = 81 ­ Plot B (1) one sample, n = 500 ­ Plot A  (2) 500 samples, n = 18 ­ Plot C  (3) 500 samples, n = 81 ­ Plot B

Question 5 To get an estimate of consumer spending in the U.S. following the Thanksgiving holiday, 436 randomly sampled American adults were surveyed. Their daily spending for the six­day period following Thanksgiving averaged $84.71. A 95% confidence interval based on this sample is ($80.31, $89.11). Which of the following are true? I.  We are 95% confident that the average spending of the 436 American adults in this sample is between $80.31 and $89.11. II.  If we collected many random samples of the same size and calculated a confidence interval for daily spending for each sample, then we would expect 95% of the intervals to contain the true population parameter. III.  We are 95% confident that the average spending of all American adults is between $80.31 and $89.11. I and II I and III II and III I, II, and III None

Question 6 Read the following scenario and then, from the choices that follow, choose the correct set of hypotheses for the scenario:

Since 2008, chain restaurants in California have been required to display calorie counts of each menu item. Prior to menus displaying calorie counts, the average calorie intake of diners at a restaurant was 1100 calories. After calorie counts started to be displayed on menus, a nutritionist collected data on the number of calories consumed at this restaurant from a random sample of diners. Do these data provide convincing evidence of a difference in the average calorie intake of a diners at this restaurant? ¯ = 1100 H0 : x ¯ HA : x

μ = 1100 : μ < 1100

H0 : HA

≠ 1100

H0 : x ¯ = 1100 HA : x ¯ > 1100

μ = 1100 : μ ≠ 1100

H0 : HA

Question 7 Your friend likes to show off to his coworkers using statistical terminology, but he makes errors so much that you often have to correct him. He just completed the following hypothesis test:

H0 : μ = 100 ; HA : μ ≠ 100 x = 105, s = 10, n = 40 p­value = 0.0016

He claims the definition of this p­value is “the probability of obtaining a sample mean of 105 from a random sample of n = 40 when the true population mean is assumed to be 100.” Which of the following is true? (You may assume his calculations are correct, only focus on his interpretation.) Your friend is wrong, the sample size is irrelevant.

Your friend is wrong, the statement should be revised as “the probability of obtaining a sample mean of 105 or more extreme from a random sample of n = 40 when the true population mean is assumed to be 100."

Your friend is wrong, the statement should be revised as “the probability of obtaining a sample mean of 105 from a random sample of n = 40 when the true population mean is assumed to be different than 105.” Your friend is right.

Question 8 Suppose we collected a sample of size n = 100 from some population and used the data to calculate a 95% confidence interval for the population mean. Now suppose we are going to increase the sample size to n = 300. Keeping all else constant, which of the following would we expect to occur as a result of increasing the sample size?

I.  The standard error would decrease. II.  Width of the 95% confidence interval would increase. III.  The margin of error would decrease. II and III I and III I and II I, II, and III None

Question 9 One­sided alternative hypotheses are phrased in terms of: ≈ or = ≤ or ≥ ≠

Question 10 You set up a two­sided hypothesis test for a population mean μ with a null hypothesis of  H0 :

μ = 100. You chose a significance level of α = 0.05 . The p­value calculated from the data is

0.12, and hence you failed to reject the null hypothesis. Suppose that after your analysis was completed and published, an expert informed you that the true value of μ is 104. How would you describe the result of your analysis? A Type 2 error was made because you failed to reject the null hypothesis but μ is really not equal to 100. You did not make a Type 1 or Type 2 error. A Type 1 error was made because you failed to reject the null hypothesis but μ is really not equal to 100.

Question 11 A statistician is studying blood pressure levels of Italians in the age range 75­80. The following is some information about her study: I.  The data were collected by responses to a survey conducted by email, and no measures were taken to get information from those who did not respond to the initial survey email. II.  The sample observations only make up about 4% of the population. III.  The sample size is 2,047. IV.  The distribution of sample observations is skewed ­ the skew is easy to see, although not very extreme. The researcher is ready to use the Central Limit Theorem (CLT) in the main part of her analysis. Which aspect of the her study is most likely to prevent her from using the CLT? (IV), because there is some skew in the sample distribution. (II), because she only has data from a small proportion of the whole population. (III), because the sample size is too small compared to all Italians in the age range 75­80. (I), because the sample may not be random and hence observations may not be independent.

Question 12 SAT scores are distributed with a mean of 1,500 and a standard deviation of 300. You are interested in estimating the average SAT score of first year students at your college. If you would like to limit the margin of error of your 95% confidence interval to 25 points, at least how many students should you sample? 393 392 554 553 13,830

Question 13 The significance level in hypothesis testing is the probability of

failing to reject a true null hypothesis rejecting a null hypothesis rejecting an alternative hypothesis rejecting a true null hypothesis failing to reject a false null hypothesis

Question 14 Researchers investigating characteristics of gifted children collected data from schools in a large city on a random sample of thirty­six children who were identified as gifted children soon after they reached the age of four. The following histogram shows the distribution of the ages (in months) at which these children first counted to 10 successfully. Also provided are some sample statistics. Suppose you read online that children first count to 10 successfully when they are 32 months old, on average. You perform a hypothesis test evaluating whether the average age at which gifted children first count to 10 is different than the general average of 32 months. What is the p­value of the hypothesis test? Choose the closest answer.

0.9656 0.9312 0.0688 0.7183 0.0344

Question 15 Researchers investigating characteristics of gifted children collected data from schools in a large city

on a random sample of thirty­six children who were identified as gifted children soon after they reached the age of four. The following histogram shows the distribution of the ages (in months) at which these children first counted to 10 successfully. Also provided are some sample statistics. 

Calculate a 90% confidence interval for the average age at which gifted children first count to 10 successfully. Choose the closest answer.

(29.50, 31.88) (30.12, 31.26) (29.28, 32.10) (30.49, 30.89)

In accordance with the Coursera Honor Code, I (Mohammad Mottahedi) certify that the answers here are my own work.

Submit Answers        Save Answers You cannot submit your work until you agree to the Honor Code. Thanks!