Cours de Planification 6

I

-lFACULTE DES SCIENCES ECONOMIQUES, SOCIALES ET DE GESTION DE REIMS TNSTITUT REMOIS DE GESTION

Seconde année de Master Management

Cours de Monsieur GAIGNETTE

ann ée

universitai r e 2009 -20 l0

RECHERCHE OPERATIONNELLE / METHODES D'AIDE A LA DECISION

Support de cours numéro 6

CHAPITRE VI : LE SUIVI DE L'AVANCBMENT '..

I-Les indicateurs dtavancement........ I.l - La ligne brisée

Section

1.2 -Lamesure de

I'avancement............

.......................2 ..........2 ............5

Section Ir - courbes en So valeur acquise et norme C : les indicateurs de suivi des coûts d'un projet............... III.1 - Les indicateurs de la courbe en S : C.B.T.P., C.R.T.E., C.B.T.E ...................7 II.2 - L'utilisation des courbes en S : la visualisation des écarts ......... l1 II.3 - L'indice de performance des coûts (I.P.C.):............. .................17 Série d'exercices

Université de Reims - Faculté des Sciences Economiques, Sociales et de Gestion - Antonin Gaignette

l'_ -2-

LE SUTM DE L'AVANCEMENT Le diagramme dates-dates que nous venons de traiter est un outil de gestion de projet qui relève de ce qu'il est convenu d'appeler la planification à achèvement d'un projet : il s'agit dans cette approche de déterminer régulièrement (à chaque point d'avancement) si I'avancement du projet est compatible avec les engagements de délai; s'il ne l'est pas, des actions de corrections peuvent être engagées. En bref la planification à achèvement d'un projet permet de déterminer (( où l'on va >>. Une autre question est tout aussi importante : celle de savoir . ti elt€n 4,r-,'i^ La- c-

\

,:

Ô.,{J (}",rtttr C-û-

12

l,

g.c Citl-g'

u e-+.'o tS. * u*6;r*'t*6 rUaf çi"^.mL

"r3

T4 T5

T6

iiiiiii

r 10 r 11 r 12 . 13 . 14 r 15

r

La ligne brisée fait apparaître des becs aussi bien à gauche de la verticale correspondant au point d'avancement (le passé) qu'à droite de la verticale (l'avenir) : o si le bec pointe vers la gauche (le passée), cela signifie que la tâche a pris du retard; la durée à achèvement est supérieure à ce qu'elle dewait être (tâches 1,3 et 4) ; o si le bec pointe vers la droite (l'avenir), cela signifie que la tâche a pris de I'avance ; la durée à achèvement est inférieure à ce qu'elle dewait être (tâches 2 et 6) ; o si, pour une tâche, il n'y a pas de bec, cela signifie que la durée à achèvement correspond à ce qui était prévu initialement (tâche 5). La distance entre la verticale et la pointe du bec donne I'ampleur du décalage; la distance entre I'extrémité du trait représentant la tâche et I'extrémité du bec indique le temps avant I'achèvement de la tâche Cette opération est renouvelée à chaque point d'avancement. De cette manière, le graphe permet non seulement d'apprécier I'avance ou le retard pris par chacune des tâches, mais aussi les tendances. Ainsi, nous pouvons observer que, si la tâche

2 avaitun jour d'avance au demier point elle en a désormais un de retard: en fait cette tâche n'a pas avancé sur la période. Nous pouvons aussi constater I'avancement de la tâche 4 est redevenu conforme; elle vient de s'achever;

Université de Reims - Faculté des Sciences Economiques, Sociales et de Gestion - Antonin Gaignette

-5que la tache 5 est en avance dnune journée au dernier point d'avancement alors que son avancement était conforme au planning lors du précédent point ; que la tâche 6 a vu son avance croître d'une joumée depuis t"

ntérffiliot

12 T3

14 T5 T6

En définitive, la ligne brisée est donc une méthode de représentation de loavancement des tâches d'un projet dans laquelle le planning de référence reste stable (le Gantt reste celui défini initialement) mais où les avances et les retards sont représentés par des écarts entre une verticale (le présent) et une ligne brisée qui relie les points d'avancement de toutes les tâches.

I.2

- La mesure de l'avancement

La méthode de la ligne brisée envisage I'avancement d'une tâche en référence à

son

achèvement (appréhendée comme correspondant à I'obtention de son produit): il s'agit de mesurer la distance entre la flèche et la date de fin de la tâche aufrement dit la date

d'obtention du produit de la tâche. En bref, à ce qui doit être fait.

il s'agit d'apprécier

I'avancement en le rapportant

Une autre approche est envisageable et consiste à fonder I'avancement sur une mesure de ce qui est déjà fait. On parle ici d'avancement technique ou d'avancement relatif. Imaginons, par exemple, un enseignant qui a prévu de corriger 80 copies en l0 heures de temps (8 copies à I'heure). o Au temre de la 2"^ heure (premier point d'avancement), 16 copies ont été corrigées. L'avancement est donc conforme aux prévisions et correspond à20Yo de la tâche. o Au terme de la 4è'" heure (deuxième point d'avancement), on constate qu'il a fallu réaliser une nouvelle correction sur 8 copies et donc que seules 24 copies ont été corrigées. L'avancement de la tâche est donc désormais de 30%. Cet exemple pennet de bien saisir la différence entre les différentes mesures d'avancement : o Il est tout d'abord possible de considérer que 4 heures sur l0 de correction ont déjà &é effectuées; autrement dit le temps prévu (ce pourrait être un budget) est déjà consommé à hauteur de 40Yo; o Il est possible ensuite de remarquer que la double correction va oôcasionner un report de la date d'achèvement de la tâche d'une heure (méthode de la ligne brisée) ; o Il est possible enfin de considérer que seules 30o des copies ont été corrigées.

Université de Reims - Faculté des Sciences Economiques, Sociales et de Gestion - Antonin Gaignette

-6-

C'est cette dernière mesure, qui rapporte ce qui a été fait à ce qu'il est prévu de faire, qui est appelé (( avancement technique >>. Dans cette perspective, la mesure ne se fait pas en rapport à l'effort foumi mais au résultat obtenu. La grandeur obtenue après mesure, autrement dit I'indicateur d'avancement, est appelée < métrique d'avancement >. Dans notre exemple, il s'agit du nombre dË copies corrigées. Dans bien des cas, I'avancement technique est aisé à mesurer, en particulier lorsque le produit

de la tâche considérée peut être mesuré physiquement : produits à fabriquer, tests à réaliser, questionnaires à traiter, ... Bien évidemment, la mesure qui permet d'apprécier l'avancement est différente pour chaque cas ; dans les exemples précédents les métriques d'avancement seront respectivement: le nombre de produits fabriqués,le nombre de tests réalisés, le nombre de questionnaires traités.

Dans certain cas en revanche, la métrique d'avancement est très difficile à identifier: on ne parvient pas à mesurer ce qui a été fait; c'est notamment le cas pour les tâches de conceptionl.

En cas d'impossibilité d'identifier une métrique spécifique, l'avancement des tâches

est

déterminé lors du point d'avancement à I'aide d'un indicateur qui associe une valeur mesurée, une valeur estimée et une valeur déduite des deux premières. Prenons corlme exemple un enseignant qui cherche à obtenir que ses étudiants maîtrisent tel ou tel savoir; il avait prévu d'atteindre son objectif au terme de 10 heures d'enseignement (budget initial) : o On mesure tout d'abord ce qui a été dépensé sur la tâche; il peut s'agir de temps de travail, d'argent, etc., en tout cas il doit s'agir d'une valeur absolue que I'on nommera > et que l'on notera Ci ; dans notre exemple, I'enseignant a déjà effectué Ci:4 heures de cours ; o On mesure ensuite ce qui reste à faire2 en utilisant la même unité de mesure ; la valeur obtenue est ici une valeur estimée que I'on notera Ri ; par exemple, I'enseignant pense que Ri : 8 heures seront encore nécessaires pour que les étudiants maîtrisent tel savoir ; le budget réestimé que l'on prendra l'habitude de nommer > est donc désormais de C1+ &: 12 heures ; o On mesurera enfin I'avancement de la tâche à I'aide d'une métrique d'avancement qui correspond au rapport du cumul réalisé à I'estimation courante, dans notre exemple : Ci / (Ci + RD : 4ll2:33Yo.

Cette manière de procéder pour mesurer l'avancement de tâches difficile à appréhender physiquement explique qu'à côté de I'appellation usuelle d'avancement technique on trouve celle d'avancement relatif.

Section II - Courbes en S. valeur acquise et norme C : les indicateurs de suivi des coûts d'un proiet Les méthodes précédentes se complètent pour mesurer l'avancement de chacune des tâches, que ce soit en permettant d'établir de nouvelles projections à achèvement ou en mesurant 1

2

Ce problème est similaire à celui de l'identification des unités d'æuwe en contrôle de gestion.

On parle aussi de

( reste pour finir

>>.

Université de Reims - Faculté des Sciences Economiques, Sociales et de Gestion - Antonin Gaignette

-7l'avancement technique de chaque tâche. Il reste à établir une relation entre l'avancement de chacune des tâches et l'avancement du projet. Une telle relation n'est pas si aisée à établir dans la mesure notamment où, nous venons de le dire, chaque tâche peut avoir sa propre métrique d'avancemend. Ainsi, pàr exemple, imaginons un enseignant qui réalise deux tâches dans sa journée : l'enseignement et la correction de copies. L'avancement de chaque tâche est mesuré à I'aide d'une métrique propre : le nombre de copies corrigées ; le rapport Cil(Ci+&l tel que nous venons de le définir. Il est manifeste que I'agrégation des résultats d'avancement produits par ces différentes métriques est malaisée.

La solution consiste alors à transformer les métriques d'avancement et donc les résultats d'avancement de manière à les exprimer dans une unité unique. C'est I'objet de la méthode dite de > qui, ce faisant, permet de consolider l'avancement technique de chaque tâche et permet donc d'établir une liaison entre l'avancement de chacune des tâches et l'avancement du projet. La solution retenue pour unifier les métriques d'avancement de chaque tâche est de les rapporter à leur budget de référence, c'est-à-dire très souvent le budget initial (en unité monétaire ou en charge de fravail, par exemple en nombre d'heures par mois).

En pratique, la courbe en (

S > peut déjà être considéré comme un très bon outil de présentation des résultats obtenus suite à un point d'avancement puisqu'elle produit une vue d'ensemble de ces résultats. Son premier véritable intérêt est toutefois de consolider les informations obtenues pour chaque tâche afin de produire une représentation de I'avancement du projet. Elle permet ainsi de répondre à differentes questions : o où en sommes-nous actuellement ? ; o où avions nous prévu d'être arivé? ; o si les choses continuent sur leur lancée, où allons-nous ? ; o les actions correctives précédentes, ont-elles été efficaces ? o doit-on metffe en place des mesures correctives pour éviter une dérive en temps ?

Mais la courbe en > se révèle aussi un instrument permettant d'établir une liaison entre avancement et coûts. C'est donc aussi une méthode de suivi et de prévision des coûts3. Elle permet donc de répondre aux questions : o combien ce qui a été accompli nous a-t-il coûté ? ; o ce qui a été accompli nous a-t-ilcoûté plus que prévu ? ; o combien ce qui reste à accomplir va-t-il nous coûter ? ; o doit-on mettre en place des mesures correctives pour éviter une dérive des coûts ?

IL1

-

Les indicateurs de la courbe en S : C.B.T.P.. C.R.T.E.. C.B.T.E.

La méthode identifie trois indicateurs qui sont déterminés tâche par tâche sur le projet et que l'on va représenter sous forme de trois courbes qui vont être comparées sur un même graphique. Chacune de ces courbes représente le cumul, période par période, des dépenses 3

D'origitt" américaine, cette méthode portait initialement le nom de < Cost/Schedule Contol System Criteria D ou C/SCSC : indicateur d'un systeme de suivi de l'avancement par les coûts; d'où l'appellation de norme C parfois utilisée pour qualifré la méthode. Le sous-titre de la méthode était >, d'où I'appellation française de

>

ou

>.

Université de Reims - Faculté des Sciences Economiques, Sociales et de Gestion - Antonin Gaignette

L

-8liées à l'avancement du projet, sachant qu'une période d'avancement est la durée qui sépare deux points d' avancement. Le lien entre les périodes et les coûts se fait par l'avancement technique ; à chaque période correspond une progression des activités (planifiée ou réelle), à laquelle correspond un coût (également planifié ou réel).

II.11

-

Le coût budgétés des travaux prévus (C.B.T.P.)

Les trois indicateurs auxquels nous allons faire réference s'appuient sur un découpage du projet en tâche. Chaque tâche est caractérisée par un budget de référence exprimé dans une unité commune à I'ensemble du projet. L'avancement est mesuré à des dates connues à I'avance.

Le C.B.T.P. (budgeted cost of work scheduled ou BCV/S) d'une tâche mesure la part du budget de référence qui correspond à l'avancement prévu. Autrement di! le C.B.T.P. représente pour chaque période, le coût qui avait été budgété pour les travaux qui avaient été prévus sur la période. Le C.B.T.P. n'est donc pas un indicateur d'avancement mais un indicateur de référence. C'est un échéancier cumulé de coûts prévisionnels qu'on peut tracer sur toute la durée du projet dès la finalisation de la planification ; il ne fait que refléter le planning de référence. Sur le graphique suivant, nous avons représenté la courbe du C.B.T.P. d'un projet. Cette courbe de référence couvre donc le projet dans son ensemble et représente le cumul, période par période, des dépenses prévisionnelles du projet. Elle a généralement une forme caractéristique dite >, d'où le nom de la méthode. Lorsque la pente de la courbe en S se dresse cela signifie que les dépenses s'accélèrent. La forme en signifie donc que I'on a affaire à un projet dans lequel les coûts période budgétés ont tendance à croître relativement avant de décliner en fin de projet.

L'ordonnée du point d'arrivée de la courbe indique le budget total du projet (budget de référence ou coût total budgété C.T.B.). Son abscisse indique la durée prévisionnelle totale du projet. La courbe représente donc la diskibution prévisionnelle du budget dans le temps.

Université de Reims - Faculté des Sciences Economiques, Sociales et de Gestion - Antonin Gaignette

-9-

rrttrrrtllttltttt

| 1 | 2 | 3 | 4 | s | 6 I 7 | 8 I e l10l11l12l13l14l1sl16l

II.12 - Le coût réel

des travaux effectués (C.R.T.E.)

Le C.R.T.E. (actual cost of work performes ou ACWP) d'une tâche sur une période mesure le coût réel des travaux qui ont été effectués sur cette tâche pendant la période. Le C.R.T.E. d'un projet sur une période est le total des C.R.T.E. de chacune des tâches du projet sur cette période : le C.R.T.E. représente, pour chaque période, te budget qui a effectivement été réalisé (dépensé) pour les travaux qui ont effectivement été réalisés sur la période.

A

chaque point d'avancement du projet, le C.R.T.E. de la période écoulée doit être cumulé aux C.R.T.E. des périodes précédentes.

Bien entendu, ce deuxième indicateur ne peut se construire qu'au fur et à mesure de la progression du projet pour rendre compte des coûts réels du travail effectué; il est toutefois possible d'en établir une prévision en anticipant le travail qui reste à effectuer. Nous avons complété notre graphique précédent en superposant la courbe du C.R.T.E. à celle du C.B.T.P.. La représentation obtenue suivante ne signifie qu'une seule chose : à la date du demier point d'avancement, le budget prévu n'a pas été dépassé. En effet, à cette date, le

Université de Reims - Faculté des Sciences Economiqæs, Sociales et de Gestion - Antonin Gaignette

_10_

budget réalisé depuis le début du projet est inférieur à ce qui avait été budgété. Cela peut

signifier:

o o o

soit que le projet avance moins vite que prévu ; il est en retard et des travaux dont la réalisation dewait être achevé n'ont pas débuté ou ne sont pas achevés et n'ont donc pas consorrmé leur budget ; soit que le projet avance au rythme prévu ou plus vite que prévu, mais qu'il consomme moins de ressources que prévues ; soit toute combinaison des deux précédentes hypothèses. coùts

I I ,t I I I I I I I I I I I I I r I z I s | + I s I e I z I e I g lrolrrlrulr:lralrslrol

II.13

I

I

- Le coût budgété des travaux effectués (C.B.T.E.f

Le C.B.T.E. (budgeted cost of work perfonned ou BCWP) d'une tâche mesure la part du budget de référence qui correspond à l'avancement tectinique constaté pendant la période. Le C.B.T.E. représente donc le coût qui avait été alloué pour les travaux qui ont effectivement été réalisés pendant Ia période. Bien entendu, le C.B.T.E. d'un projet sur une période est le total des C.B.T.E. de chacune des tâches du projet sur cette période et, à chaque point d'avancement du projet, le C.B.T.E. de la période écoulée doit être cumulé aux C.B.T.E. des périodes précédentes. a

On utilise parfois l'appellation V.B.T.R., valeur budgétée des travaux réalisés. De même, le C.R.T.E. est parfois appelé >.

Université de Reims - Faculté des Sciences Economiques, Sociales et de Gestion - Antonin Gaipette

-l

l-

Si I'on compare la courbe du C.B.T.E. à la courbe du C.B.T.P. (courbe en >), on peut apprécier le retard ou l'avance du projet. En effet, les deux courbes apprécient des coûts budgétés : des coûts prévus pour des travaux prévus dans le cas du C.B.T.P. ; des coûts prévus pour des travaux réalisés dans le cas du C.B.T.E. Un écart entre les deux est donc toujours un écart en travaux: soit que les réalisations ont excédé les prévisions; soit, au contraire, des travaux prévus n'ontpas été réalisés : o Si la courbe du C.B.T.E. est située en dessous de la courbe du C.B.T.P., alors le projet est en retard ; o Si la courbe du C.B.T.E. est située au dessus de la courbe du C.B.T.P., alors le projet est en avance ; coûts

temps

lttr

lrlzlsl

ttt

+lslel

lrttltrrtt

z I a I g I rol rr I rz I ral r+l rsl rol

Dans notre exemple, le projet est moins avancé

II.2

-

qu'il était prévu.

L'utilisation des courbes en S : la visualisation des écarts

chaque point d'avancement, il convient de calculer le C.R.T.E.. et le C.B.T.E. et de les comparer au C.B.T.P. ; graphiquement, cela revient à construire progressivement les courbes de C.R.T.E. et du C.B.T.E. et à les superposer à celle du C.B.T.P.; on fait apparaître de la sorte des écarts par rapport aux prévisions.

A

Université de Reims - Faculté des Sciences Economiqæs, Sociales et de Gestion - Antonin Gaignette

-12-

coûts

--:;::;.:;

ttttrltrttttltttl l_l_l

r_l__Ll___t_l__Ll___C_l__Z_l r_l___9_l_g_l__!_l__g_l_j_l_g_l__g_l__$_l

II.2l - L' écart en production La courbe du C.B.T.P. représente le coût budgété des travaux qui auraient dû être réalisés au dernier point d'avancement. La courbe du C.B.T.E. représente le coût budgété des travaux qui ont effectivement été iéalisés au derrier point d'avancement. En mesurant la différence entre les deux, on peut faire apparaître loécart en production, c'est-à-dire à la différence au point d'avancement entre les travaux qui auraient dû être effectués et ceux qui I'ont été.

L'écart en production correspond à la différence en ordonnées entre les deux courbes pour une abscisse correspondant au point d'avancement.

au point d'avancement (axe des abscisses) ; lecture sur I'axe des ordonnées

EP:CBTE_CBTP Un écart positif signifie que le projet est en avance ; un écart négatif que le projet est en retard. L'écartmesuré est un écart exprimé en budget.

Université de Reims - Faculté des Sciences Economiques, Sociales et de Gestion - Antonin Gaignette

-13coûts

CB

./ CBTP\

,/

I

t

/,

en prodr

1"

----t--__ "'

r.r::" .çFÏE .çBTE

%,P

.f

{;

temps

lrtttltttttlttlll l__l_l-_l__Ll__Ll_:-_l___C_l___L l___C_l_t l_g_l__g_l tr_t__tl

II.22 -L'écart en délai (ou < variance délai

)

ou

(

I

14_l__g_t__{_l

écart en planning >)

La courbe du C.B.T.E. représente le coût budgété des travaux qui ont effectivement été réalisés au demier point d'avancement. Cette même valorisation pour ces mêmes travaux est représentée sur la couibe en à la date à laquelle ces travaux auraient dû être réalisés. La difference entre les deux dates correspond donc au retard ou à I'avance pris par les travaux au point d'avancement; ce que I'on appelle l'écart en délai ou écart en plannings : l'écart en

délai est la différence, pour les travaux qui auraient dû être réalisés au point dtavancement, entre cette date et celle à laquelle ils ont effectivement été réalisés.

en travaux (axe des ordonnées) ; lecture sur l'axe des abscisses

ED:

CBTP _ CBTE

Un écart positif signifie que le projet est en avance ; un écart négatif que le projet est en retard. L'écart mesuré est un écart en temps. 5

Attention, la formule

>

est parfois associée à l'écart en production.

Université de Reims - Faculté des Sciences Economiques, Sociales et de Gestion - Antonin Gaignette

t

-14-

coûts

CB

// CBTP-

-r

,/

/ CBTE-)7

en délai

..t:""".çBÏE

,f

.çBÏE

{

%,P rlrttltttlltttltt l__1_l__?_l___i_l

4

.> au terme de cette première période. Que peut-on remarquer à propos des courbes du C.B.T.P. et du C.R.T.E. ? Mesurer les écarts au terme de cette première période. 3) Suite aux mesures effectuées au terme du premier point d'avancement, il avait été demandé au peintre de faire des heures supplémentaires pour rattaper le retard, avec bien sûr, un surcoût. Un second point d'avancement est effectué au terme de 8 jours d'activité. Le constat est le suivant : 3 murs sur 4 sont traités ; les heures supplémentaires ont occasionné un surcoût de 100 euros. Dresser les courbes en > au terme de cette deuxième période. Mesurer les écarts au terme de cette période.

Université de Reims - Faculté des Sciences Economiques, Sociales et de Gestion - Antonin Gaignette

-23-

Correction des exercices

Exercice numéro 2 1)

Au 1" mai, le C.B.T.P. du projet CBTP

est égal à la somme des C.B.T.P. des tâches

: 50 + 35 + 20 + 40: 145 jours.homme

Le C.R.T.E. du projet est égal à la somme des C.R.T.E. des tâches CRTE :70 + 20 40 + 40: 170 jours.homme

I

à

I

à

4. Soit

:

4. Soit:

Le C.B.T.E. du projet au 1"'mai est égal au C.B.T.P. puisque toutes les tâches programmées ont été effectuées.

:

l45jours.homme

L'écart de production est donc nul, ainsi que l'écart de délai. En revanche, l'écart de coût est égal à

:

EC

: CBTE - CRTE :

145

- 170 : - 21jours.homme

Le projet tient donc ses délais mais sa réalisation coûte plus cher que prévu.

2) Au 15 mai, le C.B.T.P. du projet est toujours égal à la somme des C.B.T.P. des tâches 1 à 4. Soit: CBTP: 50 + 35 + 20 + 40: 145 jours.horlme Le C.R.T.E. du projet est lui égal à la somme des C.R.T.E. des tâches CRTE : 70 + 20 40 + 40 + 40 2l}jours.homme

:

I

à 5. Soit:

Le C.B.T.E. du projet au 15 mai n'est plus égal au C.B.T.P. puisque la tâche 5 est achevée alors que son achèvement était prévu pour plus tard : CBTE : 50 + 35 + 20 + 40 + 60 : 205jours.homme L'écartde production est donc positif ainsi que l'écart de délai : EP : CBTE - CBTP :205 - l4sjours.homme ED

: CBTP - CBTE:

L'écart de coût est égal à: EC : CBTE

-

CRTE

: