ENSA Agadir
Cours:
Calcul des
Par: Y. El hammami / Email:
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Chapitre5: Étude de réacteurs non isothermes cas des réacteurs homogène
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Introduction ❝
Le but du présent chapitre est préciser l’influence des conditions physiques principalement la température sur la marche du réacteur, et d’établir les bilans thermiques qui règlent le profil de température, conjointement avec les échanges d’énergie avec le milieu extérieur. Aspect Il faut tenir compte de 2 aspects thermodynamique Aspect cinétique
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Lorsque la chaleur libérée (ou absorbée) par réaction, peut modifier sensiblement la température du milieu réactionnel, il faut tenir compte dans le dimensionnement de l’appareil et donc à la fois dans les équations des bilans de matières et d’énergie
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La température est souvent non uniforme, surtout dans les réacteurs tubulaires et les réacteurs à cuve fermés.
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luence des conditions physique sur le fonctionnement de l’équili Soit l’équilibre A
k
B fréquent en pratique) : (très
➘Pour une réaction entre gaz et phases condensées, on calcule une constante K p
K p = ∏ p jej υ
υj je
p
j
les pressions partielles des constituants gazeux
➘ Pour une réaction à l’intérieur d’une seule phase, on utilise • soit la constante K x
K x = ∏ x jej υ
j
• soit la constante
Kc
K c = ∏ C jej υ
j
essentiellement en phase liquide LMPEE
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Il existe des relations entre ces différentes constantes d’équilibre. Par exemple pour une réaction en phase gazeuse parfaite:
p j = C j RT = x j p
D’où il en résulte que:
K p = K c ( RT ) ∆υ = K x ×p ∆υ
La constante Kp s’exprime aussi par :
∆G ° ∆H ° ∆S ° ln K p = − =− + RT RT R D’où on trouve la relation de Van’t Hoff :
d ln K p dT LMPEE
∆H ° = RT 2 5
comment varier l’avancement à l’équilibre Xe en fonction des conditions physique?
C j = C0
Si la réaction a lieu en phase liquide: υ
j y j0 + υ j X e Kc ∏j 1 + α X ÷ = C ∆υ e 0
y j0 + υ j X
(1+α X )
Si la réaction a lieu en phase gazeuse, les pressions partielles s’écrivent:
pj = p υj
∆υ
( y j0 + υ j X )
(1 + I )(1 + α X )
y j0 + υ j X e 1+ I ∏j 1 + α X ÷ = K p p ÷ e
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❑ Le premier membre des expressions précédentes est une fonction monotone croissante de Xe. Il en résulte que l’avancement Xe croît ou décroît en fonction de (des groupements qui figurent au second membre) C0, I, p ou T. ❑ On retrouve les lois de Le Châtelier bien connues. à T=cste (c.-à-d. Kc=cste et Kp=cste) : Si C0
à I, C0 et P csts : Si T
Si I
C0 ou P
Si I
C0 ou P
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❑ Variation du taux de conversion en fonction de la température d’un réacteur Considérons un réacteur, siège d’une transformation chimique du 1ère ordre, sans dilatation et à réactif unique. ➘ Cas d’une réaction irréversible
r = k C A = k∞ . e
-E RT
A
k
P
CA
D’où le taux de conversion: Dans le réacteur piston (RP):
X p = 1 − e − kτ = 1 − e
−E ÷ −τ k e RT ∞
−E ÷ RT
Dans le réacteur agité continu (RA):
τ k∞ e kτ XA = = −E 1 + kτ ÷ RT 1 + τ k∞ e
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La représentation graphique de la fonction X(T) est donnée par:
Pour une valeur donnée de temps de passage on observe que: • X(T) augmente avec la température. • Le réacteur piston est plus efficace que le réacteur agité continu. ⇒ Donc on a intérêt à travailler à T la plus élevée compatible avec le bon fonctionnement de l’installation (c.à.d. il existe une température limite TL qu’il ne faut pas dépasser )
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➘ Cas d’une réaction réversible Considérons maintenant une réaction équilibrée
A
k1
B
k2
r=k1 CA -k2CB
X r ( X,T ) =k1C0 1÷ Xe Le taux de conversion est donc Dans le réacteur piston (RP):
Dans le réacteur agité continu (RA):
− E1 ÷ −τ k e RT ∞ Xe X p = X e 1 − e
τ k∞ e
X A = Xe
τ k∞ e LMPEE
− E1 RT ÷
− E1 RT ÷
+ Xe 10
Or la constante K est fonction de ∆H
K=e
-
∆G RT
=e
∆S ∆H − ÷ R RT
Pour étudier la fonction X(T) on doit tenir compte de la thermicité de la réaction. Si ∆H>0 réaction endothermique
La limite thermodynamique Xe(T) est croissante (elle correspond à τ=∞) et le réseau des iso-τ, toujours croissantes, est situé à droite de cette limite dans le plans (X,T). LMPEE
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⇒ En conséquence on a intérêt à travailler à température élevée pour des raisons thermodynamiques (Xe(T) ) et cinétiques (r ) Si ∆H
