Cours de Mécanique Du Solide - Pr. EL AFIF 17-18

 

 

Tkhvd shtè @neufhj Leuafch Gf`uc è lds P`hdk`ds Lèpfrtdodkt ld Rnyshqud Dc Mflhlf ‐

Oè`fkhqud lu Pechld Hklègerofjcd

F. DC FGHG

Ghchîrd = P`hdk`ds ld cf Ofthîrd Rnyshqud ‐ P   

Fkkèd Tkhvdrshtfhrd = :269-:2 6>

(Lduxhîod Dlhthek)

 

@eurs ld Oè`fkhqud lu Pechld Hklègerofjcd

 

@n. H

󰁜󰁅󰁚󰁐󰁄󰁔󰁚󰁐  

 H.  

@nfop ld vd`tdurs fkthsyoètrhqud 

             ∂      .    ?   .     

•  Ek fppdccd  `nfop ld vd`tdurs,  vd`tdurs,    teutd fppch`fthek quh fsse`hd fsse`hd â `nfqud pehkt F ld c‘dspf`d uk vd`tdur

O

?

 .

•  Ek lht qu‘uk `nfop ld vd`tdurs

  dst èquhpremd`thg èquhpremd`thg sh dt sducdodkt sh =

O  F 

C‘èquhpremd`thvhtè trfluht cd gfht qud cds

`nfops

dk

ldux

J

∤

pehkts

N 

F

qudc`ekquds F dt J ld c‘dspf`d ekt

O  J 

oíod premd`thek sur cf lrehtd (FJ) =

  ?  

A 

∤

 

 ∂  ∀! Z  /    ?  + Z   ∩  ∂        ?    + .    ⇜

•  Ek lht qu‘uk `nfop ld vd`tdurs

  dst fkthsyoètrhqud dst fkthsyoètrhqud sh  sh =

 

Eu dk`erd s‘hc dxhstd ukd oftrh`d

 fkthsyoètrhqud (

 ?  ?

 ) tdccd qud =  



 dst cf oftrh`d trfkspesèd ld . \nèerîod ld Ldcfssus = \eut `nfop ld vd`tdurs fkthsyoètrhqud dst èquhpremd`thg dt rè`hprequdodkt.

 HH. 

Fkthsyoètrhd

  Dquhpremd`thvhtè

\ersdur  Ek fppdccd tersdur uk dksdojcd `eksthtuè l‘uk `nfop ld vd`tdurs fkthsyoètrhqud





 dt ld sek vd`tdur

fsse`hè   fppdcè rèsuctfktd lu tersdur, vèrhghfkt cf rdcfthek l‘fkthsyoètrhd (ld trfkspert eu ld trfksgdrt)=

∂ ,     ?     + Z  ∩    Rr. F. DC FGHG fchdcfghg:224 B yfnee.󰁧󰁺

󰁒󰁦󰁩󰁤 󰀶 󰁒󰁦󰁩󰁤 󰀶

 

@eurs ld Oè`fkhqud lu Pechld Hklègerofjcd Ek ketd cd tersdur dk uk pehkt F seus cf gerod =



  ?         

Z , O    Z 

eu dk`erd

 

dst fppdcè oeodkt rèsuctfkt  dk F lu tersdur. Cds vd`tdurs  dt F  s‘fppdccdkt cds ècèodkts ld  rèlu`thek   lu tersdur fu pehkt F. Dk tdrods lds `eopesfktds lds ldux vd`tdurs lfks ukd oíod jfsd,  rèlu`thek jfsd, ek è`rht= F 

  ?    

 

 HHH.  Hkvfrhfkt s`fcfhrd l‘uk tersdur 

C‘hkvfrhfkt s`fcfhrd l‘uk tersdur Q\_, ketè, HQ \ _ dst cd preluht s`fcfhrd ld sf rèsuctfktd rèsuctfkt



F dk

uk pehkt F qudc`ekqud. @dttd qufkthtè dst hklèpdklfktd hklèpdklfktd ld `d pehkt.

   

∂

H Q \ _ 

?   ?    .

F 

   .



 dt ld sek oeodkt

J

 HW.  Fciîjrd ècèodktfhrd lds tersdurs

  ?   ,       ?   ,      ?  ∂      ?         ?     ?  +          ?   +     ?    +       ?    +   

Pehdkt ldux tersdurs =

 Difchtè =  Difchtè  =  Fllhthek=

∂

(

)

 Oucthpch`fthek pfr uk s`fcfhrd s`fcfhrd

  dt

⇜  (

 

 

 )

)

 

(

  dst uk tersdur tdc qud = 

⇜ 

 

  dt

 

 

  dst uk tersdur tdc qud =

∂   ?  =   ?   ?         ?     .   ?   .     +    .          .   ? .   .   ?    .     +    .     ?     .    +     ∩   +    .    +      ∩                                         ?   . .   ∩  + ?. √    .+   ∩.    ∩    +  .   ∩    ?  .   +  .   ?   .  

(

⇜ 

 

)

(

 

)

dt

@eoeodkt = 

 

Cd `eoeodkt dst uk hkvfrhfkt s`fcfhrd quh kd lèpdkl pfs lu pehkt F. (∂

)

 

Rrduvd =

) 

@fr =  

 

 

Rr. F. DC FGHG

fchdcfghg:224Byfnee.󰁧󰁺

󰁒󰁦󰁩󰁤 󰀺

 

 .     .    ? 

 Futeoeodkt =

 ? :

 

@eurs ld Oè`fkhqud lu Pechld Hklègerofjcd  HQ\_

W.  Fxd `dktrfc l‘uk tersdur  6. 

Rehkt `dktrfc 

Cd pehkt `dktrfc F l‘uk tersdur dst uk pehkt eø cd oeodkt rèsuctfkt

Eu dk`erd qud =

:. 

    ?  

    ∩     ? 

,

=

 dst `echkèfhrd â sf rèsuctfktd

  

,

eø a dst uk s`fcfhrd.



Fxd `dktrfc 

C‘fxd `dktrfc

∇

l‘uk tersdur dst cf lrehtd `eksthtuèd pfr c‘dksdojcd lds pehkts `dktrfux =

    ∩     ?    ∇ ?  /    ≢ 

C‘fxd `dktrfc k‘dxhstd qud sh

  .

Dqufthek ld c‘fxd `dktrfc Peht

 

  uk tersdur lekt cds cds

 ? Z , O    ∇                

O

ècèodkts ld rèlu`thek dk uk pehkt E sekt lekkès.

 󰁅

c‘fxd `dktrfc ld Q\_ dt seht F ∎∇ fcers =

Peht

F ∩ 

Eu

?

 

dk`erd dk

uthchsfkt

cf

 󰁆

l‘fkthsyoètrhd= (  E +  ∩

󰁆

O

) ∩  ?

󰁅

@d quh lekkd dk lèvdceppfkt =  ∩   

:

 Z  

  √   (  .

)

 󰁊

     

E

󰁊 

    +≢      .       ∩?     ?         +      ?    ?   ∩    

@eood

  , ek ejthdkt=

󰁆󰁾󰁤 󰁠󰁤󰁫󰁼󰁺󰁦󰁣 (∇)

 

Peht J ∎∇ tdc qud

 .

O

preprhètè

Z 

   fcers =

Cd pehkt J dst cf premd`thek ertneiekfcd ld E sur c‘fxd `dktrfc

  ?    +  

Rfr `eksèqudkt, c‘fxd `dktrfc dst cf lrehtd,

 s`fcfhrd 

∇,  

∇

. Lek` =



 quh pfssd pfr cd pehkt J dt ld vd`tdur lhrd`tdur .

Rr. F. DC FGHG

fchdcfghg:224Byfnee.󰁧󰁺

󰁒󰁦󰁩󰁤 󰀰

 

@eurs ld Oè`fkhqud lu Pechld Hklègerofjcd

0. 

Oeodkt `dktrfc



Cd oeodkt `dktrfc F  l‘uk tersdur dst cd oeodkt oeodkt rèsuctfkt dk uk pehkt pehkt F ld sek fxd `dktrfc `dktrfc (F ∎ (∇)). Cd oeodkt `dktrfc f cf oíod lhrd`thek qud c‘fxd `dktrfc lu tersdur.

Zdofrqud Cd oeodkt l‘uk tersdur dst `ekstfkt cd ceki ld =

•  c‘fxd `dktrfc =

F dt J ∎ (∇) =

∂

J

F 

 

  ?        ? 

•  teutd pfrfccîcd â c‘fxd `dktrfc.  Rrduvd = Peht F dt J ∎ (∇) fcers

 ∩

 // (FJ) lek`

 

  Rfr `eksèqudkt =

 ?  +     ?  J

 

F

 ∩

F 

WH.  \ersdurs â hkvfrhfkt s`fcfhrd kuc = Ichssdurs dt @eupcds Peht

  ? Z , O   

  uk tersdur.

C‘hkvfrhfkt s`fcfhrd lu tersdur = HQ \ _ 6.  \ersdur kuc

?   ?     .  

F 

 dst kuc, lfks cds `fs suhvfkts =

:.  Ichssdur 0.  @eupcd

6.   :. 

\ersdur kuc   Q2_= Ichssdur =

    ?   ?  ?      ∇     2 ?   Z  (∂

)

HQ \ _ 

  dt

 

 ⊤ Z 

 Dk dggdt = O @

 

(`fr HQ\_

) dt O @ //

 ≢   

dt

∂ @ ∎   

Cd oeodkt `dktrfc l‘uk ichssdur dst kuc =

 

F 

@ ?

 

(`fr @ ∎(∇) ∎(∇) ) Lek` = O @ ?  

  Tk ichssdur dst dst uk tersdur peur peur cdqudc hc dxhstd fu oehks uk pehkt `dktrfc `dktrfc lekt cd oeodkt dst kuc.

↚  ↚ 

 Fxd `dktrfc   `dktrfc   == Hc gfut lhsthkiudr ldux `fs = dr

6  @fs = Ph Lek` =

    ∩ ?   ?  .

 

l‘eø F ∎ ∇  (c‘fxd `dktrfc pfssd pfr cd pehkt F) 

C‘fxd `dktrfc lu ichssdur dst cf lrehtd

     ≢  

lhrd`tdur .

:dod @fs = Ph

.

∇, 

  pfssfkt pfr cd pehkt `dktrfc F dt ld vd`tdur

∇,       ?   ∩   ?   ?      

C‘fxd lu ichssdur dst cf lrehtd

pfssfkt pfr cd pehkt J dt ld vd`tdur lhrd`tdur

 

tdc qud =

 

 0. 

@eupcd =

HQ \ _ 

Tk `eupcd dst uk `nfop ukhgerod=

,

 ?

 

dt

F ≢ 

 

. Rfr `ekstru`thek, uk `eupcd kd pessîld pfs l‘fxd `dktrfc.

Rr. F. DC FGHG

fchdcfghg:224Byfnee.󰁧󰁺

󰁒󰁦󰁩󰁤 󰀼

 

@eurs ld Oè`fkhqud lu Pechld Hklègerofjcd  Dxdr`h`d 6

 ℑ  Ķ  ȹ a       ?  +  √   +  √     + √√+  √  +   +  +   √   +  √ 

Lfks uk rdpîrd

 (E1 , , ) ertnekeroè lhrd`t, ek `ekshlîrd cd `nfop ld vd`tdurs

 lèghkh pfr =

 

Eø x, y dt z sekt cds `eerlekkèds lu pehkt O lfks cd rdpîrd (Z ), f dt j sekt ldux `ekstfktds rèdccds. 6.  „Fkth-syoètrhsdr‘ `d `nfop. :.  Lètdrohkdr fcers cds ècèodkts ld rèlu`thek fu pehkt E lu tersdur fsse`hè.

 

0. Lètdrohkdr sf kfturd dt sek fxd `dktrfc lfks cds ldux `fs = f ? 2 dt  Dxdr`h`d : Lfks uk rdpîrd

ℑ Ķ ȹ a

 ≢2

Z W Z W   ?  ∩   √   ∩  

 



 (E1 , , ) ertnekeroè dt lhrd`t, ek `ekshlîrd ldux tersdurs lekt cds ècèodkts ld rèlu`thek

dk uk pehkt O qudc`ekqud sekt rdspd`thvdodkt Q pfr =

66.::...

6,

6O_

dt Q

   

:,

 

:O_.

Ek lèghkht cd `nfop ld vd`tdur

 

  Oektrdr qud `d `nfop dst èquhpremd`thg 5   Lètdrohkdr fcers cf rèsuctfktd fsse`hèd â `d `nfop.

 Dxdr`h`d 0 Lfks uk rdpîrd

ℑ Ķ ȹ a   ‐      ?       

Z O Z O         ‐  +       ?  ‐   ‐  +  

 (E1 , , ) ertnekeroè dt lhrd`t, ek `ekshlîrd cds tersdurs Q\ 6_ dt Q\:_ lekt cds ècèodkts ld

rèlu`thek fu pehkt pehkt E dt pehkt E‘ (2, 6, 6) sekt rdspd`thvdodkt rdspd`thvdodkt Q

6,

6E_

dt Q

:,

:E‘_

lèghkhs pfr =

 

›

›

Eø f dt ζ sekt lds `ekstfktds rèdccds. 6.  Rrè`hsdr cf kfturd lds ldux tersdurs.

:.  Lètdrohkdr c‘èqufthek ld c‘fxd `dktrfc ld Q\6_ dt dk lèluhrd cd oeodkt

O

6R dk

uk pehkt R ld `dt fxd.

0.  Lètdrohkdr cds vfcdurs ld ζ peur cdsqudccds cd tersdur Q\_ ? Q\6_ + Q\:_ dst uk ichssdur.