Cours Sur Remboursements d Emprunts

Complément de cours sur les modes de remboursement des emprunts

Les différents modes de remboursement d’un emprunt indivis On peut rembourser un emprunt indivis de trois façons : - en une seule fois à l’échéa nce (Cas rare) => Remboursement in fine ; - par amortissements constants ; - par annuités constantes. A) Définition d’une annuité

=> Annuité = Intérêts + Amortissements du capital Remarque.

Amortir le capital d'un emprunt signifie rembourser tout ou p artie de la v aleur d’origine de l’emprunt. - Conséquences

=> Si l’amortissement du capital est constant, l’annuité ne l’est pas. => Si l’annuité est constante, l’amortissement du capital ne l’est pas. B) Remboursement d’un emprunt indivis in fine 1) Exemple

Le 1/01/N, une entreprise emprunte 1 000 000 € sur 5 ans . Remboursement in fine sur 5 ans. Taux d'intérêt annuel = 10 % L'exercice comptable coïncide avec l'année civile. Question. Présenter le tableau d’amortissement complet de l’emprunt. 2) Réponse

A l'échéance des quatre premières annuités l'entreprise ne paiera que des intérêts et, à l'échéance de la 5ème annuité, elle paiera les intérêts de cette année plus la totalité du montant emprunté. Date échéance

Dette à rembourser en début de période

Intérêts (1)

Amort-issements (2)

Annuités (3)

Dette à rembourser en fin de période (4)

31/12/N

1 000 000

100 000

0

100 000

1 000 000

31/12/N+1

1 000 000

100 000

0

100 000

1 000 000

31/12/N+2

1 000 000

100 000

0

100 000

1 000 000

31/12/N+3

1 000 000

100 000

0

100 000

1 000 000

31/12/N+4

1 000 000

100 000

1 000 000

1 100 000

0

500 000

1 000 000

1 500 000

(1) => Intérêts = (Dette à rembourser début de période) * Taux d'intérêt

=> 1 000 000 * 0,10 = 100 000 du 31/12/N au 31/12/N+4

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(2) => Amortissement = 0 pour les échéances du 31/12/N au 31/12/N+3 et 1 000 000 pour l'échéance du

31/12/N+4.

(3) => Annuité = Intérêts + Amortissement

=> 100 000 pour les échéances du 31/12/N au 31/12/N+3 et 1 100 000 pour l'échéance du 31/12/N+4.

(4) => Dette de fin période = Dette de début période – Amortissement de la période

=> 1 000 000 pour les échéances du 31/12/N au 31/12/N+3 et 0 pour l'échéance du 31/12/N+4.

Remarque .

1) La 1 ère colonne du tableau d'amortissement d'un emprunt doit bien se nommer "Date d'échéance" et pas "Date d'inventaire" ! Ceci est tout à fait logique puisque dans la réalité c'est la banque qui communique le tableau d'amortissement de l'emprunt à l'entreprise. Or pour la banque ce qui est important c'est la date à laquelle elle sera remboursée et non la date d'inventaire de l'entreprise. 2) Ceci aura son importance lorsque la date d'échéance de l'emprunt ne coïncide pas avec la date d'inventaire (cf section 3 ci-après). C) Remboursement d’un emprunt indivis par amortissements constants 1) Exemple

Le 01/01/N, une entreprise emprunte 1 000 000 € sur 5 ans . Remboursement par amortissements constants. Taux d'intérêt annuel = 10 % L'exercice comptable coïncide avec l'année civile. Question. Présenter le tableau d’amortissement complet de l’emprunt. 2) Réponse Date échéance

Intérêts (1)

Amort- issements (2)

1 000 000

100 000

200 000

300 000

800 000

31/12/N+1

800 000

80 000

200 000

280 000

600 000

31/12/N+2

600 000

60 000

200 000

260 000

400 000

31/12/N+3

400 000

40 000

200 000

240 000

200 000

31/12/N+4

200 000

20 000

200 000

220 000

0

300 000

1 000 000

1 300 000

31/12/N

Dette à rembourser en début de période

Annuités (3)

Dette à rembourser en fin de période (4)

(1) => Intérêts = (Dette à rembourser début de période) * Taux d'intérêt

=> Au 31/12/N => Intérêts = 1 000 000 * 0,10 = 100 000

(2) => Amortissement = Valeur nominale de l'emprunt / Durée de l'emprunt

=> (1 000 000/5) = 200 000 => Ici ce sera toujours la même valeur par définition !

(3) => Annuité = Intérêts + Amortissement

=> Au 31/12/N => 100 000 + 200 000 = 300 000 => Au 31/12/N+1 => 80 000 + 200 000 = 280 000

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(4) => Dette de fin période = Dette de début période – Amortissement => Au 31/12/N => 1 000 000 – 200 000 = 800 000

D) Remboursement d’emprunt indivis par annuités constantes Rappel de la formule mathématique permettant de trouver l'annuité constante



 -n  1 - 1 + i 

a=k* 

i

Avec : K (ou V0) = Valeur d’origine de l’emprunt. i = Taux d'intérêt annuel, exprimé en %. n = Durée de l'emprunt, exprimée en années. 1) Exemple

Un emprunt de nominal 1 000 000 € est contracté le 01/01/N pour une durée de 5 ans. Taux d’intérêt annuel = 10  %. Service de l’emprunt (mode de remboursement de l'emprunt) par annuités constantes.

L'exercice comptable coïncide avec l'année civile. Question. Présenter le tableau d'amortissement complet de l'emprunt. 2) Réponse - Calcul de l'annuité constante

=> a = 1 000 000,00 *

0,10 -5 1 - (1,10)

 = 263 797,48

- Tableau d’amortissement de l’emprunt Date échéance

31/12/N

Dette à rembourser en début de période

Annuités constantes

Intérêts

Amort-issements

(1)

(2)

Dette à rembourser en fin de période (3)

1 000 000,00

263 797,48

100 000,00

163 797,48

836 202,52

31/12/N+1

836 202,52

263 797,48

83 620,25

180 177,23

656 025,29

31/12/N+2

656 025,29

263 797,48

65 602,53

198 194,95

457 830,34

31/12/N+3

457 830,34

263 797,48

45 783,03

218 014,45

239 815,89

31/12/N+4

239 815,89

263 797,48 1 318 987,40

23 981,59 318 987,40

239 815,89 1 000 000,00

0

(1) => Intérêts = (Dette à rembourser en début période) * Taux d'intérêt

=> Au 31/12/N => Intérêts = 1 000 000,00 * 0,10 = 100 000,00 => Au 31/12/N+1 => Intérêts = 836 202,52 * 0,10 = 83 620,25

(2) => Amortissements = (Annuité constante – Intérêts) car annuité = Amortissement + Intérêts => Au 31/12/N => Amortissement = 263 797,48 – 100 000,00 = 163 797,48 => Au 31/12/N+1 => Amortissement = 263 797,48 – 83 620,25 = 180 177,23

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(3) => Dette de fin période = Dette de début période – Amortissement => Au 31/12/N => Dettes à rembourser = 1 000 000,00 – 163 797,48 = 836 202,52 => Au 31/12/N+1 => Dettes à rembourser = 836 202,52 – 180 177,23 = 656 025,29 Remarque .

Bien voir que si l'on construit le tableau de remboursement d'un emprunt en entier, la somme des amortissements doit obligatoirement correspondre à la valeur d'origine de l'emprunt ! E) Lois des amortissements des emprunts indivis par annuités constantes Remarque .

Les formules ci-dessous peuvent servir dans certains exercices, notamment lorsque l'on demande de retrouver certains éléments de l'emprunt (durée, valeur d'origine …) . 1) Somme des amortissements (ou valeur d'origine d'un l'emprunt ou K) connaissant le 1er (M1)

 1 + in => K = M1 *  i 

 - 1 

 

Vérification à partir de l'exemple précédent. Montant emprunté =

163 797,48 *

 1,10 5 - 1    = 999 999,99 => Arrondi à 1 000 000,00 €. 0,10  

2) Formule pour trouver directement le montant du 1er amortissement (M1) Rappel.

K est égale à la valeur d'origine de l'emprunt => Montant de l'emprunt (c'est aussi V0)

i

=> M1 = K *

1+i

n

-1

Vérification à partir de l'exemple précédent. => M1 =

1 000 000 *

 0,10  5  1,10

  = 163 797,48. - 1

3) Formule pour trouver directement le montant du p ième  amortissement (MP), à partir de M1

Mp correspond au montant du p ième amortissement et M1 est égal au montant du premier amortissement. => Mp = M1 * (1 + i)

p-1

Vérification à partir de l'exemple précédent. M4 = 163 797,48 * (1,10) (4 - 1) = 218 014,45 Remarque. Les intérêts diminuent inversement à l’augmentation des amortissements.

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4) Formule pour trouver directement le montant du n ième   amortissement, à partir du nème -1

=> Mn = Mn-1 * (1 + i) Vérification à partir de l'exemple précédent. => M3 = M2 * (1 + i) => M3 = 180 177,23 * (1,10) = 198 194,95 5) Formule pour trouver directement le montant de la dette encore vivante après la pème annuité

Sachant que "n" correspond à la durée totale d'amortissement de l'emprunt (ici 5 ans): => Dette encore vivante après la p

ème

 annuité = K

n

(1

p

i) - (1 (1

i)

n

i) - 1

Vérification à partir de l'exemple précédent. 5

4

 amortissement =

1 000 000 *

 (1,10) - (1,10)   (1,10)5 - 1 

Dette vivante après le 4 ème amortissement =

1 000 000 *

 0, 146410   0, 610510 

Dette vivante après le 4

ème

Dette vivante après le 4 ème amortissement = 239 815,89 €. Remarque .

Dans la réalité (et contrairement à ce qui est demandé dans le cadre des examens) le remboursement des emprunts se fait la plupart du temps mensuellement (et pas annuellement). Toutes les formules précédentes s'appliquent bien entendu, toutefois : => n = Nombre de mois ; => i = Taux mensuel.

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Section 7 – Les emprunts obligataires A) Vocabulaire des emprunts obligataires Préambule.

Parmi les choix des modes de financement existent les emprunts obligataires => Nécessité de bien connaître les tenants et les aboutissants. 1) Définition d’une obligation Il s’agit d’un titre négociable, donnant les mêmes droits de créance pour une même valeur nominale. L’obligation rapporte au souscripteur (celui qui achète l’obligation => l'obligataire) des intérêts fixes le

plus souvent.

Nous verrons qu’il existe des obligations à taux variable, voire des obligations ne rapportant pas d’intérêts => Obligations à coupons zéro  ! L’émetteur de l’emprunt obligataire dispose de plusieurs modalités pour le rembourser aux souscripteurs

=> cf ci-après.

2) Qui peut émettre un emprunt obligataire ?

Un État dans sa propre devise => On parle alors d'emprunt d'État. Un État dans une autre devise que la sienne => On parle alors d'obligations souveraines. Une entreprise du secteur public, un organisme public, une collectivité locale => On parle alors d'obligations du secteur public . Une entreprise privée, une association, ou tout autre personne morale, dont les Fonds communs de créances => On parle alors d'obligations " corporate" . 3) Durée de l’emprunt

Un emprunt obligataire commence à partir de la date de jouissance (date à partir de laquelle on commence à calculer les intérêts) et se termine lors du dernier remboursement. Notez que la date de jouissance d’un emprunt obligataire peut être antérieure à sa d ate d’émission. => Plus attrayant pour le souscripteur ! Exemple.

Emprunt obligataire émis le 15/01/N, date de jouissance : le 1/01/N. => Le 15/01/N+1 (date anniversaire de la 1 ère échéance), le souscripteur percevra 12,50 mois d’intérêt ! => Bien entendu, ceci n’est valable que pour la première échéance  ! 4) Valeur nominale (VN)

Également appelée "pair". C'est la valeur sur laquelle doit être appliquée le taux d'intérêt facial (ou nominal). 5) Prix d'émission (PE)

Prix payé par les souscripteurs de l'emprunt obligataire (les obligataires), à l'émetteur de l'emprunt obligataire. Le prix d'émission peut être inférieur à la VN => Plus attrayant pour les souscripteurs (les obligataires) puisqu'ils percevront des intérêts calculés sur la valeur nominale qui sera supérieure à ce qu'ils ont versé.

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6) Prix de remboursement (PR)

Prix remboursé, au souscripteur (l'obligataire), par l'émetteur. Le plus souvent, il est > à la VN (mais ce n’est pas obligatoire). Remarque .

Un emprunt obligataire peut donc être : - émis et remboursable au pair, - émis au pair et remboursable au dessus du pair, - émis en dessous du pair et remboursable au pair, - émis en dessous du pair et remboursable au dessus du pair. 7) Prime de remboursement

Prime de remboursement = PR – PE Remarque.

Les juristes utilisent un autre vocabulaire : => VN - PE = Prime d'émission => PR - VN = Prime de remboursement Notez que cela ne change rien au montant total de la prime ! Exemple.

PE = 800,00 € VN = 1 000,00 € PR = 1 500,00 € Dans ce cas, il s'agit donc ici d'un emprunt obligataire émis en dessous du p air et remboursable au-dessus du pair. Option "comptable".

=> Prime de remboursement = PR - PE = 1 500,00 - 800,00 = 700,00 € Option "juriste".

=> Prime d'émission = (1 000,00 - 800,00) = 200 ,00 €. => Prime de remboursement = (1 500,00 - 1 000,00) = 500,00 €. => Prime totale = 200,00 + 500,00 = 700,00 €. 8) Synthèse des différents cas possibles. 1er cas

2ème cas

3ème cas

4ème cas

PE

1 000,00 €

1 000,00 €

980,00 € 

980,00

VN

1 000,00 €

1 000,00 €

1 000,00 €

1 000,00 €

PR

1 000,00 €

1 050,00 €

1 000,00 €

1 050,00 €

0€

50,00 €

20,00 €

70,00 €

Prime de remboursement = PR - PE

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B) Les différents modes de remboursement des emprunts obligataires 1) Par annuités constantes

A chaque échéance, l’émetteur verse la même annuité. Les annuités sont donc toutes égales entre elles et comportent des intérêts et du capital. Le montant des intérêts, inclus dans l’annuité, diminue à chaque échéance alors que le montant du

remboursement du capital emprunté augmente à chaque échéance. 2) Par amortissements constants

Avec cette méthode les annuités ne seront pas égales entre elles. En effet, le nombre d'obligations amorties étant le même à chaque échéance, le montant des intérêts diminue ! Remarque .

Dans le cas d'un EO remboursable par annuités constantes ou par amortissements constants, les obligations remboursées lors de chaque échéance sont choisies par tirage au sort. C'est donc le hasard qui détermine le n° des obligations remboursées lors de chaque tirage. Ceci pour respecter l'égalité entre les obligataires. 3) In fine relatif

Lors de chaque échéance (sauf la dernière), l'émetteur ne verse que les intérêts. Donc ces annuités seront toutes égales puisqu’il n’y a pas de remboursement d’obligations durant ces

périodes !

A la dernière échéance, l'émetteur remboursera toutes les obligations au prix de remboursement + les intérêts de la dernière annuité. 4) In fine absolu L’émetteur ne verse rien pendant la durée de l’emprunt  (ni intérêts, ni capital).

Lors de la dernière échéance, il rembourse toutes les obligations au prix de remboursement ainsi que les intérêts composés.

En réalité ce cas se rencontre très rarement. 5) Obligations à coupon "zéro" L’émetteur ne verse aucun intérêt durant la durée de l’emprunt (même pas à l’échéance  !). Exemple.

Un emprunt obligataire à coupon zéro d’une dur ée de 12 ans est émis le 1/10/N. Prix d’émission = 1 000,00 €.

Prix de remboursement = 4 500,00 €. En fait, l’absence de rémunération (pas d'intérêts) pendant 12 ans, est largement compensée par l’importance de la prime de remboursement  !

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C) Tableau d'amortissement d'un emprunt obligataire par annuités constantes 1) 1er cas - Emprunt obligataire remboursable au pair

=> PR = VN (Quel que soit le PE) Attention.

Toutes ces formules sont applicables tant que PR = VN et/ou PE < VN. Le fait que PE soit < à VN, ne vient absolument pas modifier le tableau d'amortissement de l'EO. En revanche, ceci viendra modifier le taux de rendement (pour l'obligataire) et le taux de revient (pour l'entreprise). Pour l’examen, l’annuité est calculée au centime près, sauf avis contraire de l'énoncé.

a) Principe

VN = Valeur nominale d'une obligation. N = Nombre total d'obligations émises. n = Durée de l'emprunt (exprimée en années). i = Taux d'intérêt nominal (ou facial) annuel. a1) Annuité constante a = (N * VN)

i   n    1 - (1 + i)- 

a2) Nombre d'obligations théorique (non arrondi) amorties au 1 er tirage U1 = N *

i   (1 + i)n

  - 1 a3) Nombre d'obligations théorique (non arrondi) au p ième tirage

Il s'agit ici du nombre, avec U 1 non arrondi Up = U1 * (1 + i) p-1 a4) Nombre d'obligations théoriques amorties (non arrondi) après " p" échéances

Uk

 (1  i)p - 1   N*   n  (1  i) - 1  a5) Nombre d'obligations théoriques vivantes (non arrondi) après "p" échéances

 (1  i)n - (1  i)p  UV = N *   n  (1  i) - 1  a6) 1er amortissement théorique (non arrondi) M1

 (N * VN) *

i   (1  i)n

  - 1

a7) Pième amortissement théorique

Mp = M1 * (1 + i) p-1

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b) Exemple

Nombre d’obligations émises le 30/03/ N = 350 000. VN = 1 000,00 €. Remboursement au pair, par annuités constantes. Taux d’intérêt facial (nominal) = 8,4 0 %.

Durée 15 ans. Question. Présentez les trois premières lignes du tableau d’amortissement de cet emprunt obligataire.

Réponse. a = (N * VN)

i    1 - (1 + i)- n 



0,084



=> a = (350 000 * 1 000,00)   1 - (1,084)-15 

=> Annuité constante = 41 894 454,79 € Date d'échéance

Capital restant dû (en PR) 1

Intérêts (ou coupons)

Amortissement théorique

2=1*i

3 = annuité – 2

Obligations réellement amorties 4 = 3/PR

Amortissement réel

Obligations vivantes

5 = 4 * PR

1/04/N+1

350 000 000

29 400 000

12 494 454 ,79

(a) 12 494

12 494 000

(b) 337 506

1/04/N+2

337 506 000

28 350 504

13 543 950,79

13 544

13 544 000

(c) 323 962

1/04/N+3

323 962 000

27 212 808

14 681 646,79

14 682

14 682 000

309 280

(a) => On ne peut pas rembourser des "morceaux" d'obligations à chaque échéance => Donc le nombre d'obligations

amorties lors de chaque annuité doit être arrondi à l'entier le plus proche.

=> 12 494 454,79/1 000,00 = 12 494,45479 => Arrondi à 12 494 (b) => Nombre d’obligations vivantes = Nombre d’obligations avant l’échéance – Nombre d’obligations réellement

amorties lors de cette échéance

=> Nombre d’obligations vivantes (non remboursées) après la 1 ère échéance = 350 000 - 12 494 = 337 506 Remarque .

Grâce à une des formules précédentes, on pouvait calculer directement le nombre d'obligations vivantes après la 1 ère annuité par exemple. 15

=>

UV = N

*

1

 (1  i)n - (1  i)p   (1,084) - (1,084)   => U1 = 350 000 *  (1  i)n - 1   (1,084)15 - 1  => U1 = 337 505,545  

(c) => Nombre d’obligations vivantes (non remboursées) après la 2 ème échéance = 337 506 - 13 544 = 323 962 Remarques.

En fait, à cause de l'arrondi sur le nombre d'obligations réellement amorties (colonne 4), le montant de l'annuité n'est pas tout à fait constant. Par simplification, arrondir à l'entier le plus proche le nombre d'obligations amorties (il existe toutefois plusieurs possibilités pour arrondir => Méthode dite "des aliquotes" ou méthode "dite "hambourgeoise". Ces deux méthodes ne sont au programme de cette UE. => Pour N+1 : annuité = K + i = 12 494 000 + 29 400 000 = 41 894 000 => Pour N+2 : annuité = K + i = 13 544 000 + 28 350 504 = 41 894 504

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2) 2ème cas - Remboursement au dessus du pair

=> PR > VN (Quel que soit le PE). a) Principe

Identique au cas précédent, toutefois le calcul de l'annuité est modifié. i'

Annuité constante =  (N * PR)

i' =

1 - (1

i')

-n

VN * i PR 

Remarques.

Pour les autres formules => Idem que celles indiquées précédemment dans ce cours. Toutefois on utilise i' à la place de i dans toutes les formules et PR à la place de VN. Exemple. i'   (1  i')n

La formule de M 1 devient => M1  (N * PR) *

  - 1

b) Exemple

Une SA a émis le 1/09/N un emprunt obligataire de 2 000 000 € (en VN). VN = 200,00 €. PE = 195,00 €. PR = 215,00 €. Taux d’intérêt annuel = 10,75 % .

Remboursement par 12 annuités constantes. Question.

Présentez les deux premières lignes du tableau d'amortissement de l'emprunt obligataire. Réponse.

=> i' =

VN * i PR

=

200,00 * 0,1075 215, 00

 = 0,10

 Annuité constante  (10 000 * 215,00)

0,10   -12  1 - (1,10) 

=> Annuité constante = 315 541,13 € Date D'échéance

Capital restant dû (en PR)

Intérêts (coupons)

Amortissement théorique

Obligations réellement amorties

Amortissement réel

1

2 = 1 * i'

3 = Annuité – 2

4 = 3/PR

5 = 4 * PR

Obligations vivantes

31/08/N+1

2 150 000,00

215 000,00

100 541,13

467

100 405,00

9 533

31/08/N+2

(a) 2 049 595,00

204 959,50

110 581,63

514

110 510,00

9 019

(a) => 9 533 * 215,00 = 2 049 595,00

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Complément de cours sur les modes de remboursement des emprunts

Rappel. Nombre d’obligations vivantes = Nombre d’obligations avant l’échéance – Nombre d’obligations réellement amorties

lors de cette échéance

Donc ici : Nombre d’obligations émises = 2 000 000/200,00 = 10 000 Ou : Nombre d’obligations émises = 2 150 000/215,00 = 10 000 Imaginons que, dans cet exemple, le PE soit égal à la VN. (Donc PE = 200,00 € et non plus 195,00 €) et que le PR soit toujours à 215,00 €. => L’annuité sera toujours la même ! En effet, le montant de l’annuité ne dépend pas du PE mais du prix de

remboursement !

=> i' sera le même puisque la VN n’a pas été modifiée, ni le PR ! => Le tableau d’amortissement sera donc exactement le même que celui ci -dessus ! Alors qu’est ce qui change  ? Uniquement les écritures et le montant de la prime de remboursement !

D) Tableau d'amortissement d'un emprunt obligataire par amortissem ents constants 1) Principe Avec ce mode d’amortissement, le nombre d'obligations amorties (remboursées par l'émetteur de l'EO)

sera le même à chaque échéance.

Nombre d'obligations amorties =

Nombre total d'obligations émises Durée de l'emprunt, exprimée en année

En conséquence, les annuités ne sont évidemment pas constantes ! 2) Exemple Reprenons l’exemple précédent (remboursement au dessus  du pair) mais cette fois-ci, remboursement

par amortissements constants. Rappel de l’énoncé.

Une SA a émis le 1/09/N un emprunt obligataire de 2 000 000 €. VN = 200,00 €. PE = 195,00 €. PR = 215,00 €. Taux d’intérêt facial (nominal) annuel = 10,75 %.

Remboursement sur 12 ans par amortissements constants. Date d'échéance

Capital restant dû (en PR) 1

Intérêts (coupons) 2 = 1 * i'

Obligations réellement amorties

Amortissement réel

3 = N/Durée emprunt

4 = 3 * PR

Annuité

Obligations vivantes

5=4+2

31/08/N+1

2 150 000,00

215 000,00

(a) 833

179 095,00

394 095,00

9 167

31/08/N+2

1 970 905,00

197 090,50

833

179 095,00

376 185,50

8 334

(a) => Nombre total d'obligations émises = 2 000 000/200,00 = 10 000

=> Nombre d'obligations remboursées chaque échéance = 10 000/12 = 833,33 => Arrondi à 833.

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Complément de cours sur les modes de remboursement des emprunts

Remarque .

Dans cet exemple, les obligations sont remboursables au-dessus du pair (PR > VN) donc on doit utiliser i' pour calculer le montant des intérêts chaque année. En effet les intérêts sont toujours calculés sur la capital restant dû et le capital restant dû est obligatoirement exprimé en prix de remboursement et pas en valeur nominal de l'emprunt ! E) Tableau d'amortissement d'un emprunt obligataire remboursable in fine relatif et in fine absolu 1) Tableau d'amortissement d'un emprunt obligataire remboursable in fine relatif a) Principe

L'entreprise émettrice de l'EO paye les intérêts à chaque échéance (sur la base de la VN au taux "i" ou sur la base du PR au taux i'). Donc forcément les intérêts sont du même montant à chaque échéance puisque l'entreprise émettrice ne rembourse pas de capital !). Lors de la dernière échéance, l'entreprise émettrice de l'EO rembourse le capital en entier (au PR) et les intérêts de cette dernière échéance. b) Exemple

Le 1/10/N, émission d’un emprunt obligataire  de 11 200 000,00 € (en PR). VN = 120,00 €. PR = 140,00 €. Durée = 10 ans. Remboursement, in fine relatif. Taux d’intérêt facial (nominal) = 6,75 %. Question. Présentez les deux premières lignes du tableau d’amo rtissement et la dernière.

Réponse. Rappel

Ici PR > VN => Utilisation du taux i' pour le calcul des intérêts !

=> i' =

VN * i

=> i' =

120,00 * 0,0675 140, 00

PR Date d'échéance

Capital restant dû (en PR)

Intérêts (coupons)

1

2 = 1 * i '

= 0,05786

Obligations réellement amorties

Amortissement réel

Annuité

4

5=4+2

31/09/N+1

11 200 000

648 032

0

0

648 032

31/09/N+2

11 200 000

648 032

0

0

648 032

31/09/N+10

11 200 000

648 032

(a) 80 000

11 200 000

11 848 032

(a) => 11 200 000/140,00 = 80 000

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Complément de cours sur les modes de remboursement des emprunts

2) Tableau d'amortissement d'un EO remboursable i n fine absolu a) Principe Jusqu’à l’échéance, l’entreprise émettrice ne verse rien (ni intérêt, ni capital). A l’échéance, l’entreprise verse les   intérêts capitalisés et le prix de remboursement de toutes les obligations. On peut aussi parler d’obligations à coupon unique  !

Notez que ce cas de figure reste très rare dans la réalité compte tenu du coût pour l'émetteur. Voilà pourquoi, en règle générale, seuls les Etats peuvent se permettre d'émettre ce genre d'EO ! b) Exemple

Le 1/07/N, le Trésor Public émet un emprunt obligataire remboursable in fine absolu le 1/07/N+10. Montant de l’emprunt obligataire = 800 000 000 €. Taux d’intérêt = 5,5 0 %.

Le 1/07/N+10, l’ État remboursera => 800 000 000 * (1,055) 10 = 1 366 515 567 €. F) Cas particulier - Remboursement différé d'un EO Exemple.

Emprunt de 100 000 obligations le 1/01/N. Prix d’émission = 1 500,00 €.

Prix de remboursement = 1 750,00 €. Valeur nominale = 1 500,00 €. Taux d’intérêt facial (nominal) = 5,25 %.

Remboursement par amortissements constants sur 5 ans. Le premier remboursement de capital intervenant le 1/01/N+3. Question. Présentez les quatre premières lignes du tableau d’amort issement  de cet emprunt et la dernière.

Réponse.

Pendant deux ans (N+1 et N+2), l'entreprise ne versera que des intérêts. A partir de N+3, elle versera une annuité composée d'intérêts et de capital. Rappel. Ici PR > VN => Il faut calculer i’

=> i' =

VN * i PR

=> i' =

1 500,00 * 0,0525

= 0,045 = 4,50 %

1 750, 00

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Date d'échéance

Capital restant dû (en PR)

Intérêts (Coupons)

1

2=1*i

’

Obligations réellement amorties

Amortissement réel

Annuité

3

4 = 3 * PR

5=4+2

Obligations vivantes

1/01/N+1

(a) 175 000 000

7 875 000

0

0

7 875 000

100 000

1/01/N+2

175 000 000

7 875 000

0

0

7 875 000

100 000

1/01/N+3

175 000 000

7 875 000

(b) 20 000

35 000 000

42 875 000

80 000

1/01/N+4

140 000 000

6 300 000

20 000

35 000 000

41 300 000

60 000

1/01/N+7

35 000 000

1 575 000

20 000

35 000 000

36 575 000

0

(a) => 100 000 * 1 750,00 (b) => 100 000/5 = 20 000

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