Cours Géotechnique GCGEO b

Ecole Centrale de Nantes Option Génie Civil

Eléments de Mécanique des Sol et de Géotechnique (suite)

Cours tiré de : Fondations et Ouvrages en terre G. Philipponnat, B. Hubert Edition Eyrolles, 1998, ISBN 2-212-07218-X Polycopié de Christophe Dano, ITII – ITII – ECN  ECN filière BTP Yvon Riou Ecole Centrale de Nantes Département MMGC

Sommaire Chapitre 1. 1.1 1.2 1.3 1.4 Chapitre 2. 2.1 2.2 2.3 2.4 Chapitre 3. 3.1 3.2 3.3 3.4 Chapitre 4. 4.1 4.2 4.3 4.4 Chapitre 5. 5.1 5.2 5.3 5.4 5.5 5.6 5.7 Chapitre 6. 6.1 6.2 6.3 6.6 Chapitre 7. 7.1 7.2

Chapitre 8. Chapitre 9. Chapitre 10.

Constitution et Propriétés physiques des Sols Définition d’un sol Reconnaissance des sols Caractérisation Caractérisation de la phase solide Classification des sols Propriétés Hydrauliques Hydrauliques des Sols Propriétés de l’eau libre Ecoulements souterrains Résultats pratiques : détermination de la perméabilité, Formules d’écoulement en régime permanent Drainage et rabattement Théorie de la Consolidation Consolidation Sols saturés, sols non saturés Etude qualitative de la consolidation Théorie de la consolidation consolidation Essai de compressibilité compressibilité à l’œdomètre Comportement Mécanique des Sols Rappel de mécanique des milieux continus Théorie de la plasticité Détermination des caractéristiques caractéristiques mécaniques des sols Reconnaissances Reconnaissan ces des propriétés mécaniques sols Etats de service et états limites Définitions Représentation Représentation des actions Combinaisons d’actions d’ actions Propriétés des matériaux et des produits Données géométriques Formats de vérification des constructions Cas de la géotechnique géotechnique Stabilité des pentes et des talus Généralités Rupture circulaire avec coefficient de sécurité global Rupture circulaire avec coefficients de sécurité partiels Stabilité des pentes en rupture plane Actions des terres sur les soutènements soutènements Etats d’équilibre limites Considérations Considérations pratiques pour la détermination des efforts de poussée  – butée  – butée sur les écrans Fondations superficielles superficielles Fondations profondes Pathologie des fondations

Avant-propos Définition : Une étude géotechnique traite du sol pour la construction d’ouvrages au sens large (bâtiment, ouvrages d’art, voiries). Il s’agit principalement de définir des fondations permettant d’adapter les ouvrages aux sols formant le terrain naturel. Au-delà de cette mission principale, le géotechnicien intervient également dans le diagnostic des ouvrages sinistrés et dans l’analyse ’analyse des des mouvements de sol soumis aux seuls efforts de gravitation (remblais, glissements de terrains …). De ce fait la géotechnique repose sur des bases de mécanique, notamment la mécanique des sols intégrant les interactions sol/structures, notions qui seront traitées dans ce document. Elles permettent de comprendre les principes de dimensionnement des fondations. Le calcul pratique des fondations sera vu en 2ème année (ITII) ou en 2ème période (ECN). Les forces engendrées par les constructions et les forces de gravitation engendrent sur les ouvrages des désordres (déformations inadmissibles), ou la ruine (contraintes inadmissibles) qu’il convient d’éviter d’éviter par des fondations adaptées. Remarques : C’est une science : science : présentant des difficultés liées :  aux incertitudes portant sur : o les géométries (couches de sol) les caractéristiques mécaniques et hydrauliques des sols et au comportement fortement non linéaire des sols o « assez jeune » : Vauban, Coulomb, Terzaghi … (17 … (17ème siècle –  siècle – 20  20 siècle)  ème mêlant à la fois la Mécanique des Milieux Continus (cours de 2 année) et largement l’observation  compte tenu de sa complexité qui ne permet pas de tout modéliser dont l’impact économique sur l’ouvrage sur l’ouvrage peut être déterminant :  fondation d’une tour de grande hauteur 5% du coût total o Parking souterrain urbain 25% o Remblai, digue 100% o Quand tout se passe bien …  

Avertissements : Il s’agit dans ce document de donner des principes fondamentaux fondamentaux de la mécanique de sols et de la géotechnique qui permettront à l’étudiant de comprendre les règlements  règlements  relatifs au dimensionnement des ouvrages. Pour le calcul pratique de ces ouvrages, on se reportera au cours de 2ème année (ITII) ou au cours de la 2ème  période (ECN option GC) et on consultera des documents plus spécialisés, notamment les l es Eurocodes.

5.

Fondations superficielles 5.1.

Description et comportement

Définitions

Figure : 91 Fondation superficielle



: plus petit coté : plus grand coté Semelle circulaire : Semelle rectangulaire : Semelle continue : Hauteur d’’encastrement : , hauteur minimale au-dessus du niveau de la fondation  Ancrage , profondeur de pénétration dans la couche porteuse Semelle superficielle : , faible (< 4) Radier : semelle de grande dimension Dallage : destinée à reprendre des charges permanentes faibles et des surcharges aléatoires (pas traité ici)

 =< 2 < 5  > 5 ℎ⁄

Comportement d’une semelle Figure 92 : Chargement superficielle

Charge limite de la semelle : Contrainte limite :

⁄10

 =   ′′ 

fondation

 si charge effective

Pas toujours bien précise, définie conventionnellement par la charge correspondant à un tassement égal à . Principes de justification (réglementation)

Il repose sur 2 critères, indépendants.  Critère de rupture : il s’agit de déterminer la capacité portante, définie par plasticité. On doit avoir :

′   = .. ±.  .  . .  ,.12. ||. . ,.12. ||.  .  , Lorsque

, on considère une nouvelle largeur de la semelle

avec : « + » pour

,

 telle que :

« - » pour

La formule générale de capacité portante, devient alors :

±.   

Remarque :





Il convient de noter que la théorie que l’on vient de présenter repose sur le principe d’un coin rectiligne. Des expériences ont montré que ce n’est pas toujours le cas. Par ailleurs il a été trouvé des capacités portantes plus faibles avec des facettes courbes. Par ailleurs il ne faut pas oublier que la superposition des états pesants non chargé et des états non pesants chargés n’est pas justifiée (lignes de glissement différentes). Il faut donc garder à l’esprit que cette décomposition des effets (poids propre, cohésion, encastrement), utile parce que facile à mettre en œuvre, donne des valeurs de capacité portante approximative. Cependant il a été fait en sorte qu’elles soient sécuritaires. Détermination de la contrainte limite à partir du pressiomètre Elle est basée sur l’analogie entre les 2 sollicitations :

Figure 97 : analogie entre modes de rupture Ménard propose la formule suivante :

 Avec :

∗

:

′ ∗

 : : : :

′   = . ∗

contrainte effective de rupture sous une charge verticale centrée contrainte verticale effective initiale du sol au niveau de la fondation coefficient de portance pression limite nette équivalente du sol

1,5 . 

si le sol est homogène sur une profondeur au moins égale à prendre la pression limite nette régnant dans cette couche si variation de résistance entre  et prendre la moyenne géométrique des  ,  =

 1,5.∗ ∗ √ ∏ ∗ ⃗  = 1∗ .∗

Pour définir le coefficient de portance, il convient de prendre en compte la différence entre l’essai pressiométrique et la portance. Celle-ci porte principalement sur le fait que l’essai pressiométrique considère un comportement exclusivement radial (déformation plane suivant ). Ce qui n’est pas le cas avec la fondation (voir les lignes de glissement). Il est alors considéré une hauteur d’encastrement équivalente,   prise en compte dans le coefficient de portance, donnée par la formule :



Les valeurs du coefficient de portance sont données par les formules suivantes, établies de façon empiriques :

Tableau 15 : valeurs du coefficient de portance



Remarques :  On observe des divergences entre la théorie plastique et les formules empiriques fournies par Ménard.  Du fait de leur caractère empirique, elles ne s’appliquent qu’à des fondations de dimensions courantes. Dans certains cas, le calcul pressiométrique risque d’être non sécuritaire (optimiste donc dangereux). C’est notamment le cas avec un sol pulvérulent et un faible encastrement. On exploitera dans ce cas les relations dérivant de la théorie plastique. Détermination de la contrainte limite à partir du pénétromètre statique normalisé (NF P 94-113) Il est considéré une proportionnalité semi-empirique entre la rupture du sol par poinçonnement sous une semelle soumise à une charge verticale centrée, et celle provoquée par la point du pénétromètre :

 Avec :

 

′   = .

1,5.

résistance de pointe équivalente du sol Résistante de pointe moyenne sur une profondeur de , après avoir écrété les valeurs supérieures à 1,3 fois la valeur moyenne coefficient de portance fourni par les expressions du tableau suivant

Tableau 16 : Valeurs du coefficient de portance



Détermination de la contrainte limite à partir de l’essai de pénétration dynamique Cet essai fournit un ordre de grandeur de la contrainte de rupture :

 = 

 

avec

 ≠ 5 à 7

à utiliser lors d’Avant-Projet Sommaire (APS)

On pourra également utiliser le SPT (Essai de pénétration au carottier) qui fournit l’angle de frottement interne des sols pulvérulents et permet donc d’appliquer la relation fournie par la théorie de la plasticité. Charge et sol inclinés 3 situations de base sont explorées :

Figure 98 : Cas de charge et sol inclinés : Charge inclinée, Semelle inclinée, terrain en pente

Elles conduisent à une réduction de la capacité portante déterminées précédemment. On trouvera dans la littérature, les nouvelles valeurs des coefficients de capacité portante. Sinon on appliquera aux coefficients déterminés sans inclinaison les coefficients suivants :

 = 1 9°   = 1    ,

On trouvera, également dans la littérature, et traité par des approches empiriques les cas suivants :  charges en crête de talus  semelles ancrées dans un bicouche présence d’une couche d’argile en profondeur  o présence d’un substratum rigide en profondeur o  fondations sur sols hétérogènes (notamment cohésion variable avec la profondeur)

5.3.

Estimations des tassements



 ,,′ ′

Il s’agit d’estimer le tassement en tout point d’une semelle de r igidité , chargée et reposant sur une multicouche dont le comportement est caractérisé par les paramètres ( . Pour ce type d’étude on ème ème privilégiera la MEF (voir cours de 2 et 3  année). Toutefois, pour une estimation rapide (APS), on dispose d’un certain nombre d’expressions faciles à mettre en œuvre. Considérations générales

Semelle souple Charge uniforme

Semelle rigide Tassement constant

Figure 99 : Répartition des contraintes et tassements sous une semelle Le niveau des contraintes de service est tel qu’il permet de considérer le sol en tout point dans le domaine élastique. On va donc pouvoir utiliser la théorie de l’élasticité. On verra également la méthode d’intégration par tranche et la méthode pressiométrique. Théorie de l’élasticité Elle donne le tassement au point considéré dans le cas d’un milieu semi-infini homogène :

Ou, si la semelle est ancrée :

 = . −− . ′    = .   .    

Figure 100 : Semelle rigide dans un milieu semi infini homogène  Avec :

′ B

diamètre ou largeur de la semelle contrainte moyenne effective appliquée au sol par la semelle contrainte effective initiale régnant au niveau de la semelle

 

coefficient de forme, dépendant de la forme, de la rigidité de la semelle et pour les semelles souples de la position du point considéré (voir tableau suivant).

′ = . 

Relation qu’on représente souvent sous la forme :

avec



 coefficient de réaction vertical du sol.

   = .. 75

On évitera d’utiliser le terme « module » puisque pas de la dimension d’une contrainte. Pour des sollicitations brèves on utilisera  et . Ce coefficient est souvent mesuré à l’aide d’un essai de chargement à la plaque. Le module de Westergaard est le coefficient correspondant à une plaque rigide de 75 cm. On a la relation :

 Avec :



coefficient de forme

= .



largeur de la semelle (cm)

  

Tableau 17 : Valeurs des coefficients  et

Ce coefficient est généralement considéré comme un coefficient non drainé pour les argiles et drainé pour les sols pulvérulents. Méthode d’intégration par tranches Si le sol est composé de plusieurs couches, les relations précédentes ne s’appliquent plus.  Dans ce cas, on détermine la répartition des contraintes en profondeur, puis le tassement de chaque couche en fonction de cette contrainte et de la compressibilité de la couche. Le tassement total est donné par le cumul de ces tassements. La répartition des contraintes est obtenue en considérant qu’elle est identique à celle obtenue par un milieu homogène (faux si on a une couche très rigide intercalée). Elle est donnée par la formule de Boussinesq (théorie de l’élasticité en considérant un milieu non pesant, isotrope, homogène semi infini) pour une force ponctuelle . La contrainte est orientée selon  et la composante verticale est égale à :

  = 2.3 cos 



Figure 101 : Contrainte due à une charge ponctuelle dans un milieu élastique semi-infini

Figure 102 : Répartition des contraintes sous une charge ponctuelle



Plus la profondeur augmente, plus l’intensité diminue, plus la zone s’élargit. Mais l’intégrale de la répartition des contraintes est constante et égale à . Par simplification cette répartition est remplacée par une pression



 = .

uniforme  appliquée sur une largeur correspondant à une diffusion en profondeur selon un cône incliné de 27° sur la verticale. Ainsi,  A partir de ces résultats concernant une charge ponctuelle, on peut traiter le cas de la semelle souple. La contrainte en un point s’écrit. :

 = ∫ . cos . 

Dans le cas d’une semelle souple,   étant constant, le rapport



  est constant. C’est le facteur d’influence,



déterminé par intégration numérique pour des semelles de forme complexe. Le tableau suivant donne la valeur du facteur d’influence à l’aplomb d’un sommet d’un  rectangle souple de dimension et . Ce tableau permet d’obtenir la répartition des contraints en tout point du sol sous la semelle allant du carré à la semelle infinie. Pour les points extérieurs on procède par soustraction.

Figure 102 : Facteur d’influence à la verticale d’un somment d’un rectangle souple uniformément chargé. Pour le calcul du tassement dans l’axe d’une semelle souple, on commence par représenter l’évolution de la contrainte verticale effective en fonction de la profondeur. Soit la configuration suivante :

Figure 103 : Etat de contrainte verticale sous une semelle souple

Figure 104 : Répartition de contraintes à l’aplomb de l’axe de la semelle





Cette contrainte est la somme de la contrainte géostatique et de la contrainte liée à la charge. Sous l’axe d’une semelle circulaire de rayon   chargée uniformément en surface par une pression , l’accroissement de contrainte a pour expression :

 = . 1  11/  = . [  ]

 

Valeurs de   pour un chargement uniforme sur une surface circulaire, en fonction de la profondeur et de la distance du point à l’axe de la semelle.

Si le chargement est de type trapézoïdal (remblai), on a : déterminé par des abaques (voir figure ci-dessous).



 = .  . avec

le coefficient d’accroissement

 /

Valeurs de  en fonction de

Le tassement est alors calculé selon 3 méthodes :

  

l’utilisation directe de la courbe de compressibilité Pour chaque couche, par exemple la couche , la contrainte passe de œdométrique, l’indice des vide passe de  à . Ainsi : 

Δ = . +−

′ ′

 ∆ = +.∆

voir chapitre sur la consolidation :

à

. D’après la courbe

Figure 105 : Courbe de compressibilité (œdomètre)

   ′ < ′′ ′  > ′′ Δ = .1 .log ′  1 . log ′  Δ = . ′ ′



l’utilisation des coefficients

 et

. Si on a



L’utilisation du module œdométrique :

et

 on a :

Le tassement total est obtenu en sommant les tassements partiels sur l’ensemble des couches, jusqu’à ce la base des couches compressibles soit atteinte, ou que l’accroissement des contraintes deviennent négligeables. On a supposé ici qu’il n’y avait pas de déformations horizontales. C’est licite si la fondation est très large par  rapport à la profondeur. Lorsque la fondation est étroite, on observe généralement des déformations latérales. Dans ce cas, le tassement sous la semelle se décompose en : dû à une déformation du sol vers l’extérieur, à volume constant. Il met en jeu  Un tassement instantané des caractéristiques non drainées :  et .  Un tassement de consolidation , dû à la dissipation des pressions interstitielles, évoluant dans le temps.

   

Figure 106 : Déformation en profondeur

 =   .   = . − .

Skempton et Bjerrum proposent, pour le tassement final, la relation suivante :

 

calculé par la théorie de l’élasticité

déduit des courbes de consolidation œdométrique ou déterminé par la méthode des tranches fourni par la figure suivante :



Figure 107 : Valeur du coefficient  pour les argiles Si la semelle est rigide, on considérera que le tassement maximal est celui obtenu avec la semelle souple en son centre. En première approximation, on prendra 80% de ce tassement obtenu au centre avec la semelle souple. Calcul des tassements par la méthode pressiométrique Pour une largeur de semelle faible par rapport à l’épaisseur des couches compressible, il est proposé les relations suivantes :

avec :

avec :

 =     == 9. ..  ... . .    9.       > 0,6 =     =  =  coefficient rhéologique

B

, voir chapitre sur le pressiomètre Ménard

Sinon autre formule largeur de référence, 0,6m

, modules pressiométriques moyens pondérés dans les domaines sphérique et déviatorique  pour un sol homogène

Figure 108 : Domaines déviatorique et sphérique

 

Pour les sols hétérogènes, on se référera à des documents spécialisés  , coefficients de forme

Tableau 18 : Valeurs des coefficients de forme

   ,

Ces relations proviennent d’observations et d’interprétations considérant que le tassement total est la superposition d’un tassement de consolidation dans le domaine sphérique et d’un tassement lié au cisaillement dans le domaine déviatorique, à volume constant (cas du pressiomètre). Remarques :  Toutes ces méthodes font apparaître des divergences entre elles. Chacunea son domaine d’application préférentiel.  Par la DF ou MEF et notamment avec un calcul couplé, on peut obtenir des résultats plus représentatifs de la réalité. Voir cours de 2ème et 3ème année. Pour le calcul des tassements différentiels, on privilégiera ces méthodes. Tassements admissibles L’ossature d’une construction qui tasse de manière uniforme ou bascule légèrement, n’est pas affectée. Reste el problème des liaisons avec l’extérieur. Généralement le tassement est différentiel. Dans ce cas, les désordres dépendent de la rigidité de la structure et de ses possibilités d’adaptation.

Figure 109 : Effet du tassement de la pile centrale d’un pont Dans le cas de la figure 109, pour une structure isostatique, il n’y a pas ruine. Par contre pour une structure hyperstatique, une nouvelle répartition des contraintes peut mener à la ruine de l’ouvrage. Mais tout dépend comment la structure a été dimensionnée.

 = 

 A titre indicatif, on donne ci-dessous, des valeurs admissibles de la distorsion

 en fonction de la méthode

utilisée pour les évaluer. Elles doivent faire l’objet d’une concertation entre l’ingénieur des structures, le géotechnicien et l’architecte.

Tableau 19 : Ordre de grandeur des tassements admissibles

Protection contre le gel Les profondeurs minimales pour éviter l’influence néfaste du gel sont données sur la figure suivante. Elles s’appliquent aux altitudes inférieures à 150m et ne s’appliquent pas aux sols argileux sensibles au retrait et gonflement.

Figure 110 : Profondeur minimales de fondation (m)

 =  0,03. 

Pour les autres altitudes appliquer la formule suivante :

Cas des sols gonflants et rétractables

L’essai de gonflement à l’œdomètre permet de mesurer le potentiel de gonflement d’un sol dans un état d’humidité donné. L’essai de retrait permet d’évaluer le tassement produit sous l’effet du retrait. Il convient dans ces types de sol de prendre des précautions particulièresafin de maintenir un état d’humidité constant ou de permettre à la str ucture de s’adapter aux déformations : rigidifier les semelles continues  prévoir une hauteur d’encastrement élevée (1,50m)  éloigner les plantations d’arbres  drainer les eaux de circulations saisonnières sans perturber le niveau phréatique  réaliser des formes étanches autour de la construction  réaliser des planchers bas sur vide sanitaire  réaliser un chainage soigné des constructions  poser des joints entre bâtiments  Nous n’abordons pas ici la réponse des fondations superficielles aux sollicitations engendrées par les machines vibrantes.

6.

Fondations profondes et semi-profondes 6.1.

Définition et principes de dimensionnement

Les fondations profondes (pieux) permettent de reporter les charges d'un ouvrage au niveau des couches situées entre profondeur. Elles sont en général utilisées quand la résistance des couches des terrains superficiels n'est pas suffisante pour supporter les charges transmises par une fondation superficielle ou que les tassements induits par ce type de fondation sont trop importants. En génér al l’élancement  et ,  étant la longueur enterrée dans le sol et   la largeur. Les fondations semi profondes rentrent dans la catégorie des fondations profondes ou des fondations superficielles selon les modes d’exécution et la nature du sol. Dans certains cas elles font l’objet d’une méthodologie particulière. Nous avons vu que dans les fondations superficielles l'effort était transmis à la base de la fondation et que l'on cherchait à rester éloigné d'une éventuelle rupture du sol ou d'une déformation importante sous cette fondation. Dans une fondation profonde, l'effort transmis à la fondation profonde est repris à la fois par la base de la fondation, mais aussi par le frottement latéral qui va s'exercer à l'interface entre le sol et le pieu.

⁄ > 6  > 3 





Pieu soumis à une charge verticale

Les fondations profondes traversent généralement une ou plusieurs couches de qualité diverses pour s’ancrer dans un horizon présentant une bonne résistance mécanique (couche d’ancrage). La fiche ou hauteur d’encastrement  est la longueur enterrée. est la longueur d’ancrage.  pour un sol homogène



ℎ

Pour les fondations profondes la charge se transmet : 



à la base de la fondation (sous la pointe). La résistance de pointe est peu influencée par le type de pieu par le frottement latéral entre le fût du pieu et le sol. Le frottement latéral dépend : du matériau constitutif du pieu : o bois, métal, béton, du mode de mise en place : o battu, pilonné (préfabriqué, métal), foncé, vibronfoncé, foré (tarrière, bétonnage tubé ou non (boue), ...).

Refoulement ou non du sol (rapprochement avec la poussée et la butée des écrans). Les injections renforcent encore le frottement latéral.

Cas particuliers de pieux : Les colonnes ballastées (gravier)  Les barrettes (pieux forés de section rectangulaire)  Les micropieux, picots 

=ℎ

Picots pieux, micropieux

On parlera de pieu colonne ou de pieu flottant selon que la part prise par la résistance de pointe dans la portance du pieu (respectivement importante ou faible). Le type de sol conditionne également cette capacité portante : le cisaillement du sable peut s’accompagner d’une déformation volumique « empêchée » qui augmente le frottement latéral, par contre certaines agiles peuvet subir un remaniement produisant une décohésion.

 =   

La charge limite du pieu est donnée par la formule suivante :

    

: :

 : : : :

:

:

charge de pointe charge mobilisable par frottement au niveau du fût du pieu coefficient réducteur de l’effort de pointe coefficient réducteur du frottement latéral aire de la section droite du pieu périmètre de de la section droite du pieu résistance limite de pointe frottement latéral unitaire dans la couche

  == ..∑ ...



 A noter que cette charge limite peut concerner la compression comme al traction (pas d’effort de pointe en traction). La charge de fluage   marque la limite du domaine pseudo-élastique (charge en deçà de laquelle l’enfoncement est proportionnel à la charge).

    



Définition de  et  pour les différents types de fondations profondes Figure 11.2 et tableau I Valeurs de et Pour un groupe de pieux rapprochés, il convient de vérifier la stabilité d’un pieu et celle du groupe. 

Pieux soumis à des efforts parasites divers o o o

Pieux soumis à un chargement horizontal ou à un moment en tête Pieux soumis à un frottement négatif lié à un tassement du sol environnant Pieux soumis à une poussée horizontale sous l’effet du fluage horizontal des sols mous chargés dissymétriquement

Ne sont pas abordés ici les résistances des matériaux constitutifs (résistance propre (RDM) et durabilité (bois, béton)). 

Méthodes pratiques de détermination de la charge ultime d’un pieu sollicité selon axe

Toutes les méthodes font appel à des essais in-situ ou en laboratoire. Certaine sont basées sur des principes de la mécanique. Comme pour les fondations superficielles on distingue 2 grandes catégories : Interprétation d’essais in-situ (formules empiriques)  Essais au pénétromètre statique (sols meubles) o Essais au pénétromètre dynamique o

Essai au pressiomètre Ménard, très répandu en France Essais de chargement de pieu o Essai au phicomètre, peu répandu actuellement o Formules basées sur la mécanique et des essais en laboratoire o



Observations : L’essentiel des résultats provient d’observations et mesures sur le terrain. En effet les modélisations ne permettent pas généralement de représenter le remaniement du sol lors de la mise en place des pieux. Suite à de nombreux essais instrumentés sur le terrain, il a été observé que dans un 1er   temps la charge est reprise par le frottement latéral dans les premières couches de sol. Assez rapidement ce frottement va se stabiliser (frottement limite). Mais la charge sur le pieu augmente au fur et mesure que le pieu s’enfonce, la surface latéral augmentant. La résistance de pointe au départ nulle va progressivement augmenter avec l’enfoncement. A une certaine profondeur, le frottement latéral est saturé sur tout le fût et la rupture va apparaître lors l’effort de point est totalement mobilisé.

6.2.

Méthode par essais de laboratoire

Même si pas recommandée dans la pratique (avec les Eurocodes, ça évolue), on la présente ici puisqu’elle permet de comprendre les phénomènes ; 

Résistance limite de pointe

Elle est basée sur une formule similaire à celle correspondant à une fondation superficielle :

 = ..  .  

On néglige le terme de portance  vu la faible largeur de la fondation. Par ailleurs les autres coefficients sont plus élevées vu la hauteur d’encastrement et la forme des lignes de glissement qui remontent sur le fût.

 =

Cas du sol pulvérulent, purement frottant ( 

 = ..

 )

D’après cette formule la résistance de pointe (ambiguïté sur le terme pointe) augmente avec la profondeur , ce qui ne correspond à la réalité. Ceci est dû au fait qu’il se forme un effet de voute qui a tendance à soulager le sol avoisinant latéralement. A partir d’une certaine profondeur appelée ancrage critique , cette résistance est constante. pour un monocouche 





 =  6,3  = 3



pour un multicouche :

Figure 11.6 : Schéma de fonctionnement d’un pieu d’après Costet et Sanglerat Si cette profondeur critique dépend de la compacité du sol et fait l’objet de désaccords entre auteurs, d’une manière générale, il est proposé le fonctionnement suivant :

zone I : correspond au frottement latéral le long du fût ; dans cette zone, le milieu est en équilibre de quasi-butée ; zone II : correspond à l'effort de pointe ; dans cette zone on a également un équilibre de butée ;  zones III et IV situées au-delà des lignes de glissement ne sont pas en équilibre plastique, mais pseudo élastique. 

Des calculs théoriques ont été développés sur la base de ce fonctionnement. Ils conduisent à des formules complexes et pas toujours en accord avec les expérimentations. Des essais de laboratoire, ont conduit Caquot et Kerisel à proposer la valeur de Nq suivante :

 = . = 10,  = 10. 

3,7 <  < 2,7

Des essais complémentaires in situ ont conduit à modifier cette formule : avec :  suivant le diamètre du pieu 3,7 pour des petits diamètres, 2,7 pour des diamètres de 32 cm Rappel : Pour les fondations superficielles les calculs théoriques conduisaient à :

Cette relation est considérée fournir le

 = 10.  



 minimum.

 = tan 4  2..

. >  

La formule  (  maximum) est introduite dans le calcul de résistance de pointe si les lignes de glissement se referment complètement sur le fût, i.e  ( : encastrement critique). La taille des lignes de glissement est fonction de .

Figure : Influence de l’angle de frottement sur les lignes de glissement issues de la pointe : d’après Caquot et Sanglerat.

      ⁄  =  .   

Caquot et Kérisel proposent pour

 :  étant le diamètre du pieu



Certains proposent de prendre soit le   minimal en rajoutant le frottement latéral autour du pieu, soit le frottement maximal sans la prise en compte de ce frottement latéral.

 = ,,  = ..  1,3..

Cas du sol purement cohérent ( 

contraintes totales)

On retrouve la formule des fondations superficielles avec un coefficient 1,3 (coefficient de forme pour fondations circulaires)

 =  −   = .     .  .     = 50   == 1,10,3 3.     = 7.    =   . t an    = =...    ...tan  ≤  ≤   = . =   

 A. Caquot et J. Kérisel proposent :

La résistance de pointe est alors donnée par : a : constante : coefficient de forme

pour section circulaire ou carrée,  pour barrettes et parois,

L, plus grande dimension transversale

 pour les sols purement cohérents



Frottement latéral limite

La valeur théorique pour un contact parfaitement rugueux est donnée par : avec : Soit :

avec :

 pour un pieu battu (refoulement)

Il s’avère que ces résultats ne permettent pas de représenter correctement les observations sur le terrain. On a bien une contrainte limite constante pour les milieux purement cohérents, mais également pour les milieux pulvérulents. Ceci peut s’expliquer par les phénomènes de contractance dilatance empêchée.   diminue lorsqu’il y a contractance (sol pulvérulents lâches) et augmente lors de la dilatance (sables compacts). Il en résulte un  qui tend vers une valeur pratiquement indépendante de la profondeur.





 Aussi, on prend généralement, dans ce cas, Tableau II, IV

 = min ., 



 = 0, = 0

Pour les sols pulvérulents, les valeurs de  sont admises. Pour les sols cohérents ( ramène soit à un sol pulvérulent soit à un sol purement cohérent.

6.3.

), on se

Dimensionnement à partir des essais au pénétromètre statique

Il y a une certaine analogie entre le pénétr omètre statique et le pieu. Toutefois l’essai au pénétromètre statique est réalisé pour caractériser des sols meubles, alors que pour le pieu il s’agit de reprendre des efforts verticaux pour assurer la stabilité d’un ouvrage. Il convient donc d’adapter les résultats de l’essai in-situ pour calculer la résistance de pointe et le frottement latéral. Différents auteur se sont penchés sur ce problème, avec des approches et des observations différentes. Les tables fournies sont parfois divergentes. Ce qu’il faut retenir des informations données dans ce document c’est plus l’approche que les coefficients numériques que l’on trouvera dans les règlements. Remarque : Je ne comprends pas à quoi sert la hauteur d’encastrement quivalente Contrainte limite de pointe

 = . 



 Elle est donnée par la formule :  Avec : coefficient de portance (rapport entre les résistances de pointe (pieu, pénétromètre) résistance de pointe équivalente Tableau III

La résistance équivalente permet d’obtenir une même valeur avec différents pénétromètres (diamètres différents). En effet plus le diamètre est grand plus un observe un effet de lissage dans l’évolution de cette résistance avec la profondeur.

+ 1  =  3 .− . 

 Avec :

  == max 0 , 5  ⁄ , 2   , ℎ    1,3. 

 exprimé en m  h : ancrage de la couche porteuse  résistance de pointe corrigée . calcul de la contrainte moyenne,  , sur la hauteur . plafonnement à . intégration

   3  à

voir figure 11.10 On obtient ainsi des valeurs assez théoriques de la résistance de pointe qu’il va falloir adapter aux conditions de réalisation des fondations. En effet il n’est pas toujours aisé de déterminer la position exacte du toit de la couche porteuse. On n’aborde pas ici le cas des couches sous-jacentes peu résistantes. Frottement latéral (unitaire) limite Même remarque pour l’analogie entre le frottement latéral lors de l’essai pénétrométrique et celui mobilisé dans un pieu. L’interprétation statistique des essais de pénétration n’ont pas permis de trouver une relation entre ces 2 frottent, mais elle a permis de trouver une relation entre la résistance de pointe et le frottement latéral en fonction des types de sol, à condition toutefois de plafonner la valeur de :



 = min  ,  Voir tableau IV

6.4.

Dimensionnement par la méthode pressiométrique

Méthode la plus utilisée en France Contrainte limite de pointe La formule générale est :

∗

 = . ∗

 étant la pression limite nette équivalente donnée par :

∗ = + . ∫−+ ∗. 

Voir tableau V Comme pour la méthode précédente, ces relations exigent certaines précautions d’emploi. Frottement latéral unitaire



Il a été montré statistiquement des corrélations entre le frottement latéral unitaire et la pression limite du sol . Toutefois, ces corrélations dépendent des types de sol. En effet un sable et une argile qui présente la même pression limite ne présentent pas le même frottement unitaire limite. Les lois

 =  6.5.

 sont données par les figure 11.13 et tableau VI.

Dimensionnement des pieux sollicités en compression ou en traction

Charge limite



Si la charge limite du pieu en compression est .

 =   

, celle de traction est naturellement

 =

Charge admissible

  == 0,0,57..    0,0,77..   = 0,7.

 A l’ELS, on considère la charge de fluage donnée par les relations suivantes : Pieux forés (sans refoulement) : Pieux battus (avec refoulement) : En traction dans les 2 cas :

6.6.

Tassements des pieux

0,5  2 

De nombreux essais ont montré que ces tassements sont très faibles lorsqu’ils sont convenablement dimensionnés ( à ). Sauf ouvrages très particuliers nécessitant des déformations faibles, on ne traitera pas les tassements. On pourra trouver dans la littérature des relations permettant d’estimer ces tassements : R. Frank et S.R. Zhao.

Remarque : Le pénétromètre dynamique ne permet pas de procéder à un calcul faible de la charge admissible des pieux.

6.7.

Groupe de pieux

Il arrive que la charge limite globale du groupe de pieux soit inférieure à la somme des charges limites des pieux considérés comme isolés. On note le coefficient d’efficacité du groupe de pieux :

 = ∑

Les interférences des contraintes induites par chaque pieu peuvent provoquer un effet radier. Voir figure 11.15

  

K. Terzaghi et R. Peck considère le groupe de pieux comme une pile monolithique de largeur et d’aire correspond à l’enveloppe. La résistance à la rupture est la somme de la résistance de pointe sur l’aire  et du frottement latéral sur le fût. Selon le rapport  on traitera cette pile comme une semelle superficielle ou un

⁄

pieu. On peut trouver dans la littérature d’autres méthodes pour ce calcul de groupe de pieux (ConverseLabarre). Pour un dimensionnement de groupe de pieux, il conviendra de lire les dispositions réglementaires spécifiques.

6.8.

Pieux soumis à des sollicitations non verticales en tête

 A défaut de méthodes pour prendre en compte des moments en tête, on réalisait autrefois des peiux inclinés ou des groupes de pieux verticaux. Actuellement les pieux forés de grand diamètre ou les barrettes moulées à forte inertie permettent de reprendre des efforts horizontaux et des moments élevés. Les techniques de calcul ont suivi. 4 types de sollicitations en tête : efforts horizontaux :  (effort tranchant)  moment de renversement (moment fléchissant)  déplacement horizontal imposé  rotation imposée 



Voir figure 11.18





Le pieu est considéré comme une poutre reposant sur des appuis élastoplastiques caractérisés par un coefficient de réaction horizontal module de réaction, raideur de l’appui élastique) et une pression de plastification . Voir figure 11.19

  ==..

Dans certains documents, cette rigidité et cette pression limite sont représentées par : Le module de réaction linéique Le seuil de plasticité Dans le cas présent, généralement seule la réaction latérale est considérée (pas de frottement). Elle est représentée schématiquement sur la figure suivante. Figure 11.20

   = 0,60

Les valeurs de 

avec



 et

 sont données par :

Pour des sollicitations de courte durée :

Pour des sollicitations de longue durée :

 = ,.   ..,.+  = ,  ..,+  =   = .

pour

pour

 ≥   < 

 pour les 2 types de sollicictations

La résolution avec les schémas élastoplastiques passe par des calculs numériques (DF). Le logiciel du LCPC Pilate permet de prendre en compte ces schémas.

  .   . = 0

La résolution dans le domaine élastique se fait en résolvant l’équation locale des poutres sur appuis élastique.

     =  .      .      .      .          ′ =   =. 0, 5. .        .         .              .  .      .      .      .              = 0,5...   .   .    . 

Le pieu est considéré comme constitué de n tronçons présentant des caractéristiques constantes tant pour le pieu que pour le sol : , , . Pour chaque tronçon on le déplacement horizontal (« déformée »), la courbure, le moment fléchissant et l’effort tranchant :