Cours réseau électrique ENIT
April 18, 2017 | Author: khmais | Category: N/A
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المدرسة الوطنية للمھندسين بتونس École nationale d'ingénieurs de Tunis
FASCICULE DE COURS
Réseaux Électriques de Puissance
2ème année Génie Électriques
Par Khadija BEN KILANI
2013-2014
B.P. 37 le Belvédère 1002 Tunis Tunisie تـونـس1002 البلفـدار37 ص بTél. : 216 71 874 700 الھاتف Email : Enit@ enit.rnu.tn : البريد اإللكتروني
Fax : 216 71 872 729 : الفاكس
Réseaux Électriques de Puissance, K. BEN KILANI
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Préface Ce cours s’adresse aux élèves ingénieurs de Génie Électrique en 2ème année de leur cycle ingénieur. Il s’agit d’aborder les notions fondamentales nécessaires à la compréhension du fonctionnement des réseaux électriques de puissance. On traite des aspects techniques fondamentaux des grands réseaux de transport de l'énergie électrique à grande puissance en courant alternatif. Étant un module d’enseignement de base, ce cours franchit par une présentation synthétique et comparative de différents types de centrales électriques à énergie renouvelable ou non. On passe par la suite à l’architecture des réseaux de transport et de distribution: la structure des postes sources, la topologie spatiale des réseaux de transport et de distribution. Des techniques spéciales d’analyse des réseaux sont par la suite abordées : l’unité normalisée per-unit, circuits équivalents tout impédance. Le troisième chapitre traitera des caractéristiques et modélisation des lignes et éléments de transport de l’énergie électrique, monophasés et triphasés équilibrés, en régime permanent. Les équations de performances et des modèles généralisés en π pour les lignes et les transformateurs sont développées. Les expressions de la tension et du courant développées fonction des paramètres distribués de l’ouvrage de transport. En dernière partie, on abordera la théorie générale de calcul de l'écoulement d'énergie partant du théorème de conservation de l’énergie complexe et la méthode des injections nodales. Les équations d’écoulement d’énergie sont développées pour une structure radiale ou bouclée du réseau. Les développements présentés au cours des chapitres sont mis en œuvre par des exemples d’application, et une série d’exercices avec des éléments de réponse en annexe de ce document.
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Table des matières Chapitre 1: Topologie des réseaux électriques de puissance 1.1 1.2 1.3 1.4 1.5
Introduction ……………………………………………………………………………………….…….. Rappel historique sur la distribution de l énergie électrique ……….…………………………..….…….. Le réseau électrique actuel …………………………………………….………………………...……….. Les sources d’énergie ……………………………………………………………………………..….….. Les Centrales Électriques ……………………………………………………………………...…………. Topologie et structures des réseaux de transport et de distribution …………………………………….... 1.5.1 Le schéma unifilaire ………………………………….…………………………...…………….. Exemple 1.1 ………………………………………………..…………………...……………….. Exemple 1.2 …………………………………………………..……………...………………….. 1.5.2 Les postes sources HT/MT ………………………………………………...……………………. 1.5.3 La topologie spatiale ……………………………….……………………...…………………….. Exemple 1.3 ………………………………………………..…………...……………………….. Exemple 1.4 ………………………………………………..…………...………………………..
4 5 6 7 8 15 15 16 16 17 20 23 23
Chapitre 2: Le système de représentation « Per-Unit » 2.1 2.2 2.3 2.4 2.5 2.6
Introduction ………………………………………………………………………...…………………….. Formulation ……………………………………………………………………...……………………….. Choix des grandeurs de base ……………………………………………..……………...……………….. 2.3.1 Cas d’un seul transformateur …………………………………………………..…………….….. Exemple 2.1 ………………………………………………………………..……..………….….. Changement de base …………………………………………………………...…………...…………….. Exemple 2.2 …………………………………………...………………………………………………….. Exemple 2.3 ………………………………………………………………...…………………………….. Le système per-unit en triphasé …………………………………….…………………………………….. Exemple 2.4………………………………...…………………………………………….……………….. Avantages du passage en « per-unit » …………………………………………………...………………..
26 27 28 28 28 30 30 33 34 35 36
Chapitre 3: Modélisation des lignes 3.1 3.2 3.3 3.4
3.5
Paramètres distribués des Lignes ………………………...………………………...…………………….. Équations de performance …………………………………………..……………...…………………….. Circuit Équivalent d’une ligne …………………………………...………………...…………………….. Exemple 3.1 ………………………………………………………………………...…………………….. Lignes purement inductives ……………………...………………………………………..…………….. 3.4.1 Charge Caractéristique ………….……………………………………………………..………….. Exemple 3.2 ………………………………………………………………...…………………………….. 3.4.2 Puissance maximale transmissible………………………………………………...……………….. Puissance maximale délivrable …………………………..…………………………...………………….. Exemple 3.3 ………………………………………………………………...……………………………..
37 38 41 42 44 45 47 48 50 52
Chapitre 4: Calcul d’écoulement d’énergie 4.1 4.2
Puissances dans un dipôle en régime sinusoïdal …………………………………………..….……..….. Théorème de conservation de la puissance complexe ……………………...……………..…………….. Exemple 4.1 ……………………………………………...…………………………………..………….. Impact de transport de puissance active et réactive ………………………………...…...……………….. 4.3.1 Chute de tension et pertes……………………………………….. ……...…………..….………….. 4.3.2 Expressions des écoulements de puissance …………………………………………...…………… Exemple 4.2 …………………………………………………...………………………………………….. Théorie générale du calcul de l'écoulement d'énergie ………………………………………...………….. 4.4.1 Cas d’un réseau radial ………………………………………..……………………..………….. 4.4.2 Cas d’un réseau bouclé …………………………………….……………………..……………..
53 55 55 57 58 59 61 62 62 64
Bibliographie ………………………………………..……...…………………………………..….…………….. ANNEXE : Series d’exerices et éléments de réponse …………..………………………………...……………..
67 68
4.3
4.4
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Chapitre 1
Topologie des réseaux électriques de puissance
1.0
Introduction Un réseau électrique est un ensemble d'infrastructures énergétiques permettant
d'acheminer l'énergie électrique produite à partir des centres de production jusqu’à chez les consommateurs, tout en assurant à tout moment l’équilibre énergétique : productionconsommation. L’énergie électrique mesurée généralement en kW peut être produite à travers un système de conversion d’autres formes d’énergie (chimique : charbon, fuel ; hydraulique : chutes d’eau, photo voltaïque : le soleil, …) vers une forme d’énergie intermédiaire
(calorifique,
cinétique, mécanique, ...). Au niveau de la consommation, l’énergie électrique est convertie ellemême à une forme finale d’énergie: éclairage, échauffement, son). A l’échelle industrielle, pour la production, le transport et la distribution de l’énergie électrique, plusieurs choix techniques se présentent, on cite -
Le moyen de production de l’énergie (types de centrales….);
-
Le transport via des lignes aériennes ou des câbles souterrains;
-
L’utilisation du courant continu ou alternatif, en monophasé ou polyphasé ;
-
Choix des niveaux des tensions : nombre et hiérarchisation ;
-
Choix de la nature du câble ;
-
Choix des équipements et ajustement de leurs paramètres.
Les critères principaux pour ces choix émanent de plusieurs contraintes d’ordre technique, économique, auxquels s’ajoutent des contraintes environnementales et contractuelles. On ce qui concerne les contraintes techniques de fonctionnement, il faut : -
Maintenir dans le temps la disponibilité de l’énergie : (centrales fiables) ;
-
Assurer la continuité du service : équipement fiable ;
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-
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Assurer la stabilité du réseau : l’aptitude de rétablir un état de fonctionnement acceptable suite à un défaut ou une perturbation éventuelle.
L’ensemble des choix techniques établi marque la structure de base et la topologie du réseau électrique actuel. Cette structure génère en partie de l’historique évolutionnaire du secteur de l’électricité. Ce qui suit un rappel de l’historique sur la distribution de l’énergie électrique. Ce chapitre débute par un bref historique sur la distribution de l’énergie électrique, franchissant à la structure du réseau électrique actuel. Une présentation synthétique des différentes centrales électriques est donnée avec une classification fonction de leurs sources d’énergie primaire. Des schémas illustratifs expliquent le principe de fonctionnement des différentes centrales. La troisième partie du chapitre traitera la topologie du réseau de transport et de distribution.
1.1
Rappel historique sur la distribution de l énergie électrique L’exploitation industrielle de l’énergie électrique date depuis 1870 par l’utilisation des
lampes à arc pour l’éclairage. Depuis, on cherchait comment produire l’énergie électrique en quantité et la distribuer. Des réseaux de distribution de puissance ne dépassant les 100 kW en Amérique et en Europe. C’est en 1882 que commence l'histoire des réseaux de distribution d'énergie électrique avec la mise en place à New-York, par Edison, d'une centrale de production d'énergie électrique à courant continu d'environ 33 kW. En Europe, la première station de distribution d'énergie électrique en Angleterre fut construite à Londres à peu près en même temps et qu'elle fonctionnait aussi en courant continu sous une tension de 100 volts et une capacité de 60 kW. A cette époque, on utilisait la machine à vapeur pour toutes les sources d'énergie i.e. les chemins de fer, les usines avec distribution de l'énergie par un arbre auquel on ajoutait des poulies pour soutirer de la puissance au moyen d'une courroie de cuir très large. Ce mode de production de l’énergie électrique (à courant continu) ne permet pas de transmettre cette énergie très loin car on ne peut la générer et l'utiliser qu'à des tensions basses pour des raisons de sécurité et d'isolation. Il fallait donc construire des stations de production près des centres de consommation et chacun y allait de ses propres projets de mini-réseaux. L'invention du transformateur et sa construction utilisable pour la distribution d'énergie démontrèrent en 1884-1886 que le futur passait par le courant alternatif. Mieux encore, le brevet anglais numéro 6481 émis à Nicola Tesla en 1888 amorça la distribution et l'usage de l'énergie électrique en systèmes polyphasés. Depuis et avec le développement des systèmes polyphasés par Nicola Tesla, les systèmes à courant alternatifs sont devenus encore plus intéressants. A la fin de l’année 1888, Nicola Tesla a accompli la grande partie des théories des systèmes à courant alternatif : moteur et générateurs à courant alternatif, transformateurs et lignes d’interconnexion.
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En 1890 une première ligne de transmission c.a. (22 km ) à 3300 volts était mise en service en Orégon.(U.S.A.). La controverse entre Edison et Westinghouse (qui avait acquis les droits sur les transformateurs et proposait le courant alternatif) fit la controverse de l'époque et se régla par la suprématie du courant alternatif. En 1890, le choix entre les systèmes à courant continu favorisés par Edison, et les systèmes à courant alternatif, attribué à Tesla et Westinghouse s’est posé. Par la fin du siècle le choix a été mis sur les systèmes AC puisque : -
Les tensions sont plus faciles à varier dans les systèmes à courant alternatif, grâce à l’utilisation des transformateurs. Ceci donne la flexibilité de l’utilisation des différents niveaux de tension pour le transport et la distribution de l’énergie électrique.
-
Les générateurs ac sont plus simples que les générateurs à courant continu.
-
Les moteurs AC sont plus simples et moins chers que les moteurs à courant continu.
1.2
Le réseau électrique actuel Les premiers réseaux électriques sont apparus dans la première moitié du XXème siècle.
Leurs développements furent d’abord anarchiques, chaque gestionnaire de réseaux développant ses moyens de distribution. Néanmoins, au temps actuel, toutes les structures rencontrées dans le monde ont au moins leur ossature principale en triphasée. L’avantage du triphasé est qu’il permet le transport de la même quantité d’énergie avec une section conductrice totale plus petite qu’en monophasé. Il peut cependant s’avérer que l’alimentation monophasée soit économiquement intéressante dans le cas, par exemple, de charges faibles et dispersées. Les niveaux de tensions sont normalisés comme la norme française des réseaux électriques, UTE C 18-510, définit depuis 1989, les différents niveaux de tension résumés sur le Tableau 1.1. On distingue trois hiérarchies de réseaux (Fig. 1.1) : (i)
Le réseau de grand transport et d’interconnexion qui achemine, en THT (ex. 400 kV ou 225 kV) de grandes quantités d’énergie sur de longues distances avec un faible niveau de perte ;
(ii)
Les réseaux régionaux de répartition qui répartissent l’énergie au niveau des régions qui alimentent les réseaux de distribution publique en 225 kV, 150 kV, 90 kV ;
(iii)
Les réseaux de distribution, qui desservent les consommateurs finaux en moyenne tension (moyenne industries) ou en basse tension (charge domestique, tertiaire, petite industrie).
Cette hiérarchie des niveaux de tensions utilisés varient considérablement d'un pays à l’autre fonction des paramètres liés à l’histoire électrotechnique du pays, ses ressources énergétiques, sa surfaces er finalement des critères technico-économiques.
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Tableau 1.1. Les différents niveaux de tension selon la norme UTE C 18-510 U < 50 V Normes avant 1989 Normes après 1989
50 V < U < 500V 500 V < U < 1 kV
TBT TBT
BT BTA
1 kV < U < 50 kV MT
BTB
HTA
50 kV < U < 100 U > 100 kV kV V HT
THT HTB
Figure 1.1 Structure hiératique en tension du réseau [Source: Technique de l’ingénieur]
1.3 Les sources d’énergie Selon leur impact sur l’environnement, on distingue deux types d’énergie : les énergies non renouvelables et les énergies renouvelables. 1.3.1 Les énergies non renouvelables Ces sources utilisent les combustibles fossiles: le pétrole, le gaz, le charbon dans les centrales thermiques, et la fission de l’uranium 235 dans les centrales nucléaires.
Les
combustibles fossiles essentiellement le pétrole, le gaz, le charbon sont des éléments contenus dans le sous-sol de la Terre. La combustion de ces combustibles fournit de l’énergie thermique (chaleur) qui est utilisée dans les centrales thermiques à flamme appelées aussi centrales à flamme ou centrales thermiques
classiques. L'énergie nucléaire utilise la fission d'un
combustible fissile, l'uranium, dont le minerai radioactif est contenu dans le sous-sol de la Terre. Elle permet de produire de l'électricité, dans les centrales thermiques nucléaires, appelées
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centrales électronucléaires, grâce à la chaleur dégagée par la fission d'atomes d'uranium. Les réserves de combustibles sont limitées et s’épuisent. Les énergies non renouvelables sont polluantes : les centrales qui utilisent ces sources d’énergies produisent des gaz à effet de serre, en particulier d’énormes quantités de dioxyde de carbone CO2.
1.3.2 Les énergies renouvelables Les énergies renouvelables proviennent de ressources que la nature renouvelle sans cesse. Elles sont inépuisables à notre échelle par opposition aux énergies non renouvelables dont les réserves s’épuisent. Les énergies renouvelables sont non polluantes. Elles proviennent de deux grandes sources naturelles: le Soleil (à l'origine du cycle de l'eau, des marées, du vent et de la croissance des végétaux) et la Terre (qui dégage de la chaleur). Surnommées "énergies propres" ou "énergies vertes", leur exploitation engendre très peu de déchets et d'émissions polluantes mais leur pouvoir énergétique est beaucoup plus faible que celui des énergies non renouvelables. Ce qui suit une présentation des différents processus de production d’énergie électrique à partir des énergies renouvelables ou non.
1.4 Les Centrales Électriques Une centrale électrique établit une chaîne énergétique afin de fabriquer de l’électricité: une énergie primaire (chimique, nucléaire, mécanique, ..) subit une ou plusieurs conversions pour devenir finalement une énergie électrique Toutes les centrales électriques possèdent un élément commun fondamental: l’alternateur qui joue le rôle de convertisseur d’énergie (sauf les centrales photovoltaïques). En effet, il convertit l’énergie mécanique en énergie électrique. Il existe trois principaux types de centrales électriques : (i)
Les centrales à combustibles fossiles (charbon, pétrole et gaz naturel) dites centrales thermiques classiques;
(ii)
Les centrales nucléaires qui sont également des centrales que l’on peut qualifier de thermiques;
(iii) Les centrales à énergies renouvelable (Les centrales hydroélectriques, solaires ou photovoltaïques, éoliennes …). Auparavant considérées comme des énergies d'appoint, plusieurs des énergies renouvelables se sont développées et présentent des capacités importantes (Fig. 1.2). L'hydroélectricité est la troisième source de production électrique mondiale, derrière le charbon et le gaz (énergies fossiles) qui restent très utilisés notamment dans des pays comme la Chine. Ces ressources non renouvelables émettent des gaz à effet de serre et participent au changement climatique.
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Figure 1.2 Production d’électricité dans le monde en 2010 (Source : AIE : Agence Internationale de l’Énergie)
1.4.1
Les centrales thermiques classiques (à combustible fossile) Dans ces centrales, l'énergie thermique nécessaire est produite par l'utilisation de
combustibles fossiles : le charbon, le gaz ou le fuel. La chaleur produite par la combustion dans la chaudière vaporise de l'eau. La vapeur obtenue est véhiculée à haute pression et à haute température vers une turbine dont les pales se mettent à tourner sous la pression. L'énergie thermique est transformée en énergie mécanique. Cette dernière est transformée en électricité par un alternateur comme dans une dynamo. Ce courant alternatif triphasé est ensuite porté à une tension supérieure par un transformateur. A la sortie de la turbine, la vapeur est retransformée en eau au contact des parois froides d'un condenseur. L'eau est ensuite renvoyée dans la chaudière ou le cycle se renouvelle. La chaleur résiduelle encore contenue dans le condenseur est à son tour évacuée grâce à un circuit tertiaire d'eau, soit vers un fleuve, soit vers une tour de refroidissement. Dans ce dernier cas, la plus grande partie de l'eau de refroidissement peut ensuite être réutilisée en circuit fermé dans la centrale.
Figure 1.3
Schéma synoptique d’une centrale thermique à combustible
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1.4.2 La centrale à turbine à gaz La turbine à gaz, aussi appelée turbine à combustion, est une machine thermique qui connaît actuellement un essor croissant, compte tenu de ses excellentes performances (rendement supérieur à 35 % utilisée seule, et à 55 % en cycle combiné). Dans sa forme la plus simple et la plus répandue cette machine est composée de trois éléments : (i) Un compresseur, généralement centrifuge ou axial, qui sert à comprimer l’air ambiant à une pression comprise dans les machines modernes entre 10 et 30 bars environ ; (ii) Une chambre de combustion, dans laquelle un combustible injecté sous pression est brûlé avec l'air préalablement comprimé (ce dernier en fort excès afin de limiter la température des gaz brûlés en entrée de la turbine) ; (iii) Une turbine, généralement axiale, dans laquelle sont détendus les gaz à haute température sortant de la chambre de combustion. Une partie significative (60 à 70 %) du travail récupéré sur l'arbre de la turbine sert à entraîner le compresseur. Sous cette forme, la turbine à gaz constitue un moteur à combustion interne à flux continu. On notera que le terme de turbine à gaz provient de l'état du fluide thermodynamique, qui reste toujours gazeux, et non du combustible utilisé, qui peut être aussi bien gazeux que liquide (les turbines à gaz utilisent généralement du gaz naturel ou des distillats légers.
Figure 1.4 Schéma synoptique d’une turbine à gaz
1.4.3 Les centrales à cycle combiné Les centrales à cycle combiné permettent de mettre à profit l’énergie résiduelle de ces gaz chauds qui vont céder leur chaleur dans un échangeur pour faire bouillir le fluide d’un second cycle thermodynamique. La vapeur ainsi obtenue entrainera à son tour une deuxième turbine génératrice d’électricité. La turbine à gaz et la turbine à vapeur (TGV) entraînent chacune un alternateur. L’intérêt de ces centrales, est ainsi double : le rendement est fortement amélioré (jusqu’à 70% contre 35% pour une turbine à gaz seule) et les émissions polluantes s’en
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trouvent fortement réduites (jusqu’à 50% d’émissions polluantes en moins pour la même quantité d’électricité fournie).
. Figure 1.5 Fonctionnement d'une centrale à gaz à cycle combiné
1.4.4 Les centrales de production combinée chaleur force (cogénération). La cogénération consiste à produire et à utiliser simultanément de l’électricité et de la chaleur à partir d’une même énergie primaire et au sein de la même installation. Elle se base sur le fait que la production d’électricité (à partir d’un moteur thermique ou d’une turbine) dégage une grande quantité de chaleur habituellement inutilisée. La cogénération valorise cette chaleur afin d’atteindre un rendement énergétique global pouvant atteindre 85%. Une centrale de production combinée chaleur-force fournit simultanément de l’énergie thermique (chaleur) et de l’énergie mécanique. L’énergie thermique est utilisée pour le chauffage ou la production d’eau chaude par échangeur, généralement à destination de l'industrie avoisinante. L’énergie mécanique transformée en énergie électrique par l’alternateur. L’énergie de départ utilisée : gaz naturel, fioul ou toute forme d’énergie locale (géothermie, biomasse) ou liée à la valorisation des déchets. Un bon rendement d’une centrale de cogénération est atteint puisque environ 30% à 40% de l’énergie primaire sont transformés en énergie électrique, tandis que 50 à 60% se retrouvent sous forme de chaleur. Aussi, moins d’émission de polluants dans l’atmosphère et limitation d’émission de gaz à effet de serre. Une contrainte se pose: la consommation de chaleur doit être très proche, assez stable et intense.
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Figure 1.6 Principe de fonctionnement de la cogénération
1.4.5 Les centrales nucléaires. Les centrales nucléaires se différencient des centrales thermiques classiques par leur mode de production de la chaleur: la combustion de matières fossiles est remplacée par la fission d'atomes d'uranium. Dans une centrale nucléaire, l'eau du circuit primaire (en contact avec le cœur du réacteur) transmet sa chaleur à l'eau du circuit secondaire (bien séparée du circuit primaire) dans le générateur de vapeur. Les installations mécaniques et électriques d'une centrale nucléaire (turbine - alternateur - condenseur) sont, dans leur principe, les mêmes que celles d'une centrale thermique classique. Le cycle du combustible nucléaire. L'uranium est d'abord enrichi avant d'être placé dans le réacteur nucléaire. A la fin de son utilisation, le combustible nucléaire est placé dans des piscines de stockage en vue de diminuer sa chaleur et sa radioactivité.
Figure 1.7 Schéma synoptique d’une centrale nucléaire
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1.4.6 Les centrales à énergie renouvelable Les centrales d'énergie renouvelable transforment une énergie primaire renouvelable sans limitation dans le temps (énergie potentielle de l'eau et des marées, énergie des vagues, énergie éolienne, énergie solaire, biomasse …), pour produire de la chaleur ou de l'électricité. Ces centrales, à l'exception de celles utilisant la biomasse, produisent de l'énergie sans aucun coût de combustible primaire. Le prix du kWh produit intègre uniquement l'amortissement des coûts de construction de la centrale et de fabrication des différents équipements. Le lecteur peut se référer à plusieurs références
(*)
pour une présentation détaillée des
différentes centrales à énergie renouvelable. On y trouve : -
La centrale éolienne : l'énergie renouvelable est le vent. L'énergie mécanique du vent fait tourner les pâles de l'éolienne qui entraîne un alternateur. Ce dernier transforme cette énergie mécanique en énergie électrique.
-
La centrale solaire : l'énergie renouvelable est le Soleil. On n'utilise pas d'alternateur mais des cellules photovoltaïques. Ce sont ces cellules qui convertissent l'énergie lumineuse du soleil en énergie électrique.
-
La centrale hydraulique : l'énergie renouvelable est la chute de l'eau. L'énergie mécanique de l'eau dans sa chute fait tourner une turbine.
-
Centrale marémotrice : l'énergie renouvelable est la marée. Le principe est similaire à une centrale hydraulique sauf que l'énergie mécanique est apportée par la marée.
-
La centrale à biomasse : l'énergie renouvelable est celle des matières organiques. Il existe différents procédés : thermiques (pyrolyse, gazéification, combustion directe) ou biochimiques (digestion anaérobie ou méthanisation). Dans le premier cas, l'énergie est thermique (comme dans une centrale thermique, on brûle des ressources naturelles). Dans le second, l'énergie est chimique.
-
La centrale géothermique : l'énergie renouvelable est la chaleur du sol. L'énergie est thermique (récupérée dans le sol).
Le Tableau 1.2 compare plusieurs de ces centrales, avec leurs rendements, inconvénients et avantages.
(*) "Les énergies renouvelables", Marek Walisiewicz, Edition Pearson Sciences, 2007.
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Tableau 1.2 Comparaison des centrales électriques Centrale
η
Source
Avantages
Inconvénients
Centrale à Énergie Fossile Centrale classique à flamme
Centrale à turbine à gaz Centrale de cogénération
Charbon Pétrole Méthane Méthane
Centrale à cycle combiné Centrale nucléaire Centrale 2ème génération ème Centrale 3 génération
33% 36%
Énergie renouvelable Centrale hydraulique Centrale au fil de l’eau
Rivière
Centrale à accumulation
Lac et torrents
Centrale Éolienne Terrestre Marine (offshore)
Centrale photovoltaïque
Centrale géothermique
Grande capacité de production 38% 38% 58% Souplesse d’utilisation, mise en service en 15 mn. 80 % à 90 % Un cogénérateur valorise l'énergie produite, thermique ou autre, qui est habituellement considérée comme un déchet. Réduction des rejets de gaz à effet de serre. Réduction des émissions des polluants (jusqu’à 50% pour la même quantité d’électricité fournie). - Grande capacité de production - Pas d’émission de gaz à effet de serre - Puissance dégagée
70% à 90% - Impact sur le paysage moindre - Énergie primaire gratuite. - moins éloignées des centres de consommation 70% à 90% - Excellent rendement - fournit l’électricité à la demande - Stockage de l’électricité
20 % Énergie cinétique du vent 34 %
- Énergie primaire gratuite - Pas de déchets (à la production) - A puissance égale, une éolienne offshore peut produire jusqu’à 2 fois plus d’électricité qu’une éolienne terrestre
Rayonnement solaire Source chaudes
10 %
- Énergie propre
40 %
- Énergie propre - Indépendante du climat
- Épuisement des ressources (pétrole, gaz) - Émission de gaz à effet de serre Inertie de fonctionnement Grande inertie de fonctionnement La consommation de chaleur doit être très proche, assez stable et intense car la chaleur se transporte mal.
- Production de déchets radioactifs - Matière première en quantité limitée - Importance des dégâts causés en cas d’incident (Tchernobyl 1986)
- production dépendante du débit - aucune possibilité de stockage - Construction uniquement en montagne loin des centres urbains - Dégradation du paysage - délocalisation de la population - Production dépendante du vent - Impact visuel - Environnement salin pour les installations offshore - Intermittence - Une éolienne offshore coûte environ 30 à 50% plus cher qu’une éolienne terrestre. - Production annexe nécessaire
- La géothermie par roche fracturée peut provoquer des séismes - Cout élevé d’installation
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1.5
15
Topologie et structure des réseaux de transport et de distribution La structure d’un réseau représente l’ensemble de composants (lignes électriques,
interrupteurs, postes MT/BT, etc.) et leurs connexions. La topologie d’un réseau correspond à l’assemblage, à un instant donné, de ses éléments (avec un état défini, ouvert/fermé, pour chaque ligne). C’est le schéma d’exploitation du système. Les réseaux de transport et de distribution sont conçus pour le transit de l’énergie électrique entre les lieux de production et les lieux de consommation. Il est composé de lignes électriques qui assurent les liaisons à des niveaux de tension donnés et de postes composés de transformateurs de tension, d’organes de connexion et de coupure, d’appareils de mesure et de contrôle-commande et de moyens de compensation de l’énergie réactive. Le réseau de distribution moyenne tension commence à partir des postes source HT/MT d’où partent plusieurs départs MT constitués d’un ensemble de conducteurs et d’appareils de coupure qui alimentent les charges moyenne tension ou les postes de distribution (MT/BT).
Pour la
représentation de la structure de ces systèmes, on a recours à utiliser des représentations unifilaires définies dans le paragraphe suivant.
1.5.1 Le schéma unifilaire Définition : Le schéma unifilaire est une schématisation architecturale du réseau électrique. Il représente une seule phase du système triphasé pour montrer clairement comment les composants principaux du système électrique sont connectés. Il illustre le chemin de distribution d'énergie jusqu’à chaque charge en aval, tout en indiquant les capacités et les caractéristiques électriques (plaques signalétiques) de tout appareillage (lignes, transformateurs, dispositifs de protection, …) du réseau. A part la simplicité de la représentation unifilaire, le diagramme unifilaire fournit la carte de route pour permettre la conception appropriée de l'équipement, d’éviter la redondance, et d’assurer le bon fonctionnement de la protection. L’exemple le plus courant est celui de la charge, qui est continuellement en augmentations ou diminutions graduelles. L'effet de cette modification de réseau n'est pas toujours vue jusqu'à ce qu'une certaine partie du système devienne surchargée ou montre d'autres problèmes. Des circuits sont parfois raccordés au réseau sans modifications appropriées des réglages des disjoncteurs ascendants associés (par exemple l’accrochage des éoliennes). La coordination et les réglages actualisés des appareils de protection
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de tous les équipements de contrôle une action prépondérante. La Figure 1.8 montre quelques symboles normalisés utilisés dans la représentation unifilaire.
Figure 1.8 Quelques symboles normalisés des composants du réseau
Exemple 1.1 La Figure 1.9 montre la signification du schéma unifilaire de la Figure 1.9 (a)
(a)
(b) Figure 1.9. Représentation simplifiée d’un système triphasé. (a) Schéma unifilaire; (b) Circuit monophasé équivalent.
Exemple 1.2 Obtenir le circuit monophasé équivalent correspondant au schéma unifilaire de la Figure 1.10
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Figure 1.10 (a) : Schéma unifilaire de l’Exemple 2.2
Figure 1.10 (b) : Circuit équivalent « tout impédance » du réseau de l’Exemple 1.2
1.5.2 Les postes source HT/MT Définition : Les postes sources sont à l’interface du réseau de transport et du réseau de distribution. Ils sont raccordés au réseau de transport dans les zones de forte densité de consommation. Ils bénéficient d’équipements de surveillance, de protection et de télécommande. Définition : Un départ est la portion du réseau dont l’extrémité amont est un poste source HT/MT et l’extrémité aval un organe de coupure normalement ouvert (si c’est un départ bouclé à un autre) et le dernier poste de distribution publique MT/BT le cas échéant. Les postes source HT/MT sont parfois alimentés en antenne mais, le plus souvent, ils sont alimentés avec un jeu de barres recevant plusieurs arrivées (ou lignes) HT. Un ou plusieurs transformateurs HT/MT sont raccordés sur ces jeux de barres HT simples ou multiples. A l’aval de ces transformateurs, des départs MT partent d’un ou plusieurs jeux de barres MT. Les trois structures de bases des postes sont présentées dans le Tableau 1.3.
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(i)
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Simple antenne Cette structure est avantagée par un coût minimal, mais avec une faible disponibilité en
cas de défaut : en cas de perte de ligne HT, le jeu de barres est hors service jusqu’à la réparation. (ii)
Antenne double En mode de fonctionnement normal, les deux disjoncteurs d'arrivée des sources sont
fermés, ainsi que le sectionneur de couplage. Les transformateurs sont donc alimentés par les 2 sources simultanément. En cas de perturbation éventuelle, (perte de source ou de ligne HT), l'autre source assure la totalité de l'alimentation. D’où la disponibilité est meilleure que la structure en simple antenne, dans la mesure où chaque source peut alimenter la totalité du réseau. Aussi, la maintenance sera possible du jeu de barres, avec un fonctionnement partiel de celui-ci (seulement un demi-jeu de barres n’est plus alimenté). En contre partie, (iii)
Alimentation en double antenne - double jeu de barres En mode de fonctionnement normal le disjoncteur de couplage peut être maintenu ouvert
ou fermé. Si ouvert, la source 1 alimente, par exemple, le jeu de barres JDB1 et les départs Dep1 et Dep2. La source 2 alimente, par exemple, le jeu de barres JDB2 et les départs Dep3 et Dep4. Le disjoncteur de couplage peut être maintenu fermé ou ouvert. En régime perturbé (perte de source), l'autre source assure la totalité de l'alimentation. En cas de défaut sur un jeu de barres (ou maintenance de celui-ci), le disjoncteur de couplage est ouvert et l'autre jeu de barres alimente la totalité des départs. Cette structure assure une bonne disponibilité d’alimentation, et une très grande souplesse d'utilisation pour l'affectation des sources et des charges, et pour la maintenance des jeux de barres. Il y a aussi la possibilité de transfert de jeu de barres sans coupure, puisque lorsque les jeux de barres sont couplés, il est possible de manœuvrer un sectionneur si son sectionneur adjacent est fermé. Un surcoût important est noté par rapport à la solution simple jeu de barres.
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19
Tableau 1.3 Les structures de base des postes sources HT/MT Structure
Avantages / Inconvénients - Coût minimal
Double Antenne
Simple antenne
- Une faible disponibilité en cas de défaut : en cas de perte de ligne HT, le jeu de barres est hors service jusqu’à la réparation.
- La disponibilité est meilleure que la structure en simple antenne, dans la mesure où chaque source peut alimenter la totalité du réseau. - La maintenance possible du jeu de barres, avec un fonctionnement partiel de celui-ci (seulement un demi-jeu de barres n’est plus alimenté
Double antenne - double jeu de barres
Plus coûteuse que l'alimentation simple antenne. Reste qu’elle ne permet qu'un fonctionnement partiel du jeu de barres en cas de maintenance de celui-ci. Cette structure assure une bonne disponibilité d’alimentation, et une très grande souplesse d'utilisation pour l'affectation des sources et des charges, et pour la maintenance des jeux de barres. Il y a aussi la possibilité de transfert de jeu de barres sans coupure, puisque lorsque les jeux de barres sont couplés, il est possible de manœuvrer un sectionneur si son sectionneur adjacent est fermé. Un surcoût important est noté par rapport à la solution simple jeu de barres.
Schéma
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20
1.5.3 La topologie spatiale La topologie spatiale du réseau s’appuie sur trois structures de base : (a)
La structure radiale;
(b)
La structure en boucle ouverte;
(c)
La structure maillée.
L’architecture des réseaux de distribution ainsi que le placement des appareils de coupure dépend de plusieurs paramètres comme : -
Le type de zone (rurale ou urbaine),
-
La qualité de service désirée (temps moyen de coupure) ;
-
L’investissement à engager.
En premier lieu, la répartition géographique des charges s’impose: un milieu rural se caractérise par une densité de charge faible répartie sur une grande zone. On a donc de grandes longueurs de conducteurs, souvent aériens. Les problèmes qui peuvent y intervenir sont principalement liés aux chutes de tension admissibles en bout de ligne. Un milieu urbain est caractérisé par une densité de charge élevée avec des longueurs de conducteurs faibles. Par suite, les puissances appelées sont importantes et les problèmes qui peuvent intervenir sont principalement liés aux courants admissibles dans les conducteurs. Par ailleurs, la qualité de service est encore plus importante en milieu urbain notamment à cause de
certaines
infrastructures qui ne doivent pas être déconnectées comme par exemple les hôpitaux. Le réseau est donc très souvent enterré à cause de ces contraintes d’encombrement et de qualité. La principale différence entre les réseaux aériens et souterrains provient du fait que si le défaut est moins fréquent en souterrain, il est en revanche plus long à réparer.
1.5.3.1 Structure radiale simple (en antenne) Cette structure est aussi appelée en antenne. Son principe de fonctionnement est à une seule voie d’alimentation. Ceci signifie que tout point de consommation sur une telle structure ne peut être alimenté que par un seul chemin électrique possible. Il est de type arborescent (Fig. 1.11). Cette arborescence se déroule à partir des points d’alimentation, qui sont constitués par les postes de distribution HT/MT ou MT/BT. Cette structure est particulièrement utilisée pour la distribution de la MT en milieu rural. Elle permet facilement et à un moindre coût d’accéder à des points de consommation de faible densité de charge et largement répartis géographiquement. Très souvent un schéma radial est lié à une distribution de type aérien.
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21
Figure 1.11 Réseau rural radial (en antenne)
1.5.3.2 Réseau radial double coté MT (les réseaux urbains) Le réseau radial en antenne est doublé à partir du jeu de barres du poste source HT/MT. Ainsi chaque transformateur MT/BT est alimenté par un câble en service dans les conditions normales, et un câble de secours par le biais de dispositifs inverseurs comme le montre la Figure 1.12. C’est une structure difficilement exploitable manuellement mais facilement automatisable. Elle assure plus de sécurité pour l’alimentation des postes MT/BT, cependant elle est lourde en longueur de câble.
Figure 1.12 Réseau en double dérivation
1.5.3.3 Réseaux en dérivation multiples (les réseaux urbains) Chaque poste source MT/BT ne dispose que de deux voies d’alimentation mais ces deux voies sont raccordées alternativement à entre trois et six câbles partant du poste source HT/MT. En cas de défaut, la charge peut être basculée soit sur un câble secours, soit sur les autres câbles (secours intégré) comme le montre la Figure 1.13. Dans le cas de fortes densités de charges ou quand une qualité de service accrue est demandée, cette structure peut être envisagée.
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22
Figure 1.13 Réseau en dérivation multiple
1.5.3.4 Structures en boucle ouverte (coupure d’artère) Son principe de fonctionnement est à deux voies d’alimentation. Ceci signifie que tout point de consommation sur cette structure peut être alimenté par deux chemins électriques possibles, sachant qu’en permanence seul un de ces deux chemins est effectif. Dans cette architecture, un câble part d’un poste source HT/MT, passe successivement par les postes MT/BT à desservir avant de rejoindre soit un autre poste source HT/MT, soit un départ différent du même poste source HT/MT, soit un câble secours. Au niveau des postes MT/BT, des interrupteurs sont placés de part et d’autre des postes sources. Ils sont tous normalement fermés sauf un qui permet l’exploitation radiale. Ainsi en cas de défaut sur un tronçon de câble, on peut l’isoler en ouvrant les deux interrupteurs qui l’encadrent. La fermeture de l’interrupteur normalement ouvert permet la réalimentation du reste des charges non touchées par ce défaut. Cette structure a l’avantage d’être plus économique que la double dérivation en longueur de câble. En revanche, l’automatisation est couteuse.
Figure 1.14 Topologie en boucle ouverte (Coupure d’artère)
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23
Exemple 1.3 Le schéma unifilaire-type d’une distribution en boucle ouverte est une boucle sur laquelle sont connectés les points de consommation
(Fig. 1.15) qui peuvent être des postes de
distribution MT/BT, et/ou des postes de livraison pour un abonné en MT. Chaque point (entre 15 et 25 points par boucle) est raccordé sur la boucle par deux interrupteurs MT. Tous ces interrupteurs sont fermés, excepté l’un d’eux qui constitue le point d’ouverture de la boucle et définit le chemin d’alimentation pour chaque point de consommation. Ce point d'ouverture peut être déplacé dans la boucle, en particulier lors des manœuvres de reconfiguration de réseau faisant suite à un défaut.
Figure 1.15 les deux schémas de base d’un réseau de distribution MT, radial (ou en antenne) et en boucle ouverte (ou coupure d’artère). [Ref: Cahier Technique Merlin Gerin n° 155 / p.11, Ed.1991]
Exemple 1.4 Sur la Figure 1.16, nous illustrons un réseau de distribution alimenté par trois postes sources. Les différents schémas d’alimentation (coupure d’artère, double dérivation, etc.) des postes MT/TB, coexistent sur ce même réseau. Pour les réseaux en coupure d’artère, un interrupteur est normalement ouvert (NO sur la Figure 1.16) dans l’exploitation normale. De même, les départs en antenne sont parfois secourus par d’autres départs (du même poste ou un autre) par un interrupteur NO. Ce sont des interrupteur de secours (les départs A5, C1 et B1). Pour le schéma en double dérivation, un seul interrupteur est normalement fermé (NF) dans l’exploitation normale (les départs A2 et A3 sur la Figure 1.16).
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24
Figure 1.16 Exemple d’un réseau de distribution
1.5.3.5 Variantes des réseaux à coupure d’artères Le développement des réseaux donne naissance à des structures plus complexes, mais toujours dérivées des deux structures de bases, la structure radiale et la structure en boucle ouverte. Par exemple on trouve la structure en pétale, en fuseau, en épis, une combinaison comme illustrées respectivement dans les Figures 1.17 (a), (b), (c) et (d). Dans la structure en pétales, les boucle à coupure d’artères sont juxtaposées, alimentées par le même poste source dont la disponibilité est cruciale. La structure en fuseaux (Fig. 1.17 (b)) assure la possibilité d’une alimentation en permanence, et une alimentation de secours.
Figure 1.17 Possibilités de bouclage dans les réseaux de distribution
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25
1.5.3.6 La structure maillée Lorsque des lignes en boucle sont regroupées pour relier des points très éloignés les uns des autres, elles forment un réseau maillé. Cette structure est choisie pour une grande sécurité d'approvisionnement comme le cas des réseaux de transport et de distribution haute tension. En effet, les réseaux de transport acheminent l'énergie des grands centres de production vers les régions consommatrices d'électricité. Les grandes puissances transitées imposent des lignes électriques de forte capacité de transit, ainsi qu'une structure maillée. Ce type de réseau offre une très grande fiabilité d'approvisionnement car chaque tronçon de ligne peut être alimenté via différentes voies. La perte de n'importe quel élément (ligne électrique, transformateur ou groupe de production) n'entraîne aucune coupure d'électricité si l'exploitant du réseau de transport respecte la règle dite du "N-1" (possibilité de perdre n'importe quel élément du réseau sans conséquences inacceptables pour les consommateurs). La Figure 1.18 montre un équivalent du réseau tunisien haute tension 225 kV, comme exemple de réseau maillé. M.JEM.
MNI
JEN.
GOU
TEJ
RAD 2
RAD
.
NAS B. MCH
O KAI
SOU MSA 2
MEK
S. MAN
BOU
TAT ZAR MED
Figure 1.18 Exemple de réseau maillé (réseau Tunisien de transport HT 225 kV)
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26
Chapitre 2
Le système de représentation « Per-Unit » 2.1
Introduction Dans l’analyse des réseaux électriques plusieurs difficultés se présentent, essentiellement
liées à la lourdeur des calculs qu’on est mené à effectuer. En plus de la grande dimension du système, les composants des réseaux de distribution ou de transport ont des valeurs nominales très différentes et on est dans l’obligation de manipuler plusieurs échelons de tension résultant des postes des transformations. Ceci implique également différents échelons pour toutes les variables électriques: courants, impédances, puissances, etc.
Ceci rend l’utilisation de ces
grandeurs comme indicateurs de l’état du réseau peu significative. On donne un exemple : Exemple : Des tests de surcharge ont été effectués dans deux zones d’un réseau électrique et ont donné les résultats suivants : Zone 1 : Un surcharge de 50 MW a engendré un chute de tension maximale de 10 kV; Zone 2 : Un surcharge de 50 MW a engendré une chute de tension maximale de 5 kV. Laquelle des deux zones admet une meilleure réponse? Avec les données telles qu’elles sont, on ne peut pas tirer des conclusions quant aux performances des deux zones. Pour répondre il faudrait connaitre leurs puissances et tensions nominales. Il est donc convenable d’utiliser les variables non pas en leurs unités réelles, mais exprimées en unités relatives. Ceci aidera à mieux comprendre les ordres de grandeurs et éviter les erreurs éventuelles de calcul. Le système « Per-unit » en est un exemple. C’est un système de représentation qui nous permet d'avoir constamment des ordres de grandeurs relatifs des variables indépendamment des niveaux de tension et de puissance. L'utilisation de ce système simplifie certaines formules et schémas équivalents du réseau. En particulier, un bon choix initial permet de s’affranchir de la présence des transformateurs idéaux et la formulation se ramène à l’étude de circuits monophasés.
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2.2
27
Formulation Le système per-unit repose sur un choix judicieux des valeurs de référence, appelées
valeurs de base, pour toutes les grandeurs électriques : les tensions (VB), les puissances (SB), les courants (IB), et les impédances (ZB). Les lois fondamentales des circuits électriques étant valides entre les variables de base, nous avons: S B = VB I B =
VB2 =Z B I B2 ZB
;
(2.1)
VB =Z B I B
Ces relations entre les grandeurs de base (2.2 et 2.3) nous indiquent que seules deux parmi les quatre variables citées sont indépendantes. Nous disposons donc de deux degrés de liberté pour le choix des grandeurs de base.
Généralement, on choisit ‘ S B ’ pour ses propriétés de
‘conservativité’ et ‘V’ pour son accessibilité (plus directe que courant et impédance par la normalisation des niveaux de tension pour le transport). On choisit souvent les valeurs nominales du réseau pour la tension. Par exemple, si on choisit une puissance de base ‘SB’ et une tension de base ‘VB’, nous définissons implicitement le courant de base ainsi que l’impédance de base: SB VB
(2.2a)
VB VB2 = IB SB
(2.2b)
I B= ZB =
Définition: Pour toute variable électrique complexe X (tension, courant, impédance, puissance) on choisit une grandeur de base notée X base (réelle). La valeur correspondante dans le système d’unités relatives ‘per-unit ’ X pu est définie par : X
pu
= X en ' per unit' =
X X en unité réelle =X = pu valeur de base de X X base
(2.3)
Notons dans cette définition que la grandeur de base est réelle, d’où seul le module de X changerait et non pas son argument. V pu =
V (Ω ) VB ( Ω )
;
S pu =
S (VA) ; S B (VA )
I pu =
I ( A) ; I B ( A)
Z pu =
Z (Ω ) ZB (Ω )
(2.4)
Il en résulte que les lois fondamentales des circuits électriques sont valides en per-unit. Par exemple, la loi d’Ohm :
V = Z .I Vb = Z b .I b V Z I = . ⇒ V pu = Z pu .I pu Vb Zb I b
(2.5)
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2.3
28
Choix des grandeurs de base Pour que les lois fondamentales des circuits électriques soient conservées dans le système
per-unit, deux règles de choix des valeurs de base doivent être respectées : Pbase = Qbase = Sbase 2.3.1
et
Zbase = Rbase = Xbase
Cas d’un seul transformateur: En présence de transformateurs, des tensions nominales différentes coexistent. Dans ce
cas, on aurait à chaque fois que la tension change une nouvelle base. Le choix des valeurs de base doit obéir à certaines règles : (i) La valeur de Sbase est la même dans tout le réseau ; (ii) Le rapport entre les tensions de bases des deux cotés d’un transformateur est choisi le même que le rapport entre les tensions nominales correspondantes: VB 2 V2 n = =m VB1 V1n
(2.6)
et puisque la puissance de base est invariable, nous avons : I B 2 I2n 1 = = I B1 I1n m
(2.7)
Exemple 2.1 Un transformateur monophasée de 480/120V, 20 kVA, 50 Hz. Son impédance ramenée au secondaire est Z 2 = 0.0525∠78.13 Ω . En utilisant les grandeurs nominales du transformateur comme valeurs de base, déterminer l’impédance ramenée au secondaire en perunit , puis ramenée au primaire en per-unit . Les valeurs de SB, VB1 et VB2 sont les grandeurs nominales du transformateur : SB = 20 kVA,
VB1=V1n= 480 V,
VB2=V2n= 120 V
Les impédances de base de la zone 1 et de la zone 2 sont respectivement : 2
Z B1 =
VB21 (120 ) = = 0.72 Ω ; S B 20 ,000
2
Z B2 =
VB22 ( 480 ) = = 11.52 Ω . S B 20 ,000
L’impédance du transformateur ramenée au secondaire en per-unit est : Z 2 ,pu =
Z 2 0.0525∠78.13 = = 0.0729∠78.13 per unit . ZB2 0.72
Ramenée au primaire, l’impédance transformateur en Ω et en per-unit sont respectivement : 2
Z1 =
Z2 Z 480 = 2 = ∗ 0.0525∠78.13 = 0.84∠78.13 Ω 2 m Z B 2 120
Z1,pu =
Z1 0.84∠78.13 = = 0.0729∠78.13 p.u = Z 2 ,pu Z B1 11.52
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29
D’où les impédances du transformateur ramenées au primaire ou au secondaire sont égales en per-unit . En général, en se référant au circuit équivalent d’un transformateurs monophasé à deux enroulements montré sur la Figure 2.1, on montre que pour le transformateur idéal, E1,pu = E2 ,pu et I1,pu = I 2 ,pu . Calculons les tensions nominales et les courants nominaux primaire et secondaire du transformateur idéal en per-unit : E1,pu
E2 E1 m = E2 = E = = 2 ,pu VB1 VB 2 VB 2 m
;
I1 pu =
I1 mI1 I = = 2 = I 2 ,pu I B1 mI B1 I B 2
(2.8)
Les tensions étant égales des deux cotés du transformateur idéal, de même pour les courants exprimés en per-unit, le symbole du transformateur idéal peut être omis du schéma du transformateur (Fig. 2.3(a-c)). R2 + jX 2
R1 + jX 1
+
+
− jBm E1
Gf
V1
+
_
N1
+ V2
N2 E 2
_
_
_ Transformateur idéal
Figure 2.1. Circuits équivalents d’un transformateur monophasé à deux enroulements
R2 ,pu + jX 2 ,pu
R1,pu + jX 1,pu
+
+
E1,pu
E2,pu
V1,pu
_
_
_
(a)
+ G f ,pu
− jBm,pu
V2,pu
_
(b) Circuit équivalent en per-unit du transformateur réel
Circuit équivalent en per-unit du transformateur idéal
Z p ,pu = Z s ,pu
+
+
V2 ,pu
V1,pu
_ (c) Figure 2.2 Circuit équivalent en per-unit du transformateur réel en négligeant la branche magnétisante et les pertes fer
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2.4
30
Changement de base Puisque les grandeurs exprimées en per-unit dépendent de la base choisie, en changeant
ce référentiel, leurs valeurs en per-unit changent. En effet, les valeurs des impédances des appareillages du réseau (machines synchrones, transformateurs, lignes …) sont généralement données dans un système per-unit dont les grandeurs de base correspondent à la tension et la puissance nominales. Le problème qui se pose est quand ces appareillages sont réunis ensemble dans le même réseau. Pour uniformiser les données, il faut convertir les impédances et admittances exprimées dans un système quelconque dans un système de base choisi. Considérons une impédance Z ( Ω ) ayant comme valeurs en per-unit Z pu − B1 dans une base
(VB1 ,S B1 ) , et Z pu − B 2 dans une autre base (VB 2 ,S B 2 ) . Si les grandeurs en per-unit diffèrent, la valeur un Ω reste invariable:
Z ( Ω ) = Z pu − B1 ⋅ Z B1 = Z pu − B 2 ⋅ Z B 2 2
Z pu − B 2 = Z pu − B1 ⋅
d’où :
Z B1 V S = Z pu − B1 ⋅ B1 ⋅ B 2 ZB2 VB 2 S B1
(2.9) Pour les puissances ( P,Q,S ) pu − B1 et la tension V pu −B1 exprimées dans la base (VB1 ,S B1 ) , elles admettent des valeurs dans la base (VB 2 ,S B 2 ) , calculées à partir des expressions (2.10) et (2.11):
( P,Q,S ) pu − B 2 = ( P,Q,S ) pu − B1 ⋅ V pu − B 2 = V pu − B1 ⋅
S B1 SB 2
(2.10)
VB1 VB 2
(2.11)
Exemple 2.2 Un réseau à trois niveaux de tension est représenté par le schéma unifilaire de la Figure 2.3. Les spécifications des transformateurs sont données sur la figure. Les réactances des transformateurs sont données en pour-cent, les impédances de la ligne et de la charge sont données en ohm. La tension aux terminaux du générateur est Es = 220∠0 V , et la charge est
Z ch = 0.9 + j 0.2Ω . En utilisant comme base de la zone 1
( S B1 ,VB1 ) = ( 30 kVA,240 V ) ,
déterminer le courant débité par le générateur, le courant de la charge, la tension de la charge, et la puissance absorbée par la charge en per-unit et en valeurs réelles. Les résistances des enroulements et l’admittance shunt des transformateurs sont négligées.
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Zone 1
31
Zone 2
Zone 3
XL = 2 Ω 20 kVA 460 /115 V XT2 = 10 %
30 kVA 240 /480 V XT1 = 10
Figure 2.3 Schéma unifilaire de l’Exemple 2.2
Réponse : On désire obtenir un circuit «tout impédance » du réseau, tout en identifiant les trois zones du réseau. Tout d’abord, partant de la base de la zone 1 ( S B1 ,VB1 ) = ( 30 kVA,240 V ) , on détermine les bases des deux autres zones. La puissance de base est la même dans tout le réseau : S B1 = S B 2 = S B 3 = 30 kVA . D’après l’équation (2.11), les tensions de base sont liées par les rapports de transformation des transformateurs :
480 ⋅ 240 = 480 V 240
VB 2 =
;
VB 3 =
115 ⋅ 480 = 120 V . 460
Les impédances de base des zones 1 et 2 sont calculées à partir de (2.2) : ZB2 =
VB22 4802 = = 7.68 Ω S B 30 ,000
Z B3 =
VB23 1202 = = 0.48 Ω S B 30 ,000
et le courant de base de la zone 3 est : I B3 =
S B 30 ,000 = = 250 A VB 3 120
Les impédances du circuit équivalent en per-unit sont maintenant calculées : Pour la ligne, puisqu’elle appartient à la zone 2, sont impédance en per-unit est calculées utilisant ZB2 : X L ,pu =
XL 2 = = 0.2604 pu Z B 2 7.68
De même, puisque la charge appartient à la zone 3, sont impédance en per-unit est calculée utilisant ZB3:
Z ch ,pu =
Z ch 0.9 + j 0.2 = = 1.875 + j 0.4167 pu Z B3 0.48
Impédances des transformateurs : On note que la valeur de l'impédance du transformateur en % est ordinairement la valeur en per-unit multipliée par 100 de la capacité nominale du
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32
transformateur. Pour XT1, un changement de base n’est pas nécessaire, puisque la base choisie est la même que celle du transformateur T1. D’où XT1,pu = 0.1 pu. Par contre, pour la réactance XT2 du transformateur T2, un changement de base est nécessaire de la base (20 MVA, 460 V) à la base (30 MVA, 480 V) : 2
X T 2 ,pu
460 30,000 = ( 0.1) × × = 0.1378 p.u 480 20 ,000
Alternativement, si on utilise la base de la zone 3 , on a : 2
115 30 ,000 X T 2 ,pu = ( 0.1) × × = 0.1378 p.u 120 20 ,000
Tension de la source : La tension composée de la source en p.u est : |Es| = 220/240 = 0.9167 p.u. Pour le calcul du circuit, il convient de choisir la tension Es d’avoir l’origine des phases : Es ,pu = 0.9167∠0 pu . Le circuit équivalent du réseau en per-unit est montré dans la Figure 2.4.
Pour chacune des zones, les grandeurs de base, les impédances en per-unit sont indiquées. Le courant en p.u. est : I s ,pu = I L ,pu = I ch , pu = =
Es , pu j ( X T 1,pu + X L ,pu + X T 2 , pu ) + Z ch ,pu
=
0.9167∠0 j ( 0.10 + 0.2604 + 0.1378 ) + (1.875 + j 0.4167 )
0.9167∠0 0.9167∠0 = = 0.4395∠ − 26.01 1.875 + j 0.9149 2.086∠26.01
La valeur réelle (en Ampères) du courant de la charge est donc : I ch = ( I ch ,pu ) ⋅ I B 3 = ( 0.4395∠ − 26.01 ) ( 250 ) = 109.9∠ − 26.01 A On note la facilité des calculs du réseau converti en per-unit, puisque les enroulements du transformateur idéal ont été omis par le choix judicieux des grandeurs de base. j XT1,pu j 0.10 pu
j XT2,pu j 0.2604 pu
j 0.1378 pu
Es ,pu =
Z ch ,pu = 1.875 + j 0.4167 pu
0.9167∠0 pu
Zone 1
Zone 2
VB1= 240 V SB = 30 MVA ( 240 )2 Z B1 = = 1.92 Ω 30000
VB2= 480 V SB = 30 MVA ( 480 )2 ZB2 = = 7.68 Ω 30000
Zone 3 VB3= 120 V SB = 30 MVA (120 )2 Z B3 = = 0.48 Ω 30000 30000 I B3 = = 250 A 120
Figure 2.4. Circuit équivalent en per-unit de l’Exemple 2.2
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33
Exemple 2.3 Un poste de transformation HT/MT liant deux bus 132 kV et 10 kV comporte deux transformateurs en parallèle T1 et T2 de caractéristiques: T1: 132/10kV,
100 MVA,
XT1 = 10%
T2 : 132/10kV,
10 MVA,
XT2 = 10%
On désire déterminer le partage de la charge entre les deux transformateurs. a)
Déterminer XT1 et XT2 des deux transformateurs dans une base commune;
b)
Déterminer un circuit équivalent “tout impédance”. Indiquer les bases choisies;
c)
Le poste véhicule une puissance de valeur 99 MVA. Comment cette puissance est-elle répartie entre les deux transformateurs?
Réponse : a) 132 /10 kV 100 MVA XT1 = 10 %
XT1
XT2
132 /10 kV 10 MVA XT2 = 10 %
a)
Il ya deux possibilités de choix de base dépendant de la puissance de base : 10 MVA ou
100 MVA. Pour changer une impédance d’une base à une autre, on utilise le fait que sa valeur en Ohm est la même: Z Ω = Z pu1 ⋅ Z B1 = Z pu 2 ⋅ Z B 2
c)
Par la suite on relie les deux grandeurs en per-unit : Z pu 2 = Z pu1 ⋅ Z B1
2
Z B2
⋅ S B2 = Z pu1 ⋅ VB1 VB 2 S B1
Si les tensions de base sont les mêmes, l’expression est simplifiée. Dans la base de 10 MVA :
XT2 reste la même XT2 = 0.1 p.u.
(
X T 1 = 0.1 ∗ 10 MVA
Dans la base de 100 MVA :
100 MVA
) = 0.01 p.u.
XT1 reste la même XT1 = 0. 1 p.u.
(
X T 2 = 0.1 ∗ 100MVA
) = 1 p.u.
10MVA
Le partage de la charge est selon le partage des courants. Le courant est partagé entres les réactances en parallèle: Pour le transformateur de 100 MVA : S100MVA = Pour le transformateur de 10 MVA : S10MVA =
( 1+10.1 ) ⋅ 99 = 90 MVA
(1+0.01.1 )⋅ 99 = 9 MVA
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2.5
34
Le système per-unit en triphasé Le circuit triphasé est un cas particulier de circuit, et on peut s’inspirer des règles de
choix des bases déjà présentées. Pour la tension de base, le choix d’une même tension de base pour les 3 phases est un choix judicieux puisque le système est conçu avec la même tension nominale dans chaque phase. En ce qui concerne le choix de la puissance de base, S B , il convient de distinguer les régimes équilibrés et déséquilibrés. Pour les circuits triphasés équilibrés, on peut considérablement simplifier les calculs par le passage à un circuit monophasé équivalent en per-unit, à partir d’un circuit « tout étoile ». Le choix des grandeurs de base doit naturellement respecter les relations entre les tensions simples et celles composées, ainsi que les puissances triphasées et les puissances simples. Par l’équilibre des phases, on n’a pas à distinguer entre les phases en tension efficace et en puissances. On note donc : V ln :
La tension simple (entre ligne et neutre);
V ll :
La tension composée (tension de ligne);
S 3φ : La puissance complexe des trois phases; S 1φ : La puissance complexe d’une seule phase. La base choisie est donc pour les 3 phases ( S B3φ ,VBll ) ou pour une seule phase ( S B1φ ,VBln ) . Dans les deux cas, les grandeurs de base sont liées par les relations usuelles :
VBl l = 3 ⋅ VBln
(2.12)
S B3φ = 3 ⋅ S B1φ
(2.13)
S B3φ = PB3φ = QB3φ
(2.14)
IB =
S B1φ S B3φ = VBln 3VBl l
(V l l ) V ln (V ln ) Z B = B = B1φ = B3φ IB SB SB 2
(2.15) 2
(2.16)
Par conséquent la tension et la puissance exprimées en per-unit sont :
V pull = 3φ S pu =
V ll 3V ln V ln = = ln = V puln VBl l 3VBln VB S 3φ 3 ⋅ S 1φ S 1φ 1φ = = = S pu S B3φ 3 ⋅ S B1φ S B1φ
Il résulte des équations (2.17) et (2.18) que :
(2.17)
(2.18)
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(a)
35
Lors de la résolution d’un problème à partir d’un schéma unifilaire équivalent, on ne différencie pas s’il s’agit de la tension entre phases ou entre phases et neutre car les valeurs correspondantes sont identiques.
(b)
Comme indiqué par l’équation (2.18), la puissance en per-unit calculée à partir d’un schéma unifilaire monophasé (relatif à une seule phase) est égale à celle des trois phases. 3φ Le facteur 3 intervenant dans la puissance disparaît ( S 3φ = 3 ⋅ S 1φ ,S pu = S 1puφ ) .
Exemple 2.4 Une source triphasée équilibrée connectée en étoile de tension composée Eab = 480∠0o V alimente
un
récepteur
triphasé
équilibré
monté
en
triangle
d’impédance
par
phase Z ∆ = 30∠40 Ω . L’impédance de la ligne entre la source et le récepteur a comme impédance par phase Z L = 1∠85 Ω . Déterminer le courant de la phase a en per-unit et en Ampères par rapport à la base: S B3φ = 10 kVA et VBl l = 480 V .
Réponse :
On commence par convertir la charge montée en triangle à un montage étoile
équivalent. L’impédance de base peut être déterminée à partir de l’équation (2.16):
ZB
VBl l ) ( =
2
S B3φ
=
( 480 ) 2
10 ,000
= 23.04 Ω
L’impédance de la ligne et de la charge converties en per-unit sont respectivement: Z L ,pu = ZY ,pu =
Z L 1∠85 = = 0.0434∠85 pu Z B 23.04 ZY ,pu ZB
=
10∠40 = 0.4340∠40 pu 23.04
La tension de base phase-neutre est : VBln =
VBl l 480 = = 277 V 3 3
La tension simple en per-unit est donc : Ean ,pu =
Ean 270∠ − 30 = = 1.0∠ − 30 pu VBln 277
Le circuit équivalent en per-unit est montré sur la Figure 2.5. Le courant de la phase « a » en perunit est:
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I a , pu =
Ean ,pu Z L ,pu + ZY ,pu
=
36
1.0∠ − 30 0.0434∠85 + 0.4340∠40
=
1.0∠ − 30 1.0∠ − 30 = ( 0.00378 + j 0.04323) + ( 0.3325 + j 0.2790 ) ( 0.00378 + j 0.04323) + ( 0.3325 + j 0.2790 )
=
1.0∠ − 30 1.0∠ − 30 = 0.3362 + j 0.3222 0.4657∠43.78
= 2.147∠ − 73.78 pu
Le courant de base est : IB =
S B3φ 10 ,000 = = 12.03 A ll 3VB 3 ( 380 )
Le courant de la phase « a » en Ampères est donc :
I a = ( 2.147∠ − 73.78 ) ⋅ (12.03) = 25.83∠ − 73.78 A Z L ,pu = 0.0434∠85
ZY ,pu = 0.4340∠40
Ean ,pu = 1.0∠ − 30 Figure 2.5 Circuit de l’Exemple 2.4
2.6
Avantages du passage en « per-unit » : Le passage en système per-unit pour le réseau électrique offre principalement les
avantages suivants: 1.
En per-unit , les paramètres des équipements construits d’une manière semblable ont des valeurs assez proches, quelle que soit leur puissance nominale. Les valeurs des paramètres étant prévisibles, on peut:
•
Vérifier plus aisément la plausibilité de données ou de résultats;
•
Affecter des valeurs par défaut `a des paramètres manquants, lorsque l’on désire chiffrer en première approximation tel ou tel phénomène.
2.
En per-unit , les tensions sont, en régime de fonctionnement normal, proches de l’unité. Ceci conduit généralement à un meilleur conditionnement numérique des calculs, par suite d’une moins grande dispersion des valeurs numériques.
3.
Le passage en per-unit fait disparaitre les transformateurs idéaux qui sont présents dans les schémas équivalents des transformateurs réels. En d’autres termes, le système per-unit permet de faire abstraction des différents niveaux de tension.
Réseaux Électriques de Puissance, K. BEN KILANI
37
Chapitre 3
Modélisation des lignes Les différents constituants d’un réseau d’énergie électrique (lignes, câbles, transformateurs, machines tournantes) peuvent être représentés par des schémas équivalents faisant intervenir deux circuits élémentaires purement passifs : le dipôle et le quadripôle. Ces circuits ne contiennent que des impédances et éventuellement des sources de tension. Ce chapitre traite des caractéristiques et modélisation des lignes et éléments de transport de l’énergie électrique, monophasés et triphasés équilibrés, en régime permanent. On développera les équations de performances et des modèles généralisés en π pour les lignes et les transformateurs. Les expressions de la tension et du courant en tout point d’une ligne sont développées tout en tenant compte des impédances série et admittances shunt distribuées.
3.2
Paramètres distribués des lignes Les lignes de transport de l’énergie électrique constituent les artères du réseau de
transport et de distribution et s’étendent jusqu’aux centaines de kilomètres. Le calcul des paramètres électriques des lignes aériennes s’effectue en fonction des caractéristiques des ouvrages de transport d’énergie électriques considérés. Dans un réseau, les paramètres des lignes sont considérés comme uniformément distribués et dépendent des caractéristiques géométriques et mécaniques influant sur le dimensionnement des ouvrages. On distingue : Résistance série due à la résistivité du conducteur ; x o (Ω / km) : Inductance série due au champ magnétique autour du conducteur ;
ro ( Ω / km )
( ) (Ω−1 / km)
g o Ω −1 / km
: Conductance shunt due aux courants de fuite entre les conducteurs et la terre ;
bo
: Admittance capacitive due au champ électrique entre les conducteurs. Source
Vs
IS
Z = R+ jX
Y=G+jB
IR
Récepteur
VR
l
Figure 3.0 Paramètres distribués d’une banche de ligne de longueur l
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3.1
38
Équations de performance La nature des paramètres distribués d’une ligne signifie que les effets de ces paramètres
sont distribués tout au long la longueur de ligne. La Figure 3.1 montre la relation entre les courants et les tensions sur une section d’une phase de ligne d’un réseau équilibré, en fonction des paramètres distribués, avec : zo = ro + jxo (Ω / km)
(
: impédance série par unité de longueur par phase ;
)
yo = g o +jb o Ω −1 / km : admittance shunt par unité de longueur par phase.
Les tensions et les courants montrés sont des grandeurs sinusoïdales, notées par leur module et angle de phase, et de pulsation ω. Considérant une section de ligne de longueur ∆x, à une distance x du coté récepteur de la ligne. Les tensions indiquées sur la figure sont : V(x + ∆x) représente la tension à la distance x+ ∆x, et I(x + ∆x) représente le courant de ligne à la position x+ ∆x. Source
Vs
z∆x
I(x + ∆x)
I(x)
I(x)
y∆
V(x + ∆x)
V(x)
x+∆x
Récepteur
VR
x l
Figure 3.1
Tensions et courants dans une section de ligne à paramètres distribués.
En appliquant les deux lois de Kirchhoff, la loi des nœuds et la loi de mailles, on obtient : V(x + ∆x) = V(x) + (z ∆x) . I(x)
(3.1)
I(x + ∆x) = I(x) + (y ∆x) . V(x + ∆x)
(3.2)
V(x + ∆x) - V(x) = z I(x) ∆x
(3.3)
I(x + ∆x) - I(x) = y V(x + ∆x) ∆x
(3.4)
ou encore,
Réseaux Électriques de Puissance, K. BEN KILANI
39
En prenant la limite de (3.3) et (3.4) quand ∆x approche zéro, on obtient la dérivée de la tension V(x) et du courant I(x) par rapport à x : dV(x) = z I(x) dx
(3.5)
dI(x) = y V(x) dx
(3.6)
Les équations (3.5) et (3.6) sont deux équations différentielles linéaires, homogènes de 1er ordre. On peut éliminer la variable I(x) en prenant la dérivée par rapport à x : d2V(x) dI(x) =z = zy V(x) dx2 dx d2V(x) - zy V(x) = 0 dx2
(3.7)
L’équation (3.7) appartient à la famille des équations différentielles homogènes, de 2ème ordre, en une seule inconnue V(x). La solution générale de cette équation est : V(x) = A1eγx + A2e-γx
(3.8)
Et la solution pour I(x) peut être déduite : I(x) =
1 dV(x) z dx
I(x) =
1 . (A1eγx - A2e-γx) Zc
(3.9)
Où les constantes γ et Zc sont des grandeurs complexes, respectivement la constante de propagation, et l’impédance caractéristique du circuit :
γ = zy = α + j β
(3.10)
Zc = z/y
(3.11)
La partie réelle de la constante de propagation α est appelée constante d’atténuation, la partie imaginaire β est appelée constante de phase. En assumant que la tension et le courant sont connus à l’extrémité réceptrice (x=0), VR = V(0) et IR = I(0), on peut résoudre pour les constantes d’intégration A1 et A2 à partir des équations (3.8) et (3.9 ): A1 = (VR + ZcIR ) /2
A2 = (VR - ZcIR ) / 2
(3.12)
En remplaçant A1 et A2 et arrangeant, on obtient : 1 γx 1 (e + e-γx) VR + Zc (eγx - e-γx) IR 2 2
(3.13)
1 γx - x 1 (e - e ) VR + (eγx + e-γx) IR Zc 2
(3.14)
V(x) = I(x) =
En fonction des fonctions hyperboliques, (3.13) et (3.14) deviennent :
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40
V(x) = cosh(γx) VR + Zc sinh(γx) IR I(x) =
(3.15)
1 sinh(γx) VR + cosh(γx) IR Zc
(3.16)
Ces deux expressions définissent la tension et le courant à n’importe quelle distance x du récepteur, en fonction des valeurs au récepteur VR et IR , et des constantes distribuées de la ligne. En notant A(x) = D(x) = cosh(γx), B(x) = Zc sinh(γx) et C(x) =
1 sinh(γx), la tension et le Zc
courant sont donnés en forme matricielle par :
V(x) = I(x)
VR T. I R
(3.17)
Les paramètres A(x),B(x), C(x) et D(x) sont appelés paramètres de transfert. Ils forment ainsi la matrice de transfert T qui permet de passer de (VR,IR) à la tension et le courant à une distance arbitraire x, comme schématisé sut la Figure 3.2 Ils sont exactes pour toute longueur de ligne et satisfassent det T = AD-BC = 1. Ceci signifie que le système en inconnues Vx et Ix admet toujours une solution ;
Ix
IR
A(x) B(x) T = C(x) D(x)
Vx
Figure 3.2
R VR
Quadripôle équivalent
Remarque : 1. Noter que nous avons exprimé les grandeurs Vs et Is de la source en fonction des grandeurs VR et IR du récepteur : (Vs,Is) = f(VR,IR). Cette supposition est en fait logique puisque dans les cas pratiques, ce sont les données au niveau de la charge qui sont disponibles. Les variables de la source sont à déterminer en fonction des contraintes de la consommation. 2. Ondes de tension et de courant Les équations de la tension et du courant sont des équations d’ondes, pour les quelles nous avons défini la ‘constante de propagation’ et l’impédance caractéristique. D’après l’équation (3.8), le premier terme A1eγx augmente en module et avance an phase, quand la distance x du coté récepteur augmente. C’est la tension incidente. Le deuxième A2e-γx terme diminue en phase et retarde en module, de l’extrémité source vers l’extrémité récepteur. On peut donc exprimer la tension en fonction d’une composante incidente et une composante réfléchie. De même le courant comporte un courant incident et un courant réfléchi.
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3.3
41
Circuit Équivalent d’une ligne Les équations (3.15) et (3.16) définissent d’une façon exacte et détaillée les performances
d’une ligne de transport de longueur x. Cependant, notre but est de présenter la ligne comme une élément des interconnexions avec d’autres éléments du réseau. Il est donc plus convenable d’utiliser des modèles équivalents qui représentent la ligne, vue de ses extrémités. Si la source est à une distance x=l du récepteur la tension Vs et le courant Is sont: Vs = V(x=l) = A VR + B IR
(3.18)
Is = C(x=l) = C VR + D IR
(3.19)
Avec A= D= cosh(γl), B = Zc sinh(γl) et C =
1 sinh(γl) Zc
Nous cherchons donc un circuit équivalent en π comme indiqué par la Figure 3.3 et qui a les mêmes paramètres A, B, C et D que la ligne. Un modèle équivalent en T peut de même être obtenu. Pour obtenir les éléments du schéma équivalent, nous appliquons les lois de Kirchhoff pour les nœuds R et S dans le schéma équivalent en π : Vs = Ze (IR + = (
Ye V ) + VR 2 R
ZeYe + 1) VR + Ze IR 2
(3.20)
En comparant l’équation (3.18) avec (3.20), nous avons : Ze = Zcsinh(γl)
(3.21)
ZeYe + 1 = cosh(γl) 2
et Par conséquent,
Ye 1 cosh(γl) - 1 1 γl = = tanh( ) 2 Zc sinh(γl) Zc 2 S
Is
IR
(3.22)
R
Ze Vs
Ye/2
Figure 3.3
•
Ye/2
VR
Circuit équivalent en π d’une ligne
Modèle nominal en π
γl γl Si γl
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