Course 4 Model Persediaan Deterministik Statis

MODEL PERSEDIAAN DETERMINISTIK STATIS WAKHID AHMAD JAUHARI TEKNIK INDUSTRI UNS 2015

Pendahuluan • Model ini terjadi apabila seluruh variabel dan faktornya bersifat pasti dimana secara statistik ditandai dengan tidak adanya variansi • Permintaan statik deterministik adalah fenomena yang hanya memiliki nilai sentral dan tidak memiliki nilai sebaran

Contoh permasalahan • PT Ambigu memproduksi Ipod. Perusahaan ini memerlukan komponen sebanyak 12000 unit selama setahun. Biaya pemesanan komponen Rp50.000 sekali pesan. Biaya simpan (per unit/tahun) sebesar 10% dari nilai persediaan. Adapun harga komponen Rp3.000 perunit. • Berapa jumlah pesanan ekonomis yang memberikan ongkos total persediaan terendah ?

Alternatif penyelesaian Frekuensi Pesan

Jumlah Unit

Persediaan Rata-rata

Biaya Pemesanan

Biaya Penyimpanan

Total Biaya

1

12.000

6.000

50.000

1.800.000

1.850.000

2

6.000

3.000

100.000

900.000

1.000.000

3

4.000

2.000

150.000

600.000

750.000

4

3.000

1.500

200.000

450.000

650.000

5

2.400

1.200

250.000

360.000

610.000

6

2.000

1.000

300.000

300.000

600.000

7

1.714

857

350.000

257.143

607.143

8

1.500

750

400.000

225.000

625.000

Jumlah pesanan ekonomis adalah 2000 unit /sekali pesan Total ongkos persediaan setahun adalah Rp600.000,-

Kurva total biaya persediaan Annual cost ($)

Slope = 0 Total Cost

Minimum total cost

Carrying Cost Ordering Cost Optimal order

Order Quantity

Model wilson  Permasalahan kebijakan inventori yang dikaji dalam model Wilson hanya berkaitan dengan penentuan besarnya operating stock yang harus disediakan dalam suatu sistem operasi.  Permasalahan yang harus dijawab adalah :  Berapa jumlah barang yang harus dipesan untuk setiap kali pemesanan dilakukan (economic order quantity)  Kapan saat pemesanan dilakukan (reorder point)

 Di dalam permasalahan deterministic tidak dikenal adanya safety stock. Hal ini dikarenakan baik dari pihak pemasok maupun dari pihak pengguna barang tidak ada unsur ketidakpastian

Asumsi model wilson  Permintaan barang selama horizon perencanaan diketahui pasti dan akan datang secara kontinyu sepanjang waktu dengan kecepatan konstan  Ukuran lot pemesanan tetap untuk setiap kali pemesanan  Barang yang dipesan akan datang secara serentak pada saat pemesanan dilakukan (lead time = 0)  Harga barang yang dipesan tidak bergantung pada jumlah barang yang dipesan/dibeli dan waktu (tidak ada diskon)  Biaya pesan tetap untuk setiap kali pemesanan dan biaya simpan sebanding dengan jumlah barang yang disimpan dan harga barang per unit serta lama waktu penyimpanan  Tidak ada keterbatasan, baik yang berkaitan dengan kemampuan financial, kapasitas gudang dan lainnya

Komponen model • Kriteria performansi model adalah minimasi total biaya persediaan • Variabel keputusan model : – Berapa jumlah barang yang harus dipesan untuk setiap kali pemesanan dilakukan (economic order quantity) – Kapan saat pemesanan dilakukan (reorder point)

• Parameter model : – Harga barang – Biaya pesan per setiap dilakukan pemesanan – Biaya simpan per unit per periode

Notasi Matematik D = jumlah permintaan tahunan (unit/tahun) S = biaya pemesanan ( Rp/pesan) h = biaya penyimpanan (% terhadap nilai barang) C = harga barang perunit (Rp/unit) H = h x C = biaya simpan perunit pertahun (Rp/unit/tahun) Q = ukuran pemesanan (lot size) (unit) F = frekuensi pemesanan (kali/tahun) T = jarak waktu antar pesanan (tahun,hari) TC = total biaya persediaan (Rp/tahun)

Rumusan Matematis(1) Harga beli total =

CD

Frekuensi pemesanan per tahun = D/Q

SD/Q Biaya pemesan total = Persediaan rata-rata = Q/2 Biaya simpan =

QH/2

Ongkos total persediaan =

TCCD = + SD/Q + QH/2

Rumusan Matematis(2) EOQ terjadi jika, biaya pesan = biaya simpan SD / Q = QH / 2 Q2 = 2DS / H Atau melalui turunan parsial terhadap Q T = CD + DS/Q + QH/2 dT/dQ = -DS/Q2 + H/2 = 0 H/2 = DS /Q2 2DS Q2H = 2DS EOQ  Q*  H Q2 = 2DS/H

Penyelesaian Contoh D S h C H

= = = = =

12.000 unit Rp50.000,10% Rp3.000,0 h x C = Rp300,-

EOQ = Q* = (2 x 12000 x 50000)/300 = 2000 unit Frekuensi pemesanan selama setahun: F* = D / Q* = 12000 / 2000 = 6 kali Estimasi jarak antarpemesanan: T* = Jumlah hari kerja setahun / frekuensi = 365 / 6 = 61

Contoh 2 Setiap tahun PT WM membeli 8000 unit produk X dengan harga Rp. 10 per unit. Ongkos pesan adalah Rp. 30 per sekali pesan dan ongkos simpan adalah Rp. 3 per unit per tahun. Hitung: • EOQ • Ongkos total tahunan

Penyelesaian Contoh 2 D = 8000, S = 30, H = 3 2x8000x30 EOQ  Q*   400 3

TC = 8000x10 + (8000x30)/400 + 3x400/2 TC = Rp. 81.200

Relaksasi asumsi wilson • Model persediaan yang memperbolehkan terjadinya shortage • Model persediaan yang mengakomodasi terjadinya diskon • Model persediaan dengan penerimaan bertahap • Model persediaan dengan adanya perubahan lead time (LT≠0)

Model dengan Backorder(1) Total Biaya Persediaan = biaya pemesanan + biaya simpan + biaya kekurangan persediaan 1) Biaya pemesanan = DS / Q D Q

b t2

2) Biaya simpan setiap siklus pesanan: = (b/2) x (b/D) x H = b2H/(2D) Frekuensi pesan pertahun = D / Q Maka biaya simpan pertahun = [b2H/2D] x [D/Q] = b2H / 2Q

0 t1 t3

Total Biaya Persediaan: TC = DS / Q + b2H / 2Q + (Q-b)2B / 2Q

3) Biaya kerugian akibat kekurangan persediaan pada tiap siklus: = [(Q-b)/2] x [(Q-b)/D] x B = (Q-b)2B/(2D) Biaya kekurangan persediaan /tahun = [(Q-b)2B/(2D)] x [D/Q] = (Q-b)2B / 2Q

Model dengan Backorder(2) Total Biaya Persediaan: TC = DS / Q + b2H / 2Q + (Q-b)2B / 2Q Penyelesaian dTC/dQ = 0 2 DS B menghasilkan H Q*  H

B

2 DS B  dan dTC/db = 0b*menghasilkan H BH

Contoh 3 Setiap tahun PT WM membeli 8000 unit produk X dengan harga Rp. 10 per unit. Ongkos pesan adalah Rp. 30 per sekali pesan dan ongkos simpan adalah Rp. 3 per unit per tahun. Bila backorder dengan ongkos per unit per tahun sebesar Rp 1, maka hitung EOQ, dan b*

Penyelesaian Contoh 3 2 x8000 x30 3  1 Q*   800 3 1

b* 

2 x8000 x30 1  200 3 3 1

Quantity Discounts (1) Harga produk per unit diketahui: Po untuk 1Q U1 P1 . . . Pj

untuk

untuk

U1 Q U2

Uj Q

Quantity Discounts (2) Langkah-langkah Mulai dengan harga terendah, hitung EOQ pada setiap tingkat harga sampai EOQ yang valid diperoleh 1. Hitung ongkos total tahunan untuk EOQ yang valid dan untuk setiap kuantitas yang lebih besar dari EOQ pada semua price break 2. Tentukan ukuran pemesanan dengan ongkos total minimum

Contoh 4 Perusahaan SC membeli 8000 unit produk X per tahun. Pemasok menawarkan harga sebagai berikut: Rp. 10 untuk Q < 500 Rp. 9 untuk Q  500 Bila ongkos pesan adalah Rp. 30 dan ongkos simpan adalah 30% dari harga beli per unit per tahun, hitung EOQ

Penyelesaian Contoh 4 2x8000x30 Q   400 0,3x10 * 10

2x8000x30 Q   422 0,3x9 * 9

Q10 adalah valid, tetapi Q9 adalah invalid (karena harga Rp. 9 seharusnya untuk nilai Q  500). Ongkos total untuk Q10 adalah T10 =Rp. 81.200. Ongkos total pada price break (Q = 500) adalah T9 = Rp. 73.155. Dengan demikian maka ukuran pemesanan adalah Q = 500 unit

Contoh 5 PT Inti (tbk) membeli processor IC5354X dalam jumlah besar sebagai salah satu komponen dalam electronic switching system. Kebijakan perusahaan menetapkan tidak diijinkan terjadi kekurangan persediaan (shortage). Laju permintaan adalah 250.000 unit per tahun, dan biaya pemesanan sebesar 100 US$ sekali order. Persediaan dikenakan biaya sebesar 24% per tahun dari nilai persediaan rata. Supplier semikonduktor IC5354X menawarkan harga sebagai berikut

Ukuran Pemesanan (Q)

Harga US$/ unit

0 < Q < 5000

12

5000 ≤ Q < 20000

11

20000 ≤ Q < 40000

10

Q ≥ 40000

9

Tentukan ukuran pemesanan yang optimal.

Penyelesaian Contoh 5 (1) Biaya total persediaan per tahun untuk pemesanan sebesar Qj dan harga pj adalah

Qj DS TC (Q j , C j )   C j D  hC j Qj 2 100(250.000) Q   250.000C j  (0, 24)C j Qj 2 Ukuran optimal Q*j diperoleh dengan dTC(Qj,pj)/dQj=0.

Q*j 

25 x106 0.12 p j

Penyelesaian Contoh 5 (2)

Langkah pemecahan 1.Mulai j=4 dan C4=9 US$/unit Menggunakan formula Q*j, diperoleh Q*4 =4811. Karena Q*4 < Batas Bawah order untuk C4 (LB4) maka Q*4 = 40000 dengan TC(Q*,C4)= 2.293.285 US$ 2. j=3 dan C3=10 US$/unit Q*3 =4564 lebih kecil dari Batas Bawah order untuk C3 (LB3), maka Q*3 = 20000 dengan TC(Q*, C3)= 2.525.250 US$ 3. j=2 dan C2=11 US$/unit Q*2 =4352 lebih kecil dari Batas Bawah order untuk C2 (LB2), maka Q*3 = 5000 dengan TC(Q*, C2)= 2.761.600 US$ 4. j=1 dan p2=12 US$/unit Q*1 =4166 dengan TC(Q*, p1)= 3.012.000 US$ Dipilih ukuran pemesanan sebesar 40000 unit

Contoh 6 Toko Kamera Kilat mempunyai tingkat penjualan kameran jenis Kodok sebanyak 5000 unit pertahun. Untuk setiap pengadaan kamera, toko itu mengeluarkan biaya Rp490.000 perpesanan. Biaya penyimpanan kamera perunit /tahun sebesar 20% dari nilai barang. Tabel berikut manyajikan harga barang perunit sesuai dengan jumlah pembelian. Ukuran Pemesanan (Q) Harga Rp/ unit 0 < Q < 500

50.000

500 ≤ Q < 999

49.000

1000 ≤ Q < 1999

48.500

2000 ≤ Q < 2999

48.000

 3000

47.500

Tentukan ukuran pemesanan yang optimal.

Model Persediaan dgn Penerimaan Bertahap Akumulasi produksi Tingkat persediaan

Q Q1

Ukuran run (d)

p

Persediaan maksimum

p-d 0 Q = jumlah pesanan;

tp

td

Waktu t

H = biaya penyimpanan perunit/tahun

tp = periode produksi sekaligus penggunaan; td = periode penggunaan saja p = rata-rata produksi perhari; d = rata-rata kebutuhan/penggunaan perhari t = lama production run, dalam hari

Model Persediaan dgn Penerimaan Bertahap • Model ini disebut juga gradual replacement model / production order quantity model • Model ini mengasumsikan persediaan tidak diterima sekaligus, tetapi berangsur-angsur dalam suatu periode. • Jadi, selama akumulasi persediaa, unit persediaan juga digunakan untuk produksi, menyebabkan berkurangnya persediaan • Model ini tentunya mengasumsikan kecepatan penerimaan barang (p) lebih besar dari kecepatan pemakaian barang (d)

Model Persediaan dgn Penerimaan Bertahap • Tingkat persediaan tidak akan setinggi Q sebagaimana model dasar, tetapi lebih rendah (Q1) • Slope pertambahan persediaan tidak vertikal, melainkan miring karena persediaan tidak diterima secara sekaligus.

Rumusan Matematis(1) Biaya total persediaan = biaya setup + biaya penyimpanan Biaya setup = Biaya pemesanan = (DS / Q) Biaya penyimpanan pertahun = rata-rata persediaan x biaya penyimpanan perunit pertahun Rata-rata persediaan = (persediaan maksimum / 2) Persediaan maksimum = total produksi selama production run - total penggunaan selama production run = p x t p – d x tp

Rumusan Matematis(1) Karena total produksi, Q = p x tp , maka tp = Q / p Persediaan maksimum menjadi Imaks = p x (Q/p) – d x (Q/p) = Q ( 1 – d/p)

Q(1  d Biaya penyimpanan pertahun = Biaya total = SD  Q (1  d / p ) H

Q

2

Q yang optimal diperoleh: Q* 

/ p)

2

H

2 SD H (1  d / p )

Apabila digunakan data tahunan, Q diperoleh dgn rumusan:

Dengan P = rata-rata produksi pertahun

Q* 

2 SD H (1  D / P )

Rumusan Matematis(2) Waktu siklus dan waktu run pada optimal run size dapat dihitung sebagai berikut: Waktu siklus = Q / d Waktu run = Q / p

Contoh 7 Permintaan untuk item X adalah 20.000 unit per tahun. Pabrik ini mempunyai 250 hari kerja per tahun dengan tingkat produksi sebesar 100 unit per hari. Ongkos produksi adalah Rp. 50 per unit, ongkos simpan adalah Rp. 10 per unit per tahun, dan ongkos setup adalah Rp. 20 per sekali setup. Hitung economic production quantity (EPQ) dan ongkos total yang terjadi

Penyelesaian Contoh 7 Tingkat (rata-rata) produksi (p) = 100 unit perhari Rata-rata penggunaan produk (d) = 20000 / 250 = 80 unit perhari Ongkos simpan pertahun (H) = Rp 10 perunit Ongkos setup/pesan (S) = Rp 20 perunit 2 SD 2 x10 x 20000 Q *    632 EPQ = H (1  d / p) 10(1  80 /100) SD Q(1  d / p ) 20 x 20000 632(1  80 /100) H  10 Ongkos total =  Q 2 632 2  1.001.264

Model dengan perubahan lead time Inventory level

Reorder point

Safety stock

0

LT

Time

LT

Waktu Tenggang, Persediaan Pengaman dan Titik Pemesanan Ulang Titik pemesanan ulang dapat dirumuskan : ROP = d x L + SS Dimana ROP : titik pemesanan ulang (reorder point) d : tingkat kebutuhan perunit waktu (unit) SS : persediaan pengaman (safety stock) L : waktu tenggang (lead time)

Contoh 8 suatu perusahaan memiliki kebutuhan bahan perminggu sebanyak 100 unit. Rata-rata waktu tenggang 3 minggu, dan persediaan pengaman ditentukan sebesar 20% dari kebutuhan selama waktu tenggang. Tentukan ROP !