Cours Lignes de transmission Séance Adaptation d'impédance 2011 2012

11/18/2011

Université Abdemlalek Esaadi Faculté des Sciences et Techniques de Tanger

Pourquoi l’adaptation d’impédance? • Transfer de puissance maximale entre générateur et charge

LES LIGNES DE TRANSMISSION

• Améliorer le rapport signal/bruit donc la sensibilité du récepteur

• Eviter le problème de déphasage quand on veut alimenter un réseau d’antennes

Cycle Ingénieurs – S5 – Module Télécoms Mohammed Benlamlih Dr. Ing.

Les lignes de transmission

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Transfert de puissance maximale

Les lignes de transmission

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Principe de base d’adaptation d’impédance

• Quand a-t-on un transfert maximale de puissance? ZS

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• Amener un point de charge quelconque au centre de l’abaque

Iin

ZS = RS + jXS (impédance de la source) VS

Vin

Zin = ZL

ZL = RL + jXL (impédance de la charge)

 1  1 1 ZL P = Vin2 Re   = VS2 2 Z 2 Z S + ZL  L

2

 1  Re    ZL 

Q?

z0 (Puissance délivrée à la charge)

zL z=0

∂P = 0 ∂RL

 RS = RL  X L = − XS

∂P = 0 ∂X L

Γin = 0 ou

zin = 1

Z L = Z S∗

ΓL zL

• Q doit absolument être réactif (n’absorbe pas d’énergie) Mohammed Benlamlih Dr. Ing.

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Les lignes de transmission

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1

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Autoroutes de l’abaque: comment se déplacer? • Pas de composant magique pour se déplacer en ligne droite!!

« Autoroutes » de l’abaque • Insertion ligne de transmission

• Chemins possibles d’un point de charge lorsqu’on ajoute: d

zL

– Une ligne de transmission de longueur L

ΓL

zin

– Une ligne de transmission de longueur λ/4 (charge réelle)

z=0

– Un composant réactif en série

Voir démo: program Smith 3.1

– Un composant réactif en parallèle Mohammed Benlamlih Dr. Ing.

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« Autoroutes » de l’abaque – éléments réactifs série • Insertion inductance série

zL

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« Autoroutes » de l’abaque - éléments réactifs série • Insertion condensateur série

+ jx

z IN

− jx zL z IN

zL

z IN

zL

z IN

z=0

z=0

ΓL

ΓL

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zL

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Les lignes de transmission

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2

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« Autoroutes » de l’abaque – transfo. λ/4

« Autoroutes » de l’abaque – transfo. λ/4

• Insertion ligne de transmission λ/4 (avec charge réelle)

• Insertion ligne de transmission λ/4 (avec charge quelconque) λg

λg

λg

zc = − jx L

4

4

yc = − jbL

4

rL

Z0

Rin =

RL = rL .Z 0 A

Z0 A

2 0A

Z RL

Z0

Z0

Z0 A

z L = rL + jx L z 'L = rL

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Réactances distribuées

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1 1 1 mais g L ≠ et bL ≠ zL rL xL Les lignes de transmission

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Réactances distribuées

• Lignes de transmission en court-circuit

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y L = g L + jbL

RL

yL = Mohammed Benlamlih Dr. Ing.

Z0 A

• Lignes de transmission en court ouvert

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Transformateur λ/4

Transformateur λ/4 – structure microruban • Construction d’une LT d’impédance caractéristique Zc

• La longeur physique du transformateur depend de la frequence et de la vitesse de phase puisque λg=vp/f • Pour une ligne de transmission type microruban, L’impédance caractéristique est déterminée par la largeur (w) pour un substrat de permitivité εr et d’epaisseur (h), connus; mais doit etre dans les limites du réalisable. • Méthode d’adaptation valable à une frequence. Ne convient pas pour des applications large bande!

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Exemple

Transformateur λ/4 – structure microruban

Données: Soit une LT de Z0=100 Ω terminée par ZL = (300 + j200) Ω Trouvez: a) longueur minimale d1 pour transformer ZL en résistance pure b) l’impédance caractéristique du Transfo. λ/4 pour une adaptation idéale c) La largeur de la piste du transfo en structure microruban (εr=4)

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4

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Exemple

« Autoroutes » de l’abaque: éléments réactifs // • Insertion inductance parallèle

− jb

zL zL z=0

ΓL

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Abaque de Smith en Z et Y -2

5.0

2.0

1.0

0.5

D

B/Y

.2 =-0

=0.

O

-1

X/Z

2

0.5

1.0

2.0

5.0

-3 .0

Гr

1

5.0

2.0

0.5

.2 =-0

B/Y

.2 =-0

O

3.0

.5

0.5

.0 -2

2.0

-0 .5

- 1 .0

1 .0

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1.0

D

-0

0

Abaque en Y, déplacement du point C au point D indique une transformation d’admittance yC=1-j1 à yD=1 soit (zD=50Ω)

Les lignes de transmission

1

A

-3. 0

-3.

Abaque en Z, déplacement du point A au point indique une transformation d’impédance de résistive zA=0.5 à zB=0.5+j0.5 impédance résistive en série avec une inductance +j0.5 Mohammed Benlamlih Dr. Ing.

-1

O

jx = + j 0.5 zc= 0.5+j0.5

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-1

=0.

O

2

3.0

1

B/ Y

- 1 .0

Гr

C

.0 -2

1

C

=0. 2

2.0

5.0

X/Z O

.2 =-0

.5

1 .0

2.0

A

O

R/ZO=0.2

B/ Y

-0

.0

G/YO=0.2

R/ZO=0.2

C

1.0

-2

-3 .0

C

0.5

2.0

0.5

.5

G/YO=0.2

O

X/Z

-0

.0

- 1.0

3.0

3.0

-1

Гx

1.0

0.5

2.0

0.5

=0. 2

Гx

- 1.0

1 .0

X/Z O

Abaque de Smith en Z et Y

Гx

Гx

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yc= 1-j1

z A = 0.5

yb = + j1

Les lignes de transmission

yc = 1 − j1 20

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Abaque de Smith en Z et Y Abaque de Smith en Z et Y Abaque en Z pour les transformations série. (déplacements causés par des éléments série Abaque en Y pour les transformations parallèles. (déplacements causés par des éléments parallèles

jx = + j 0.5

yb = + j1 Mohammed Benlamlih Dr. Ing.

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z A = 0.5 21

Adaptation par stub - principe

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Adaptation par stub • Une susceptance Ys est insérée à une distance d de la charge. d

ZL

Y0 = 1 / Z0 Ys = jBs

Yin+

• On choisie la distance d de tel sorte que à cette distance:

Yin+ = Y0 + jBin

C à d., Gin = Y0)

• On choisie la suceptance parallèle de tel sorte que: Bs = − Bin Mohammed Benlamlih Dr. Ing.

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Exemple

Deux solutions pour arriver à y=1+/-jb

• Soit à adapter une charge ZL à Z0 par utilisation de stub en CC Z L = 100 + j100 [Ω]

0.041λ + 0.322λ = 0.363λ

0.178λ

Solution : Add - j1.57 at d = 0.219λ or

Z 0 = 50[Ω]

0.041λ + 0.178λ = 0.219λ

+ j1.57 at d = 0.362λ

1 + j1.57

d Z LN = 2 + j 2

0.219λ

Z0

ZL 0.363λ

Z0s

0.041λ

Z LN = 2 + j 2

ls

YLN =

1 − j1.57

1 = 0.25 − j (.25) 2 + j2

YLN = 0.25 − j0.25 0.322λ

BsN = −1.57

Rechrche de longueur de stub Ls qui donne:

admittance chart

On part de l’admittance d’un court circuit, direction vers la charge:

A partir de l’abaque, on trouve:

ls = 0.09λ

− Im Γ ( z )

0+j1

S/C

Yn = ∞ 0+j0

− Re Γ ( z )

On suppose Z0s = Z0 Sinon il faut faire attention à la normatisation! Un abaque normalisé n’est valable que pour une impedance caracteristique.

0-j1

BsN = − cot ( β l ) −1.57 = − cot β l cot β l = 1.57; tan β l =

0-j2

0-j0.5

S/C

Analytiquement (pour vérifier):

0+j2

0+j0.5

βl =

B = −1.57 N s

2π

λ

1 1.57

l = 0.567 [radians]

0 − j1.57

0.09λ

ls = 0.0903λ

admittance chart

7

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Explication

Explication 1+ Γ L = 1.62

1.62

Charge non adaptée 1.0

V( z) / V +

ZL

1.55

1.0

V( z) / V +

ZL

0.78

V + =1

1- Γ L = 0.38

0.38

1+ Γ L = 1.62

1.62

Charge non adaptée

1.55

0.78

TOS = 4.26

z

1- Γ L = 0.38

0.38

z

0 −0.292 λ −0.219λ

−0.042λ

0

z

−0.292λ −0.219 λ

−0.042 λ

z

Charge adaptée

Z NL

1.55

0.042λ

1.62 1.55

Evolution de V(z)/V+

1.62

ZL

jBs

0.78

TOS = 1.0 V( z) / V +

0.78

0.219λ

−0.219λ

z 0 −0.219λ

−0.042λ

z

8