Cours de Barrage (2)

Novembre 1996

SOMMAIRE CHAPITRE ASPECTS D'UN PROJET DE BARRAGE ET -

barrage pourquoi faire ? 1.1 - solutions d'opportunité 1.2 - solutions d'options 2 - Recherche du site et faisabilité

1

2 3 3

2.1 - recherche du site 2.2 - choix du site et faisabilité 2.3 - autres cas de recherche et de choix du site

5

3 - Etudes Préliminaires

5

3.1 -étude socio-économique

5

3.2 -étude topographique

6

3.3 -études géologique et géotechnique

7

3

3 5

le contenu des études géologiques - le contenu des études géotechniques -étude hydrologique - recherche de données

7 8

10 10

- méthodes d'estimation de la crue - cas de données hydrométriques 3.4.2.2 - cas de données hydrométriques

ou inexistantes

11 11

11

CHAPITRE II

DESCRIPTION GENERALE D'UN BARRAGE

1. - Définition 2 - Le bassin versant

14 14

3 - La cuvette

15

4 - Types de barrages typologie structurale

15 15 20

4.1 - barrages en terres 4.2 - barrages en enrochements 4.3- barrages en béton

- barrages -poids - barragesà contreforts - barrages 4.4 - Barrages en gabions

- Ouvrages annexes 5.1 - l'évacuateur de crue 5.2 - ouvrage de prise d'eau 5.3 - ouvrage de vidange 5.4 - remarque

\

23 23 24

25 25 28 28 29

29 29

...

111

CHAPITRE

LA RETENUE

- Evaluation des besoins en eau 1.1 - alimentation en eau des humains 1.2 - alimentation des animaux 1.3 - besoins agricoles 1.4 besoins industriels et artisanaux

- Pertes dans la retenue 2.1 - pertes par infiltration dans la retenue 2.1.1- généralités et valeurs d'estimation 2.1.2 - moyens de lutte contre les infiltrations dans les cuvettes de petites dimensions

- moyens de lutte contre les infiltrations dans les ouvrages importants

31 31 31 32 32 32 32 32 34 35

2.2 - pertes par évaporation

41

2.3 - pertes par dépôts solides 2.3.1 - la position du problème - relation sédimentation et utilisation - aggradation en amont des réservoirs et dégradation en aval 2.3.2 l'érosion

43

- estimation des pertes par dépôts solides 2.3.4 - moyens de luttes contre les dépôts solides 3 - Volume de la retenue - courbes hauteurs -volumes - surfaces 3.1 - méthode de calcul des volumes d'eau stocké

44 44 44 44 45

48 49 49

3.1.1 - méthode rapide 3.1.2 - méthode rigoureuse

50

3.2 - courbes hauteurs - volumes et hauteurs - surfaces 4 - Courbes d'utilisation de la retenue

51 54

5 - Etude des apports

56

5.1 - Déficit d'écoulement

56

5.2 - calcul du coefficient d'écoulement

57 57

5.2.1 - cas où il existe des données hydrométriques en nombre suffisant 5.2.2 - cas où il n'existe aucune donnée hydrométrique - formule de Turc 5.2.2.2 formule de Coutagne 5.2.2.3- référenceà des bassins voisins

57 57

58 58

CHAPITRE IV ETUDE HYDROLOGIQUE DU DES CRUES ET DE LA CRUE DE PROJET 1 - Méthodes basées sur l'analyse des fréquences des crues 1.1 - méthode historique

59 59

1.2 - méthode statistique

60

2 - Méthode basée sur l'analyse de la fréquence des pluies

63

2.1 - méthode générale

63

intensité de la pluie - dispersion en fonction de la surface du bassin versant 2.1.3 - débit de la crue 2.2. - Méthodes spécialement mises au point pour les petits bassins versants en Afrique Occidentale et Centrale Détermination de la crue décennale

64 64 65

65 65

- la méthode - méthode

révisée en 1993 - détermination de la crue centennale schématisation des hydrogrammes d'après Grésillon

63

75

et Lahaye

92 96

CHAPITRE V LAMINAGE DES CRUES PAR LA RETENUE - Principe du laminage mise en équation 2 - Résolution

98 101

2. - calcul numérique 2.2 tableau de calcul 2.3. abaques de calcul

101

102 105 108

2.4 -épure de Blackmore

.

V

CHAPITRE VI EVACUATEURS DE CRUES 1 Définition 2 - Généralités : constitution et choix des évacuateurs de crues

110 110

3 - Calcul hydraulique des évacuateurs de crues 3.1 - Déversoir 3.1.1 - déversoir linéaire

118 118

3.1.2 - déversoir linéaire noyé 3.1.3 - seuils normaux - déversoirs circulaires pour puits ou tulipes ou moines 3.2 - siphon

118 121 124 124 127 128

3.3 - chenal d'écoulement et coursier 3.3.1 chenal d'écoulement - coursier

129

3.4 - coursier - conduite

133

du coursier - conduite - calcul du coursier - conduite 3.4.2.1 - calculer et dans la conduiteà surface libre 3.4.2.2 - la conditionà la limite aval de la zone d'écoulement en charge - calcul en charge

135 135 135 136 136

3.5 - la dissipation de l'énergie 3 - les becs déviateurs

142 142

128

144 144

les becs déviateurs : cas où

- les cuvettes de dissipation submergées

- les bassinsà ressaut 3.5.4.1 - calcul du bassinà ressaut

145 153

3.5.4.2 - quelques éléments sur la dissipation par ressaut hydraulique - calage du radier du bassin de dissipation - bassin de type impact - calcul de l'affouillementà l'aval d'une chute

- bassin de type plongée : cas de petites chutes - les barrages -poids en béton 4.1 - actions de l'eau - poussée de l'eau et des sédiments

160 160 164 165 166 168 168

.

4.1.2 sous - pressions 4.1.3- autres formes de l'action de l'eau

170 173

4.2 - action du poids propre du barrage 4.3 - actions des séismes 4.4 - variation thermique retrait et gonflement du béton 5 - Etude de stabilité des barrages - poids en béton 5.1 - stabilité au 5.2 - stabilité au renversement 5.3 Remarque sur les sous-pressions

173 173

5.4 - conduite du calcul

5.5 - stabilité interne des barrages - poids 5.6 - stabilité au poinçonnement

CHAPITRE

174 174 174 175 177 178 179 181

BARRAGES EN TERRES

- Principes de conception des digues de barrages 2 - Aspects géotechniques 2.1 - choix des matériaux 2.1.1 - identification des terres 2.1.2 - influence des caractéristiques d'identification des terres sur leurs propriétés mécanique ou hydrodynamiques 2.1.2.1 - la perméabilité la résistance ou cisaillement

- la compressibilité 2.1.2.4 - le gonflement retrait

- aptitude au compactage 2.2 - le compactage rappel des essais Proctor

182 184 184 184 190 190 191 193 195 196 197 197

2.2.2 - influence des cailloux sur la densité sèche - choix de la teneur en eau de compactage

200

- exécution et contrôle du compactage

20 1

engins de compactage et exécution du compactage

- contrôle du compactage

198

20 201

3 Dimensionnement des digues de barrage

203

3.1 - aspects topographiques et hydrauliques 3.1.1 - hauteur du barrage plan d'eau normal (PEN)

203

3.1.3 - niveau des plus hautes eaux (PHE)

203

203 203

vii

3.1.4 - revanche 3.1 5 largeur en crête

203 204

3.1.6 - pentes de vagues et revanche libre 3.2 Pacquant 3.2.1 - formule de

204 205

- tableau - autres formules 3.2.4 - remarque 4 - Protection des talus 4.1 - Talus amont

206 207 209 210 210

4.1.1 - Enrochement en vrac ou - Perré rangéà la main 4.1.3 Revêtement en béton 4.2 - Talus aval

210 212 212 212

4.3 - La crête

213

5 - Infiltration et hydraulique interne 5.1 - Rappel des équations du mouvement de l'eau dans un sol

214 215 215 216 217 222 222

5.1.1 - La loi de Darcy 5.1.2 - Equations du mouvement de l'eau dans un sol isotrope 5.1.3 - Equations du mouvement de l'eau dans un sol anisotrope 5.2 - Résolution des équations du mouvement dans le cas des barrages en terre 5.2.1 - Etude des conditions aux limites 5.2.2 - Hypothèse simplification 5.2.2.1 - Première conséquence : définition de la fonction de courant et des lignes de courant

205

223

5.2.2.2 - deuxième conséquence : débit écoulé entre 2 nappes de courant

224 225

5.2.2.3 - troisième conséquence : définition des équipotentielles et forme du réseau de lignes de courant

226

-étude du réseau de lignes de courant et d'équipotentielles dans un barrage en terre 5.2.3.1- procédés analogiques 5.2.3.2. - calcul numérique sur ordinateur 5.2.3.3 - méthode simplifiée de la parabole de : cas d'un remblai homogène drainé sur fondation imperméable 5.2.3.4- méthode simplifiée de la parabole de KOZENY : cas d'un barrage a zones sur fondation imperméable

- le problème de la vidange rapide

228 228 23O 230

235 236

... 5 - Bis - infiltration dans le barrage et dans les fondations 5 - bis - 1 - détermination des équipotentielles et des lignes de courant 5 - bis 1 . 1 - tracé de la ligne phréatique bis cas d'un massif homogène non draîné

- bis - 1.1.2- cas d'un massif homogène drainé (drain aval) bis - 1.1.3 - cas d'un massif anisotrope 5 - bis - 1.1.4 cas d'une digueà zones 5 - bis 1.1.5 - remarque : barrage sur fondation perméable 5 - bis - 1.2- tracé des équipotentielles et des lignes de courant 5 - bis - cas d'une retenue pleine 5 - bis - 1.2.2 cas d'une vidange rapide 5 - bis - 1.3 - calcul du débit de travers le barrage 5 - bis 1.3.1 calcul des débits de à travers les fondations 5 - bis - 1.3.2 calcul des débits de bis - 1.4 - calcul de la pression interstitielle 6 - Protection contre le renard 6.1écrans étanches 6.2 - allongement des lignes d'écoulements 6.3 - utilisation des filtres 6.3.1 - drain - tapis

6.3.2- drain lois des filtres ou règles de non contamination

238 239 239 239 240 242 242 243 243 243 243 244 244 245 247 248 248 248 249 25 1 253 253

6.3.4- puits filtrants 7 Stabilité des digues

257

7.1 - définition du coefficient de sécurité

257

7.1.1 efforts mobilisables et efforts appliqués 7.1.2 caractéristiques réelles et Caractéristiques réduites

258 258

7.2 - calcul de la stabilité d'un barrage en terre par la méthode des tranches 7.2.1 définitions

259

7.2.2- méthodes de Fellenius et de Bishop 7.2.2.1- méthode de Fellenius variante - méthode de Bishop 7.3 - quelques valeurs forfaitaires de dimensionnement des pentes de talus de digues de barrages BIBLIOGRAPHIE

255

260 260 26 1 26 1

262 264

AVANT PROPOS Face aux aléas climatiques (déficit, mauvaise répartition, irrégularité de la pluviométrie, sécheresse, etc.), les barrages sont des nécessaires pour le soutient de bon nombre d'activités de socio-économique (alimentation en eau des populations et des cheptels, hydroélectricité, etc.). Autant qu'ils sont, ils constituent toujours des pôles de développement de particulièrement, les premiers barrages datent En déjà d'avant la Seconde Guerre Mondiale et, aujourd'hui plus qu'avant, les contraintes climatiques les besoins de développement la mobilisation des ressources en eau par des barrages. Le présent n'est pas exclusivement une oeuvre personnelle. Dans et de l'hydrologie, beaucoup de passage les parties traitant de la sont du polycopié de J. EIER - 1976. Le cours contient aussi une de collègue et ami,de J. dans la partie traitant des infiltrations. Qu'ils en soient tous remerciés ! Le cours de barrage apparaît creuset des sciences de Il allie harmonieusement : la géologie, la la topographie, l'hydrologie, l'hydraulique, la résistance des matériaux, le calcul de structures, le dessin, l'environnement, etc. assurément en cela qu'il est passionnant. La maîtrise de l'ensemble des aspects est indissociable de la bâtir des sécurité même des ouvragesà créer. Alors, dans la sécurité !

L. COMPAORE

CHAPITRE

1. UN BARRAGE POURQUOI FAIRE ?

Le barrage est un ouvrage hydraulique de mobilisation ressource en eau de surface. Quelque fois une partie de la réserve mobilisée peut constituer une retenue souterraine (cas des barrages souterrains). Les objectifs d'un barrage peuvent être multiples (figure 1) :

- alimentation en eau domestique des populations - alimentation en eau des animaux besoins agricoles (irrigation) - pêche - pisciculture - tourisme - besoins industriels (mines, usines, production d'électricité...) - lagunage - régularisation du régime d'un cours d'eau, écrêtement des crues,écrêtement des ruissellements d'orage des zones urbaines?etc.. Dans les pays arides ou semi-arides?les objectifs assignés généralement aux petits barrages en terre sont surtout : l'alimentation en eau des populations et des animaux,le développement de l'agriculture irriguée, la pêche -pisciculture. Figure. 1.1 : Obiectif d'un barrage de retenue

2

L'idée de projet peut provenir des populations, des autorités administratives et politiques ou de sociétés d'exploitation. L'envergure de l'ouvrage, son intérêt, son coût et ses impacts d'ordre social et économique exigent qu'un examen préalable de solutions alternatives intermédiaires pouvant concourirà satisfaire les objectifs formulés soit entrepris. La recherche des solutions alternatives peut se traduire : - En termes d'opportunité 2) - En termes d'options d'opportunité :

Elles consistentà examiner soit certaines variantes possibles du projet (comparaison d'un ensemble sites, intégration des objectifs), soit des solutions de rechange autre que le barrage (puits modernes, forages, impluviums). Les avantages et les inconvénients de chaque solution peuvent être analysés (tableau ci-après). Solutions Puits

Avantaees

- Peu cher Exécution rapide Exhaure manuelle possible - Facile d'entretien Occupation de l'espace infime

Forage

- Plus cher que le puits mais toujours -

très bon marché par rapport au barrage Permet une exploitation de la nappe meilleure car peut être foré profondément Occupation de l'espace infime

Implantation difficile sans moyen de pection Sécurité d'exploitation limitée (épuisement de la nappe ou abaissement sensible de son niveau pouvant conduireà des tarissements temporaires) Eau pas toujours saine si puits non couvert Débit pas toujours intéressant Accessibleà peu de personnesà la fois L'emplacement techniquement favorable peut être rejeté par les populations pour des raisons socioculturelles. Exige un moyen d'exhaure mécanique Risque d'épuisement de la nappe délicate (personnel et matériel spécialisés) Débit pas toujours intéressant Accessibleà peu de gensà la fois Emplacement technique favorable quelque fois rejeté par les populations pour des raisons socioculturelles.

3

~-

Soiutions Barrage

Avantages Inconvénients Stockage d'un volume impor- - Très onéreux tant en général favorables peu nombreux permet de conserver un - Eau stockée fréquemment polluée volume d'eau qui si non aurait Forte évaporation de l'eau stockée ruisselé Entretien et complexe (difficulté d'orgaFacilité d'exploitation de l'eau niser les en syndicat stockée (écoulement capable d'assurer l'entretien courant, néceset accessibilitéà beaucoup de sité de disposer parfois de moyens d'intergensà la fois) vention hors de la portée des riverains et Réalimentation possible des des autres utilisateurs) nappes environnantes et Très gourmande en occupation de l'espace, proches donc très sensible aux problèmes fonciers Ouvrage anti-érosif (expropriation des propriétaires terriens, ouvrage Autorise plusieurs activités parfoisà cheval entre plusieurs collectivités socio-économiques villageoises d'où des difficultés Peut permettre de désenclaver de planification de la gestion de ressource des localités (barrages - route) Développement de maladies d'origine (paludisme dracunculose, etc...) progressif de la cuvette . Menace la sécurité des personnes et des biens en cas de rupture.

1.2 Solutions

:

Elles consistentà opter suivant une politique de développement socio-économique basée sur la des ressources en eau, Dans ce cas des priorités sont définies au sommet (gouvernement), et un projet de barrage qui s'inscrirait dans ces priorités pourrait de facto être planifié.

2. RECHERCHE DU SITE ET

Si l'alternative choisie ou l'option faite est la construction du barrage quelle peut être sa faisabilité ? L'étude de la faisabilité de l'ouvrage passe avant tout par choix du site du projet en prenant en compte des objectifs sur :

- la capacité de la retenue - le choix et la conception des ouvrages 2.1 Recherche du site Une fois que les objectifs et les contraintes qui en résultent pour le barrage et retenue sont connus, il convient de rechercher le site le plus apte et de préciser dans quelles conditions l'ouvrage pourrait être réalisé sur ce site pour se prononcer en toute connaissance de cause sur sa faisabilité et sur les suitesà donner au projet.

4

A cette phase, il faut éviter des opérations coûteuses pour l'étude, avant d'avoir la certitude que le site convient. La recherche méthodologique du site passe deux phases importantes : a) Préparation des prospections de terrain au bureau sur documents (cartesà la plus grande échelle possible, photographie aérienne, carte géologique régionale). Pour chaque site repéré, on estimera les caractéristiques géométriques de la vallée et du bassin versant, la morphologie du site du barrage et de la cuvette (figure 2). On examinera aussi les voies de communication et l'implantation des lieux habités à l'amont ouà l'aval du barrage. On passera rapidement en revue l'estimation de la capacité de stockage, l'hydrologie du bassin versant, la géomorphologie et la géologie du bassin versant, les données météorologiques locales. b) Visite des sites qui semblent convenir en vue de préciser et de compléter les renseignements généraux dont on dispose des contacts locaux seront pris pour s'informer sur les sites repérés, sur les observation faites en matière de crues, sur les problèmes fonciers, etc.. Examen des conditions locales et décèlement des problèmes de couverture végétale, de morphologie de la rivière et du site de retenue, de nature et épaisseur probable des terrains de couverture, d'affleurements du substratum rocheux ou imperméable, d'existence possible de zones d'emprunt. Repérer les particulières d'eau, pertes, zones tourbeuses ou argileuses, glissement des berges, failles, karst, etc. .). Déterminer les zones de travaux préparatoires aux stades suivant des études : débroussaillage, aménagement d'accès, levé topographique, etc.. . Composition de l'équipe de reconnaissance du site : 1 technicien expérimenté en barrages et aménagements hydrauliques, 1 géomètre, 1 géologue, des manoeuvres. Fig. 1.2 : Recherche des sites

sommaire d'une retenue (schéma de principe)

5

2.2 Choix du site et faisabilité :

L'étude comparative des sites inventoriés, tant du point de caractéristiques techniques propresà chacun que de leurs avantages relatifs au regard de l'aménagement projeté et de leur insertion dans leur environnement physique et socio-économique, permettra la mise en évidence d'un nombre restreint de sites entre lesquels sera effectué le choix définitif 2.3 Autres cas de recherche et de choix de site : Dans la pratique, le schéma ci-avant décrit n'est pas respecté. En effet en raison des objectifs visés, la recherche se limite souventà une zone géographique assez peu étendue dans lesquelles il n'existe qu'un petit nombre de sites possibles, ou même éventuellement un seul. L'étude se limite alorsà de faisabilité de l'ouvrage sur le site en question, si la réponse en est favorable,à la définition de la meilleure implantation. A remarquer par ailleurs qu'en dépit de ces considérations, des raisons purement sociales ou politiques peuvent primer pour le choix d'un site. 3 ETUDES

Après l'étude d'identification et du choix du site, on a idée de l'ampleur et de la difficulté du projet envisagé, de sa faisabilité probable, de l'importance et l'orientation donner aux études nécessaires pour l'établissement de l'avant projet de l'ouvrage. Avant d'entreprendre l'étude de cet avant projet, il est indispensable d'avoir une bonne connaissance des conditions socio-économiques, topographiques, géologiques, géotechnique et hydrologique du site. 3.1 Etude

:

La finalité de l'étude socio-économique est de fournir- des données permettant d'apprécier l'intégration du projet dans son environnement socio-économique. permet de :

- Fournir des données ou des

l'estimation des besoins en eau

età la connaissance du site

- mesurer

des populations au projet

- recenser les populationsà déguerpir ouà exproprier du fait de création de l'ouvrage - examiner la situation foncière en fonction des textes et de l'occupation ou utilisation traditionnelle ou en cours des terres du site

- apprécier les préjudices encourus par les collectivités du fait de la création de l'ouvrage

- sensibiliser les populations

;

- dégager les mesures d'accompagnement nécessaireà la réussite du projet, etc...

6

3.2 Etude

:

A l'issue de la phase d'étude relative la recherche et au choix du site, on a une idée de l'ampleur et de la difficulté du projet envisagé, de sa faisabilité probable, de l'importanceà donner aux études nécessaires pour l'établissement de l'Avant Projet de l'ouvrage. Au départ de ces études se trouve topographique. L'étude topographique de la retenue et du site du barrage débouchera sur l'établissement de plansà partir desquels il est possible : d'estimer la capacité de la retenue et sa surface en fonction de la cote de l'eau et l'emplacement du barrage ;

- d'évaluer le volume des différents ouvrages et de proposer leur implantation - de repérer les

et les zones exploitables de matériau rocheux

- d'implanter, parfois, les

annexes tels que voies, lignes électriques,

équipements touristiques, etc..

- de fournir aux géologues et ingénieurs les fonds de plan pour les études géologiques et l'établissement de l'Avant - Projet. Pour la géologie de la cuvette, la précision des plans au ou est et le report des observations se fait sans difficultés.

et parfois au

Lors de l'exécution des travaux topographiques, il faut établir un réseau de points fixes extérieursà l'emprise du chantier qui de procéderà l'implantation des travaux. puis ultérieurement aux contrôles périodiques des déplacements superficiels du barrage (fig.3). 11 est donc utile de rattacher les plans topographiques à des bornes de nivellement et de triangdation (partage d'une surface terrestre en triangle, pour mesurer une ligne géodésique ou pour dresser la carte d'une région), en dehors de l'emprise du chantier. Fig. 1.3 : Exemple de canevas

dehors de du les cas de Dans courantes.

l'implantation et l'auscultation d'un et de des bornes de et des de chantier. Selon la au pour les sites de barrages vont du au des échelles du sont

donc de des

C ,

.

.

7

3.3 Etude

et géotechniques :

Les études géologiques et géotechnique d'un site de barrage ont pour objet de traiter les questions concernant :

- la stabilité mécanique et l'étanchéité des appuis et des fondations des ouvrages - l'étanchéité de la cuvette de la retenue et la stabilité de ses versants l'existence et les Caractéristiques des matériaux nécessaires à la construction du barrage

- la pérennité de la retenue et de la qualité de ses eaux [apports solides, caractéristiques des eaux, risques d'eutrophisation (évolution biochimique des eaux due a la pollution)]. 3.3.1 - Le contenu desétudes

- Situation des zones d'emprunt Détermination des risques de

;

- Définition du risque d'instabilité des versants Examen des risques d'engravement de la retenue:

- Définition des conditions de fondations et d'étanchéité au niveau du site du barrage. Fig.l.4. : Carte et coupe

. .

O

d'un site de barrage

8

3.3.2 Le contenu des études géotechniques

Fournir ou définir les caractéristiques et les comportements mécaniques et hydrodynamiques fournir les matériaux nécessaires la construction de la des sols, c'està dire leur aptitude digue ouà constituer des fondations suffisamment stables et imperméables. Pour cela on effectue des essais de mécanique des sols et des essais hydrauliques soit sur échantillons en laboratoire, soit 'in situ" (directement sur le site). Pour le prélèvement de chaque échantillon sur le terrain, on doit avoir un poids approximatif de pour les sols fins (plus de d'éléments de diamètre 5 mm) et 30 pour les sols grossiers (comportant plus de 70% d'éléments de diamètre 5 mm). A.P.S. (Avant Projet Sommaire) zone d'emprunt, faire une tranchée par hectare ; A.P.D. (Avant Projet Détaillé) zone d'emprunt, faire 4à 16

hectare.

Pour se mettre dans la sécurité, le volume des emprunts aptesà chercher doit être le volume du barrage projeté.

à 2 fois

Les études géotechniques sur échantillons comprendront : Analyse

(tamisage

- Teneur en eau Limites argileux :

qui sont les teneurs en eau caractérisant le passage d'un sol

de l'état boueuxà l'état plastique limite de liquidité de l'état plastiqueà l'état solide : limite de plasticité à

L'indice de plasticité

solide avec fente de retrait : limite de retrait est la différence

:

=

IP d'autant plus élevé que le sol contient plus d'argile 10 pour un sol assez pour un sol très argileux. Ces limites sont déterminées par des essais portant sur Ia fraction fine (diamètre des grains 0.5

-

L'Essai PROCTOR (aptitude au compactage, détermination de la densité sèche et de teneur en eau Wà l'optimum proctor). En laboratoire cet essai se fait sur les matériaux de l'échantillon dont Ie diamètre des grains 5 mm, ce qui rend souvent la comparaison avec le compactage sur chantier. Généralement sur le chantier on cherchera à obtenir des taux de compactage d'au moins 95% de la densité sèche maximale de l'essai PROCTOR NORMAL, sauf indication contraire donnée par le cahier des charges.

9

Au point de vue identification des sols, on considère qu'une densité sèche maximale 1,6 dans un essai PROCTOR (Essai de compactage avec une énergie égale à 5 fois plus forte que dans l'essai normal) caractérise un mauvais matériau. Pour un bon matériau on peut obtenir une densité sèche maximale voisine de 2. De même une teneur en eau optimale est un indice défavorable.

- Résistance au cisaillement (boîte de t=c+ t c

contrainte tangentielle cohésion contrainte normale angle de frottement interne des matériaux

Consolidation, Tassement, Perméabilité (appareil : Une étude géotechnique des fondations de l'ouvrage devra permettre de s'assurer que les contraintes dues au poids du barrage et aux poussées hydrauliques ne dépasseront pas la résistance au cisaillement des terrains de fondations, de prévoir les tassements des fondations meubles sous la charge du barrage, de choisir le rythme de construction pour que les pressions interstitielles ne dépassent les limites admissibles, dans le cas des fondations mal drainées. Les fondations ont une bonne résistance mais du fait de leur perméabilité, il faut prendre des précautions spéciales pour éviter les Les fondations limono-argileuses ont une étanchéité suffisantes, mais il faut vérifier qu'ils peuvent supporter les contraintes dues au poids du barrage et calculer les tassements qui en résultent. Les fondations aalternances de couches sableuses perméables et imperméables, peuvent êtreà l'origine de grands désordres. Les passages sableux sont susceptibles de transmettre d'importantes sous-pressions ou d'entraîner des s'ils sont en communication avec la réserve à II faut envisager des dispositifs spéciaux. Les vases et tourbes sont, en principe, inaptes à. supporter les ouvrages. Pour des fondations rocheuses, on fera attention aux couches altérées qu'il faudra enlever. Toutes les dispositions devront être pour traiter les fissures ou les failles. Les méthodes de reconnaissance et d'étude des fondatioris utilisent les techniques de sondages et géophysique.

10

3.4

- Etude

:

Elle a pour objectif d'étudier les conditions de remplissage de la réserve d'une part et d'autre part d'estimer la crue contre laquelle il est nécessaire de protéger le barrage. Les études peuvent être basées sur la statistique si l'on dispose déjà d'un certain nombre d'années de mesures sur le site ou dans la région. A défaut, on appliquera le méthodes déterministes. 3.4.1 - Recherche de données

Avant d'engager l'étude hydrologique, il est indiqué de rassembler le maximum d'informations relativesà l'écoulement des eaux. La démarche suivante peut être appliquée : réunir les documents cartographiques sur le bassin versant (B.V.) étudié (hydrographie, topographie, géologie, occupations des sols...) rechercher des stations de jaugeage sur le cours d'eau étudié et sur les cours d'eau voisins et recueillir le données hydrométriques ; rassembler données et pluviographiques, pour des stations assez éloignées, si elles permettent d'avoir de longues séries de données ; procéderà une reconnaissance de terrain pour avoir des renseignements hydrauliques (capacité d'écoulement des cours d'eau, niveaux atteints par crues, les débouchées ; des ouvrages d'art, etc Effectuer des enquêtes sur les plus fortes crues observées : interview des riverains sur le niveau des plus hautes eaux Hx cette enquête peut être effectuée en diverses sections et sur les deux rives pour éliminer les aberrations ou les exagérations relevé topographique de sections du cours d'eau et de la pente moyenne du thalweg et recherche d'une éventuelle section de contrôle bien localisée en aval, qui modifierait la pente de la ligne d'eau 1par rapportà celle du fond ; observation du lit pour estimer le coefficient de rugosité K et application d'une d'écoulement type Manning avec ces quatre données (Hx, S, 1et K) ;

.examen des plus gros galets charriés par le cours d'eau pour estimer grossièrement les plus hautes valeurs de tirant d'eau Hx qui se sont produites par le passé, en s'inspirant de la notion de force tractrice limite :

= tirant = pente

d'eau maximum, en m 1 du thalweg au point considéré, en d = "diamètre" des galets, en

.

,^

Il

3.4.2 - Méthodes d'estimation de

crue

Choisir la valeur du débit de la crue dont on veut protéger un ouvrage c'est choisir la probabilité de fréquence de cette crue. Cette fréquence dépend bien sûr de l'importance de l'ouvrage envisagé et des risques que sa destruction fait Exemple : les petits barragesà vocation humaine et pastorale dont la rupture ne pas d'entraîner de mort d'hommes en aval sont munis de déversoirs calculés pour écouler crue (une fois en 10 ans). Un ouvrage plus important méritera une meilleure protection (crue centenaire, millénaire ou même davantage). La question est donc d'abord de connaître la valeur débit de la crue dont on a choisi la fréquence (plus exactement la durée de retour). se pose différemment si on a des informations ou non relatives au débit des cours d'eaux que le barrage va retenir dans la négative il faudra faire une estimation basée sur l'analyse des pluies. 3.4.2.1

de données hydrométriques suffisantes :

Si l'on peut disposer d'observations hydrométriques de procéderà l'estimation de la crue par les méthodes

intéressante (n

10à 20) on peut

3.4.2.2 - Cas de données hydrométriques insuffisantes ou inexistantes

Si les données hydrométriques sont ou inexistantes, on peut soit avoir recoursà des bassins voisins où ces données sont disponibles, soit utiliser les déterministes, en l'occurrence celles basées sur l'analyse de la fréquence pluies. La crue est une fonction : du coefficient d'écoulement instantané du temps de concentration du bassin versant de l'intensité de l'averse qui provoque de la surface du bassin versant. Le

d'écoulement instantané ou

de ruissellement

C'est le rapport du volume ruisselé au volume précipité au moment de la crue. Ce coefficient semblable au coefficient d'écoulement a des valeurs beaucoup plus fortes que ce ;lors d'une averse importante une grosse partie des eaux ruisselle, ne jouant que beaucoup plus tard. Ce d'écoulement instantané dépend du climat mais aussi du relief et de la perméabilité des sols. On le détermine par observations et comparaison avec des bassins à voisins. A titre indicatif, ce aura des valeurs allant de pour un bassinà forte pente et dont les sols sont très imperméablesà 0,2 ou même pour des pentes très douces et des sols très perméables. Le temps de concentration : C'est le temps que met l'eau tombée au point le plus éloigné pour arriver au point toute la calcule la crue. Si une averse dure un temps supérieur ouégalà

-

surface du bassin versant contribue par des formules :

c S L P

la crue au point considéré. On peut estimer ce temps

en heures surface du bassin versant en chemin hydraulique plus long en est la pente moyenne pente du parcours L en coefficient caractéristique du bassin qui se détermine par comparaison avec d'autres bassins voisins. de 0.1 1 s'il y a plusieurs tronçons est de pente on prendra :

a

:

dépend principalement de la longueur de la pente, de la couverture végétale et de l'intensité du ruissellement

L

S L H

en heures surface BV en longueur du thalweg en dénivelé (en mètres) entre le point haut et le point bas du thalweg propose de calculer le temps de concentration en admettant les vitesses d'écoulement suivantes : pente : Oà 3% pente : 4à

0,6

V

0,9

.

de

13

(heures)

- Intensité de la pluie : Les pluies enregistrées au

le plus proche peuvent être classées selon leur durée et selon la hauteur d'eau précipitée. On classera d'abord selon la duré e : pluie de 1 heure, 3 heures, 6 heures, 12 heures, 24 etc... (en réalité on prendra des intervalles de durée). On ne retient pour chaque année que la pluie maximale pour chaque durée celle qui a précipité la plus grande hauteur d'eau. On opère ensuite avec les pluies d'une durée t donnée comme on a fait avec les débits de rivière : Un classement par ordre de hauteur précipitée croissante

- Le calcul de la probabilité pour qu'une pluie soit inférieure une : le calcul de la durée de retour T pour qu'elle soit supérieure à cette valeur P = 1 -

1

Le report sur un graphiqueà probabilité de Gumbel ou de Fréchet de chaque hauteur de pluie annuelle retenue en fonction de la valeur qui lui correspond.

- Le calcul des coefficients

0,7800

avec -x =- (Gumbel) ou x =

et (Fréchet)

n

n

- Le tracé de la droite x =

a

Logx =

+-)Y

a

On calcule ainsi la valeur de la hauteur de la pluie de t dont la durée de retour est égaleà T que l'on a choisie. On fait subir le même traitement aux pluies de durées diverses. On a ainsi des valeurs de hauteurs de pluies d'une même probabilité mais correspondant à des durées h différentes : ces hauteurs sont telles que l'intensité = - décroît lorsque la durée croit. En t effet l'intensité d'une pluie diminue quand le temps augmente.

14

CHAPITRE II

1.

Un barrage est un mur érigé au travers d'un cours d'eau et destiné à bloquer dans une cuvette toute ou partie des eaux de ruissellement du bassin versant pour constituer une retenue d'eau temporaire ou pérenne à usage multiple ou spécifique. Suivant l'importance et la fréquence des surplus d'eau (phénomène de crues), on associe au barrage un ou plusieurs dispositifs d'évacuation appelés évacuateurs de crues.

A

VERSANT

BARRAGE

2. LE BASSTN VERSANT

droite d'un cours d'eau, est Le bassin versant en un point ou, plus exactement, dans une défini comme la totalité de la surface topographique drainée par ce cours d'eau et ses affluents à de ladite section. Tous les écoulements prenant naissance à l'intérieur de cette surface doivent traverser la section droite considérée pour poursuivre leur trajet vers l'aval. Chaque bassin versant est séparé de ceux qui par la ligne de partage des eaux. Pour tracer cette ligne, on utilise une carte topographique dont l'échelle devrait en principe être convenablement choisie. En on utilise principalement les cartes au ème sur la carte correspond 2 disponibles sur toute Occidentale et Centrale, et parfois les cartes au ème et ème pour lesquelles on dispose d'une couverture très partielle. On pourra également se reporter aux photographies aériennes qui offrent une couverture complète au ème et pour lesquelles d'autres échelles sont possibles (tous ces documents sont disponibles auprès des Instituts Géographiques).

15

Le tracé des limites du bassin versant s'effectue à partir de la cartographie des courbes de niveau et du réseau hydrographique lorsque les courbes de niveau sont imprécises. La ligne de partage des eaux suit les crêtes et traverse le cours d'eau au droit du point considéré, en descendant par une ligne aux courbes de niveau (ligne de plus grande pente) et qui correspondà la trajectoire théorique d'une goutte d'eau. Les principales caractéristiques du bassin versant sont : la surface, la forme, la pente longitudinale moyenne, l'indice global de pente, la pente transversale moyenne, la géologie, la pédologie, la couverture végétale et les caractéristiques secondaires tels la densité de drainage, l'état du lit du cours d'eau (dégradation hydrographique), dont le rôle n'est pas aiséà mettre en évidence. Le site d'implantation d'un barrage définit l'exutoire de son bassin versant. Le rôle de ce bassin versant dans l'hydrologie de l'ouvrage est capital. C'est notamment les apports en eau de ce bassin versant qui détermineront le remplissage du réservoir de l'ouvrage et l'importances des déversements (crue). La classification des bassins versants selon leur taille est la suivante :

-

très petits bassins versants petits bassins versants grands bassins versants très grands bassins versants

3. LA

O 10 200

S

2000 2000

CUVETTE

C'est le domaine topographique attenante au barrage vers l'amont, pouvant être inondé le niveau de stockage de l'eau. La cuvette a donc pour de stocker le volume d'eau dont on a besoin. Cette eau peut être restituée en aval grâceà des ouvrages annexes telles les prises d'eau ou les La réserve en eau constituée dans la cuvette s'appelle la retenue. 4

-

TYPES DE BARRAGES - TYPOLOGIE STRUCTURALE

Suivant le matériau mis en oeuvre pour construire le barrage on distingue :

- les barrages en terre - les barrages en enrochements

les barrages en béton (barrage -poids, barrageà contreforts, barrage - voûte), - les barrages en gabions. 4.1

-

en terre

Le barrage est constitué par la digue qui est en terre compactée. La digue a une section trapézoïdale dont les pentes de talus sont suffisamment faibles pour respecter les normes de stabilité. Pour les petites digues ces pentes sont de l'ordre de pour 2à 3H. La digue peut être "homogène" c'està dire réalisée avec un même sol, elle aura alors en générai un "filtre de pied" constitué et d'un tapis de sable disposé au pied ou un "filtre constitué d'une colonne de sable et tuyaux d'évacuation. La digue peut aussi être à "zones"

16

dans ce cas une tranche de sol plus imperméable appelée dans la digue constituée matériau perméable. Le l'amont. peut parfois se réduireà un écran étanche sur le est en pour assurer une bonneétanchéité des talus et de la crête sont aménagées pour lutter contre

ou est noyé peut être vertical ou incliné vers parement. Une tranchée d'ancrage niveau de l'assise. Des protections érosions diverses.

.

.

18

Figure 2.5 :

à zones età noyau amont

perméable filtrant

Figure 2.6 Barrageà

central

Recharge p e r m é a b l e

Protection amont

Figure 2.7 Tapis amont étanche

Tapis (perméabilité

K

Figure 2.8 Profil en travers

d'une digue

A X E DU BARRAGE

du

3 en

I

ou profil

20

en enrochements

4.2

Le barrage est constitué par une digue en enrochements qui n'est autre chose qu'un grand tas de gros cailloux. Pour imperméabiliser le barrage en enrochements, il est indispensable de lui délicate de l'ouvrage. Ce type de adjoindre un organe d'étanchéité qui constitue la partie la car il y a peu de transportà barrage est souventéconomique dans les zones d'accès effectuer, les enrochementsétant prélevés sur place. Figure 2.9

en enrochements écran

Figure

en béton

Barrage en enrochements noyau

de

Enrochements de

21

Figure 2.11

- Digue de Serre-Ponçon

FRANCE)

En

.

22

Figure 2.12

en enrochements noyau interne en béton bitumineux cyclopéen

remblais tout venant

maxi

application d'uneémulsion de bitume avant blocage du

recharges laterales

compactées

vue e n plan émat ique eux PHASE 1: mise en des coffrages ,et des recharges PHASE coulée du noyau. Levée d e 1 PHASE 3: décoffrage

PHASE

2

23

4.3

en béton

On distingue 3 types de barrages en béton selon leur forme et leur Comportement mécanique : 4.3.1 Les barrages Ce sont des massifs de sections triangulaires qui résistentà la poussée de l'eau par leur poids. A cette catégorie se rattachent : les barrages -poids précontraints, * les barrages -poids évidés où certains évidements ontété aménagés, les barrages mobiles, certains seuils en rivière. Les barrages en béton sont considérés comme des Figure 2.13

rigides.

d'un barrage

en béton

ROCHER Figure 2.14 - Schéma d'une

de meubles

poids en béton sur fondations

tapisétanche

filtre drain aval étanche amont

he ment s

4.3.2 - Les

contreforts

Leurs formes sont très variées et résistent de par leur poids et leur forme. Ils sont constitués d'un voile de bétonà i'amont qui reporte la poussée de l'eau sur des contreforts. Ils utilisent moins de béton que les barrages-poids. a) Solidaire des contreforts avec parement amont plan. Les diverses sections de voile sont liées aux contreforts et fonctionnent en console courte. b) Constitué d'une dalle posée aux extrémités sur les têtes flexion comme une poutre posée sur 2 appuis simples

contreforts. Le voile travaille en extrémités.

c) Solidaire des contreforts avec parement amont cylindrique. Cette disposition massive facilite la transmission de la poussée au contrefort. d) Constitué d'une voûte de faible portée et donc de faible épaisseur s'appuyant sur les

contreforts. Figure 2.15 Différents

de barrages

courtes reforts

contreforts-

water-stop face amont

coiitreforts (vues en plan)

Les

voûtes

Ils sont constitués d'une voûte, parfois très mince, à simple OU double courbure. Ils résistent grâceà leur formeà la poussée de l'eau qu'ils reportent sur les terrains d'appui en rive et en thalweg. Les barrages-voûtes transmettent au rocher d'appui des efforts beaucoup plus élevés que les autres types de barrage. 4.4 Barrages en Ce sont des massifs constitués de gabions (cas remplis de pierres) et munis d'un dispositif d'étanchéité. Les barrages en gabions sont des ouvrages flexibles, facilesà mettre en oeuvre et possédant un effet drainant permettant d'éviter les sous-pressions dans certaines parties de l'ouvrage. On distingue différents types de barrages en gabions dont quelques uns sont indiqués ci-après. 2.16 Barrage

2 : Couche de

3: 4:

aval vertical

amont en matériaux d'étanchéité en béton

5 : P a r e m e n t a v a l vertical en g a b i o n s 6 : en 7: 8:

ou

T r a n c h é e d'ancrage.

.

.

26

Figure 2.17

massif aval totalement

Couche

amont en Murette d'étanchéité ou en B a s s i n de

d'ancrage.

Figure 2.18

-

à massif

1 : Enrochements pose 2 : Couche 3 : Massif amont en

en b é t o n de

en g a b i o n s

mixte

argileux Murette en béton 5 : Déversoir en g r a d i n s d e gabions 6 : Mur en gabions 7 : Massif en e n r o c h e m e n t 8 : Bassin de gabions 4:

ou 9: 10 : Tranchée d'ancrage.

27

2.19

aval en

Enrochements de p o s e amont en Murette

2:

3:

5:

en

ou

de

en

6: de

7: 8:

an

de

.

en

semelles

aval

2.20

1 : 2:

Couche de p o s e

3 : M a s s i f en

argileux

d'étanchéité en en 5 : Pente 6 : Géotextile ou 7:

de

ou

Reno

e n gabions semelles

d'ancrage.

.

28

5.- OUVRAGES ANNEXES Les ouvrages annexes sont des dispositifs installés pour remplir des fonctions spécifiques en rapport soit avec l'utilisation de l'eau stockée, soit avec la sécurité du barrage. Dans le cadre du présent cours on considérera les ouvrages de prise les ouvrages de vidange et les ouvrages évacuateurs de crues comme ouvrages annexes. 5.1 L'évacuateur de crue

L'évacuateur : il est rare que le volume de la cuvette puisse contenir toutes les eaux de ruissellement d'une saison pluvieuse ; est faut que les eaux puissent s'évacuer sans submerger les digues. On place en généralà cet effet un mur en béton dont la se trouveà une cote inférieureà celle du barrage; c'est lui qui fixe la cote de la réserve. est situé en général au centre du barrage,à l'emplacement de l'ancien lit des eaux d.e ruissellement (déversoir central). On le place parfois au prolongement de l'axe du barrage sur les rives (déversoir latéral). Cet ouvrage constitue souvent la partie la plus délicate et la plus onéreuse du barrage. L'évacuateur de crue se compose d'une partie déversante (admission) et d'une partie "dispositif de restitution". Figure 2.21 - Evacuateur de crue

du

29

5.2

Ouvrage de prise d'eau

Ils sont constitués soit par des siphons, soit par des pertuis de fond avec dispositifs de mise en service (tour d'admission, conduite, vannes, bassin de tranquilisation, passerelle de service.. .). Ils sont généralement prévus pour l'irrigations. 5.3 - Ouvrages de vidange

Ce sont des dispositifs de fond destinésà vidanger totalement ou partiellement la retenue en cas de menace de destruction ou de comportement préjudiciable du barrage ou d'un de ces organes essentiels. 5.4 - Remarque

Il arrive, sur les petits barrages que les ouvrages de prise d'eau et de vidange soient confondus en un. Dans ce cas on ne peut effectuer qu'une vidange partielle de la retenue en cas de nécessité; Figure 2.22 -

AMONT

de prise d'eau

iona

vannes-

.

i

3O

Figure 2.23 - Ouvrage de

COUPE

d'eau

A- A

O

TETE AMONT

WE EN PLAN

--?--

COUPE

.

.

I

I

31

III

On construit un barrage en vue de constituer une réserve qui puisse satisfaire les besoins. Les problèmes suivants sont doncà considérer

- l'évaluation des besoins - l'évaluation des diverses pertes d'eau -infiltrations -évaporation - pertes par dépôts solides progressifs dans la cuvette. En tenant compte de ces évaluations et aussi, bien sûr, de considérations topographiques, géotechniques, géologiques, hydrologiques et économiques on doit alors chercher un site le plus proche possible des besoinsà satisfaire et permettant de constituer la suffisante. Un compromis est parfois nécessaire entre les conditions optimales relatives aux besoins et celles relatives au choix du site qui pour des raisons économiques ou peuvent être divergentes. 1 - EVALUATION DES

EN EAU

1.1 Alimentation en eau des humains

On pourra utiliser les

suivants :

Centres urbains Centres secondaires Centres ruraux

140 70 40

15 litres par jour et par habitant est un minimum en

rurale.

1.2 - Alimentation des

Ovins - caprins : 20 bovins 30 - 50 Dans le cas où l'on doit tenir compte d'un bétail transhumant on peut estimer grossièrement les besoins en considérant qu'un animal ne peut s'abreuverà une réserve que s'il pâtureà moins de 10 hectares du barrage (parcours maximum jourrialier 40 km) soit 30 concentriquesà la retenue. En zone sahélienne la densité de bétail est de 1 bête pour 4à 6 hectares soient environ 6 bêtesà abreuver au

32

1.3 Besoins agricoles

S'il s'agit de cultures sous

on évalue les besoins en eau en tenant compte

- des cultures elles-mêmes et de leur cycle de développement (calendriers culturaux), de l'évapotranspiration potentielle (ETP) du des surfaceà imguer. II y a lieu de tenir compte plus précisément de I'évapotranspiration mensuelle ou décadaire et d'évaluer mois par mois ou décade par décade les volumes d'eau nécessaires. Pour la connaissance de on peut soit se référer des cartes, soit utiliser des formules de calcul (formule de Penmann notamment !) ou encore des observations sur le bac classe "A". Si on veut pratiquer des cultures de décrue, le problème ne se pose pas en termes de volume stocké mais en termes de cultivables inondées ; il s'agit alors d'assurer un niveau d'eau qui puisse être vidangé.

- Besoins industriels et artisanaux Les besoins industriels et artisanaux sont à envisager selon chaque cas particulier. Par exemple pour un barrage hydroélectrique on définit la cote minimum et cote maximum de turbinage. 2 - PERTES DANS LA RETENUE 2.i - Pertes

infiltration dans la retenue

- Généralités et valeurs d'estimation Le sol constituant la retenue n'a pas toujours les qualités d'imperméabilité requises pour conserver les eaux. Toutefois dans le cas général, les pertes d'eau par infiltration dans la cuvette ou au travers de la digue sont limitées et on peut, au stade d'un avant projet, les estimerà une tranche d'eau de l'ordre de I O de la hauteur utile de réserve. Habituellement dans la littérature et selon les auteurs, on s'accorde sur des valeurs d'infiltration de 1 a 3 en moyenne. On s'efforcera de choisir le site de la retenue de manière à assurer une bonne étanchéité naturelle. Par ailleurs, même si les fuites sont importantes au premier remplissage elles auront tendanceà diminuerà cause du gonflement des particules argileuses du sol et surtout des solides qui progressivement viendront tapisser fond de la cuvette. Dans certains cas particuliers enfin on pourra envisager d'améliorer l'étanchéité d'une réserve par des traitements divers que nous analyserons ci-après. Ces traitements qui renchérissent le coût d'un ouvrage ne seront adoptés que lorsque le site du barrage est imposé.

- Quelques cas d'étanchéité

:

Le fond de la cuvette doit présenter sur une épaisseur minimum de perméabilité assez faible, inférieure à : il doit contenir une proportion même faible d'éléments très fins.

m une

33

Il importe également qu'en aucun point de la cuvette des zones présentant une dite en grand, c'està dire dueà des fissures dans un matériau rocheux. C'est un cas en Afrique avec les cuirasses latéritique s affleurant fréquemment sur les bords de cuvette. Ces cuirasses sont dangereuses comme peuvent l'être parfois les affleurements de roche altérée qui peuvent également présenter une perméabilité en grand. On pourra aussi rencontrer des zones sableuses (en bordure le plus souvent) faisant communiquer la cuvette avec l'aval.

Fig 3.1

-

cas d'étanchéité

34

2.1.2 - Moyens de lutte contre infiltrations dans de petites dimensions

cuvettes

Si la couche superficielle de terre dans la retenue est un matériau dont la granulométrie est étendue et qui contient un minimum de 3à 4 fins inférieursà 50 microns mm) on pourra le fond de la cuvette puis le compacter correctement (en apportant de l'eau généralement). veut recouvrir une Si les terres ne contiennent pas assez d'éléments fins ou si zone sableuse ou latéritique par exemple on peut répandre et compacter une couche d'argile sur une épaisseur d'environ 50 cm. Le procédé est intéressant s'il existe une ballastière argileuseà proximité. L'inconvénient de cette méthode est qu'elle exige beaucoup de soin pour sa réalisation : une infiltration qui se manifesterait dans une zone mal compactée entraînerait l'argile au travers du matériau perméable : on a donc intérêt c'est possible,à intercaler entre le sol perméable et l'argile un sol jouant le rôle de filtre retenant l'argile. D'autre part si la zone argileuse doit être mise à sec chaque année en fin de saison sèche, il y a des risques de fissuration de l'argile ainsi que d'érosion. faudra prévenir ce risque en recouvrant la couche d'un matériau sablonneux ou d'une protection de pierre reposant elle-même sur des graviers (couche de 20 environ). D'autres Procédés plus coûteux peuvent être envisagés

- Le "sol ciment'' obtenu en incorporantà la terre une faible proportion de ciment ou même de chaux. Cette technique est délicate : problème des essais préliminaires pour déterminer les quantités de stabilisantsà utiliser, problème du mélange de la terre et du ciment.

- La bentonite qui est une argile spéciale (thixotropique) peut être utilisée de différentes manières : Après avoir asséché par labourage puis aplani la terre on y répand la bentonite (4 par qu'on mélange par hersage sur une couche de 10à 15 d'épaisseur. On compacte enfin : on peut obtenir une réduction des de environ. peut également répandre sur le sol une couche uniforme de bentonite (4 et recouvrir ensuite d'une couche protectrice de 1Oà 15 de sable ou gravier. Cette méthode est plus efficace mais plus délicate que la première. Enfin, si la réserve d'eau ne peut être vidangée , on peut étancher une zone avérée perméable par saupoudrageà la d'un mélange de sable et de bentonite. Cette méthode est évidemment moins

- Un film en matière plastique de quelques dixièmes de

peut être utilisé de la manière suivante : la surface est aplanie, les éléments anguleux enlevés, le tapis de plastique est alors posé et ancré au sommet des talus dans une tranchée qu'on remblaie ensuite. Le collage des bandes de plastique doit être réalisé par un spécialiste. Sur le plastique on répand une couche de protection de matériaux fins sur une épaisseur de 30à 50 cm. Pour que le matériau tienne il faut des pentes inférieuresà pour 1. Attention ! la couche de protection devra être poséeà la main sur 30 environ, les engins de terrassement risquent de déchirer le piastique.

.

- Une émulsion de bitume peut être répandue depuis surface de l'eau elle est entraînée vers les fissures et les colmates. On utilise en général un tuyau qui descend le produit au fond et évite de souiller par trop la surface. On utilise en général 6 de produit par Le procédé est relativement économique mais salit l'eau.

- Des procédés plus coûteux consistantà couler sur place 5à étanche reposant sur un support en empierrement ou

10 de béton bitumineux une couche de béton de ciment.

2.1.3 - Moyenne de lutte contre les infiltrations dans les ouvrages importants

Toute solution consistant à "tapisser" le fond de la cuvette devient impossible lorsque celle-cià de grandes dimensions on a alors recoursà d'autres solutions. Couverture amont ou tapis amont Si le barrage est fondé sur un sol présentant une perméabilité un peu trop forte, on peut réduire les infiltrations sous l'ouvrage en disposant un tapis étancheà de l'ouvrage. si c'est un barrageà zone. En Ce tapis devra être reliéà la partie étanche du rallongeant le trajet des particules liquides ce tapis diminue les vitesses d'écoulement donc les débits de

.

36

Fig 3.2 - Couverture amont ou

amont

I

COUCHE

E ou L K'

=épaisseur

de la couche perméable de perméabilité longueur d'écoulement suivant qu'on n'a pas ou qu'on a placé un tapis amont perméabilité du tapis amont.

En première approximation on peut évaluer le débit de suivante : La charge est

l'amont,

sous la digue de la manière

à l'aval

La longueur d'écoulement est 1 ou L suivant qu'on n'a pas ou qu'on a placé un tapis amont. K' perméabilité du tapis amont. L'épaisseur de la couche perméable est E, la perméabilité du sol est La vitesse d'écoulement dans le sol est donc :

H 1 Le débit par mètre de longueur de barrage

1 La réduction de débit -19=

ou

H

37

Ainsi pour obtenir une réduction de débit p, il faudra placer un tapis amont dont la longueur est : L - 1.

P L

-1 =

1)

L'épaisseur e en mètres du tapisà mettre en oeuvre est :

=

x

=

0.60

+

abscisse en mètres du point considéréà partir de l'extrémité du tapis amont.

Autre formule

Parafouille

s

Egalement dans le cas des fondations trop perméables mais excluant les roches fissurées, une solution très employée est celle d'un écran étanche le sol de fondation. Cet écran rejoindre le terrain imperméable si celui-ci n'est pas trop profond. Fig 3.3 Parafouille

Schéma de dans une retenue

Elle est particulièrement indiquée si on peut de particulièrement perméable. (Exemple de la figure).

des tranches d'eau

sorte recouper une couche de sol

38

Et l'écran désigné "parafouille" peut être constitué d'un mur en argile, en béton ou en rideau de palplanches.

- On réalise une tranchée d'argile lorsque le parafouille a une profondeur réduite maximum) et lorsque le barrage comporte lui-même un noyau argileux, son prolongement.

m est alors dans

- De même on réalise un mur parafouille en béton dans le prolongement du noyau en béton dans les cas désormais rares où l'étanchéité de la digue est assurée de la sorte. Là encore on ne peut prévoir un tel parafouilleà de très grandes profondeurs. On doit veiller d'autre partà ne pas faire reposer le parafouille en béton sur un sol compressible. La technique des parois tendà s'imposer dans ce domaine. Les deux solutions mur en béton et écran d'argile exigent le déblaiement d'une tranchée qu'il faut assécher pendant l'exécution des travaux (sauf si on réalise des parois moulées). Mur en Fig 3.4

e n matériaux

moulée moulée

cote

paroi moulée

étanche interne paroi moulée

._..

...,. ,

.

m de la paroi : : 5 600 Surface de la paroi m Profondeur maximale : Composition du mélange eau ciment

2150

1

900 270 35

La de la paroi moulée consisteà réaliser une excavationà partir de la surface, tranchée excavée étant maintenue stable par remplissage au moyen d'une boue bentonitique directement chargée en ciment et qui fait en donnant naissance une paroi étanche de perméabilité de l'ordre de mis. Ce mur est suffisamment plastique pour subir d'importantes déformations sans se fissurer. Les parois peuvent être descendues sans difficultéjusqu'à des profondeurs dépassant 50 m dans des terrains alluvionnaires dont les éléments ne dépassent pas 20à 30 cm. L'épaisseur des parois varie généralement de 0.50 m 1.50 En pratique, on réalise le remblais du barrage, puis on exécute la paroi moulée en béton d'argileà partir de la crête. Cependant, pour de très grandes profondeurs, et compte tenu des moyens m i s en oeuvre pour les réaliser, leur exécution pourrait être au età mesure de l'avancement des travaux.

.

39

Le masque en béton de ciment ne convient pas aux en terre, relativement souples, du fait de sa rigidité qui suit mal les déformations du barrage. En outre le masque en béton de ciment est sensible aux agressions extérieures et notamment à celle de l'eau dont les caractéristiques chimiques doivent être prise en compte:. Le masque en béton de ciment est surtout utilisé sur les barrages en enrochements. Rideau de palplanches Lames métalliques de très grandes longueurs et de 30à 50 de large, enfoncées par battage et reliées les unes aux autres par un système d'accrochage. Elles sont battues jusqu'au et n'exigent pas de fouille préalable. Elles ne constituent pas véritablement un mur étanche. D'autre part, la liaison des palplanches avec la partie étanche du barrage peut être délicate et exiger un mur en tête des palplanches. Fig 3.5 - Caractéristiques

H

hauteur moment quadratique par rapportà

2--1

module de résistance

Tableau : Caractéristiques de différents profils de palplanches de type courant

Hauteur

Poids de 1 paroi

Module de résistance par mètre de paroi

Larsen 1

15

1

500

Larsen II

24.7

155

1360

40

Injections Lorsque le sous sol constitué de roche fissurée ou de couches successives plus ou moins perméables jusqu'à des profondeurs importantes, les rideaux parafouilles sont insuffisants on a recoursà la technique injections. s'agit de réaliser dans la zoneà traiter un nombre important de forages disposés en ligne et que l'on équipe de dispositifs permettant de les obturerà un niveau déterminé on introduit dans le forage un tube perforé au dessus du niveau fixé et on envoie sous pression les produits d'injection destinésà combler les vides. Si les fissures sont très petites et la perméabilité faible on a recours aux injections d'argile. Si elles sont plus importantes on injecte du ciment ou un mélange d'argile -ciment. Pour les fissures importantes et les fortes circulations d'eau on injecte un mélange sable -argile - ciment. Les injections se faisant sous pression parfois importante, il n'est pas possible de réaliser celle-ci depuis la surface : il faudra toujours avoir un "toit qui retienne les injections vers le bas. C'est ainsi que les injections se font de haut en bas et que la fermeture vers le haut est en général réalisée par un rideau prarafouille dans le prolongement des injections (rideau d'argile, de béton ou en palplanches). Les injections d'argile se font couramment surtout depuis l'utilisation des boues thixotropiques : une mélangéeà une argile non thixotropique même en faible proportion peut la rendre utilisable. Elle la rend fluide lorsqu'elle est soumiseà des déformations, mais reprend une consistance solide dès qu'elle est au repos. Fig 3.6 Rideau d'iniections

Rideau d'iniections Imperméable

---

. -

d'injection suivant de

L'absorption p a r

-

profil développé un E.D.F.). q u a n d elle une

amont

035 OU barrage-voûte

Barrage en terre de Serre-Ponçon. Injections exécutées dans le rocher p a r

O60

ciment.

2.2 PERTES PAR

Les pertes par évaporation dans une réserve sont sensiblement proportionnelles à la surface du plan d'eau. exprime donc ces pertes par la hauteur d'eau évaporée. Elle dépend de la durée évidemment, des conditions climatiques, de l'étendue et de la profondeur de la réserve qui constitue un volant thermique. Pour les réserves de petites dimensions, on ne tient pas compte de ce terme. On évalue l'évaporation à l'aide de l'une des formules suivantes : Formules le

E

=

E

273 + 273

-

0,398 n

hauteur d'eau évaporée en

760 Bpendant le mois de jours

tension saturante de vapeur d'eau en de correspondantà la température maximale moyenne mensuelle t. est donné par tables hygrométriques. =

= tension

moyenne mensuelle de vapeur d'eau s'obtient en multipliant hygrométrique moyen. B

= pression

barométrique moyenne mensuelle en

par le degré

de

t = moyenne mensuelle des températures maxi journalier

Formule des services

-

n

E

=

E

= hauteur

d'URSS

(1

+ 0,072

d'eau évaporée en

pendant le mois de n jours.

= pression de vapeur saturante en millibars correspondantà la température l'eau en surface.

de

= la valeur moyenne de la tension effective en millibars de la vapeur d'eau dans l'airà 2 m au dessus de la surface de l'eau. = la vitesse

Formule de

en

du ventà 2 m au dessus de la surface de l'eau. :

E E

=évaporationjournalière

en

vapeur moyenne journalière de l'écart psychométrique en degrés centigrades. V

=

vitesse du vent en

a

=

coefficient compris entre O. 1 et

O.

.

42

Mesuresà l'évaporomètre On peut évaluer l'évaporationà l'aide de mesures Piche ouà l'évaporomètreà sphère poreuse type poreuse de Livingston. Fig 3.7

l'évaporomètreà papier humide de ou Atmomètreà sphère

-

Bouchon

POREUSE TYPE

Mesures sur bac existe deux types principaux de bacs pour la mesure de I'évaporation:

- le bac classe "A" du Weather Bureau (USA), - le bac Colorado (USA).

A partir des valeurs d'évaporation d'un bac, il est possible d'établir une avec les valeurs d'évaporation d'un lac. A titre d'exemple on peut citer la relation trouvée par Bernard POUYAUD de d'après ses travaux sur le lac de Bam et la mare au Burkina Faso :

évaporation d'un lac (d'une nappe d'eau libre) en ELA

évaporation sur le bac classe "A" en

En de toute corrélation établie, on pourrait calculer l'évapotranspiration (ET,) de la culture de référence par l'application d'un coefficient compris entre 0.70 et 0.80 et ensuite majorer ET, de 15 pour évaluer l'évaporation d'une nappe d'eau libre. =

0.7à 0.80 ELA

43

Fig 3.8 Bacs d'évaporation

I

du Som d u b o r d .

.BAC

à

. BAC DU

COLORADO

(ÉTATS-UNIS)

BUREAU

de lutte contre les pertes par évaporation : Il n'existeà l'heure actuelle aucun moyen réellement satisfaisant pour lutter contre les pertes par évaporation. Elle atteint pourtant dans les pays très secs des valeurs voisines de aussi a-t-il été expérimenté plusieurs procédés de lutte contre l'évaporation. Ils consistent tous à recouvrir la surface de l'eau par un produit servant de protection contre les radiations solaires. film monomoléculaire d'alcool gras (hexadécanai ou octodécanal) malheureusement l'effet vent ce film se déchire et vient se loger le long des rives dès que la surface de la retenue est importante, l'efficacité est toujours inférieure d'autant plus faible que la surface est grande. Couverture de petites sphères de styropor : les résultats sont meilleurs mais cette on a technique est peu employable pour les grandes réserves sur un bassin de obtenu une réduction d'évaporation de 54 Enfin il ne faut pas oublier que ces traitements ont un effet sur la flore et la faune : la réduction d'évaporation entraînant une élévation de la température. 2.3 Pertes

dépôts solides

Le processus de l'érosion, l'entraînement, le transport et la déposition des sédiments sont complexes. Il n'existe pas encore de méthodes développées permettant d'extrapoler les résultats de la recherche fondamentaleà des grandes superficies complexes tels les bassins versants, en vue de prédire le taux ou les processus d'envasement d'une retenue. Bien que d'importantes données de base sur le phénomène aient été assemblées dans ie quart du siècle dernier, beaucoup reste encore à faire pour que les projections des taux et des processus d'envasement des réservoirs soient mieux connues.

2.3.1 La position du

.

L'érosion, le transport et la déposition des sédiments sont des processus naturels qui se sont manifestésà travers les ères géologiques. L'importance de l'érosion et relativement quantité de sédiments arrachés varie beaucoup d'un bassinà un autre et dépend de la géologie, du climat, de la morphologie, des sols, de la végétation et bien d'autres conditions. La sédimentation des réservoirs des est inévitable. Le problème est de savoir au bout de combien de temps, l'utilisation du réservoir sera compromise du fait de cette sédimentation. 2.3.1.1 - Relation sédimentation et utilisation des réservoirs : La sédimentation réduit la capacité de stockage du réservoir et limite par conséquent l'exploitation opérationnelle de celui-ci. Dans certains cas, la sédimentation peut rapidement réduire la durée de vie du barrage. La perte de volume dueà la sédimentation doit être estimée selon la durée d'utilisation du barrage et devra être intégrée dans les calculs des besoins en eau, afin de s'assurer que les fonctions attendues du réservoir ne seront pas compromises. Aeeradation en amont des réservoirs et dégradation en aval La construction d'un barrage modifie l'écoulement naturel et partant la capacité de transport du cours d'eau ce qui peut conduireà la foisà de sérieux problèmes en amont comme en aval du réservoir. En amont, il se produit une aggradation dueà l'effet de rupture de la vitesse de l'écoulement par la présence du barrage. En aval, la rupture de du marigot et la restitution des trop-pleins du barrage entraînent des dégradations duesà l'énergie potentielle et cinétique acquise par l'eau au déversement. L'érosion L'érosion se définie comme la disparition du sol. Les d'érosion sont : l'eau, le vent, la neige et la gravité. A cette liste on pourrait ajouter les actions anthropiques. La sédimentation est un sous-produit de Une compréhension du processus de l'érosion est indispensable pour développer des mesures de contrôle et prédire les quantités de sédiments provenant des bassins versants. 39

(a) zone d'exhaussement du lit (b)

beds dégradation

(c)

beds

(d) Bottom-set beds

2.3.3 Estimation des

: couches fluviales ou : exhaussement : abaissement

couches frontales

: couches basales

dépôts de sédiments par les courants de turbidité au-dessus du niveau de l'eau du réservoir et au voisinage de la région où l'eau qui amve pénètre dans le réservoir. = dépôts

sédiments par les courants de turbidité au-dessus du niveau de l'eau de réservoir

= dépôt de sédiments par

courants de turbidité au fond du réservoir

par dépôts soiides

L'eau de ruissellement entraîne avec elle des matériaux solides qu'elle arrache au long de son parcours ces matériaux se déposent dès que la vitesse de l'eau devient inférieure à un certain seuil : ainsi une retenue qui amène l'eauà réduire sa vitesseà une valeur pratiquement nulle provoque le dépôt de la presque totalité des matériaux solides transportés par les eaux du ruissellement. L'arrachement de particules est d'autant plus fort que les pentes sont importantes et que les précipitations sont plus irrégulières et que les sols du bassin versant sont plus fins, toutes choses égales par ailleurs. Ainsi en où les reliefs ne sont pas très accusés mais les précipitations concentrées, les dépôts solides peuvent parfois avoir des valeurs relativement importantes. On pourra estimer l'importance des dépôts solides à prévoir a l'aide de formules approximatives: Fournier : Si

P

p est le hauteur d'eau tombée pendant le mois de pluviosité maximale (exprimée en

: la hauteur d'eau précipitée annuellement (en mm) :

la dénivellation moyenne du bassin versant (en m)

: un coefficient défini par la figure :

E

: la masse des transports solides à prévoir par

et par an (en

E

-

P

-

si H t g a

6

P

et

20

(reliefs peu accusés)

E

=

E

=

P

-

6

P

-

6

et et

20

---

formule valable pour tous climats sauf

E

-P

=

si H tga

6

et

-

P

(reliefs accusés)

arides

8 pour les arides

On n'utilisera ces formules qu'avec prudence, en effet l'importance des charriages est Iiée aux caractéristiques hydrologiques du bassin qui ici n'est caractérisé que par le terme

-.

P Le coefficient H tga définissant le relief n'intervient que faiblement d'autre part on n'exprime rien qui décrive la nature du sol (grosseur des particules par exemple). Formule de Collet exprime le

annuel sous la forme V

=

523 Q 1

volume annuel du charriage en débit moyen naturel en la pente en milliemes.

V Q 1

de Meyer - Peter plus complète

J -

=

0,047

débit solide en

par seconde et mètre de largeur

poids spécifique de l'eau (tonnes m') =

poids spécifique mesuré sous l'eau des matériaux charriés (tome

=

rayon hydraulique (en mètres) pente de la ligne d'énergie diamètre caractéristique du gravier (en

=

coefficient de rugosité du lit

=

coefficient de

des grains :

= --

Les meilleures estimations de débits solides restent l'observation sur des bassins versants voisins comparables.

47

On comparera le volume des débits solides annuels estimé avec celui de la réserve pour avoir une idée de la durée d'envasement. Une durée faible 10 ans pourra conduireà rejeter le projet. Formule de GOTTSCHALK =

D S

: dégradation spécifique annuelle : surface

-

Formule de

(Grésillon)

3

D -1700 : pluviométrie moyenne annuelle en : surface du bassin versant : dégradation spécifique annuelle.

Observations (Exemples au Burkina Faso) Tableau : Suivi du transport Barrages

Surface Période d'étude

à l'échelle de quelques retenues au Burkina Faso

Organisme Pluie annuelle Dégradation ou auteur spécifique

625

Kompienga

5 800

à 10 1980

HER

38

EIER

900

148

EIER

724

92

EIER

160 I

Samboandi Vi

102 Mogtédo

1

MIETTO PMI - BF

I

260

75

730

Moyens de lutte contre les

solides

Il n'existe pas de technique capable de réduire dépôts solides ruisselés tout au plus peut on chercherà localiser les dépôts ouà les évacuer périodiquement.

- Les eaux subissent un ralentissementà l'entrée de la retenue or le seuil de vitesse capable d'entraîner un grain de sol est une fonction de la dimension du grain. Ainsi une eau qui entraîne des graviers, des sables et des éléments plus fins dépose les graviers en premier puis les sables et enfin les silts et argiles lorsque son mouvement est ralenti par la réserve. Il est possible d'encourager ces dépôts en tête de la cuvette en créant une en gabions par exemple : elle bloque les dépôts grossiers qui remontent progressivement vers l'amont du fait de la modification de pente qu'ils provoquent.

- Les éléments fins ne sont pas arrêtés par cette technique

une partie de ceux-ci sont entraînés par le déversoir s'il déverse mais l'essentiel dépose : s'ils sont importants, on pourra parfois les évacuer par une vidange rapide si l'ouvrage est muni d'une vidange de fond, ou encore par le passage d'une crue dans la vide, les vannes étant ouvertes, Enfin le curage par engins de terrassement peut s'envisager mais toutes ces solutions ne conviennent que pour des ouvrages importants ; Pour les très petits bassins versants on peut aussi moyen d'un reboisement en de cultures appropriées (terrasses). Fig 3.10 Lutte contre les

de stabiliser

solides

barrage

.

grossiers

pentes au

49

3

VOLUME DE LA RETENUE SURFACES

COURBES HAUTEURS

-

3.1 Méthodes de calcul des volumes d'eau stockée A partir des cartes topographiques du site définitif ou plus souvent avec courbes de niveau mètre par mètre ou mieux demi mètre par demi mètre, on opère un planimètrage des surfaces des différentes courbes de niveau en se refermant sur l'axe du barrage (profil en travers projeté). Les résultats obtenus permettent d'évaluer le volume maximum de la retenue ainsi que la relation hauteurs-volumes de la réserve. On peutétablir ainsi le rapport entre le volume de la réserve et celui de la digue pour différentes hauteurs possibles et surtout différents sites possibles si le choix se présente ce rapport constituera un élément du choix le plus grand représentant évidemment le meilleur site vu sous l'aspect économique. Volume réserve doit se situer ente 3 et 10 Volume digue

Le calcul des volumes d'eau stockés se fait suivant les méthodes ci-après : 3.11 - Calcul de volume d'une retenue

Méthode rapide Elle consisteà assimiler la

à un cône de hauteur

le plan d'eau ayant une surface

:

On peut aussi grossièrement évaluer le volume : régression d'après J.M.

retenueà l'aide de formules de (L x

a) Corrélation entre la surface du plan d'eau S et le

2.67 b) Corrélation entre le volume de stockage dans la retenue (V) et le produit (S x H) de la surface du plan d'eau par la profondeur de la réserve.

2.67 A noter que ces formules sont calées prioritairement

des retenues au Burkina Faso.

3.1.2 Méthode rigoureuse , une méthode plus rigoureuse consisteà mesurer les surfaces des plans d'eau correspondants aux courbes de niveau distantes d'une hauteur h. En partant du fond on pourra ainsi calculer les volumes d'eau a chaque tranche :

c

On établit un tableau comme ci-dessous. Tableau - Calcul des volumes par interpolation Cote

Surface

Hauteur ou tranche d'eau moyenne

Volumes partiels

Volumes cumulés

fond fond 3 fond

h

h

=

-

2

-

2

3

h

3

=

XE

51

Ces données permettent d'établir la relation hauteur - volume dans la cuvette, nécessaire pour prévoir une bonne utilisation de la retenue dans le temps. 3.2 - Courbes

Hauteurs Volumes et Hauteurs Surfaces

A partir du tableau précédent, il est aisé de tracer les courbes : H= et H

: courbe hauteurs -surfaces : courbes hauteurs volumes.

Ces courbes sont intéressantes pour la gestion de l'eau de

retenue.

.

52

Fig 3.1 1 Courbes hauteurs-volumes et hauteurs - surfaces

Fig 3.12 Courbe de

650

du réservoir de Sarrans, sur la Truyère

ut

N 289

I I

I

I I I

.

4

- COURBE D'UTILISATION DE LA RETENUE

;

Sur la courbe Hauteur-Volume de la retenue, on est amené tracer la courbe d'utilisation divers de la retenue qui consiste, partant de la date de la retenue pleineà retrancher besoins ou pertes correspondantsà un intervalle de ternps choisi (10 jours, 15 jours ou un mois par exemple). En opérant ainsi de proche en proche on détermine la période pendant laquelle on peut utiliser l'eau de retenue et les ajustements nécessaires pour optimiser sa gestion. Fig 3.13 - Courbe d'exploitation

HYPOTHESE 3

de

barrage de

Faso)

48 HO en chou

9

I

I

O

.

\

Fig 3.14 - Schéma de

des tranches d'eau dans la retenue

5 - ETUDE DES APPORTS

L'étude des apports doit être faite en fonction de l'utilisation de la retenue et du rôle qu'on lui assigne. La des petites retenues sont destinéesà assurer une régularisation saisonnière des ressources en eau. A cet effet, elles se remplissent pendant la saison humide et se vident plus ou moins complètement pendant la saison sèche:. Dans ce cas il est nécessaire de procéderà une étude aussi détaillée que possible des apports annuels afin de déterminer le volume maximal utilisable sur le site avec le taux de satisfaction choisi. On vérifiera que ce volume est pour remplir la retenue envisagée. Les retenues de grande capacité jouent souvent un de régularisation non seulement saisonnière et annuelle mais aussi interannuelle. La détermination du volume de ces retenues exige bonne connaissance des reports d'une année sur l'autre et de la répartition des apports dans l'année (débits mensuels). 5.1 - Déficit d'écoulement Déficit d'écoulement

=

iiauteur d'eau précipitée - hauteur d'eau ruisselée.

Raisonnons sur un grand bassin versant et sur une période d'une année. La pluie P tombée s'est repartie en :

- Ruissellement = - Infiltration = - Evaporation = E

Les débits sont la du ruissellement dû aux pluies (Q) dans du ruissellement restitué par les nappes souterraines

* On pose Q = Comme statistiquement,

+ raisonne sur une durée d'un an, les réserves du sous-sol sont identiques et le débit ne peut que celui qui s'est infiltré, soit 1, en moyenne.

* -1 21 Donc l'équation (2) devient :

En définitive, l'équation (1) donne :

et

vient que P - Q

=

E = déficit d'écoulement

.

Le déficit d'écoulement annuel pour bassin versant est donc voisin de l'évaporation annuelle et ne dépend donc que très peu des caractéristiques ou topographiques du bassin. II est par contre liéà la température moyenne du lieu età Ia pluviométrie . 5.2

- Calcul du coefficient d'écoulement - Cas où

existe des données hydrométriques en nombre

Dans ce cas, on peut procéder à une analyse fréquencielle des débits moyens annuels ou modules annuels. A partir des débits moyens annuels on peut exprimer les apports annuels (volume écoulé ou lame d'eau écoulée). On supposera le volume des apports uniformément réparti sur toute la du bassin versant. Quel que soit le mode d'expression des apports annuels, lorsque l'on dispose d'une série de mesures longue, on pourra calculer les apports en fonction de la fréquence de satisfaction choisie. Généralement la loi normale de Gauss convient pour en la matière. 5.2.2 - Cas où il n'existe

-

5.2.2.1

donnée

de TURC

On évalue le déficit d'écoulement moyen annuel et considère que également, l'eau non consommée par évapotranspiration contribue l'écoulement au niveau du bassin versant. Cela revientà négliger en particulier les pertes par infiltration profonde qui percolent audelà du bassin versant. Le déficit d'écoulement annuel D (mm) :

P

+

=

300

+

0.05

-

P= annuelle moyenne du B.V (mm) T température moyenne annuelle (en Le Module d'écoulement moyen annuel [ou encore le "débit" moyen annuel] est :

Les apports moyens annuels A : A = yxS

où S

=

superficie B.V.

58

On déduit le coefficient d'écoulement

P-D

P La formule de Turc surestime probablement les déficits d'écoulement dans les régions chaudes et notamment dans climats sahéliens. Ce qui revientà dire qu'elle sous-estime le module d'écoulement moyen annuel dans ces même:; régions. bassins versants està appliquer Par ailleurs la formule de TURC, valable pour les aux petits bassins versants avec modération. En effet l'eau tombée en tête d'un bassin ne s'évapore probablement que plus loin après avoir sur une certaine distance. 5.2.2.2 Formule de Si = déficit d'écoulement en mètres P = pluviosité annuelle en mètres T = température moyenne annuelle

On

=

0.8

+ 0.14 T

3 cas se présentent :

1

1

-

-

1

*

=

- alors P

=

-

=

5.2.2.3 Référence

P

D 0.20 + des bassins voisins

Les valeurs du coefficient d'écoulement obtenues partir des différentes formules proposéesétant peu il reste prudent d'essayer de se référer toujoursà des valeurs connues sur des bassins versants voisins à titre de

.

CHAPITRE IV

peut arriver que lors de importantes la capacité de la retenue soit insuffisante pour stocker la totalité du volume ruisselé. Etant donné que les subrnersions entraînent la destruction des barrages en terre, il est nécessaire d'évacuer le surplus. utiliseà cet effet unévacuateur de crues. Mais pour dimensionner cet ouvrage, il faut déterminer maximale qu'il doit évacuer appelée crue de projet ; ceci revient finalementà accepter un certain risque que I'on s'efforcera de minimiser en tenant compte des conditions locales. Pour déterminer cette crue de projet, on étudie le régime des crues. Choisir la valeur du débit de la crue dont on veut protéger un ouvrage, c'est choisir la probabilité de fréquence de cette crue. Par exemple : la crue décennale est la crue dont la probabilité de retour est de 10% d'une année sur l'autre, c'est-à-dire que l'on risque d'observer en tous les dix ans, mais peut être cette année on peut être jamais. faut donc connaître la valeur du débit de la

dont on a choisi la fréquence.

Si on a des informations sur le débit des cours d'eau, on s'oriente vers des méthodes basées sur de la fréquence des crues (rare en AFRIQUE). Sinon, on utilise des méthodes basées sur l'analyse des pluies. SUR L'ANALYSE DE LA

DES CRUES

1.1 - Méthode Cette méthode repose sur l'idée qu'on ne reverra jamais pire que ce qu'on a pu voir dans un passé suffisamment étendu. Ce qui suppose deux choses :

-

d'une part l'évaluation des plus hauts niveaux de crues passées par la recherche d'anciennes traces et d'archives ou chroniques locales. Mais c'est rarissime en car il n'y a pas de tradition écrite ancienne.

-

d'autre part, la transformation rétrospective des niveaux maxima en débits avec une courbe de

C'est donc une méthodeà utiliser dans des cas très particuliers où l'on dispose de renseignements fiables et précis.

60

1.2 Méthodes statistiaues

L'emploi des méthodes statistiques suppose que l'on ait un nombre suffisant de relevés (trente ans semblant être la limite Or ces données n'existent que dans un très petit nombre de (généralement sur les grands cours d'eau). Donc ces méthodes ne sont utilisables que pour d'un nombre réduit de bassins versants. Méthode

- On a des relevés sur une période de n années - On classe les n crues annuelles les plus fortes par ordre croissant C i , C2, , Cn. - On calcule la probabilité pour qu'une crue annuelle soit inférieure à celle de rang m :

- Sa probabilité pour qu'elle soit supérieure est donc :

Cette grandeur est la fréquence de dépassement.

- L'inverse de cette quantité est souvent désignée "durée de retour".

- On trace un graphique

Q= Si la durée de retour cherchée est inférieureà celle des observations dont on dispose, alors on lit directement Q sur la courbe. Mais c'est très rarement le cas.

- Dans le cas général, il faut ajuster la courbe de fréquence des crues, en ayant recours à des procédés statistiques. Deux lois de probabilité sont privilégiées dans ce domaine :

- la loi de GUMBEL - la loi de FRECHET Loi de GUMBEL La fonction de répartition de la variable (crue annuelle) est du type : =

61

La fonction tabulée et pour toute valeur de y, on peut connaître et réciproquement. Donc si la loi de GUMBEL convient pour classer les débits, on connaîtra le débit x qui correspondà la période de retour T de la façon suivarite :

Les tables donnent y Correspondant a

Or y =

1T=

-

Donc avec

x

est la moyenne

n

et

est

(x - x)"

type

De manière pratique m Après avoir classé les crues annuelles maximales par ordre croissant, on calcule pour chacune = d'elles la probabilité

-

On reporte sur un graphique de y) = chacun des points

graphique ci-joint), correspondantà la formule .

- On calcule a et

et on trace la droite qui correspondà la loi ajustée sur laquelle on peut extrapoler. (Si la droite laisse un nombreà peu près équivalent de points de part et d'autre).

- Pour

un débit Q correspondantà une durée

que l'on se fixe, il

de calculer

-

- On reporte cette abscisse sur le graphique et on lit l'ordonnée correspondante sur la droite, qui est le débit Q recherché. Loi de FRECHET Le principe reste le même ainsi que la démarche. cas : =e On procède comme pour la loi de

la fonction de répartition et dans ce

avec un graphique de FRECHET.

62

Figure 4.1 : EXEMPLE D'APPLICATION DE LA LOT DE GUMBEL

63

2

-

SUR L'ANALYSE DE LA

DES

2.1 Méthode générale 2.1.1 : Intensité de la

de retour T est celle dont la durée

La pluie de durée de retour T qui provoquera la crue de est égale au temps de concentration du bassin versant : En effet :

si t le bassin versant tout entier ne contribue pas à la crue c'est comme si le bassin avait une surface inférieure à sa surface réelle. le bassin contribue effectivement tout entier mais comme l'intensité de la si t pluie diminue quand augmente la durée, la est provoquée par une intensité de pluie plus faible que pour t

-

On doit donc sur graphique donnant h, hauteur de pluie de durée de retour T, en fonction de t, durée de la pluie, (ou plutôt Log h en fonction de Log t) déterminer la hauteur de pluie correspondantà la pluie de durée Figure 4.2 :

de

de

de durée

log t

-

existe des formules (empiriques) reliant

d'une: pluie de fréquence donnéeà sa durée

i=a n et a sont des

à

expérimentalement. TALBOT : =

a

64

a et bétant aussià déterminer expérimentalement ces formules ne pourront être utilisées que si on a connaissance des coefficients correspondant à l'endroit considéré. Tout au plus peut on appliquerà des bassins semblables une formule expérimentée pour l'un d'eux. Dispersion en fonction de la surface du bassin l'expérience montre qu'une averse d'intensité très forte ne couvre pas une très grande surface. Ainsi devra-t-on appliquer un coefficient a la pluie dont la période de retour est T, coefficient, d'autant plus petit que le bassin versant est grand ; exemple :

1

-= 1- 0,0054

(S en

(formule allemande)

est le "coefficient d'abattement". Débit de la crue Si : Kr est le coefficient instantané le temps de concentration en heures h la hauteur de précipitation correspondantà la crue de durée de retour cherchée et de durée égaleà h en S la surface du bassin versant en A le coefficient d'abattement La crue cherchée a donc pour débit :

Si Q est en

h en millimètres,

en heures et S en

C'est la formule de Formules empiriques : Formule de MYER : Q = A. surface du bassin versant en S A et n coefficients liésà la pluviométrie et aux Caractéristiques du bassin versant. d'extrapoler pour des bassins semblables. Formules de

de

etc...

.

est

Méthodes spécialement mises au Afrique occidentale et centrale.

pour les

Dans le cadre de ce cours, il sera exposé deux méthodes crue du projet.

bassins versants en

partir desquelles on peut déterminer la

- La méthode ORSTOM révisée 1993. - La méthode

(dite de

et

Ces deux méthodes permettent d'estimer la crue décennale. Nous verrons en un deuxième temps comment passerà la crue retenue comme crue de projet. 2.2.1

- Détermination de

crue décennale

2.2.1.1 - La méthode CTEH Les insuffisances de l'ancienne méthode ORSTOM avaient amené les chercheursà extrapoler les valeurs hydrologiques. C'est ainsi que s'est constituée la méthode statistique du CIEH. Ainsi, cette méthode prend en compte les zones de forêts en plus des zones soudano-sahéliennes (95 et peut s'étendreà des bassins beaucoup plus vastes

a)

faut d'abord déterminer la zone dans laquelle est située le bassin versant. En effet, la méthodologie et les abaques utilisées ne sont pas les mêmes dans chaque cas.

- Zone pluviométrie inférieure 800

on peut utiliser directement les abaques

- Zone intermédiaire

1200

800

suggérées : estimation directe par abaques A, des abaques

- Zone humide

1200

: obligation de passer par

abaques b) Paramètres nécessaires

-S

-

estimations contradictoires sont ; estimation préalable de puis utilisation :

surface du bassin versant en Pluie annuelle moyenne en Indice global de pente de ruissellement décennal

de

puis utilisation des

66

c) Détermination des paramètres

-

est cartographiée

- S est mesurée sur la carte topographique - l'indice global de pente Ig Onétablit d'abord la courbe hypsométrique du bassin versant qui donne le pourcentage de la surface du bassin située au-dessus d'une hauteur en fonction de cette altitude H. On détermine ensuite AH sur le graphique : AH est la différence d'altitude entre les pourcentages de surface 5% et 95%. Et Ig est donné par la relation suivante :

.

67

L où L est la longueur du rectangle équivalent :

4

On détermine ensuite la pente transversale grande pente sur les versants. Si cette pente corrige l'indice global de pente

Si par contre, la différence entre

et

en faisant la moyenne sur quatre ou six ligne de plus est très différente de la pente longitudinale on

n'est pas très importante, on garde

=

Le coefficient de C'est le paramètre le plus à estimer. Sa est indispensable dans les zonesà forte pluviométrie 1200 mm) et souhaitable dans les zones intermédiaires (800 mm)

- Lorsque cela est possible, il est souhaitable de déterminer

de manière expérimentale, le plus souvent par comparaison avec un bassin versant voisin de mêmes caractéristiques. Sinon on pourra sous toutes réserves utiliser les formules suivantes

Types de sois

Estimation

- Granites 2. - Grès 3. - Sables 4.- Argiles + marnes 5. - Schistes

Si

est le pourcentage de sol de type 5

alors :

68

Figure 4.3 : Courbe

(Altitude moyenne 460 M)

Point

I I

aoo .

\

700

Cota du

da

: 290,083

o. s u r f a c e du b a s s i n

O

I

3

20

30

I

40

70

Le Niger

Figure 4.4

C

I

E

C O

H

I N TE R

Régimes climatiques

AFRICAIN

O

TUOES

\

G

800 an

. Lonr

o A.

D

,

. Zona

C.

70

d)

des

Selon Ie cas que l'on a déterminé en fonction de la valeur de on utilise des abaquesà ou paramètres. On détermine les verticalesà considérer en utilisant le tableau de la page suivante. Puis on passeà la lecture des valeurs de On effectue ensuite une comparaison critique des différents débits obtenus afin de retenir une valeur définitive de UTILISATION DES ABAQUES

voirabaque

symbole AC

Afrique de 200

A01 AC2

200

C

1 600

A03

600

A04 AC AC1 AC2 AC3 AC4

pas

resuitats

Afrique A

1 c

1

1600 rnm

1

pluviométrie annuelle 400 400 800

800 1

mrn

1

mrn

AC A AC AC ACD

1200

HV Ni

Haute-Vo ta

C A

Niger

A

Haute-Voita Niger Mali Sénégal Mali + Togo + Bénin ire CCCG

Congo,

pas de résultats C

Sud-Cameroun*,

Centrafrique, Gabon Nord-Cameroun'

BC

71

Figure 4.5

i W

a

72

Figure 4.6

i .

.

I

N 'AH OP

O

i

.

.

73

Figure 4.7

I

O

O O

74

Figure 4.8 :

d 3

Çd

3 3

\

a m a

,

.

75

2.2.1.2

-

méthode ORSTOM révisée 1993

Dès les années soixante avait étéétablie une méthode de des débits de crue décennaux, appelée méthode ORSTOM ou de RODTER et AUVRAY. Cette méthode, mise au pointà partir de 65 bassins versants de superficie inférieure à 120 s'applique en théorieà toute de l'Ouest, entre 150 et 1600 de hauteur de précipitations annuelle. La zone par exemple, n'est représentée que par une trentaine de bassins, et les abaques proposés sont peu sûrs pour les superficies inférieures à Depuis 1965, le volume de données et d'observations s'est riotablement accru malgré une réduction sensible des recherches sur bassins représentatifs à du début des années 70. Ainsi, une analyse de plus en plus fine des phénomènes hydrologiques a permis de mieux appréhender les mécanismes qui régissent l'écoulement superficiel. Les auteurs, et notamment RODIER, ont donc effectué une révision de cette méthode pour la zone sahélienne et la zone tropicale sèche pour des bassins allant de quelques hectares à 1500

Elle permet d'estimer le débit décennal le volume ruisselé, ainsi que les temps de montée et de base, paramètres indispensables à ia conception des barrages. Limites et contraintes d'application

La zone géographique couverte s'étend de Dakar au la frontière du Soudan, entre au Sud, la limite des régimes sahélien et les isohyètes annuelles 150 - 120 au Nord et 1200 de hauteur de précipitations annuelles. Elle tropical se situant aux alentours de englobe donc la zone de régime subdésertique qui se situe au nord de l'isohyète 300 mm. faut toutefois écarter la frange littorale, de 10à 20 de qui borde La hauteur et la des terres (plus du double pour durée des fortes pluies y sont beaucoup plus élevées qu'à plus complexe. l'averse décennale) et la distribution dans le temps des La méthode s'applique à des bassins dont la superficie se situe entre quelques dizaines d'hectares et plus de 1500 en distinguant néanmoins les bassins sur lesquels la crue décennale n'est généralement pas unitaire, des autres bassins. De plus, pour une meilleure précision, les deux grandes régions climatiques : sahélienne et tropicale sèche, ont été traitées séparément. Par ailleurs, les bassins sahéliens dont la superficie est à 10 ont étéétudiés indépendamment pour la mise au point de la méthode qui a ensuite été appliquée à l'ensemble des autres bassins. Pour les bassins dont la superficie est supérieure 120 et surtout pour ceux dépassant 350 seule a été prise en considération, pour l'estimation des caractéristiques de crue, la partie aval du bassin topographique susceptible unécoulementà L'aire couverte par cette active est à la pente, la forme età I'inflitrabilité du bassin, ainsi qu'au degré de dégradation du réseau hydrographique. Les relations proposées se réfèrent néanmoinsà l'ensemble de surface des bassins.

76

en oeuvre pratique On détermine la pluie décennale ponctuelle sur 24 h (on considère qu'il n'y a qu'une averse par 24 h et est la pluie dont la probabilité de retour est de 10% d'une année sur l'autre cette valeur est en générale cartographiée). Figure 4.9 :

des

de

décennales

en

77

2.

La pluie ne couvre pas forcément l'ensemble du bassin versant, surtout si celui-ci est très étendu. Des études ont montre que l'étendue d'un front nuageux donnant lieuà une averse est limitée en Afrique Occidentale (environ 15 la plupart du temps), si bien qu'à partir d'une certaine superficie, l'ensemble du bassin versant n'est pas arrosé. On applique donc un coefficient d'abattement A, dit coefficient de graphique de ci-joint) ou coefficient d'abattement. On peut aussi directement calculer le coefficient d'abattement A, par la formule de G. A = 1 - 0.0001 ( 9 log,, T - 0.042 A = Coefficient d'abattement T = période de retour (T 10 ans) S = surface du bassin versant en = pluviométrie en

+ 152)

= On détermine ainsi la pluie moyenne sur le bassin et donc le volume précipité est Vp (on ne le calcule pas, c'est une valeur intermédiaire).

7s

Figure 4.10 : Coefficient d'abattement d'une

1

5

79

3 - On détermine les caractéristiques physiques et numériques du bassin versant : superficie, indice

global de pente, périmètre, indice de compacité., longueur du rectangle équivalent, infiltrabilité, aspect du réseau hydrographique (y compris les phénomènes de dégradation), pourcentage de zones cultivées, présence d'ouvrages Cette première phase doit s'accompagner d'une reconnaissance de terrain. Notons ce sujet que détermination de la classe constitue la principale source d'erreurs de la Méthode car un bassin ne présente jamais des conditions édaphiques homogènes. Le tableau ci-dessous définit les différentes classes.

Tableau : TI (P

des sois

: bassin rigoureusement imperméable,

irrégularités, n'existant pas

l'état naturel

(aire en béton non fissuré). : bassin imperméable. Pas moins de 85à de la surface sont constitués par des sols : roche très saine et sans trop de rugosité, ergs (plaines d'argiles et de cailloux très vite saturées), glacis (surfaces planesà faible pente aux sols les plus divers, maisà forte propensionà engendrer des formations pelliculaires), colluvions argileuses,

argiles pouvant présenter des fentes de retrait telles que celles rencontrées fréquemment dans les bas-fonds (vertissols par exemple). Les sols argilo-sableux, argileux, voire sableux peuvent également être classés dans cette catégorie, s'ils sont recouverts d'une et stable. Un bassin naturel particulièrenieiit classes 1 et TI.

RI

PI se situeraità

frontière des

Bassin relativement Mélange en proportionsà peu près égales de sols imperméables (1) et de sols perméables (voir Si au contraire, le bassin est relativement homogène, il peut être constitué de sols imperméables avec une couverture végétale non négligeable qui gène la formation de pellicules de solsà recouvrement gravillonnaire continu d'épaisseur notable, de certains arènes granitiques, et enfin de sols avec des formations pelliculaires fragiles.

P (P4) : bassin perméable, constitué d'éboulis rocheux avec produits de décomposition assez perméables, de cuirasses ferrugineuses très disloquées, d'affleurements rocheux tectonisés et diaciasés avec des pentes non négligeables, de sols sableux sans pellicule imperméable ou avec un couvert végétai de sables grossiers. TP

: bassin très perméable,

formé d'affleurements rocheux très diaclasés et disloqués avec de faibles pentes, de dunes et d'arènes épaisses, de carapaces excessivement fissurées.

Un bassin peut éventuellement être classé à la limite de deux catégories, par exemple 4. Consulter la check-list et modifier si nécessaire les caractéristiques physiques (prise en compte

d'un bassin réduit par exemplej.

80

5 . Déduire des points 3 et 4 les caractéristiques suivantes :

- le coefficient de ruissellement Kr 1O le temps de base le volume ruisselé :

=

Le débit moyen de ruissellement Qmr 1 durant le temps Tb 1O : Qmr 1O = Vr 1

1O

Le coefficient de pointe a 1O, pris sauf indication contraire de la check-list, égalà 2,6 Le débit de pointe Qxr 1O =a1O. Qmr 1O. le débit maximal total

6. :

en ajoutantà

le débit d'écoulement retardé

=

En région sahélienne, le second n'est jamais très important. Pour en tenir compte, on appliquera les relations suivantes :

-

,

pour un indice

1 : Qmax 1O

pour un indice

P:

Qxr 1O ==

81

Figure 4.11 : Coefficient de ruissellement décennal Kr70 10 pour S e

-7sa

en zone

Figure 4.12 :Coefficient de sah

décennal enne

pour S

10

zone

Figure 4.13 : Coefficient de ruissellement décennal Kr70 sah ne

S

10

zone

..

.

.

Figure 4.14 :

de

décennal sahélienne

I

,

S

,

!

, !

.

zone

10

I

Figure 4.15 : Coefficient de ruissellement

Kr70 -en zone tropicale sèche

86

Figure 4.16 : Coefficient de

,

I

-en zone tropicale sèche

décennal

I

I

C

.

87

Figure 4.17 :

de base

S

10

en zone sahélienne

......

P

1

3'

!O

en

88

Figure

: Temps de base

en zone sahélienne

S

en

.

Figure 4.19: Temps de base en

sèche

I

I

I I

I I

.

.

Figure 4.20 :

d e montée

10

en zone sahélienne

I

3

en

.

4

Figure 4.21 : Temps de montée

S

IO

en zone sahélienne

92

En zone tropicale sèche, le rapport Qret1 O semble lié davantageà la surface du bassin dont dépendent les possibilités de stockage (dans les lits des cours d'eau par exemple) ou interne (horizons pédologiques, voire géologiques) qui favorisent l'écoulement retardé :

- pour les petits bassins imperméables

quelques dizaines de

:

;

-8= =

- pour les petits bassins perméables : -

pour les grands bassins imperméables (plusieurs centaines de hydrographique bien marqué :

- pour les grands perméables avec des lits suffisamment =

avec un réseau

:

à

7. Estimer éventuellement le volume total de crue :

=

8. Préciser la forme de I'hydrogramme décennal en déterminant également le temps de montée

2.2.2 Détermination de la crue centennale Sauf dans certains cas particuliers, une durée de vie égaleà dix ans est Faute de mesures nombreuses, pour protéger un ouvrage contre une crue d'une durée de retour supérieureà dix ans, on convient généralement de majorer la crue décennale à l'aide d'un certain sans que nécessairement on ait une idée précise de la fréquence de la crue ainsi calculée.

-

G. MATON (1 1) proposait de multiplier par valeur de la crue la crue centenaire. Cette valeur est tenue maintenant pour trop faible.

pour évaluer

- L'ASEER (Association Européenne

Ruraux) (1) en 1963 préconisait de multiplier par 2 la décennale pour obtenir la valeur d'une crue "exceptionnelle" qu'on peut appeler crue de projet (crue trentenaire ? centenaire ?). Méthode d'établissement du maiorateur HERTER, et

GRESILLON,

HERTER, se proposent de définir Ie coefficient majorateur adopterà partir d'une estimation de la crue centenaire d'après méthode du gradex de et

L'hypothèse de base de la méthode est que le supplément de pluie par rapport à une certaine valeur dont la durée de retour est grande ruisselle intégralement. Si la loi de probabilité des pluies de durées t données a une décroissance exponentielle (gradient exponentielle = gradex), on montre alors que Ia loi de probabilité des débits moyens sur la durée t est "parallèle''à celle des pluies (exprimées dans la même unité) pour les faibles probabilités de dépassement : le gradex des pluies est égal au gradex des débits. Une fois obtenu le débit moyen, on calcule le débit de pointe de l'hydrogramme en admettant que le rapport R de ces quantités est constant.

93

On supposera ici : a) - Que la méthode est applicable au delà de la crue décennale. Cette hypothèse est bien entendu d'autant plus contestable que la perméabilité du bassin du bassin est plus forte : très vraissemblable pour un bassin dont le coefficient de ruissellement de la crue décennale est égal à elle l'est beaucoup moins lorsque ce même coefficient est égal à 0.1. Nous nous limiterons donc aux perméabilités P2 et P3 de la classification précédente (Bassins "relativement imperméables" selon les auteurs de la méthode du b) - que la loi de probabilité des valeurs extrêmes des a une décroissance exponentielle. Les études de BRUNET ainsi que quelques ajustements effectués au Burkina montrent que cette hypothèse est admissible. c)

- Que l'hydrogramme proposé par RODER et

est applicable au calcul de la crue centenaire (dans la réalité les phénomènes mis en jeu ne sont pas linéaires et les durées caractéristiques des hydrogrammes peuvent varier notablement en fonction de l'intensité de la pluie).

d) - Que le rapport de la valeur du débit de pointe au débit moyen sur la durée t retenue est égal au coefficient de pointe adopté par RODER et pour les hydrogrammes. En conséquence, nous choisissons un intervalle de temps t (pour la pluie comme pour la moyenne) égal au temps de base de les l'hydrogramme. y a donc ici une incohérence théorique entre le diverses durées utilisées, le calcul la crue décennale étant effectuéà partir de la pluie journalière et celui du "supplément de pluie" sur une durée différente. Cependant, sur le plan pratique, cette différence ne doit: pas conduire à une erreur importante car les courbes intensité durée sont rapidement décroissantes (les averses ont en général une durée inférieureà cinq heures et la pluviométrie est sensiblement constante pour des variations importantes de la durée). Que, pour une fréquence donnée, les hauteurs d'eau précipitées sont liées à leur durée par une D'après les études de et plus récemment loi de MONTANA h = celles de et sur les averses exceptionnelles en Afrique Occidentale et Centrale Le coefficient ne dépend pratiquement pas de la de retour et présente une variation spatiale faible (et sans tendance systématique). On retiendra donc une valeur unique pour les pluies décennales et centenaires : n 0.12. On par faible valeur de ce coefficient que les courbes précipitations durées sont très plates. Que le coefficient d'abattement est même pour les crues décennales et centenaires : formule proposée par permettrait de déceler des variations de l'ordre de 10% qui ne sont pas significatives). De toute façon le coefficient d'abattement est très certainement décroissant avec la pluviométrie et le retenu pour la crue centenaire va ainsi dans le sens de la sécurité.

94

Dans ces conditions : est la crue centenaire cherchée est la crue décennale est le temps de base du bassin exprimé en heures est la pluie centenaire de vingt quatre heures est la pluie de vingt quatre heures A et S les mêmes qu'auparavant le coefficient de ruissellement de la crue décennale n a

Si QlOO

= t.

L

Le coefficient maiorateur C La crue centenaire est donc déduite de la crue décennale par l'intermédiaire d'un coefficient majorateur

O

L'étude du rapport en Afrique Occidentale permet de constater que ce rapport est sensiblement constant et de retenir pour la suite de cette note les valeurs en régime sahélien et en régime tropical. Sur la figure ci-dessus, on a représenté la valeur du coefficient majorateur en fonction du coefficient pour diverses valeurs du temps de base douteuse des valeurs de Kr La signification de ce coefficient est inférieuresà On constate que le coefficient proposé par MATON représente un ordre de grandeur valable pour des bassins imperméables 0.6). Pour les petits bassins la proposée par (2.00) surestime les crues centenaires et particulièrement en régime tropical. On d'autre part que (exposant n = O. 12 faible)

variations en fonction de

ne sont pas

importantes

Enfin, on remarque que la distinction entre régime tropical et sahélien conduit à des différences peu importantes. Nous conserverons néanmoins cette distinction puisqu'elle existe déjà dans le calcul du débit Cette remarque nous permet cependant de constater que le rapport peut présenter des variations assez importantes sans que la valeur de soit beaucoup modifiée et que les résultats obtenus sont donc également acceptables dans les zones de la côte occidentale pour lesquelles le rapport

est plus O

Figure 4.23 : Rapport coefficient de

crue

et crue décennale en fonction du décennale et pour divers temps de base de m y ro

P IO

,-

regime

P IO

P

96

-

Schématisation des hydroerammes d'après LAHAYE

HERTER et

importe de connaître la forme des hydrogrammes des crues exceptionnelles contre lesquelles on a choisi de protéger les ouvrages. dont on connaît les temps de base et temps de montée grâce à la note de MM. RODER et sont intitulés "hydrogrammes unitaires". Pourtant la note en question qui effectue le calcul des débits des crues exceptionnelles en adoptant ces temps comme caractéristiques des hydrogrammes adoptés par les auteurs partir des données présentées par montre que ceux-ci peuvent en fait être considérés effectivement comme typiques des crues exceptionnelles et non unitaires. Ainsi, nous construisons des hydrogrammes schématiques en trois tronçons linéaire respectant données relatives a ces crues et déjà rencontrées auparavant : Qmax : : :

a10

:

débit maximum de pointe précédemment temps de base de hydrogramme temps de montée des eaux rapport entre débit de pointe et débit moyen de la crue. Figure 4.24 : Schématisation de I'hvdroeramme

temps t

La diminution du débit est représentée par une ligne brisée dont la première partie est constituée Le changement de par le symétrique de la montée et fin par une droite rejoignant la durée pente s'effectueà un débit Q dont la valeur est fixée par une relation exprimant que le débit maximum et le débit moyen de la crue sont dans un rapport

.

97

On montre en réalité que dans les cas les plus courants, la deuxième partie de la descente ne joue aucun rôle en ce qui concerne le rapport c'est ce qui nous a permis de ramener à une montée linéaire de durée tm et une descente symétrique. Les paramètres définissant l'hydrogramme sont alors : et est théoriquement provoquée par La crue exceptionnelle dont le débit maximum est égal à une pluie uniforme dont la durée est égaie au temps de On sait que les pluies de même fréquence mais dont les durées sont à tm ont une intensité moindre et provoquant des débits maxima de crue inférieure à . Toutefois l'effet du laminage sur cellesci est moins fort et il importe de rechercher la valeur la plus importante après laminage aussi avons-nous considéré des hydrogrammes par une forme trapézoïdale :

- Montée des eaux de durée - Valeur maximum du débit depuis le - Descente des eaux symétrique de la

temps

Cet hydrogramme représente théoriquement une crue provoquée par une pluie uniforme dont la durée est Le débit et si l'on admet que est lié au débit maximum Qmax de la crue et aux temps la loi de MONTANA s'applique aux pluies considérées et si d'autre part on considère pour simplifier, que les débits et sont intensités des pluies qui les provoquent

Figure

:

temps

.

. !

intensité

...*-

,

98

V

- PRINCIPE DU LAMINAGE

MISE EN EQUATION

Dans les petits bassins versants, les débits de crue instantanés sont souvent relativement élevés, mais le volume des crues est en général assez faible et les crues peuvent être laminées de façon appréciable par stockage dans la tranche disponible entre la. cote du déversoir et celle des plus hautes eaux. Le débit qui passe dans l'évacuateur de crue est inférieurà celui de la pointe de la crueà l'entrée de la retenue L'effet de laminage de crue dépend de la forme de de la crue entrant dans la retenue, de la capacité d'évacuation du déversoir de crue et de la forme de la partie supérieure de la retenue. L'étude du laminage consiste soità déterminer la cote maximale atteinte par le plan d'eau pendant la crue, les dimensions du déversoir de crue (longueur déversante) étant fixées à priori, soità déterminer les dimensions de l'évacuateur de crue, la hauteur maximale du plan d'eau au-dessus de l'évacuateur de crue étant fixée à priori; En général, pour des raisons d'hydraulique, on adopte une du plan d'eau au-dessus du seuil des évacuateurs de crueà système de contrôle déversant comprise entre et L'étude doit être effectuée pour des crues de forme et de diverses afin de déterminer la cote maximale du plan d'eau et le débit maximal correspondant de l'évacuateur de crue dans les conditions les plus défavorables de laminage. Cette étude peut être faite sur ordinateur, ce qui permet d'utiliser un grand nombre et d'obtenir des résultats assez l'on dispose de bonnes hydrologiques.

Figure 5.1 - Effet du

de crue sur

sortie de la retenue

Figure 5.2 -

Débits

de crue

la retenue

de crue

l’entrée de la

stocke Volume

Hydrogramme sortant I’evacuateur de crue

a

-

Volume

Temps

Le mécanisme d u Iaminage peutêtre traduit rigoureusement par l’équation différentielle suivante : (t)

élément de

élément de volume entrant

=

volume sortant

: temps

: cote du pian d’eau

: débit de crue entrant dans : débit sortant de la retenue par

: Aire du pian d’eau

la cote

retenue.

crue

+

Variation volume dans la retenue

101

- EQUATION DE Nous écrivons le bilan en volume des différents apports pendant le temps dt :

- volume entrant

- volume sortant - variation de stock

Qc Qe :

ce qui permet d'écrire :

RESOLUTTON existe de nombreuses méthodes pour résoudre cette équation. 2.1

-

La résolution de l'équation peut aussi être faite numériquement par exemple avec la méthode de Runge-Kutta. L'équation est de type : dz = dt Les différentielles totales sont apptoximées par des différences finies : dz dt

Y

-

At

est estimée dans l'intervelle [t t + At] par une fonction La valeur de la fonction La valeur de est une moyenne de valeurs de f dans l'intervalle [t t +At]. Quatre valeurs de f sont calculées : =

f(t At

At

2 At = f(t At 2 f(t At 2 dont nous faisons une moyenne = 1

La vaieur de Z

=

cote du plan d'eau au temps t + At es ainsi :

+

Le calcul est poursuivi jusqu'à obtention de

laminé complet.

102

2.2

Qc AV

- Méthode basée s u r

de

: tableau d e calcul

AV =

Variation de volume dans un pas de temps donné At et

=

=

(Pour un déversoir)

On fait le tableau ci-après, la longueur (L) du déversoir de

étant fixéeà priori.

.

104

calcul par Le calcul s'effectue pasà pas suivant les différentes colonnes. Chaque étape (intervalle de temps entre deux instants) est bâtie sur les résultats de l'étape antérieure. A l'instant O. On est la cote du plan d'eau normal (PEN) et aucun débit entrant n'est observé le barrage est plein mais ne déverse pas. Le cheminement du calcul établit une itération à partir des colonnes 7à 14 pour calculer la lame d'eau sur le seuil. Après épuisement des calculs d'une étape, on revient toujours à la cote du PEN pour faire le cumul de la lame d'eau et obtenir la cote atteinte par le plan d'eauà l'étape considérée (colonne 7) On fait : cote PEN + lame d'eau sur le seuil. Entre deux instants et on lit sur l'hydrogramme de (t; ). Connaissant l'intervalle de temps At entre entrant de la crue par :

A partir de la colonne 7 on se donne estimé).

et

les débits entrant ) et on calcule le volume moyen

priori une valeur de lame d'eau

la colonne 9 (h

et on lit sur la courbe Hauteur - Surface, la surface PEN du On calcule plan d'eau. On calcule dans la colonne 10 le débit sortantà l'évacuateurà l'instant avec la lame d'eau considérée Ensuite on calcule les colonnes 11 et 12 le volume moyen sortantà l'évacuateur par :

Dans Ia colonne 13, on calcule la variation de volume AV durant At entre

et

:

, c'est dire (colonne 6 - colonne 12) La variation de volume s'accompagne d'une variation Ah de la lame d'eau que colonne 14 par :

calculeà la

Après avoir obtenu une valeur de Ah, on la rajouteà la valeur de la lame d'eau sur le déversoirà l'instant pour calculer la nouvelle valeur de la lame d'eau : + Ah Entre les colonnes 7à 14, les calculs sont reconduits pour chaque étape jusqu'à convergence de la valeur de Ah qui fixera la convergence de la lame d'eau sur le seuil. On obtiendrait alors identiqueà

2.3

de continuité : Abaques de calcul

par

La forme de I'hydrogramme de crues est : - soit triangulaire (pointu) soit arrondi. On associe le débit de pointe,

de I'hydrogrammeà une hauteur fictive,

sur le seuil

temps

=

de montée surface du plan d'eauà la cote de déversement = hauteur au-dessus du seuil telle qu'à cette hauteur =

surface du plan d'eau passeà 2A.

Le débit de pointe de la crue laminée, Qe est telle que :

:

2 Cas de

On se fixeà priori une longueur de déversement

.

On calcule les termes suivants :

-

on lit sur l'abaque le rapport et

Qe Qc

a

- On se fixeà priori une hauteur de déversement

fixé)

On calcule les termes suivants : lire sur l'abaque le rapport et

'Noter :

.

-

a

-

Qe Qc 1

1

Figure 5.3 :

ARRONDI

de a surface

2

Y

0.0 2 Qe Qc

O. 8

1

107

Figure 5.4 : HYDROGRAMME POTNTU

de

y

0.25

-

5

du débit

1.00

cas d’une

,

1.5 O

2.4 - Enure de

On peut également effectuer de Blackmore dont le principe est le suivant :

de crue par la méthode graphique de

Pendant un intervalle de temps At, la variation du l'expression :

d'eau stockée A

se traduit par

Dans un plan repéré par un système d'axes avec les volumes stockés en ordonnée et les débits en abscisse, pendant un intervalle de temps At, l'équation est représentée par une et droite de pente At et passant par les points d'abscisses On établit un graphique Figure 5.5

de

de Blackmore

,

-----------------

20

16

- ---- - -- - - - - - - 10

-----

a 6 4

-----

h max

------

IL

50

-240 Charge sur le

en

de crue

e t d'évacuation

a+

d'un i n t e r v a l l e

de crue

de l'évacuateur de crue

Pendant l'intervalle de temps At entre

Qemoyen -

et

on a :

Qe4 2

At une demi-droite de pente 2-, jusqu'au point At puis de ce point une autre demi-droite de pente - -. celle-ci recoupe la tel que

En construisantà partir du point 3 d'abscisse d'abscisse courbe des

en

En poursuivant la construction on passe par un maximum (point correspond au volume maximal stocké dans la retenue pendant la crue.

dont l'ordonnée

110

/CHAPITRE VI

1 - DEFTNTTTON Les évacuateurs de crues sont des dispositifs de sécurité placés dans les barrages pour assurer convenablement l'évacuation des trop-pleins et leur restitution adéquate dans thalweg en aval. Ces trop-pleins sont calculés sous de crues exceptionnelles. 2 - GENERALITES CONSTITUTION ET CHOIX DES EVACUATEURS DE CRUES Généralement unévacuateur de crue est constitué de trois parties ou organes principaux un organe de contrôle du débit (par exemple un déversoir, une vanne,. . un coursier (canal, conduite) ; - un dissipateur d'énergie installé au pied du coursier. Il existe plusieurs types d'évacuateurs de crues

différente.

EVACUATEUR TOTAL Déversoir

Coursier

Dissipation

FRONTAL

Canaià surface libre

Becs déviateurs Bassinà ressaut

Canalà

Bassinà ressaut

libre

COL LATERAL TULIPE SIPHON

r

PRISE DE FOND

Ecouiement conduite en charge en charge

par Impact Bassinà ressaut Impact

Impact Becs déviateurs Saut de ski-

VERSOIRS C'al

dé n oy 6 CI1

__-n c II

dé noyé

en

-

-

-

Canaià surface Libre

de I l nicn

---

s

Jet

libre

OU

Y

tic courbe

longueur

ou jet

Conduite en charge

charge

à ressaut

ressaut

dans une

du

Surface libre

Calcul de profondeurs

chargeà

Courbe de en c ircu aire

structure

A dans l'eau

par

112

Fig. 6.2 : Déversoir

.II> .O

8

profil

modifié

.a

--

114

Fig.6.4 :

Déversoir

latérale

-1

115

Fig 6.4. bis - Déversoir

sur le barrage

116

Fig. 6.6 : Evacuateur siphon sommaire {extrait de of

Figure 6.7 :

petit barrage dams")

et fort débit

faible {extrait de "design of

dams")

de

de pression

-

de

O n recommande une courbure du siphon telle que :

.

RC D

-=

2.5

.

..

..

..

-

A ---

Les critères de choix d'un évacuateur de crue sont les suivants. Ils sont au nombre de 7 : 1. sûreté de fonctionnement 2. Prix (facteur économique) 3. Difficulté de calcul hydraulique ; 4. Difficulté de calcul hydraulique ;

5. Exigence topographique, géologique et géotechnique Facilité d'entretien ; 7. Possibilité de modifier l'ouvrage. 3 - CALCUL HYDRAULIQUE DES EVACUATEURS DE CRUES 3.1 Déversoir

Le débit d'un évacuateur de crue est généralement contrôlé par le déversoir situé dans partie amont de l'évacuateur. Pour qu'il en soit ainsi, les parties aval (chenal, coursier, puits, galerie, bassin de dissipation d'énergie...) doivent être conçues pour évacuer le débit du déversoir sans perturber l'écoulement de celui-ci, de telle manière que cet écoulement soit dénoyé 3.1.1

Déversoir

Le débit déversoir linéaire en écoulement dénoyé est donné par : L = longueur déversante h = charge sur le déversoir 4,429 m C= m = coefficient de débit qui dépend notamment de l'épaisseur B du déversoir par rapportà la charge h, et de la forme de la crête du déversoir. Les courbes ci-après donnent les valeurs approchées de m (de C) dans l'hypothèse où la profondeur de pelle P est suffisante pour que la vitesse d'approche du déversoir par l'eau soit négligeable.

Fig.6.8 : Profils de déversoirs linéaires

à

Fig. 6.9 : Valeurs approchées du coefficient de débit

O , 46 ,

O

0.36

,42

O

.

déversoir linéaire

.

:

de débit

.

..

...

_. .

...

.

121

Si la profondeur de pelle Pà l'amont du déversoir se rapproche de la charge h ou devient inférieureà celle-ci la vitesse d'approche de l'eau n'est plus négligeable et le de débit m est majoré en fonction du rapport II peut être calculé par la formule de Rehbock pour un déversoir paroi mince : - Déversoir mince paroi quand : B -h 2 h Seuilépais quand B 2 Quand ou quand P h, h m=2 + 1050 h 3 + P 3 3.1.2 - Cas d'un déversoir fonctionnant en

Si l'évacuation des eauxà du déversoir se fait dans des conditions telles que le niveau de l'eau en aval remonte au-dessus de la cote de la crête du déversoir, lorsque la hauteur d'eau au dessus se cette cote atteint ou dépasse les de la charge sur le déversoir, celui-ci sera considéré comme noyé ! 2

alors déversoir noyé. Fig. 6.11 : Déversoir en

Le débit d'un seuil épais en écoulement noyé peut être calculé par Q

2J 2

:

h1

.

Une digue déversante peut être considérée largeur en crête de digue.

un seuil épais, d'épaisseur égale

la

Lorsque le seuil est noyé, il y a réduction du coefficient de débit d'autant plus importante que le rapport

-

est petit. La courbe établie par

Bureau of Reclamation" donne le

coefficient de réduction kà appliquer. Figure 6.12 : Réduction

coefficient de débit d'un seuil normal en écoulement noyé

.

123

Figure 6.13 : Coefficient de débit

seuil noyé

.

124

3.1.3

- Les

normaux Fig. 6.14 : Seuil

profil Scimeni) sont des déversoirs dont la crête et la partie Les seuils normaux (profil aval sont profilées de manièreàépouser la forme de la lame déversante. Les indications de la figure permettent de déterminer le profil normal d'un déversoirà parement amont vertical. Le coefficient de débit m d'un seuil normal varie de (C à suivant (C la vitesse d'approche de l'eau en fonction de la profondeur de pelle Pà l'amont du déversoir. 3.1.4 Déversoirs circulaires pour

ou Tulipes ou Moines

Les déversoirs circulaires (puits ou tulipes) fonctionnent comme les déversoirs linéaires du même type tant le rayon R du déversoir est suffisamment grand par rapport à la charge h sur le déversoir pour la contraction des filets liquides dans le puits ne gène pas I'écoulement sur le déversoir qui reste alors Le déversoir est donné par la formule:

-Q

=

-Pour des valeurs de -

h

prend les mêmes valeurs que pour les déversoirs

linéaires

- Pour

h R

- Pour des valeurs de est noyé.

la valeur de m décroît jusqu'à 25% environ h R

-

la valeur de m décroît très rapidement et l'écoulement

125

le débit est contrôlé d'abord par l'orifice du puits et ensuite par l'ensemble En puits et galerie qui fonctionne comme une conduite en charge si la charge h continueà augmenter Lorsque le déversoir fonctionne en "dénoyé", il faut éviter les dépressions dans les puits. Pour cela il faut que la charge disponible dans chaque section du puits (distance de la sectionà la surface libre moins les pertes de charge section) soit supérieureà la charge équivalenteà la vitesse de circulation de l'eau dans la section (-). Dans ce but on prévoira un déversoir de grand diamètre suivi d'un convergent et d'un tube de plus petit diamètre

.

126

Fig. 6.15 : Coefficients de débit pour

en

127

3.2 - Siphon

L'écoulement dans un siphon se calcule comme dans un tuyau coudé. Pour mener l'évaluation, il faut connaître : la charge disponible ;

- les pertes de chargeà prendre en compte ; la

de pression atmosphérique disponible pour la partie ascendante amont.

Pour un siphon de section rectangulaire constante, le débit par unité de largeur est donné par la formule :

D H

hauteur de la section, différence de charge disponible entre le réservoir à l'amont et la cote de restitution , j = Somme des différences pertes le long du trajet de l'eau à savoir, et étant l'aire de passage et la vitesse au niveau de la section supérieure du siphon et et de passage et la vitesseà la section de sortie : = =

3

- pertesà l'entrée dans le convergent

= 3

- pertes dues au frottement

=

- pertes dues aux courbures supérieures et inférieures 3

3

- pertes au divergent de sortie

- pertesà l'orifice de sortie

=

=

-

-)

a,

Figure 6.16 - Schéma d'un siphon

=

128

Pour éviter les phénomènes de cavitation très nuisibles et générateurs de vibrations et chocs dangereux, il faut vérifier : [d + pertes de charge depuis 2

Rappel Cavitation

=

la crête

mise en vaporisation de l'eau sous

hauteur dueà la mise en vitesse

de la dépression

L'eau se vaporiseà eu prèsà + 0.50 m en pression absolue ou -9.50 m en pression relative. 1 atm 1 bar = 10 10 CE 3.3 - CHENAL

ET COURSIER Fig. 6.17 : Chenal d'écoulement et coursier

pi; I

i i

i

I I

I

I

I I

chena

coursier

bassin de

Section de contr

3.3.1 Chenal Le chenal fait directement suite au déversoir, dans le cas d'unévacuateur de surface. Sa pente est faible pour le régime y soit fluvial. En général, le chenal est de section rectangulaire qui est la disposition hydraulique la plus intéressante après un déversoir. Sa longueur est rarement importante car il sert uniquementà passer le sommet du barrage avant d'aboutir au coursier en aval. Les calculs hydrauliques sont difficiles et inaccessibles si l'on ne dispose pas de moyens informatiques avec les programmes adéquats ou si ne réalise pas un essai en modèle réduit.

129

Le chenal étant trop court, le régime n'y est pas uniforme en général. immédiatement à l'aval du déversoir, il s'établit un ressaut qui amène l'écoulement fluvial. A l'extrémité du chenal, là où s'amorce le coursier, on établit au niveau du changement de pente un léger rétrécissement en convergent pour bien marquer le passage en écoulement torrentiel. Les conditions d'écoulement se vérifient en calculant la profondeur critique Pour un canal rectangulaire :

Q 2/3 C

où Q = débit en = =

largeur du canal en m accélération de la pesanteur en

La profondeur normale Yn (profondeur qui apparaît pour le débit Q et la pente 1 du chenal si l'écoulement était uniforme) se déduit de la formule de -

= rayon hydraulique en m 1= pente en m/m s = Section mouillée en K = coefficient de rugosité

L'écoulement est fluvial si Le calcul s'effectue pour le débit maximum, mais aussi pour des débits intermédiaires. 3.3.2 Coursier

Le coursier fait suite au chenal et conduit l'eau au thalweg. Il est plus souvent construit en béton et il est conseillé de lui donner une section rectangulaire, ce qui assure un écoulement régulier. L'expérience montre que la forme la plus économique correspondà une largeur égale fois le tirant d'eau.

En

approximation, la largeur du coursier peut être donnée par

relation :

En général, le coursier commence par un convergent amenant à la section de contrôle (section où la hauteur critique est atteinte),à partir de la quelle la pente augmente. La longueur Lc = 2.5

du convergent est

par :

-

=

largeur au plafond du bief amont

=

largeur au plafond de la section de contrôle

,

130

Calcul du tirant d'eau y :

- A la section de contrôle on a y =

- le long du coursier y

s'estime aisément avec les abaques.

Hs =énergie spécifique (énergie ramenée au radier du canal) L'abaque donne

=

1 =

largeur du coursier

Hs dépend de la charge amont et de la perte le long du coursier. Hs est variable selon la section considérée.

* pertes de charge linéaire j = avec

=O

pas de perte de charge

court c-à-d inférieurà 5 A H = 0.2 coursier long c-à-d supérieurà 5AH = O. 1 coursier

* Pertes de charge singulières :

si les convergents et divergents sont a

1 où F = nombre de Froude F = -

3F

de telle sorte que V

-on prendra

O

Dans le cas contraire, il faut calculer les pertes de charge singulières selon les coefficients usuels de pertes de charge dans les élargissements rétrécissements. Dans une section quelconque : A la section de contrôle :

=

=

1.5

pertes de charge.

13 1

Connaissant

l'abaque permet de déterminer le tirant d'eau correspondant.

est ainsi possible d'avoir section par section un ordre de grandeur assez approché du tirant d'eau. En pratique, il suffit de calculer yà chaque changement de pente et d'interpoler linéairement entre les sections. Pour déterminer la largeur du coursier on procédera par approximations successives en se donnant au départ, a partir de la longueur du chenal, une première valeur de

132

Figure 6.18 :Abaque

le

du tirant d'eau dans le coursier

133

Calcul de la revanche La revancheà donner au coursier est selon "Design of small dams'' R = 0.6 + 0.05 R (m) = revanche = vitesse de l'eau y (m) = tirant d'eau Pour des raisons topographiques, le tracé du coursier est souvent courbe. Soit r = rayon de courbure v = vitesse moyenne de l'eau Il se produit une accélération centrifuge entraînant entre les 2 rives du coursier de largeur 1 une différence de niveau Ah telle que :

Exemple

=

3.4

m , ce qui est considérable COURSIER CONDUITE

Lorsque le système d'évacuation comporte une conduite le calcul est particulier, en effet cette conduite peut être en chargeà l'amont età surface libreà l'aval. Lorsque la conduite est entièrement en charge (ce qui est déconseillé) le calcul est une simple application de l'hydraulique en charge. Dans cas d'une tulipe classique quatre types d'écoulement peuvent se produire :

.

.

Figure 6.19 : Fonctionnements d'un coursier conduite 1 -écoulement entièrement dénoyé

bis - l'écoulement est noyé par l'amont, il faut absolument éviter ce genre de situation

-écoulement dénoyé sur la crête déversante

3 -écoulement noyé sur la crête déversante

3.4.1 - Dimensionnement

- Conduite

Figure 6.20 Profilage d'une

du cas 1 bis se fait par un profilage de la tulipeà l'aide d'un calcul de batistique :

Pour éviter le cas 1 bis, on conseille de prendre D

Y = hauteur déversante

Y = hauteur pour laquelle on passe du diamètre à d. d reste constant passage a surface libre En admettant le passage en chargeà cette distance Y de la crête, on peut dimensionner d

libre :

On dimensionne ensuite le rayon R de la conduite dans la zone a

On vérifie en plus que

- Calcul du coursier conduite Après avoir choisi le dimensionnement, on effectue les calculs 3.4.2.1 - Calculer

et

dans

conduite

faut impérativement vérifier En ce cas, l'écoulement surface libre ne posera aucun problème.

libre

136

3.4.2.2.

- La conditionà la limite

de la zone d'écoulement en charge

La conditionà vérifier est la valeur de l'énergie.

Soit soit

notée l'énergieà la limite aval de zone d'écoulement en charge tel que : = est beaucoup plus petit que d. Il faut alors prendre

- soit Yn n'est pas trop différente de d (il faut essayer de vérifier dimensionnement). faut alors prendre :

=

3

Nota

:

S

=

Ir-

4

Calcul en charge Soient cote du fond au changement de diamètre (passage en charge, passageà surface libre) cote de déversement de la crête de la tulipe. : cote du plan d'eau dans le cas de l'écoulement type 2 cote du plan d'eau dans le cas de l'écoulement type 3 : coefficient de perte de chargeà : coefficient de linéairex longueur : coefficient de dans le coude : coefficient de à la sortie

où

4 =

Pour que le régime soit bien

d il faut vérifier :

3

Sinon la cote du plan d'eau est De - Y, on a un

et on a unécoulement de type 3. de type

d au

137

NOTA Si les conditions hydrauliques ne sont pas satisfaisantes, il faut reprendre le calcul avec un autre ne faut pas oublier que pour qu'un écoulement à surface libre soit stable, un reniflard doit assurer l'aération de l'écoulement au niveau de l'élargissement de la conduite. Pour la zone d'écoulementà surface libre; il est toujours possible d'estimer globalement les pertes de charge. L'ABAQUE ci-après permet de relier Hs et Y. (page 141) Pour que l'écoulementà surface libre soit stable dans la galerie, un reniflard doit assurer l'aération de l'écoulement au niveau de l'élargissement de la conduite

Figure 6.21. : Evacuateur en Duits

H

GALERIE

de

.

138

Table Geometric Elements of CHANNEL SECTIONS a h

+ a

I Co Y

n

+

a

+

ci ci

+

+ L

Y

Al-

Fig 6.22 : Courbes de calcul de

.-.--.-

a C

O

O

.

Fig.6.23 :

de

de

critique

.

V

Fig.6.24 :

spécifique en canai circulaire

.

1-12

3.5 - LA DISSIPATION DE L'ENERGIE Que ce soit la traversée d'un déversoir ou au bas d'un coursier d'évacuateur, les eaux arrivent au bas de l'ouvrage avec une énergie cinétique importante qu'il s'agit de dissiper le plus possible à l'intérieur du liquide lui même plutôt que sur le fond ou les rives du thalweg ce qui entraîneraità la longue un déchaussement de l'ouvrage évacuateur. Dans ce but on fait suivre Plusieurs types les ouvrages évacuateurs d'un ouvrage dit de dissipation ou de d'ouvrages de dissipation peuvent être envisagés. Les différentes méthodes utilisables pour dissiper l'énergie cinétique de ont étéétudiées et les résultats de ces études ont été de façon approfondie par le U.S. Bureau of Dams'' publiés dans "Design of Certains dispositifs comme les becs déviateurs (cuillers) et les cuvettes de dissipation submergées sont peu utilisés pour les petits et barrages. Les procédés les plus fréquemment impact.

sont les bassinsà ressaut et les bassins du type

Pour les petites hauteurs, il est souvent économique de ne pas faire de coursier et de déverser directement dans un bassin de plongée renfermant un matelas d'eau qui forme un excellent dissipateur et débouchant directement dans un chenalà faible pente conduisant à la rivière. 3.5.1 - Les becs déviateurs Les becs déviateurs constituent u n procédé intéressant pour les barrages en béton. Le principe consisteà installer, en bas du déversoir un bec relançant l'eau vers le haut suivant un angle en générai de l'ordre de 35à 45". Le jet se désintègre et retombe dans une cuvette de dissipation à une distance = = 35"à 45" en général ! Y = entrant d'eau V = vitesse au départ du bec Le rayon de courbure du bec doit être d'au moins 5 fois le tirant d'eau y.

Figure 6.25 - Bec

Y et

sont calculés par

.

formules suivantes et par itération successives. 1

3.5.2 - Les becs

: Cas

du CTGREF - (1980) Bulletin technique du Génie Rural D'après peut effectuer le dimensionnement comme ci-après dans le cas où Fig.6.26: Bec déviateur et fosse

- -- --

On respectera les limites suivantes : P ; - 2.4 avec P = pression au creux du bec déviateur et

P -

P

avec

débit par unité de largeur v = vitesseà

sortie du bec La profondeur de la fosse est alors calculée par les formules : H

0.9

+a

débit par mètre de largeur 3.5.3 - Les cuvettes de dissipation submergées Une cuvette submergée, éventuellement à bords crénelés dévie la lame déversante provenant du seuil vers le haut. se forme ainsi 2 rouleaux, en surface au-dessus de la cuvette, l'autre au fond, se mouvant en sens inverse, en aval du bord de la cuvette. Les mouvements des rouleaux s'imbriquent dans la lame et dissipent ainsi l'énergie disponible de l'eau.

Figure 6.27 - Cuvettes de

-CUVETTE

(extrait

LISSE

of

A

dam")

CRENELE

(B) CUVETTE A BORD CRENELE

(A) CUVETTE LISSE

bou

t

permanente

TYPE LJSSE

CUVETTE

CRENELE

(B) CUVETTE TYPE CRENELE

(A) CUVETTE TYPE LISSE

Les abaques de "Design of d'ouvrage.

TYPE

Dams" permettent de

les dimensions de ce type

3.5.4 - Les bassins

Le bassin a ressaut est un moyen très compatible avec la stabilité des berges à l'aval.

pour réduire la vitesse de sortie à une valeur

La forme du ressaut et ses caractéristiques dépendent directement du nombre de Froude : V : tirant

V : vitesse.

d'eau en régime torrentiel avant le ressaut

F est proportionnelà V donc dépend directement de la hauteur de chute. Pratiquement dès que Pour des barrages de 15à 18 m de cette dernière dépasse 6 m, V devient supérieureà 10 haut (et en admettant une perte de charge de 20%) elle peut atteindre 16à 17 On peut donc faire croître F en diminuant y ce qui F est inversement proportionnel à revientà augmenter la largeur du coursier et du bassin. Nous verrons que du point de vue hydraulique on a souvent intérêtà augmenter F doncà diminuer y, mais cela augmente le coût des ouvrages. Différents types de bassins suivant les valeurs de F 1) Pour F = 1, y = Pour 1

n'y a pas de ressaut

1,7

Le courant incident a une profondeur légèrement inférieure à la profondeur critique ; le passageà une profondeur plus grande est graduel et ne se inanifeste que par une agitation de surface. n'est alors pas nécessaire d'établir un bassin spécial de d'eauà la sortie est de de fois celuià = -). la moitié de la vitesseà l'entrée

1,7 le tirant Pour F et la vitesse de sortie est d'environ

2

Aucun déflecteur n'est nécessaire : un simple bétonnage du canal sur une longueur de 4à 6 où la profondeur commenceà se modifier (c'est-à-dire immédiatement après la rupture de pente en fin de coursier) est à partir de

Pour 1,7 F 2,5 un ressaut commenceà apparaître mais n'est pas très turbulent (on parle de "pré-ressaut"). Les déflecteurs et seuils ne sont pas encore nécessaires et il faudra simplement veiller comme long pour contenir l'écoulement pendant son en (2)à ce que le bassin soit ralentissement. Les graphes ci-après donnent le rapport des profondeurs conjuguées avant et après ressaut en fonction de F et le rapport de la longueur du ressaut (donc de la longueur minimale du bassin) au tirant d'eau avalégalement en fonction de F.

147

Figure 6.28 : Détermination des

.

du ressaut en fonction du nombre de

Pour 2,5 F le phénomène est dans un stade de transition et il se forme un ressaut instable, le jet incident se développant de façon intermittente le long du fond ou de la surface libre. Cette instabilité rend le ressaut difficile à contrôler et obstacles.

faut amortir les vagues par des

La forme (type 1) est relativement efficace. Le rapport des hauteurs conjuguées est donné en fonction de F par le associé. Pour amortir le mouvement des vagues on a 1.1 intérêtà prendre pour le bassin une profondeur La longueur du ressaut est donnée en fonction de F sur le second graphe. Dans cette gamme de valeurs de F l'efficacité du bassin type 1 n'est pas très bonne. On a intérêt, 4,5 en accroissant la largeur du bassin donc si on le peut,à passer au type II valable pour F en diminuant (faisant ainsi passer F dans le cadre du cas 5) F

. Le ressaut se produit alors nettement. La mise en place de blocs, de déflecteurs permettent de raccourcir le bassin et évite le du ressautà l'aval.

Si la vitesse d'entrée ne dépasse pas

on pourra utiliser le bassin de type II

Les graphes associésà la donnent en du nombre de Froude, rapport des tirants d'eau amont et aval, la hauteur des chicanes, du seuil aval et la longueur L du ressaut. Les blocs chicanes sont soumis à leur face amontà une force :

F en Newton poids spécifique de l'eau ( 1 1 S : aire de la face amont du bloc

à 12

pour les eaux chargées)

+- :énergie spécifique de la lame d'eauà l'entrée. 2g Si la vitesse d'entrée dépasse de chute et seuil crénelé.

il est préférable d'utiliser le bassin en type III avec

de Pour mieux stabiliser le Le premier graphe associé donne la profondeur = ressaut, on a intérêtà prendre Le deuxième graphe donne également en fonction de F la longueur du ressaut L.

Figure 6.29 :

du ressaut

un canai rectangulaire

fond

selon I'USBR

a

A.-

.

Fig 6.30 : Courbes

du

dans plat

NOTA : -15=

1

Abaque

et

tirnnts

L'abaque de la figure synthétise ce qui a été dit sur les profondeurs. Elle permet, en fonction :

- du débit par m de largeur d'ouvrage, - de la différence du niveau h entre le niveau de la retenue et celui de l'écoulement aval,

- de la perte de charge évaluée dans le coursier, de déterminer la profondeur conjuguée y2 c'est -à-dire la profondeur du bassin. Pour un bassinà l'aval direct du déversoir : Si la longueur de l'ensemble chenal

=

O

coursier est inférieureà 5 fois la hauteur de chute

Si la longueur dépasse 5 fois cette hauteur Pour un bassin de type

la profondeur sera

Pour un bassin de type III, la profondeur sera

=

y2

y2

.

=O,

Bassins a ressaut : Abaque de synthèse Figure 6.31 :

le

de

du bassin de dissipation

Niveau de la' retenue

10

9

8 7

Pour calculer

en fonction

de q et de h , faire d'abord une 4

hypothèse sur la perte de charge dans le coursier cette perte de charge est sur

3

iigne

-si cette perte de charge peut etre approchée par

lire

sur

iigne Y2

h

2

mètres

mètres )

1

153

ressaut

Calcul du bassin Fig.6.3.2 :

de

d'un bassin

ressaut

i

P

=

pelle

He

=

hauteur d'énergie

=h

+ -

de lame d'eau sur le seuil VO = Vitesse d'eau sur le seuil = accélération de la pesanteur = 9,8 1 = vitesse d'eau avant le ressaut = profondeur d'eau en régime torrentiel a = chute fixe sur la construction = a + He = dénivelée entre le niveau d'énergie amont et le plafond du bassin h=

Q

débit spécifique

enfoncement

= vitesse en = profondeur d'eau

et

en régime fluvial profondeurs conjuguées

H = cote déversion - cote seuil bassin de dissipation = charge

.

disponible

=

H + Ah,, + h

-

bassin

154

On écrit Bernoulli entre le seuil et le bas du seuil : A

-

+-+-)=AH (1)

On considère AH = 10% de la charge disponible = = pression atmosphérique

3

(1)

3

:

=

2 3

2

2 n

a)

YI+%-

:

(4)

:

Résolution par Itérations successives :

(1

-

O

3

O

Remarque : a = O pour un bassinà l’aval immédiat d’un déversoir. a = O. 1 si la longueur du chenal + coursier 5 fois la hauteur de chute a = 0.2 si la longueur du chenal + coursier 5 fois la hauteur de chute.

155

La profondeur conjuguée

se calcule :

Pour que le ressaut ne quitte pas le bassin on doit vérifier : Y2

-

La revanche du bassin de dissipation est R

par :

O. 1

La détermination du type de bassinà ressaut se fait en calculant le nombre de Froude et vitesse à l'entrée du bassin

O

O

O

n

O O O

157

Figure 6.33 - Détermination des caractéristiques du bassin de dissipation pour un nombre de compris entre 2.5 et dams") (extrait de "design of

DE TYPE

Figure 6.34 - Détermination des nombre de l'entrée du bassin inférieure

du de dissipation et une vitesse de (extrait de "design of

F

un

Figure 6.35 nombre de supérieure

des caractéristiques du bassin de et vitesse de (extrait de "design of

BASSIN

pour un l'entrée du bassin

DE TYPE

de chute

F

GO

3.5.4.2

-

sur la

hvdraiiliqiie

Perte d'énergie dans le ressaut : AE La perte d'énergie dans le ressaut hydraulique est égale a la différence des énergies spécifiques avant et après le ressaut.

*

du ressaut :

-

L'efficience du ressaut est le rapport des énergies spécifiques après et avant

ressaut

)

* Hauteur du ressaut : Perte relative d'énergie est :

-El Longueur de protection après le bassin de s'agira de dissiper

résiduelle après le ressaut dans un

d'eau a raison de

La puissance résiduelleà dissiper peut être calculée par : p

Q

75

2

Le volume nécessaireà la dissipation de

est

Connaissant la largeur du bassin et la profondeur d'eau après le ressaut, on en déduit une longueur de protection. 3.5.4.3 - Calage

Onétablit la courbe

=

Pour un débit donné, la courbe

du

de

du cours d'eau l'aval de l'évacuateur de crue. =

donne la cote du plan d'eau aval

Pour le même débit on calcule le tirant d'eau

après le ressaut.

.

16 1

Pour que le ressaut ne quitte pas le bassin il faut bien placer la cote manière que

du radier de telle

+ Bien évidemment cetteégalité ne pourra

réalisée que pour une valeur du débit.

Pour adapter les profondeurs, on procède comme suit = tracer la courbe (1) de l'écoulement aval tracer la courbe (2) des profondeurs conjuguées : tracer la courbe (3) des profondeurs conjuguées

pour un bassin de largeur 1 pour un bassin de largeur 21

On superpose 3 courbes sur un même graphe en choisissant point d'intersection D, dont l'abscisse est le débit du déversoir (crue de projet après La différence d'ordonnéeà l'origine des courbes donnera la de cote entre le radier d u bassin et le fond du lit.

.

163

Figure 6.37 :

des dissi t eu rs

de

en

des

Where feet per second

=

d=

of particles in

2.65) TO BE USED

OF

FROM

O

The r i p r o p should mixture but

should

o f the

by

or

ploced

t.

ond

IN

Pour des pierres de densité quelconque V

-

avec d en

SECOND

et Laushey proposent :

S densité du matériau

.

.

-

de

Dans ce type de bassin la dissipation est réalisée par le choc du jet incident sur unécran vertical qui est en générai une poutre traversant le bassin de part en part. Le jet réfléchi vers heurte le jet incident et crée des tourbillons qui absorbent l'énergie. Ce type d'ouvrage est extrêmement II peut être utilisé aussi bien au débouché d'une canalisation qu'en bas d'un coursier. Fig. 6.38 : Dimensions

de

. -

a -:

O

Co?

o a o o o

de

of

dams)

165

- Calcul de

chute

Fig.6.39 -

le

h

Véronèse :

de

d'une

Y.

-50 40

- 20

-10

-5

-1

3.5.6 - Bassin de type

: Cas de

petites chutes

Dans le cas des petites hauteurs , les caractéristiques dimensionnelles de l'ouvrage peuvent être obtenuesà partir de la figure ci-dessous et de Figure 6.40 -

i

H +h B=

-

B - O.

petite chute

167

Figure 6.41 - Abaque de calcul des

-

d'une

chute

profondeur

cri t i q u e

L

4 LES BARRAGES

-

EN

4.1 - ACTION DE L'EAU 4.1.1 - Poussée de

et des sédiments

L'action de l'eau se manifeste d'abord par la pression qu'elle exerce directement sur le parement amont de l'ouvrage. A une profondeur z, la pression hydrostatique est

où La poussée résultante valeur :

poids volumique de l'eau.

s'exerce au tiers inférieur de la hauteur de la retenue H, et a pour

Figure 6.42 - Poussée d'eau

b : avec déversement

Lorsque l'ouvrage déverse avec une charge h, le diaçramme des pressions prend la forme d'un trapèze et la poussée totale devient :

s'exerçant au centre de gravité du trapèze. La composante de pression de l'eau s'écoulant au sommet n'intervient pas. Dans les déversoirsà on ne tient pas compte non plus de l'eau s'écoulant sur le parement aval, ni de son effet stabilisateur.

169

pour une eau pure. 10 peut atteindre 11000, 12000 voire 13000 suspension. =

pour une eau chargée de particules en

Lorsque un dépôt de vase se forme au droit de l'ouvrage ou s'agit d'un barrage de restauration des terrains en montagne, le poids volumique global de la vase ou de la boue peut être considérable : 16000à 19000 Si il y a une cumulation de sédiments en amont du déversoir d'épaisseur importante, il faut ajouterà la poussée hydrostatique une poussée des terres horizontales

= poids

volumique immergé des sédiments en (en première approximation, la valeur de 10

peut être prise)

h =épaisseur de la couche de sédiments en m = angle

de frottement interne des sédiments (coinpris entre

étant une première

et

ap proximation)

s'exprime en Newton par mètre de largeur comme pour est triangulaire, la poussée s'exerçant au centre de gravité. Figure 6.43 - La poussée des sédiments saturés

,

.

le diagramme de répartition

poussée

170

4.1.2 - Sous Pressions

Quelle que soit la qualité du sol ou du rocher de fondation, il s'établit toujours une circulation d'eau. Cette eau està l'origine des sous-pressions. Si le sol de fondation a globalement un comportement hydraulique homogène et isotrope, l'étude de l'écoulement homogène et des sous-pressions peut être faite par application de la loi de DARCY, par analogie électrique ou par calcul numérique sur ordinateur. La sous-pression décroît régulièrement de vers l'aval de l'ouvrage, avec comme valeurs limites les hauteurs d'eauà l'amont età l'aval si = 1. On remarque qu'une approximation linéaire de la sous-pression est parfaitement justifiée. Figure 6.44

Lignes

sous l'ouvrage

-

Sous -pressions

171

La prise en compte des sous -pressions se fera en choisissant l'un des diagrammes ci-dessous correspondantà l'une des hypothèses suivantes :

- Diagramme a : les fondations hétérogènes et anisotropes ne sont pas traitées. II peut exister des fissures en communication avec l'amont du barrage qui ne débouchent pas à l'aval. La sous-pression s'établit alors sous tout l'ouvrage avec une valeur constante correspondantà la charge amont. Diagramme b : les fondations homogènes et isotropes ne sont pas traités. On admet qu'il y a circulation d'eau d'amont en aval avec perte de charge linéaire. La sous-pression décroît linéairement de la valeur H, charge aval. Diagramme c : les fondations homogènes sont étanchées par un rideau d'injection ou tout autre coupure étanche en amont, qui entraîne une perte de charge amont importante. Les sous-pressions décroissent linéairement d'une valeur amont - h)]à une valeur + aval h. On admet en général Diagramme d : les fondations homogènes et étanches sont drainées à l'aval de l'organe à et que, niveau du d'étanchéité. On admet en général que le drainage est drain, la sous-pression tombeà la valeur

-

=

h)

Les diagrammes correspondant aux cas a et b sont rarement observés en fait. Les cas c et d faut noter toutefois sont ceux qui correspondent le mieux aux mesures qui ont puêtre faites. que ces mesures ont été réalisées sur des ouvrages bien conçus et bien réalisés.

172

Figure 6.45 - Diagrammes des

b

a

C

173

Rem ara e Si du fait de la porosité du béton ou de fissures, l'eau pénètre à l'intérieur de l'ouvrage, il s'y établit des sous-pressions dont la répartition peut se faire suivant un diagramme de type a. Ce phénomène est particulièrement dangereux pour la pérennité de l'ouvrage et doit être évité.

- Autres Formes de l'action de - Affouillement en aval

- Erosion des parois du béton si eau chargée de particules dures -

Actions chimiques Actions thermiques. 4.2 - ACTION DU POIDS PROPRE DU BARRAGE

Elle participeà la stabilité de l'ouvrage. convient par conséquent d'évaluer le poids volumique du béton que l'on est assuré d'atteindre à la mise en oeuvre. En général, on peut compter sur un poids volumique de 24000 4.3 - ACTION DES

Les secousses telluriques provoquent des vibrations dans les ouvrages d'art, c'est-à-dire des accélérations variables qui se combinent a celle de la pesanteur. Ainsi, le poids propre de l'ouvrage, l'action de l'eau et les caractéristiques des fondations s'en trouvent modifiés. A l'instar des calculs en la matière pour les bâtiments, on peut considérer que les séismes ont et d'y ajouter une composante horizontale pour effet de réduire la pesanteur de Oà compris entre O et 0.2 g.

WESTERGARD a calculé la suppression hydrostatique d'un séisme provoquant une accélération horizontale

à

une profondeur z sous

= hauteur maximale du barrage Pour un parement amont incliné de par rapportà la verticale, AP doit être multiplié par cos . n'y a pas lieu de faire appelà des formules plus compliquées vu l'incertitude sur le choix de

.

174

4.4 VARIATION DU BETON

RETRAIT ET GONFLEMENT

Ces phénomènes se traduisent par des variations dimensionnelles (élongation ou contraction) qui, si elles sont gênées, provoquent l'apparition de contrainte supplémentaire dans le béton. Il peut en résulter des fissures. La conception des ouvrages, les techniques d'exécution et certaines précautions particulières en réduisent les effets. Coefficient de dilatation thermique du béton : 7à 14 5

-

DE STABILITE DES BARRAGES POIDS EN BETON

L'étude de stabilité des barrages poids en béton concerne l'équilibre d'ensemble de l'ouvrage. L'ouvrage doit résister au glissement sur la fondation et au renversement, de même que sa stabilité interne (résistance aux contraintes développées dans sa masse doit être assurée. 5.1 - Stabilité au glissement Les forces horizontales telles que la poussée de l'eau et des terres qui s'exercent sur le barrage tendentà le déplacer vers l'aval. La résistance ces forces horizontales est offerte par les fondations grâceà leur cohésion (c) età leur de En général on néglige la cohésion car c'est une caractéristique variable et aléatoire dont la pérennité en milieu saturé n'est pas assurée.

Figure 6.46

-

des forces

La stabilité au glissement assurée si :

Le

de sécurité au glissement F est alors :

On admet habituellement F

1

Si on tient compte également de la cohésion des fondations, le coefficient de sécurité au glissement devient : wcs S

=

surface de glissement

175

Dans ce cas, compte tenu de l'incertitude sur la cohésion, on adopte en une valeur de F dans de 4 en fonctionnement normal ; et son vérifie que la valeur de F n'est pas inférieureà les conditions exceptionnelles. W = poids du barrage P = poussé de l'eau (et des sédiments) U = sous-pressions sous l'ouvrage. Valeurs de

pour fondations sur sols meubles :

- sable : 0.5à 0.6 : 0.4

- argile : 0.2à 0.35 = angle

de frottement sol-béton 2/3 angle de frottement interne du sol. 5.2 - Stabilité

renversement

La cause d'une rupture par renversement est l'existence de forces horizontales grandes comparées aux forces verticales pour amener, la résultante de toutes Ies forces agissant sur le barrage y compris les forces de sous-pression, en dehors des limites de la surface de base l'ouvrage. Lorsque la résultante s'approche du pied aval du barrage, les contraintes de compression dans le béton rapidement. Ainsi, la rupture par renversement serait précédée et accélérée par une rupture locale par compression du pied aval de l'ouvrage. Figure 6.47 - Répartition des contraintes

En fait, lorsque la résultante passe de façon appréciableà l'extérieur du tiers central de la section de base, une fissure horizontale de traction peut apparaître en amont, ce qui réduit considérablement la résistance au cisaillement et augmente la sous-pression. Une première approche de l'étude de stabilité au renversement pourrait consister calculer, par rapport au point les moments de forces appliquées (forces motrices et forces résistantes).

176

On calculerait alors un coefficient de sécurité F définit par moments stabilisants moments Renversants Si F

1.5, la stabilité au renversement serait assurée.

Mais cette méthode parait illusoire ne correspond pas un mécanisme réel de rupture, celle-ci intervenant avant que ce rapport atteigne la valeur unité. C'est pourquoi calcul de stabilité au renversement doit être conduit de façon évaluer la réaction des fondations età vérifier qu'elle est compatible avec les caractéristiques du sol de fondation et du béton. Des méthodes de calculs numériques élaborées basées sur la théorie des éléments finis ou des différences finies existent, mais pour les barrages de moyennes et petites dimensions et même pour les grands ouvrages ne présentant pas de particulières, il est fait appelà des méthodes moins complexes : On suppose que la réaction des fondations est Cette hypothèse tient compte du comporteinent

répartie sur la surface d'appui. du béton et des fondations.

Si e est l'excentricité du point d'application de résultante des forces appliquées à l'ouvrage par rapport au centre de gravité G de surface de base S considérée, en un point situéà une est donnée par la formule de résistance distance y de G la valeur de la contrainte normale des matériaux.

=

contrainte normale principal d'inertie

Si on calcule par tranche d'ouvrage d' 1 in on a :

On en déduit :

b

A

D'autre part si on impose que la contrainte normale reste positive (pas de traction) on retrouve règle du tiers central.

177

DU TIERS CENTRAL La règle du tiers central est satisfaite si : b

b

- e = excentricité

6

du point du point d'application de la résultante R.

5.3 Remarque sur les sous-pressions

Lorsque le diagramme des sous-pressions est linéaire entre l'amont et l'aval, on peut calculer les contraintes en négligeant les sous pressions puis en les retranchant en tout point pour retrouver la contrainte effective. Toutefois, ce calcul simplifié n'est valable que si la contrainte normale due au poids de l'ouvrage et à la poussée de l'eau est entout point supérieureà la sous-pression Si la sous-pression en A est supérieureà la contrainte due au poids du barrage et à la poussée de l'eau (UA on calcule selon l'hypothèse qu'une fissure se forme en A et s'étend vers due au poids du barrage et à la poussée de l'eau l'aval jusqu'au point où la contrainte est égaieà la sous-pression qui s'exerce au pied amont du barrage. Dans cette fissure on a une sous-pression amont ( UA). Le ci-dessous des contraintes se construit Diagramme théorique des contraintes sans tenir compte des sous-pressions : des contraintes

Fig.6.48

A

B

O

Diagramme des sous-pressions sans fissure amont : Diagramme des contraintes effectives avec fissure ouverte suivant

.

.

:

178

Diagramme des contraintes effectives avec fissure ouverte suivant

:

En D

- Excentricité : e'

=

e

b'

- Contrainte en B :

=

-

=

-

. +

5.4 Conduite du La stabilité au glissement et la stabilité au renversement sont assurées dès que la réaction des fondations ne fait pas avec la verticale un angle supérieurà une valeur correspondant au coefficient de frottement du béton sur le sol de fondation et lorsque cette réaction, tenu des sous-pressions passe par tiers central de la fondation. De plus il faut vérifier que les contraintes normales ne sont pas trop élevées pour le béton (ce qui est en général réalisé pour les ouvrages de hauteur faible ou moyenne) et pour un bon sol de fondation (rocher). Pour des ouvrages de plus de 10 mètres, il faut systématiquement prévoir des dispositifs d'étanchéité et de drainage, ce qui apporte une sécurité complémentaire dont on peut modérément tenir compte dans le calcul (établissement du diagramme de pression). L'adoption d'un talus aval de ci-dessus.

à1

permet en générai de satisfaire les conditions

179

5.5 Stabilité interne des barrages -poids s'agit de retrouver les contraintes dans l'ouvrage compte tenu des actions extérieures qui lui sont appliquées et d'éventuelles actions internes telles que les pressions interstitielles dans les fissures. On peut utiliser une méthode dérivée de la résistance des matériaux. Chaque tranche du barrage est assimilée à une poutre console verticale, encastrée dans les fondations. On détermine les contraintes dans des sections horizontales à partir des formules de la flexion composée. Figure 6.49 -

de stabilité interne

Pour une tranche de largeur 1 in W

contrainte normale La méthode est approximative puisque d'une part les sections varient rapidement et que d'autre part la ligne moyenne n'est pas en général verticale. Les contraintes normales admissibles dans le béton doivent : rester positives car le béton étant non armé ne peut supporter de traction,

- ne pas dépasser une certaine fraction de la contrainte à la rupture du bétonà 28 jours

.

-

conserver une contrainte normale au niveau du parement amont pour qu'en cas d'infiltration ou de fissure le calcul ne soit pas remis en cause. Pour cela Maurice LEVY a proposé que la contrainte reste toujours supérieure ou égale à pression de l'eau au même niveau. Pour qu'il en soit ainsi, on vérifie la relation : r

-

100 '

En général

Figure 6.50 :

= 75

de

où

stabilité

= poids

volumique de l'eau. : cas

d'une fissure ouverte

181

5.6 - Stabilité au

+On calcule la charge admissible du

:

D,

1

2

+

y

+ Profondeur

effet de la pesanteur poids spécifique du sol. C = cohésion du soi

d'encastrement)

2

+

-

angle de frottement = coefficient de butée donné par les tables de =

=

;

4

=

+On calcule la charge imposée au sol de fondation

+On vérifie que

-

1.5

et kérisel correspondantà :

:

182

CHAPITRE

Les barrages en terre peuvent être constitués par des matériaux de caractéristiques très diverses. Le terme "terre" couvre donc une gamme de matériaux allant de l'argile pure très fine à des éléments très grossiers. Dans certains cas, on utilise des roches altérées facilement compactables tels que des latérites, des schistes et grès tendre, etc. Les volumes de terreà mettre en oeuvre pour la construction d'un barrage en terre sont importants :

-à pour les petits ouvrages, - des millions voire des dizaines de millions de

pour les grands ouvrages.

Le transport et la mise en oeuvre des matériaux constituent donc les éléments essentiels du prix de revient. existe différents types de barrages en terre :

- barrage homogène - barrageà noyau ouà zones - barrageà masque amont

- barrageà paroi moulée. (on se référera au chapitre 2 pour leur description). 1 PRINCIPES DE CONCEPTION DES DIGUES DE BARRAGES La conception des digues de barrage devra répondre aux 7 critères suivants : 1.

La digue devra être sécurisée contre les vis vis des crues par l'aménagement d'un évacuateur de capacité suffisante. A cet aspect devra s'ajouter celui de la possibilité de vidange.

3

Les pentes des talus doivent être stables pendant la pendant la mise en eau et la mise en exploitation de l'ouvrage, ainsi que dans les cas de vidange rapide.

3.

La digue devra être conçue de manièreà ne pas imposer des pressions excessives sur la fondation.

4.

Les infiltrationsà travers la digue et le sol de fondation doivent être façonsàéviter des risques de renard.

5.

La digue doit être sécurisée visà vis de

des vagues.

et contrôlées de

183

6.

Le talus amont doit être protégé contre le batillage (pompage des matériaux par vagues), la et le talus aval seront protégés contre l'érosion due au vent et au ruissellement des eaux de pluies.

7.

Si le barrage est dans une région sujette a des séismes, sa conception sera telle que le séisme le plus sévère, raisonnablement prévisible, n'endommage pas la fonction de ia structure. Fig. 7.1 : SCHEMAS DE PRTNCIPE DES BARRAGES EN TERRE

.

des

1

2 - ASPECTS GEOTECHNIQUES 2.1 - Choix des

Une reconnaissanceà la tarière ou avec u n appareil de sondage permet de faire des existe peu prélèvements pour analyser les sols et délimiter l'étendue des éventuelles ballastières. sols qui ne puissent vraiment pas convenir pour la construction d'un barrage en terre mise à part les terres très organiques (tourbes) qui peuvent présenter des tassements très importants, et les terres contenant des éléments solubles dans l'eau (gypses, sel), les autres pourront en général être utilisées sinon pour un barrage homogène, du moins associées d'autres dans un barrageà zones. Onéliminera donc les terres contenant plus de 6 de organiques (6 en poids, la mesure étant faite par brûlageà oxygénée des organiques d'unéchantillon qu'on a portéà ébullition dans de l'eau distillée) et celles qui contiennent du reconnaissable par sa couleur très blanche ou du sel reconnaissable à sa cristalline età son 2.1.1

-

des terres :

Les caractéristiques d'identification les plus pour le choix du matériau de la digue sont les caractéristiques par les limites précisant la nature de la idée plus de ces caractéristiques selon qu'on les portion fine des terres. On a mesures au laboratoire ou qu'on les estime par des tests sur place.

- Au laboratoire : La courbe Les limites 0,5 mm.

est tracée apres sont déterminées apres des essais

Sur la base des dimensions Cailloux

Graviers

et éventuellement une sédimentométri. sur des éléments plus petits que

on définit dans la classification internationale :

Sables

Sables

inm

limons ou silts

ultra argiles 0,002

0,0002

300

Une granulométrie étant rarement ou nommera un sol l'importance relative des divers constituants.

- Les limites

des tranches entièrement l'intérieur de argileux" ou bien sable argileux ou etc. selon

renseignent la plasticité du sol c'està dire sur l'étendue de la plage des teneurs en eauà l'intérieur de le sol a un comportement "plastique" c'està dire pâteux. L'abaque de plasticité de définit une classification des sols au seul vu des limites de liquidité et de plasticité.

Fig 7.2 - DIAGRAMME DE PLASTTCTTE DE CASSAGRANDE Utilisé pour la classification des sols fins et la fraction d’éléments fins des sols grenus

I

O

.

.

186

- Tests de chantier : classification du Bureau of réclamations La granulométrie est jugéeà l'oeil en séparant les éléments visibles à l'oeil nu des autres et dans ceux qui sont visibles à l'oeil nu, ceux qui sont plus petits ou plus gros que 5 mm, enfin en estimant la continuité de la granulométrie. . Pour

les éléments fins on remplace les limites Secousse :

par les tests :

On prend dans la paume un échantillon de sol saturé et on lui imprime des secousses ; la surface devient brillante. On écrase la boule entre les doigts :

- si la surface devient immédiatement terne : pas de plasticité c'est un sable très fin, un un sol peu plastique.

- si la surface devient terne lentement :

plasticité, limon moyennement plastique, argile

- la surface ne change pas d'aspect : grande plasticité, sol argileux. Pour ces sols il aété de faire apparaître la

de la

Résistanceà sec On pétrit une petite quantité de sol doigts :

O

saturé. on le laisse sécher au soleil et on

- s'il est presque impossible d'écraser l'échantillon : argile

entre les

plastique

- si la résistance

est faible : il peut s'agir d'un sable très fin, dans ce cas la surface est rugueuse ou d'un limon dans ce cas la surface est douce.

Plasticité On exécute des rouleaux de

- si le fil est résistant et

de diamètre puis on les remodèle pour faire une boule :

boule facileà refaire

sol est très plastique

- si le fil est fragile et le remodelage impossible : faible plasticité.

- Classification Un tableau permet ensuite de classer les terres ; on peut même ainsi définir un ordre d'aptitude pour les barrages parmi ces terres classification).

- D'autres grandeurs doivent être mesurées pour

véritablement une terre ; ce sont :

La teneur en eau rapport du poids de l'eau contenu dans un échantillon de sol à son poids lorsqu'il est sec. poids poids

de

sol sec

Cette grandeur est intéressanteà connaître en particulier pour le compactage. La masse volumique des grains de sol. L'indice vides (volume des vides divisé par le volume des grains) ou la porosité (volume des vides divisé par le volume total).

A

ET

PROPRIETES

DE5 BARRAGES

189

A partir du tableau de classification, on peut tirer le résumé suivant. Toutes les autres conditions étant les mêmes,

est

grande :

- pour les terresà gros grains que pour les terres grains fins, - pour les terresà granulométrie étroite que pour les terres à granulométrie étendue, - pour les terres légères que pour les terres lourdes. air cisaillement est plus grande :

La

- pour les terresà gros grains que pour les terresà grains fins, - pour les terresà granulométrie étendue que pour les terres à

étroite

Le tassement est plus grand :

- pour

terresà grains fins que pour les terres a grains plus gros, - pour les terresà grains ronds que pour les terresà grains anguleux, - pour les terresà granulométrie étroite que pour les terres granulométrie étendue, - pour les terres légères que pour les terres lourdes. La

est plus grande :

- pour les terresà gros grains que pour les terres à grains fins, - pour les terresà grains ronds que pour les terresà grains anguleux, - pour les terresà que pour les terresà granulométrie étroite, commentaires

pour le choix des

Les matériaux aptesà la construction des digues doivent avoir les caractéristiques principales suivantes :

- Proportion d'éléments fins O, 1

- Proportion d'éléments inférieursà

(tamis module 20) comprise entre 20 comprise entre 10 et 40 %.

- Equivalent de sable inférieur à 40.

- Perméabilité inférieure ou égaleà des

après compactage.

selon

1. Sols bonsà excellent

s

(Sables limoneux, mélange mal calibré de sable et de limon). S.C. (Sables argileux). 2. Sols moyensà bons et S.C. C.L. (argile peu plastique) Remarque : ** Pour ces sols, prévoir des protections superficielles soignées.

.

et 70 %.

Sois moyensà passables

inorganiques, sables très fins, farine de rocher, sables fins limoneuxà faible M.L. plasticité) C.M. (argile inorganiqueà grande plasticité) organiqueà faible plasticité). O.L. (limons organiques, mélanges de limons et Remarque : ** Ces sols présentent l'inconvénient de grands risques de retrait et de tassement. 4.

mauvais

4.1. GW, GP, SW et SP (graviers, sables,

Remarque : * Ces

et graviers et de sables peu ou pas fins)

donnent des

perméables.

4.2. MH,

OH plasticité moyenne et élevée).

Remarque : 2.1.2

sables fins ou limons micacés, argiles organiques a

Ces sois présentent de très forts

-

après mise en oeuvre.

des m

n

II

es

rodv I I

II

d'identification des terres sur es :

propriétés

2.1.2.1 - La

On sait que le L'expérience

de perméabilité d'un sol a se laisser traverser par l'eau. que la vitesse fictive d'écoulement de l'eau dans le soi est proportionnelleà ce

AH Al

coefficient K et au gradient hydraulique- Ie

de I'écouiement (Darcy). On montre que

l'expression de cette perméabilité peut s'écrire sous la forme :

: un coefficient de forme

: accélération de la pesanteur : viscosité cinématique de : masse spécifique des grains de sol (peu variable d'un solà l'autre) S : surface spécifique des (surface extérieure de l'unité de poids des grains). e : indice des vides.

La perméabilité d'un soi est donc avant tout fonction de la surface spécifique des grains qui ellemême varie considérablement avec la diinension de ceux-ci : S est pour sols fins (S est inversement proportionnel au Les sont donc les sols les plus imperméables d'où leur utilisation masques d'étanchéité dans les barrages.

- L'indice des vides intervient aussi dans i'expression de cette perméabilité : un sol compacté e petit) est moins perméable qu'un sol

1

On ne pourra utiliser un matériau pour une digue homogène que s'il contient un minimum de 5à 10 d'éléments plus petits que pour le noyau d'un à zone il faut minimum de 20à 30 d'inférieursà mm.

Résistance à la loi de Coulomb :

La résistance maximum au cisaillement d'un sol obéit en =

c

Contrainte de cisaillement sur le plan sur lequel s'exerce la contrainte normale C et des caractéristiques intrinsèques du soi C est la cohésion et de frottement

sol.

Dès qu'il existe un plan a l'intérieur d'un sol sur lequel la contrainte de cisaillement atteint la glissement le long de ce plan.

a unétat de contrainte homogène il y a +

- La cohésion qui est due

l'attraction des particules les unes vers les autres dépend de la dimension des particules en cette attraction est soit par tensions capillaires que produit l'eau en contact avec les gains, soit par les d'attraction électriques entre l'eau et les grains. L'une et l'autre force sont d'autant plus fortes que les intervalles entre grains et donc les grains eux-mêmes sont plus petits. Une argile pourra présenter une forte cohésion (ordre du un sable fin une très légère cohésion s'il est (ordre du un gravier n'aura jamais aucune cohésion.

- L'angle de frottement est

la ruyosité de la d'un sol : pour cisaiiler selon un plan il faut désenchevêtrer les grains : ce désenchevêtreinent est plus pour les grains fins que pour gros facile pour les grains ronds et lisses (galets roulés - torrents) que pour les grains anguleux les angles de frottements pourront varier entre et le type de sol.

de C et

.

192

- Mais la différence de résistance mécanique entre les

terres provient essenles caractéi-istiques intrinsèques C et peuvent tiellement du fait que sur un sol être mobilisées instantanément si les grains sont gros, elles ne peuvent être mobilisées qu'après un temps très si sont petits.

En effet, dans ce cas, l'eau est emprisonnée entre grains. exerce un effort la surface d'un sol fin saturé toute diminution ou augmentation de volume du solétant empêchée par la présence des grains et de l'eau incompressibles, l'effort se traduira par une supression dans l'eau qui ne se dissipera que lorsque l'eau aura pu chassée pour que la pression de l'eau reprenne sa valeur d'équilibre. Sur un plan quelconque l'intérieur du massif si :

-

est la contrainte qui s'exerce de à grain (intergranulaire)

- u estla pression de l'eau (contrainte interstitielle) On

que

La loi de Coulomb contraintes

+

=

+

contrainte

CI

et (de gains

4

=

sur

pian.

caractéristiques dites grains).

ne considère que les

-

L'effort appliqué sur le sol entraîneà interstitielle et aucune modification de la

initial une modification intergranulaire.

u de la contrainte

la contrainte de cisaillement = C'

n'a pas changé , elle va contrainte interstitielle soit redescendue sa valeurgrains uniquement sa valeur de A u et aura alors

cours du temps ce que la et que soit encaissé par les admissible de Au

C'est la raison pour laquelle un sol fin est plus fragile qu'un sol gros grains et pour laquelle aussi on définit pour les premiers des et dites "apparentes" ou l'non drainées" et des caractéristiques C' et dites ou drainées. - Les caractéristiques apparentes C,, et

drainé)à l'appareil de loi de Coulomb :

ou a u

sont inesurées en Pour utiliser

et

u n essai rapide (ou non apparents faut

la

Les contraintes

étant des contraintes totales.

- Les caractéristiques

C' et sont mesurées en avec les mêmes appareils. La loi de Coulomb utilisant les caractéristiques C' et

intervenir les contraintes

un essai

(ou drainé) devra faire

: =

+

C' varie de O pour un solà gros grainsà 1 ou 2 pour une argile saturée surconsolidée.

Ordres de grandeurs :

entre

.

pour une argileà

varie entre varie entre

et quelques saturée) et

-

pour un gravier concassé.

pour une argile pour les sols plus

2.1.2.3 - Compressibilité : Sous l'action d'une charge les grains d'un soi modifient légèrement leur arrangement, il s'ensuit un tassement dont l'importance dépend de la nature du sol. D'autre-part, comme pour la résistance au cisaillement le sol, s'il est fin, présente u n tassement instantané (correspondantà un comportement non drainé) et le tassement qu'on appelle "consolidation''. Cette distinction ne se justifie pas pour les sables et graviers est due a l'apparition des pressions interstitielles sous la charge età leur dissipation dans temps. On les tasseiiients l'aide de oedoinétrique qui permet de définir : Le module oedométrique

L'indice de compression

,

=

-

-

Log

dans la partie linéaire de la courbe e

.

,

.

.

.

.

.

.

193

7.3 : Courbes oedornétriques

-

-

contrainte v e r t i c a l e en b a r s

temps

Essai ae

l'indice

compression et le

oedoinétrique

liés :

1 En dépit de la "souplesse" des barrages, les doivent rester limités, des valeurs trop importantes pourraient provoquer des fissurations en particulier s'il s'agit d'un barrageà zones dont les terres ne tassent pas de la même façon. Les tassements peuvent être dus aux fondations de la digue elle-même, on cherche il y a donc lieu de reconnaître ces fondations, OU réduire en effectuant un bon compactage.

- Tassements des solsà

: il ne s'agit ces tassements et faible, la compressibilité des oedométriques sont inférieursà

d'un tassement instantané. L'importance de et graviers étant faible : les modules dans ces sols.

- Tassements des sols fins : L'essai oedométrique sur ces sols saturés permet d'étudier le tassement finalà prevoir et la durée de ce tasseinent. On ici plutôt l'indice de compressibilité pente de la courbe e= pour prévoir. les tassements finaux. Skempton a trouvé une entre et limite de liquidité =

ou

-

0,009

argile est donc d'autant plus est d'autant plus compressible que sa teneur fonction d u représente qu'une petite partie du peut "rattraper" en de minimum le tassement qui se produira réalise des remblais plus hauts que prévus Goriflenient

-

est plastique grand). Par ailleurs place est plus forte. L'étude du tassement en Le tasseinent instantané pour les argiles ne de toutes il n'est pas dangereux est par contre intéressant de limiter au c'est la raison pour laquelle il arrive que l'on arase après un certain temps, a la côte définitive.

:

Dans sols fins l'eau occupe les intervalles entre grains la tension capillaire dans ce cas est importante , au cours du séchage les liquides se séparent, les courbures des ménisques augmentent et la tension capillaire croit tout se passe comme si,àégalité de tensions capillaires la : il y a diminution du pression extérieure appliquée au sol avait de la grandeur volume c'est ce qu'on appelle le retrait . Celui-ci se manifeste donc particulièrement dans les zones exposéesà l'air les zones plus n'étant pas soumisesà la dessiccation. Ainsi if y a retrait en et pas en : des fissures apparaissent qui peuvent un ouvrage si elles est le sont importantes. Le inverse qui se manifeste a l'humidification des sols Le retrait et le

peuvent se mesurer

variation de l'indice des vides :

étant pression initiale avant variation de la pression capillaire. est donc d'autant plus important que est faible (proche de la surface) et que C est C est équivalent un indice de compression mais est au gonflement sur unéchantillon que l'on porteà saturation. C'est le de inférieuresà pour Il est prudent de se limiter a des valeurs de

.

l'utilisation dans les barrages en terre. La encore les terres les plus plus de retrait sont celles ayant le plus fort indice de plasticité. D'après Seed, une argile compactée

et qui présentent

(Proctor standard), si

IP

de :

=

=

2.1.2.5

-

:

Le compactage de la terre (équivalentà un mécaniques de celles-ci : augmentation de la compressibilité, de la perméabilité etc. d'amélioration on choisira entre deux terrains, compact e.

pour but d'améliorer toutes les propriétés et de l'angle de frottement, diminution de la de tirer parti de cette possibilité par ailleurs, celui qui prête le mieux au

- Les sols dont la granulométrie est coinprise dans les présentent cet avantage.

P r

: pourcentage en poids des grains dont le : dimensions des particules les : compris entre sont les limites d u fuseau.

de TALBOT

est grosses de ces et

définissant deux granulométries qui

Cette condition n'est pas impérative, un sol qui s'écarte du ailleurs des caractéristiques 7.4 :

Plus simplement, on peut définir un

à D.

peut convenir s'il présente par

de Talbot

minimum pour qu'un

d'uniformité

puisse se compacter correctement. Cette valeur est voisine de 50. Les terres trop plastiques sont souvent beaucoup d'eau. On a intérêt

éviter car elles se compactent se limiterà des valeurs de

tout en exigeant 15.

197

2.2 Le 2.2.1 des essais Proctor : on sait qu'un compactage est particulièrement efficace pour une certaine teneur en eau de la terre. Préalablement a une opération de compactage une étude au laboratoire doit préciser la valeur de la teneur en eau et de la densité sèche que l'on doit Cette étude est réalisée au moyen des essais Proctor.

mm) des terres dans un moule cylindrique au On réalise un compactage sur la portion fine moyen d'un pilon tombant d'une hauteur fixée. Ce compactage est réalisé sur la même terre pour différentes teneurs en eau. Par pesage et séchage en détermine après coup la densité sèche et la teneur en eau correspondantà chaque compactage. Aux faibles teneurs en eau, l'eau est en quantité insuffisante pour jouer convenablement son rôle de lubrifiant, aux fortes teneurs en eau, elle s'oppose la diminution du volume de la terre car elle occupe une proportion trop importante du des vides. Fig 7.5 : Courbes Proctor

a

i 5

25

Teneur en eou

courbes ont On peut faire le même essai pour différentes valeurs de l'énergie de compactage, l'allure indiquée par la figure : plus l'énergie de compactage est forte, plus la teneur en eau ''optimum'' est faible et bien sûr plus le poids spécifique optimum est grand. Les courbes expérimentales sont limitées à droite par la courbe "de saturation" correspondant au sol dont tous les vides sont occupés par l'eau la zone au dessus de cette courbe est inaccessible. L'expression de cette courbe est : Y

=

1+

Y Y W

avec W

poids spécifique des grains poids spécifique du sol sec teneur en eau du sol.

existe deux normes de compactage au laboratoire : la norme "Proctor standard'' et la norme modifiée" qui définissent deux énergies de référence. Les cahiers des charges exigent en général des entrepreneurs qu'ils obtiennent après compactage une densité sèche supérieure ou égale à 95 de celle qui correspond l'optimum Proctor ou l'autre).

.

198

2.2.2 - Influence des cailloux sur

densité sèche :

On réalise Proctor sur des échantillons de sols débarrassés de leurs gros éléments, pour la commodité de l'expérimentation on élimine en effet tous les éléments plus gros que 5 mm. De la sorte on étudie la portion la fine c'està dire la plus importante puisque c'est elle qui détermine les caractéristiques essentielles du mélange. Toutefois la présence des cailloux a tendance à augmenter la densité sèche et il est intéressant de connaître comment. Soit

la densité sèche de la terre fine

Soit

la densité sèche des cailloux seuls. Cette mesure peut être obtenue par exemple en remplissant un volume connu et en pesant ce volume. Il n'est pas nécessaire de compacter, le compactage a un effet assez réduit sur les blocs seuls.

5 mm) obtenueà l'optimum Proctor.

Si l'on suppose que dans les cailloux seuls on ajoute de la terre fine, celle-ci pourra se loger dans les vides laissés entre grains jusqu'à les avoir tous remplis. Ainsi la densité du mélange n'aura pu qu'augmenter depuis jusqu'à une valeur maximum après laquelle rajouter de la terre revientà augmenter le volume du mélange. La densité du mélange est donc limitéeà une valeur maximum qu'on peut calculer en supposant que tous les vides sont occupés par la terre fine coinpactée à sa densité

l + e

l + e Terre fine Cai

Dans ce cas la proportion maximum de cailloux est égale à avec e

YS

-

-1

=

2,4

+

exemple : 2

=

y,

=

Y

pourm

=

72

On admet en général une loi de proportionnalité du type : Yi . Y s

Tant que m la proportion en poids des cailloux est faible, inférieureà la valeur calculée précédemment.

En fait, tant cette proportion reste inférieure 1/3 environ l'ensemble possède les mécaniques de la portion fine seule, au delà les propriétés changent et il est bon dans ce cas d'étudier le mélange et non la seule portion fine .

216

Cette loi s'exprime donc par la relation :

V est la vitesse fictive ou vitesse de DARCY Elle est inférieureà la vitesse réelle car dans la loi de Darcy, on suppose que l'eau occupe la totalité du volume de l'échantillon, alors qu'elle n'occupe en réalité que le volume des vides, soit une fraction n 1 (porosité) du volume total. La vitesse réelle est donc de de V- V. n K la perméabilité du sol. C'est une grandeur homogèneà une vitesse. La loi de Darcy montre d'autre part que la vitesse de l'écoulement est proportionnelle à la perte de charge. L'écoulement de l'eau dans le sol est donc unécoulement laminaire. 5.1.2. Equations du mouvement de l'eau dans un sol

L'étude de l'évolution de la charge le long d'un échantillon homogène de sol montre qu'elle varie la variation de charge linéairement d'une extrémitéà l'autre de l'échantillon. Si on appelle alors AH pour une variation de la longueur de l'échantillon, le rapport - est constant etégalà '

Ce rapport est appelé le .

-

hydraulique i.

le signe - rappelant que H diminue dans le sens de l'écoulement.

On peut exprimer ce gradient hydraulique sous forme vectorielle

=-

H

La loi de DARCY peut donc s'exprimer sous forme vectorielle : =-

Le milieu étant saturé, l'eau étant incompressible, l'équation de continuité dans div Soit

s'écrit :

O

div (- K

H)

=O

div

H =O

c'està dire

ou encore, puisque A

=

-+

P

-+ z

et que dans un sol

-

est très faible et peut être négligée,

P

La charge de l'eau dans le sol est donc une fonction harmonique. Elle sera donc entièrement déterminée quand les conditions aux limites seront fixées.

2 17

Equations du mouvement de

dans un sol

On se limitera icià une anisotropie due la structure stratifiée du sol. C'est une hypothèse s'accorde bien avec l'étude des remblais compactés, puisqu'il arrive que cette apparaisseà la suite du compactage par couches horizontales successives. Perméabilité horizontale d'un sol stratifié On considère un sol constitué de couches horizontales superposées, de perméabilité et d'épaisseurs différentes. On va chercher définir une perméabilité horizontale moyenne cette série de sols. Fig. 7.12 - Perméabilité horizontale dans un

pour

stratifié.

H Y

i X

En admettant que le débit s'écoule horizontalement à travers une largeur de 1 m des différentes couches, on pourra écrire : Q soit Q

+

+ + ... +

(X

1 m)

Comme a lieu parallèlement dans toutes les couches, le gradient hydraulique est le même. On peut donc transformer l'expression ci-dessus comme suit : Q= +

Or

perméabilité horizontale

est telle que :

donc soit H

.

203

3 - DTMENSTONNEMENT DES DTGUES DE BARRAGE 3.1 - Aspects 3.1.1 - Hauteur de

et hydrauliques digue

Dans le langage courant la hauteur du barrage (E) est égaleà la hauteur normale de retenue des eaux (P) majorée de la charge maximale au-dessus du déversoir de crues (h = 1.5 m, maximum pratique h = 1.20 m) et de la revanche (R). La hauteur totale du barrage serait la hauteur E définie ci-dessus augmentée de la profondeur de traitement des fondations. Fig 7.6 : Hauteur d'une digue

deverso

- Plan d'eau normal (PEN

in dissi

niveau de retenue)

Le plan d'eau normal (hauteur de retenue normale) est calculé selon la capacité utileà stocker pour satisfaire objectifs et les pertes. On prend en compte une tranche morte en fond de retenue pour emmagasiner les dépôts. Cette tranche devrait intégrer aussi la notion de volume sanitaire et de stock de sécurité (éviter d'assécher la retenue et assurer la continuité d'approvisionnement des hommes et du bétail). La tranche morte pourrait être de l'ordre de 1à 2 mètres ou quelques fois sur les ouvrages de moins de mètres de hauteur. 3.1.3 - Niveau des plus hautes

Le niveau des plus hautes eaux est égal au niveau de retenue normale augmenté de la lame d'eau au déversoir compte tenu de l'effet de laminage.

- Revanche La revanche libre (R) est une tranche comprise entre le et la du barrage. Le calcul de la revanche tient compte de la hauteur des vagues qui se sur le plan d'eau et la projection de l'eau vers le haut du barrage due à la vitesse de propagation des vagues lorsque celles-ci rencontrent le barrage.

.

202

Densitomètreà membrane : même technique de prélèvement de la terre ; le volume du trou est mesuré en appliquant une membrane de caoutchouc le long des parois du trou par une pression d'eau que l'on injecte au moyen d'un piston. La tige du piston est graduée. Le densitomètre est appliqué avant que ait pratiqué le trou la tige du piston note un volume il est appliquée après avoir creusé le trou : le piston note un volume : - est le volume du trou

-

de

-4

-

contrôles indirects de la compacité sont possibles. Ainsi l'aiguille Proctor qui a été très employée par les Américains elle consiste en un petit pénétromètre auquel on transmet l'effort manuel exercé sur un piston par d'un ressort dont le raccourcissement mesure l'effort appliqué. On enfonce l'aiguille de sans utiliser le piston puis on le fait pénétrer d'environ en six secondes dans le remblai en effectuant la mesure de l'effort maximum nécessaire. Cet effort divisé par section de l'aiguille donne la résistanceà la pénétration de la terre. est nécessaire d'associerà cette mesure, celle de la teneur en eau du remblai, la valeur de la résistance la pénétration du solétant beaucoup forte sur les terres sèches que sur les terres mouillées ; la teneur en eau doit être celle qui est prescrite pour le compactage, la résistance à la pénétration voisine de celle que l'on a mesuré au Laboratoire dans le moule Proctor après compactage à la teneur en eau optimale. Cette méthode exige que l'on ait à un sol fin, la présence de cailloux rendant impossible son utilisation. C'est une sérieuse limitationà méthode.

20

2.2.4 - Exécution et contrôle du 2.2.4.1

-

et

de

du

Le compactage est réalisé sur le chantier au moyen d'engins qui sont capables de fournir une énergie voisine de celle du Proctor

p

rouleaux lisses conviennent pour le compactage des sols durs mais leur l'effet ne s'étend pas ndém ent .

- Les rouleauxà pieds de moutons dont la surface comprend des poinçons qui pénètrent dans le sol réalisent de très fortes pressions en contact. Ces appareils conviennent bien pour le compactage des barrages homogènes ou pour compacter u n noyau d'argile car ils sont bien adaptés aux terres cohérentes c'està dire légèrement plastiques comme il est nécessaire pour les barrages. ne conviennent pas pour les sables.

- Les rouleauxà pneus : ils sont très lourds et permettent d'atteindre des profondeurs plus importantes pour le compactage. Ils conviennent pour tous les matériaux sauf pulvérulents.

- Les plaques vibrantes : pour les sables et vibrations

rouleaux vibrant

sols

pulvérulents. On associe parfois rouleaux et

s.

- Le pilonnage

: c'est un type de compactage se répand. On l'utilise principalement pour compacter les zones proches des (bajoyers de déversoir par exemple) où les gros engins ne peuvent parvenir : l'appareil est la "grenouille sauteuse".

On effectue en général un essai de compactage sur une aire d'environ 5 m 20 m avant d'attaquer le chantier, afin de définir le nombre de passes d'engins et l'épaisseur des couches à répandre avant compact Cette épaisseur dépend du type de compacteur et de la terre. On chercheà obtenir des couches qui une fois compactée mesurent 15 cm. Le nombre de passes doit être tel que la densité sèche obtenue soit celle que l'on s'est fixé comme limite inférieure (optimum Proctor par exemple). s'agit ensuite de s'assurer que la digue est coinpactée partout selon les normes retenues, donc de contrôler le compactage.

- Contrôle - Le contrôle le plus important consiste a vérifier que le compactage est bien réalisé ainsi qu'il a été prescrit : nombre de passes des des couches teneur en eau de mise en place (au chantier on la mesure directement en séchant la terre par brûlageà l'alcool ou par passageà la poêle).

- Le contrôle direct de la compacité doit

de temps en temps. Il convientà mesurer la

densité sèche du matériau compacté. Méthode au sable : on réalise un trou dans la compactée (30 de profondeur On pèse la terre retirée et on mesure sa teneur en eau et le poids sec. On remplit ensuite le trou d'un sable sec bien calibré avec une technique de mise en place normalisée (à l'entonnoir sans chute libre) qui dispose le sableà la densité d connue si m est la masse de nécessaire pour remplir le trou, son volume est v =

200

2.2.3 - Choix de la teneur en eau de compactage

L'essai Proctor définit une teneur en eau optimum qui permet le meilleur compactage ; on, choisit cette teneur en eau pour les ouvrages de petites dimensions ou pour les terres pas trop fines. Dans le cas des ouvrages importants, la surcharge provoquée par le remblai provoque un tassement des terres qui en diminuant l'importance des vides peut amener la terre à la saturation et provoquer des pressions interstitielles dangereuses pour la stabilité de l'ouvrage on devra alors choisir une teneur en eau inférieureà la teneur optimum de compactage. En effet, on peut calculer la pression interstitielle dans un sol qui subit une compression Av au moyen de la formule de Hamilton : Hamilton

+

: pression initiale de l'air (pression atmosphérique)

f :

:

volume initial de l'air contenu

:

volume de l'eau de solubilité de l'air dans l'eau

:

à

variation du volume total.

On réalise des essais oedométriques sur deséchantillonsà teneur en eau différentes, inférieures

celle de l'optimum, les charges étant celles que provoquera le remblai. La variation de volume mesurée permet de calculer ainsi la surpression u qui sera provoquée. On choisit alors teneur en eau de compactage telle qu'elle ne provoque pas de pression interstitielle dangereuse. (La teneur en eau de compactage sera donc plus faible pour les couches inférieures que pour les couches supérieures). En fait pour les petits barrages on chercheraà utiliser des teneurs en eau inférieures de 1 de l'optimum .

à

215

5. INFILTRATIONS ET HYDRAULIQUE INTERNE

Les problèmes d'étanchéité d'un barrage se situent en général trois niveaux qu'il convient de bien distinguer :

- l'étanchéité de la cuvette, - l'étanchéité du corps de remblai, l'étanchéité de la fondation et des rives qui assure la liaison entre les deux précédentes. s'agit ici d'analyser les conditions d'étanchéité des corps de remblai, en partant du constat que les infiltrations peuvent provoquer trois types de phénomènes préjudiciables à la bonne tenue de l'ouvrage :

- des

d'eau, souvent inévitables, mais qu'il convient de limiter afin qu'elles n'engendrent pas de problèmes plus graves.

- des sous-pressions qui sont en général défavorables à la stabilité des ouvrages (déversoirs en particulier)

- si l'eau débouche sur le talus aval dans des zones peu ou pas aménagées, le gradient hydraulique peut avoir une valeur telle qu'une érosion régressive prenne naissance et creuse une sorte de tunnel : c'est le phénomène de renard qui menace gravement la survie même de l'ouvrage. 5.1. Rappel des équations du mouvement de l'eau dans un soi

La loi de DARCY La loi de DARCY montre que la vitesse d'unécoulement a travers un milieu poreux est proportionnelleà la perte de charge entre deux sections quelconques de cet écoulement et inversement proportionnelleà la distance A 1 qui sépare ces deux sections. Le schéma suivant représente

de DARCY. Fig 7.11 - L'expérience de

.

2

4.3

Crête

est nécessaire de protéger la crête pour lutter contre dessiccation mais aussi pour assurer la circulation éventuelle d'engins. On a l'habitude de mettre en oeuvre une couche de couronnement d'au moins 20 d'épaisseur en matériau graveleux (latérite par exemple). se prémunir contre l'érosion de la crête par prolongement (recul) des griffes d'érosion sur les mais aussi pour assurer une évacuation des eaux de de la du barrage vers (côté retenue), on met en place deux murets de crête. Les murets de crête sont construits soit en maçonnerie de moellons, soit en béton ordinaire coulé sur place ou exécuté des sections carrées de 40 ou 50 de côtés. Protection de la crête

Fig.

-

Murettes de

en maçonnerie de moellons de couronnement

-

Murettes de crête

en béton

de couronnement

Remblai corps de digue

,

213

4.1.4 - Autre protection Fig 7.9 -

: technique du ciment amont en sol-ciment

Soi ciment, compact

Une protection possible du amont peut consister en u n traitement d u remblai au ciment sur une épaisseur de mà 1 in le long du parement amont. C'est une technique Quoique les dosages en ciment doivent assez importants (6 12 du poids de terre traitée), cette solution peut se révéler cher ou inexistant. On dans les zones où l'enrochement réalise une série de couches horizontales de sol-ciment compacté de 2à 3 de large. Le ciment est répandu sur la couche de terre a coinpacter et le mélange terre-ciment est réalise par Le se fait de la façon que les malaxage au ROTAVATOR avant couches du massif. Le talus est nivelé après Pour tenir compte des sous-pression en cas de sol-ciment. entre le massif du barrage et

est

de placer un drain (filtre)

1.2 - L e talus aval Longtemps, on a recommandé I'enherbement. Pour des barrages de grande hauteur, cette technique est associéeà des risbernes (terrasses) . Dans les zones arides ou semi-arides, l'enherbement est détruit pendant la saison seche. ce fragilise la protectionà de la prochaine saison de pluies. Par ailleurs I'enherbement le ce qui peut constituer aussi des causes de dégradation de la digue. Actuellement pour les petits barrages de superficielle inférieure 10 m les revêtements en matériau graveleux latéritique légèrement tasse sont adoptés pour la protection du talus avai. Une épaisseur de sous l'effet de la chaleur et de l'humidité, la latérite s'avère raisonnable. En se transforme en une croûte résistante. Pour les ouvrages importants on envisage des protections du talus aval en rip-rap avec des enrochements de petite taille.

- Perré

main

Parfois un perré rangéà la main est plus économique, l'épaisseur pouvant être réduite de moitié si les pierres sont résistantes et durables (épaisseur 30à 60 cm). Les pierres, généralement assez petites pour être maniées par un seul homme sont disposées, comme dans le cas de l'enrochement en vrac, sur une couche de pose constituée de gravier et de sable de granulométrie appropriée jouant le rôle de filtre. Une épaisseur de 20 à 30 peut être requise. Le perré doit être bloqué la partie façonàécarter toute possibilité de glissement. Ce genre de

sur unépaulement (butée) ou sur une

de

n'est que très rarement utilisé sur le talus aval des barrages.

Pour les petits barrages en terre en Afrique Occidentale superficielle du barrage 10 m), on utilise des perrés de queue 30 Les pierres sont disposées sur une couche de pose filtrante en tout venant et d'épaisseur d'environ cm. Les pierres sont soigneusement bloquées les unes aux autres par des éclats de pierres. Quelquefois après exécution du perré, on répand une terre graveleuse sur le talus qui vient combler les interstices et donner une meilleure résistanceà la structure.

-

Revêtement

Béton

Un revêtement en béton est parfois employé sur le lorsque aucun enrochement de qualité n'est économiquement disponible (très longues distances de transport). On ne cherche qu'a protéger le revêtement soitétanche.

contre l'érosion des

et il faut

que ce

peut ètre constitué soit par des dalles soit par u n revètement en béton armé 0,5 ou non de joints de contraction (section d'aciers de la section de béton). Dans tous les cas il est nécessaire de disposer filtre, d'une épaisseur au égale a

le béton une couche de

et sable formant

cin.

Le revètement est buté a l'extrémité inférieure par une risberme. de la terre sous-jacente doit être largement assuré de telle sorte que le revêtement ne soit pas lors d'une vidange rapide pas de la pression hydrostatique interne. L'eau s'écoule soit par les interstices laisses entre les dalles. soit par de très nombreuses barbacanes aménagées dans le monolithique. arrive que ce constitue l'organe étanche du barrage, mais cette solution està déconseiller en raison des fissures qui se produisent inévitablement,à moins d'aménager de nombreux joints avec laines d'étanchéité très

On utilise parfois des revêtements de u n drainage rapide

en béton poreux disposés sur une couche de n'apparaissent pas. les

Les Ingénieurs de utilisent de préférence le tableau suivant qui donne minimum de la couche d'enrochements ainsi que les dimensions minima des blocs en fonction de la hauteur des vagues déterminéeà partir de l'abaque de Army corps of

DES

(mètres)

de la couche d enr c eine t (èt res)

MINIMUM

(mètres)

Oà 0.40

à

O,70

a

à

Aucune spécification souvent précisée quant la granulométrie des enrochements. On se contente d'éliminer les fins par sur une grille dont les barreaux sont écartés de 100à 150 mm, la limite supérieure étant donnée par les possibilités pratiques de manutention et de mise en place d es enrochements. Pour la qualité de i l faut disposer d'une roche dure (et bien résistant au gel). Les schistes et les grès sont en générai à proscrire. Le dimensionnement du poids et de l'épaisseur par les formules suivantes :

de l'enrochement peut se calculer aussi

- formule de HUDSON y Cotg

-

I

avec : Poids unitaire de la des Masse volumique des enrochements d densité des enrochements par rapports cotg = du talus = coefficient de dégât h = hauteur des vagues en m peut être pris égalà 5 L'épaisseur

de l'enrochement est

a

4 PROTECTION DES TALUS

Les talus doivent être protégés contre les dangers d'érosion provoqués par les vagues de la retenue, par le ruissellement de la pluie ou par le vent. 11 faut prévoir une protection (enrochement, béton, grillage) contre les animaux fouisseurs qui peuvent creuser des terriers dans les digues. 4.1 - Le talus amont

La protection du talus amont doit être assurée contre le

ou action érosive des vagues.

- Enrochement en vrac ou C'est le matériau le plus utilisé pour la protection du talus amont. Quelquefois, il peut s'avérer économique dans les possibilités de protection du talus aval. y a nécessité de disposer entre l'enrochement et le remblai une couche de transition (couche de pose filtrante) d'épaisseur d'environ à 30 cm, constituée de gravier et de sable (tout venant de granulométrie appropriée. Pourêtre stable, ce filtre doit avoir Si la hauteur des vagues est A noter qu'une seule couche de supérieureà 1.50 m, on fixera granulométrie convenable suffit en général. L'épaisseur minimum de la couche d'enrochement est donnée par la relation suivante utilisée pare : la "TENNESSEE VALLEY AUTHORITY"

V = vitesse des vagues en la formule de C = coefficient dépendant de la pente du talus et du poids spécifique y de l'enrochement utilisé. e =épaisseur minimum de la couche d'enrochement en VALEURS DE

TALUS

POIDS

y=

y=

=

1/12

O,

0,022

0,020

1

0,027

0,024

0,023

II 1

0,028

0,023

1

0,028

0,026

0,036

0,032

O

0,047

1

O,O38

elles seront telles que 50 de l'enrochement soit constitué de Quant aux blocs d'un poids égal ou supérieur au poids calculé par la formule =

P est donné en tonnes quand est en mètres.

.

de pour le calcul de la vitesse des vagues et de la revanche libre La vitesse de propagation des vagues peut être évaluées approximativement par la formule de lard : h 1.5 V

= vitesse = hauteur

de propagation des vagues en h des vagues en L'effet de projection des vagues vers le haut du parement amont peut être évalué en calculant le g étant l'accélération de la pesanteur. terme Finalement, la revanche libre minimum pour tenir compte de l'action des vagues peut être prise approximativement égale à :

R

=

0.75

Autre On peut aussi évaluer directement la revanche libre par la formule simplifiée :

1 + 0.3

F

=

fetch en

La revanche doit en outre permettre de compenser le tassement du barrage après sa réalisation. 3.2.4 Remarque

Dans certains grands barrages en terre, la revanche totale dépasse 5 m et peut même atteindre 10 Cependant, en général, elle n'est pas aussi forte. le Bureau Of Reclamation admet une revanche totale de 2.50 m pour des barrages inférieursà 60 m de haut, reposant sur des fondations rocheuses, et si, le réservoir ayant une capacité supérieure à 12 millions de la longueur du fetch F est inférieureà 8 km. Lorsque l'une de ces conditions fait défaut, la revanche totale minimum est portéeà 3 Ces valeurs s'appliquent au cas d'un déversoir muni de vannes. Dans le cas d'un déversoir

sans vanne, la revanche peut être

En pratique on pourra adopter les valeurs de revanche libre minimale ci-après :

- Barrages de moins de 10 m de haut 0.80

R

1.50 m

- Barrages de 10à 20 m de haut 1.50

R

2m

,

.

.

,

20%

est préférable d'utiliser suivant dresséà la suite de nombreuses observations océanographiques corrigées par les Ingénieurs de pour tenir compte du fetch relativement court mesuré dans les retenues de barrage. Cet abaque fait intervenir la durée minimum pendant laquelle un vent de vitesse donnée doit souffler à la surface d'une retenue pour que la hauteur des vagues produites atteigne le maximum correspondantà la valeur indiquée par l'abaque. Exemple : il faut qu'un vent de 40 retenue ayant un fetch de

au moins pendant H pour que, sur une les vagues atteignent leur hauteur maxima de 1.20

Fig. 7.8 : DETERMTNATION DE LA HAUTEUR DES CORPS OF ENGTNEERS

des vagues en mètres. Hauteur - - - - - - Durée du vent en heures.

D'APRES U.S.

207

Remarque : Dans les cas où le barrage est situé dans une région très froide ou dans une région très chaude et sèche, et si les matériaux de construction utilisés pour le corps de digue sont du type et une augmentation de la revanche libre sera envisagée pour des fetchs de 2.5 miles ou inférieurs. Il est aussi recommandé d'augmenter les valeurs de revanches libres du tableau ci-dessus de 50 en cas de revêtement lisse du talus amont.

- Autres

ou abaques de calcul de

hauteur des vagues

D'autres formules empiriques permettent d'évaluer la hauteur des vagues en fonction de la longueur du plan d'eau ou Fetch et de la vitesse du vent. Formule de STEVENSON

18 18 Pour F et F en

=

0.75

0.34

- 0.36

0.34 hauteur des

= =

Ces formules ne sont valables que

un vent ne dépassant pas 100 de MOLITOR

Pour F

=

F

=

- 0.26

0.76 + 0.032

F fetch en U vitesse du vent en h hauteur des vagues en mètres. faut noter que la première formule de MOLITOR donne une hauteur de vague non nulle pour U = empiriques ne sont donc valables que pour des vents de vitesse appréciable. O, ce qui est anormal ces

Les valeurs de la formule de MOLITOR sont données par les courbes de la figure ci-après. FIGURE 7.7 :

DE L A HAUTEUR DES VAGUES

Fetch

40

30

20

--

du vent

I O

Hauteur vagues

.

3.2.2 Tableau de

Society of Civil Engineers

Fetch, miles

Wave

Wind velocity miles per hour

feet

1

50

2.7

1

75

3.0

2.5

50

3.2

2.5

75

3.6

2.5

1

3.9

3.7

O

5

75 1

5 10

50

4.5

10

75

5.4

10

1

6.1

1.61

1

foot

=

m

Toutes les conditions affectant l'exposition du barrage au vent doivent être considérées dans le choix de la vitesse maximum du vent. La revanche libre normale est calculée selon un vent de 50 minimum Fetch, miles

vent de vitesse 100

Revanche libre normale, pieds

Revanche libre minimum, pieds

4

inférieurà 1

3

1

I

4

2.5

6

I

5

6

10 1 pied

= 0.305

5

m

-

1 mile

1.61 km.

et la revanche libre

205

3.2

- Effets de vagues et revanche libre

La hauteur des vagues provoquées par les vents dans la retenue dépend de la vitesse du vent, de la durée du vent, du fetch (longueur du plan d'eau exposée au vent), de la profondeur de l'eau et de la largeur du plan d'eau. La hauteur des vagues à l'approche du talus amont de la digue du barrage est diminuée du fait de du fait du rétrécissement en largeur du plan d'eau. l'augmentation de la profondeur d'eau En ce qui concerne le contact des vagues avec le talus amont du barrage, l'effet des vagues est influencé par l'angle d'incidence, la pente du talus amont, la texture de la surface du talus amont. La hauteur des vagues peut être calculée selon des formules empiriques. 3.2.1

-

de

2

et Pscquant

hauteur des vagues en mètres

3

fetch en kilomètres La vitesse de propagation des vagues de hauteurs coinprises entre 0.5 et 2 m est donnée par : n

Où V en h en mètres

La revanche libre R est donnée par :

h en mètres

v en m i s g en A

Coefficient de sécurité entre 1 et

N.B. : la revanche libre est la dénivellation entre le

et la crête de

digue.

le fetch est nui pour un vent soufflant de la digue vers la retenue et maximal pour un vent en sens inverse.

- Largeur en crête La largeur en crête doit être suffisante pour autoriser la circulation d'engins pour la finition de l'ouvrage et ultérieurement pour son entretien. En pratique, la largeur en crête (lc) est supérieure à 3 mètres. Pour des digues de hauteur (E)supérieure a 9 m, on adopte souvent :

=

formules KNAPPEN :

PREECE :

1

1, = 1.1 1, (m),

Autre formule 1,

=

3.6

-3

1,

N.B. : Dans le cas de matériaux sableux, la largeur en crête doit être supérieure à ces valeurs. 3.1.6 Pente des Voir tableau dans la partie "Stabilité de

digue"

.

21s

Perméabilité verticale d'un sol stratifié On considèreà présent la même série de sol, mais traversée par un débit Q (vitesse perpendiculaireà l'ensemble des strates. Fig. 7.13. Perméabilité verticale dans un sol stratifié

.

Perte de charge t o taie

Ah

X Dans ce cas donc, le débit Q qui traverse chaque couche est le même, mais la perte de charge et le gradient hydraulique dans chaque couche sont différents. On définit donc une verticale moyenne telle que selon la loi de DARCY : VH Ah H que la vitesse V reste la même dans chaque couche traversée : V

=........ =

La perte de charge Ah est la somme des pertes de charge dans les différentes couches traversées

donc donc

+

A

H

H

+

-

V

219

expression d ns chaque couche traversé on obtient : H

En remplaçant V par =

+

-

+ .....+

-

in

H

Soit en définitive

- +En conclusion, dans un terrain stratifié on considérera une perméabilité moyenne K qui s'exprimera :

Le coefficient de perméabilité K est une caractéristique intrinsèque du matériau. On peut au laboratoire par un essai au perméamètre ou un essai oedométrique. On vérifiera qu'un soi compactéà vocation d'étanchéité présente un coefficient de perméabilité inférieurà -

Forme des équations du mouvement dans un sol stratifié. On considèreà nouveau une série de sois d'épaisseurs et de perméabilités différentes. Supposons que l'écoulement ait lieu dans le plan

Y

y)

fig. 7.14) la vitesse

alors :

j

i

220

Fig. 7.14. Ecoulement dans un milieu strat

Dans un sol anisotrope l'équation de continuité s'écrit toujours

=O

soit Or selon la loi de DARCY et les résultats des paragraphes précédents : V -

L'équation de continuité devient donc :

Appliquons le changement de variable :

soit

22 1

donc

en remplaçant dans l'équation :

+- =O

C'est dire

A H =O

Donc au changement de variable près, du mouvement dans un soi stratifié se ramène aussià une équation du type = O, comme en milieu isotrope. La solution en milieu anisotrope peut donc se ramener à une solution dans un sol isotrope en

posant le changement de variable

,

c'està dire en contractant les distances

horizontales dans le rapport On trace le réseau d'écoulement dans le système d'axes et on effectue le changement de variable inverse pour obtenir la forme de l'écoulement dans le repère initiai. La figure suivante illustre ceci dans le cas d'un barrage en terre. 7.15. Résolution dans un milieu anisotrope.

222

1) Représentation du barrage dans le système d'axe 2) Réduction des distances horizontales dans le rapport

et résolution du problème

d'écoulement dans ce milieu considéré comme isotrope. 3) Déduction graphique de l'écoulement dans le milieu anisotrope par application de l'opération

inverse. 5.2. Résolution des équations du mouvement dans le cas des

en terre

Les équations du mouvement se ramènent doncà A H = O, dont la solution est une fonction harmonique vérifiant les conditions aux limites du projet. existe des solutions analytiques plus OU moins complexesà cette équation. Mais on peut également étudier les infiltrations par modélisation informatique, par analogie électrique ou par une méthode simplifiée fondée sur des approximations et des propriétés graphiques du réseau d'écoulement. Etude des conditions aux limites Considérons un barrage homogène posé sur une première couche de fondation de perméabilité voisine surmontant une autre couche beaucoup plus imperméable. Fig. 7.16. Ecouiements dans les barrages : conditions aux limites Plan d'eau

Surfaces sat des

.=

-

-

Ligne ou ligne

de

,

courant supérieure

-

Surfaces de suintement H = z (cote)

Lignes de courant

Zone de perméabilité voisine a Kr

- Au contact entre

milieu relativement perméable et la couche de fondation très imperméable, les vitesses de l'eau sont parallèlesà la surface de contact.

- Le contact entre un milieu poreux et un volume d'eau au repos constitue une surface filtrante. en est ainsi pour le parement amont et le fond de la cuvette. L'eau est au repos et a donc une charge identique dans toute sa masse. Cette surface de contact est donc une surface équicharge

- La surface (la ligne en coupe transversale) le long de laquelle la pression hydrostatique de l'eau d'infiltration est nulle est appelée surface phréatique (ligne phréatique en coupe transversale). Elle est généralement distincte de la surface de saturation , la différence entre les deux étant hauteur d'élévation capillaire.

.

.

223

z, sur une surface En choisissant la pression atmosphérique comme origine des pressions, H phréatique, le niveau d'eau dans un piézomètre représentera alors le niveau de cette surface libre. Une autre propriété est que les vitesses de l'eau sont parallèles à cette surface.

- Les surfaces de suintement Ce sont les surfaces séparant le sol saturé de l'atmosphère. Ainsi, lorsque l'eau débouche sur le talus aval (non drainé) la surface de celui-ci constitue une surface de suintement. A cet endroit la pression est égaleà la pression atmosphérique (H z) et les vitesses ne sont pas parallèles à la surface. La surface horizontaleà l'aval du barrage est une surface de suintement particulière : elle est horizontale donc H = cte c'est une ligne équicharge analogue aux surfaces filtrantes. Hypothèse On peut simplifier problème de l'hydraulique interne d'un barrage en terre en considérant que les vitesses sont contenues dans des plans perpendiculaires à l'axe du barrage et qu'elles sont identiques quelque soit le plan considéré (écoulements plans). Cette supposition trouve sa justification dans le fait que la longueur du remblai est très supérieure aux autres dimensions. Fig. 7.17. Ecoulements plans

Zone

S

.

5.2.2.1. Première conséquence : définition de co ra nt

fonction de courant et des

Rappels sur l'opérateur rotationnel

Y

div

-9=O Comme l'eau est incompressible div

-2= O. Le rappel précédent montre que l'on peut considérer la vitesse comme e rotationnel d'un vecteur =O div

toujours nulle. Si le vecteur

et donc le vecteur

w

est perpendiculaire aux plans d'écoulement alors le vecteur vitesse

W s'écrit :

O

=-

i La fonction

que l'on vient ainsi de définir a une propriété remarquable elle est constante sur une ligne de courant, une ligne ainsi nommée étant une tangente en chacun de ses points au vecteur vitesse. En

soit

en mettant la fonction

dry=- Vy

sous forme différentielle :

de

225

Traduisons le fait qu'une ligne de courant est tangente en chacun de ses points au vecteur vitesse : Soit

le vecteur unitaire de la ligne de courant alors dü d x Vx

Vy dx

soit

O

Ceci s'écrit encore :

=O

Vx dy

l'expression (1) devient donc :

+ donc le

d'une ligne de courant

O =O

c'està dire

=

constante.

Une ligne de courant, trajectoire des particules d'eau, peut donc être définie par = constante. est fonction de courant. 5.2.2.2. Deuxième conséquence débit écoulé entre deux nappes de courant

.

Considérons deux nappes de courant très proches et représentant à travers une tranche unitaire de d'épaisseur de remblai. Ceci est décrit sur le schéma suivant : Fig. 7.18. Débit écoulé entre deux nappes de courant.

X

i

.

.

226

.

.

.

est la vitesse d'écoulement tangenteà la nappe proches, c'est aussi la vitesse tangenteà La surface d donc

est

x

en A,. Comme les deux nappes sont en A,.

1m =

est le vecteur unitaire perpendiculaireà la surface

.dS est donc le vecteur surface.

a pour coordonnées :

-

.

étant les coordonnées respectivement de A, et Ecrivons le débit qui s'écoule entre ces deux nappes de courant : dq =

ou encore vectoriellement dq

Or

cos a i + sin a j

=

(le signe - s'explique par le fait que Ax =

=-

O donc sin a

donc

or

O et comme Ax O, sin a

--

-

O et que a

Ax

sin

=

-

donc dq

=

.

=

-

+

- Ax

Donc entre deux lignes de courant, il s'écoule par unité

un débit égalà la variation

de la fonction de courant entre les deux lignes Troisième conséquence : définition des de Considérons la fonction =

-

=

-

=

soit est la fonction de potentiel

Elle est telle que :

-

=

et forme du réseau

...

,

227

est toujours perpendiculaireà la ligne La vitesse équicharge correspondante).

constante (donc aussià la ligne

étant tangente en tout point aux lignes de courant : Les lignes de courant (y

=

constante) et les équipotentielles

constante) forment un

réseau de lignes orthogonales

Etudions les propriétés de ce réseau de nappes (réseau de lignes en coupe transversale). Considérons deux nappes de courant et deux nappes équipotentielles infiniment proches. Fig. 7.19 Nappes de courant et équipotentielles.

est l'élément de surface de la nappe remblai.

entre

et

et sur une épaisseur unitaire de

est l'élément de surface de la nappe remblai. = BD x 1 m = BD.

entre

et

et sur une épaisseur unitaire de

!

228

De plus dq

=

V.

or on a

en 5.2.2.1 que dq

donc

à mailles carrées, c'est dire si

Si l'on a un réseau

=

=

BD

V

=

alors

-

Si

prend soin de tracer le réseau de lignes de courant et d'équipotentielles tel que les

mailles qui le constituent soient carrées, alors on aura 5.2.3. Etude du réseau de en terre

de courant et

dans un barrage

l'étude et le tracé précis des lignes de courant et des équipotentielles ne s'imposent que dans le cas des grands barrages en remblai. Pour le suivi de ces ouvrages, sera en effet nécessaire de connaitre de manière fine les débits de fuite et les pressions interstitielles de manièreà conduire des calculs de stabilité les plus détaillés possibles et vérifier que les fuites restent acceptables tant du point de vue économique que Pour les petits ouvrages, dont traite essentiellement ce cours, un tracé sommaire par méthode graphique sera généralement suffisant pour en comprendre l'hydraulique interne. On s'attachera ainsià déterminer les données nécessaires au calcul de stabilité (position et forme de la surface libre par exemple) et au choix d'un dispositif de drainage. Le tracé théorique de la ligne de saturation permettra aussi de vérifier que la ligne observée (dans des piézométres par exemple) en réalité n'est pas plus élevée que prévu. Ce serait en effet dangereux pour la stabilité du talus aval, cela pourrait créer des sous-pressions anormales sous les ouvrages en béton posés sur le remblai, et enfin provoquer des très préjudiciables pouvant conduireà la naissance d'un renard; de perméabilité Lorsque l'on soupçonnera que l'ouvrage puisse présenter une on appliquera les méthodes classiquesà un massif déduit du massif réel par une affinité d'axe horizontal et de rapport 5.2.3.1. Procédés s'agit essentiellement de l'analogie électrique. Elle est fondée sur le fait que "l'écoulement'' du courant électrique est régi par des lois similaires a celles qui concernent les mouvements de l'eau dans le sol :

229

est le vecteur densité de courant) lignes équipotentielles hydrauliques lignes de courant hydraulique

lignes équipotentielles électriques lignes de courant électrique

On réalise donc un modèle réduit du barrage avec un papier conducteur. Au moyen de contacts électriques on impose le potentiel aux limites du modèle (conformément aux conditions aux limites). Puis avec une sonde reliée à un voltmètre, on trace par tâtonnements les équipotentielles point par point. Ce procédé permet, avec une certaine habitude, de tracer le réseau de lignes précisément, et en particulier dans cas de barrages importants. Cependant, il s'adapte malà des situations complexes où se juxtaposent des terrains de perméabilités différentes. figure suivante donne l'exemple du réseau de lignes orthogonales tel que l'on peut l'obtenir avec cette méthode, dans le cas d'un remblai posé sur un terrain d'assise de perméabilitééquivalente et muni d'un drain de pied. Fig. 7.20 Réseau de lignes

Lignes de courant Lignes equipotentiel

Mentionnons également l'analogie visqueuse . En remarquant que l'écoulement dans le sol est laminaire, on cherchera reproduire cet écoulement laminaire a une échelle réduite, ce qui est relativement simple pour les écoulements plans. On réalise en effet, à conditions aux égales, unécoulement d'un fluide visqueux entre des plaques planes parallèles et rapprochées dont I'une est en verre pour visualiser la position du liquide. Cette méthode permet en particulier de matérialiser la surface libre et d'étudier des écoulements non permanents.

230

numérique sur ordinateur existe un certain nombre de logiciels permettant de résoudre numériquement Ie problème des écoulements dans un massif. Ils permettent généralement de déterminer la position de la ligne de saturation, de calculer les valeurs du potentiel hydraulique au sein de l'ouvrage et de ses fondations, ainsi que d'évaluer les débits de dus aux infiltrations. On peut ainsi citer conjointement par

programme de calcul d'hydraulique souterraine m i s au point des Mines et le CEMAGREF (FRANCE).

Il utilise la méthode des éléments finis et peut être appliqué tous les problèmes bidimensionnels pour les sols hétérogènes ou anisotropes. Cette méthode consisteà discrétiser l'équation de Laplace afin de se ramenerà des équations linéaires où les inconnues sont les potentiels aux noeuds d'un maillage en triangles qui correspond au découpage arbitraire du modèle en surfaces élémentaires. La résolution du consistera alorsà rechercher un ensemble de valeurs du potentiel obéissant en tout pointà la loi de Laplace et respectant les conditions aux limites (potentiel obligé de certains points : parement amont, existence d'une surface de suintement : parement aval, drain, etc.). La méthode simplifiée de la de KOZENY : cas d'un remblai homogène drainé sur fondation imperméable Cette méthode simplifiée est la plus utilisée dans le domaine des petits barrages. Elle donne en effet des résultats approchés, mais généralement suffisants. Après avoir déterminé la forme générale des lignes de courant et des équipotentielles et avoir tracé les lignes remarquables (frontières imperméables, surfaces de pénétration de l'eau, etc.), de simples règles bon sens hydraulique" permettent ensuite de dessiner les lignes intermédiaires, pour peu que l'on prenne soin de respecter l'orthogonalité des lignes de courant et des équipotentielles. Si l'on trace un réseau mailles carrées, on peut aussi avoir une idée du débit de (selon la propriétéénoncée au 5.2.2.3.). a). Equation de ia parabole de KOZENY KOZENY a montré que, dans un barrage en terre non drainé, la liane de saturation peut être assimilée dans sa partie médianeà une parabole d'axe horizontal dont le foyer est situé au pied du parement aval du barrage. Lorsque le barrage est muni d'un drain, celui-ci rabat la ligne phréatiqueà l'intérieur du remblai. Dans ce cas la parabole de KOZENY a pour foyer l'extrémité amont du drain auquel se raccorde la de saturation. Considérons tout d'abord unécoulement dans un massif semi-infini homogène vers un drain-tapis.

+ (z = x + Dans ce cas comme dans quelques autres, on peut trouver une fonction = appelée potentiel complexe de l'écoulement, qui vérifie les conditions aux limites. l'étude du réseau consistera donc dans l'étude et le tracé des fonctions constante et constante.

23 1

Dans le cas du massif semi-infini drainé. on montre que le potentiel complexe satisfait les conditions aux limites. Fig 7.21 - lignes de courant dans un massif semi-infini drainé

te K -2de

Zone

+i

(cos

i sin

r

; or sin

=

Soit

donc

=

donc

=

r (1 - cos

-

=

cos 3

c'està dire

=

+

or

-

y,

x)

donc 2

+

Soit

=

r -

-

+

donc:

=

K

232

Or rappelons que le long d'une liane de courant = Constante. Donc pour parabole.

=

Constante, l'équation ci-dessus est celle d'une ligne de courant, qui est donc une

Les lignes de courant sont donc des paraboles homofocales dont le foyer est le début du drain. Les équipotentielles sont les paraboles orthogonales. Vérifions que ce potentiel complexe satisfait la condition aux limites qui définit la ligne phréatique.

-

donc

+2 r

donc soit Or =

2

x+2 cos

2

et

r

=

sin 2

r 2

=

r cos

x

2 2 y,

y

y y, K (Ky) = Ky est la définition du potentiel sur la ligne phréatique, laquelle est alors caractérisée par = constante.

De ce résultat, on déduit y'

+

de la ligne phréatique

=

x + y, 2

Considérons maintenant le fait que le massif n'est pas semi-infinià l'amont. ont montré que la ligne phréatique théorique passe par un point Les travaux de E situéà la surface de retenue et éloigné de 0.3 b du parement amont, bétant la longueur de la projection horizontale de la longueur mouillée du parement fig. 7.22). Les de ce point E (d, H) vérifient donc l'équation de la parabole de KOZENY, ce qui permet de définir le paramètre :

233

Fig. 7.22 Tracé de la ligne phréatique

Y

d

X

4

A' =

+

: donc cette équation a deux solutions

+

=

Or

étant une distance et d

-

+

+ O, on retiendra

En outre, on doit tenir compte du fait que le parement amont est une équipotentielle constante). On raccorde donc la parabole de KOZENY au point M du plan d'eau amont par une courbe normale au parement amont en M et tangenteà la parabole.

=

b). Utilisation de cette méthode pour résoudre quelques problèmes simples La ligne phréatique étant ainsi déterminée, on établit tout au long un certain nombre de points de potentiel, c'està dire de cotes régulièrement décroissantes. A partir de ces points, on trace des la ligne phréatique etàla de éléments de courbe qui se raccordent orthogonalement contact avec les fondations imperméables. Ces courbes constituent le réseau d'équipotentielles. On obtient les lignes de courant en construisant le réseau de courbes orthogonales à ces 7.23). équipotentielles.

234

7.23 - Tracé des équipotentielles et des lignes de courant

A partir de ce tracé, on peut estimer sommairement le débit de En effet la ligne de saturation est caractérisée par la constante = De même, le fond imperméable est caractérisé par = O O, donc K sin - = O). 2

Or on a vu qu'entre deux nappes de courant infiniment voisines, il s'écoulait un débit dq = 5.2.2.2.) donc Q = A soit Q

=

-O

En fait on montre que ce résultat est valable pour a 30" ; pour a

on adoptera :

Lorsque l'on dispose du réseau de lignes, on peut facilement calculer la pression interstitielle théorique en tout point. 7.24 Détermination de la pression interstitielle

235

Calculons par exemple la pression en situéà la cote En s'appuyant sur la forme des courbes voisines, on trace l'équipotentielle qui passe par ce point et qui coupe la ligne phréatique en On lit la cote de ce point et l'on écrit la constance du potentielle le long de la

donc

. La pression en

vaut donc

-

en mètre de colonne d'eau ou

en pascal. de la parabole de 5.2.3.4. La méthode zones sur fondation imperméable

: Cas d'un barrage

Dans ce type d'ouvrage, le noyau étanche a une perméabilité beaucoup plus faible que les recharges amont et aval. On montre que peut également modéliser les lignes de courant dans le noyau par des paraboles en considérant comme parfaitement perméable la recharge amont. La figure suivante schématise cette situation. Fig. 7.25 Ligne de saturation dans un barrage zones.

Parabole

est construite partir de la parabole de La ligne de saturation dans le noyau de perméabilité base, suivant les règles précédentes, en considérant cependant le fait que la ligne débouche plus bas que la ligne théorique,à la hauteur déterminéeà l'aide de l'abaque suivant :

.

236

Fig. 7.26- - Détermination de

Dans la recharge aval de perméabilité l'écoulement peut-être assimiléà unécoulementà est le niveau aval et la cote amont de la travers un massif rectangulaire de longueur L. Si ligne de saturation dans la recharge aval, le débit est donné par :

Ce débit doit êtreégalà celui qui traverse le noyau et qui peut s'écrire au moyen de la formule : q

=

Enéliminant q entre les deux équations ci-dessus, on obtient :

=

2Le

-+

La connaissance de permet de tracer la ligne de saturation dans la recharge aval avec une précision suffisante en l'assimilantà une droite. Le

de la vidange

On peut considérer comme rapide une vidange qui s'effectue en un délai inférieurà un ou plusieurs mois. La configuration du réseau de ligne est alors totalement différente des cas précédents. le parement amont n'est plus une équipotentielle, mais son potentiel varie avec la cote du point considéré. Ce cas, assez complexe, doit être étudié par calcul informatique ou analogie électrique.

237

Fig. 7.27 - Equipotentieiies et lignes de courant dans le cas d'une vidange rapide.

On voit qu'à la vidange, les lignes de courant ressortent sur le parement amont Ceci milite encore pour que soit disposé sous le perré amont une couche de pose filtrante afin d'éviter la des fines lors de la vidange, cette couche de pose servant déjàà lutter contre les effets du bat

.

.

238

5. bis INFILTRATIONS DANS LE BARRAGE ET DANS LES FONDATIONS

L'étude des infiltrations permet de déterminer les éléments suivants :

- la ligne de saturation ou plus exactement la ligne phréatique du massif du barrage, - le débit de - la pression de l'eau interstitielle dans le massif (sous-pressions). 7.28

.

- Trajectoire de l'eau

travers le

239

5 .

Détermination des

et des

de courant

bis 1.1 Tracé de la phréatique 5 bis. 1.1.1 Cas d'un massif

non drainé

Fig 7.29 - Détermination de la ligne phréatique

Définitions h d b

charge d'eau = tirant d'eau largeur en base du barrage diminuée de 0.7 b [et de la largeur du filtre s'il y a lieu] projection horizontale de la partie mouillée du parement amont. = coefficient de perméabilité du remblai de la digue (remblai compacté) hauteur de l'endiguement E = angle du talus aval. =

En partant du cas théorique simple d'un écoulement plan a travers un massif reposant sur une fondation plane imperméableà l'amont jusqu'au point O et de même perméabilité que Ie massif vers l'avalà partir du point O, KOZENY a montré que, dans un barrage en terre homogène non drainé , la ligne phréatique peut être assimilée dans sa partie médiane à une parabole d'axe horizontal dont le foyer O est situé au pied du parement aval du barrage. Etant donné que la parabole admet le point O comme foyer, son équation serait :

.

240

D'autre part, la parabole coupe le plan d'eau amont en un point A situéà une distance telle que BA = 0.3 b. b est la projection horizontale de la partie mouillée du parement amont. Pour satisfaire cette condition on doit avoir figure et équation de la parabole) : =

+

soit: y,

En effet en A on y = h et x = d

-d

+

Aussi, en transformant l'équation :

+

+

+

=

Pour obtenir la ligne phréatiqueà partir de la parabole de KOZENY, on raccorde celle-ci au point B du plan d'eau amont par une courbe normale au parement amont en B et tangenteà la parabole. En aval on fait aboutir la ligne phréatique en un point D sensiblement situé au 2/3 de OC, théoriquement tel que :

DC

oc

3

-

8

cos

a

-

2

a démontré que DC (Al) dépend de la distance focale de la parabole de base et de l'angle a du talus aval. Il a dressé la table de :

en fonction de a On peut déterminer ainsi le point D

si a

1

a

si 30" 5 bis.l.l.2

-

a

=

1

=

y,

1 1

-

d'un massif homogène drainé (avec drain aval)

En général les barrages en terre sont munis d'un drain avai qui rabat la ligne phréatique à l'intérieur du barrage. Dans ce cas la parabole de KOZENY a pour foyer amont du drain auquel se raccorde la ligne phréatique. Le raccordement amont se fait comme précédemment.

24 1

Fig 7.30 Tracé de la ligne de saturation dans le cas d’un barrage drainé

Cas d’un drain horizontal

242

5 bis 1.1.3 - Cas d'un massif Ce qui vient d'être exposé ci-dessus n'est valable que si le coefficient de perméabilité est identique dans les directions horizontale et verticale. Dans le cas des barrages en terre ceci n'est généralement pas vérifié compte tenu des procédés de constmction. Dans un massif anisotrope de perméabilité verticale et de perméabilité horizontal SAMSIOE a démontré qu'il suffisait d'appliquer la méthode précédente (cas du massif homogène) à un barrage dont les dimensions horizontales sont réduites dans le rapport

Les ordonnées de la ligne phréatique ainsi obtenues sont reportées sur la section réelle du barrage aux points d'abscisses correspondantes. 5 bis 1.1.4 - Cas d'une

zones (a noyau imperméable)

Dans le cas d'un barrageà zones, les zones perméables n'ont généralement aucune influence sur la ligne phréatique de la zone imperméable en raison des très grandes différences de perméabilité (1 à 100 au minimum). On construit la ligne phréatique précédemment en considérant la zone imperméable seule. Fig 7.31 - Tracé de la ligne de saturation dans le cas d'un barrage

noyau

243

5 bis 1.1.5

-

: Barrage sur fondation perméable

Si le barrage repose sur une fondation perméable, la méthode ci-dessus reste valable phréatique est inchangée, seules les autres lignes de courant sont modifiées. 5 bis 1.2 - Tracé des

et des

la ligne

de courant

5 bis 1.2.1 Cas d'une retenue pleine Après la détermination de la ligne phréatique on peut tracer les équipotentielles graphiquement. Le parement amont est une équipotentielle. La ligne phréatique ainsi que le contact avec la fondation imperméable sont des lignes de courant. La pression hydrostatique étant nulle le long de la ligne phréatique, le potentiel en un point de cette ligne est dû uniquement la côte de ce point. On un certain nombre de points de potentiel, c'est-à-dire le long de la ligne phréatique. Fig 7.32 Tracé des équipotentielles des lignes de courant

A partir de ces points on trace les éléments de courbes se raccordant orthogonalement à ligne phréatique en ces points età la ligne de contact avec les fondations imperméables. Ces courbes constituent le réseau d'équipotentielles. Les lignes de courant sont obtenues en construisant le réseau de courbes orthogonales ces équipotentielles. bis 1.2.2 - Cas d'une vidange rapide ,

Toute vidange pratiqué en des délais inférieurs un ou plusieurs mois est qualifiée de rapide. En cas de vidange rapide, le volume de digue imbibé d'eau reste pratiquement dans cet état, le niveau d'eau amont étant partieliement descendu ou ramené au pied du parement amont. Le parement amont n'est une équipotentielle et le réseau dans le massif est totalement différent du cas d'une retenue pleine.

244

Dans le cas de la vidange rapide, le potentiel du parement amont varie avec la côte du point considéré. La répartition des équipotentielles peut être obtenue par analogie électrique ou par calcul sur ordinateur, mais l'on peut aussi en avoir une approximation par dessin à la main. Fig 7.33 Equipotentielles et lignes de courant dans le cas d'une vidange rapide

A la vidange rapide, les lignes de courant ressortent sur le parement amont Il y a donc un risque d'entraînement de fines, et pour cela, on place un filtre entre l'enrochement de protection et le massif 5 bis 1.3 - Calcul du débit de fuites 5 bis 1.3.1

des débits de fuites travers le

q

On applique la loi de DARCY :

Or, dans le cas de l'écoulement parabolique

a

=

a, =

=

O

D

1

la section Aestmesurée

-

par l'ordonnée y de la ligne phréatique et le gradient hydraulique par sa pente

dx dont 1 intégration

245

x

En se référantà l'équation de la parabole vue précédemment : poser :

Pour 30" a Pour a

-

on peut

la relation ci-dessus donne toujours une approximation suffisante. on applique la relation : =

. y, .

avec

-

=

Pour un massif anisotrope de perméabilités verticale

K

.

et horizontale

on prendra

pour

5 bis 1.3.2 Calcui du débit de fuites

travers la fondation

On peut estimer grossièrement le débit par mètre linéaire passant sous le barrageà l'aide de la formule tirée de la loi de DARCY. Pour une fondation relativement perméable, comme représentée ci-après, on admet que la longueur moyenne (L) de la ligne de courant est celle de la ligne de contact du massif imperméable avec la fondation plus perméable. Fig 7.34 - Débit de fuite a travers une couche de fondations perméables

Fondation perméable

Substratum imperméable,

.

246

D'après la figure :

H

L S S

=

longueur mouillée de la couche de fondation (T - F)

=

valeur moyenne du coefficient de perméabilité horizontale de la fondation

q charge d'eau = profondeur de la couche perméable =épaisseur de base de la zone = profondeur de parafouille. =

y compris le tapis amont

Si B est négligeable devant F, on peut utiliser la formule de SCHOKLITSCH :

q

=

C

=

F/T C

0.1

0.2

1

80

0.3 67

0.4

O.5

O. 6

58

50

43

0.7 37

Autre Formule de calcul du Débit de fuite dans les fondations. La

analytique ci-après donne une estimation plus précise :

o.8

0.9

31

25

247

5 bis 1.4 - Calcul de la

interstitielle

A l'aide du réseau d'équipotentielles, on peut déduire la pression interstitielle en tout point. Soit figure ci-après. Fig 7.35 - Détermination de la pression interstitielle

Massif du barrage

Pour calculer la pression interstitielle en on part de et on trace au jugé une courbe équipotentielle s'intégrant dans le réseau. Cette courbe coupe la ligne phréatique en un point de potentiel égalà la cote de ce point. L'égalité de potentiel en

et

+ d'où

s'écrit :

= =

-

=

pression interstitielle en M exprimée en mètre d 'eau

A la vidange rapide, même si l'on ne dispose pas du réseau d'équipotentielles, on a une bonne approximation de la pression interstitielle en en prenant comme valeur :

-

où = cote du point amont avec la verticale issue de =

point de contact de la ligne phréatique ou du parement

Cette méthode donne des valeurs de la pression par excès, (ce qui va dans le sens de la sécurité).

248

6 - PROTECTION

CONTRE LE RENARD

Lutter contre la formation des renards consiste :

- soità supprimer les infiltrations si on le peut en formant des coupures imperméables par un écran étanche.

-

soità réduire la force volumique visqueuse, c'est-à-direà réduire la valeur du gradient hydraulique, doncà allonger les lignes d'écoulement.

- soità empêcher l'amorçage du phénomène, c'est-à-dire disposer dans la zone de résurgence des filtres chargés d'empêcher

des particules solides.

6.1 Ecrans étanches

existe différentes techniques utilisables pour réaliser ces écrans (murs en béton, noyaux d'argile, murs de palplanches, parois moulées, voiles d'injection). 6.2

-

des

d'écoulement

Afin de réduire les forces volumiques visqueuses on chercheà rallonger lignes d'écoulement.

parcours moyen des

BLIGHT puis ont proposé des règles expérimentales définissant un gradient moyen maximum qui est supposé tel qu'en aucun point dans le sol les conditions d'entraînement du sol ne soient requises. D'autre part ce gradient est défini sur la ligne de courant qui suit le contact ouvrage-sol de fondation en effet, ce contact est un lieu d'écoulement privilégié où les renards risquent davantage de se former. Il est possible d'obtenir un allongement de cette ligne de courant particulière en réalisant un ou plusieurs parafouilles imperméables. BLIGHT proposait la condition : 1

a modifié cette condition en affectant un coefficient minorateur égalà 1/3 aux distances horizontales pour tenir compte des décollements possibles par suite de tassements sous la fondation.

+

1,

Le coefficient C dépend de la nature des terrains.

239

COEFFICIENT DE LANE NATURE DU

C

1

Sables fins et limons

2

Sables fins

7

3

Sables moyens

6

4

Gros sables

5

5

Petits graviers

4

6

Gros graviers

5

7

Mélange de graviers et de gros galets

8

Argile plastique

3

9 10

Remarque L'application de la règle de pour le de la fondation de la digue doit se faire avec discernement et prudence en se référant au profil géotechnique du terrain de fondation. En effet, cette règle empirique a été conçue pour des ouvrages rigides fondés sur terrains meubles, les tassements différentiels pouvant alors êtreà l'origine des cheminements préférentiels au contact sol-béton. Un tel risque est bien moindre pour un massif remblai au contact de sa fondation meuble. A contrario, la règle de LANE supposant des sols de fondation homogènes, elle ne permet pas de rendre compte des hétérogénéités parfois très localisées qui vont bien sûr constituer les lieux d'écoulement privilégiés (lentilles sableuses, argilesà canaux, cuirasses latéritiques). Enfin, la règle de s'appliqueà la prévention du phénomène de renard et nonà la mise en oeuvre de l'échantéité de la fondation (même si les deux choses sont liées, un défaut d'étanchéité pouvant sous certaines conditions entraîner un renard). faut donc accorder plus d'importanceà la reconnaissance visuelle des sols de fondation de la digue. 6.3 - Utilisation des filtres

L'apparition du renard est dueà de contraintes effectives trop faibles dans les zones de résurgence. Un moyen de lutte contre le renard consiste alors à charger ces zones avec des matériaux plus perméables les contraintes effectives sont ainsi augmentées les pertes de charges dans le matériau filtrant étant négligeables le de renard dans le filtre n'existe donc pas (au contraire une charge constituée par un matériau imperméable serait dangereuse : toute la perte de charge s'y concentrerait et le renard ne s'y formerait que mieux).

.

250

Pour la protection des massifs de barrage, on a souvent recourt à deux types de filtre : la filtre (ou drain) de pied horizontal ou drain tapis le filtre (ou drain) cheminée (ou drain vertical) Fig 7.36 - Utilisation des filtres

Cas d'un drain horizontal

.

_._

Cas d'un drain

25 1

Drain Pour intercepter les infiltrations dans le massif d'un barrage en terre on dispose habituellement dans la partie aval du massif et au contact de celui-ci avec les fondations, un drain-tapis filtrant destinéà rabattre la ligne phréatiqueà l'intérieur du massif Ce drain s'étend sur

à 4

- de 3

l'emprise du barrage. Son épaisseur se calcule en fonction du débit de Fig 7.37 Drain de tapis filtrant Cas d'une fondation relativement

Cas d'une fondation

ble

2 3 1

2

la fondation n'est pas complètement imperméable, ce drain interceptera également les infiltrations a travers la fondation. Il doit être alors protégé contre l'entraînement des éléments fins de la fondation par un filtre inversé. Le drain tapis filtrant est efficace dans la mesure où la perméabilité du massif est isotrope. Très souvent, du fait de la technique d'exécution des barrages en terre qui consisteà compacter la terre par couches horizontales, il existe une anisotropie assez forte du barrage, la perméabilité verticale étant inférieureà la perméabilité horizontale. De ce fait le drain-tapis est souvent inefficace et on observe des affleurements de nappes sur les talus aval de nombreux barrages munis de drain-tapis. Débit Unitaire et

du drain Fig 7.38 - Débit unitaire a travers un filtre horizontal

.

.......

.

..!

Si q est le débit d'infiltrationà travers un mètre de largeur du barrage qu'il faut évacuerà travers le filtre de perméabilité est, on peut écrire :

.

252

q=

et A =

A

où A = valeur moyenne de la section mouillée

e+h

- (moyenne) 2

-

=

31

On peut négliger

hétant petit

II est prudent de prendre un débit qégal au double du débit de du filtreà prévoir sera :

escompté. Ainsi, l'épaisseur e

La valeur de 1 n'est pas égaleà la longueur totale du tapis filtrant, il faut retrancher la résurgence qui est égaleà :

avec (m s) = perméabilité du remblai du barrage a enm q en

La longueur totale

du tapis filtrant sera :

de

253

6.3.2 Drain vertical

Le drain vertical placé au centre de la digue constitue une solution plus efficace pour intercepter les eaux d'infiltration. Un tel drain est constitué d'un rideau d'une largeur (épaisseur) minimale de m en matériau grossier (graviers et sables) dont la granularité est choisie de manière à ce que les conditions de filtre soient réalisées. Ce rideau peut être m i s en oeuvre par déversement du à matériau convenable dans une tranchée d'une profondeur de recreusée dans le massif compacté, au fur età mesure de l'avancement du terrassement du barrage. II peut remonter pratiquement jusqu'à la cote moyenne du plan d'eau dans la retenue. Fig 7.39 Drain

Drain vertical

drainées

L'eau de percolation interceptée par ce drain filtrant est évacuée soit par un réseau de drains soit par un drain-tapis filtrant, s'il est également nécessaire de drainer les fondations. Le drain vertical peut être constitué uniquement de gravier, le rôle de filtre étant alors assuré par un tapis synthétique non tissé placé en fond de tranchée, le long de la paroi amont du drain et audessus du drain. Dans ce cas l'épaisseur du drain pourra être diminuée. 6.3.3 Loi des filtres ou

de non contamination

Un filtre ne doit ni se dégrader par entraînement de ses éléments, ni se colmater. pour cela d'utiliser des sables dont le coefficient d'uniformité

est supérieur

est conseillé Ceci étant, si

on schématise par et les dimensions des grains du filtre et du matériau de base2 qui sur la courbe granulométnque correspondent au point d'ordonnée %, les conditions a respecter sont, d'après

Les indices indiquent le pourcentage des grains de diamètre inférieur a la valeur de l'indice (en Dans le cas d'un filtre constitué de couches,pour chaque couche le matériau de base est la couche précédente du tapis filtrant, dans le sens de la circulation de l'eau.

.

Granulométrie étroite : Granulométrie étendue :

5 -

5 -

La figure schématise ces conditions Fig 7.40 Granulométrie d'un filtre

filtre

La courbe granulométrique du matériau constituant chaque couche du filtre doit êtreà peu près parallèleà celle du matériau de la couche précédente. L'épaisseur de chaque couche doit être au moins de 20à 30 à 50 fois le diamètre

et en tout cas supérieure ouégale

existe des tapis de fibres synthétiques (non tissées) qui permettent de réaliser des mettre en place.

facilesà

Quand on est en présence de matériaux qui ne satisfont pas aux règles ci-dessus mentionnées il est conseillé de vérifier la stabilité du filtre et l'absence de colmatage par une essai sur modèle.

255

Quand une couche filtrante sert de drain, elle doit permettre l'évacuation d'un débit double du débità drainer. Si elle contient des drains poreux ou percés de trous, les orifices de ces drains doivent être de diamètre inférieur à 0.5 fois de diamètre La valeur de la perméabilité d'un est donnée avec une assez bonne approximation (50 %) par la formule de pour les matériaux sableux. où

est en

et

en

6.3.4 - Puits filtrants

Des puits filtrants de décompression peuvent fondations et éliminer les sous-pressions dans fondations sont relativement perméables mais alluvionnaires étant souvent formés de lentilles sables, de graviers.

être nécessaires pour assurer le drainage des la zone du talus aval du barrage, lorsque les hétérogènes. Ce cas est fréquent, les dépôts ou de couches alternées d'argile, de limons, de

Les puits remblayés en matériau filtrant analogue à ceux d'un drain vertical débouchent dans un drain-tapis sous le talus du barrage età l'aval de celui-ci. Fig 7.41 - Puits filtrants

256

pour drainer les couches perméables situéesà une La profondeur des puits devra être profondeur inférieureà environ 50 de la hauteur du barrage et susceptibles d'être alimentées par la retenue, leur densité est fonction de du terrain. Lorsqu'il s'agit de drainer une couche de terrain perméable d'épaisseur limitée séparée du barrage par une couche les puits devront traverser la couche imperméable et pénétrer la

1 4

de la couche imperméable.

couche perméable sous-jacente sur au moins - de Les puits drainants peuvent être équipés de

en vue de la surveillance du barrage.

Le calcul approché d'un réseau de puits filtrants peut se faireà l'aide d'abaque, de modèle électrique ou de modèle numérique sur ordinateur. Un puits filtrant ne doit pas avoir un diamètre inférieurà 15 L'espacement entre les puits est un facteur dont I'importance est moindre que leur enfoncement dans couche perméable. Cela veut dire qu'il vaut mieux peu de puits filtrants mais profonds que beaucoup de puits peu profonds. L'étude théorique de la réduction de pression provoquée par un système de puits filtrants a été réalisée par et traduite sous forme d'abaques par

257

7 - STABJLITE DES DIGUES

7.1 - Définition du coefficient de sécurité La définition du coefficient de sécurité des talus à de la rupture demeure une des questions les plus controversées de la mécanique des sols. Plusieurs approches ont été proposées sans pour autant qu'il ne soit possible de trouver une synthèse pleinement satisfaisante. Le débat reste donc ouvert! Soit

figure

ci-dessous : Principe du calcul de la stabilité d'un talus Fig

Pour étudier la stabilité du système, on cherche les conditions d'équilibre de la masse ABCMA. L'arc AMC est une ligne de glissement possible. Par souci de simplification, on retient comme forces sollicitant la masse ABCMA :

- le poids W qui exerce un moment moteur tendantà faire pivoter la masse ABCMA le

de

l'arc de cercle AMC dans le sens de A vers C ;

- Les contraintes de cisaillement le long de la ligne de glissement qui exercent un moment résistant pour équilibrer le moment moteur.

:

=

Puisque le talus est en équilibre stable, la distribution des contraintes de cisaillement dans l'équation ci-dessus n'est pas une distribution de contraintes critiques. On dispose donc d'une certaine marge de sécurité que l'on apprécie à l'aide d'un coefficient de sécurité F. A l'arc de cercle AMC, correspond une valeur numérique précise du coefficient de sécurité F. On peut rechercher la ligne de glissement pour laquelle on obtient la valeur la plus faible de F.

258

7.1.1 Efforts mobilisables et efforts appliqués

On compare les efforts de cisaillement réellement appliqués ((mobilisables))

'

et les efforts de cisaillement

=

contraintes normales réellement appliquées intensité maximale de la composante de cisaillement compatible avec

=

Le coefficient de sécurité se définit par le rapport : moment des efforts mobilisables moment des efforts appliqués A A

ds ds

W Cette définition de F renferme une contradiction car si la ligne de glissement potentielle resteà l'état d'équilibre élastique, on ne peut définir de façon précise les efforts de cisaillement mobilisable ( c'està dire disponible au moment de la rupture puisque précisément on suppose que la rupture ne peut se produire. Si l'équilibre limite est réalisé sur la ligne de glissement on a 1 7.1.2

- Caractéristiques

et caractéristiques réduites

Une autre manière d'évaluer la marge de sécurité consisteà remplacer les caractéristiques réelles et du matériau par des caractéristiques et pour lesquelles le talus sera sur le point de se rompre. On définit deux frottement interne.

de sécurité, l'un par rapportà la cohésion et l'autre par rapport au

Pour des raisons de commodité, on définit un

unique :

259

L'équilibre du massif se traduit par : (c + r

ds

=

(c +

formule n'est identique qu'en apparenceà la formule équivalente correspondantà la première définition. En effet, dans le premier cas les contraintes sont dits réellement appliquées dans un d'équilibre élastique , tandis que dans le deuxième cas, il s'agit d'une distribution d'efforts virtuels dans un état d'équilibre plastique . 7.2 Calcul de

stabilité d'un

en terre par la méthode des tranches

La stabilité d'un barrage en terre est de la stabilité de son talus amont et de son talus aval sur sa fondation. Au niveau actuel des connaissances il n'existe pas de méthodes permettant de calculer la stabilité sans faire des hypothèses. On se donne une surface de rupture au contact de laquelle il peut avoir glissement. Pour cela, on prend en général une surface cylindrique circulaire axe horizontal, qui apparaît comme un cercle de glissement dans une coupe verticale de la digue. s'avère que cette hypothèse est bien traduite en pratique. En plus de cette hypothèse, on découpe le terrain en tranches verticales de faible épaisseur juxtaposées et on étudie de l'ensemble. Fig 7.43 - Calcul de stabilité : méthode des tranches

Tronche

Ligne

260

Définition = portion

1

=

de cercle de glissement interceptée par a tranche d'ordre n

longueur de l'arc de cercle situé dans la partie saturée, c'est à dire sous la ligne phréatique (on admet que la partie non saturée est fissurée et a une cohésion nulle c O)

= la

composante normale et composante tangentielle du poids niveau du cercle de glissement

et

=

composante de l'action de la tranche d'ordre n - 1 sur la tranche d'ordre n

Pour tenir compte de l'action du séisme, on réduit la pesanteur de Oà composante horizontal comprise entre O et

+ 1 et

de la tranche ramené au

=

+

et on y ajoute une

composantes de l'action de la tranche d'ordre n + 1 sur la tranche n

a angle entre l'élément

et l'horizontale.

On sait que le barrage et sa fondation quand elle est alluvionnaire sont formés de terres dont la résistance au cisaillement T est fonction de la contrainte normale N, de la pression interstitielle u et des deux caractéristiques cohésion C est angle de frottement interne dans le domaine intergranulaire selon la relation : T

C

U)

(résistance au cisaillement).

Selon la nature des hypothèses considérées sur les interactions entre tranches et sur la pression interstitielle, il existe plusieurs méthodes. Nous parlerons de la méthode de

- Méthodes de

perfectionnée par Bishop

et de Bishop

Dans les deux cas on admet que la rupture suit une surface de glissement de forme cylindrique circulaire et qu'elle se produit instantanément et simultanément le long de toute la surface. On considère d'autre part qu'il n'y a aucune interaction dans la dimension du barrage transversale à la vallée. Pour que cette approximation soit valable, la longueur de barrage dans cette dimension doit être 2à 3 fois la longueur de l'arc de rupture. Cette hypothèse étant faite, on trace sur une coupe transversale du barrage plusieurs cercles de glissement et on recherche Ie cercle le plus critique, c'està dire celui qui représente le coefficient de sécurité le plus faible.

26 1

7.2.2.1

- Méthode de Felleniiis

:

-

1)

-

1)

=O

(au niveau de chaque tranche) =O

Cela veut dire qu'il n'y a pas d'interaction. 2) La force tangentielle T est motrice car elle a tendance à entraîner le glissement. =

composante tangentielle du

poids du (sol +

contenus dans la tranche n

La densité utilisée pour calculer est la densité saturée pour la portion située sous la ligne phréatique et la densité humide pour la partie située au-dessus. 3) La force N est stabilisatrice car elle mobilise le frottement interne. Elle crée une force résistante opposéà T. Mais en milieu saturé, seules les forces intra-gramilaires sont susceptibles de mobiliser le N est donc la composante normale du poids immergé, c'est à dire le poids calculéà partir de la densité saturée diminuée de 1. On l'appelle généralement N'.

Soit R

=

rayon du cercle de glissement.

moment des forces résistantes

(moments des forces de frottement et de celles de cohésion)

R + (c. dl) R =

R

moment des forces motrices : T.R

R

T

On calcule le coefficient de sécurité F

CN'.

+

Variante Une variante de la méthode consiste a omettre l'hypothèse simplificatrice 3 età tenir compte de la pression interstitielle. On prend alors pour la composante normale du poids total calculéà partir de la densité saturée.

engendre sur

une pression totale moyenne

N - de

laquelle il faut déduire la pression interstitielle u régnant dans cette zone. La force de frottement mobilisée le long de est alors :

-

.

=

(N -

262

Moment des forces résistantes :

-

R+

R

-

R

Moment des forces motrices : CTR

+

=

Le coefficient de sécurité :

+ A

CT 7.2.2.3 - Méthode de

-

Elle est plus générale car si l'on conserve

.

On admet que

X,

D'autre part on tient compte systématiquement de la pression interstitielle, comme dans la variante de la méthode de Fellenius. Le complexe : +

=

de sécurité a la même définition que ci-dessus, mais son expression est plus

(N

-

coefficient différent pour chaque

et lui- même fonction de F

(a= angle entre l'élément et l'horizontale) Le calcul s'opère par itérations successives. Onévalue par la méthode le première valeur de F qui est introduite dans le calcul, ce qui donne une deuxième évaluation plus fine etc. La méthode de Bishop est plus précise que celle de Fellenius mais elle nécessite 3à 4 fois plus de calculs (obligation d'opérer 3à 4 itérations). Les de sécurité obtenus sont en général un peu plus élevés. Le plus souvent, pour alléger les calculs, on détermine d'abord le cercle le plus critique par la méthode de Fellenius et on vérifie que la valeur du coefficient de sécurité calculé par la méthode de Bishop est supérieureà celle calculée par la méthode Fellenius. Si ce n'est pas le cas, il faut reprendre la recherche du cercle critique selon la méthode de Bishop.

Fig 7.44 - Stabilité du talus amont calculée sur ordinateur

a----

.

.

SOC;

10 SURFACES

<

DIGUE

US A 3

,<

.VIDANGE RAPIDE.

LES PLUS =

COEF.

1.03 DE

INTERNE (KPA)

NO. 2 3

5

15

20

25

30

35

20.0

21.0 21.0

20.0

21.0

40

JO JO JO

10

O

50

FACTEUR PRESSION

SSION

PARAMETRE 0.00

0.0 0.0 0.0

0.00

55 Programme

V

-

1 1 1

7.3

valeurs forfaitaires de dimensionnement des pentes de talus de de

A titre indicatif, le ci-après donne quelques valeurs de par une étude de stabilité.

Hauteur du Barrage

qui devrontêtre

Pentes des talus

Type du Barrage

Amont Inférieureà 5 m

- Homogène

- A zones

1

- Homogène, granularitéétendue

1

- Homogène,à fort pourcentage d'argile

- A zones - Homogène, granularitéétendue - Homogène,à fort pourcentage d'argile

- A zones

1

1

.

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