Cours Geotechnique 2017 2018 (Partie- 2)

SOMMAIRE REMERCIEMENTS

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GÉNÉRALITÉS

7

1. 2. 3. 4. 5. 6.

7 7 7 7 7 7

GEOTECHNIQUE MECANIQUE DES SOLS MECANIQUE DES ROCHES GEOLOGIE DE L ’INGENIEUR  GENIE CIVIL DOMAINES D’APPLICATION DE LA MECANIQUE DES SOLS (VOIR INTRODUCTION )

INTRODUCTION

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SEQUENCE I - PROPRIÉTÉS PHYSIQUES DES SOLS

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DEFINITION DES MATERIAUX GEOTECHNIQUE AUTRES DEFINITIONS

9 10

CHAPITRE I- PROPRIETES HYDRAULIQUES DES SOLS

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DIFFERENTS ETATS DE L 'EAU DANS LE SOL  DRAINAGE NFP 11-301 HYDROLOGIE - ASSAINISSEMENT –  DRAINAGE BASSIN VERSANT OU IMPLUVIUM AQUIFERE SOL NON SATURE SOL SATURE ( S  SR = 1) ECOULEMENT DE L 'EAU DANS LES SOLS CONDITIONS GENERALES PRESSION INTERSTITIELLE (NFP 11-301) CHARGE HYDRAULIQUE ÉCOULEMENT DE L ’EAU DANS LES ROCHES ET LES MASSIFS ROCHEUX PIEZOMETRIE NFP94-157-1 GRADIENT HYDRAULIQUE VITESSE D’ECOULEMENT POROSITE DES ROCHES (XP P 94-402) SUCCION DANS LES SOLS CAPILLARITE (LOI DE JURIN) ASCENSION CAPILLAIRE DANS LES SOLS LOI DE DARCY CONDUCTIVITE HYDRAULIQUE STRATIFIES PERMEABILITE DES MILIEUX STRATIFIES MESURE EN LABORATOIRE DU COEFFICIENT DE PERMEABILITE DES SOLS ESSAIS A CHARGE CONSTANTE ESSAIS A CHARGE VARIABLE ORDRE DE GRANDEUR DU COEFFICIENT DE PERMEABILITE DES SOLS ESSAI PONCTUEL. ESSAI LEFRANC NF P 94-132 ESSAI D’EAU LUGEON (NF P 94-131) ESSAI DE POMPAGE (NF P 94-130) LA FORCE DE FILTRATION

14 15 15 15 17 18 18 19 20 21 22 22 23 25 27 27 27 29 31 31 32 34 34 34 36 37 38 40 41

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ÉCOULEMENTS BIDIMENSIONNELS - ETUDE DES RESEAUX D ’ECOULEMENT COULEMENTS PERMANENTS DANS LES SOLS ÉCOULEMENTS PRESSIONS D’ECOULEMENT ENTRE LES PHASES SOLIDE SOLIDE ET LIQUIDE I NTERACTION ENTRE EXPRESSION DE LA PRESSION D ’ECOULEMENT GRADIENT HYDRAULIQUE CRITIQUE

44 44 52 52 53 55

CHAPITRE II : RESISTANCE DES SOLS AU CISAILLEMENT

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NOTION DE CONTRAINTE. DEFINITION DU VECTEUR CONTRAINTE

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LES FORCES 58 EXEMPLE 58 VECTEUR DE CONTRAINTE 59 POSTULAT D 'EULER -C -CAUCHY 59 LA NOTION DE CONTRAINTES POUR UN MATERIAU EST UNE NOTION FICTIVE ANALOGUE A LA NOTION BIEN CONNUE DE TENSION D ’UN FIL : SOIT UN FIL SOUPLE EN EQUILIBRE SOUS L ’ACTION DE FORCES EXTERIEURES S ’EXERCENT A SES EXTREMITES (FIGURE 71). LE FIL EST DONC TENDU , RECTILIGNE. COUPONS CE FIL PAR UN PLAN FICTIF P EN DEUX PARTIES (I) ET (II). SUR LA SURFACE DE COUPURE TRES PETITE D S QU’ON PEUT ASSIMILER A UN POINT , SOIT M, LA PARTIE (II) EXERCE UNE FORCE SUR LA PARTIE (I). CETTE FORCE EST PAR DEFINITION LA TENSION T  DU  DU FIL. LA DIRECTION DE CETTE FORCE EST CONNUE , C’EST CELLE DU FIL . 59 EXERCICE 1 ERREUR  !  ! SIGNET NON DEFINI . PAR ANALOGIE, SOIT UN SOLIDE QUELCONQUE (FIGURE 69) A LA SURFACE DUQUEL S ’EXERCENT DES FORCES . COUPONS CE SOLIDE PAR UN PLAN FICTIF (P). SUR LA SURFACE DE COUPURE (S) LA PARTIE (II) EXERCE DES FORCES SUR LA PARTIE (I). 59 DEFINITIONS DE CONTRAINTES 63 CONTRAINTES ET PRESSIONS D ’EAU DANS LES SOLS 63 LA PRESSION DE L’EAU EST APPELEE PRESSION INTERSTITIELLE ET NOTEE U . DANS CERTAINS CAS , ON UTILISE AUSSI LA NOTATION U W  W  (POUR DISTINGUER LA PRESSION DE L ’EAU DE CELLE DE L ’AIR ) OU W, SI LE SYMBOLE « U » A UNE AUTRE UTILISATION . 63 LA PRESSION DE L’AIR EST APPELEE « PRESSION DE L’AIR » OU « PRESSION DE L ’AIR DANS LES PORES » ET NOTEE U  A . DANS CERTAINS CAS , ON UTILISE AUSSI LA NOTATION  A . 63 LES PRESSIONS DE L ’EAU ET DE L ’AIR , COMME LES CONTRAINTES TOTALES , SONT EN GENERAL COMPTEES A PARTIR DE LA PRESSION ATMOSPHERIQUE (A LA SURFACE D’UN RESERVOIR D ’EAU LA PRESSION DE L’EAU EST NULLE ET LA CONTRAINTE TOTALE VERTICALE EST NULLE A LA SURFACE D’UN MASSIF DE SOL NON CHARGE ). 63 SOLS SATURES. CONTRAINTES EFFECTIVES . PRINCIPE DES CONTRAINTES EFFECTIVES 64 CONTRAINTES TOTALES 64 CONTRAINTE TOTALE PRINCIPALE 65 LA CONTRAINTE TANGENTIELLE OCTAEDRIQUE OU CONTRAINTE DEVIATORIQUE OU CONTRAINTE DE 65 CISAILLEMENT ( ) TENSEUR DES CONTRAINTES EN UN POINT D ’UN MILIEU CONTINU 65







ÉTAT DE DEFORMATION EN UN POINT D’UN MILIEU MIL IEU CONTINU

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DEFINITIONS

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

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DEFORMATION RELATIVE LINEIQUE ( ) : VARIATION DE LONGUEUR D ’UNE LONGUEUR UNITE DANS UNE DIRECTION DONNEE . 68 DISTORSION ( ) : VARIATION DE L ’ANGLE ENTRE DEUX SEGMENTS (JOIGNANTS DES POINTS A L’INTERIEUR DU MATERIAU ) PRIMITIVEMENT ORTHOGONAUX . 68 DEFORMATION RELATIVE LINEIQUE PRINCIPALE ( ) : DEFORMATION RELATIVE A L ’UNE DES TROIS DIRECTIONS ORTHOGONALES POUR LESQUELLES LA DEFORMATION DE CISAILLEMENT EST NULLE  : 68 A) DEFORMATION PRINCIPALE MAJEURE ( ) ; 68 B) DEFORMATION PRINCIPALE INTERMEDIAIRE ( ) ; 68 C) DEFORMATION PRINCIPALE MINEURE ( ) ; 68 D) DEFORMATION MOYENNE (OU DEFORMATION VOLUMIQUE ) : /3. 68



  



   ++

RELATIONS CONTRAINTES-DEFORMATIONS. MODELES RHEOLOGIQUES DU COMPORTEMENT DU SOL

70

LA THEORIE DES MILIEUX CONTINUS MONTRE QUE POUR DETERMINER L’ETAT L ’ETAT DES CONTRAINTES ET DES DEFORMATIONS DANS UN SOLIDE SOUMIS SOUMI S A L’ACTION DE FORCES EXTERIEURES, IL EST NECESSAIRE D’AVOIR D’ AVOIR SIX RELATIONS SUPPLEMENTAIRES, SUPPLEME NTAIRES, ENTRE LES CONTRAINTES ET LES DEFORMATIONS. DEFORMATIO NS. 70 CES RELATIONS TRADUISENT MATHEMATIQUEMENT LE COMPORTEMENT DU MATERIAU, C’EST-AC’EST-A- DIRE SA REPONSE LORS D’UN CHARGEMENT. POUR POUR CETTE RAISON ELLES SONT DESIGNEES SOUS LE NOM DE LOIS DE COMPORTEMENT. COMPORTEM ENT.

70

LOI DE COMPORTEMENT LES LOIS DE COMPORTEMENT ELEMENTAIRES CISAILLEMENT D'UN SOL : COURBE INTRINSEQUE

70 70 77

SEQUENCE 3 : TASSEMENTS ET CONSOLIDATION CONSOLIDATIO N DES SOLS

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GENERALITES DEFINITION DES CONTRAINTES DANS LES SOLS CALCUL DES CONTRAINTES DANS LES SOLS COMPRESSIBILITE DES SOLS - ESSAI OEDOMETRIQUE . - COURBE DE COMPRESSIBILITE. - CARACTERISTIQUES ARACTERISTIQUES DE LA COMPRESSIBILITE . - CLASSIFICATION DES SOLS VIS A VIS DE LA COMPRESSIBILITE . TASSEMENT DES SOLS .

81 81 81 81 81 81 81 82 82

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LISTE DES FIGURES FIGURE 1 : CONGLOMERAT ......................................................................................................... .............................. 9 FIGURE 2 : VUE A LA LOUPE DES SABLES DE LA PLAGE (GROSSISSEMENT 36X) ......................................................... 9 FIGURE 3 : FONDATIONS SUEPRFICIELLES (SEMELLE, RADIER ) ......................................................................................... ..................................................................... .................... 11 FIGURE 4 : MUR DE SOUTENEMENT ................................................................................................... ............................... 11 FIGURE 5 : DEBLAIS REMBLAIS ......................................................  ....................................................................................................................... .................................................................................. ................. 12 FIGURE 6 : TUNNEL SOUS LA MANCHE ................................................................................................  ................................ ............................................................................................. ............................. 12 FIGURE 7 : AMELIORATION DU SOL ................................................................................  .................................................................................................................................. .................................................. 12 FIGURE 8 : TRANCHEE DRAINANTE ................................................  .............................................................................................................. .................................................................................. .................... 12 FIGURE 33 : DIMINUTION DE LA FORCE D'ATTRACTION AVEC LA DISTANCE ....................................................  ..................................................................... ................. 15 FIGURE 34 : BASSIN VERSANT ................................................................................................... ....................................... 15 FIGURE 35 : DISTINCTION ENTRE LA ZONE NON SATUREE ET LA ZONE SATUREE ..............................................................  ............ .................................................. 16 FIGURE 36 : SCHEMA D’UNE NAPPE LIBRE ............................................................................................................... ......... 16 FIGURE 37 : NAPPE CAPTIVE ..........................................................  ........................................................................................................................... .................................................................................. ................. 17 FIGURE 38 : NAPPES PERCHEES ......................................................................................  ........................................................................................................................................ .................................................. 17 FIGURE 39 : DIVERSES FORMES D L’EAU DANS LES SOLS NON SATURES ...........................................................................  .................................... ....................................... 18 FIGURE 40 : VOLUME ELEMENTAIRE DE SOL TRAVERSE PAR UN ECOULEMENT ................................................................  ......................... ....................................... 19 FIGURE 41 : VER  D  ................................................................................................................. ............................................................................................. ............................ 20  D’UN SOL ................................................ FIGURE 42 : R EPRESENTATION EPRESENTATION DU CHANGEMENT DE NIVEAU D’ENERGIE D’UN FLUIDE PAR RAPPORT A UN ETAT  ............................................................................................................... ............................................................. 22 STANDARD (DE REFERENCE) ARBITRAIRE .................................................. FIGURE 43 : TUBE PEIZOMETRIQUE .....................................................................  .................................................................................................................................. ............................................................. 23 FIGURE 44 : GRADIENT HYDRAULIQUE VERTICAL ................................................................................  ............................................................................................................ ............................ 24 FIGURE 45 : ECOULEMENT LE LONG DE L’ECRAN ETANCHE DU BATARDEAU .................................................................... 25 FIGURE 46 : VITESSE REELLE ET APPARENTE ................................................................................................  ................................ ................................................................................... ................... 26 FIGURE 47 : VITESSE D'ECOULEMENT........................................................ ...................................................................................................................... ....................................................................... ......... 26 FIGURE 48 : R EMONTEE EMONTEE CAPILLAIRE DANS UN TUBE PROPRE. .......................................................................................... ........................................ .................................................. 28 FIGURE 49 : R EMONTEE EMONTEE CAPILLAIRE DANS UN TUBE NON PROPRE. ................................................................................... 29 FIGURE 50 : TENSION DE SURFACE DE L'EAU DANS UN SOL FIN ...............................................................................  ................. ....................................................................... ......... 29 FIGURE 51 : PROFIL DE SATURATION ET DE PRESSION DANS UN SOL. ................................................................................ 30 FIGURE 52 : PERMEABILITE DES SOLS STRATIFIES ................................................................................  ............................................................................................................ ............................ 32 FIGURE 53 : ESSAI DE PERMEABILITE A CHARGE CONSTANTE .................................................................................  ................... ....................................................................... ......... 34 FIGURE 54 : ESSAI DE PERMEABILITE A CHARGE VARIABLE .............................................................................................  ................................ ............................................................. 36 FIGURE 55 : ESSAI LEFRANC ...............................................................................  ............................................................................................................................................ ............................................................. 38 FIGURE 56 : I NTERPRETATION DE L'ESSAI............................................................. ......................................................................................................................... ............................................................ 38 FIGURE 57 : APPAREILLAGE POUR UN ESSAI D’EAU LUGEON - PRINCIPE .................................................................  .......................................................................... ......... 40 FIGURE 58 : ÉQUIPEMENT D'UN PUITS POUR ESSAI DE POMPAGE - EXEMPLE............................................................... ..................................................................... ...... 41 FIGURE 59 : FORMATIONS HETEROGENES............................................................. ......................................................................................................................... ............................................................ 42 FIGURE 60 : R ESEAU  ..................................................................................................................... ....................................................................... ......... 46 ESEAU D’ECOULEMENT ....................................................... FIGURE 61 : CONDITIONS AUX LIMITES D’UN ECOULEMENT .........................................................................  ............................................................................................. .................... 48 FIGURE 62 : PALPLANCHES ............................................................  ............................................................................................................................. .................................................................................. ................. 48 FIGURE 63 : STRUCTURE EN RIDEAUX DE PALPLANCHES .................................................................................................. 49 FIGURE 64 : R ESEAU ESEAU D’ECOULEMENT AUTOUR D’UNE PALPLANCHE ...............................................................  ................................................................................ ................. 49 FIGURE 65 : APPAREILLAGE D’ANALOGIE ELECTRIQUE POUR LE TRACE DES RESEAUX D’ECOULEMENT ........................... 51 FIGURE 66 : POUSSEE D’ECOULEMENT (ECOULEMENT UNIDIMENSIONNEL) ...................................................................... 54 FIGURE 67 : PRESSION D’ECOULEMENT (CAS GENERAL) ................................................................................................... 55 FIGURE 68 : PHENOMENE DE RENARD (BOULANCE)........................................................ ).......................................................................................................... .................................................. 57 FIGURE 69 : FORCE DE SURFACE ET DE VOLUME .................................................  .............................................................................................................. ............................................................. 58 FIGURE 70 : FORCES APPLIQUEES AU MASSIF DE SOL ................................................................................................  ................................ ....................................................................... ....... 59 FIGURE 71 : TENSION D’UN FIL....................................................... ........................................................................................................................ .................................................................................. ................. 59 FIGURE 72 : CONTRAINTE SUR UN SOLIDE ............................................................................................ ............................ 60 .............................................................................................................................. ............................................................. 61 FIGURE 73 : VECTEUR CONTRAINTE................................................................. FIGURE 74 : LA CONTRAINTE EST ALORS DITE NORMALE, ET NOTEE Σ  N  ............................................................................  .......................... .................................................. 61 FIGURE 75 : LES VECTEURS CONTRAINTES ................................................................................  ....................................................................................................................... ....................................... 61 FIGURE 76 : CONTRAINTES PAR RAPPORT A UN PLAN INCLINE ................................................................................  .................. ....................................................................... ......... 62 FIGURE 77 : CONTRAINTES DANS UN SOL ............................................................................................. ............................ 64  

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FIGURE 78 : PLANS PRINCIPAUX ........................................................................................................... ............................ 65 FIGURE 79 : DECOMPOSITION DE LA CONTRAINTE SUR LA FACETTE Z .............................................................................. 66 FIGURE 80 : COMPOSANTES DU TENSEUR DES CONTRAINTES EN UN POINT M .................................................................. 66 FIGURE 81 : R EPRESENTATION DES CONTRAINTES DE CISAILLEMENT SUR DEUX FACETTES PERPENDICULAIRES .............. 67 FIGURE 82 : CONTRAINTES SUR UN PRISME ELEMENTAIRE ............................................................................................... 67 FIGURE 83 : DEFORMATION D’UN SOLIDE (S) ................................................................................................ ................... 68 FIGURE 84 : MODELE ELASTIQUE .............................................................................................. ....................................... 71 FIGURE 85 : MODELE VISCO-ELASTIQUE.......................................................................................................................... 72 FIGURE 86 : MODELE PLASTIQUE ..................................................................................................................................... 73 FIGURE 87 : LIMITE DES DOMAINES D'ELASTICITE ET DE PLASTICITE ................................................................................ 73 FIGURE 88 : CERCLES DE MOHR ....................................................................................................................................... 76 FIGURE 89 : COURBE INTRINSEQUE D’UN SOL (REPRESENTATION DE MOHR ) ................................................................... 78 FIGURE 90 : COUPE D'UN MASSIF DE SOL ET LIGNES DE GLISSEMENT ............................................................................... 79

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REMERCIEMENTS Ce cours de mécanique des sols est le fruit des cours que j’ai enseigné à l’Institut Spécialisée de Travaux Publics (ISTP) depuis l’année 2004, à l’Institut Spécialisées de École privée (ISBTP) et à la Faculté des Sciences (LPEGC, FCEGC et MSGEGC). Je tiens à remercier M. CHELLI, l’Ex-Directeur de l’ISTP avec qui ai commencé cette formation. Je remercie également M. EL MAHFOUDI MOHAMMED RACHID le Directeur de l’ISTP grâce à lui on a tissé la Licence P rofessionnelle à la Faculté des Sciences d’Oujda Géo Environnment et Génie Civil, Master Professionnle Géo-Environnement et Génie Civil. Je remercie tout le staff administratif en leur tête M. BENJEHOU Abdellah Directeur des Etudes, BENZAKRI, MOUTAHID qui étaient toujours disponibles à n’importe quel moment. Enfin je remercie tous mes stagiaires de toutes les promotions. Sans toutes ces personnes ce  polycopié n’aura pas vu le jour. Grâce à leurs remarques il continue de s’enrichir, de se finioler. Le but de polycopier est de donner aux techniciens de l’ISTP, aux étudiants des approches théoriques de base pour les application pratiques de la mécanique des sols. L’ossature du programme est fondée sur celle issue de l’ISTPM / CCPC SEPT 98.

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GÉNÉRALITÉS 1.Géotechnique La géotechnique est la science qui étudie les sols sous tous les aspects qui intéress ent l’ingénieur de génie civil. Elle englobe la mécanique des sols, la mécanique des roches, la géologie de l’ingénieur, technique des travaux et technique de construction.

2.Mécanique des sols La mécanique des sols est l’application des lois mécaniques et hydrauliques au matériau sol. Comparé aux nombreux autres matériaux étudiés en mécanique, les bétons, les aciers, les  plastiques, le bois..., le sol présente deux originalités. C’est tout d’abord un milieu discontinu qu’il faudra donc étudié à la fois dans sa globalité et dans sa composition élémentaire. D’autre part, c’est un matériau triphasique formé de grains solides, d’eau et d’air. Les phases non solides jouent un rôle fondamental.

3.Mécanique des roches La mécanique des roches est la science qui étudie et modélise le comportement des roches et qui appliquent les lois et les principes de la mécanique et de l’hydraulique au terrain considéré comme matériau d’ingénierie.

4.Géologie de l’ingénieur Appelée aussi dans un sens restrictif géologie du génie civil, applique les principes et les méthodes des sciences minérales et connexes aux travaux de l'ingénieur. Ce dernier ne peut en effet négliger ni les caractéristiques des sols, des roches, des massifs rocheux et des eaux souterraines, ni le rôle éventuel des processus géologiques en action ou potentiels.

5.Génie civil Le Génie civil représente l'ensemble des techniques concernant les constructions civiles. Les ingénieurs civils s’occupent de la conception, de la réalisation, de l’exploitation et de la réhabilitation d’ouvrages de construction et d’infrastructures urbaines dont ils assurent la gestion afin de répondre aux besoins de la société, tout en assurant la sécurité du public et la protection de l’environnement. Très variées, leurs réalisations se répartissent principalement dans cinq grands domaines d’intervention : structures, géotechnique, hydraulique, transport, et environnement.

6. Domaines d’application de la mécanique des sols  (Voir introduction)

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INTRODUCTION Les domaines d’application de la mécanique des sols sont nombreux et va riés. Ils concernent la  profession des des travaux publics, ainsi ainsi que celle du bâtiment. On peut peut citer notamment : Les milieux naturels tels que les versants (problèmes de glissement de terrain) et les berges de cours d’eau ou de retenues. Les ouvrages en sol où le sol est le matériau de base sont aussi bien : - les remblais remblais (routes, voies ferrées, ferrées, barrages, barrages, digues digues de bassins en terre, platesformes maritimes...) ; 

- des déblais (talus, canaux, bassins...). Les ouvrages mixtes où le sol intervient en relation avec un autre matériau, le béton ou l’acier par exemple. Les conditions d’ancrage dans le sol sont souvent primordiales pour des ouvrages tels que : - les murs de soutènements (béton, terre armée, sol renforcé par géotextile...); - les palplanches utilisées dans les canaux, les ports, les constructions urbaines...; - les parois moulées (à fonction étanchéité ou à fonction soutènement).



Les fondations d’ouvrages ou de bâtiments où le sol et l’ouvrage ne constituent pas un ensemble mixte, mixte, mais deux ensembles dont il s’agit de connaître les interactions. Les mécaniciens mécaniciens des sols distinguent disti nguent : - les fondations superficielles (semelles ou radiers); - les fondations profondes (pieux, puits, barrettes).

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SEQUENCE I - PROPRIÉTÉS PHYSIQUES DES SOLS Définition des matériaux géotechnique Dans les études géotechniques les matériaux existant à la surface de l'écorce terrestre sont classés en deux grandes catégories : 

Roche : matériau de l’écorce terrestre, formé d’un assemblage de minéraux  cohérents dont la résistance en compression uniaxiale est généralement supérieure à 1 MPa. Une partie de roche sans discontinuité apparente est également appelée matrice.

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Figure 1 : Conglomérat

Sols : II s´agit de matériaux naturels, constitués de grains pouvant se séparer aisément par simple trituration (broiement) ou éventuellement sous l´action d´un courant d´eau. Ces grains  peuvent être de d e dimensions très variables, allant des argiles aux blocs. Les sols sont de nature géologique diverse : alluvions, colluvions, matériaux meubles sédimentaires, dépôts glaciaires, sols résiduels 3), .... Leur pourcentage de matières organiques organiques est inférieur ou égal à 3 %.





Figure 2 : Vue à la loupe des sables de la l a plage (grossissement 36x)

Le Sol : c’est aussi le nom générique englobant les sols et les roches en place ou en remblai. 9/81

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les sous produits miniers et les granulats concassés (sable, gravier, ballast...) sont aussi des matériaux meubles. Les matériaux de transition entre sols et roches sont nommés SIRT (sols indurés et roches tendres). Le mécanicien des sols étudie donc aussi bien des sols naturels que des matériaux fabriqués artificiellement à partir de sols ou de roches et présentant un caractère meuble. La reconnaissance des sols permettra à l’ingénieur ou au technicien de préciser l’utilisation  possible ou non d’un sol pour un ouvrage déterminé. 



Matériaux rocheux : roche intacte avec ses discontinuités. Massif rocheux : roche en place avec ses discontinuités et son profil d’altération. Terrain : le sol, la roche et le matériau de remblai existant sur le site avant l’exécution des travaux de construction. Sols organiques : II s´agit de sols ayant un pourcentage de matières organiques supérieur à 3 %. La matière organique donne des matériaux organiques d'origine végétale et/ou animale, et produits de transformation de ces matériaux, par exemple l'humus, la l a tourbe.

NOTE  : Les matières organiques ont généralement une teneur en eau très élevée.

Sous-produits industriels : Il s´agit de matériaux, produits de l´activité humaine, d´origines diverses pouvant être utilisés en remblais et en couches de forme : principalement cendres volantes (résidus de la combustion du charbon dans les centrales thermiques), schistes houillers, schistes de mines de potasse, phosphogypse, mâchefers d´incinération d´ordures ménagères, matériaux de démolition, laitier de haut-fourneau, etc. Terre végétale : Couche supérieure du sol en place, support de la végétation, et affectée par les agents climatiques et microbiologiques. Autres définitions Matrice : masse, à grains fins, amorphe ou vitreuse d’une roche contenant des grains minéraux ou des particules rocheuses plus grossiers. Texture : dimension, forme et disposition des grains (pour les roches sédimentaires) et des cristaux (pour les roches métamorphiques et magmatiques). Discontinuités : plans de stratification, joints, fissures, clivages et failles de stratification dans les l es massifs rocheux. Structure : configuration des variations d’orientation des discontinuités des masses rocheuses qui subdivisent la masse en blocs de roches individuels. Déblai : Ouvrage résultant de l’action de déblayer, et réalisé selon des critères d’exécution  préalablement définis. définis. Par extension le (ou les) l es) matériau(x) objet de l’action de déblayer. 10/81

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Déblayer : Extraire et enlever des sols et/ou des matériaux rocheux pour abaisser ou niveler le terrain existant. Remblai : Ouvrage résultant de l’action de remblayer, et réalisé selon des critères d’exécution  préalablement définis. définis. Par extension le (ou les) matériau(x) objet de l’action de remblayer. Remblayer : Mettre en place des matériaux pour rehausser ou niveler le terrain existant. Dénomination et description d’un sol  : opérations consistant à donner un nom à un sol en fonction : 1. de sa granularité (mesure des dimensions des particules d’un sol et de leur répartition), 2. de sa nature, 3. des caractéristiques des particules minérales et/ou organiques, 4. de sa plasticité (propriété caractérisant un sol cohérent, entraînant une variation du comportement mécanique de ce sol en fonction de sa teneur en eau). Un ouvrage   : bâtiment, construction de génie civil ou aménagement de terrain que le maître d’ouvrage fait exécuter. Les ouvrages géotechniques sont  notamment les : 

fondations (semelles, radiers, puits, pieux) ;

Figure 3 : Fondations sueprficielles (semelle, (semelle, radier) 

soutènements ;

Figure 4 : Mur de soutènement 

ouvrages en terre (déblais, remblais, couches de forme) ; 11/81

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Figure 5 : Déblais remblais 

ouvrages souterrains ;

Figure 6 : Tunnel sous la manche 

améliorations et renforcements de terrains ;

Figure 7 : Amélioration du sol 

ouvrages de drainage, d’épuisement, de pompage.

Figure 8 : Tranchée drainante 12/81

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CHAPITRE I- PROPRIETES HYDRAULIQUES DES SOLS Les applications de l’écoulement dans un sol sont  : Vérification de la stabilité au renard phénomène de boulance ou renard ( ce terme est employé, car le phénomène se manifeste par une zone qui constitue une sorte de terrier de renard ) dans un massif de sol qui est le siège de circulations d’eau, par exemple une digue de canal  ; Définition des fuseaux granulométriques des drains et des filtres dans un barrage en terre ; Calcul de la transition granulométrique d’une protection de berges ou d’une protection antibatillage d’un parement amont de barrage ; Calcul du rayon d’action d’un forage pour l’eau potable ; capillarité ; gonflement et action du gel ;  percolation à travers les barrages (Calcul du débit de fuite, dans un barrage en terre, sous un rideau de palplanches, etc.) ; tassement des structures ; instabilités des talus dans l'argile. On rappele que l’un des deux paramètres quantifiant la présence d’eau : w ou S r . Un sol saturé : tous les vides sont entièrement occupés par l’eau (deux phases). Un sol sec : dans les vides il n’ya pas d’eau. Ils sont ocuupés par l’air (deux phases). Un sol humide : mélange d’air et de vapeur d’eau (cas le plus fréquent) (trois phases). L’étude complète des sols non saturés, qui constituent un milieu à trois phases, est très complexe. Pour étudier l’eau dans le sol la première hypothèse est  : le sol est satruré.

Différents états de l'eau dans le sol L’eau dans le sol peut se présenter sous trois formes  différentes : Eau de constitution : c’est l’eau de cristallisation  ; Exemple : gypse (SO 4Ca,2H2O, ou encore appelé plâtre), Eau adsorbée : c’est l’eau de mouillage des grains solides. Elle est fixée à la surface de ceux-ci en formant un film mince, Eau li bre : contrairement aux cas précédents, pour lesquels l’eau est solidaire des grains solides, l’eau libre remplit les interstices formés par les grains solides et peut y circuler. 

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Figure 9 : Diminution de la force d'attraction avec la distance Hydrologie - assainissement –  drainage NFP 11-301 Bassin versant ou impluvium En un point donné, d’un cours d’eau ou d’un ouvrage hydraulique, c’est la projection sur un plan horizontal de la surface à l’intérieur de laquelle prennent naissance tous les écoulements dont les eaux doivent passer par le point considéré, afin de poursuivre leur trajet vers l’aval (Figure 10).

Figure 10 : Bassin versant

Aquifère Qui contient de l’eau en partie mobilisable par gravité (Figure 11).

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Figure 11 : Distinction entre la zone non saturée et la zone saturée Nappe libre Ensemble des eaux comprises dans la zone saturée d’un horizon du sol ou d’un «aquifère». On la caractérise par son niveau piézométrique, son sens d’écoulement, ses variations saisonnières et sa  puissance (Figure 12).

Figure 12 : Schéma d’une nappe libre

Nappe artésienne ou captive  Nappe qui se trouve limitée par le haut par une couche de terrain imperméable : la nappe est alors en charge. Le niveau piézométrique est plus élevé que le toit de l’aquifère (Figure 13).

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Figure 13 : Nappe captive

Nappe perchée - nappe suspendue  Nappe localement et temporairement limitée, formée dans un aquifère situé au-dessus d’une zone non saturée. Sa capacité est alors le plus souvent restreinte et très dépendante des conditions météorologiques.

Figure 14 : Nappes perchées

Lorsque le sol est humide et non saturé, l’eau libre est en général concentrée aux points de contact entre les grains. Elle est retenue à ces endroits par des forces de capillarité qui créent entre les grains des forces d’attraction ( Erreur ! Source du renvoi introuvable. ). L'eau joue un rôle majeur dans les caractéristiques mécaniques des sols.

Sol non saturé Dans les sols non saturés, l’eau ne remplit pas les pores du sol et le comportement du sol est lié directement à l’indice des vides et au degré de saturation.

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Figure 15 : Diverses formes d l’eau dans les sols non saturés Expression de la masse volumique du sol :

[]+  +      ++              

Expression de la teneur en eau ou du degré de saturation :

Sol saturé ( Sr = 1)

Expression de la masse volumique du sol :

Expression de la teneur en eau :

  +         + + +    

L’état d’un sol peut donc être défini par : trois paramètres (e, ρs et Sr  ou w) s’il n’est pas saturé ; deux paramètres (e ou w, ρs ) s’il est saturé.

Ecoulement de l'eau dans les sols 18/81

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Conditions générales Pour étudier l’écoulement de l’eau dans les sols, nous ferons les hypothèses suivantes : a) L’eau interstitielle est incompressible.  b) La masse d’eau interstitielle se conserve. c) Les contraintes totale  et effective ainsi que la pression de l’eau u sont liéés par la relation de Terzaghi (Voir Chapitre 4) :



′

 +

d) Il est tenu compte de l’effet de la pesanteur . e) Les mouvements sont permanents, c’est -à-dire que les vitesses de l’eau aux différents endroits sont indépendantes du temps. f ) L’eau qui circule entre les grains présente de la viscosité.

⃗, , 

, , 

Soit un volume quelconque de sol saturé ( V ) ; cubique élémentaire de côtés dx, dy, dz . Soit la vitesse de l’eau au centre  M   du cube. Les composantes et de cette vitesse sont fonctions des coordonnées  x,  y et  z   du point  M . Le volume est limité par une surface (S ) et traversé par un écoulement (Figure 16 et Figure 17). Dans un intervalle de temps donné dt , un volume d’eau dV 1 pénètre à l’intérieur de (S ) et un volume d’eau dV 2 en sort. Si on suppose que les grains n’ont pas bougé, c’est à dire si ( V ) est un domaine fixe de l’espace, et en vertu de l’hypothèse 2, le volume d’eau V  contenu dans ( S ) reste le même. Par suite : dV 1 = dV 2

Cette condition suppose que les grains soient également incompressibles. Le débit est donc conservé. : C’est la condition de continuité.

Figure 16 : Volume élémentaire de sol traversé par un écoulement

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Figure 17 : VER d’un sol

 .       +  .       12 .  ..+  12 .  ..+  12 .  ...    + 12 .  ..+ + 12 .  ..+ + 12 .  ...  +  +  0 0

L’eau pénètre par la facette ABCD avec une vitesse :

et sort par la facette A’B’C’D

avec une vitesse : . Il en est de même pour les autres facettes. Au total, le volume d’eau entrant dans le parallélépipède pendant l’intervalle de temps dt s’écrit : On a de môme pour le volume sortant :

La condition de continuité dV 1 = dV 2 s’écrit donc après simplification : soit

C’est la loi de conservation en volume. En hydraulique des sols on a le plus souvent affaire à des régimes  permanents, c’est à dire des écoulements stabilisés pour lesquels la vitesse de l’eau en tout point du massif est indépendante du temps. Les particules fluides suivent donc des trajectoires, appelées lignes de courant, invariables au cours du temps. On appelle régime transitoire un régime non stabilisé, variable avec le temps.

Pression interstitielle (NFP 11-301) Pression interstitielle est la  pression en un point donné de l’eau de remplissage des vides d’un sol en place ou d’un remblai (mesurée par rappo rt à la pression atmosphérique). Elle peut être positive ou négative (après déchargement d’un milieu saturé ou par suite d’un phénomène de succion). On l’évoque surtout dans le cas de terrains dont la faible perméabilité freine l’écoulement de l’eau sous l’action d’un gradient de charge.



a) pression interstitielle (u) : pression interstitielle du liquide dans un matériau saturé.  b) pression de l’eau interstitielle ( ) : pression interstitielle de l’eau contenue dans les vides dans un matériau partiellement saturé. 20/81



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e) pr ession de l’air interstitiel (  partiellement saturé.

) : pression interstitielle de l’air dans les vides d’un matériau

La pression interstitielle d’une roche est la pression par rapport à la pression atmosphérique du liquide contenu dans une roche saturée.  est la pression de l’eau dans les discontinuités du massif rocheux (XP P94402).



⁄

Charge hydraulique La charge hydraulique ou potentiel hydraulique ( h) : Somme de la hauteur piézométrique  et de la hauteur géométrique ( z ) par rapport à un niveau de référence pour une faible vitesse d’écoulement (laminaire) de l’eau.

      ℎ  ++ 2   ++ 2

Pour l’écoulement de l’eau, la charge hydraulique h a pour expression : avec : u : pression interstitielle [Pa] ou [kPa], : masse volumique de l’eau [kg/m3],  g  : accélération de la pesanteur [m/s 2], v : vitesse d’écoulement de l’eau [m/s],  z : cote (altitude) du point considéré, comptée positivement vers le haut à partir d’un niveau de référence donné (convention de l’hydraulique) [m], : poids volumique de l’eau [kN/m3].

 

La charge hydraulique contient trois termes : les deux premiers correspondent à l’énergie des forces extérieures et le troisième à l’énergie cinétique de l’eau en mouvement. La vitesse de l’eau dans les sols est en général très faible : dans les couches d’argile, l’eau parcourt une dizaine de mètres en dix ou vingt ans (quelques millimètres par jour). Dans des cas exceptionnels, elle atteint 1 m/s. Le terme dû à l’énergie cinétique

 ℎ  +

 reste donc faible devant les deux autres. Il est pour

cette raison négligé en mécanique des sols. L’expression de la charge hydraulique se réduit donc à:

La charge hydraulique a la dimension d’une longueur et est généralement exprimée en m ètres. La pression interstitielle u se déduit de la charge hydraulique par la relation :

Unités

  ℎ −−  −. −ℎ  ^1 ^2  _ ^3 . ^2 ℎ 21/81

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Remarque : h est la cote à laquelle remonterait l’eau dans un tube placé dans le massif de sol au  point P. La différence de charge hydraulique entre un état initial et un autre état résultant de son déplacement suite à son écoulement dans le sol doit être définie relativement à un état standard arbitraire définissant les valeurs de référence de son élévation  z 0, de sa pression uo, de sa vitesse v0 et de sa densité   o. La illustre Figure 18 le changement des propriétés de l’eau lors de son passage de l’état standard à l’élévation de référence  z = 0 à des conditions finales d’élévation  z , de pression u, de vitesse v et de densité   .

Figure 18 : Représentation du changement de niveau d’énergie d’un fluide par rapport à un état standard (de référence) arbitraire

Écoulement de l’eau dans les roches et les massifs rocheux Gradient hydraulique ( i ) : Perte de charge hydraulique par unité de longueur dans la direction de l’écoulement. Coefficient de perméabilité ou encore conductivité hydraulique ( k ) : quotient de la vitesse d’un écoulement à travers une roche par le gradient hydraulique correspondant k  = v/i. Conductivité hydraulique d’une discontinuité ( k  f ) : quotient de la vitesse d’écoulement dans une discontinuité par le gradient hydraulique dans la direction de l’écoulement. Coefficient de viscosité ( ) :  pour un fluide, contrainte de cisaillement nécessaire pour maintenir une différence de vitesse égale à l’unité entre deux plans parallèles du fluide, distants d’une longueur unité.



Piézométrie NFP94-157-1 Niveau piézométrique   : Niveau supérieur de la colonne de liquide statique qui équilibre la  pression hydrostatique au point d’un terrain auquel elle se rapporte. Il est matérialisé par le niveau de l’eau dans un tube vertical mis à l’atmosphère au point considéré (Figure 12, Figure 13). Hauteur piézométrique   : Hauteur de la colonne de liquide statique équilibrant la pression hydrostatique au point où elle se rapporte (Figure 12, Figure 13). Piézomètre : Dispositif permettant de déterminer la charge hydraulique ou la pression du fluide interstitiel en un point donné d’un massif de sol ou de roche fissurée, et par extension dans ce document, dispositif destiné à mesurer le niveau de l’eau dans le sol (Figure 12, Figure 13). Profondeur du niveau piézométrique : Distance verticale entre la surface du sol et le niveau d’eau dans le piézomètre (Figure 12, Figure 13). 22/81

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Tube piézométrique   : Tube mis en place dans une cavité artificielle et r emplie d’un matériau  perméable (Figure 19), permettant la détermination du niveau piézométrique.

Figure 19 : Tube péizométrique

Gradient hydraulique Gradient hydraulique ( i) : Perte de charge hydraulique par unité de longueur dans la direction de l’écoulement. Prenons un échantillon de sol, surmonté d'une colonne d’eau, dont la base est reliée par un flexible à un réservoir R rempli d'eau (Figure 20).

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Figure 20 : Gradient hydraulique vertical Si le niveau d'eau est identique dans la colonne et le réservoir, il n'y a pas d'écoulement (nappe statique) ; si on abaisse le réservoir de h,  z  B <  z  A, il se produit un écoulement vertical descendant . Entre le point P et le point Q, on a une perte de charge h, due au frottement de l'eau sur les grains. Le gradient hydraulique vertical entre les points P et Q. noté i , est le rapport de la perte de charge h sur la distance parcourue par le filet d'eau dans le sol l  :

  ∆ℎ

Si au contraire on élève le réservoir de h, z  B > z  A, il se produit un écoulement vertical ascendant. On a un bon exemple des deux types d’écoulement dans le cas de l’écoulement sous un batardeau (les batardeaux sont constitués de deux rideaux de palplanches) pour lequel on pompe pour assécher le fond de fouille. Le long de l’écran considéré comme étanche, à l’amont il se produit un écoulement vertical descendant BC, à l’aval un écoulement vertical ascendant CD. Le gradient hydraulique moyen est :

  ∆

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Figure 21 : Ecoulement le long de l’écran étanche du batardeau Exemple : Donner l’expression du gradient hydraulique dans l’exemple du shéma ci -dessous :

Référence

Vitesse d’écoulement vitesse d’écoulement ( v) : Débit qui s’écoule à travers une section totale unitaire du milieu,  perpendiculairement à la direction de l’écoulement. Dans un sol (ou milieu poreux), les pores qui séparent les particules et sont offerts à la circulation de l’eau ont des dimensions et des formes très variables (Figure 22).

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Figure 22 : Vitesse réelle et apparente Les molécules d’eau suivent donc une trajectoire sinueuse et irrégulière qu’il n’est  pas possible de décrire simplement. On est donc conduit, faute de pouvoir raisonner sur les vitesses réelles, à introduire une vitesse moyenne dite « vitesse d’écoulement », définie comme la limite du rapport dQ/dS   du débit dQ à travers une section dS  de normale (Figure 23).

⃗

Figure 23 : Vitesse d'écoulement On démontre que, dans le cas d’un fluide incompressible, le ra pport dQ/dS  est de la forme :

  .⃗

 ⃗ ⃗

Le vecteur étant défini, en chaque point, indépendamment de l’orientation de la section dS  ou encore de la normale à cette section. Ce vecteur est appelé « vitesse d’écoulement » (ou vitesse de filtration). C’est une vitesse moyenne apparente, le débit étant rapporté à la section totale du sol (particules + vides).

⃗

On définit également en chaque point la vitesse moyenne vraie, rapportée à la seule section des vides offerts à l’écoulement et notée . La vitesse moyenne apparente et la vitesse moyenne vraie sont liées par la relation :

avec n porosité du sol.

⃗  ⃗ 26/81

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La vitesse moyenne vraie est un peu plus grande que la vitesse moyenne apparente.

Porosité des roches (XP P 94-402) Porosité totale n ou nt : rapport entre le volume des vides (connectés et non connectés) d’un échantillon et son volume total.

 

Porosité connectée ou ouverte nc : rapport entre le volume des vides connectés d’un échantillon et son volume total.

  

Porosité occluse ou fermée  : différence entre porosité totale et porosité connectée

        

Succion dans les sols Au-dessus de la nappe souterraine, on observe une pression négative (succion :  s  [kPa]) qui découle de l’action des forces de capillarité et d’adsorption. C’est la présence de la matrice de sol qui, en attirant et en liant les particules d’eau, provoque une chute de pression en deçà de celle de l’eau libre. Capillarité (loi de Jurin) Lorsqu'on plonge l'extrémité d'un tube fin (tubes capillaires, d < 3 mm) dans un réservoir rempli d'eau, on constate que l'eau monte à l'intérieur du tube jusqu'à une certaine hauteur. C'est l'ascension capillaire. La colonne d’eau qui se forme est en dépression par rapport à la pression atmosphérique. Entre deux points A et B situés de part et d’autre du ménisque de rayon égal au rayon du tube R, existe une différence de pression (Figure 24).

∆ ∆  

hc : la remontée capillaire de l'eau dans le tube [m].

En écrivant que la résultante de la tension superficielle T   [N/m2] équilibre le poids de la colonne d’eau dans le tube capillaire parfaitement propre, Jurin obtenait :

 ⟹   27/81

  ⟹ .  /,. .−

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La tension T  est liée à la température t  par la relation :

avec t en °K. Exemple : calculer hc pour R = 1 mm, 10 µm et 0,1 µm. Que pouvez vous conclure ?

uw

ua=0 uw=ua=0

Figure 24 : Remontée capillaire dans un tube propre.



Tenant compte du fait que le ménisque n’est pas tangent au tube lorsqu’il est gras et qu’il existe un angle de raccordement (Figure 25), la formule de Jurin peut être améliorée et l’on obtient finalement :

 

    

: pression de l’air, : pression de l’eau, : la tension de surface eau-air, : l’angle de raccordement entre le ménisque et le  solide (  propore).

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

  si le tube est parfaitement

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Figure 25 : Remontée capillaire dans un tube non propre.

Ascension capillaire dans les sols Les sols sont des milieux à porosité communicante : les interstices entre les grains forment de très  petits canaux, de formes et de dimensions variables, en liaison avec l’atmosphère, dans lesquels les  phénomènes de capillarité vont apparaître. Le phénomène sera plus marqué dans les sols fins que dans les sols grenus du fait que les capillaires ont un diamètre plus petit.

Figure 26 : Tension de surface de l'eau dans un sol fin

Frange capillaire - Distribution de la pression interstitielle Au-dessus de la nappe phréatique, dont le niveau est celui de l’eau dans un tube piézométrique, l’eau peut s’élever par capillarité formant ainsi une frange capillaire d’autant plus importante que les vides du sol sont de petites dimensions. Directement au-dessus de la nappe la frange capillaire est saturée sur une hauteur hc et l’eau est en dépression par rapport à la pression atmosphérique :

 . ℎ 29/81

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L’or dre de grandeur de hc est le suivant : sables grossiers : 10 à 50 cm, sables fins : 50 cm à 2 m, sols argileux : dizaine(s) de mètres.   

En prenant comme zéro des pressions la pression atmosphérique et en définissant la position d’un élément du sol par sa cote par rapport à la nappe, on aura, aussi bien sous la nappe que dans la zone de saturation capillaire (Figure 27) avec l’axe  ascendant :

>0 

Détermination des réseaux d’écoulement La détermination des réseaux d’écoulement peut se taire de différentes façons :  par recherche d’une solution analytique à partir du potentiel complexe dans les cas géométriquement simples,  par méthode numérique (calcul par élément finis),  par méthode analogique (analogie électrique), manuellement, par approximations successives. 

  

 Méthode d’analogie électrique Le réseau d’écoulement est déterminé classiquement  par la méthode d’analogie électrique. Si une  plaque conductrice de l’électricité, plane, d’épaisseur constante, homogène et isotr ope est  parcourue par un courant électrique, le potentiel électrique vérifie l’équation de Laplace :

,  +  ∆0 ⃗  1

La densité de courant i et le potentiel électrique sont reliés par la relation :

La méthode d’analogie électrique repose sur la similitude qui existe entre les lois régissant : d’une part, l’écoulement de l’eau dans les milieux poreux ; d’autre part, la circulation de l’électricité dans un milieu conducteur.  

Il y a donc une analogie entre l’écoulement d’un courant électrique dans une plaque (Figure 43).

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Figure 43 : Appareillage d’analogie électrique pour le tracé des réseaux d’écoulement

Le modèle du problème étudié est découpé dans un papier conducteur graphité. Les lignes de courant sont représentées par les bords libres ou des entailles (pour une palplanche par exemple). Les surfaces filtrantes (équipotentielles) sont portées à un potentiel



 proportionnel à h.

Si l’écoulement est à surface libre il faut découper le modèle par approximations successives de façon à avoir h = z  (condition à la limite de surface libre). Mis à part cette incertitude, l’analogie électrique est facile à mettre en oeuvre, rapide, directe et quasi exacte.

,

On détermine le réseau d’écoulement par ses équipotentielles : à l’aide d’une sonde, on mesure en tout point de la plaque le potentiel . Les grandeurs qui se correspondent sont les suivantes :

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 Méthode de résolution graphique(F igure 42)



Les lignes de courant et les lignes équipotentielles ont été tracées de telle sorte : qu’il y ait le même débit  entre deux lignes de courant voisines ; qu’il ait le même intervalle de charge hydraulique  entre deux équipotentielles voisines.  

∆ℎ



Les lignes forment des quadrilatères curvilignes. Considérons l’un d’eux (Figure 42) de largeur et de longueur . La vitesse d’écoulement sur KL est :

Le débit de l’eau

Le débit total :



 .   . ∆ℎ .  . ∆ ℎ 



 à travers ce quadrilatère et sur une épaisseur unité est :

/ 

On trace aussi en général le réseau d’écoulement de telle manière  que le débit soit le même dans chaque tube de courant limité par deux lignes de courant successives ( = constante). Le rapport est d’ailleurs, en général, pris égal à un. On obtient  alors, en notant  le nombre de tubes de courant, l’expression du débit :

/

D’où :

. ∆ ℎ . ∆  

Pour tous les quadrilatères le rapport de la largeur à la longueur est le même. Le problème revient donc à déterminer deux familles de courbes orthogonales, satisfaisant aux conditions aux limites et telles que les quadrilatères curvilignes formés soient semblables.

Pressions d’écoulement Interaction entre les phases solide et liquide La perte de charge suivant l’écoulement de l’eau dans   le sol traduit la dissipation d’énergie résultant de l’interaction de l’eau avec les particules du sol. Inversement, l’eau en mouvement exerce sur ces particules une action appelée « pression ou poussée d’écoulement ». 52/81

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Cette pression d’écoulement s’ajoute à la pression qu’exerce sur  le sol l’eau en équilibre hydrostatique (poussée d’Archimède) et qui conduit à calculer dans un sol baigné par une nappe au repos un poids volumique déjaugé ( ).

  

Expression de la pression d’écoulement Ecoulement unidimensionnel On considère deux massifs de sol identiques, dont l’un  est baigné par une nappe au repos (Figure 44-1) et l’autre est le siège d’un écoulement vertical dirigé vers le bas (Figure 44-2). Dans chaque cas, le sol est recouvert d’une couche d’eau d’épaisseur  H . À droite, l’eau s’écoule à travers le sol vers un réservoir, dont le déversoir, situé à la profondeur  D sous la surface de l’eau, fixe le niveau de la charge hydraulique à la limite inférieure de la couche de sol. L’axe vertical est dirigé vers le bas et son origine est fixée au  niveau du point  A, de sorte que la charge hydraulique au point  A est égale à H . En un point  M , situé à la profondeur  z   sous la surface du sol, les contraintes verticales et la  pression de l’eau valent :

 +  +      + +  +    +  +ℎ

En 1 nappe au repos :

D’après Terzaghi :

En 2 écoulement :

ℎ

 : perte de charge dans l’écoulement entre les points A et M,  D : perte de charge totale de l’écoulement. On en déduit d’après Terzaghi :

 ++ℎ ⇒ ++ℎ ⇒ +ℎ 53/81

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Sachant que le gradient hydraulique est :

En remplacant

ℎ

 par i et z  :

 ℎ   ⇒  ⟶ ⇒  ⇒  ⇒  

Le point M est dans une zone saturée, donc :

 :

L’écoulement fait donc apparaître, en plus du déjaugeage, une force volumique égale à dirigée dans le sens de l’écoulement.



et

Figure 44 : Poussée d’écoulement (écoulement unidimensionnel)

Cas général On démontre que, dans le cas général (Figure 45), l’écoulement dans un sol saturé a pour effet : 

  

de déjauger le sol, dont le poids volumique déjaugé  ; 54/81



  est remplacé par le poids volumique



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

d’exercer sur les particules du sol une pression d’écoulement   égale à volume, avec  le vecteur de gradient hydraulique.

  par unité de

Figure 45 : Pression d’écoulement (cas général)

Gradient hydraulique critique

Si l’écoulement est vertical ascendant, l’expression de la contrainte effective verticale devient :

⇒   

Le poids volumique du sol déjaugé est donc réduit de



.

 

Si la contrainte effective verticale vient à s’annuler, pour , le sol perd toute résistance. La valeur correspondant du gradient hydraulique est appelée « gradient hydraulique critique » et notée  :



    

Si l’on se reporte au réseau d’écoulement autour de la palplanche  de la Figure 42, on a déjà noté que le gradient hydraulique i   est maximal au voisinage du pied de la palplanche. Si le gradient hydraulique moyen im  sur la longueur de la fiche de la palplanche est supérieur au gradient hydraulique critique, c’est-à-dire si :

   > 

le sol peut se soulever brusquement avec bouillonnement. Ce phénomène est appelé « soulèvement hydraulique » ou « phénomène de renard ». Il présente un réel danger auquel il faut prendre garde lors de l’ouverture des fouilles sous la nappe.

55/81

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Phénomène de boulance et de renard

Cas d’un écoulement vertical ascendant - B oulance

Lorsque l’écoulement est vertical ascendant, le vecteur gradient hydraulique i  est vertical et dirigé vers le haut. La force d’écoulement s’oppose donc directement à la force de pesanteur. Si le gradient hydraulique est suffisamment élevé la résultante de ces deux forces est dirigée vers le haut et les grains du sol sont entraînés par l’eau : il y a phénomène de boulance. Le gradient hydraulique critique est le gradient hydraulique pour lequel la résultante de ces forces est nulle. Sa valeur est donc :

    

Le phénomène de boulance peut provoquer des accidents graves si des constructions sont fondées sur le sol où il se produit, ou si le terrain lui- même fait partie de l’ouvrage : digue ou barrage en terre, fond de fouille,…



Dans tous les problèmes d’hydraulique des sols, il importe de vérifier que les gradients hydrauliques ascendants réels sont suffisamment inférieurs au gradient critique .

Remarque : Dans le cas de sables et de graves le gradient hydraulique critique est très voisin de 1. En effet :

   1

 donc :

 1

   1

En prenant une porosité de 40% (valeur moyenne pour les sables et es graves) et on trouve .

  26,5

 kN/m3,

Phénomène de renard Résurgence d’eau (réapparition) à l’aval d’un ouvrage en terre provoquée par la décharge d’un gradient hydraulique trop élevé entre l’amont et l’aval. En terrain sableux fin, il peut provoquer une érosion régressive conduisant à la ruine de l’ouvrage. Ce phénomène peut également se produire dans le terrain n aturel (talus d’excavation, fonds de fouille,...) dans le cas : 



de création de surpression interstitielle (sous l’effet d’un remblai sur terrain saturé par exemple) ; de l’écoulement d’une nappe recoupée par le talus d’un terrassement.

L’écoulement d’eau conduisant au renard peut emprunter des cheminements privilégiés (discontinuité) dans le cas des terrains argileux. 56/81

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On peut lutter contre le renard ou l’éviter par mise en place d’un filtre inversé à l’aval ou colmatage à l’amont (Figure 46).

Figure 46 : Phénomène de renard (boulance)

Protection des ouvrages contre la boulance : filtres Le phénomène de boulance des sables peut être évité par la réalisation de filtres constitués de couches de matériaux perméables de granulométrie choisie et, maintenant, de nappes textiles appropriées (géotextiles). Ils sont choisis de manière à permettre à l’eau de s’écouler sans entraînement de particules. Par leur poids propre, ils chargent le terrain sous-jacent et y provoquent une augmentation des contraintes effectives. Leur granulométrie est étudiée de manière à : retenir les particules de sol sous-jacent entraînées par écoulement (critère de rétention), ne pas sensiblement diminuer la perméabilité du sol (critère de perméabilité).  

Parmi les diverses règles empiriques relatives à l’exécution des filtres, on retiendra la règle suivante :  

le D15 du filtre inférieur à 4,5 fois le D85 du terrain à protéger (rétention), le D15 du filtre supérieur à 4,5 fois le D 15 du terrain à protéger (perméabilité).

En résumé :

4,5  ≤ ≤4,5 

Il faut veiller au délicat problème du colmatage. Si des particules fines sont entraînées puis retenues par le filtre, la perméabilité de ce dernier peut diminuer et ralentir considérablement l’écoulement.

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CHAPITRE II : RESISTANCE DES SOLS AU CISAILLEMENT Contraintes et déformations dans les sols

Notion de contrainte. Définition du vecteur contrainte Les forces En mécanique des milieux continus on distingue deux types de forces extérieures : Les forces de surface (ou traction) F s : les actions mécaniques  ou efforts de contact qui s’exercent sur la surface ; ce sont les forces de contact superficielles, agissant sur la surface libre limitant le corps, telle la pression atmosphérique. On désignera par F si (i=1, 2, 3) les composantes de ces forces par unité de surface. Les forces de volume F v : les actions mécaniques ou efforts à distance qui s’exercent sur le volume. Elles agissent sur les éléments de volume du corps, telles les forces gravitationnelles (pésanteur), électromagnétiques, d’inertie. On désignera par F vi (i=1, 2, 3) les composantes de ces forces par unité de volume. 



Figure 47 : Force de surface et de volume Exemple Un massif de sol chargé par une semelle filante (Figure 48) est soumis aux actions suivantes : Forces de surface F s : contraintes de 200 kPa et réactions d’appui ; Forces de volume F v : action de la pesanteur, poids de la terre ; Petites forces internes df  dues à l’ensemble du massif de sol   sur les faces du petit  parallélépipède (dxdydz).   





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Figure 48 : Forces appliquées au massif de sol

Vecteur de contrainte Postulat d'Euler-Cauchy La notion de contraintes pour un matériau est une notion fictive analogue à la notion bien connue de tension d’un fil : Soit un fil souple en équilibre sous l’action de forces extérieures s’exercent à ses extrémités (Figure 49). Le fil est donc tendu, rectiligne. Coupons ce fil par un plan fictif P en deux parties (I) et (II). Sur la surface de coupure très petite qu’on peut assimiler à un point, soit M, la partie (II) exerce une force sur la partie (I). Cette force est par définition la tension T  du fil. La direction de cette force est connue, c’est celle du fil.



  ⃗   ⃗

On appelle contrainte au point M, sur la facette

, le vecteur :

Figure 49 : Tension d’un fil

Par analogie, soit un solide quelconque (Figure 50)  à la surface duquel s’exercent des forces. Coupons ce solide par un plan fictif (P). Sur la surface de coupure (S) la partie (II) exerce des forces sur la partie (I).

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Figure 50 : Contrainte sur un solide

Figure 51 : Contraintes sur la facette

L’ensemble des forces des actions de (II) sur (I) et de (I) sur (II), représente un système d’actions internes au domaine. Le principe de l’action et de la réaction indique que ces 2 forces sont opposés. Soit  la force exercée sur  par la partie (II) sur (I). On appelle vecteur contrainte au point M sur la facette  le vecteur (Figure 51) :

⃗  



  ⃗

en kPa

Le vecteur contrainte peut se décomposer en une composante normale tangentielle  au plan (P) (Figure 52) :

⃗ 

.⃗+.

: vecteur unitaire normal sortant (orientation directe de l’espace) ; : vecteur unitaire tangent ; : contrainte normale ; : contrainte de cisaillement. 60/81



  et une composante

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⃗, ⃗  2

 Figure 52 : Vecteur contrainte

Une contrainte peut être perpendiculaire à cette surface :

σ 

Figure 53 : La contrainte est alors dite normale, et notée σ n Dans la réalité, la contrainte s'exerce sur toute la surface de contact

Figure 54 : Les vecteurs contraintes Elle peut aussi être oblique par rapport à la surface sur laquelle elle s'exerce. La contrainte se décompose alors en une contrainte normale, notée σ ou σ n, et une composante tangentielle, dite contrainte cisaillante, notée τ .

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σ 

τ Figure 55 : Contraintes par rapport à un plan incliné Comme les sols ne développent que très peu de contraintes normales de traction, on adopte en mécanique des sols (à l’inverse de la mécanique des milieux continus), la convention de signe suivante : une compression est positive ; une extension est négative.  

La théorie montre que pour déterminer les contraintes qui s’exercent sur toutes les différentes facettes autour d’un point M, il suffit de connaître en ce point les valeurs des six quantités :

          ,

,

 ;

 ;

,

Figure 56 : État des contraintes autour d’un point M

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Donc de façon rigoureuse en 3D pour chaque facette d’un cube (Figure 56), les composantes des contraintes s’exerçant sur les faces d’un cube centré au point M et dont les arêtes sont parallèles aux axes Ox, Oy, Oz. Sur une facette dont le vecteur normal unitaire a pour composantes ( ) la contrainte  a pour composantes :

  0

   +++   +     ++

,,

 

Il existe en tout point trois plans privilégiés pour lesquels la contrainte est uniquement normale ( ). Ils sont appelés plans principaux, leurs directions normales, directions principales, et les contraintes correspondantes, contraintes principales. On les note :

   ,

,

Les plans principaux sont deux à deux perpendiculaires et les directions principales forment un trièdre trirectangle.

Définitions de contraintes

Contraintes et pressions d’eau dans les sols La pression de l’eau est appelée pression interstitielle et notée u. Dans certains cas, on utilise aussi la notation uw (pour distinguer la pression de l’eau de celle de l’air) ou w, si le symbole « u » a une autre utilisation. La pression de l’air est appelée « pression de l’air » ou « pression de l’air dans les pores » et notée ua . Dans certains cas, on utilise aussi la notation a.





Les pressions de l’eau et de l’air, comme les contraintes totales,  sont en général comptées à partir de la pression atmosphérique (à la surface d’un réservoir d’eau la pression de l’eau est nulle et la contrainte totale verticale est nulle à la surface d’un massif de sol non chargé). 63/81

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Sols saturés. Contraintes effectives. Principe des contraintes effectives À l’intérieur d’un massif de sol, la pression de l’eau ou la pression de l’air s’appliquent en chaque  point et se combinent aux contraintes totales pour induire le comportement local du sol. Dans les sols saturés, il est admis que les déformations des sols ne dépendent pas séparément des contraintes totales et des pressions d’eau mais de leur différence. On introduit pour cette raison un nouveau type de contraintes, appelées « contraintes effectives » et qui sont reliées de la façon suivante aux contraintes totales et pressions interstitielles (Figure 57) 5.4 Comportement des sols

 saturés. Principe des contraintes effectives. Postulat de Karl Terzaghi

 100%

On considère un sol totalement saturé ( ) constitué donc de 2 phases : solide (squelette de grains ou de particules) et eau. Le sol est sous la nappe, la pression interstitielle u est positive (convention de la mécanique des sols). Le comportement d’un sol saturé dépend  à la fois de sa  perméabilité et de la vitesse de chargement. Il est donc nécessaire de distinguer les sols à forte perméabilité k (m/s), comme les sols grenus , des sols à faible perméabilité k(m/s), comme les sols fins et de tenir compte de la durée d’application des charges : très courte, en phase de chantier  par exemple, très longue, en phase de service de l’ouvrage, plusieurs années après sa construction, par exemple. 5.4.1 Comportement d’un sol grenu saturé Quand on applique une contrainte sur un sol grenu quelle que soit la durée de chargement, sa  perméabilité k est assez grande pour que l’eau en surpression s’évacue pratiquement instantanément. La contrainte est transmise immédiatement aux grains (contrainte intergranulaire σ’) et l’eau n’est pas mise en surpression. Le tassement se produit instantanément. On peut illustrer le comportement d’un sol grenu part l’exemple de la figure 5.2 ..

Figure 57 : Contraintes dans un sol

Contraintes totales

σσ +u

Les contraintes totales sont les contraintes définies dans le sol lorsqu’il est assimilé à un milieu monophasique et continu. Elles sont désignées par : σ : contrainte totale normale : contrainte (par rapport à la pression atmosphérique) agissant  perpendiculairement à un plan donné. τ : contrainte tangentielle ou contrainte de cisaillement. 64/81

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Par convention, les compressions sont positives. Les contraintes tangentielles sont comptées  positivement, comme indiqué sur la Figure 52.

Contrainte totale principale

  0

Contrainte ( ) agissant sur l’un des trois plans orthogonaux où les contraintes de cisaillement sont nulles ( ). a) contrainte totale principale majeure ( ) ;  b) contrainte totale principale intermédiaire ( ) ; c) contrainte totale principale mineure ( ) ; d) contrainte moyenne totale ou contrainte moyenne ou sphérique ou contrainte normale octaédrique :

   _ _1+_2+_3/3

〖  

〗

oct : octaédrique (8 facettes). Il existe en tout point  M  du milieu trois plans privilégiés pour lesquels la contrainte se réduit à une contrainte normale . Ces plans sont appelés plans principaux, leurs normales directions  principales et les contraintes correspondantes contraintes principales (majeure, intermédiaire, mineure) (Figure 62). On les note : , ,  (par convention on pose ).



  

 ≥  ≥

Figure 58 : Plans principaux



La contrainte tangentielle octaédrique ou contrainte déviatorique ou contrainte de cisaillement ( )

  ²+ ²+ ²,/3

Contrainte agissant tangentiellement à un plan donné :

Tenseur des contraintes en un point d’un milieu continu

En un point  P , les facettes peuvent prendre n’importe quelle orientation ; les contraintes correspondantes constituent le faisceau de contraintes en ce point. Parmi ces facettes on considère les 3 facettes orthogonales aux 3 axes Px, Py, Pz d’un tri èdre orthonormé. Pour chacune de ces facettes on aura (Figure 59) : 1 contrainte normale ; 2 contraintes de cisaillement.  

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

  ̿ ⃗        ̿    

Figure 59 : Décomposition de la contrainte sur la facette Z On appelle tenseur des contraintes en un point  M  (Figure 60), l'ensemble des contraintes en ce  point, obtenu en donnant à la facette (c'est à dire à sa normate   toutes les orientations  possibles. Il s’écrit :

Figure 60 : Composantes du tenseur des contraintes en un point M Sur deux facettes perpendiculaires les composantes des contraintes tangentielles normales à l’arête commune sont dirigées toutes deux soit vers arête commune soit en sens inverse et elles ont même intensité (Figure 61). Le tenseur des contraintes est donc symétrique, on a réciprocité des contraintes de cisaillement.

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Figure 61 : Représentation des contraintes de cisaillement sur deux facettes perpendiculaires Une matrice symétrique est digonalisable.

Figure 62 : Contraintes sur un prisme élémentaire

 0 0  ̿ 00 0 0 2, 8 6 2, 6 6 0 ̿ 2,066 4,079 2,0 3

La représentation est souvent utilisée dans le repère des directions principales :

Exercice 2 On donne au point M la matrice du tenseur de contraintes suivante :

Indiquer la signification des composantes de la matrice sur la figure :

État de déformation en un point d’un milieu continu 67/81

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Définitions

ε

Lorsqu’un solide est soumis à l’action de forces, il change de forme : c’est la déformation. La déformation ( ) est l’allongement rapporté à la longueur de référence initiale de l’éprouvette ( l 0). Une éprouvette : partie d'un échantillon de sol ou de roche utilisée pour un essai en laboratoire



déformation relative linéique ( ) : variation de longueur d’une longueur unité dans une direction donnée. distorsion ( ) : variation de l’angle entre deux segments (joignants des points à l’intérieur du matériau) primitivement orthogonaux. déformation relative linéique principale ( ) : déformation relative à l’une des trois  directions orthogonales pour lesquelles la déformation de cisaillement est nulle : a) déformation principale majeure ( ) ;  b) déformation principale intermédiaire ( ) ; c) déformation principale mineure ( ) ; d) déformation moyenne (ou déformation volumique) : /3. Soit un solide (S) avant et après déformation. Autour du point M, considérons un petit élément linéaire MP ; après déformation, cet élément est devenu M’P’. Soient  : 





   



   + +

Les coordonnées de ces points.

Figure 63 : Déformation d’un solide (S) En première approximation

Les déformations de l’élément MP comprennent deux parties  : 68/81

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

une déformation linéaire, c’est-à-dire la variation de la longueur MP. On la définit par :

une déformation angulaire, c’est-à-dire le changement de direction de MP. On la définit par l’angle : qui est toujours très petit. dr

La théorie montre que pour déterminer les déformations qui ont lieu dans toutes les directions autour d’un point, il suffit de connaître les valeurs des six quantités : c’est-à-dire les déformations dans les directions Ox, Oy et Oz autour de ce point. On montre facilement que ces quantités s’expriment en fonction des déplacements u, y, w  :

avec

Dans les conditions habituelles de la mécanique des sols, où les déformations restent petites (au  plus de 10 à 20 %), l’état de déformation en un point peut être caractérisé par le tenseur des déformations :

La variation de volume d’un petit élément autour du point M est donnée par  :



Comme pour les contraintes, il existe en tout point trois directions privilégiées pour lesquelles les déformations angulaires sont nulles (  = 0). Ces directions sont appelées directions principales de déformation.

69/81

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Les déformations principales sont notées

   ,

 et

Relations contraintes-déformations. Modèles rhéologiques du comportement du sol La théorie des milieux continus montre que pour déterminer l’état des contraintes et des déformations dans un solide soumis à l’action de forces extérieures, il est nécessaire d’avoir six relations supplémentaires, entre les contraintes et les déformations. Ces relations traduisent mathématiquement le comportement du matériau, c’est -à- dire sa réponse lors d’un chargement. Pour cette raison elles sont désignées sous le nom de lois de comportement.

Loi de comportement La déformation d’un solide résulte des contraintes qui lui sont appliquées et inversement les contraintes apparaissent dans un solide sous l’action des déformations. Ceci exprime une réalité à savoir qu’il existe une relation entre contraintes et déformations dépendant essentiellement de la nature du matériau considéré. L’expérimentation est indispensable, et révèle que ce lien entre contrainte et déformation, parfois complexes, peut généralement s'exprimer à partir d’un nombre de paramètres mécaniques mesurables. C’est la loi de comportement. Le tenseur des déformations et le tenseur des contraintes sont liés par des relations traduisant le comportement rhéologique du matériau. Le modèle rhéologique le plus simple est celui de l’élasticité linéaire isotrope. L’élasticité linéaire isotrope s’écrit :



où E est le module d’élasticité (ou module d’Young) et est le coefficient de Poisson. Dans un essai de compression simple suivant l’axe z, on aboutit  aux relations simples suivantes : Ce modèle élastique linéaire isotrope peut être considéré comme une assez bonne approximation du comportement des sols dans le domaine des faibles contraintes, et en compression uniquement. Lorsqu’on sort de ce domaine, le sol subit des déformations irréversibles et entre dans le domaine de la plasticité. Dans le plan ( ) la limite du domaine élastique peut être représentée par une courbe appelée «courbe intrinsèque ». C’est l’enveloppe des cercles de Mohr correspon dant à la rupture.

,

Les lois de comportement élémentaires Ce sont les lois que l’on rencontre, souvent superposées, dans les relations contraintes déformations des matériaux et dont certains aspects se retrouvent dans le comportement des sols. 70/81

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Comportement élastique L’élasticité linéaire et isotrope dans un solide est caractérisée entre autres par la linéarité et la réversibilité des déformations. Elles s’exprime par la loi de Hooke :

où :  E  est le module de Young Définition : Pour un matériau isotrope, élastique linéaire, c’est le quotient de la variation d’une contrainte principale  par la déformation linéique  obtenue dans la même direction, les autres contraintes principales restant inchangées :

Δ





 Δ

 est et le coefficient de Poisson Définition :  Pour un matériau isotrope, lors d’un essai de compression axiale d’une éprouvette cylindrique isotrope, rapport entre la déformation dans le plan perpendiculaire à la direction de la contrainte de compression et la déformation dans la direction de cette contrainte :

  



 ||   + +/3   ²+ ²+ ²,/3

 et les composantes octaédriques de l’état des contraintes, définies par : La contrainte moyenne totale ou contrainte moyenne ou sphérique ou contrainte normale octaédrique : La contrainte tangentielle octaédrique ou contrainte déviatorique :

≡ Figure 64 : Modèle elastique et sont de même les composantes octaédriques de l’état des déformations définies, comme pour le tenseur de contraintes par :

 

  + +/3 71/81

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  ²+ ²+ ²,/3

Il est à noter qu’en élasticité (isotrope et linéaire) les déformations volumiques sont ainsi totalement disjointes des déformations de distorsion, lesquelles ne sont dues qu’aux contraintes de cisaillement. Le modèle à un paramètre représentant le solide élastique est le ressort. Les six relations entre les contraintes et les déformations sont :

Les directions principales des contraintes coïncident avec les directions principales des déformations.

Comportement visqueux viscoélastique Dans un fluide le comportement visqueux linéaire se traduit par une relation linéaire entre la contrainte de cisaillement et la vitesse de distorsion, soit :

 ̇

 ̇

où :  contrainte de cisaillement coefficient de viscosité  vitesse de distorsion Le modèle à un paramètre correspondant est l’amortisseur à huile. Dans le cas des solides, notamment des métaux, la viscosité est toujours superposée à un autre comportement, par exemple l’élasticité. Elle se manifeste par le fait que dans les courbes contrainte-déformation ( - ) à vitesse de déformation constante , les valeurs des contraintes croissent avec . Lorsque la contrainte est appliquée rapidement, puis maintenue constante, le matériau présente du fluage, c’est-à- dire qu’il y a augmentation de la déformation avec le temps. Dans un chargement à un paramètre, le modèle représentant la visco- élasticité est constitué d’un ressort en parallèle avec un amortisseur à huile. C’est le solide dit de Kelvin -Voigt.

  

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≡ Figure 65 : Modèle Visco-élastique 72/81



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Comportement plastique Le comportement plastique d’un solide est caractérisé par le fait qu’il se produit des déformations  permanentes. On dit que la plasticité est parfaite lorsqu’elle ne s’accompagne ni de viscosité ni d’écrouissage (pas d’augmentation de la résistance avec la dé formation). En règle générale, les déformations permanentes n’apparaissent qu’au -delà d’un certain seuil, en dessous duquel les déformations restent élastiques. Le comportement plastique dans un chargement unidimensionnel est représenté par un patin.

≡ Figure 66 : Modèle plastique La frontière du domaine d’élasticité est définie par un critère d’écoulement qui, dans le cas d’un solide isotrope, est uniquement fonction des trois contraintes principales, soit : Le domaine d’élasticité est défini par l’inéquation :



Dans le diagramme de Mohr (  - ) il est possible de représenter ce critère par une courbe appelée courbe intrinsèque , qui sépare la zone des contraintes possibles d’une zone de contraintes impossibles à développer dans le matériau puisqu’il y a rupture avant. La courbe intrinsèque est l’enveloppe des cercles de Mohr correspondant à la rupture.

Figure 67 : limite des domaines d'élasticité et de plasticité (matériau quelconque) 73/81

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Lorsqu’un cercle de Mohr est tangent à la courbe intrinsèque, il y a rupture ou glissement suivant la facette qui correspond au point de contact entre le cercle et la courbe.

Représentation graphique de Mohr-Coulomb Le cercle de Mohr est un diagramme circulaire aidant dans la recherche des contraintes principales. Il permet de visualiser les relations existantes entre les contraintes et permet de connaître simplement les contraintes dans toutes les directions. La représentation de Mohr est très utilisée  pour l’étude de la résistance au cisaillement des sols à cause des propriétés du cercle de Mohr. Approche en contraintes 2D L’analyse des contraintes est faite en un point M entouré par un rectangle infinitésimal dont les côtés sont parallèles aux axes x et y (contraintes planes). Il apparaît les contraintes normales (  et ) et les contraintes tangentielles . La matrice des contraintes est de la forme suivante :

σy

σx

τxy ̿    

⇛ ⇛ ̃     ⃗,⃗   0 0 ,

En effectuant une rotation du rectangle initial dans le plan, les différentes contraintes normales et tangentielles varient en fonction de . La matrice des contraintes s’écrit alors : Les contraintes tangentielles s’annulent pour un certain angle s’écrit :

=

. La matrice des contraintes

 Nous obtenons alors les contraintes principales et . L’étude montre que les contraintes dessinées dans un diagramme ( ) en fonction du paramètre , forment le cercle de Mohr. Il permet de visualiser facilement les relations existant entre les contraintes.

2

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1   3 1   3         cos 2   2 2      1   3 sin 2     2



 

Il s’agit de déterminer l’état de contraintes sur le plan incliné d’un angle  ou  et dont les valeurs des contraintes principales  et  sont connues :

     

La démarche utilisée pour résoudre ce problème est la suivante : On place  et sur l’axe des x ; de , on trace une parallèle au plan de de , on trace une parallèle au plan de l’intersection des deux plans donne le pôle P du pôle P, on trace la parallèle à la facette sur laquelle on veut trouver l’état de contraintes ( et ) l’intersection de cette droite avec le cercle donne  et .     





 

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

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Figure 68 : Cercles de Mohr Exercice 1 a) Tracer le cercle de Mohr de l’élément montré à la figure ci-dessous;  b) Déterminer la contrainte normale et la contrainte de cisaillement pour un angle c) Déterminer la contrainte de cisaillement maximale .



35°

;

Exercice 2 On considère à la surface d’un sol (cas bidimensionnel) un point sur lequel ne s’exerce   aucune charge. Déterminer les directions des contraintes principales en ce point. Sachant qu’une des contraintes  principales a pour valeur = 50 kPa, tracer le cercle de Mohr en ce point.



Exercice 3 On considère un sol en pente faisant l’angle avec l’horizontale. On construit dessus un remblai à surface horizontale OB sur lequel doit être placée une route et qui au point P produit l’état de contraintes indiqué sur la figure. Quelle doit être la valeur de l’angle  pour qu’au point P la contrainte tangentielle sur le plan OA soit minimum?



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Cisaillement d'un sol : courbe intrinsèque 77/81

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Figure 69 : Courbe intrinsèque d’un sol (représentation de Mohr)

Considérons un massif de sol chargé et les contraintes qui résultent de ces charges en un point M du massif. En augmentant les charges, on augmente les contraintes. Ces dernières ne peuvent augmenter indéfiniment : en effet, les contraintes de cisaillement atteindront sur certaines faces dites surfaces de glissement ou surface de rupture une limite au-delà de la quelle les particules de sol glisseront les unes sur les autres (Figure 70). La rupture du sol se produit par glissement relatif des grains les uns par rapport aux autres et non  par rupture des grains eux-mêmes.

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Figure 70 : Coupe d'un massif de sol et lignes de glissement

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L’essai mesurant le cisaillement d’un sol au laboratoire est l’essai de cisaillement rectiligne à la  boite (cas de cisaillement direct : NF P 94-071-1) (Voir TP).

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SEQUENCE 3 : TASSEMENTS ET CONSOLIDATION DES SOLS Généralités Sous l’action des charges appliquées, il se développe dans les sols des contraintes qui entraînent des déformations. Les déplacements verticaux vers le bas sont appelés tassements. Dans la plupart des cas la surface du sol est horizontale et les charges appliquées sont verticales ; les tassements sont donc les déplacements prépondérants. Si les tassements uniformes peuvent être gênants lorsqu’ils sont trop importants, les tassements différentiels sont redoutables car ils peuvent créer des désordres graves : basculement, voire renversement des constructions, augmentation importante des efforts dans les structures hyperstatiques. Le tassement est dû à la compressibilité du sol c’est à dire au fait qu’il peut diminuer de volume. La compressibilité du sol résulte de : la compression de l’air qui remplit des vides. L’eau est supposée incompressible. L’air, très compressible, provoquera un tassement quasiment instantané. l’évacuation de l’eau contenue dans les vides. C’est la consolidation primaire, elle produit le tassement le plus important : le sol subit une diminution de volume correspondant au volume d’eau expulsée (le sol est supposé saturé). la compression du squelette solide. C’est la consolidation secondaire, elle correspond au tassement des grains qui s’arrangent entre eux de faço n à occuper un volume plus réduit. Il se  produit un fluage dû au déplacement des couches adsorbées. 





Le tassement total final d’un sol,  s t 



 st 



 s i

, a donc trois composantes : 

 s  p



s s

avec :  s i  : tassement immédiat,  s  p  s

 s

 : tassement de consolidation primaire,  : tassement de consolidation secondaire.

Définition des contraintes dans les sols

Calcul des contraintes dans les sols Compressibilité des sols - Essai oedométrique. - Courbe de compressibilité. - Caractéristiques de la compressibilité. 81/81

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