Cours D'usure 2016

 

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INSTITUT ALGERIEN DU PETROLE 

Usure M. TOUBALI Omar

Mars 2016    

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CHAPITRE I : INTRODUCTION et GENERALITES L'usure et le frottement sont deux phénomènes intimement liés. Des travaux importants ont été consacrés à leur étude depuis plusieurs décennies et ils continuent à faire l'objet d'une attention particulière et soutenue pour faire face à des exigences multiples : de fonctionnement, de fiabilité et de coûts de production toujours plus sévères induites par le développement technologique et l'évolution des performances des moteurs thermiques. De grands laboratoires ont consacrés leurs efforts dans ce domaine dans le souci d'aboutir à une meilleure connaissance des phénomènes d'usure et à une formulation universelle des problèmes tribologiques. Cette grande dynamique trouve sa motivation : - d'une part, dans les pertes considérables causées par le frottement et l'usure. - et d'autre part dans le caractère pluridisciplinaire des phénomènes mis en jeu. I-1-DEFINITION ET CLASSIFICATION DE L'USURE L'usure est la perte de matière solide subie par une surface frottante. Elle est généralement dommageable, mais peut aussi être bénéfique, par exemple lors du rodage. Les surfaces de frottement des mécanismes en général et des moteurs en particulier peuvent être affectées par différentes formes tribologiques d'usure dont les principales sont : - l'usure adhésive, - l'usure abrasive, --l'usure l'usurecorrosive par fatigue de contact. D'autres détériorations de surfaces plus complexes, comme la corrosion de contact et l'érosion par cavitation, sont également décrites mais l'accent est particulièrement mis sur l'usure abrasive sous toutes ses formes : abrasion à deux corps, abrasion à trois corps sous fortes contraintes et érosion abrasive, usure par polissage des cylindres de moteurs diesel chargés. L'aspect mécanique du contact est également abordé dans le cas de l'usure par fatigue. L'objectif visé par ce cours c'est de permettre à l’ingénieur spécialisé à travers l'analyse de

chacune des principales formes d'usure des surfaces, d'une part, de rendre un diagnostic sur concernant l'origine des détériorations examinées sur une surface détériorée et d'autre part, de proposer un ou plusieurs remèdes destinés à lutter contre une usure ultérieure. TYPES FONDAMENTAUX D'USURE Usure adhésive: adhésive: Par contact métal métal, microsoudures, transfert métallique et cisaillement des jonctions par frottement. Peut revêtir deux formes :  A) sévère : Formation de gros fragments d'usure métalliques (rayage adhésif ou " scuffing ", grippage). B) Modérée : Formation de très petits fragments d’oxydes (usure douce, usure adhésive

normale). Usure abrasive : abrasive : - Rayage d'une surface par des aspérités dures(abrasion à deux corps) ou par des particules véhiculées par un fluide (abrasion à trois corps). Si ces particules sont très petites : Erosion abrasive Usure corrosive:  Attaque chimique suivie par l'enlèvemen l'enlèvementt des produits de réaction par action mécaniqu mécanique e (frottement)  

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Usure par fatigue ; Enlèvement de particules détachées par fatigue de contact produite par accumulation de contraintes hertziennes cycliques (piquage ou " pitting " et écaillage ou " spalling ") ou par contraintes thermiques (fissuration de fatigue thermo-mécanique). TYPES SECONDAIRES D'USURE : Corrosion de contact : (Fretting corrosion) : Enlèvement de matière entre deux surfaces en contact statique soumises à des vibrations mécaniques. Pour les métaux ferreux, accumulation de poudre rouge. Erosion par cavitation: Formation de cavités par implosion de bulles de gaz ou de vapeurs incluses dans un fluide en mouvement. Usures d'origines électriques : électriques :  A) Piquage Piquage électriq électrique ue : érosio érosion n par étin étincelles celles B) Corrosion galvanique : attaque électrolytique.

I-2-GENEALITES L'analyse fonctionnelle du contact Les frottements sont omniprésents dans notre vie. Parfois quand ilsunsont trop importants, il est néanmoins difficile d'imaginer un monde dont ilsnuisibles seraient absents: système mécanique où les différentes pièces n'interagiraient pas les unes avec les autres ne pourrait fonctionner. L'étude de ces frottements, de l'usure qui en découle, de la lubrification est le but de la tribologie, science relativement neuve mais dont l'importance est aujourd'hui indéniable. 1-2-1 Le triplet t riplet tribologique Le triplet tribologique englobe le mécanisme (le contexte dans lequel se produit le contact), les premiers corps (les pièces en contact) et le troisième corps (le milieu qui sépare les premiers): par exemple, la bicyclette en mouvement; la roue et les patins de freins; la poussière de garniture qui sépare ces deux derniers. Les premiers corps, ou éléments de contact ils sont constitués par les zones superficielles des éléments de machine en contact; les pièces frottantes appelées «premiers corps» sont, par exemple, l'arbre et le coussinet du palier du vilebrequin dans un moteur. Ils peuvent avoir des propriétés isotropes selon que le matériau est revêtu ou non. Ils sont soumis aux sollicitations imposées par le mécanisme. Ils se dégradent en surface ou résistent selon le niveau relatif des sollicitations par rapport à leurs possibilités. Leur étude est à la frontière de la mécanique des contacts et de la mécanique des solides. Le troisième corps, ou interface Il sépare les deux premiers et permet leur mouvement relatif. Ce troisième corps doit supporter les mêmes pressions que les premiers corps, éventuellement les générer et, simultanément, constituer une zone privilégiée pour l'accommodation des vitesses relatives des massifs. Il estvisqueux, le siège du frottement subir des hydrodynamique, dégradations et des Il s'agit d'un liquide comme dans et le peut cas du palier soitpollutions. d'un solide, mis soit en  

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place préalablement au fonctionnement, comme certains lubrifiants solides, soit encore d'un milieu granuleux, fourni par les premiers corps durant le fonctionnement, comme les débris de craie sur le tableau noir. 1-2-2 Les échelles Les problèmes de tribologie se posent à des échelles spatiales, temporelles et mécaniques qui s'étendent sur plusieurs ordres de grandeur. Le choix d'une échelle conditionne la démarche retenue et complique l'extrapolation des résultats. Du point de vue des dimensions, la taille de mécanismes comme les organes de transmission d'un navire ou d'un poids lourd se mesure à l'échelle du mètre; les contacts entre les composants du mécanisme sont de l'ordre du millimètre; l'épaisseur de certains films lubrifiants est à l'échelle du micromètre, et celle des films réactifs sur les surfaces mises eu jeu à celle du nanomètre. Neuf ordres de grandeur séparent ces échelles. Du point de vue temporel, les viscosimètres -- à l'aide desquels on mesure l'une des propriétés fondamentales des lubrifiants, la viscosité -- sollicitent le produit testé durant quelques dizaines de secondes, alors que dans certains contacts les molécules de lubrifiants traversent le contact en quelques microsecondes. Six à sept ordres de grandeur séparent ces deux réalités. Il en est de même sur le plan mécanique, notamment en termes de pression. À proximité du contact, le lubrifiant est à la pression ambiante; dans le contact, il peut être sollicité sous quelques giga pascals (soit quatre ordres de grandeur d'écart). Ces variations d'échelles -- qui concernent des conditions souvent couplées -- compliquent l'analyse, et peuvent parfois être à la source de confusion et de polémiques stériles. Par ailleurs, les modèles utilisés, issus des sciences établies, se prêtent mal à la présence de forts gradients dans les grandeurs qu'ils traitent. 1-2-3 La mécanique des contacts Les sollicitations imposées aux premiers corps par le mécanisme conduisent à des champs de contraintes, de déformations et de températures à la surface des premiers corps. L'antinomie entre le haut niveau de résistance mécanique exigé du volume des premiers corps et leur faible résistance au cisaillement dans la zone de contact, nécessaire pour accommoder les vitesses, est résolue grâce à la présence du troisième corps, qui sera le siège des déformations imposées par les vitesses relatives des premiers corps. point de vue le passage des de premiers corps au parD'un la continuité desmécanique, déformations dans le cas l'adhérence, et troisième par celle sera des caractérisé contraintes tangentielles dans le cas du frottement; et l'équilibre mécanique impose la continuité des contraintes normales. Quant à la dissipation d'énergie dans le troisième corps, elle induit des augmentations de température dans les trois corps en contact. Selon leurs propriétés thermiques et les vitesses des surfaces, la répartition de ces températures varie dans chacun des corps. En fait, les pressions exercées sur les surfaces se situent dans une large fourchette, de quelques centaines de kilopascals à quelques gigapascals. Elles sont suffisantes pour conduire à l'amorçage et à la propagation de fissures dans les premiers corps, qui aboutissent à des détachements de particules alimentant le troisième corps dans certains cas de frottement sec, et peuvent aussi conduire à d'importantes avaries des surfaces dans les contacts lubrifiés. 1-2- 4 L'adhérence Lorsque deux même solides que sontleprès l'un de forces d'attraction s'exercent entre eux avant contact soitl'autre, établi des et augmentent jusqu'àmoléculaires ce que le contact soit  

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réalisé. Elles s'ajoutent aux forces imposées par le mécanisme. Elles dépendent de la nature des liaisons qui assurent la cohésion des matériaux des premiers corps et de l'existence d'éléments étrangers sur les surfaces tels les écrans d'oxydes et d'autres contaminants. Ces forces d'attraction sont appelées forces d'adhésion. La force de séparation nécessaire pour éloigner les surfaces l'une de l'autre est appelée force d'adhérence; elle dépend de nombreux paramètres, comme le comportement mécanique et la forme des premiers corps (contaminants, température, hygrométrie), la physico-chimie de l'environnement (réponse élastique ou non), la dynamique de séparation (vitesse de rupture). Par ailleurs, la séparation ne se fait pas instantanément mais par propagation d'une fissure parallèle à la surface et allant du bord vers l'intérieur de l'interface. Sa contribution au frottement est mal connue, car il existe toujours un troisième corps, sauf dans certains cas limites, par exemple en l'absence d'oxygène; en revanche, son importance dans les problèmes de collage est évidente.

1-2-5 La pluridisciplin pluridisciplinarité arité de la ttribologie ribologie La tribologie étudie les phénomènes qui se situent et se produisent à l'interface, donc à la frontière, de plusieurs éléments mécaniques. Aussi est-elle pluridisciplinaire par définition; de façon générale, elle touche toutes les disciplines qui traitent des phénomènes mis en jeu par les massifs, leurs surfaces, leslaéléments séparateurs et leurs interactions: la mécanique des fluides et la physique des solides, rhéologie, la thermique, la physique et la chimie des matériaux. 1-2-6 Les régimes Les conditions dans lesquelles les premiers corps sont séparés par le troisième sont appelées régime de fonctionnement du contact. Leurs spécificités reposent sur l'existence d'un lubrifiant visqueux, en film complet ou non, et sur le mécanisme de génération de portance au sein du film. Le régime hydrodynamiqu hydrodynamiquee Lorsque le troisième corps est un lubrifiant visqueux, que les surfaces des premiers corps sont géométriquement conformes et que leurs vitesses relatives génèrent des pressions suffisantes pour créer une séparation complète de ces surfaces, le régime est dit hydrodynamique. C'est le cas des paliers hydrodynamiques que l'on trouve, par exemple, dans les turbines et la lesgénération alternateurs centrales électriques. Un cas limite de ce régime estpompe, appelé hydrostatique: dedes pression est effectuée à l'extérieur du contact, par une pour suppléer à l'insuffisance des vitesses relatives des surfaces . Le régime élastohydrodyn élastohydrodynamique amique Lorsque tous les éléments sont égaux par ailleurs, mais que les surfaces sont géométriquement non conformes, les pressions qui en découlent sont suffisamment élevées pour provoquer des déformations élastiques des zones superficielles des massifs, non négligeables par rapport à l'épaisseur moyenne du film lubrifiant, et augmenter considérablement la viscosité du fluide. Dans ce cas, le régime relève du couplage entre la mécanique des films minces et l'élasticité des premiers corps. C'est le cas, par exemple, du contact entre les dentures d'engrenage. Le régime mixte Lorsque, les cas déjàlesévoqués, du troisième insuffisante pour séparerdans complètement surfacesl'épaisseur des massifs, le régime corps est ditvisqueux mixte, leest contact est le  

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siège de très forts gradients de comportement. En hydrodynamique, c'est le cas de phases de démarrage et d'arrêt. En élastohydrodynamique, c'est le cas, fréquent, où les rugosités des surfaces des massifs ont une hauteur aussi importante que l'épaisseur moyenne du film lubrifiant. 1-2-7 La nature des trois corps c orps Les premiers corps Ils sont réalisés dans des matériaux de nature très diverse. Ils doivent satisfaire à deux types de conditions: d'une part, ils doivent avoir des propriétés mécaniques de volume suffisamment élevées pour résister aux sollicitations imposées par leur fonction structurale et, d'autre part, présenter des propriétés de surface compatibles avec leur fonction tribologique, c'est-à-dire résister à l'usure et permettre au troisième corps de remplir sa fonction de séparation des surfaces et d'accommodation de leurs vitesses relatives. Parfois, ces propriétés antinomiques sont réalisées en revêtant les matériaux de volume de couches appropriées ou en adaptant les propriétés volumiques au moyen de traitements thermochimiques. Les troisièmes corps Ils sont également de nature extrêmement variée, depuis tous les lubrifiants de type visqueux, comme les huiles pour les moteurs, jusqu'aux liquides synovial ou lacrymal, en passant par les écrans et les films réactionnels. La distinction entre propriétés de volume et de surface pour les premiers corps est extrapolable aux troisièmes corps. En effet, il est intéressant de considérer leurs propriétés rhéologiques comme dépendant de leur volume, par exemple la viscosité, et leurs propriétés d'adhérence à la surface de chacun des premiers corps comme dépendant de la surface du troisième corps. Par exemple, pour certains lubrifiants la génération de pression est assurée par le couplage et le cisaillement qui leur sont imposés aux surfaces des premiers corps, et par leur viscosité propre, donc par leur adhérence. 1-2-8 Les concepts de base Quel que soit le type de troisième corps mis en jeu dans le contact -- visqueux, granulaire, réactif son fonctionnement repose la notionlede débit. le troisième corps estaux un liquide --, visqueux en couche mince danssur le contact, débit estLorsque formé grâce à son adhérence parois des massifs. Il est bien connu en mécanique des fluides que la conservation de débit dans un convergent (entonnoir) est un puissant mécanisme générateur de pression, c'est le cas pour les régimes hydro- et élastohydrodynamique, et éventuellement pour les régimes mixtes. Lorsque le troisième corps est un milieu granulaire, le problème est différent. En effet, pour que ce corps soit présent dans le contact, un mécanisme d'alimentation est nécessaire. Il faut donc d'abord créer les granules soit par le détachement de débris des premiers corps sous l'effet des contraintes dues au fonctionnement, soit par la mise en place préalable de lubrifiant solide. Par la suite, le contact doit être alimenté par ces éléments, et cela grâce au débit généré par les mouvements relatifs des surfaces. Enfin, il faut assurer la pérennité de ce milieu intercalaire en recherchant un débit de fuite, l'usure réelle, inférieur au débit de création. Un point de vue analogue peut être adopté en ce qui concerne les films réactionnels. La portance le frottement mécanismes le fonctionnement du troisième corps.etSelon les cas,sont l'un les estdeux recherché, l'autre essentiels subi: dansdans un palier, la portance est  

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recherchée et le frottement est une conséquence, alors que dans un frein la situation est inverse. 1-2-9 La portance Elle correspond à l'intégrale des pressions exercées sur les surfaces des premiers corps. Dans le cas de fluides visqueux, la génération de pression est due à la conservation du débit dans le convergent constitué par les surfaces des premiers corps en mouvement. La propriété fondamentale du fluide, la viscosité, varie très fortement avec la température: près de la température ambiante, une augmentation de 1 °C diminue la viscosité de moitié, ce qui est considérable. La viscosité varie aussi avec la pression: elle peut augmenter de quatre ordres de grandeur lorsque le lubrifiant passe de la pression atmosphérique à 1 GPa, ce qui se produit dans un roulement. Pour que le fluide soit une interface efficace, il faut non seulement qu'il soit pressurisé à un niveau suffisant pour équilibrer la charge normale à transmettre en fonction de l'aire de contact disponible, mais aussi que l'épaisseur de l'écoulement soit plus importante que les défauts géométriques des surfaces, et ce pour toutes les conditions imposées par le mécanisme. Le frottement C'est l'autre mécanisme fondamental du fonctionnement du troisième corps. La force de frottement est l'intégrale contraintesdetangentielles exercées sur l'uneentre des cette surfaces premiers corps. On définitdes le coefficient frottement comme le rapport forcedes de frottement et la portance. Contrairement à ce qui est souvent affirmé, le coefficient de frottement n'est pas une propriété intrinsèque des matériaux des trois corps du contact. Considérons un palier hydrodynamique lubrifié par un liquide dont la viscosité est parfaitement connue. Le couple de frottement entre l'arbre et le coussinet en régime établi est fonction de la vitesse de rotation de l'arbre: ce n'est donc pas une propriété intrinsèque des matériaux en contact. Il en est de même pour le frottement sec, où en plus le coefficient est très sensible à l'environnement: dans les cas de frottement des céramiques, par exemple, le coefficient dépend notamment de l'hygrométrie ambiante. Pour ces deux mécanismes, les coefficients de frottement sont respectivement de l'ordre du millième et de quelques centièmes pour cent. Dans le cas du frottement sec, les coefficients sont plus élevés, de l'ordre de 20 à 40 %, voire dans certains cas  jusqu'à 100 100 %. Cette force de frottement est couplée à la notion de mouvement: elle est génératrice de dissipation et estdes opposée au mouvement relatif qui laleurs crée.propriétés Cette source augmente lad'énergie température corps dans le contact et dégrade dansde la chaleur plupart des cas; mais cette augmentation locale de température peut être utilisée aussi pour déclencher l'action d'additifs destinés à lutter contre le grippage ou pour remplacer, dans le cas de métaux à bas point de fusion, les lubrifiants traditionnels incapables de supporter les températures élevées imposées par l'utilisation du mécanisme.

La tribologie en résumé Le but principal de la tribologie est de contribuer à la maîtrise du comportement, de la durée de vie et de la fiabilité des différents composants d'une liaison animée et chargée. Ses développements récents confèrent à cette discipline un véritable caractère scientifique, parallèlement à une technologique soutient, effaçant empirisme. Elle repose sur des démarche bases solides relevant dequ'elle différents domaines deun la certain mécanique, de la  

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physique et de la chimie. En outre, les travaux actuels adaptent ces bases à des problèmes et à des échelles spécifiques dont les grandeurs caractéristiques peuvent rapidement varier entre des bornes éloignées. La maîtrise de ses concepts théoriques permet d'extrapoler et de réduire la nécessité d'expérimentation lourde, fastidieuse et, parfois, impossible à l'échelle réelle. De nombreux progrès sont à venir, dans des domaines comme celui de la rhéologie sous des sollicitations brutales et dans des secteurs encore peu explorés, comme celui du frottement sec, où des applications potentielles s'esquissent dans les domaines spatial et médical ainsi que dans celui des produits grand public.

Chapitre II 

USURE ET FROTTEMENT

Le frottement est à l’origine des phénomènes d’usure qui s'accompagnent très souvent

par une perte progressive de matière. L'usure peut ainsi être définie comme la détérioration de la surface active d'un corps par suite du mouvement relatif d'un autre corps sur cette surface. L'étude de l'usure revêt une importance considérable tant sur le plan économique que sur le plan scientifique. Car d'une part, l'usure est l'une des principales causes de la mise hors service des machines et des outils. D'autre part, notre civilisation technologique exige des mécanismes de plus en plus performants par l'augmentation des pressions de contact, des vitesses de glissement et des durées de fonctionnement. Les études et recherches concernant le phénomène permettent d'améliorer les dispositifs ou d'en construire des de nouveaux. Il d'usure s'agit d'études relevant de plusieurs disciplinesexistants scientifiques : mécanique solides, mécanique des fluides, physique du solide, chimie, etc. Cette pluridisciplinarité rend plus difficile la réduction des théories de l'usure à un modèle strictement déductif. Dans l'état actuel des connaissances scientifiques il faut s'appuyer constamment sur l'expérience pour pouvoir étudier les mécanismes responsables de la dégradation des surfaces par usure. La dégradation d'un matériel par usure comporte trois phases distinctes (figure 1) : Rodage : il correspond à un arasage des aspérités de la surface des pièces mécaniques, et se caractérise par une croissance rapide de la perte de masse et une amélioration de l'état de surface. Cette phase revêt une importance essentielle, car l'expérience montre que selon la façon dont le rodage est conduit, on atteint ou non un régime de fonctionnement normal du matériel. - 

- Période d'usure normale : elle correspond à un régime stationnaire où la perte de masse est lente, l'usure est pratiquement une fonction linéaire du temps de fonctionnement. - 

 

Période de vieillissement rapide : c'est un stade où la détérioration des éléments de machine évolue rapidement et entraîne la mise hors service du matériel. Un temps de bon fonctionnement (T.B.F.) peut être défini si on se fixe un seuil d'usure admissible sur la courbe d'évolution de l'usure en fonction du temps (figure 1).

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I-1 FROTTEMENT de frottement matériaux contact, et l'usure quimécaniques. en résulte, revêtentLes unepropriétés grande importance dansentre la plupart des en conceptions d'ensembles Dans le cas des paliers, les forces de frottement sont indésirables en raison de la puissance qu'elles gaspillent ; et l'usure est néfaste parce qu'elle fait apparaître des jeux en service. D'un autre côté, lorsqu'on choisit des matériaux pour des garnitures d'embrayage ou de freins, on s'efforce d'obtenir le maximum de frottement ; mais là encore, l'usure est indésirable pour des raisons évidentes. I.1.1 Frottement entre deux matériaux Lorsque deux matériaux sont placés en contact, toute tentative pour faire glisser l'un sur l'autre se heurte à l'opposition d'une force de frottement (figure 2). La force F s qui est juste suffisante pour provoquer le début du glissement relatif est reliée à la force normale P à la surface de contact par :

µs est Où µs  est le coefficient de frottement statique. Une fois le glissement démarré, la force limite de frottement décroît légèrement, et on peut écrire Où µk < µs est µs est le coefficient de frottement dynamique (figure 2). Les relations précédentes font apparaître que le frottement entre deux matériaux en contact dépend seulement de la force P qui les presse l'un sur l'autre et non de l'aire de la surface de contact. Pour comprendre ce comportement, examinons à échelle plus réduite la surface d'un matériau métallique, on peut voir qu'elle consiste en un grand nombre d'aspérités (figure 3).

 

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Figure 2 : Coefficients de frottement statique et dynamique

Figure 3 : Schéma montrant l’aspect rugueux d’une surface usinée

 Ainsi, lorsque deux surfaces théoriquement planes sont mises en contact, quel que soit le soin avec lequel elles auront été usinées et polies, elles ne viendront en contact qu'aux endroits où une des séries d'aspérités touchera l'autre (figure 4). Quelle que soit la charge qui s'applique sur les surfaces, elle est transmise uniquement par les endroits où les aspérités sont en contact, de sorte que seulement une très petite fraction de l'aire nominale de la surface supporte la charge. Moyennant certaines hypothèses, on peut admettr e que l’aire réelle de contact A r est pratiquement proportionnelle à la charge de contact P. Par conséquent, la force de frottement est proportionnelle uniquement à P à travers le coefficient de frottement µ. Lorsque les surfaces en contact sont en mouvement relatif, le temps disponible pour réaliser le contact à travers les surfaces de jonction des aspérités est réduit par rapport au cas du contact statique, et l'étendue de la surface réelle de contact est réduite en proportion : on explique ainsi le fait que µkde < µs. µs . L’aire réelle contact  A est reliée à la micro géométrie des aspérités. Si on admet que la r

théorie de contact normal de Hertz est applicable à l’échelle des aspérités c’est à dire de l’ordre

du micron, A r va être une fonction croissante de la charge P. Pour des contacts cylindriques, A r 2/3

devrait être proportionnelle à P et pour des contacts sphériques à P . Des lois de ce type, reposant sur l’hypothèse d’un contact élastique, ont été proposées, soit :

 

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 A l’échelle des aspérités de surface, un contact de nature purement élastique peut

difficilement être longtemps maintenu. Les aspérités vont être déformées plastiquement. Lorsque deux sphères de rayon R sont en contact, on montre que la charge normale limite peut être exprimée sous la forme :

 Ainsi la charge limite est d’autant d’autant plus facilement atteinte atteinte que le rayon de courbure R des

aspérités est faible. Un autre critère de plastification est parfois utilisé. Il fait intervenir la micro géométrie des irrégularités de surface. Si on appelle R i le rayon moyen des aspérités et hi l’écart type des hauteurs de celles-ci, on introduit un paramètre ψ, sans dimension, tel que :

Pour ψ1, qui est le cas de la plupart des situations, les aspérités subissent une déformation plastique. L’aire réelle de contact est alors donnée par :

 

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Comme il y a poinçonnement, en toute rigueur, la limite d’élasticité en compression peut être supérieure à la limite d’élasticité simple. Pour 0,6