Cours de Topo

CHAPITRE I GENERALITES

1.1 Objectif du cours : -

Permettre au futur ingénieur en génie de comprendre le langage de l’ingénieur topographe ; Saisir l’utilité de la topographie en tant que discipline nécessaire aux travaux d’ingénierie ; Sensibiliser le futur ingénieur aux méthodes et au matériel topographiques.

1.2 Définitions : a- La topographie Du Grec TOPOS = lieu et GRAPHEIN = écrire ou décrire La topographie a donc pour objectif la description et la représentation d’une partie de la surface terrestre sous forme graphique (plan pour un terrain peu étendu ou carte pour une zone vaste) ou sous forme numérique (fichier). La carte, le plan ou le fichier numérique sont donc des documents sur lesquels figurent essentiellement les résultats des observations topographiques. Ils représentent les détails planimétriques concrets, fixes et durables existants sur la surface du sol à un moment donné ainsi que la représentation des formes du terrain c’est à dire l’altimétrie. b- La planimétrie Elle englobe tous les détails physiques (naturels ou artificiels) à la surface du sol tels que :     

les constructions (habitat, écoles, usines, hôpitaux, commerce, etc….) les voies de communication (routes, pistes, sentiers, chemin de fer etc…) l’hydrographie (rivières, ruisseaux, canal d’irrigation, lacs, puits, etc….) la végétation (parcelles de culture, forêt, parcs, etc….) les aménagements (gabarits, carrières, etc….)

c- l’altimétrie C’est la représentation du relief du terrain. Cette représentation peut se faire par :   

les courbes de niveaux, les points côtés, l’estompage.

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1.3 Applications de la topographie La topographie est la discipline par excellence à laquelle on fait appel chaque fois que l’homme veut intervenir sur la surface du sol. En effet on ne peut pas imaginer un projet d’infrastructure quel qu’il soit (construction de barrage, de route, de ponts, tunnel, port, aéroport, etc….) sans faire appel à la topographie et à l’ingénieur topographe. Ce dernier est appelé à faire un plan de situation (plan côté), des profils de terrain ; sur lequel l’avant projet sera étudié. Une fois que le projet est approuvé l’ingénieur topographe est sollicité pour implanter les limites des travaux et leurs niveaux ; et enfin lorsque le projet est finalisé l’intervention du topographe est imminente pour vérifier les réalisations effectuées, dresser les nouveaux plans de situation et dans certains cas contrôler périodiquement la stabilité de l’ouvrage d’art. Pour avoir une bonne description des éléments à représenter, il faut faire sur le terrain des mesures qui permettent la détermination géométrique des points, des lignes, des surfaces et des volumes. L’ensemble de ces opérations porte le nom de levé topographique et aboutit à l’élaboration d’une minute (plan non rédigé). Pour les zones très limitées en surface, la minute est reproduite directement en quelques exemplaires (généralement monochrome c’est à dire en une seule couleur) tels que les plans cadastraux, les plans architecturaux etc… Pour les surfaces étendues, les procédés utilisés sont différents. On fait appel à la couverture du terrain par des photographies aériennes et ensuite à une restitution de ces photos pour aboutir à une stéréominute. La rédaction de ce document nous donne une carte dont chaque feuille est reproduite en un grand nombre d’exemplaires généralement en couleur, tels que la carte de base (1/50.000 pour le Maroc) ou les cartes dérivées (1/100.000, 1/200.000, 1/500.000 etc…) Selon certaines situations on peut rencontrer des levés spéciaux : 



Levé topographique sous-terraine : qui utilise un équipement particulier (gyroscope) pour l’orientation dans le sous sol. (levé de galerie, exploitation du sous sol en mines, localisation en surface des puits et des trous de mines, préparation du plan géologique etc… Levé bathymétrique : qui consiste à déterminer les profondeurs des lacs, des rivières, des mers et des océans.

1.4 Le matériel topographique Pour la détermination de la planimétrie (X, Y) d’un détail nous aurons besoin d’effectuer des mesures angulaires ou linéaires ou les deux à la fois. Les instruments qui permettent les mesures angulaires sont le tachéomètre ou le théodolite. Les instruments qui permettent d’effectuer directement les mesures linéaires (mesure des distances) sont les chaînes, les distances-mètre alors que la stadia ou le tachéomètre sont utilisés pour effectuer les mesures indirectes des distances. 2 Cours de topographie (Cherkaoui-O.M. IAV Hassan II)

Actuellement les appareils modernes (station totale) permettent d’effectuer à la fois les deux types de mesures (angulaires et linéaires). Pour la détermination des altitudes (Z) le niveau reste par excellence l’instrument utilisé. Comme matériel accessoire on utilise le trépieds, la mire, le fil à plomb, les jalon (tiges en bois ou en fer de 2 ou 3 cm de diamètre et 3 ou 4 mètres de long), les fiches (tiges de 0.5 cm de diamètre et 30 ou 40 cm de long), boussole, jumelles, massette etc….

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CHAPITRE II NOTIONS D’ERREURS 2.1 Introduction Les mesures linéaires ou angulaires effectuées sur le terrain ne sont jamais exactes. La différence entre la valeur vraie et la valeur mesurée est l’erreur qui est plus ou moins grande. Tout dépend de l’instrument utilisé, de la méthode employée, des conditions du travail et des soins apportés aux mesures. Il est souhaitable que les mesures soient exécutées avec la plus grande précision possible, cependant l’amélioration de la précision entraîne une augmentation du temps et d’effort et parfois un changement de matériel ; d’où l’augmentation du coût de l’opération. Pour cela il faut savoir obtenir la précision requise pour un travail demandé, c’est à dire prendre les précautions nécessaires pour satisfaire les exigences du travail en cours. 2.2 Sources d’erreurs   

Naturelles : température, vent, réfraction atmosphérique, courbure terrestre,, effet de la gravité, les obstacles aux mesures etc…. Instrumentales : imperfection dans la construction, mauvais ajustement, mauvais calibrage etc… Humaines : limitation personnelle dans l’appréciation des mesures, vue non parfaite etc….

2.3 Classes d’erreurs On peut classer les erreurs suivant leur causes (instrumentales et opératoires) ou suivant leur effet ( systématiques et accidentelles) 



  

Une erreur est dite systématique lorsque son effet se répète d’une manière constante. Puisqu’elle obéie à une loi connue (physique ou mathématique) on peut alors la calculer et par conséquent l’éliminer ou au moins la corriger. Les erreurs systématiques sont cumulatives c’est à dire qu’elles s’ajoutent autant de fois qu’elles ont la chance de se reproduire. Une erreur est dite accidentelle lorsque sa cause est fortuite et mal définie. On ignore sa grandeur et son signe. On ne peut par conséquent l’éliminer. Par contre on peut la minimiser par l’augmentation du nombre d’observations. Les erreurs accidentelles se propagent comme la racine carrée du nombre de fois qu’elles ont la chance de se reproduire. L’erreur absolue c’est la différence entre la véritable grandeur et celle qu’on lui attribue lors de la mesure. L’erreur relative est le rapport de l’erreur absolue sur la grandeur mesurée ; elle est exprimée généralement en % L’erreur moyenne quadratique (EMQ) écart-type est la racine carrée de la somme des écarts (v = valeur mesurée – moyenne des mesures) sur le nombre de mesure effectuées diminuée d’une mesure.

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

La tolérance T = 2,7 x EMQ : c’est la valeur qu’il ne faut pas dépasser dans 95% des cas. CHAPITRE III LES MESURES LINEAIRES

Pour effectuer un levé topographique, nous aurons besoin de faire des mesures de distances et des mesures de directions pour déterminer des angles. Les mesures des distances peuvent être obtenues soit directement soit indirectement. 3.1 Mesures directes des distances Pour mesurer directement une distance on peut utiliser la méthode conventionnelle qui est le chaînage ou la méthode moderne basée sur les ondes électromagnétiques. 3.11 Le chaînage la distance que l’on désire mesurer est matérialisée entre deux points (piquets en bois ou en fer, bornes, etc…). La mesure directe d’une distance est pratiquée à l’aide d’une chaîne (ruban en acier gradués en cm) dont la longueur peut varier (10, 20, 50, et 100 m). Pour une mesure très précise on utilise un fil d’acier invar (dont la longueur est invariable). Les jalons nous permettent de faire l’alignement entre deux points, le fil à plomb pour matérialiser la verticale en chaque repère et les fiches pour dénombrer le nombre de portées. Mode opératoire du chaînage :

Jalon B A Portée

appoint

En terrain plan et horizontal, le long de la distance AB, le chaîneur et son aide portent bout à bout le nombre suffisent de fois le ruban (la chaîne). Le chaîneur arrière aligne son aide par rapport au point d’arrivée à l’aide de jalons; ce dernier plante une fiche au bout de chaque portée ; le chaîneur prend successivement les fiches plantées. Le nombre de portées sera égal à celui des fiches qu’il a en main. La distance à mesurer sera égale à ce nombre fois la longueur de la chaîne plus l’appoint. Exemple : si le ruban mesure 20 m la distance AB est 3 x 20 m plus 12,80 soit 72.80 m 5 Cours de topographie (Cherkaoui-O.M. IAV Hassan II)

En terrain incliné, le chaînage se fait soit suivant la pente soit par ressauts (par cultellation) A A

B Chaînage suivant la pente

B

par cultellation

Les erreurs systématiques dans le chaînage : En chaînage on commet les erreurs systématiques suivantes : 

Erreurs d’étalonnage : elle est due à la longueur de la chaîne, c’est la différence entre la valeur actuelle et la valeur nominale.

Exemple : à la sortie de l’usine la valeur initiale de la chaîne était 20.005 m, actuellement sa valeur est 20.00 m. l’erreur d’étalonnage est : Valeur actuelle – valeur initiale = +0.005m 

Erreur due à la pente : Une mesure faite suivant la pente doit être réduite à l’horizontal, la correction à apporter sera toujours négative. DH = BH = Di cos  A Di H CH

DH

B

La correction due à la pente : CH = Di - DH = Di (1- cos  ).



Erreur de dilatation dû à la température : 6

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La dilatation de l’acier est de 1/80.000/1° celsus à 20°c CT = (t – t0 ) x 1/80.000 x D t0 = 20°c t = température ambiante D = distance mesurée Les erreurs accidentelles dans le chaînage :      

La tension exercée sur la chaîne ; L’alignement des jalons ; Le vent ; Les obstacles ; L’emplacement des fiches ; Difficulté d’apprécier exactement la lecture entre les graduations.

Cependant toutes ces erreurs sont tantôt positives tantôts négatives, elles tendent donc souvent à se compenser. Les fautes dans le chaînage : Aux erreurs viennent s’ajouter les fautes, les bévues grossières qui n’ont pas leur raison d’être.     

Ajouter ou retrancher une portée en comptant les fiches ; Ajouter 1 mètre ou le retrancher en mesurant les fractions (l’appoint) ; Extrémité de la chaîne mal choisie ; Erreur de lecture 86 au lier de 98 ou 68 au lieu de 89 ; Erreur de transcription 53. au lieu de 50.3 etc….

3.12 Les mesures électromagnétiques Principe : un émetteur (distance-mètre) placé sur le point de départ émet un signal électromagnétique, qui sera retourné à l’émetteur à travers un voyant (réflecteur) placé au point d’arrivée. Au moment de l’émission un chronomètre se déclenche et mesure le temps allé et retour plusieurs fois en quelques secondes. Connaissant la célérité de la lumière (299 792,5 km/s) et le temps aller retour l’instrument calcule la distance plusieurs fois et affiche la distance moyenne. Toute fois cette distance doit être réduite à l’horizontal en fonction de l’angle de pente mesuré. (Voir correction due à la pente).

3.2 Les mesures indirectes des distances 7 Cours de topographie (Cherkaoui-O.M. IAV Hassan II)

Les méthodes indirectes sont basées sur des observations à travers un appareil optique et le calcul par l’intermédiaire de formules mathématiques 3.21 Méthode stadimétrique : Pour effectuer la mesure de la distance par méthode stadimétrique nous aurons besoin d’un tachéomètre d’un trépied et d’une mire verticale graduée en cm.

Mire verticale Lecture sup.

/2

Tachéomètre

l Trépied

Lecture inf. A

D

B

Lunette du Tachéomètre Traits stadimétriques

On l’appel procédé stadimétrique, à cause des deux traits du réticule de la lunette qui permettent la lecture sur la mire. Après avoir réaliser la mise en station du tachéomètre sur le point A, l’observateur lit à travers la lunette de l’appareil les lectures supérieure et inférieure sur la mire verticale posée en B. La distance D entre A et B sera en fonction de la différence de lecture l (lecture sup. – lecture inf.). D = (l /2) . cotg (/2) Les constructeurs, pour faciliter les calcules, évaluent D’où la distance entre A et B sera directement :

½ . cotg (/2) = 100

D = l . 100

La précision de la méthode stadimétrique est de l’ordre du dm Les erreurs qui peuvent être commises sont : 8 Cours de topographie (Cherkaoui-O.M. IAV Hassan II)

  

Erreur dû à la lecture sur la mire ; L’axe n’est pas vertical à la mire ; La graduation de la mire (avec le temps).

En terrain incliné (en pente), l’ = l cos i DH = Di cos i d’ou DH = l . cos2 i

l

l’ Di

DH

3.22 Procédé parallactique Pour cette méthode nous aurons besoin d’un tachéomètre de deux trépieds et d’une mire horizontale (mire invar) appelée stadia. Cette mire qui mesure 2 m est fabriquée en métal qui résiste aux dilatations thermiques. l

B A Le tachéomètre placé en A et la mire placé horizontalement en B. l’angle  mesuré entre deux plans verticaux est un angle dièdre. Même si on déplace la stadia verticalement,  est toujours horizontal est la distance entre A et B sera toujours la distance horizontale : D = ½ cotg /2 . l l étant la longueur de la mire (2 m) ce qui donne directement la distance D = cotg /2.

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CHAPITRE IV LES MESURES ANGULAIRES

L’instrument le plus utilisé pour mesurer les angles est le théodolite (angle seulement) ou le tachéomètre (angle et distance). Les principales parties d’un théodolite sont :  La lunette ;  Les axes de rotation (optique, mécanique, des tourillons)  Plateaux : inférieur (graduation), supérieur (repère, vernier)  Vis de blocage  Vis de rappel,  Vis calantes (3 en général);  Fil à plomb ou plomb optique ;  Cercles : horizontal (gradué de 0 à 360° ou 400 gr) et vertical (gradué de 0 à180° ou 200 gr).  Nivelles : sphérique (fixé à l’embase), horizontale (tube en verre ou nivelle du maçon) et verticale (pour les angles verticaux) 4.1 Types d’angles :On distingue deux types d’angles : Les angles horizontaux ou azimutaux : ce sont les angles dièdres mesurés entre deux plans verticaux. L’angle horizontal est la différence entre deux lectures effectuées sur deux directions (lecture finale – lecture initiale). Pour les angles horizontaux, les instruments sont conçus de sorte que les angles progressent dans le sens des aiguilles d’une montre.

Lecture initiale

A Lecture finale 

Les angles verticaux ou zénithaux : se sont les angles mesurés entre la verticale de la station (le zénith) et la direction d’une autre station.

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

Gisement d’une direction : c’est l’angle horizontal que fait une direction par rapport à la direction du nord, mesuré dans le sens des aiguilles d’une montre.

Nord

B 

A Gisement AB =  Gisement BA =  + 200 gr tg = (XB – XA)/(YB – YA) d’où gisement AB =  = Arc tg [(XB – XA)/(YB – YA)] 4.2 Mise en station d’un théodolite Sur le terrain on veut mesurer un angle horizontal ou vertical. En stationnant l’appareil, il faut que le centre de celui-ci soit directement au dessus de la station (cette opération est réalisée à l’aide du fil à plomb ou du plomb otique). A l’aide des pieds du trépied, on centre la nivelle sphérique et à l’aide des vis calentes on règle l’horizontalité parfaite du plateau inférieur (nivelle horizontal) de telle sorte que l’axe mécanique de l’appareil soit parfaitement confondu avec la vertical du lieu. 4.3 Observations lors d’un cheminement Lors d’un projet de levé topographique, nous sommes amenés à effectuer plusieurs mesures angulaires sur différentes stations en plus parfois des mesures linéaires. Lorsqu’on part d’une station donnée et on revient à la même station on dit que nous avons affaire à un cheminement fermé.

A

B

C E D

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Lorsqu’on part d’une station donnée et on ferme sur une station différente, on dit qu’on affaire à un cheminement ouvert. C

D

A

E B

Dans les deux cas, le contrôle des mesures est effectué après avoir terminé les mesures des angles horizontaux : Pour un cheminement fermé :  = (n-2) x 200 gr n étant le nombre d’angles mesurés. Pour un cheminement ouvert il faut calculer les gisements (de toutes les directions) en fonction des angles horizontaux mesurés et comparer avec les gisements vrais qui sont connues. Exemple : on connaît les gisements AB et DE, on commence par calculer le gisement BC, CD et DE et on compare le gisement DE calculé avec le même gisement connu. 4.4 Les erreurs dans les mesures angulaires 4.11 Les erreurs systématiques :   

Erreur de collimation horizontale : elle est due à la non perpendicularité de l’axe optique à l’axe des tourillons ; Erreur de collimation verticale : elle est due à la non verticalité de l’axe optique à l’axe des tourillons ; Erreur de tourillonnement : elle est due à la non perpendicularité de l’axe des tourillons à l’axe principale (axe mécanique).

Toutes ces erreurs sont éliminées par double retournement (cercle de gauche et cercle de droite) 4.12 Les erreurs accidentelles : Elles peuvent être des erreurs sur le centrage et le pointé sur les lectures. Les erreurs moyennes quadratiques peuvent varier selon l’appareil ; certains théodolites donnent le centigrade (la minute) ces appareils sont suffisants pour les travaux topographiques ordinaires, d’autres le déci milligrade pour les travaux de très grande précision (géodésie).

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CHAPITRE V CALCUL DES COORDONNEES PLANIMETRIQUES

Pour calculer les coordonnées planimétriques d’un point nous aurons besoin de connaître les angles horizontaux (pour calculer les gisements) et connaître les distances entre les différentes stations. Par convention l’axe des Y est confondu avec la direction du Nord géographique et l’axe des X lui est perpendiculaire et de gauche à droite : Y (N)

D

2 C 1 B

A

X

5.1 Calcul des coordonnées d’un point XB = XA + DAB . Sin  YB = YA + DAB . Cos 

( étant le gisement de la direction AB)

Par définition, le gisement d’une direction donnée est l’angle que fait cette direction à partir du nord dans le sens des aiguilles d’une montre. Exemple : Gisement AB =  Gisement BA =  + 200 gr Pour calculer donc les coordonnées du point B il faut connaître :  Les coordonnées du point A  La distance AB (mesurée)  Le gisement de la direction AB XC = XB + D BC . Sin  YC = YB + D BC .Cos  ( étant le gisement de la direction BC)

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Et pour calculer les coordonnées du point C il faut connaître :  Les coordonnées du point B (qui viennent d’être calculées)  La distance BC (mesurée)  Le gisement de la direction BC qui sera calculée comme suit :  =  +200 gr + 1 (1 étant l’angle interne observé sur la station B entre la direction BA et BC) XD = XC + DCD . Sin  YD = YC + DCD . Cos  (  étant le gisement de la direction CD)  =  +200 gr + 2 (2 étant l’angle interne observé sur la station C entre la direction CB et CD) Ainsi de suite jusqu’au moment où on arrive à fermer le cheminement sur un point dont les cordonnées sont connues. 5.2 Compensation des coordonnées Si on ferme, par exemple sur le même point de départ (point A) on a un cheminement fermé, nous auront donc deux coordonnées pour ce point : XA, YA connues ( avec lesquelles nous avons commencé le calcul) X’A, Y’A calculées lors du cheminement (à la fermeture). Dans le cas où on ferme sur un autre point connu différent de A on aura un cheminement ouvert. Dans les deux cas, nous aurons donc une erreur de fermeture linéaire dX et dY.: dX et dY qui vont permettre de corriger (compenser) les coordonnées calculées de tous les points (B, C, D, etc…) sauf celles du point A (cheminement fermé) ou celles de A et le dernier point (cheminement ouvert) qui sont considérés comme point fixes (connus). La correction se fait comme suit : dXB = dX DAB /  D dYB = dY . DAB /  D

(D étant la somme totale des distances mesurées)

dXC = dX . DAC /  D dYC = dY . DAC /  D

DAC étant la somme des distances DAB + DBC

dXD = dX . DAD /  D

DAD étant la somme des distances DAB + DBC + DCD

dYD = dY . DAD /  D

14 Cours de topographie (Cherkaoui-O.M. IAV Hassan II)

etc…

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5.3 Calcul des superficies Y B C A D X a

b

c

d

La surface du polygone ABCD peut être calculée de la manière suivante : Surface ABCD = surface ABba + surface BCcb + surface CDdc – surface ADda 2S = (YA+YB).(XB–XA)+(YB+YC).(XC–XB)+(YC+YD).(XD–XC)–(YA+YD).(XD-XA) 2S = XA . (YD – YB) + XB . (YA – YC) + XC . (YB – YD) + XD . (YC – YA) ou encore 2S = YA . (XD - XB) + YB . (XA - XC) + YC . (XB - XD) + YD . (XC - XA) d’où la formule générale : 2S =  Xn . (Yn-1 – Yn+1) 2 S =  Yn . (Xn-1 – Xn+1)

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CHAPITRE VI LE NIVELLEMENT

Par opposition à la planimétrie qui a pour objet la représentation plane du terrain, l’altimétrie est la branche de la topographie qui concerne la représentation du relief. Chaque point défini planimétriquement par ses coordonnées X et Y peut être déterminé en altimétrie par son altitude ou coordonnée Z qui est la distance entre ce point et le niveau zéro de référence (Niveau moyen de la mère). Le nivellement est donc l’ensemble des méthodes et procédés pour la détermination des altitudes. 6.1 Principe du nivellement direct ou géométrique le matériel nécessaire pour réaliser le nivellement géométrique (direct) est le niveau, un trépieds et une mire verticale de 3 ou 4 m graduée en cm.

Niveau LV LR

B Z

A Le plan horizontal engendré par la ligne de visée d’un niveau intercepté sur la mire, tenue verticalement, sur les points A et B permet de faire deux lectures :  Une lecture sur le point connu A (lecture arrière : LR)  Une lecture sur le point à déterminer B (lecture avant : LV) Z = ZB - ZA est la différence d’altitude entre les deux points la détermination de l’altitude de B sera : ZB = ZA + Z Z = LR - LV d’où

(LR et LV étant respectivement lecture arrière an A et lecture avant en B)

ZB = ZA + LR - LV

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6.2 Nivellement composé ou par cheminement Si la distance AB est trop grande, ou si la dénivelée entre A et B est très forte, on décompose l’opération en une succession de nivellements simples : AM, MN, NB.

LR2 LR1

LV2 LV1 LR3

M

LV3

N

A

B

ZM = ZA + LR1 - LV1 ZN = ZM + LR2 - LV2 ZB = ZN + LR3 - LV3 Si on fait la somme des deux termes on aura: ZM + ZN + ZB = ZA + ZM + ZN + (LR1 + LR2 + LR2 ) – (LV1 + LV2 + LV3) D’où

ZB = ZA + (LR1 + LR2 + LR2 ) – (LV1 + LV2 + LV3)

ZB = ZA +  LR –  LV 6.3 contrôle des opérations Plusieurs contrôles peuvent s’effectuer : 

Le contrôle de marche : Au moment des opérations (sur chaque station). En effet sur chaque station nous sommes amenés à lire une lecture arrière et une autre avant, mais en réalité nous devons lire trois lectures « arrière » et trois lectures « avant ». Ces trois lectures correspondent au fil réticulaire supérieur, au fil médian (niveleur) et au fil inférieur. Le contrôle de marche consiste à faire la somme des lectures supérieur et inférieur, la moitié de cette somme doit correspondre à la lecture effectuée sur le fil niveleur à plus ou moins 2 mm au maximum. (Lect Sup. + Lect. Inf. ) / 2 = Lect. Médiane  2 mm

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

Le Contrôle de fermeture : deux cas peuvent se présenter o Soit que le nivellement est compris entre deux points connus A et B (cheminement ouvert) o Soit qu’on effectue un cheminement retour de B vers A (1 point connu : cheminement fermé).

Dans les deux cas l’écart de fermeture ne doit pas dépasser la tolérance : T = 2,7. 

( étant l’erreur moyenne quadratique)

 = ± 2mm. (2. n)1/2

(n étant le nombre de stations d’observation)

L’écart de fermeture s’il est tolérable est réparti entre les portées d’une manière proportionnelle :  

Dans le cas d’un cheminement fermé : dZi = Z *(i-1)/ n-1 Dans le cas d’un cheminement ouvert : dZi = Z *(i-1)/ n-2 dZi étant la correction à apporter au point i Z étant l’erreur de fermeture altimétrique

6.4 Principe du nivellement indirect ou trigonométrique mire P hm B 

Z 

r

ha A

D

B’

Pour mesurer la dénivelée Z entre A et B nous aurons besoin :    

d’un théodolite pour mesurer l’inclinaison  ou la distance zénithale  ; de connaître la distance horizontale D entre A et B’ ; de mesurer la hauteur de l’appareil (ha); et la hauteur de la mire (hm). 19

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Z = Pr - hm + ha d’où

(Pr = D.tg  = D cotg )

ZB = ZA + ha + D.tg  - hm

= ZB = ZA + ha + D.cotg  - hm

6.5 Précision du nivellement trigonométrique les formules précédentes montrent que la précision du nivellement indirecte est fonction surtout de la mesure de  (ou ) et de la distance D car la hauteur de l’appareil ha et la hauteur de la mire peuvent être connues à 1 cm près. Pour minimiser les erreurs sur la mesure angulaire ( ou ) on effectue deux mesures : lunette directe et lunette inversée (comme cercle de gauche et cercle de droite pour les angles horizontaux). C’est pourquoi le nivellement indirect est beaucoup moins précis que le nivellement géométrique. On admet en générale une tolérance de 10 cm sur la détermination des altitudes avec cette méthode.

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