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ENIM – Rabat

MAINTENANCE INDUSTRIELLE

Partie 1: Gestion de la maintenance Partie 2: Sûreté de fonctionnement

S. CHARIF D’OUAZZANE

Gestion de la maintenance

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Sûreté de fonctionnement

SOMMAIRE

PARTIE I : ORGANISATION ET GESTION DE LA MAINTENANCE CHAPITRE I : I.1

PROBLEMATIQUE GENERALE DE LA MAINTENANCE

GÉNÉRALITÉS SUR LA MAINTENANCE Définitions (« Terminologie de la maintenance » NF EN 13306)

I.2 NOTIONS SUR LE COMPORTEMENT EN SERVICE DES MATERIELS I.2.1 Définition (AFNOR X 60 011) I.2.2 Les principales causes de défaillances I.3 POLITIQUES DE MAINTENANCE I.3.1 Les niveaux de maintenance I.3.2 Les politiques de maintenance I.4

LOGIQUE DECISIONNELLE DES TYPES DE MAINTENANCE

CHAPITRE II :

ORGANISATION ET GESTION DE LA MAINTENANCE

II.1 IDENTIFICATION DES COMPOSANTS D’UN SYSTEME II.1.1 Inventaire et codification du parc matériel II.1.2 Le dossier machine (ou dossier technique ou dossier de maintenance) II.1.3 Le fichier historique d’une machine ou « dossier de vie d’une machine » I.4 DETERMINATION DES ELEMENTS PRIORITAIRES I.4.1 La méthode ABC I.4.2 Les diagrammes de Pareto II.2

DEROULEMENT-TYPE D’UNE INTERVENTION DE MAINTENANCE

II.3 MISE EN ŒUVRE DE LA MAINTENANCE PREVENTIVE II.3.1 Préparation des visites préventives II.3.2 Déroulement d'une visite préventive II.3

DOCUMENTS TYPES DE MAINTENANCE

CHAPITRE IV :

ANALYSE DES COUTS DE LA MAINTENANCE

IV.1

COUT DE DEFAILLANCE

IV.2

ESTIMATION DES COUTS DE NON MAINTENANCE

IV.3

COUT GLOBAL D’UN EQUIPEMENT (Life Cycle Cost : LCC)

IV.4 CHOIX DU TYPE DE MAINTENANCE A METTRE EN ŒUVRE IV.4.1 Maintenance corrective IV.4.2 Maintenance systématique IV.4.3 Abaques de Noiret IV.5

LES RATIOS DE MAINTENANCE (Tableau de Bord)

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Sûreté de fonctionnement

PARTIE II : SURETE DE FONCTIONNEMENT CHAPITRE I : FIABILITE DES EQUIPEMENTS I.1 LE TAUX DE DEFAILLANCE I.1.1 Définition I.1.2 Détermination de la courbe en baignoire : « méthode de l’actuariat » I.2 LA FIABILITE I.2.1 Définition (AFNOR X 06 501) I.2.2 Définitions I.2.3 Approximation de la fonction de défaillance F(t) I.2.4 Taux de défaillance instantané et loi de Fiabilité I.2.5 La MTBF I.2.6 Lois de fiabilité I.2.7 Durée de vie nominale I.2.8 Synthèse : Algorithme de l’étude de la Loi de Weibull I.2.9 Exercices I.2.10 Méthode d’estimation des paramètres de la loi de Weibull CHAPITRE II : MAINTENABILITE ET DISPONIBILITE DES EQUIPEMENTS II.1 NOTION DE MAINTENABILITE II.1.1 Définition (AFNOR X 60-010) II.1.2 La fonction maintenabilité II.1.3 Temps moyen de réparation (MTTR) II.2 NOTION DE DISPONIBILITE II.2.1 Définition II.2.2 Relation Fiabilité-Maintenabilité-Disponibilité II.2.3 Disponibilité d’une chaîne de production II.2.4 Amélioration de la fiabilité d’une chaîne de production CHAPITRE III : CONTITUTION ET GESTION DES STOCKS DE MAINTENANCE III.1

TYPES D’ARTICLES UTILISES POUR LA MAINTENANCE

III.2 LA DETERMINATION DES BESOINS III.2.1 Détermination des quantités à commander (modèle de Wilson) III.2.2 Représentation graphique des coûts des stocks III.2.3 Cas des remises III.3 METHODES DE REAPPROVISIONNEMENT III.3.1 Méthode du point de commande (Quantité fixe, Période variable) III.3.2 Méthode du recomplètement (Quantité variable, Période fixe) III.3.3 Méthode du réapprovisionnement fixe (Quantité fixe, Période fixe) III.3.4 Méthode pour pièces de sécurité (Quantité variable, Période variable)

Gestion de la maintenance

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Sûreté de fonctionnement

Le Maroc connaît une mutation considérable et une restructuration de son industrie et de son économie. La privatisation, le libéralisme commercial, la disparition des monopoles et la mondialisation des échanges font que l’industrie marocaine doit faire front à une concurrence plus accrue et doit de ce fait améliorer la qualité de ses produits et de ses services. C’est ainsi que les investissements dans du matériel de plus en plus sophistiqué, et donc cher, sont nécessaires. Le rendement devient alors un facteur primordial qui dépend entre autres de l’utilisation rationnelle des outils de travail et de leur état de fonctionnement. D’où la nécessité d’une bonne politique de gestion de la maintenance dans les entreprises. La maintenance, élément fondamental du développement des entreprises, n’est plus à considérer comme une charge ou un mal nécessaire, mais comme une source de profit et une fonction productive qui permet d’acquérir une disponibilité des équipements et une qualité de produit. Il est de la responsabilité de toute organisation de maintenance de définir sa stratégie de maintenance selon trois critères principaux : -

-

assurer la disponibilité du bien pour la fonction requise, souvent au coût optimun ; tenir compte des exigences de sécurité relatives au bien à la fois pour le personnel de maintenance et le personnel d'exploitation, et si cela est nécessaire, tenir compte des répercussions sur l'environnement ; améliorer la durabilité du bien et/ou la qualité du produit ou du service fournis, en tenant compte des coûts si nécessaire.

Pour ces diverses raisons, les entreprises s’intéressent de plus en plus à ce domaine mais elles manquent de personnel qualifié pour mener à bien une politique de maintenance. La maintenance est une activité pluridisciplinaire faisant appel à des aspects techniques, économiques et de gestion. La difficulté d’avoir une filière de formation complète en maintenance ne permet pas de trouver un personnel qualifié. La formation à la maintenance se faisait sur le tas par l’exercice de la profession et se limitait souvent à l’entretien des machines. Mais l’évolution des activités de maintenance, des équipements et des outils de travail poussent les entreprises industrielles et les établissements de formation à réaliser des programmes de formation en maintenance industrielle portent sur : -

La problématique générale de la maintenance ; Les aspects techniques de la maintenance ; Les aspects économiques de la maintenance.

Vu ses qualifications scientifiques et techniques l’ingénieur de maintenance aura plus intérêt à se mettre au courant des stratégies de maintenance et de la gestion économique de la maintenance. Le technicien doit subir en plus des formations à caractère technique, une formation général à la gestion des activités et des équipes pour une meilleure transmission de l’information. L’actualisation des connaissances et surtout du savoir-faire en relation avec les nouvelles techniques, les nouvelles machines et les nouvelles méthodes peuvent aussi faire l’objet d’un recyclage du personnel de maintenance pour conserver son efficacité.

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Sûreté de fonctionnement

PRODUCTION

SURVEILLANCE & ENTRETIEN

Figuration de la main-d'œuvre utilisée dans les procédés de production de conception traditionnelle

PRODUCTION

SURVEILLANCE & MAINTENANCE

Figuration de la main-d'oeuvre utilisée dans les procédés de production automatisés

Gestion de la maintenance

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Sûreté de fonctionnement

PARTIE I

ORGANISATION ET GESTION DE LA MAINTENANCE

Gestion de la maintenance

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Sûreté de fonctionnement

CHAPITRE I : PROBLEMATIQUE GENERALE DE LA MAINTENANCE

I.1 GÉNÉRALITÉS SUR LA MAINTENANCE Définition (« Terminologie de la maintenance » NF EN 13306 depuis juin 2001) La maintenance est définie comme étant l’ « Ensemble de toutes les actions techniques, administratives et de management durant le cycle de vie d'un bien, destinées à le maintenir ou à le rétablir dans un état dans lequel il peut accomplir la fonction requise ». Bien : Tout élément, composant, mécanisme, sous-système, unité fonctionnelle, équipement ou système qui peut être considéré individuellement. Fonction requise : Fonction, ou ensemble de fonctions d'un bien considérées comme nécessaires pour fournir un service donné. La maintenance d’un équipement a donc pour objectif de maintenir dans le temps les performances de cette machine. Il est toutefois extrêmement important de préciser l’objectif pour lequel ces performances doivent être maintenues. Il peut s’agir de raison purement économique pour le choix d’un processus. Un schéma similaire à celui présenté ci-dessous permettra de définir de façon relativement simple un programme de maintenance.

Coût

Coût total

Niveau Optimum Coût de la maintenance

Coût de la panne

Importance du programme de maintenance S’il s’agit par contre d’assurer la sécurité du personnel, de réaliser des économies d’énergie ou de matière par exemple, le schéma d’élaboration du plan de maintenance se complique rapidement. Une étude approfondie des paramètres ayant conduit à envisager cette maintenance devient nécessaire.

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Sûreté de fonctionnement

I.2 NOTIONS SUR LE COMPORTEMENT EN SERVICE DES MATERIELS Pour mettre en place une politique de maintenance efficace, il est important de comprendre les phénomènes de défaillances ou de dégradation des matériels.

I.2.1

Définition (AFNOR X 60 011)

Une défaillance est une Cessation de l'aptitude d'un bien à accomplir une fonction requise. Remarque : Après une défaillance, le bien est en panne, totale ou partielle (altération). Une défaillance résulte d’un certain nombre de dégradations des organes des machines, des parties d’appareils, des sous-ensembles d’équipements… Il existe soit : -

des défaillances partielles : altération du fonctionnement des défaillances complètes = pannes : cessation du fonctionnement

Les défaillances peuvent être : -

catalectiques : soudaines et complètes (rupture d’une pièce mécanique, court-circuit d’un système électrique ou électronique). par dégradation : progressives et partielles. Ce type de défaillance est celui pour lequel il est possible d’utiliser les techniques de surveillance en maintenance conditionnelle.

Performance

Performance seuil d’alarme

temps

temps

TBF

TBF

Défaillance catalectique I.2.2

Défaillance par dégradation

Les principales causes de défaillances

Il existe plusieurs causes de défaillance dues à des défauts de pièces ou du mode de fonctionnement des machines : a) défauts pré-existants dans les pièces en service provenant : -

de l’élaboration de la matière de fabrication de la pièce finie (usinage, traitement, soudure….) du montage (roulement, alignement….)

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Sûreté de fonctionnement

b) défauts dus au mode des fonctionnements des machines - chocs - surcharge - fatigue

- fatigue thermique - fluage - usure et corrosion

c) défauts électriques -

rupture de tension électrique usure des contacts ‘claquage’ d’un composant (résistance, transistor …)

Agressions chimiques

Agressions physiques

Corrosion chimique

Vibrations Chocs thermiques Variations de pression

Agressions mixtes et complexes Fuites électriques Corrosion bactérienne

Processus de destruction externe

Processus de destruction interne (à l’arrêt ou en marche)

Bien d’équipement

I.3 POLITIQUES DE MAINTENANCE (Normes AFNOR X 60 010) I.3.1

Les niveaux de maintenance

On définit cinq niveaux dans un processus de maintenance pour lesquels constructeurs et utilisateurs de machine sont différemment impliqués 1° Niveau - Réglages simples prévus par le constructeur au moyen d'organes accessibles sans aucun démontage ou ouverture de l'équipement, - Échanges d'éléments accessibles en toute sécurité, tels que voyants, huiles, filtres... 2° Niveau - Dépannages par échange standard des éléments prévus à cet effet, - Opérations mineures de maintenance préventive, Gestion de la maintenance

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Sûreté de fonctionnement

-

Type d'intervention effectuée par un technicien habilité de qualification moyenne,

3° Niveau : Identification et diagnostic des pannes. - Echanges de constituants. - Réparations mécaniques mineures. - Réglage et étalonnage. 4° Niveau : Travaux importants de maintenance corrective ou préventive. - Démontage, réparation, remontage, réglage d'un système. - Révision générale d'un équipement (exemple: compresseur). - Remplacement d'un coffret d'équipement électrique. 5° Niveau : Travaux de rénovation, de reconstruction ou de réparation importante. - Révision générale d'un équipement (chaufferie d'une usine). - Rénovation d'une ligne de production en vue d'une amélioration. - Réparation d'un équipement suite à accident grave (exemple: dégât des eaux).

I.3.2

Ensemble des actions permettant de maintenir ou de rétablir un bien dans un état spécifié ou en mesure d’assurer un service déterminé

Les politiques de maintenance

MAINTENANCE

Maintenance effectuée dans l’intention de réduire la probabilité de défaillance d’un bien ou d’un service rendu.

Maintenance effectuée après défaillance

Maintenance CORRECTIVE

Maintenance PREVENTIVE

Maintenance subordonnée à un type d’événement pré-déterminé (mesure, diagnostic).

Maintenance effectuée selon un échéancier établi selon le temps ou le nombre d’usage.

Maintenance préventive SYSTEMATIQUE Gestion de la maintenance

Maintenance préventive CONDITIONNELLE 10

Sûreté de fonctionnement

I.3.2.1 La maintenance CORRECTIVE Maintenance exécutée après détection d'une panne et destinée à remettre un bien dans un état dans lequel il peut accomplir une fonction requise. C’est une opération de maintenance effectuée après défaillance. Elle consiste en : -

dépannage des machines dont un mauvais état entraîne l’arrêt total ou partiel de la machine, réparation de machines au moment où on dispose de suffisamment de temps et de moyens pour faire le travail.

On pratique donc un ENTRETIEN DE DEPANNAGE avec les conséquences suivantes : -

arrêts imprévus des équipements de la production forte perturbation avec réduction de la production aggravation des risques pour le matériel et le personnel.

I.3.2.2 La maintenance PREVENTIVE Maintenance exécutée à des intervalles prédéterminés ou selon des critères prescrits et destinée à réduire la probabilité de défaillance ou la dégradation du fonctionnement d'un bien. Le principe de la maintenance préventive est l’anticipation. Elle se pratique sous deux formes : la maintenance préventive systématique et la maintenance préventive conditionnelle. La maintenance préventive SYSTEMATIQUE : Maintenance préventive exécutée à des intervalles de temps préétablis ou selon un nombre défini d'unités d'usage mais sans contrôle préalable de l'état du bien. Elle consiste à intervenir à périodes fixes (selon un échéancier) ou sur base d’unité d’utilisation fixée à l’avance (par exemple le nombre d’heures ou le nombre de kilomètres) sur les matériels et infrastructures pour détecter les anomalies ou les usures prématurées et y remédier avant qu’une panne ne se produise. Elle a comme buts : -

de limiter le vieillissement du matériel et des infrastructures; d’améliorer l’état du matériel avant qu’il n’entrave la production en qualité, quantité ou prix ; d’intervenir avant que les coûts de la réparation ne soient trop élevés ; d’éliminer ou de limiter les risques de pannes pour le matériel à fort coût de défaillance (machine pouvant arrêter la production, par exemple) ; de diminuer les temps d’arrêt au moment d’une révision ou d’une panne ; d’éviter les consommations de pièces et d’énergie exagérées ; de diminuer la charge totale de la maintenance.

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Sûreté de fonctionnement

Cette forme de maintenance préventive implique des travaux qui portent sur : -

-

l’installation du matériel en fonctionnement : sur la base d’un système de visites pour vérification des conditions de marche selon un programme à échéances fixes ; les interventions systématiques dans le cadre d’un programme de remplacement. Ce programme sera mis au point d’une part par l’estimation de la durée de fonctionnement des pièces d’usure et d’organes, d’autre part sur base des expériences des premières visites d’inspection ; les divers degrés de révisions, qui demandent en général un travail considérable et qui sont effectués lors d’un arrêt ou pendant les périodes de faible production (congés) ; les travaux courant à caractère préventif comme le graissage, le réglage, le nettoyage, le rodage des machines neuves ou révisées, la peinture, etc…

La maintenance préventive CONDITIONNELLE : Maintenance préventive basée sur une surveillance du fonctionnement du bien et/ou des paramètres significatifs de ce fonctionnement intégrant les actions qui en découlent. C’est une technique de prévention des pannes ou anomalies sans démontage, par auscultation. Elle permet l’analyse de l’état d’usure du matériel pendant son fonctionnement. Elle est particulièrement intéressante, vu le fait que l’on n’est pas obligé de démonter le matériel pour se faire une idée de son état. Elle exige par contre un équipement adapté et un personnel spécialisé. Les techniques utilisées sont surtout : l’analyse des bruits, l’analyse des vibrations, la thermovision ou la thermographie, l’analyse des ondes de choc, l’analyse par émission d’ultrasons, le spectre de fréquences, l’analyse spectrométrique des huiles, l’analyse de la corrosion, le contrôle de paramètres d’exploitation ( vitesse, débit, pression, etc…). Suite aux anomalies détectées par les inspections, contrôles et visites effectuées dans le cadre d’un programme de maintenance préventif, des interventions occasionnelles de maintenance conditionnelle permettront d’éviter la panne. La mise en place d’un programme de maintenance préventive, soigneusement étudié et conçu spécialement pour les problèmes spécifiques à chaque bien, demeure l’un des moyens les plus efficaces pour réduire les arrêts de production ou d’utilisation. Le programme préventif devra être appliqué dès la mise en route d’une machine ou d’un équipement neuf. Il faut noter que l’on peut également créer, au moment de la fabrication de la machine, des indicateurs dont l’apparition en cours de fonctionnement témoignera de la dégradation d’une pièce bien précise. Durant toute la période correspondant à la vie utile de la machine, celle-ci émet des informations codées sur l’état mécanique de chaque organe. La surveillance de la machine consiste donc à recueillir puis à interpréter ces informations dans le but de prévoir la panne et d’intervenir avant celle-ci à un moment choisi. Pour réaliser ce type de maintenance, il est impératif de connaître l’environnement de la machine ainsi que le processus de vieillissement de chaque organe. La participation du constructeur et de l’utilisateur est indispensable, tandis que le concours technique pourra être apporté par un laboratoire spécialisé.

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Si la Maintenance conditionnelle est exécutée en suivant les prévisions extrapolées de l'analyse et de l'évaluation de paramètres significatifs de la dégradation du bien, elle porte le nom de maintenance PREVISIONNELLE.

I.4 LOGIQUE DECISIONNELLE DE CHOIX D’UN TYPE DE MAINTENANCE La mise en place d'une politique de maintenance conditionnelle / prévisionnelle nécessite une analyse rigoureuse du système de production, des modes de dégradation, des paramètres physiques pertinents, des moyens à mettre en œuvre, des coûts induits, des objectifs en disponibilité et en gain économique, des qualifications du personnel, des réticences des personnels et des conséquences sur l'organisation générale du service

non La panne sur la machine a-t-elle une incidence importante sur la production ou sur la sécurité ?

Le coût de la panne est-il acceptable ?

oui

Maintenance corrective

non

oui

Est-il possible d’utiliser des techniques de surveillance ?

non

Maintenance systématique

L’utilisation de ces techniques est-elle rentable ?

Maintenance conditionnelle

oui

Gestion de la maintenance

non

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Sûreté de fonctionnement

CHAPITRE II :

ORGANISATION ET GESTION DE LA MAINTENANCE

II.1 IDENTIFICATION DES COMPOSANTS D’UN SYSTEME La connaissance du matériel nécessite d’abord sa classification. Le parc matériel peut être subdivisé en deux types : - le matériel de production (ordinateurs, machines, presses,….) - les équipements techniques : - le matériel périphérique (alimentation, transformateur, outillages…) -

les équipements généraux :

bâtiments, routes, matériel de bureau, téléphone…

Cette classification nécessite : -

un inventaire du matériel, codifié, analysé et localisé la détermination des priorités et des niveaux de maintenance le regroupement par « famille » des différents équipements.

Objectif :

MIEUX CONNAITRE POUR MIEUX GERER

Pour atteindre cet objectif, il est nécessaire que l’inventaire, les dossiers-machine, les historiques soient des documents opérationnels c’est à dire : -

bien conçus et tenus à jour rapides à consulter faciles à exploiter.

II.1.1 Inventaire et codification du parc matériel L’inventaire est une nomenclature codifiée du matériel à maintenir, établi suivant une « représentation pyramidale » du système conduisant, par les niveaux successifs de décomposition, à une « mise en familles arborescente » des pièces et composants. Inventaire

Ensemble (ou unité)

Nature (ou service)

Localisation (ou secteur)

Type (ou famille)

Dossier machine

Machine

Groupe fonctionnel (ou sous-ensemble)

Module

Codification α numérique Gestion de la maintenance

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Sûreté de fonctionnement

La codification α numérique est composée en fonction du découpage par des chiffres et des lettres. On regroupe sous le même code des matériels ayant des fonctions semblables. Représentation pyramidale.

Ensemble (ou unité)

Nature (ou service)

Localisation (ou secteur)

Machine

Représentation arborescente. Aménagement Usine A

Cisailles

P1

Production

Unité 1

Presses

P2

Moteur électrique

Equipements

Unité 2

Scies méc.

P3

Circuit hydraul.

Réducteur

Transmission

Embrayage

Unité 3

Une fois l'arborescence établie, la codification de chaque équipement, sous-ensemble, module, pièce ou composant, en découle par application des principes suivants: 1. Attribuer un code global à l'équipement, constituant son repère dans l'ensemble des équipements de l'atelier ou de l'entreprise. Gestion de la maintenance

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Sûreté de fonctionnement

2. À partir de ce code global, les codes des diverses parties de l'équipement global doivent tous comporter le même nombre de chiffres ou de lettres, le code global figurant en tête. 3. Tout niveau de décomposition se traduit par un chiffre ou une lettre différent de zéro. 4. Tout niveau de non-décomposition se traduit par un zéro. 5. Si une partie de l'équipement a cessé d'être décomposée à un stade antérieur au composant, elle est à traiter en composant (exemple: un moteur électrique à l'intérieur duquel on ne veut pas intervenir). 6. Tout composant comporte un code unité différent de zéro. Exemple 1 : La presse P3 de l’exemple précédent pourrait avoir le code suivant AP1P3 (lettres et chiffres soulignées dans le schéma arborescent) Le tableau suivant donne un exemple de réalisation de nomenclature des équipements. Ensemble Nature Localisation Type Machine Désignation Usine A Aménagement --Production Unité 1 Cisailles --Presses P1 P2 P3 Scies mécaniques --Unité 2 --Unité 3 --Equipements ---

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Codification A0000 AA000 --AP000 AP100 AP1C0 --AP1P0 AP1P1 AP1P2 AP1P3 AP1S0 --AP200 --AP300 --AE000 ---

Sûreté de fonctionnement

Exemple 2 : Application à un sous-ensemble : mélangeur utilisé dans l'industrie chimique. Machine : mélangeur 1 Moteur électrique 2 Vanne d’admission 3 Vis de fixation 4 Cuve 5 Écrou 6 Paliers 7 Couvercle 8 Roulements 9 Arbre 10 Pales 11 Vanne d’évacuation

Représentation schématique et nomenclature du mélangeur. Machine Sous-ensemble Module Pièces et composants Désignation Mélangeur Ensemble tournant Moteur électrique Agitateur équipé Ecrou Pales Arbre équipé Roulements Palier Arbre Cuve équipée Vanne d’évacuation Couvercle Cuve Vanne d’admission Vis de fixation

Codification 14 000 14 100 14 110 14 120 14 121 14 122 14 130 14 131 14 132 14 133 14 200 14 201 14 202 14 203 14 204 14 205

II.1.2 Le dossier machine (ou dossier technique d’équipement ou dossier de maintenance) L’efficacité de la maintenance repose sur la connaissance intime du matériel. Le dossier machine, régi selon la norme NF X 60-200, englobe toutes les informations utiles à l’identification et la compréhension des machines (désignation, fournisseur, caractéristiques générales, fiche technique, schémas et plans d’ensemble, schémas fonctionnels, instructions d’utilisation, synthèse des modifications apportées aux machines). Gestion de la maintenance

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Sûreté de fonctionnement

Le dossier machine est très utile en maintenance. On en aura souvent besoin à l’occasion d’intervention ou expertise. On doit alors veiller à : -

Standardiser la forme du dossier machine ; Définir les rubriques utiles ; Tenir à jour les rubriques choisies ; Noter toute les modifications opérées sur le matériel.

Les dossiers machines, difficiles à établir, doivent être constitués dès le début de la vie d’un équipement. Ils seront classés suivant le n° d’inventaire de la machine. Le dossier machine comprend deux parties : -

le dossier constructeur (document fournis, correspondances,…) le fichier machine interne tenu par le bureau des méthodes

Le dossier constructeur :



documents commerciaux relatifs à la vente (appel d’offre, bon de commande, contrat, réception…) documents techniques fournis par le constructeur (caractéristique de la machine : dimensions, poids, performances, consommation, puissance … liste des accessoires, plan d’ensemble, plan de détail des pièces, plan de montage, schémas électrique, hydraulique …. notice de mise en marche, de maintenance … ). Ces documents doivent être exigés du constructeur.

Le fichier machine interne : Il est établi par le bureau des méthodes – maintenance qui est tenu de : -

établir une forme standard de dossier définir les rubriques utiles tenir à jour toutes les rubriques choisies noter toutes les modifications opérées sur le matériel

Exemple de rubriques Nom machine :………… Code machine : ……………… Indice de criticité : ………. Repère 01 02 03 04 .. 11 12 ..

Titres des rubriques Documents commerciaux (appel d’offre, bon de commande…) Caractéristiques de la machine, fiches techniques Plans d’ensemble, de détails… Notice d’installation, de mise en service … Planning des visites préventives Liste des défaillances possibles …

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II.1.3 Le fichier historique d’une machine ou « dossier de vie d’une machine » L’historique est un fichier relatif à chaque machine inventoriée décrivant chronologiquement toutes les interventions subies par la machine depuis sa mise en service : • • • •

les modifications le suivi des relevés de surveillances les rapports d’expertise ou d’incident les pannes et les interventions de maintenance effectuées

L’historique concerne donc les pannes (fréquence, importance, localisation) et les interventions de maintenance effectuées. Il doit contenir, entre autres, les informations suivantes : • • • • • • •

le numéro d’Ordre de Travaux (OT) la date d’exécution des travaux nature et désignation du travail le coût de l’intervention la durée de l’intervention (TTR - Temps Technique de Réparation) la durée de l’arrêt dû à l’intervention (TA - Temps d’Arrêt) les pièces remplacées.

L’exploitation des historiques des machines peut donner lieu à : -

une analyse d’un parc de machines semblables (méthode « actuariat ») une analyse globale d’une machine une analyse par groupes fonctionnels une étude des modules et des organes fragiles.

Ces analyses peuvent se faire : -

en fiabilité : on déduit de l’historique d’une machine ses lois de fiabilité, l’évolution des taux de défaillance, le MTBF….

-

en disponibilité : D =

MTBF MTBF + MTTR

MTBF : Moyenne des Temps de Bon Fonctionnement MTTR : Moyenne des Temps Techniques de Réparation -

en bureau des méthodes : sélection et amélioration des organes fragiles

-

en gestion des stocks : l’historique peut renseigner sur la quantité de pièces ou de modules consommés

-

en politique de maintenance : permet de gérer le temps et les coûts d’intervention, d’en faire une synthèse technico-économique permettant de choisir une méthode de maintenance adaptée à l’équipement.

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Sûreté de fonctionnement

Modèle de fichier historique d’une machine

HISTORIQUE DE LA MACHINE :

Pont roulant

Date de mise en service : 06/07/08

Code : 01MP 12 A

Indice de criticité* : B

Code de découpage fonctionnel : (voir inventaire) (1) : Moteur électrique (2) : Transmission Dates 03/02/09 ----

(3) : Pompe hydraulique

Interv.

Arrêt

Codes imputations a b c

Echange standard roulement sortie réducteur

5h

7h30

3

1

1

--

----

--

--

-

-

-

--

--

---

--

--

-

-

-

--

--

---

--

--

-

-

-

Compteur machine

O.T. N°

Code Affection défaillance

Description de l’invention

1766 h

21104

(2)

--

--

---

Durées

*Indice de criticité : l’importance d’un historique est fonction de la classe de « criticité » de la machine : -

A : matériels dont l’arrêt entraîne l’arrêt total de la production B : matériels dont l’arrêt entraîne un ralentissement de la production ou une dégradation de la qualité C : matériels dont l’arrêt perturbe peu la production

Les imputations des défaillances sont souvent codées, par exemple : Code a : « cause de défaillance » 1 2 3 4

accident imprévu défaut d’entretien usure, corrosion, fatigue mauvais réglage …

Code b : « nature de la défaillance » 1 2 3 4

origine mécanique origine électrique origine électronique origine hydraulique … 20

Code c : « gravité de la défaillance » 1 défaillance critique 2 défaillance majeure 3 défaillance mineure …

Cours de maintenance Industrielle

Exemple

Remarques 1. La « vie d’une machine » est constituée d’une succession de « Temps d’Arrêts » TA et de « Temps de Bon Fonctionnement » TBF. TBF1 I to

TA1 I//////////I

TBF2

TA2 I//////////I

TBF3

TA3 I////////////I t

Le TBF n’étant pas toujours régulier, on préfère utiliser la notion de Moyenne des Temps de Bon Fonctionnement (MTBF = Main Time Between Failures): MTBF = Σ TBFi n

2. Les Temps d’Arrêt (TA) d’une machine sont parfois supérieurs aux temps d’intervention dus à la maintenance et à la réparation (par exemple, le 4 janvier); appelés aussi Temps Technique de Réparation (TTR). TTR I/ / / / / / / / / / / / / /IXXXXXXXI/ / / /I TA Gestion de la maintenance

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Sûreté de fonctionnement

Le temps t qui représente la durée totale d’une machine est noté TO par référence au « Temps d’Ouverture » employé en production : TO = Σ TBF + Σ TA De la même manière que le MTBF, on définit la Moyenne des Temps Techniques de Réparation (MTTR) : MTTR = Σ TTRi n

3. Certaines interventions ne donnent pas lieu à un arrêt de la machine; plusieurs cas sont possibles. Par exemple: - le 23 janvier, c'est une visite préventive, effectuée hors production (un samedi), - le 25 janvier c'est une tâche classée en entretien de conduite, réalisée par l'opérateur, sans arrêt de la machine et sans coût de main-d'œuvre à imputer en maintenance (les tâches élémentaires de maintenance sont «déléguées» à l'opérateur ; - le 26 janvier c'est une intervention programmée à la suite d’une visite préventive, donc effectuée hors production (un mardi, après la journée «normale»). 4. Certaines interventions ne donnent lieu qu'à des dépenses de main-d'œuvre, sans fourniture (par exemple, le 27 janvier), 5. Un numéro de code est utilisé pour classer les interventions autres que préventives; il est utile pour répertorier les interventions par famille.

II.2 DETERMINATION DES ELEMENTS PRIORITAIRES Une des règles d’or de la maintenance est de ne pas traiter tous les problèmes sur un même pied d’égalité, il faut donc déceler les problèmes les plus importants qui valent la peine d’être abordés et de ne pas se laisser s’accaparer par les détails. Les documents à la disposition de l’analyste sont de deux types : -

qualitatifs : fiche d’analyse de défaillance, expertise…

-

quantitatifs : historique relatif à une machine (ensemble, système) donnant les dates et les causes de défaillances….

Afin de dégager les actions prioritaires de cette masse d’informations on utilise des outils méthodologiques, les matrices de criticité ou les diagrammes de Pareto et la méthode ABC.

II.2.1 La méthode ABC La méthode d’analyse ABC permet de mettre en évidence les éléments les plus importants sur lesquels il faut concentrer les efforts et les interventions.

Gestion de la maintenance

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Sûreté de fonctionnement

L’application de la méthode ABC repose sur les trois règles suivantes : -

définir la nature des éléments à classer : défaillances, pièces de rechange, bons de travail.…

-

choisir le critère de classement : coût, temps, nombre d’heures d’utilisation du matériel, durée d’indisponibilité….

-

rechercher la période représentative : les valeurs du critère choisi doivent correspondre à une période représentative pour le caractère étudié.

S’il s’agit de plusieurs machines, on déterminera les machines prioritaires en utilisant le tableau suivant (exemple : éléments = machine ou type de panne ; critère = coût) : Classement par Numéros des machines/ou type ordre décroissant Cumul des coûts de coût de panne ΣCi N° Ci

% des coûts cumulés ΣCi/CT

% des machines / ou type de panne

…

…

…

…

…

…

…

…

…

…

…

…

…

…

…

Ci CT

: Coût des pannes par machine, classé par ordre décroissant : Coût Total

Application 1°. On classe les N pannes d’une machine par ordre décroissant de coût (ici N = 50) Intervention n° O.T.

Coût (DH) Classement

234 235 236 237 238

200 34000 5000 300 10000

5e 1e 3e 4e 2e

2°. On détermine les pourcentages des coûts cumulés ainsi que les % des pannes cumulés. On utilise le tableau suivant : Classement élément

OT n°

1e 2e 3e 4e 5e

235 238 236 237 234

Gestion de la maintenance

Coût (DH) Coût cumulé (DH) % coût cumulé Ci ΣCi ΣCi/CT 34000 10000 5000 300 200

34000 44000 49000 49300 49500 = CT

23

68.7 % 88.8 % 98.9 % 99.6 % 100 %

% pannes cumulées 20 % 40 % 60 % 80 % 100 %

Sûreté de fonctionnement

3°. On trace la courbe faisant correspondre en abscisse les pourcentages de pannes cumulés (l’élément) et en ordonnées les pourcentages de coûts cumulés (le critère). Pourcentages de coûts cumulés (critère) 100% 95% 80%

A

B

C

Pourcentages de pannes cumulés (élément) 0%

20%

50%

100%

Interprétation Il apparaît trois zones dans la courbe : -

Zone A : on constate qu’environ 20 % des pannes représente 80 % des coûts, ceci constitue une zone de priorités.

-

Zone B : dans cette tranche, les 30 % de pannes suivantes ne coûtent que 15 % des coûts

-

Zone C : les 50 % de pannes restantes ne reviennent qu’à 5 % des coûts.

Les résultats obtenus permettent de prendre des décisions en matière de maintenance :


on se préoccupe davantage des éléments (pannes) de la zone A. On organise pour ces éléments une politique préventive systématique ou préventive conditionnelle avec une surveillance permanente des points clefs. -

on améliore la fiabilité de ces machines

-

on prévoit des stocks de pièces de rechange avec une meilleure gestion




pour les éléments de la zone B, la maintenance sera moins systématique




pour les éléments de la zone C, une maintenance corrective. Ils sont à négliger.

Remarque L’analyse ABC peut être mise à profit en gestion des stocks ou dans toute application nécessitant de faire des choix appropriés.

Gestion de la maintenance

24

Sûreté de fonctionnement

Exercice Augmenter la productivité d’une entreprise en diminuant les pannes coûteuses. Définir par la méthode ABC les machines prioritaires pour les améliorations à apporter. N° de machines (ou sous-systèmes) Nombre d’heures d’arrêt Nombre de pannes 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

100 32 50 19 4 30 40 80 55 150

4 15 6 14 3 8 12 2 3 5

Construire deux courbes ABC avec respectivement les deux critères suivants : - critère 1 : nombre de pannes - critère 2 : nombre d’heures d’arrêt On établit le tableau suivant en classant par ordre décroissant les machines par nombre d’heures d’arrêt puis par nombre de pannes: Critère 1: nombre de pannes N° de machine

Nb heures d’arrêt Classement décroissant

Cumul heures d’arrêt

Critère 2: nombre d’heures d’arrêt Nombre de Cumul N° de pannes nombre machine Classement de décroissant pannes

% des heures cumulées

100 %

% des pannes cumulées

100 %

Déterminer les machines prioritaires pour chacun des critères. Comparer.

Gestion de la maintenance

25

Sûreté de fonctionnement

II.2.2 Les diagrammes de Pareto Les diagrammes de Pareto permettent de dégager les priorités qui permettent à la fois d’augmenter la fiabilité d’une machine (réduction du nombre de ses arrêts), sa maintenabilité (réduction du TTR) ainsi que sa disponibilité. Pour un ensemble donné, on recense et on codifie les types de pannes qui apparaissent. Par exemple pour un moteur électrique : Code k

Type de panne

1 bruits et vibrations 2 bagues usées 3 court-circuit …. Le dépouillement des historiques permet de déterminer : -

le nombre n de défaillances enregistrées par type de défaut les durées d’intervention t (TA ou TTR) suite à ces défaillances. t=

On note :

Σt

le temps d’intervention moyen (MTTR ou MTA)

n n.t = Σt

le temps d’intervention total par cause de défaillance

On trace alors les trois graphes de Pareto portant en abscisse le numéro du type de défaillances et en ordonnée : n, t puis n.t

Graphe en n L’objectif étant de diminuer le nombre de défaillances par type de défaut, ce graphe nous oriente vers l’amélioration de la fiabilité. n

Ici les types de défaut à corriger ou à surveiller en priorité sont les types 1 et 4.

0

k (type) 1

2

3

4

5

6

7

Les actions envisageables sont : -

modification technique (qualité des composants) consignes de conduites surveillance accrue (rondes) mesures préventions

Gestion de la maintenance

26

Sûreté de fonctionnement

Graphe en t L’objectif ici étant de diminuer le temps moyen d’intervention sur les machines, ce graphe nous oriente vers l’amélioration de la maintenabilité.

t

Ici les types de défaut pour lesquelles il faut améliorer en priorité le temps de réparation sont les défauts 1, 6 et 7. 0

k (type) 1

2

3

4

5

6

7

Après analyse des composants de t (temps de diagnostic, attente des pièces, temps de réparation, …) on agira sur : -

la logistique : rechange disponible, moyens de dépannage…. l’organisation de la maintenance : formation de personnel, gestion…. amélioration de la maintenabilité, accessibilité, standardisation

Graphe en n.t L’objectif pour une machine est d’augmenter sa disponibilité, c’est-à-dire de minimiser ses temps d’arrêt total, ce graphe est un indicateur de la disponibilité.

n.t

Il permet donc de sélectionner les priorités de prise en charge des types de défaillances, ici les types 1, 4 et 7.

0

k (type) 1

2

3

4

5

6

7

Exemple : Historique des pannes de 11 véhicules identiques Parc automobile de 11 véhicules d’entreprise, formant une population homogène (même marque et type) entretenue suivant les préconisations du constructeur. Les défaillances sont réparées à l’atelier de l’entreprise et sont consignées sur le "carnet de bord" de chaque véhicule, ce qui a permis de recenser et d’établir l’Historique des pannes dans le tableau suivant. On remarque que le nombre de pannes du véhicule 8 est anormalement élevé par rapport au nombre de kilomètres parcourus (15 pannes pour 78000 km). Les données du véhicule seront exclues du tableau afin de ne pas perturber les analyses qui suivront. Gestion de la maintenance

27

Sûreté de fonctionnement

Numéro Date véhicule

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

2-2005 3-2005 9-2005 9-2005 3-2006 10-2006 8-2007 12-2007 3-2005 3-2005 6-2005 6-2005 8-2005 8-2007 11-2007 1-2006 3-2007 3-2005 5-2005 5-2005 3-2006 8-2006 1-2007 4-2005 6-2005 5-2006 1-2007 3-2005 4-2006 1-2007 5-2005 6-2005 6-2006 7-2006 9-2006 11-2006 2-2005 2-2005 3-2005 5-2005 7-2005 8-2005 9-2005 11-2005 3-2006 3-2006 6-2006 9-2006 9-2006 1-2007 5-2007 3-2005 6-2005 10-2005 5-2006 8-2006 9-2006 9-2006 3-2005 10-2006 3-2005 10-2005 2-2006 6-2006 8-2006

Gestion de la maintenance

Kilomètres Km Durée Type de défaut code compteur Déclassement Réparation 7 890 8 676 27 391 27 391 48 720 75 622 110 960 117 920 8 790 8 790 27 922 27 922 37 812 100 920 103 920 8 787 18 732 4 890 17 947 17 947 57 900 77 212 103 821 6 990 14 029 87 512 102 921 6 970 12 341 43 711 6 811 17 912 101 772 107 911 110 712 111 910 8 910 8 910 11 610 14 821 18 712 22 222 26 714 28 927 26 911 36 911 41 927 58 711 58 711 66 990 77 820 7 790 19 911 37 525 87 812 97 912 102 800 103 800 5 582 64 712 26 821 65 912 77 915 91 218 97 990

118 000

109 000 19 000

104 000

103 000

44 000

112 000

78 000

104 000 65 000

100 000

28

Amortisseurs Freins Embrayage Circuit électrique Pompe à essence Freins Cardans Batterie Amortisseurs Freins Cardans Démarreur Embrayage Boîte Batterie Amortisseurs Freins Amortisseurs Embrayage Essuie-glace Amortisseurs Circuit électrique Batterie Embrayage Cardans Freins Batterie Circuit électrique Amortisseurs Freins Circuit électrique Amortisseurs Freins Boîte Freins Batterie Amortisseurs Portière Portière Amortisseurs Portières Cardans Embrayage Radiateur Amortisseurs Boîte Amortisseurs Boîte Embrayage Amortisseurs Démarreur Allumage Démarreur Amortisseurs Amortisseurs Circuit électrique Freins Cardans Boîte Embrayage Amortisseurs Embrayage Amortisseurs Amortisseurs Freins

8 5 3 4 1 5 8 4 8 5 8 4 3 6 4 8 5 8 3 2 8 4 4 3 8 5 4 4 8 5 4 8 5 6 5 4 8 2 2 8 2 8 3 1 8 6 8 6 3 8 4 4 4 8 8 4 5 8 6 3 8 3 8 8 5

5h 7 10 2 1 7 10 0,5 6 8 8 4 12 12 0.5 5 7 4 12 2 5 4 0,5 11 10 8 0,5 5 6 8 5 3 6 10 h 4 0,5 7 2 1 9 2 8 6 3 10 10 8 10 12 7 6 4 1 6 5 3 6 8 12 15 5 12 5 3 6

Sûreté de fonctionnement

II.3 DEROULEMENT-TYPE D’UNE INTERVENTION DE MAINTENANCE Intervention imprévue (panne)

Intervention planifiée (maintenance préventive)

Emission par la Production d’une Demande d’Intervention

Emission par la Maintenance d’une demande de mise à disposition

Ouverture d’un dossier d’intervention Bon de travail – Bon sortie magasin Documents techniques Rapport d’intervention

Diagnostic Non

Pièces disponibles

Intervention provisoire si possible

Oui

Intervention définitive

Intervention

Rédaction du rapport d’intervention Demande d’achat Livraison pièce

Enregistrement des travaux sur l’historique : Coûts, temps, pièces utilisées… Classement des documents

II.4 MISE EN ŒUVRE DE LA MAINTENANCE PREVENTIVE La maintenance préventive consiste à intervenir sur un équipement avant qu'il ne soit en panne; cette intervention peut prendre la forme d'une inspection, d'un contrôle, d'une visite, et inclure certains travaux de type réglage ou remplacement de pièces. - Inspection Activité de surveillance s'exerçant dans le cadre d'une mission définie. Elle peut s'exercer au moyen de rondes. Les activités d’inspection sont en général exécutées sans outillage spécifique.

Gestion de la maintenance

29

Sûreté de fonctionnement

- Contrôle Vérification de conformité par rapport à des données préétablies, suivie d'un jugement (acceptation, rejet, ajournement). La périodicité du contrôle peut être constante (durant la phase de fonctionnement normal du matériel) ou variable (et de plus en plus courte dès que le matériel rentre dans sa phase d’usure). Ex : contrôle du niveau d’isolement d’une installation BT, contrôle du jeu fonctionnel dans un mécanisme. - Visite (de maintenance) Opération de maintenance préventive consistant en un examen détaillé et prédéterminé de tout (visite générale) ou partie (visite limitée) des différents éléments du bien. Ex : visite périodique des ascenseurs, des équipements électriques et mécaniques d’un engin de levage. Ces activités peuvent entraîner des démontages partiels des éléments à visiter (et donc d’entraîner une immobilisation du matériel) ainsi que des opérations de maintenance corrective.

Gestion de la maintenance

30

Sûreté de fonctionnement

La maintenance préventive peut prendre différentes formes: - maintenance conditionnelle; - maintenance systématique. La maintenance conditionnelle se traduit par une surveillance des points sensibles de l'équipement, exercée au cours de visites préventives. Ces visites permettent d'enregistrer un degré d'usure, un jeu mécanique, une température, une pression, un débit, un niveau vibratoire, une pollution ou tout autre paramètre qui puisse refléter l'état de l'équipement. On ne décide de travaux de remise en état (changement de pièces, réparation, réglages) que si les paramètres contrôlés mettent en évidence l'imminence d'une défaillance. La décision d'intervention est donc liée au résultat des visites préventives qui sont réalisées de façon systématique et en fonction d'un planning. La maintenance systématique se traduit par l'exécution sur un équipement, à dates planifiées, d'interventions dont l'importance peut s'échelonner depuis le simple remplacement de quelques pièces jusqu'à la révision générale. Les travaux revêtent alors un caractère systématique (contrairement à ce qui se passe dans la maintenance conditionnelle), ce qui suppose une parfaite connaissance du comportement de l'équipement, de ses modes et de sa vitesse de dégradation. II.4.1 Préparation des visites préventives La préparation des visites préventives propres à un équipement est une tâche assez délicate qui doit être menée conjointement par les personnels de la maintenance et de la production. Ce travail nécessite une bonne connaissance de l'équipement, pour lequel il est nécessaire de posséder: - un dossier d'équipement détaillé - un historique correctement tenu; - des éléments d'analyse permettant d'apprécier le risque présenté par les différents organes. La démarche générale peut aboutir à plusieurs types de visites plus ou moins complètes, c'està-dire comportant plus ou moins d'opérations et de contrôles. Les visites les plus complètes (par exemple trimestrielles) incluent les opérations des visites plus simples (par exemple mensuelles, qui incluent à leur tour les visites hebdomadaires), afin d'éviter la multiplication des visites au planning.

Gestion de la maintenance

31

Sûreté de fonctionnement

1. Parmi les équipements d'un atelier, les responsables de la maintenance et de la production déterminent ceux à passer en maintenance conditionnelle.

2. Pour chacun des équipements retenus, ils font l'inventaire des sous ensembles, pièces et organes à surveiller.

3. Ils obtiennent ainsi la liste des points clés devant faire l'objet de contrôles.

4. Ils détectent les défauts possibles, précisent les conditions de visite, les paramètres à contrôler, les valeurs limites, et ils fixent la périodicité des visites.

5. Les opérations de même périodicité, regroupées en listes distinctes, permettront d'établir les gammes types, ou processus de visites préventives.

Ceux-ci sont complétés par: - la liste des outillages; - la liste des instruments de contrôle; - la liste des petites fournitures; - les huiles éventuelles; - les temps nécessaires.

6. Il est alors possible de dresser le planning des visites préventives.

Planification des visites préventives Lorsque l’on pratique une méthode préventive, tous les points d’un même matériel ne doivent pas être contrôlés avec la même périodicité. La visite la plus importante est affectée de la période T. Les visites intermédiaires sont organisées au terme de périodes sous multiple T/2 T/4 T/8 etc. La période d’intervention T se détermine à partir : -

Des préconisations du constructeur dans un 1er temps

-

De l’expérience acquise lors d’un fonctionnement correctif (T < MTBF)

-

De l’exploitation fiabiliste réalisée à partir d’essais, d’historiques ou de résultats fournis par des visites préventives initiales ; les lois de Weibull et exponentielles permettent de déterminer la MTBF associée à un intervalle de confiance.

-

D’une analyse prévisionnelle de fiabilité (quantification d’un arbre de défaillance).

Gestion de la maintenance

32

Sûreté de fonctionnement

Exemple : détermination de T quand on connaît la loi de dégradation d’un équipement et le seuil admissible, limite du bon fonctionnement, généralement T = k.MTBF, avec k compris entre 0,5 et 1 : Performance Loi de dégradation seuil d’admissibilité

temps MTBF La liste des points à contrôler pour ces périodes est établie en fonction des lois d’usure de la fiabilité et de la sécurité. Ainsi, chaque type de visite (A, B, C, D, etc.) sera une combinaison de la liste d’intervention (1, 2, 3, 4…). Exemple Le responsable de maintenance doit établir une check-list d’intervention pour des engins de chantier ; effectuez la programmation des quatre tâches.

Pelle mécanique Liste d’intervention

Périodicité (en heure de fonctionnement)

Description

1

Vérifier le boulon de tenue du godet

Toutes les 1000 h

2

Changer huile du moteur

Toutes les 2000 h

3

Remplacer le filtre à huile

Toutes les 4000 h

4

Changer l’huile de la boite de vitesse

Toutes les 8000 h

Gestion de la maintenance

33

Sûreté de fonctionnement

On aboutit à la planification des visites suivante :

2000

3000

4000

5000

6000

7000

8000

9000

Intervention

1000

Périodicité (en heures de fonctionnement)

1

1+2

1

1+2+3

1

1+2

1

1+2+3+4

1

A

B

A

C

A

B

A

D

A

1 2 3 4

Nature des visites

La combinaison des listes donne les différents types de visite : • • • •

Type A : interventions de la liste 1 Type B : interventions des listes 1+2 Type C : interventions des listes 1+2+3 Type D : interventions des listes 1+2+3+4

II.4.2 Déroulement d'une visite préventive Une fois mise en place, la maintenance conditionnelle va se traduire par la pratique régulière de visites préventives selon le déroulement proposé figure 7. Le résultat des contrôles effectués permettra au préparateur : - de juger de l'opportunité qu'il y a à engager des travaux; - d'estimer le temps résiduel de bon fonctionnement, en fonction de la vitesse de dégradation d'un organe (par extrapolation à partir des données connues) afin de déterminer la date de réparation «au plus tard». - de décider du rapprochement des visites préventives si le renforcement de la surveillance d'un organe se révèle nécessaire (passage du paramètre suivi au-dessus du seuil d'alerte); il peut alors s'agir de visites simplifiées ne portant que sur l'organe incriminé.

Gestion de la maintenance

34

Sûreté de fonctionnement

En fonction du planning des visites,

le préparateur - établit le bon de travail, - envoie un avis de visite ou demande une mise à disposition à l'atelier, - extrait du dossier technique la fiche «processus de visite préventive» qu'il remet à l'intervenant;

l'intervenant - effectue sur la machine tous les contrôles figurant à la fiche, - remplit avec soin le «résultat de visite préventive». - remet l'ensemble du dossier au préparateur;

le préparateur, après vérification - reclasse la fiche de visite, - enregistre les résultats dans le dossier technique, pour exploitation, - prépare et lance les travaux jugés nécessaires au vu des résultats des contrôles effectués.

Gestion de la maintenance

35

Sûreté de fonctionnement

II.5 DOCUMENTS TYPES DE MAINTENANCE

Gestion de la maintenance

36Sûreté de fonctionnement

Gestion de la maintenance

37Sûreté de fonctionnement

CHAPITRE III :

ANALYSE DES COUTS DE LA MAINTENANCE

Les aspects de la maintenance qui ont été examinés dans les chapitres précédents décrivent les procédures et les moyens aptes à conserver en bon état de fonctionnement un équipement ou une installation de production. Le coût de la maintenance, considéré depuis longtemps comme une dépense, est considéré aujourd’hui comme un investissement qui doit être rentable. La maintenance, au même titre que les autres activités (production, recherche…) de l’entreprise doit être ainsi évaluée. Un service de maintenance doit maîtriser la connaissance des coûts. Les critères de décision ne seront pas uniquement technologiques, mais aussi économiques (exemple : en France, les coûts d’arrêt de production sur une chaîne automobile sont de 180.000DH/minute).

III.1 COUT DE DEFAILLANCE Le coût total d’une défaillance comprend : - les coûts directs (ou de maintenance) CM • • • •

coût de main-d’œuvre CMo = (temps passé) x (taux horaire) frais fixes du service maintenance CF (employés, loyers, téléphone…) coût de possession des stocks, des outillages, des machines Cs coût des consommables, des fournitures, des pièces de rechange Cc CM = CMo + CF + Cs + Cc….

- les coûts indirects (ou d’indisponibilité) CI Ils constituent les pertes dues aux arrêts de fabrication provoqués par les défaillances : • • •

salaires de personnel de production (inutilisé pendant les arrêts) coût d’amortissement du matériel pendant la période d’arrêt le manque à gagner (perte de production) CI = nombre d’heures d’arrêt x taux horaire d’arrêt DH/heures d’arrêt

Le coût total de défaillance CD, difficile à calculer (plusieurs paramètres) représente la somme des coûts directs et indirects : CD = CM + CI Défaillance

Gestion de la maintenance

Maintenance

Indirect (pertes de production)

38

Sûreté de fonctionnemen

Les pertes de production dues aux défaillances coûtent souvent plus cher que les dépenses de maintenance. Elles sont fonction du taux de maintenance de l’entreprise.

Coûts Coûts de défaillance CD

Coûts d’arrêt de la production CI

minimum

Coût de la maintenance CM Heures d’arrêt par mois Sur-entretien

Optimal

Sous-entretien

Les coûts de maintenance et les coûts d’arrêt de la production varient en sens inverse. Le coût total étant la somme des deux. Il existe un coût total de défaillance minimum. L’investissement dans la maintenance doit être de telle sorte que le nombre d’heures d’arrêts soit dans la zone optimale.

III.2 ESTIMATION DES COUTS DE NON MAINTENANCE Soit une installation comprenant des équipements de production Matières premières Main d’œuvre

Equipements

Produits

Produits consommables Deux cas de figures : 1- Il n’y a pas de défaillances, on produit une quantité Q(t) 2- Il y a des défaillances, la production baisse à Q’ = Q(t) – dQ(t) dQ étant la perte de production causée par l’arrêt. En 1, la marge bénéficiaire est : MB1 = (Pv - Pr ) x Q Prix de vente

Gestion de la maintenance

Prix de revient

39

Sûreté de fonctionnemen

En 2, MB2 = (Pv - Pr’ ). Q’ La marge bénéficiaire perdue (Coût total de défaillance) est : ∆MB = MB1 – MB2 = (Pv – Pr).Q – ( Pv - Pr’ ).Q’ = (Pv - Pr ).(Q’ + dQ) - (Pv - Pr’ ).Q’ = (Pr’ - Pr ).Q’ + (Pv - Pr’ ).dQ or

Pr =

F f + Fr

Pr ' =

Q

Ff

F f + F v ' + Dr Q'

:

frais fixes (main d’œuvre, amortissement…)

Fv et Fv’ :

frais variables (matière première, énergie…)

Dr

dépenses de réparation de la défaillance

:

or

F v = F v ' = K = cte



∆MB = (Pv – K) . dQ +

Q

Q'

coûts indirects

Dr coût directs

Exemple Coût total de défaillance d’un concasseur (Cimenterie) du à un arrêt de 25 jours. 

d’où

• • •

Calcul du coût direct : Dr main d’œuvre : 1230 Dh pièces de rechange : 5280 Dh sous-traitance : 100100 Dh

Dr = 106.610 Dh 

• • •

Calcul de coût indirect (Pv – K) dQ Pv = prix de vente de la matière concassée = 30 DH/tonne K = frais variables/quantité produite = 0,9 DH/tonne dQ = Qr x ∆ta Qr capacité réelle du concasseur et ∆ta = durée d’arrêt du concasseur Qr = 450.000 tonnes/an

=

450.000 tonnes / jour 365

∆ta = 25 jours

d’où :

(Pv - K).dQ

= (30 + 0,9) x

450.000 x 25 365

= 900.000 DH

Gestion de la maintenance

40

Sûreté de fonctionnemen

• Coût total de la défaillance (ou marge bénéficiaire perdue) ∆MB = 1.006.610 DH

Remarque : Le coût direct Dr est très inférieur au coût indirect (Pv – k) dQ

III.3 COUT GLOBAL D’UN EQUIPEMENT (Life Cycle Cost : LCC) Le coût global d’un équipement ou Life Cycle Cost (LCC) est la différence entre les recettes cumulées qu’il procure et l’ensemble des coûts qu’il occasionne, pendant toute sa durée de vie. LCC = V – (Ca + Cu + CM + CI)

V

=

Cumul des recettes

comprend aussi la valeur Vr de l’équipement à la fin de son utilisation • Vr = 0 si l’équipement est mis au rebut • Vr < 0 si l’équipement est revendu ou recyclé • Vr > 0 si l’équipement engendre des dépenses pour être détruit

Ca =

Coût d’acquisition de l’équipement • coût d’achat • coût d’installation • coût de formation des opérateurs

Cu =

Coût cumulé de fonctionnement • matières • fournitures • main d’œuvre

CM =

Coût cumulés de maintenance • main d’œuvre de maintenance • pièces de rechanges et consommables • sous-traitance

CI =

Coût cumulés d’indisponibilité

Gestion de la maintenance

41

Sûreté de fonctionnemen

Représentation graphique du coût global Coûts cumulés

RECETTES MAINTENANCE ET INDISPONIBILITE COUT TOTAL Ca+Cu+CN+CI

V

Ca+Cu

F CM+CI FONCTIONNEMENT

Ca

Coût d’acquisition Ca

C ACQUISITION

Age optimal de remplacement 0

T1 Période d’amortissement

TR

T2

Période d’utilisation rentable

Cette représentation graphique tient compte des hypothèses suivantes : • •

le taux d’utilisation de l’équipement est constant les coûts de fonctionnement et les recettes restent stables dans le temps

d’où deux droites (voir figure) • •

V pour les recettes F pour la somme de Ca + Cu

Les coûts de maintenance et d’indisponibilité augmentent dans le temps du fait de la diminution de la fiabilité de l’équipement. Cette somme CM + CP se traduit par la courbe C. Interprétation de la courbe A partir d’une représentation cumulée des recettes et des coûts il est possible de mettre en évidence deux périodes :

Gestion de la maintenance

42

Sûreté de fonctionnemen

•

de l’acquisition du matériel à T1 : amortissement de l’investissement, T1 représentant le moment ou la somme des recettes cumulées et la somme des coûts cumulés sont égales

•

de T1 à T2, période pendant laquelle l’utilisation de l’équipement est toujours rentable, la somme des recettes restant supérieure à la somme des coûts cumulés.

Le moment TR représente l’âge optimal de remplacement de l’équipement, il est déterminé par le point de tangence de la courbe des coûts cumulés avec une droite passant par l’origine. Dans certains cas la valeur de revente de l’équipement peut se déduire de la somme totale des coûts. Application Le tableau suivant regroupe les coûts mensuels supportés par un équipement sur une période de quatre mois. Tableau de recensement des coûts

Secteur :

Temps de Coûts arrêts Nombre de fonctionnede défaillances ment production

Mois

Machine :

Coût de maintenance Main d’œuvre

Pièces détachées outillages

Soustraitance

Valeur ajoutée produite

Janvier

312

15

20 000

2 150

2 000

1 500

4 000

Février

350

10

9 500

2 500

5 500

2 500

3 000

Mars

355

7

5 000

4 000

6 500

2 300

5 000

Avril

345

6

4 500

4 250

4 250

6 000

4 000

A partir de ces données établir : • •

les courbes du coût de maintenance et du coût d’indisponibilité qui mettent en évidence l’efficacité de la maintenance par la baisse significative du coût global CM + CP les courbes qui illustrent deux ratios économiques du tableau R1

Coût de maintenance Valeur ajoutée produite

R2

=

=

Nombre de défaillances Temps de fonctionnement

III.4 CHOIX DU TYPE DE MAINTENANCE A METTRE EN ŒUVRE On a estimé le coût direct de l’intervention CM et le coût indirect de la défaillance CI. Deux types de maintenance possible :

III.4.1 Maintenance corrective On attend la défaillance de coût

CM + CI = CD

On estime le coût moyen par unité d’usage m = MTBF =

Gestion de la maintenance

43

∫

∞

0

R(t ).dt

Sûreté de fonctionnemen

C1 =

CM + CI m

III.4.2 Maintenance systématique Au bout d’une période d’usage égale à T on a : Coût direct = CM (t) Coût indirect = CI x F(t) = CI . (1- R(t)) avec t < 0 Coût total de la défaillance = CM (t) + CI . ( 1 – R(t)) T

Coût moyen par unité d’usage mT = MTBT = ∫ R(t ).dt 0

C 2 (T ) =  

C M (T ) + C I (1 − R(T )) mT

intervention préventive intervention corrective

si si

C2 (θ) < C1 pour θ donné C2 (θ) > C1

III.4.3 Abaques de Noiret C’est une méthode utilisant 10 abaques et dont la lecture se fait dans l’ordre consécutif : 1. Abaque AGE DU MATERIEL 2. Abaque INTERDÉPENDANCE DU MATÉRIEL a : Matériel doublé b : Matériel indépendant c : Matériel avec Tampon aval ou amont d : Matériel sans tampon e : Matériel important à marche discontinue f : Matériel important à marche semi-continue g : Matériel important à marche continue 3. Abaque COMPLEXITÉ DU MATÉRIEL a : Matériel peu complexe et accessible b : Matériel très complexe et accessible c : Matériel complexe et peu accessible d : Matériel très complexe et peu accessible 4. Abaque COÛT DU MATÉRIEL a : Matériel bon marché b : Matériel peu coûteux c: Matériel coûteux d : Matériel très coûteux e : Matériel spécial f : Matériel très spécial

Gestion de la maintenance

44

Sûreté de fonctionnemen

5. Abaque ORIGINE DU MATÉRIEL a : Matériel du pays - grande série b : Matériel du pays - petite série c : Matériel étranger avec service après vente d : Matériel étranger sans service après vente e : Matériel étranger sans service technique 6. Abaque ROBUSTESSE DU MATÉRIEL a: Matériel très robuste b : Matériel courant c : Matériel de précision robuste d : Matériel peu robuste e : Matériel en surcharge f : Matériel de précision - maniement délicat 7. Abaque CONDITIONS DE TRAVAIL a : Marche à un poste b : Marche à deux postes c : Marche à trois postes 8. Abaque PERTE DE PRODUIT a : Produits vendables - suite d’une défaillance matérielle b : Produits a reprendre - suite d'une défaillante matérielle c : Produits perdus - suite d'une défaillante matérielle 9 Abaque DELAI D'EXÉCUTION a : Délais libres - fabrication sur stock b : Délais serrés c : Délais impératifs - pénalité de retard d : Délais impératifs - produits non vendus - perte clientèle 10.Abaque CHOIX DE TYPE DE MAINTENANCE Zone Maintenance corrective obligatoire ou souhaitable Zone incertitude Zone Maintenance préventive souhaitable ou obligatoire

Gestion de la maintenance

45

Sûreté de fonctionnemen

III.5 LES RATIOS DE MAINTENANCE (Tableau de Bord) Etant donné que le coût de la maintenance ne peut être directement appréciable en valeur absolue, les paramètres d’appréciation doivent être définis en valeur relative, c’est-à-dire sous forme de ratios (Norme NF X 60-020) On distingue : -

les ratios techniques les ratios économico-financiers

Gestion de la maintenance

– gestion du service de maintenance – gestion de l’entreprise 46

Sûreté de fonctionnemen

Pour les ratios techniques, on a vu au chapitre 2 les grandeurs telles que le taux de disponibilité D =

MTBF , le taux de défaillance ou la fiabilité. MTBF + MTTR

Pour les relations économico–financier, l’évaluation des actions du service de maintenance peut se faire à partir de :

Coût de main d' oeuvre =

Total des coûts de main d' oeuvre maintenance Total des coûts de maintenance

Coût des consommables et pièces de rechange =

Utilisation des stocks de maintenance =

Pénalisation P =

Total des sorties magasin et achats Total des coûts de maintenance

Total des sorties magasin/an Valeur moyenne du stock

Coût des charges fixes Nombre d' heures de fonctionnement annuel désiré

Au niveau de la gestion de l’entreprise, l’efficacité de la maintenance sera appréciée par rapport à l’ensemble de l’activité de l’entreprise, et comparée aux autres activités de l’entreprise (administration, exploitation,…) :

Coût de maintenance =

Total des coûts de maintenance Total des investissements

Ratio de maintenance =

Total des coûts de maintenance Valeur de remplacement de l' équipement

Taux de rendement =

Nombre d' heures de maintenance Nombre d' heures de production

Les ratios de maintenance sont à calculer périodiquement et doivent être portés en graphiques en fonction du temps. On peut apprécier ainsi l’évolution de l’activité de maintenance et corriger les causes qui engendrent l’accroissement des paramètres étudiés.

III.5.1 Le taux de rendement synthétique TRS On définit le taux de rendement synthétique est défini par :

Gestion de la maintenance

47

Sûreté de fonctionnemen

TRS =

Temps utile = U Temps ouverture A

et U = U . C . B A C B A Taux de qualité

Taux de performance

Taux brut de fonctionnement

avec : A = temps d’ouverture

B = temps brut de fonctionnement (< A) Pannes, changement de série, arrêt pour remise en route C = temps net de fonctionnement (< B) Micro pause, micro défaillances, ralentissement U = temps utile (< C) Rebut, non qualité On notera que la disponibilité globale est analogue au ratio B/A, à elle seule elle ne caractérise pas toutes les pertes dues à des « problèmes de maintenance « et susceptibles d’être améliorées. Il est important de prendre en compte : -

les pertes pour mauvais fonctionnement caractérisé par : les pertes dues à la mauvaise qualité (rebut) : U/C

C/B

Exemple Dans une entreprise, pour une production X on constate que : -

les pertes dues au ralentissement d’allure sont de 8% les rebuts de 3% et la disponibilité globale de 80%

Ainsi :

TRS = 0,8 x 0,92 x 0,97 = 0,71 = 71%

Conclusion L’analyse des ratios peut aider à prendre des décisions efficaces.

Gestion de la maintenance

48

Sûreté de fonctionnemen

PARTIE II

SURETE DE FONCTIONNEMENT

Gestion de la maintenance

49

Sûreté de fonctionnemen

CHAPITRE I : FIABILITE DES EQUIPEMENTS

I.1

LE TAUX DE DEFAILLANCE

I.1.1

Définition

Le taux de défaillance (ou de panne) λ(t) représente la proportion de machines ou de dispositifs survivants (toujours en service) à un instant t.

λ(t)

=

nombre de défaillances durée d’utilisation

λ(t) nous permet d’estimer entre autres la fiabilité d’un système.

D’une manière générale, l’évolution du taux de défaillance se présente sous la forme d’une courbe en baignoire.

λ(t)

0

I.1.2

(a)

(b)

(c)

défaillances de jeunesse (taux de défaillance décroissant en fonction du temps-rodage)

défaillances de maturité (taux de défaillance quasi-constant)

défaillances de vieillesse (taux de défaillance croissant, période d’usure)

Détermination de la courbe en baignoire : « méthode de l’actuariat »

La détermination d’une courbe traçant l’historique des pannes d’un parc de machines semblables nécessite un grand nombre de relevés de défaillances s’étalant sur toute la durée de vie de chacune des machines. Soient A, B, C, D…. des machines semblables. L’historique individuel de chaque machine pourrait être celui de la page suivante :

Gestion de la maintenance

50

Sûreté de fonctionnemen

machine A machine B

Θ

to

Θ Θ

ti

Θ Θ

to

Θ

machine C machine D

Θ

to Θ

to

Θ Θ Θ Θ

ti

Θ

Θ

te : date de l’étude td : date de déclassement

te Θ Θ

Θ

temps présent

t

td Θ

Θ

Θ

Θ

to : date de mise en service ti : date d’une intervention Θ

Remarques -

Les dates de mise en route des divers systèmes ne sont pas les mêmes Certains éléments ne fonctionnent pas sur toute la période d’examen (machines A et C). D’autres éléments sont arrêtés avant la date d’observation (machine B)

Afin d’avoir un outil de comparaison de l’historique des diverses machines, on initialise la mise en service de chaque machine à 0. On porte en abscisse le nombre d’heures de fonctionnement de chaque machine to = 0

nombre d’heures de fonctionnement

machine A

Θ

Θ Θ

machine B

Θ Θ

machine C

Θ

machine D

Θ

ti

Θ Θ

ti

Θ

Θ

Θ Θ

Θ

te

t Θ

td

Θ Θ

Θ

Θ

Θ

Θ

∆t

On découpe le temps de fonctionnement étudié te en k intervalles de temps ∆t appelés classes de temps avec : k=

N ou k = 1 + 3.3 log N

( Règle de Sturges)

∆t = te / k

Exemple Pour un nombre total de défaillances de 112 au bout de 1000h de fonctionnement, k = √112 est pris égal à 10 classes de 100 h (simplification des données). ∆ti

ti to

100h

200h 300h

Gestion de la maintenance

ti+1 400h

t 500h 600h

51

700h 800h

900h 1000h

Sûreté de fonctionnemen

Pour chaque classe d’âge ∆ti = ti +1 – ti, on établit : • le nombre Ni de machines en service (ou nombre de survivants) à l’instant ti • le nombre ni de défaillances entre les instants ti et ti+1 Ni

ni

Ni+1

ti

∆ti

ti+1

t

ni n’est pas forcément égal à ∆Ni = Ni+1 – Ni ; ni contient le nombre d’interventions effectuées + le nombre de machines déclassées ∆Ni. Une estimation du taux de défaillance λ(t), supposé constant par intervalle de temps ∆ti, est déterminée par :

λ (ti ) =

ni N i .∆ t i

( en pannes / unité de mesure)

Exemple 1 41 défaillances ont été réparées sur 70 véhicules pendant une période allant de 80000 à 90000 km. Quel est le taux de défaillance relatif à cette période ?

λ(t) =

41 . = 0.585 .10 70. (90 000 – 80 000)

-4

pannes/km

Exemple 2 ème

On teste un lot de 50 électrovannes soumises en continu à 8 impulsions/minute. A la 50 ème heure, il en reste 33. A la 60 heure, il en reste 27. Quel est le taux de défaillance sur cette classe, par heure et par impulsion. λ(t) =

33 - 27 . = 0.018 défaillances/heure 33 x 10 -5 = 0.018 . = 3.79.10 défaillances/impulsion 60 x 8

Exercice Tracer la courbe du taux de défaillance relative au tableau suivant (N = 50 machines) : Intervalles de temps (ou classes) ∆ti = ti+1 – ti 0-500 500-1000 1000-1500 1500-2000 2000-2500

Nombre de défaillances par intervalle ni 5 3 2 2 4

Gestion de la maintenance

Nombre de Machines n’ayant machines en pas encore atteint service à l’instant ti ti+1 Ni 3 50 4 3 6 -

52

Taux de défaillance λ(ti)

Sûreté de fonctionnemen

Commentaire -

Le nombre de machines au départ est de 50 Pour la classe 500h - 1000h, on enlève les 3 machines qui n’ont pas un nombre suffisant d’heures de fonctionnement pour appartenir à la classe 500 – 1000h, d’où N2 = 50 – 3 = 47 De même pour la classe 1000h – 1500 h : N3 = 47 – 4 = 43, etc…

λ(t)

t (heures) 0

500h

1000h

I.2

LA FIABILITE

I.2.1

Définition (AFNOR X 06 501)

1500h

2000h

2500h

Aptitude d'un bien à accomplir une fonction requise, dans des conditions données, durant un intervalle de temps donné.

Commentaires : Le terme «fiabilité» est également utilisé pour désigner la valeur de la fiabilité et peut être défini comme une probabilité : nombre de cas favorables

R(t) =

0 η est appelé paramètre d’échelle η>0 γ est appelé paramètre de position -∞ < γ < ∞

Remarque −t

Pour γ = 0 et β = 1, on retrouve la loi exponentielle R (t ) = e où

1

η

=λ=

η

1 MTBF

Le taux instantané de défaillance, écrit à partir de la relation lnR(t) a pour expression :

λ (t ) =

β t − γ β −1 .( ) η η

Gestion de la maintenance

59

Sûreté de fonctionnemen

On remarque : si β1 1,5 50, nous découpons les TBF en classes (nombres de TBF par classes) - si N < 50, chaque TBF est exploité en valeur propre. 5. Evaluation de la fréquence cumulée F(i), suivant les modèles d’approximation les plus adaptés. 1. 2. 3. 4.

Gestion de la maintenance

65

Sûreté de fonctionnemen

I.2.8.2 Détermination des paramètres de Weibull

1. On porte sur le papier fonctionnel de Weibull - sur l’axe A, les valeurs t de TBF - sur l’axe B les valeurs F(i) associés. Nous obtenons un nuage de point M. 2. Deux cas sont possibles : On peut ajuster le nuage par une droite D1 (au jugé ou par une méthode de régression)

γ=0

On ajuste le nuage par une courbe C1 : il faut alors translater tous les points M d’une même valeur γ jusqu’à obtention d’une droite D1. γ 3. La droite D1 coupe l’axe (t, η) en η

η

4. Nous traçons la // D2 à D1, passant par le point I (X,Y) Cette droite D2 coupe l’axe (β,b) en β

β

I.2.8.3 Exploitation directe des paramètres

1. Recherche de la MTBF Utilisons les tables donnant A et B telles que : MTBF = Aη + γ L’écart type σ = Bη

MTBF σ

2. Tracés et applications numériques des lois R(t), F(t), f(t), λ(t) dont les équations sont définies par les 3 paramètres trouvés. A chaque instant t, nous pouvons ainsi graphiquement ou analytiquement déterminer : la fiabilité R(t) la fonction de répartition F(t) la fonction de distribution f(t) le taux de défaillance instantané λ(t) 3. Les relations réciproques, en particulier l’instant t, associé à un seuil de fiabilité :

 1 1/ β  t = γ + η ln   R (t )  La durée de vie nominale : L10 = γ + η (0,105)1/β 4. Niveau de confiance accordé aux estimations de F(t) et de R(t).

Gestion de la maintenance

66

Sûreté de fonctionnemen

I.2.8.4 Autres exploitations de la loi de Weibull

1. A partir du paramètre β de considérations économiques, il est possible d’optimiser la période de remplacement systématique d’un sous-ensemble fragile 2. A partir de la MTBF, il est possible de calculer une disponibilité 3. A partir de β > 1, il est possible de simuler le bien fondé économique d’une action corrective. - Si non correction, β = 3 ( par exemple), nous aurons un coût CM1 à l’horizon 2 ou 3 ans. - Si correction, β = 1 ( par suppression du mode de défaillance prédominant), nous aurons un coût CM2, élément de justification. 4. Fiabilité prévisionnelle des roulements

Commentaire : il est possible d’établir un programme informatique simple à partir de la loi de Weibull à 2 paramètres (γ = 0), dispensant de l’étude graphique. Gestion de la maintenance

67

Sûreté de fonctionnemen

I.2.9

Exercices

Exercice 1 Etudier la fiabilité d’un équipement électromécanique utilisant le graphe de Weibull N°

Durée de vie

N°

Durée de vie

N°

Durée de vie

1

4650

7

8500

13

11000

2

3800

8

7150

14

9200

3

2175

9

10500

15

7800

4

2800

10

15800

16

6300

5

5840

11

12600

17

4250

6

6700

12

14000

18

5250

19

3300

Solution a) Puisque N = 19 ≈ 20 on peut utiliser F(i) = i/(N + 1) (méthode des rangs moyens) 

F ( n) =

i i = = 0,05.i N + 1 20

On ordonne les durées de vie ordre croissant et on calcule F(ti) : N° d’ordre i

Durée de vie

Fonction de défaillance F(i)

N° d’ordre i

1

11

2

12

3 4

13 14

5

15

6

16

7

17

8

18

9

19

Durée de vie

Fonction de défaillance F(i)

10

On trace la courbe C1 sur le papier de Weibull.

Gestion de la maintenance

68

Sûreté de fonctionnemen

On détermine :

t 22 − t1t 3 γ = 2 t 2 − t1 − t 3

pour

Y1 = 3 Y3 = 0 Y 2 = (Y 1+ Y 2)/2



γ ≈

t1 = t3 = t2 =

heures

On trace la droite D1 à partir de C1 : D1



η=

D2//D1



β=

heures

−( 

R(t) =

t −γ β )

e

η

e

−(

=

e

−(

t −................. ............... ) ................

2800 − ................. ............... ) ................ =

Vérification :

R(2800) =

Par l’expérience

R(t = 2800) = 1 – F(2800) = 1 – ……… = ………

b) Calcul du MTBF MTBF = γ + η Γ (1 + 1/β) = ……… + ……… x Γ (1+ 1/……..) MTBF = ……… h

Gestion de la maintenance

69

Sûreté de fonctionnemen

e

c) R(MTBF) =

−(

.................− ................. ............... ) ................ = ……………

C’est une fiabilité ……………… d) Durée de vie nominale L10 L10

1/β

= γ + η (0,105) =

heures

Exercice 2 Soit une série de 150 cellules solaires

Intervalles de temps ∆t i 0 – 100 100 – 200 200 – 300 300 – 400 400 – 500

N0 > 50

Nb de défaillances ni

Σ ni

12 10 5 4 7

λ(ti)

Ni

Σni

N0 F(i)

150

ni Ni.∆ti




On a : λ(ti) =




Calcul de λ par la loi de Weibull

Gestion de la maintenance

F(i) =

70

λ(t) =

β t − γ β −1 ( ) η η

Sûreté de fonctionnemen

On détermine γ= h

η=

On a alors : λ1 =

λ2 =

λ4 =

λ5 =

β=

h λ3 =

Comparer aux valeurs du tableau.

Exercice 3 Exploitation des résultats d’essai de durée de vie Soit un lot de 6 roulements en essai de durée de vie : N° Roulement

NB de cycles avant rupture TBFi

1

4,0.10

2

1,3. 10

5

3

9,8. 10

5

4

2,7. 10

5

5

6,6. 10

5

6

5,2. 10

5

5

Faire une analyse de fiabilité sur le modèle de Weibull. Faire une analyse des résultats.

Gestion de la maintenance

71

Sûreté de fonctionnemen

Préparation des données On classe les TBF par ordre croissant puis on calcule la fonction de défaillance F(ti). - Puisque N = 6 < 20, on approxime F(t) par les rangs médians

F (i ) = Ordre i

i − 0,3 N + 0,4

TBF (ti) (cycles avant rupture)

F(ti) Rangs médians

1 2 3 4 5 6 Détermination des paramètres de Weibull On porte sur le papier de Weibull les couples de points (F(ti), TBF)

On obtient une droite D1, donc D1 coupe l’axe η en D2//D1 coupe l’axe β en

Gestion de la maintenance

γ= η= β=

cycles cycles

72

Sûreté de fonctionnemen

Exploitation des paramètres β = 1,5 caractérise un mode de dégradation par fatigue (cas des roulements) •

Durée de vie moyenne MTBF

MTBF = Γ(1 + pour

β

).η + γ = Aη + γ

β = 1,5

d’où •

1

;

(voir tableau des valeurs de A)

A=

MTBF =

cycles

Fiabilité associée à MTBF

Graphiquement : pour

MTBF =

cycles,

on a : F(t) =

donc

R(t) = 1 – F(t) =

Seuls

% de roulements atteindront MTBF

•

%

%

Durée de vie nominale

La durée de vie nominale notée L10 est associé à la fiabilité prévisionnelle R(L10) = 0,9, c-à-d la durée atteinte ou dépassée par 90% des roulements. Graphiquement on obtient L10 pour F(t) = 10 % car F(t) = (100 – 90) = 10 % et donc : L10 =

cycles.

Analytiquement 1/β L10 = γ + η(0,105) =

cycles 5

Sur 100 roulements en fonctionnement, 10 seraient déjà défaillants à t = 1.25.10 cycles Autrement dit : dans le cas de la maintenance préventive systématique, si on change 100 5 roulements à T = 1,25 10 cycles, 90 seraient toujours en bon état de fonctionnement. Ceci montre le gaspillage que cette politique de maintenance entraînerait. Une maintenance conditionnelle (analyse de vibration) est ici recommandée.

Remarque A partir de six essais sur les durées de vie des roulements, l’étude a montré la richesse d’exploitation permise par le modèle de Weibull.

I.2.10 Méthode d’estimation des paramètres de la loi de Weibull Estimation analytique (par moindres carrés) à utiliser lorsque l’on désire estimer les paramètres µ et β de la loi de Weibull. Il est nécessaire : - de collecter les instants de défaillances - utiliser un calculateur Gestion de la maintenance

73

Sûreté de fonctionnemen

Calculer

F (i ) =

utiliser une table des rangs médians Xi = ln t i

i N +1

i = 1,N

1 Yi = lnln ( ) 1 − F (ti ) N

N

N

i =1 N

i =1 N

i =1

N .∑ X i Yi − ∑ X i ∑ Yi

β=

N .∑ X i2 − ( ∑ X i ) 2 i =1

i =1

N

N

N

N

2 ∑ X i ∑ yi − ∑ X i ∑ X iYi

puis

η β = exp − i =1

Gestion de la maintenance

i =1 N

i =1 i =1 N N . ∑ X i2 − ( ∑ X i ) 2 i =1 i =1

74

Sûreté de fonctionnemen

CHAPITRE II :

MAINTENABILITE ET DISPONIBILITE DES EQUIPEMENTS

II.1 NOTION DE MAINTENABILITE II.1.1 Définition (AFNOR X 60-010) Dans des conditions données d'utilisation, aptitude d'un bien à être maintenu ou rétabli dans un état où il peut accomplir une fonction requise, lorsque la maintenance est accomplie dans des conditions données, en utilisant des procédures et des moyens prescrits.

Probabilité de rétablir un système dans des conditions de fonctionnement spécifiées, en des limites de temps désirées, lorsque la maintenance est accomplie dans des conditions et avec des moyens prescrits. * probabilité M(t)

= Prob (TTR < t) TTR : Temps Technique de Réparation = Prob (pour qu’un système arrête au temps t = 0, soit en service au temps t).

* conditions de fonctionnement Niveau de performance et seuil d’admissibilité * limites de temps Temps alloué à chaque intervention avec un délai t * maintenance prescrite Procédures, logistique, personnel ….

II.1.2 La fonction maintenabilité De manière analogue à la fiabilité, on définit une densité de probabilité de réparation notée ici g(t) telle que la maintenabilité soit égale à : t

M (t ) = ∫ g (t ) dt

t est la variable temps de réparation

0

On définit le taux de réparation noté µ(t) :

µ (t ) =

g (t ) 1 − M (t )

nombre d’arrêts par heure de production perdue en raison des interventions de maintenance

Gestion de la maintenance

75

Sûreté de fonctionnemen

II.1.3 Temps moyen de réparation (MTTR) Par définition :

MTTR = Ni λi Ti

Temps cumulé de réparation pour mintenance corrective Nombre total d' interventions

: nombre de composants identiques utilisés dans des conditions semblables. : taux de défaillance du composant : estimation de la durée des tâches de réparation ( diagnostic + réparation + contrôle) du composant.

Remarque Le MTTR ne doit pas tenir compte des temps perdus, ou temps « morts », dus à des problèmes logistiques ou administratifs : temps d’attente pour indisponibilités des techniciens, des outils ou des rechanges. Le MTTR, Moyenne des Temps Techniques de Réparation (Mean Time To Repair) s’écrit : +∞

MTTR = ∫ t − g (t ).dt 0

Lorsque µ(t) = cste

-µt

M(t) = 1 – e

et

MTTR = 1/µ

et

µ=

1 MTTR

Les TBF (Temps de Bon Fonctionnement) caractérisent la fiabilité Les TTR (Temps Technique de Réparation) caractérisent la maintenabilité.

II.2 NOTION DE DISPONIBILITE II.2.1 Définition Aptitude d'un bien à être en état d'accomplir une fonction requise dans des conditions données, à un instant donné ou durant un intervalle de temps donné, en supposant que la fourniture des moyens extérieurs nécessaires est assurée.

La disponibilité est la probabilité de bon fonctionnement d’un dispositif à l’instant t. Un matériel disponible est un matériel dont on peut se servir. La disponibilité dépend donc de : - du nombre de défaillance - de la rapidité de réparation - des procédures de mise en œuvre - de la qualité des moyens mis en œuvre

Gestion de la maintenance

76

   

Fiabilité Maintenabilité Maintenance Logistique

Sûreté de fonctionnemen

Augmenter la disponibilité D d’un matériel consiste à réduire le nombre de ses arrêts (fiabilité) et à réduire le temps mis à les résoudre (maintenabilité). D est définie par :

D=

µ µ +λ D=

ou bien :

≡

D=

MTBF MTBF + MTTR

1 MTTR 1+ MTBF

MTTR est appelé « rapport de maintenance ». MTBF Le TTR ne prend pas en compte les temps d’attente pour indisponibilité des techniciens, des outils et des pièces de rechange, ni les temps morts (arrêts de travail, commandes…) Lorsque les TA sont trop grands par rapport au TTR, d’autres expressions de la disponibilité D peuvent être utilisées.

Dg =

MTBF MTBF + MTA

Disponibilité global

MTA : Moyenne des Temps d’Arrêt

D=

MTBM MTBM + MMT

Prise en compte des actions préventives

MTBM : Moyenne des temps entre action de Maintenance MMT : Moyenne des temps d’interventions préventive et corrective

D=

MTBF MTBF + MTTR + MTL

MTL : Moyenne des Temps Logistiques (transport…) D=

MTBF + RT MTBF + RT + MDT

RT : Ready Time = temps moyen pour lequel le système peut fonctionner mais reste en attente MDT = MMT + MTL + MTA (Temps Administratif)

II.2.2 Relation Fiabilité-Maintenabilité-Disponibilité

Gestion de la maintenance

77

Sûreté de fonctionnemen

Vie d’un matériel réparable

λ(t) taux de défaillance

µ(t) taux de réparation

FIABILITE

MAINTENABILITE

Probabilité de bon fonctionnement

Probabilité de durée de bonne réparation

MTBF

MTTR

Moyenne des Temps de Bon Fonctionnement

Moyenne des Temps Techniques de Réparation DISPONIBILITE D=

MTBF MTBF + MTTR

Probabilité d’assurer un service requis

II.2.3 Disponibilité d’une chaîne de production Soit une chaîne de production constituée de n éléments : -

si la défaillance d’un élément entraîne celle de la chaîne et si les défaillances sont indépendantes, l’ensemble est dit « en série » s’il suffit que l’un des éléments fonctionne pour que la chaîne fonctionne, alors l’ensemble est dit « en parallèle »

II.2.3.1 Matériel en série

Soit un système de production constitué de n équipements travaillant en série. Chaque équipement est caractérisée par un taux de défaillance λi et un taux de réparation µ i , une fiabilité Ri et une disponibilité Di. R1, D1

R2, D2

R3, D3

S1

S2

S3

λ1,µ 1

λ2,µ 2

λ3,µ 3

Gestion de la maintenance

78

Rn, Dn .........

Sn λn,µ n

Sûreté de fonctionnemen

On peut écrire que le « λg » taux global de défaillance est égal à : n

λ g = ∑ λi

(voir loi exponentielle)

i =1

On détermine la fiabilité résultante du système par : R = P(S)

probabilité pour que S fonctionne à l'instant t

= P(S1 ∩ S2 ∩ S3 . . . . . . . ∩ Sn) = P(S1).P(S2).P(S3) . . . . . . P(Sn) soit : R(t) = R1(t) x R2(t)……..x Rn(t) n

R (t ) = ∏ Ri (t ) 1

Si

n

-λi.t

Ri(t) = e

alors

R (t ) = ∏ e − λi.t = e-λ1.t e-λ2.t ……..e-λn.t 1 -Σ λi.t

=e

- λg.t

=e

Exemple


Chaîne de :

10 unités de Ri = 0,99




Chaîne de :

9 unités de Ri = 0,99 1 unité de R = 0,80



R chaîne = 0,91



R chaîne = 0,73

Dans un système série, la fiabilité du système est plus petite que la plus petite des fiabilités des éléments qui le composent.

Pour le calcul de la disponibilité résultante, soit : n

MTTRi xλi

i =1

∑ λi

MTTRs = ∑

n

i =1

Chaque MTTR est pondéré par son taux de défaillance, MTTRi = 1/µi d’où :

λi i =1 µ i n

∑

MTTRs =

n

∑ λi

i =1

Gestion de la maintenance

79

Sûreté de fonctionnemen

Ds =

D’autre part, (résultat connu) :

µs

µ s + λs

∑ λi λ ∑( i ) µi on en déduit : Ds = ∑ λi λ ∑ ( i ) + ∑ λi µi Ds =

puis :

λi i =1 µ i

i=n

1

=

λi I +1 µ i

i=n

1+ ∑

1− n + n + ∑ 1

=

=

1

λ  λ λ − (n − 1) +  i + 1 + 2 + 1 + .... n + 1 µ2 µn   µi 1  λ + µ1 λ2 + µ 2 λ + µn  − (n − 1) +  i + + .... n µ2 µ n   µi D=

Enfin,

1 n

1 − (n − 1) Di i =1

∑

Si

λ1 = λ i = … = λ n = λ

D=

µ1 = µi = ….. = µn = µ

et

µ n.µ + λ

II.2.3.2 Matériel en parallèle

Soit un système S composé de n équipements montés en parallèle : R1, D1

S1

λ1 , µ 1

R2, D2

S2

λ2, µ 2

:

:

:

:

:

:

Rn,Dn

Sn

λn, µ n

Gestion de la maintenance

80

Sûreté de fonctionnemen

La fiabilité résultante est : N

R(t) = 1 - Π (1 − Ri(t )) 1

En effet, soit la fonction de défaillance du système F(t) : F(t) = R (t) = 1 – R(t) F = P( S ) probabilité pour que S soit défaillant à un instant t = P( S 1 ∩ S 2 ∩ S 3 . . . . . . . ∩ S n) = P( S 1).P( S 2).P( S 3) . . . . . . P( S n) = F1 x F2……..x Fn = (1-R1) x (1-R2)……..x (1-Rn) et

R = 1 – F = 1 - (1-R1) x (1-R2)……..x (1-Rn)

d’où

R(t) = 1 - Π (1 − Ri(t ))

N 1

Plus il y a de composants en parallèle, meilleure est la fiabilité. Dans un système parallèle, la fiabilité du système est plus grande que la plus grande des fiabilités des éléments qui le composent.

II.2.3.3 Cas général

En cas où le système est complexe, ou le décompose en un certain nombre de « blocs » simples. On procède par réductions successives à partir des formules précédentes. Si le système ne peut se décomposer, on utilise des techniques numériques de résolutions. S1 S4

S4

S

S2 S5

→

S12

S

S3

S53

S412 →

→

S

S

S12345

S53

Gestion de la maintenance

81

Sûreté de fonctionnemen

II.2.4 Amélioration de la fiabilité d’une chaîne de production Trois types de redondance possible : -

redondance active redondance passive ou « stand by » redondance majoritaire

Redondance Existence dans un bien de plus d'un seul moyen à un instant donné pour accomplir une fonction requise.

Redondance active 

système en parallèle

Redondance dans laquelle il est prévu que tous les moyens pour accomplir une fonction requise soient simultanément en fonctionnement. n

R(t) = 1 - Π (1 − e − λit )

Pour λ = cte

i =1

Redondance passive Redondance dans laquelle il est prévu qu'une partie des moyens nécessaires pour accomplir une fonction requise est en fonctionnement, le reste de ces moyens n'étant utilisé qu'en cas de besoin.

Dans ce cas seule une partie des éléments fonctionne, l’autre partie est en attente  diminue le vieillissement des éléments de la chaîne. Système à deux éléments S1

 le système fonctionnera avec S1 ou S2 DC

S2

Organe de Détection de panne et de Commutation Hypothèses




le taux de défaillance de S1 et S2 est constant : λ1 , λ2 -λ .t -λ .t d’où R1(t) = e 1 et R2(t) = e 2




la fiabilité de l’organe DC est égale à 1 DC est en série avec le système (S1, S2)

La fiabilité R(s) = P(S marche avec S1) x P(S1) + P (S marche/ S1ne marche pas) x P(S1) S1 défaillant

Gestion de la maintenance

82

Sûreté de fonctionnemen

R (t ) =

On montre que :

λ1.e−λ2t − λ2 .e −λ1t λ1 − λ2

En tenant compte de l’élément DC ( en série avec S1 , S2)

⇒ R (t ) = e

− λ DC t

λ1.e −λ 2 t − λ2 .e −λ1t . λ1 − λ2 R(t ) = e − λ DC t .e − λt .(1 + λt )

⇒

Si λ1 = λ2 = λ

R(t) = e -( λ DC + λ )t .(1 + λt )

Pour n éléments en parallèle : -(λ + λDC).t

R(t) = e

Gestion de la maintenance

.

n =1 (λt )i  ∑  i = 0 i! 

83

Sûreté de fonctionnemen

Exemple 1

T1

T2

T3

Contrôle automatique

Transport par convoyeur aérien

M5

Rectifieuse cylindrique

M4

Transport par convoyeur aérien

M3

Traitements thermiques

M2

Fraiseuse à commande numérique

Tour à commande numérique

M1

Transport par chariot

Dans un processus de production on a le schéma suivant formant un système en série.

On prévoit une fiabilité de 0,9. On a pour chaque sous système : RM1 = 0,85

RM2 = RM3 = RM4 = RM5 = 0,99

R T1 = 0,8

RT2 = RT3 = 0,99

La fiabilité du système est : RS = RM1 . RM2 . RM3 . RM4 . RM5 . RT1 . RT2 . RT3 6

RS = 0,85 x 0,99 x 0,80 = 064 On améliore le système en pratiquant des redondances sur les sous-systèmes les moins fiables. Par exemple, pour une redondance active : utiliser 3 sous systèmes T1 et 2 sous-systèmes M1 en redondances T1 M1 M2

M3

M4

M5

T1

T2

T3

M1 T1 C’est une solution qui coûte chère mais qui augmente la fiabilité. On obtient Rs = 0.91 En utilisant une redondance passive, on peut utiliser uniquement 2 sous systèmes T1 au lieu de 3, et 2 sous-systèmes M1 en redondances.

Gestion de la maintenance

84

Sûreté de fonctionnemen

M1

T1

o

M2

M5 o

M4

M3

T2

M1

T1 passive

RM1

λt

= e- ( 1+ λt ) -λ t

or RM1 = e

= 0,85

λ.t

= 0,162

 passive

RM1

T3

RT1

passive

-λ t

=e

-λ t

et RT1 = e λ.t

 RT1

= 0,85 x (1 + 0,162) = 0, 9877

passive

( 1+ λt) = 0,8

= 0,223

= 0,8 x ( 1 + 0,223) = 0,978

La fiabilité globale du système est alors égale à : RS =

passive

RM1

. RM2 . RM3 . RM4 . RM5 . RT1

passive

. RT2 . RT3

= 0,909

Exemple 2 On a un système complexe composé de trois types d’assemblage. On demande de trouver la fiabilité du système au bout de 100 h de fonctionnement λ2 λ1

λ3

λ1 λ2

λ 1 = 4. 10 λDC = 0

Système série

Redondance active

R(S1) = Π Ri

R(S2) = 1-Π(1- Ri)

-3



λ 2 = 5.10 R DC =1

-3

λ 3 = 3.10

λ3

O

Redondance passive -(λDC+λ3)t

R(S3) = e

. (1+ λ3t)

-3

La fiabilité globale du système est : R(S) = R(S1) . R(S2) . R(S3) -λ t

R1(t) = e 1 R1 (100) = 0,67

Gestion de la maintenance

-λ t

R2(t) = e 2 R2 (100) = 0,60

85

Sûreté de fonctionnemen

R(S1) = Π Ri = 0,45 = 45% R(S2) = 1-Π(1- Ri) = 0,84 = 84% -(λDC+λ3)t

R(S3) = e

. (1+ λ3t) = 0,96 = 96%

et

R(S) = R(S1) . R(S2) . R(S3) = 0,36 = 36%

Pour

λ1 = λ2 = λ3 = 4.10

-3

R(S1) = 0,45

R(S2) = 0,89

R(S3) = 0,938

La redondance passive présente la meilleure fiabilité et R(S) = 0,375.

Exercice 1 Deux chariots de manutention travaillant en redondance active. Leur loi de durée de vie est du -λ t type exponentiel R(t) = e . La MTBF de un chariot est de 54 heures. Quelle est la fiabilité du système au bout de 16 h ? On peut calculer λ =

R1 (t ) = R 2 (t ) = e

−

1 = MTBF

t 54

R1 (16) = R 2 (16) = e

d’où

−

16 54

= 0,74

2

R (t ) = 1 − Π (1 − Ri ) i =1

R (16)

−16 = 1 − (1 − l 54 ) 2

=

En redondance passive, avec RDC = 1

R (t ) =

λ1l −λ2t − λ2l −λ1t λ1 − λ2

puisque λ1 = λ2 = λ R(16) = e

Gestion de la maintenance

-λ t

 −

R(t) = e

16 54 .(1 + 16 )

54

. (1 + λt) = e

−

t 54 .(1 +

t ) 54

=

86

Sûreté de fonctionnemen

Exercice 2 On a le système suivant :

A1

DC

O

A2 L’élément 1 fonctionne, s’il tombe en panne, le système de commutation DC bascule sur 2. -

le système de commutation a une fiabilité 1 la loi de fiabilité est exponentielle de paramètre λ

Donner la fiabilité du système redondant pour 500 h de fonctionnement avec : -5

λA1 = λA2 = 2.10 déf/h -6 λDC = 5.10 déf/h -(λDC + λA)t

R=e

. ( 1 + λAt)

R (500) = e − (5.10

−6

+ 2.10 −5 )t

.(1 + 2.10 −5.500)

=

Exercice 3 B

D

Redondance majoritaire

B

B -6

λB = 2.10 déf/h -7

λD = 3.10 déf/h 3

R = RD = ∑ C3k R k (1 − R )3− k k =2

= (3 − RB2 − 2 RB3 ).RD or :

-λB.t

-λD.t

RB = e

-2.10-6

=e

RD = e

-3.10-7.t

.t

Gestion de la maintenance

=e

87

Sûreté de fonctionnemen

-3.10-7.t

R(500) = e

-2λB.t

. (3.e

-3.10-7.500

=e

-15.10-5

=e R(500) =

– 2R

-3λB.t

)

-2.2.10-6 . 500

– 2e

2.10-3

3.10-3

(3 e

x (3.e

–2e

-3.2.10-6 . 500

)

)

Exercice 4 Un système de production peut être modélisé en série par : M1

M2

M3

Il comprend 3 machines de données suivantes : en fiabilité

M1 : MTBF = 150 h M2 : MTBF = 200 h M3 : MTBF = 100 h

En maintenabilité

M1 : MTTR = 4 h M2 : MTTR = 6 h M3 : MTTR = 1 h

  

λ1 = 1/150 λ2 = 1/200 λ3 = 1/100

Donner la fiabilité puis la disponibilité du système. 3

3

3

i =1

i =1

.R(t ) = Π Ri = Π e −λi.t = e

− ∑ λi.t i =1

= e −λe.t

Comparer la fiabilité de chaque équipement à la fiabilté globale pour t = 10h et t = 100h.

D(S ) =

1 1 1 1 + + − 3 +1 D1 D1 D1

=

1 154 206 101 + + −2 150 200 100

D(S) =

Gestion de la maintenance

88

Sûreté de fonctionnemen

CHAPITRE III :

CONTITUTION ET GESTION DES

STOCKS DE MAINTENANCE

Le problème de la gestion des stocks consiste en la recherche d’un équilibre entre les avantages et les inconvénients de la détermination de matières, de produits ou d’articles en attente de leur utilisation ≡ régulateur entre un flux d’entrée et un flux de sortie.

III.1

TYPES D’ARTICLES UTILISES POUR LA MAINTENANCE

Il existe 3 types d’articles :

III.2

- les articles de consommation (huiles, graisses, électrodes de soudure, réactifs, catalyseurs…) - les articles de réparation (pic et durée de livraison variables) - les articles de sécurité (très peu utilisés mais dont l’importance en cas d’arrêt est grande – le manque à gagner)

LA DETERMINATION DES BESOINS

La détermination des besoins dépend de la consommation (passée et avenir) qui permet de limiter les quantités stockées et le moment de commande. Le stock constitue un coût comprenant : -

le coût de lancement d’une commande le prix de revient à l’achat (prix du produit + transport + douane +…) frais financiers (c’est de l’argent bloqué)

-

le coût de stockage (ou de possession) assurance…)

frais de magasinage (loyer, entretien, frais de détérioration (des produits « rouille » ou changement de procédé)

ALORS : - quand réapprovisionner ? - quelle quantité réapprovisionner ?

III.2.1

Détermination des quantités à commander (modèle de Wilson)

Pour une demande régulière d’un article, l’évolution du stock représente l’allure suivante en dents de scie :

Gestion de la maintenance

89

Sûreté de fonctionnemen

Quantité en stock Q

Temps T = Q/D Si : D p Q N l s

: consommation annuelle prévisionnelle (en nombre) : prix unitaire de l’article : quantité commandée à chaque réapprovisionnement : nombre de commandes annuelles : le coût de lancement d’une commande : le taux annuel de coût de possession (p.s = charge due à la conservation en stock d’un article pendant 1 année)

On peut écrire la fonction du coût annuel d’approvisionnement du stock de maintenance

C (Q) = D. p +

Q l.D + s. p Q 2 Coût de possession du stock

Coût des pièces

Coût de lancement de la commande

D = fréquence ≡ nombre de réapprovisionnement sur une année Q Q = stock moyen sur l' année 2 III.2.2

Représentation graphique des coûts des stocks

Gestion de la maintenance

90

Sûreté de fonctionnemen

Coûts C(Q)

C(Q)

s.p.Q/2 D.p l.D/Q

Q0

Quantité commandée Q

La fonction de coût global C passe par un minimum. La meilleure valeur Q0 de la quantité à commander est celle qui correspond au minimum de C. Ici :

s. p.

Q l.D = 2 Q

dC =0 dQ

et

d' où

Q0 =

2l.D s. p

Cette expression, appelée « formule de Wilson », donne la quantité économique d’approvisionnement Q0. La quantité économique de commande Q0 donnera N commandes par an, d’une durée optimale T0 entre commandes de : T0 = 1 an N

= Q0 D

(exprimé en années)

où :

Q0 . 12 D

(en mois)

T0 =

La fréquence optimale de réapprovisionnement 1/To est égale à D/Qo.

Exemple Soit une consommation régulière de 20 unités par mois d’un article qui coûte 8 DH. Si le coût de lancement l est de 50 DH et le taux annuel de coût de possession est de s = 30%, on a : D = 20 unités x 12 mois Q0 =

2.50.240 0,3.8

sur une année

= 100 unités

100 unités n’est qu’un chiffre approximatif vu que la fonction de coût global est peu sensible aux environs du minimum.

Gestion de la maintenance

91

Sûreté de fonctionnemen

Ici on peut commander une quantité de 120 unités tous les 6 mois (puisque la demande est de 20 x 12 = 240 unités/an) 20 % de produit en plus n’apporte que 2 % de frais d’approvisionnement en plus. Aussi l’emballage (10 boîtes de 12 unités = 120 unités) , les prix (réduction selon la quantité), le transport (de la place sur camion) ou autre facteur peut favoriser l’achat d’une quantité de pièces plus importante. La fréquence optimale de réapprovisionnement 1/T0 est égale à 2,4 commandes par an, soit 1 commande tous les T0 = 5 mois. Un écart dans la fréquence de réapprovisionnement peut aussi être bénéfique pour l’entreprise. Ici une fréquence 2 serait meilleure vu que la commande se ferait alors tous les six mois.

III.2.3

Cas des remises

Dans l’application précédente, le coût des produits est supposé constant. Parfois il existe des remises en fonction des quantités commandées. Le coût total est alors une succession de plusieurs courbes. Soit le coût total : C = D.p + l(D/Q) + s. p.(Q/2)

Exemple Une entreprise veut approvisionner un produit dont la consommation annuelle est D = 20000 unités. Les tarifs sont les suivants : Quantité > 1000 Quantité < 1000

p1 = 85 DH p2 = 100 DH

Le coût d’une commande est l = 50 DH Le taux de possession est s = 20 %

Coûts annuels Coût total

100 85 p =100 p = 85

Coût économique p = 100 p = 85

0

Gestion de la maintenance

1000

92

Quantité approvisionnée

Sûreté de fonctionnemen

* Calcul de la quantité économique pour 85 DH

Q1 =

2 D.l 2.20000.50 = = 342 p1.s 85.0,2

< 1000 unités

inutile donc de calculer le coût total. Il faut calculer Qo pour la valeur de 100 DH. * Calcul de la quantité économique pour 100 DH

Q2 =

2 D.l 2.20000.50 = = 316 p 2 .s 100.0,2

La quantité obtenue fait partie de la zone de validité du prix. Le coût total est alors : C2 = 20000 x 100 + (20000/316) x 50 + (316/2) x 100 x 0,2 = 2 006 325 DH Remarque : Calculons le coût total pour la quantité Qs = 1000 unités (p = 85 DH) Cs = 20000 x 85 + (20000/1000) x 50 + (1000/2) x 85 x 0.2 = 1 809 500 DH On constate que le coût total pour 1000 unités au prix de 85 DH est inférieur au coût total pour 316 unités à 100 DH, C3 < C2, On retiendra : Q3 = 1000 unités  20000/1000 = 20 réapprovisionnements/an

III.3

METHODES DE REAPPROVISIONNEMENT

Il existe quatre méthodes de réapprovisionnement selon que le délai de réapprovisionnement est fixe ou variable ou que la quantité commandée est fixe ou variable

Période fixe

Période variable

Quantité fixe

Méthode du réapprovisionnement fixe

Méthode du point de commande

Quantité variable

Méthode du recomplètement

Approvisionnement par dates et quantités variables

III.3.1

Méthode du point de commande (Quantité fixe, Période variable)

Elle consiste à commander la quantité économique lorsque le stock atteint un stock d’alerte. La quantité à commander est fixe et la période est variable.

Gestion de la maintenance

93

Sûreté de fonctionnemen

Stock Q

Stock d’alerte

temps d

d T1

T2

d : délai d’approvisionnement

Le stock d’alerte Sa Pour les articles dont la pénurie peut entraîner un coût élevé d’indisponibilité du matériel et qui présente un coût de possession non négligeable, il faut déterminer le stock d’alerte Sa. La sortie des articles suit une loi de Gauss (m, σ) fréquence de sortie

rupture de stock de sécurité Q K =D/12 K = D/12 : consommation moyenne mensuelle σ : écart-type de la distribution des quantités sorties mensuellement

σ= k

1 n . ∑ ( x i − m) 2 n i =1

avec

1 n m = . ∑ xi n i =1

: variable de la loi normale correspondant au niveau de risque de rupture de stock k = 1,645 k=2 k=3

On obtient :

Gestion de la maintenance

pour une probabilité de rupture de stock de 5% pour 2,5% pour 0,15% Sa = K.d + Ss

94

Sûreté de fonctionnemen

Ss est le stock de sécurité. Il est lié à l’étude des consommations antérieures. Statistiquement il se calcule à partir de la variation aléatoire de la consommation, du délai de réapprovisionnement d et du risque de rupture de stock k. On obtient : Sa = K.d + k.σ. √d On en déduit la quantité maximale en stock Qmax qui a pour valeur : Qmax = Q0 + Ss

Remarque Si lors des commandes il reste un nombre de pièces M en magasin, il doit être décompté de la quantité économique Q0, ainsi on commande : Q = Q0 – M En conclusion, cette méthode présente comme avantages : une grande sécurité de fourniture des pièces de rechange évite des périodicités de commandes.

-

Comme inconvénient : - le stock d’alerte doit être périodiquement calculé en fonction des variations des délais et de consommation Cependant son champ d’application concerne 80% de la gestion des pièces de rechange.

Exercice Dans une entreprise, les coûts liés à une commande ont pour valeur totale l = 700 DH. Le taux de possession des stocks est de s = 30%. La consommation d’un matériel utilisé pour des réparations d’entretien est :

Mois

Quantité

Mois

Quantité

Janvier

20

Juillet

35

Février

30

Septembre

40

Mars

25

Octobre

25

Avril

15

Novembre

40

Mai

30

Décembre

15

Juin

10

Total

285

Le coût d’un matériel est de p = 50 DH et le délai d de réapprovisionnement est de 1 mois. Calculer la quantité économique Q0, le seuil d’alerte Sa. La quantité économique est :

Q0 =

La consommation mensuelle moyenne :

Gestion de la maintenance

2 D.l ................. = = ..... p.s ............. K = ……….. mois = ………

95

Sûreté de fonctionnemen

On calcule l’écart type :

σ = ………..

Si on prend un risque de rupture de 5%, alors k = 1,645 et : Sa = ……… + ………. √……… = ……. articles

III.3.2 Méthode du recomplètement (Quantité variable, Période fixe) Cette méthode consiste à passer commande d’une quantité variable à dates fixes afin de recompléter de façon régulière le stock pour atteindre une valeur Qm.

Exemple : tous les 10 du mois, le magasinier passe une commande de vis en fonction du niveau de stock constaté afin de ramener celui-ci à 1000 vis Stock Qm

Stock de Sécurité

Temps T0

d

T0

T0

d

Le nombre annuel moyen de commandes s’obtient à partir de la quantité Q0 obtenue par la formule de Wilson ; en effet :

N=

D = Q0

D 2 . p.s D. p.s = 2.D.l 2.l

puis la périodicité s’en déduit :

T0 =

12(mois ) N (nombredecommandesparan)

c-à-d

T0 = 12.

2.l D. p.s

La quantité à commander Qc doit faire face à la consommation pendant le délai d’approvisionnement d ainsi qu’au temps T0 séparant deux commandes, si on a « 0 » pièces en magasin. D’où : Qc = K.(d + T0)

K = D/12, quantité moyenne mensuelle d + T0 exprimé en mois

Mais en général on doit tenir compte de ce qui reste en magasin afin de ne pas augmenter les stocks inutilement, d’où :

Gestion de la maintenance

96

Sûreté de fonctionnemen

Qc = K.(d + T0) – M M : nombre de pièces restant dans le magasin. Le stock de sécurité se calcule comme précédemment, mais on doit tenir compte de la périodicité T0 :

S s = k .σ . d + T0 k est la variable correspondant au risque de rupture des stocks. La quantité maximale en stock Qmax a pour valeur : Qmax = Qc + Ss

Qmax = K .(d + T0 ) + k .σ . d + T0 Les avantages de cette méthode : -

faciliter les achats, l’ordonnancement des commandes, le contrôle qualité et le magasinage.

Les inconvénients : -

le risque d’avoir une rupture de stock en cas d’augmentation brutale des demandes.

Son champ d’application concerne 10% de la gestion des pièces de rechange, en particulier pour les articles très banalisés.

III.3.3

Méthode du réapprovisionnement fixe (Quantité fixe, Période fixe)

Elle consiste à passer commande d’une quantité fixe à période fixe. La périodicité est :

T0 = 12.

2.l D. p.s

La quantité commandée Q est voisine de la quantité économique optimale Qc.

Exemple : 1000 vis tous les 10 du mois Stock Q

Stock de sécurité

Temps 0

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T

T

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T

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Le risque de rupture de stock étant très grand, on prévoit un stock de sécurité qui est un stock supplémentaire qui sert à protéger l’entreprise d’une rupture en cas d’aléas.

III.3.4

Méthode pour pièces de sécurité (Quantité variable, Période variable)

Elle consiste en un approvisionnement par dates et quantités variables. Cette méthode représente environ 5% des stocks. Elle s’applique particulièrement aux pièces de sécurité, ou qui coûtent parfois très chères, qui interdisent le risque de ne pas en disposer en cas de besoin. Il faut déterminer le meilleur compromis entre les dépenses dues à leur possession et les pertes de production entraînées par leur absence en cas de casse. Des abaques fonctionnels, tenant compte du taux de possession appliqué, facilitant la détermination des quantités optimales.

Exemple d’utilisation de l’abaque Recherche du nombre de pièces à conserver en stock, pour une pièce ayant un taux de possession de s = 20% (coût de possession égal à 20% du prix d’achat de la pièce), avec les hypothèses suivantes : -

le nombre annuel moyen de casses est 2 le délai moyen d’approvisionnement est de 6 semaines le coût d’achat de la pièce est de 3000 DH l’arrêt de la machine en cas de rupture de stock se traduit par une perte de production de 20000 DH durant l’attente de la pièce (6 semaines)

La lecture de l’abaque donne successivement les points A, B, C et D. Ce dernier point indique qu’il est souhaitable d’avoir deux pièces en stock.

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