cours2_turbomachine_2006

Plan •

1) Introduction

•

2)Machines volumétriques

•

3) Forme du rotor

•

4) Type de turbomachine

•

5) Turbomachine - Description

•

Pompe centrifuge

•

Turbine vapeur

•

Machine multicellulaire

•

D. Bougeard février 2006

6) Cinématique

•

Trajectoires du fluide

•

Triangle des vitesses

•

7) Théorème d’Euler Rateau

•

Couple indiqué

•

Travail indiqué

•

8) Thermodynamique des machines

•

9) Degré de réaction Energétique des machines

1

Introduction ♦ machine génératrice H1

H2

H1H2 alternateur D. Bougeard février 2006

Energétique des machines

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Machines volumétriques Définition : Pompe formée d’un espace hermétiquement clos Emploi : Pompage de liquides visqueux, (corps de pompe) dans lequel se déplace un élément dosage précis, liquides “ fragiles ”. mobile ajusté, dont le déplacement engendre une dépression à l’aspiration et une surpression au refoulement.

Machines à pistons Pompes à pistons:

Simple effet

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double effet

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Machines volumétriques Pompes à membranes:

Machines volumétriques rotatives Pompes à palettes :

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Machines volumétriques Pompes à engrenages:

Pompes péristaltiques

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Machines volumétriques Grandeurs caractéristiques Hauteur nette h = H − H n 2 1

W = C y × ∆p = Wn × ρ Q v × Travail sur un tour

2π ω

Travail pour un kg de fluide transporté

Débit volumique

Qv =

N × C y × ηv 60

Puissance nette

Rendement volumétrique

Pn = Q v × ∆p = ρgh n × Q v

Mouvement de retour

dépression

surpression

Caractéristique de fonctionnement

Vitesse de rotation constante

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Turbomachines volute

tube de refoulement

tube d'aspiration aubages diffuseur

Roue=

aubages roue

roue

trajectoire du fluide

Canal fixe Canal mobile

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Forme du rotor Machines radiales faible QV important ∆P Machines axiales important QV faible ∆P

Machines hélicoïdes important QV important ∆P

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Type de machine ♦pompes

♦compresseur

nature du fluide : fluide incompressible (liquide)

nature du fluide : fluide compressible (gaz)

fonction : élévation de pression, circulation

fonction : élévation de pression, type : compresseur centrifuge, turbosoufflante...

type : axiale, centrifuge; hélicocentrifuge

♦turbine vapeur

♦ventilateur nature du fluide : fluide incompressible (gaz) fonction : élévation de pression, circulation

nature du fluide : fluide compressible (vapeur d’eau) fonction : récupération d’énergie mécanique type : turbine axiale multiétagée...

type : axiale, centrifuge; hélicocentrifuge

♦turbine à gaz

♦turbine hydraulique

nature du fluide : fluide compressible (gaz)

nature du fluide : fluide incompressible (liquide)

fonction : récupération d’énergie mécanique

fonction : récupération d’énergie mécanique

type : turbine axiale multiétagée...

type : turbine Francis, Pelton ... D. Bougeard février 2006

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Machine multicellulaire aubages fixes

aubages fixes sens de parcours du fluide

D. Bougeard mobiles février 2006 aubages

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Cinématique •Trajectoires du fluide

turbine centripète

pompe centrifuge

Absence de guidage à l’entrée turbine axiale

pompe axiale

Machine centrifuge => entrée radiale D. Bougeard février 2006

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Cinématique •Trajectoires du fluide

Vue de dessus

pompe ou ventilateur axial

Absence de guidage à l’entrée

Machine axiale => entrée axiale D. Bougeard février 2006

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Cinématique •Trajectoires du fluide

turbine centripète

turbine axiale D. Bougeard février 2006

pompe centrifuge

pompe axiale Energétique des machines

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Cinématique •Triangle des vitesses Machines axiales

Machines radiales w

v M

trajectoire relative aubages

trajectoire absolue

trajectoire absolue

u

w

trajectoire relative

r OO'

v u

v 1

v

Triangle des vitesses

v α

β

u = r ×ω

w

[m ⋅ s ] = [m]× [rad ⋅ s ] −1

−1

u D. Bougeard février 2006

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2

Couple indiqué Composante de la résultante des Moments selon l’axe de rotation

∫∫ (

)

r r r z ⋅ OM ∧ ρv (v ⋅ n )ds =

∑M

M2

Oz

M2

S

M1 x

[( (

M1

)) ( (

qm z ⋅ OM 2 ∧ v2 − z ⋅ OM 1 ∧ v1

))]

x

M2

M1 y

vu

r1 0 0 ⎛ OM1x v1x ⎜ 0 ⋅ ⎜ OM1y ∧ v1y 1 ⎜⎝ OM1z v1z D. Bougeard février 2006

y

⎞ ⎟ ⎟ = OM1x v1y = r1 × v u1 ⎟ ⎠

0 ⎛ OM 2 x v 2 x ⎜ 0 ⋅ ⎜ OM 2 y ∧ v 2 y 1 ⎜⎝ OM 2 z v 2 z

Energétique des machines

r2 0

⎞ ⎟ ⎟ = OM 2 x v 2 y − OM 2 y v 2 x = r2 v u 2 ⎟ ⎠ 15

Théorème d ’Euler Rateau Ci = q m (r2 v 2 cos α 2 − r1v1 cos α1 ) le couple indiqué est égal à la variation du moment du débit de quantité de mouvement du fluide par rapport à l’axe de rotation; il correspond au moment de l’action du canal rotorique sur le fluide - les pressions développées sur le fluide par l’intrados et l’extrados des aubages - les frottements tangentiels le long de toutes les parois des canaux

Travail indiqué β vd u

v α vu

: composante radiale de la vitesse absolue (appelée vitesse débitante)

w : composante tangentielle de la vitesse absolue rr Wi = ω∆t[q m (r2 v 2 cos α 2 − r1v1 cos α1 )] = ∆21 (u.v )

hi =

u 2 v u 2 − u1v u1 avecv u = v cos α g

Pi = q m gh i = q v ρ gh i D. Bougeard février 2006

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[J/Kg]

[J/N]

[W] 16

Théorie élémentaire des turbomachines La vitesse w est tangente à la direction de l’aubage Roue à passage radial u

w

v

u

1 α1

1

Roue à passage axial w 1

1

v

α

1

1

u 1 β 1 u2 α2 v2 r1

w2 β2

plan de coupe u

r 2

2

α v

w 2

2

u =u 2 1 u1 = ω r 1 u2 = ω r2 D. Bougeard février 2006

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Thermodynamique des machines Equations de bilan énergétiques

Qe G

We

G

dx

Équation de bilan autour du centre de masse

G

p

∆U = ∆Q e + ∆Wf − P∆V

p ∆ x

Équation de bilan du centre de masse

⎛ v2 ∆⎜ ⎜ 2 ⎝

∆V

⎞ ⎟ = − V∆P − g∆z + ∆W − ∆W e f ⎟ ⎠

P(x)

G

P(x+L)

(P(x + ∆x ) − P(x )) × S × ∆x = ∆P × V

Équation de bilan global pour une masse de fluide en mouvement

⎛ v2 ∆E = ∆U + ∆⎜ ⎜ 2 ⎝

H = U + PV

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⎞ ⎟ = ∆Q − P∆V − V∆P − g∆z + ∆W e e ⎟ ⎠ ⎛ v2 ⎞ ⎟ ∆H = ∆Q − g∆z + ∆We − ∆⎜ ⎜ 2 ⎟ ⎝ ⎠

H = dQdes+machines dEnergétique dWe − gdz − dEc

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Thermodynamique des machines H 2 − H 1 + Wc 2 − Wc1 + Wz 2 − Wz1 = Wi 12 + Q e 12

Qe

∆H = Wi 12 + Q e 12 ⎛ v2 ∆E = ∆U + ∆⎜ ⎜ 2 ⎝

Wi

Fluide incompresible

⎞ ⎟ = ∆Q − P∆V − V∆P − g∆z + ∆W e e ⎟ ⎠

⎛ v2 ∆E = ∆U + ∆⎜ ⎜ 2 ⎝

⎞ ⎟ + P∆V + V∆P + g∆z = ∆Q + ∆W e e ⎟ ⎠ =0

p1 v 21 p2 v22 2 2 + gz1 + + U1 + Wi1 + Q e1 = + gz 2 + + U2 ρ ρ 2 2

U 2 − U1 = Q f 12 ⎛ v12 p1 ⎞ v 22 p 2 ⎜ + + z 2 − ⎜ + + z1 ⎟⎟ + Q f = Wn + Q f Wi = ρ 2 ⎝ 2 ρ ⎠

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Machines hydrauliques h i = h n + ∆H1− 2

La hateur indiquée est égale à la hauteur nette plus les pertes de charge entre l’entrée et la sortie de la turbomachine.

pour une machine réceptrice h n = h i + ∆H1− 2

rendement hydraulique : machine génératrice

ηh =

hn hi

machine réceptrice

ηh =

hi hn

machine génératrice

machine réceptrice

ha

hn h m pertes mécaniques

hi

∆ H pertes hydrauliques hn D. Bougeard février 2006

hi ha

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∆ H pertes hydrauliques h m pertes mécaniques

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Degré de réaction

( v 2 2 − v 21 ) + (u 2 2 − u 21 ) + (w 21 − w 2 2 ) hi = 2g

⎞ ⎛p ⎞ v22 − v21 ⎛ p2 + ⎜⎜ + z2 ⎟⎟ − ⎜⎜ 1 + z1 ⎟⎟ = hi − ∆H 2g ⎝ ρg ⎠ ⎝ ρg ⎠

( v22 − v21 ) + (u22 − u21 ) + (w21 − w22 ) = − ∆H 2g

(

) (

)

⎛ p2 ⎞ ⎛ p1 ⎞ u 2 2 − u 21 + w 21 − w 2 2 − ∆H ⎜⎜ + z 2 ⎟⎟ − ⎜⎜ + z1 ⎟⎟ = 2g ⎝ ρg ⎠ ⎝ ρg ⎠

degré de réaction :

p*2 − p*1 1 R= ρg h i avecp* = p + ρgz

R=0 la machine est dite à action. il n’y a pas de variation de pression dans la roue R#0 la machine est dite à réaction. il y a variation simultanée de la pression et de la vitesse dans la roue. D. Bougeard février 2006

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Résumé triangle des vitesses :

β vd u

v α

w

vu Ci = q m (r2 v 2 cos α 2 − r1v1 cos α1 )

théorème d’Euler Rateau :

hi =

u 2 v u 2 − u1v u1 avecv u = v cos α g Pi = q m gh i = q vρgh i

[J/N] W

( v 2 2 − v 21 ) + (u 2 2 − u 21 ) + (w 21 − w 2 2 ) hi = 2g

rendement hydraulique :

receptrice

génératrice

h i = h n + ∆H1− 2 D. Bougeard février 2006

hn ηh = hi

h n = h i + ∆H1− 2 Energétique des machines

ηh =

hi hn 22