Cours Construction Mixte Poteaux Mixtes Acier Beton PDF

 

Construction Mixte

Prof. Mimoune Mostefa  Partie 1 : Poteaux Mixtes Acier-Béton Acier-Béton

 Master en en Génie Génie Civil  Civil  Option Opt ion : Structure Structuress ET   Matériaux   Matéria ux 

Cours : Construction Mixte  Poteaux Mixtes Acier-Béton Acier-Béton

 Prof. Mimoune Mimoune Mostef Mostefa a

1

 

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 POTEAUX MIXTES ACIER-BETON 

 Poteaux  Poteau x mixtes acier-bé acier-béton ton soumis soumis à une compre compression ssion axiale axiale Les poteaux poteaux mixtes acier-béton acier-béton sont deux types types :

 

Les poteaux partiellement ou totalement enrobés de béton. Les poteaux en profilés creux remplis de béton.

Pour les poteaux totalement enrobés, les semelles et âme des profilés les constituants sont enrobés d’une couche de béton. Par contre, pour les poteaux partiellement seulement l’espace entre semelles qui est rempli de béton (figure ci-dessous).

 bc

ez

hn

hc

hn

z

h = hc z

ey

 b = bc

Les poteaux poteaux en profilés profilés creux creux remplis de béton béton peuvent peuvent être de section circulai circulaire, re, carrée ou rectangulaire. Le béton de remplissage améliore considérablement la résistance par effet de confinement (figure ci-dessous).

 b ey

ez

hn h ez d

ey

2

 

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 Avantage des poteaux mixtes : Les poteaux mixtes présentent de nombreux avantages



une section transversale de faibles dimensions extérieures peut reprendre des charges très élevées.



l’acier sert aussi de coffrage perdu.

 

gain de temps et de coût appréciable lors du montage. résistances plus élevées.



satisfaire aux exigences relatives à la plus haute classe de protection contre l’incendie sans exiger de mesures complémentaires.



Dans les sections sections partiellement partiellement enrobées, enrobées, le fait qu’après qu’après bétonnage, bétonnage, des faces faces d’acier  restent apparentes et peuvent être utilisées pour réaliser l’assemblage de poutres.

l’acier, en confinant le béton, assure un rôle de frettage qui provoque une augmentation de la charge portante globale.

 Méthodes de calcul  Pour le dimensionnement des poteaux mixtes acier-béton, deux méthodes sont présentées dans le règlementt Européen l’EC4. règlemen

Une Méthode Méthode Générale Générale qui prend prend en compte compte les effets du second second or ordre dre et les imperfectio imperfections, ns, applicable aux sections de poteaux poteaux non symétriques ainsi qu’à qu’à des poteaux de section variable sur leur hauteur. Cette méthode nécessite l'utilisation d’outils de calcul numérique. Une Méthode Méthode Simplifiée Simplifiée faisant faisant aux courbes de flambement flambement euro européenn péennes es des poteaux en acier  qui tiennent implicitement compte des imperfections, applicable au calcul des poteaux mixtes  présentant une section doublement symétrique et uniforme sur leur hauteur.  Hypothèses de calcul :

  

Il a une une interaction complète entre la section en acier et la section de béton et ce, jusqu'à jusqu'à la yruine. Les imperfections géométriques et structurales sont prises en compte dans le calcul. Les sections droites restent planes lors de la déformation du poteau.

 La Méthode Simplifiée : L'application de la méthode simplifiée comp comporte orte les limitations limitations suivantes suivantes :

 La section transversale du poteau est constante et présente une double symétrie sur toute la hauteur du poteau

 La contribution relative de la section en acier à la résistance de calcul de la section . complète, à savoir     ( Aa  f    y /  a ) / N  pl  Rd  , est compris compris entre entre 0,2 et 0,9 0,9 ;

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doit pas dépasser la valeur 2,0 ;  L'élancement réduit     du poteau mixte ne doit

 Pour les sections totalement enrobées, l'aire des armatures doit au moins être égale à 0,3%  

de l'aire de béton et les armatures présentent des épaisseurs d'enrobage de béton satisfaisant satisfai sant les conditions conditions suivante suivantess : 40 mm < c y < 0,4 bc et 40 mm < c z  < 0,3 hc. Il convient que le rapport entre la hauteur h de la section et sa largeur se situe entre 0,2 et 5. L'aire de la section d'armature longitudinale à considérer dans les calculs ne doit pas dépasser 6% de l'aire de la section du béton

 Résistance plastique en compression axiale : La résistance plastique en compression axiale s’obtient en additionnant les résistances  plastiques des éléments constitutifs, suivant l’expression suivante : Pour les sections partiellement ou totalement enrobées de béton :  N  pl . Rd    Aa

 f  y   Ma

  Ac .0,85

 f ck   c

  A s

 f  sk    s

Pour les sections sections creuses creuses remplies de béton béton :  N  pl . Rd    Aa  f  y   Ac  f ck    A s  f  sk    Ma  c   s

 Aa , Ac et A et A s sont les aires respectives de la section transversale de la section en acier, du béton et de l'armature. Pour les profils creux circulaires remplis de béton, une augmentation de la résistance à la compression provient du frettage de la colonne de béton, si le tube est suffisamment rigide  pour s’opposer au gonflement du béton comprimé. La résistance se calcule dans ce cas, comme indiqué dans la partie consacrée aux poteaux comprimés et fléchis.

Vérification de la stabilité des poteaux mixtes en compression compression axiale :

La vérification de la stabilité est à effectuer selon les deux axes principaux de flambement, avec les de flambement appropriées.  N  x.Sd    N by. Rd      y . N  pl . Rd   N  x.Sd    N bz . Rd      z . N  pl . Rd   N b.Rd  b.Rd  : est la valeur de calcul de la résistance au flambement du poteau.  N  pl.Rd  : est la résistance plastique à la compression de la section transversale mixte.  χ   χ :: coefficient de réduction au flambement.

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  _        f        

1  _  2

mais     1,0

    2   

2     _     _     0,5 1          0,2           

α : facteur d’imperfection dépendant dépendant de la courbe de flambement flambement appropriée.  _ 

Le flambement flambement n’est n’est pas à considérer considérer si :    0,2 .

 Elancement réduit :  _ 

  y 

 _ 



  z 

 N  pl . R  N cr . y  N  pl . R  N cr . z 

La charge critique critique élastique élastique selon selon l’axe y est :  N cr . y 

 

La charge critique critique élastique élastique selon selon l’axe z est :  N cr . z  

 2  EI  y  e  L2 b. y  2  EI  z   e  L2 b. z 

La rigidité rigidité en flexion flexion de la section section mixte mixte selon les deux axes axes est :

 EI 

 y e

 E a I  y.a  0,8 E cd   I  y.c   E  s I  z . s

 EI  z  e  E  z .a I a  0,8 E cd   I  z .c  E  s I  z . s

 E a , E  s : modules d’élasticité de l’acier.  E ccd  d’élasticité efficace du béton (voir partie compression-flexion). d  : module d’élasticité  I a , I c et I  s : moments d’inertie de l’acier, du béton et des armatures.  Lb : longueur de flambement selon l’axe considéré, peut être prise égale à sa longueur réelle si elle est vraiment maintenue latéralement aux deux extrémités. Dans les autres situations on  peut la déterminer selon les conditions d’appuis habituels.

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Les élancements limites au-delà desquels les effets de fluage fluage et de retrait sont à considérer considérer : Type de structure Profilé enrobé de béton Profilé creux rempli de béton

Structure rigide

Structure souple

 _ 

 _ 

   0,8

   0,5

   0, 8 / 1   

   0, 5 / 1   

 _ 

 _ 

    A  f   N  pl . Rd  a

 yd 

Voilem Voi lement ent local local des des parois parois de la sectio section n en acier acier : Avant toute vérification de la stabilité, il faut s’assurer du non voilement des parois des  profilés en acier. Ce risque ne se présente pas pour un poteau totalement enrobé. Pour les autres sections, les élancements des parois de la section ne doivent pas dépasser les valeurs suiv suivan ante tess :



d 

 90  2  pour les profils creux ronds remplis de béton de diamètre d et d'épaisseur t.



t  b / t      52    pour l’âme des profils creux rectangulaires remplis de béton.



b    44    pour les semelles de largeur  b et d’épaisseur  t  des profils en H partiellement  f  t  f  enrobés.

avec    235 /  f  y .k  où où f   f  y.k  est la limite d’élasticité de l’acier du profilé.

 Influence du longitudinal : du cisaillement longitudinal

Pour la résistance résistance de calcul calcul au cisaillement cisaillement  Rd  , par adhérence et frottement, les valeurs suiv suivan ante tess : Type de section

  Rd  (MPa)

Profilés totalement enrobés de béton Profilés creux remplis de béton Profilé creux rectan tangulair irees remplis de béton Semelles de profilés partiellement enrobés A mes de profilés partiellement enrobés

0,30 0,55 0,40 0,20 0,00

Les sollicitations (efforts tranchants et moments de flexion) provenant des assemblages  poteau-poutre sont à répartir entre le profilé d’acier et le béton armé sur une de « transfert » du poteau, au-delà de laquelle la section du poteau se comporte comme une section mixte courante.

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La longueur de transfert ne doit pas dépasser deux fois la dimension minimale transversale du  poteau (figure ci-dessous).

 p  p

 p = 2hi

 p = 2b

hi

 b

 Poteaux mixtes acier-béton  Poteaux acier-béton soumis à des sollicita sollicitations tions combinées combinées Cas des poteaux poteaux partiellement enrobés et totalement enrobés. Cas des poteaux remplis de béton.  Méthode générale générale - Vérifications

Vérification Vérifi cation des limites limites d’applicabil d’applicabilité ité de la la méthode méthode de calcul simplifi simplifiée ée : Vérification Vérifi cation de l’enrobage l’enrobage de béton et de l’armature l’armature : Vérification Vérifi cation du voilement voilement des éléments éléments en acier : Vérification de l’introduction l’introduction des charges et du cisaillement longitudinal longitudinal : Influence Influ ence des effets effets du second second ordre sur les les moments fléchissa fléchissant nt : Remarques Remar ques spécifiques spécifiques pour les vérification vérificationss de M-N M -N :  Poteaux sollicités par un effort axial de compression et un moment fléchissant uni axial  (N  x,Sd  et M  y.Sd  ou N  x,Sd  et M  z,Sd  ) :

Vérification Vérifi cation de la résistanc résistancee de la section section du du poteau poteau :  N  x.Sd     N  pl . Rd   N  pl . Rd   Rd  : Valeur de calcul de la résistance plastique à la compression de la section transversale mixte.

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Vérification Vérifi cation de de la stabilité, stabilité, selon selon les deux deux directions directions de flambemen flambement, t, du poteau poteau sous N  sous N  x,Sd   N  x.Sd     min( N by. Rd  ( N by. Rd 

; N bzRd  )

; N bzRd  ) : Valeurs de calcul de la résistance au flambement de l’élément mixte selon

les axes y et z). Vérification de la résistance de la section transversale sous  N  x.Sd  et  M  y. Sd  ou  N  x.Sd  et  M  z .Sd  Interaction  N  x. Sd  et  M  y.Sd  ou  N  x.Sd  et  M  z .Sd  Vérification de la stabilité du poteau sous  N  x. Sd  et  M  y.Sd  ou  N  x.Sd  et  M  z .Sd  :  M  y. Sd   0,9  .  y  M  .  pl . y. Rd  ou  M  z .Sd   0,9  .  z  M  .  pl . z . Rd   Poteaux sollicités par un effort effort axial de compression et et un moment fléchissant fléchissant bi axial  (N  x,Sd  , M  y.Sd  et M  z,Sd  ) :

Vérification Vérifi cation de la résistance résistance de la section du poteau poteau :  N  x.Sd     N  pl . Rd   N  pl . Rd   Rd  : Valeur de calcul de la résistance plastique à la compression de la section transversale mixte. Vérification de la stabilité, selon les deux directions de flambement, du poteau sous  N  x,Sd   N  x.Sd     min( N by. Rd  ( N by. Rd 

; N bzRd  )

; N bzRd  ) : Valeurs de calcul de la résistance au flambement de l’élément mixte selon

les axes y et z). Vérification de la résistance de la section transversale sous  N  x.Sd  , M  y.Sd  et  M  z .Sd  Interaction  N  x.Sd  et  M  y .Sd  ou  N  x.Sd  et  M  z .Sd  , pour chacun des plans de flambement séparément séparé ment (xz (xz et xy) : Interaction  N  x. Sd  et  M  y.Sd  et  N  x.Sd  et  M  z .Sd  Vérification de la stabilité du poteau sous  N  x. Sd  , M  y.Sd  et  M  z .Sd  :  M  y. Sd   0,9  .  y  M  .  pl . y. Rd  Ou  M  z .Sd   0,9  .  z  M  .  pl . z . Rd   M  y. Sd    M  z .Sd   1,0 .  pl . y. Rd    z  M  .  pl . z . Rd    y  M  8 

 

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 Influence du du second ordre ordre sur les moments de flexion flexion affectant affectant les poteaux 

On sait que la théorie du premier ordre prend en compte la géométrie initiale de la structure  pour déterminer les sollicitations, par contre la théorie du second ordre fait intervenir la déformation d’une structure. Dans le cas des poteaux élancés supposés, isolés, sollicités par une compression et une flexion, l’influence des effets du second ordre sur la flexion peuvent prendre des valeurs significatives. Selon le règlement règlement Européen Européen EC4, EC4, il est exigé de prendre prendre en compte cette influen influence ce sur sur le moment de flexion si les deux conditions suivantes sont satisfaites :  N  x. Sd 

 _ 

 1,0 Et     0,2. 2  r 

 N cr 

Si l’une quelconque n’est pas satisfaite, l’influence du second ordre peut être considérée insignifiante.

 N  x.Sd  : Est la valeur valeur de l’effort l’effort axial de calcul. calcul. Les charges critiques élastiques selon l’axe de flambement approprié sont :

     EI   2

 N cr   y 

 y e

 L2b. y

   2  EI  z   e

et    N cr   z  

 L2b. z 

r : est le rapport rapport des des moments moments d’extrémités d’extrémités maximu maximum m et minimum minimum (1   r   1)  _ 

L’élancementt réduit du poteau poteau mixte pour pour le mode de flambement flambement considéré considéré selon l’axe y   : L’élancemen ou l’axe z. Le calcul du moment de flexion selon a théorie du second ordre  M  II  Sd   peut s’effectuer en augmentant le moment de flexion du premier ordre au moyen d’un facteur de correction k.

k  

     N  x. Sd 

1

Avec

 N cr . L

9

k   1,0

 

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   : Facteur Facteur de moment moment équivalent équivalent (Constructio (Construction n Mixte Mixte Acier-béto Acier-béton. n. www.opu-dz.com). www.opu-dz.com).

 N cr . L : est la charge critique élastique él astique du poteau mixte pour l’axe considéré y ou z. Le calcul du poteau est effectué pour la combinaison de la compression  N  x .Sd  et de la flexion Sd   M  II  .  sd  .  k  M 

Tableau : Imperfections géométriques géométriques équivalentes des poteaux mixtes. Section du  poteau

Limites

Axe de flambement

Courbe de flambement

Imperfection e0 d’élément

y–y

b

L/200

c z-z

L/150

y–y

b

L/200

z–z

c

L/150

   s  3%

Quelconque

a

L/300

3%      s  6%

Quelconque

b

L/200

y–y

b

L/200

z–z

b

L/200

quelconque

b

L/200

 Remarques sspécifiques pécifiques concernant concernant les calculs calculs de M-N :

Poteaux Poteau x en tube tube rempli rempli de béton – Augmentatio Augmentation n de la capacité capacité de résistanc résistancee  N  pl . Rd 

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Si les deux conditions conditions ci-dessous ci-dessous sont sont satisfaites satisfaites,, on peut peut considér considérer er que que la capacité capacité de résistance de la section mixte est augmentée en raison du confinement et du comportement triaxia tria xiall du béton béton :  _ 



L’élancement réduit    0,5 et



La valeur maximale de calcul du moment de flexion déterminée par la théorie du  premier ordre,  M max .Sd  est limité limitéee à :  M max.Sd     N  x. Sd .

 M max.Sd    N  x.Sd .

d  10 d  10

: Elancement réduit du poteau mixte.  N  x.Sd  : La valeur valeur de de calcul calcul de l’effort l’effort normal normal appliq appliqué. ué. d: diamètre extérieur du poteau. e: excentricité de l’effort normal N  normal N  x.Sd  par rapport à M  à M max.Sd  max.Sd   N  pl . Rd    Aa. 2 .

 f  y   Ma

  f      f  t   f  y      A s  sk   Ac  ck  1   1   s d   f ck      c   

 N  pl.Rd  : résistance plastique en compression de la section mixte.  Aa , Ac , A s : aire de la section de de l’acier de construction, du béton béton et de l’armature.  f  y : limite élastique de l’acier de construction.  f ck  ck  : résistance en compression du béton.  f  sk  : limite élastique élastique de l’acier l’acier d’armature. d’armature. t  t :: épaisseur de paroi du profilé creux circulaire. γ Ma , γc , γ s : coefficient partiel de sécurité aux ELU ELU pour l’acier de construction, le béton et l’acier d’armature.

Critères Critèr es concernant concernant l’excentricité l’excentricité e :



Pour  0  e 

d 

10

 _ 

et    0,5 :

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e   e    1   10 1  10   ;  2   20  (1   20 )(10 ) où les valeurs η 10 et η20 relatives à e = 0, d   d     _ 

 _ 

 _ 2

dépendent de   de la façon suivante suivante :  10  4,9   18,5     17   et  10    0  _       20  0,25  3    2   et  20    1,0    



Pour  e 

d  10

 _ 

ou    0,5

 1  0  et     2  1,0

d’élasticité sécant du béton  Module d’élasticité béton pour un chargement chargement à long long terme :

La rigidité en élastique efficace en flexion (EI) e pour une section poteau mixte est donnée par  l’expr l’e xpressi ession on :



 EI 

e

   E  I 

a a

 0,8 E   I 

c d  c

 E  s I  s

Où les effets de chargement à court terme et à long terme sont pris en compte. Pour un chargement combiné de compression et de flexion, on considère une condition supplémentaire concernant l’excentricité de  N  x.Rd  afin de déterminer s’il faut prendre en compte ou non l’influence du comportement à long terme du béton (fluage et retrait).



Pour le chargement à court terme :  E cd  

 E cm  c

 E  : module d’élasticité sécant du béton. cm

γc = 1,35



Pour le chargement à long terme et des poteaux poteaux élancés élancés :

 _ 

Si  est   est supérieur aux limites données ci-dessous (voir (v oir tab IV.9) et si

Alo Alors :  E cd  

 E cm    N    1  0,5 G.Sd    N  x.Sd     c  

 E ccm définis pour un chargement chargement à court court terme. m et γc : sont définis  N  x.Sd  : La valeur de calcul de l’effort normal appliqué. 12

e d 

2 :

 

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 N G.Sd  appliqué N  x.Sd  agissante de façon G.Sd  : La valeur de calcul de la partie de l’effort normal appliqué N   permanente sur le poteau.  _ 

 _ 

  : Elancement réduit pour le flambement flambement selon l’axe approprié   y

 _ 

et    z 

 M max.Sd  max.Sd  : Moment de flexion maximum calculé selon la théorie du premier ordre. d: hauteur hors tout de la section transversal dans le plan de flexion. e = M max.Sd  max.Sd  / N   x.Sd  : excentricité de l’effort axial.

Calcul de la résistance d des es sections à une combinaison combinaison de compression compression et de flexion :

Pour cela, cela, on utilise utilise une courbe courbe d’interactio d’interaction n sur les sections sections transversal transversales es ( N-M ) qui délimitent la zone de validité validité des différentes combinaisons ( N  x.Sd  ; M  y.Sd ) ou ( N   N  x.Sd  ; M  z.Sd ).

 NRd/N pl.Rd 1,0

MRd/M pl.Rd

0

1,0

Figure…Courbe d’interaction pour la compression et la flexion uni-axiale. Dans une courbe d’interaction d’une section d’acier seul, on constate que le moment résistant décroit continuellement avec une augmentation de l’effort axial. Cependant, dans le cas d’une section mixte, il est montré que moment résistant peut subir des augmentations en présence d’un effort axial. Ceci est du au fait que à l’effet de précontrainte qui peut empêcher la fissuration du béton et rendre plus efficace la résistance d du u béton aux moments ( M   M  Rd  / M  pl.Rd ), comme le montre la figure ci-dessus. Avec la méthode simplifiée de l’EC4, on peut calculer manuellement cinq points de la courbe d’interaction et tracer un schéma polygonal passant par ces points comme le montre la figure ci-dessous.

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 N

A

 N pl.Rd

 N

m.Rd

C

 N pm.Rd/2

D B

0

M

M pl.Rd Mmax.Rd

On détermine les points de la courbe d’interaction, en prenant pour hypothèse les blocs de contraintes rectangulaires et en supposant que le béton tendu est fissuré. Pour un profilé en I totalement enrobé de béton, fléchi selon l’axe de forte inertie de la section d’acier, la répartition des contraintes correspondantes aux points de la courbe sont comme suit : αf ck  ck /γc

f y/γMa

-

-

Fsk /γs

 N pl.Rd

Point A : Résistan Résistance ce à la com compress pression ion N pl.Rd

αf ck  ck /γc

Fsk /γs -

f y/γMa

hn 2hn

hn

+ +

Point Poi nt B : Ré Résis sistan tance ce à la la fl flex exion ion M pl.Rd

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M pl.Rd

 

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αf ck  ck /γc

Fsk /γs -

f y/γMa

 N pm.Rd

hn 2hn

hn +

M pl.Rd

Poin Pointt C

αf ck  ck /γc

Fsk /γs -

f y/γMa

-

 N pm.Rd/2

+ Mmax.Rd Poin Pointt D

αf ck  ck /γc

Fsk /γs -

f y/γMa

 NE hn ΔhE

hE

+

ME

Poin Pointt E

Figure Figu re : Répartition Répartition des contraintes contraintes correspond correspondant ant à la courbe courbe d’interaction. d’interaction. Pour les profilés creux remplis de béton, les résistances plastiques peuvent être calculés en remplaçant 0,85f ck   f cck  1,0). ck  par  f  k  (α = 0,85 ou 1,0). Généralement, le point E est situé à distance égale entre les points A et C. On le détermine si la résistance du poteau à la compression axiale ( χ.N  pl.Rd ) est supérieure à la résistance  plastique de la section de béton seule ( N   N  pm.Rd ).

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 Détermination de la courbe d’interaction d’interaction polygonale polygonale :

 Le point A correspond à la résistance à l’effort normal axial de compression  N a = N  pl.Rd  et M  et M a = 0.  Le point B correspond à la résistance au moment résistant de flexion.  N  B = 0 et M  et M  B = M  pl.Rd  = M max.Rd  max.Rd  – M n.Rd  n.Rd 

 M  pl . Rd   W  pa  W  pan 

 f  y   Ma

 W  pc  W  pcn 

  f ck  2 c

 W  ps  W  psn 

 f  sk    s

Avec : W  pa , W  pc , W  ps : modules de résistance plastique pour l’acier de construction, pour la partie en  béton (béton supposé fissuré) et pour l’armature. W  pan , W  pcn , W  psn : modules de résistance plastique des parties situées dans la zone 2hn  pour  l’acier de construction, pour la partie en béton (béton supposé non fissuré) et pour l’armature. α : coefficient réducteur dépendant du type de la section transversale (creux α = 1,0 ; I ou H  partiellement ou totalement enrobé α = 0,85). 0,85). f y : limite d’élasticité de l’acier de construction. f yyk  k : résistance à la compression du béton. f sk  sk : limite d’élasticité de l’armature. γ Ma , γc , γ s : coefficients partiels de sécurité aux ELU ELU pour l’acier de construction, le béton béton et l’armature.  Le point C  correspond à la résistance au moment résistant de flexion avec une zone comprimée supplémentaire (au-delà de 2hn) créant un effort normal axial de compression.  N c   N  pm. Rd   

 Ac .   f ck   c

 M c  M  pl . Rd  Avec :  Ac : aire totale de la section de béton. α, f cck  k , γc : mêmes définitions que précédemment.  Le point D correspond 16

 

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 N  D  

 N  pm. Rd   Rd  2

 M  D  M max. Rd 

 M max. Rd   W  pa

 M     pl . Rd   M n. Rd   f  y   Ma

 W  pc

   f ck  2 c

 W  ps

 f  sk    s

Tous les paramètres ont été définis précédemment.

 M n. Rd   W  pan

 f  y   Ma

 W  pcn

   f ck  2 c

 W  psn

 f  sk    s

Vérification de la stabilité des poteaux soumis à une combinaison de compression et de  flexion uni axiale :

On doit d’abord déterminer la résistance du poteau mixte sous l’effort axial en l’absence du moment de flexion.

   

 N b. Rd   N  pl . Rd 

Sachant que  N b.Rd  b.Rd  est la valeur de calcul de la résistance au flambement du poteau,  N   pl.Rd  représente la résistance plastique plas tique en compression de la section mixte du poteau. La vérification de la stabilité d’un poteau mixte sous combinaison de la compression et de la flexion flexio n uni axiale est donnée donnée sous forme forme graphique graphique sur la figure ci-dessou ci-dessouss :

 NRd/N pl.Rd 1,0 χ  χ d μ χ n

0

μk 

μd

MRd/M pl.Rd 1,0

Figure…Modèle Figure…Modè le de calcul pour l’interaction compression-flexion compressio n-flexion uni axiale

17 

 

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L’influence de l’élancement et des imperfections sont pris en compte par le facteur  χ  facteur   χ , qui représe rep résente nte la capac capacité ité de résist résistanc ancee en compr compressi ession on axiale axiale.. On peut peut lire sur sur la courbe courbe une une valeur correspondante pour la flexion  μk , qui représente le moment résistant à la flexion  μk .M pl.Rd considéré comme un MOMENT un MOMENT d’IMPERFECTION  d’IMPERFECTION du du poteau mixte. L’influence des imperfections diminue si N  si  N b.Rd  /  N  pl.Rd  <  χ   χ et et est supposée varier linéairement entre χ et entre χ  et χ   χ n. En dessous de χ  de χ n, on négliger négliger l’influence l’influence des imperfections. imperfections. Le rapport χ  rapport χ n est calcu calculé lé par par :

  n 

1  r  4

    mais   n    d 

r : est le rapport des moments moments d’extrémités maximum et minimum. Dans le cas des charges transversales, transvers ales, il convient de prendre prendre χ   χ n égal à zéro.

Tableau Table au : Valeurs Valeurs de de χ n Répartitio tion de M su surr la longueur du poteau

r 

 χ n

1

0

0

0,25  χ  .χ 

-1

0,5 χ   .χ 

 χ dd   est défini comme le rapport entre l’effort normal appliqué  N  x.Sd  et la résistance plastique en compression N  compression  N  pl.Rd . (  d  

 N  x.Sd  ) correspondan correspondantt à la résistance résistance en flexion  d  M  .  pl . Rd  .  N  pl . Rd 

La longueur longueur (distance (distance)) horizontale horizontale sur la courbe courbe d’interaction d’interaction peut être obtenu obtenuee par  l’expression l’expr ession suivante suivante :     d    k 

  d     n        n 

18 

 

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Un poteau mixte soumis à une combinaison de compression et de flexion uni axiale est considéré consid éré résistant, résistant, si la condition condition suivante suivante est satisfaite :  M  sd   0,9  .  M  .  pl . Rd  μ : est le rapport des des moments résistants obtenu au moyen de la courbe d’interaction. Vérification de la stabilité des poteaux soumis à une combinaison de compression et de  flexion bi axiale :

On doit évaluer séparément la résistance axiale du poteau en présence d’un moment de flexion flexio n pour chaque chaque axe. axe. Les imperfectio imperfections ns doivent doivent être prises prises en compte compte selon la directio direction n correspondante à l’axe susceptible de ruine. Dans le cas contraire, il convient d’effectuer les vérifications selon les deux axes de flambement. L’interaction des moments de flexion doit être vérifiée au moyen moyen des courbes d’interaction de la figure ci-dessous :

 NRd/N pl.Rd 1,0 χ z χ d μz χ n

0

MRdz/M plz.Rd μk 

μd

1,0

Hypothèse de ruine dans le plan XY avec prise en compte des imperfections

19

 

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 NRd/N pl.Rd 1,0

χ d μy

0

μd

MRdy/M ply.R  1,0

Plan XY sans prise prise en compte compte des imperfec imperfections tions

MRdz/M plz.Rd

0,9 μy

0

μd

μy

Y

1,0

MRdy/M ply.R 

0,9 μz μz

Courbe d’interaction d’interaction des moments moments –  résistance à la flexion bi axiale

Z

Les moments de flexion M  flexion  M  y.Sd  et M  et  M  z.Sd  doivent se situer à l’intérieur de la courbe d’interaction des moments. Cette courbe est tronquée à 0,9.μ y et 0,9.μ z . Un poteau poteau mixte est considéré considéré satisfaisant, satisfaisant, si les conditions conditions suivantes suivantes sont satisfaites satisfaites :  M  y.Sd    y  M  .  pl . y. Rd 

20 

 0,9

 

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 M  z .Sd  .  pl . z . Rd    z  M   M  y .Sd  .  pl . y. Rd    y  M 



 0,9

 M  z . Sd  .  pl . z . Rd    z  M 

 1,0

Vérification de l’influence de l’effort tranchant 

On peut supposer que l’effort tranchant est repris par le béton et l’acier, ou bien seulement par  l’acier. Dans chaque cas, la vérification est à effectuer conformément à l’EC2 ou l’EC3.

d’application plication :  Exemples d’ap

Cas d’un poteau poteau mixte partiellement partiellement enrobé enrobé :

La section du poteau est constituée d’un profilé profilé HEB 200 en acier S.235, γ a = 1,1. Armatures Armatu res 4ϕ12 4ϕ12 et ϕ6, S500 ; connecte connecteurs urs ϕ19, h = 60. Béton C25/30, γ c = 1,15, enrobage Cy = Cz = 3,5 cm. La charge appliquée au sommet est supposée centrée, N  centrée,  N  sd  = 1750 KN et M  et M  y.sd  = 20 KN.m La longueur du poteau est de 3,5 m. Résistance Résistan ce plastique plastique à la compression compression :

 N  pl . Rd    Aa

 f  y  a

  Ac

0,85 f ck   c

  A s

 f  sk    s

 N  pl . Rd    2498,5 KN  Chargee critique élastique Charg élastique de flambement flambement :

     EI   2

 N    cr   y

 y e

 L2b. y

21

 

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 N cr   y  5432  KN  Vérification Vérifi cation de l’applicabilité l’applicabilité de la méthode simplifiée simplifiée : La section est symétrique et constante sur toute la hauteur du poteau. Contribution du profilé à la résistance totale

  

 f  y  Aa    a  N  pl . Rd 

 0,66  0,2 à 0,9

Elancement réduit  N  pl . Rd 

 _ 

  

 N cr 

 0,46  2,0

La condition est satisfaite. Rapport des aires de sections  As  Ac

 1,4%  0,3% à 4%

Vérification du voilement local b tf 

 13,3   44 

Vérification de la résistance en compression centrée  _ 

   0,71     0,87  N b. Rd      N  pl . Rd   2173   ,8 KN   N  sd   1750 KN  Choix d’une d’une autre autre section section :



Acier du profilé à changer, on prendra S.275

 N  pl . Rd    2782,5 KN  Les autres paramètres sont presque identiques.

22

 

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 N b. Rd      N  pl . Rd   2000   ,6 KN    N  sd   1750 KN  La section est satisfaisante.



Augmentation de de la section des des armatures, 4ϕ16 au lieu de 4ϕ12

 N  pl . Rd    2652 KN   As  Ac

 2,89%  0,3% à 4%

 N b. Rd      N  pl . Rd   1907    KN   N  sd   1750 KN  La section est satisfaisante.

  N 

Augmentation de la classe du béton de C25/30 à C35/40

   2732,3 KN 

 pl . Rd 

 N b. Rd      N  pl . Rd   1964   ,5 KN   N  sd   1750 KN 

Poteaux Poteau x parti partielle ellemen mentt ou ou tota totalem lement ent enr enrobé obéss – Axe Axess neut neutres res et mod module uless de de résist résistance ance  plastique – Axe fort Y-Y :  Pour toute la section transversale : W    pa

t w h 2

 

4   

 f 

2

  b  t    h  t   t  

4

w

 f 

W  pc 

r 2  h  2t     f 

3   10 3

bc hc2 4

   W  pa  W  ps

W  ps  in1  A si e zi  Pour les parties de la section transversale situées dans la région de 2hn : Cas 1 : Axe neutre neutre dans dans l’âm l’âmee : hn  

h

 t  f 

2

23

r 3

 

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hn 

 Ac f cd    A sn  2 f  sd    f cd  

2bc f cd   2t w  2 f  yd    f cd   W  pan   t w hn2

Cas 2 : Axe neut neutre re dans dans la seme semelle lle : h 2 hn 

 t  f    hn 

h 2

 Ac f cd    A sn  2 f  sd    f cd     b  t w  h   2t  f   2 f  yd    f cd   2bc f cd   2b  2 f  yd    f cd  

W  pan  bh  2 n

 b  t w  h  2t  f   2 4

Cas 2 : Axe neutre neutre hors hors de la la section section en acier acier : hc

h n

2 h  2 hn 

 Ac f cd    A sn  2 f  sd    f cd      Aa 2 f  yd    fcd  2bc f cd  W  pan   W  pa

W  pcn  bc hn 2  W  pan  W  psn W  psn  i1  A sni e zi n

 bc

ez

h = hc

hn z

hc

hn

ey

z

 b = bc

24

 

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Poteau Pot eaux x partiel partielleme lement nt ou totale totalemen mentt enrobés enrobés – Axe Axess neutres neutres et modul modules es de résista résistance nce  plastique – Axe faible Z-Z :  Pour toute la section transversale : W    pa

t  f b 2 4



h  2t  f  4 W  pc 

  4    2 3   10 3 t 2  r  t   r  w w 2 3

hc bc2 4

   W  pa  W  ps

W  ps  in1  A si e yi  Pour les parties de la section transversale situées dans la région de 2hn : Cas 1 : Axe neutre neutre dans dans l’âm l’âmee : hn  

t w 2

25

 

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hn 

 Ac f cd    A sn  2 f  sd    f cd  

2hc f cd   2h  2 f  yd    f cd   W  pan   hhn

2

Cas 2 : Axe neut neutre re dans dans la seme semelle lle : t w

2 hn 

 hn 

b

2

 Ac f cd    A sn  2 f  sd    f cd     t w  2t  f    h  2 f  yd    f cd   2hc f cd   4t  f   2 f  yd    f cd  

W  pan  2t  f  hn2 

 t w  2   h  2t  f   4

Cas 2 : Axe neutre neutre hors hors de la la section section en acier acier : bc

b n

2 h  2 hn 

 Ac f cd    A sn  2 f  sd    f cd      Aa 2 f  yd    fcd  2hc f cd  W  pan   W  pa

W  pcn  hc hn 2  W  pan  W  psn W  psn  in1 A sni e yi

hc

ey

 b = bc

hn z

 bc

hn

ez

z

h = hc

26

 

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Poteaux Poteau x creux creux rectang rectangulaires ulaires ou circulai circulaires res remplis remplis de béton béton – Axes neutr neutres es et modu modules les de de résistance résista nce plasti plastique que : Flexion Flexio n selon l’axe l’axe fort fort Y-Y : Profil creux rectang rectangulaire ulaire :  Pour toute la section transversale :

W  pa 

W  pc 

bh 2 4



2 3

 r  t  3   r   t   2  4       t   r    W  pc  W  ps

 b  2t   h  2t  2 4

h

 

 2



2 3

 r   3   r  2  4       t   r    W  ps h

 2

 

W  ps  in1  A si e zi  Pour les parties de la section transversale situées dans la région de 2hn :

27 

 

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hn 

 Ac f cd    A sn  2 f  sd    f cd   2bc f cd   4t   2 f  yd    f cd  

W  pan  bhn   W  pcn  W  psn 2

W  pcn   b   2t  hn2  W  psn W  ps  in1  A sni e zi circulaire aire : Profil creux circul On peut utiliser utiliser les mêmes équation équationss en remplaçant remplaçant : h = b = d et et r = d/2 d/2 - 1 Flexi Flexion on sel selon on l’a l’axe xe faib faible le Z - Z : Il suffit de changer les indices y et z et utiliser les mêmes mêmes équations.

 b ey

ez

hn h ez d ey

28 

 

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Coefficient de réduction au flambement pour les sections transversales mixtes χ

χ y

y

 _ 

χ z

y

z

z

 

Axe quelconque de flambement

Axe fort de flambement

Axe faible de flambement

Courbe a

Courbe b

Courbe c

0,0

1,0000

1,0000

1,0000

0,2

1,0000

1,0000

1,0000

0,3

0,9775

0,9641

0,9491

0,4

0,9528

0,9261

0,8973

0,5

0,9243

0,8842

0,8430

0,6

0,8900

0,8371

0,7854

0,7

0,8477

0,7837

0,7247

0,8

0,7957

0,7245

0,6622

0,9

0,7339

0,6612

0,5998

29

 

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1,0

0,6656

0,5970

0,5399

1,1

0,5960

0,5352

0,4842

1,2

0,5300

0,4781

0,4338

1,3

0,4703

0,4269

0,3888

1,4

0,4179

0,3817

0,3492

1,5 1,6

0,3724 0,3332

0,3422 0,3079

0,3145 0,2842

1,7

0,2994

0,2781

0,2577

1,8

0,2702

0,2521

0,2345

1,9

02449

0,2294

0,2141

2,0

0,2229

0,2095

0,1962

 Moments d’inertie des profilés partiellement et totalement enrobés de béton :



Pour l’acier du profilé profilé :

1

 I a. y 

bh 12

 I a. z  

1

3

  b  t w  h  2t  f      0,03 r 4   0,2146 r 2  h  2t  f   0,4468 r  3

 2 t  b   h  2 t   t      0,03 r  3

 f 

 f 

3 w

4

  0,2146 r 2  t w  0,4468 r 

12

  I  s. y 

Pour les armatu armatures res : n

  I  

 psi

  A si e zi2 

1

 I  s. z  

n

  I  

 psi

  A si e yi2 

1



Pour la la section du béton béton :

30 

2

2

 

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bc hc3

 I c. y 

 I a. y  I  s. y

12 hc bc3

 I c. z  

 I a. z    I  s. z 

12

 Moments d’inertie des profilés creux circulaires remplis de béton :



Pour l’acier du profilé profilé :

 I a. y 



4      d 4  d int

64

 I a. z 

Pour les armatu armatures res : n

 I  s. y 

  I  

 psi

1

n

  I  

 I  s. z  

 psi

2

  A si e zi    A si e yi2 

1



Pour la la section du béton béton :

 I c. y 

4     d int 

64

  I  s. y

4     d int 

 I c. z  

64

 s. z 

 I 

 Moments d’inertie des profilés creux rectangulaires



Pour l’acier du profilé profilé :

31

 

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 I a. y 

b  2 r  h 3 12



2 r  h  2r  12

b  2 t  2 r int   h  2t  3 12

 I a.. z  

 b  2 r  b3 12



12

 I  s. y 

 2r int

 h  2 t  2 r int  3 12

2 r   b  2r 

 h  2 t  2 r int  b  2t  3



2

  r 4   64     4   2 h  1  2     r    r 1    4   9      3   2

3

3

12

 2r int

  r int4   64     4   2  h  2t   r int 1    1  2     r int  4   9      3    2

2

  r 4   64     4   2 b  1  2     r    r 1    4   9      3   2

b  2 t  2 r int  3 12

  r int4   64     4   2  b  2t   r int 1    1  2     r int  4   9      3    2

Pour les armatu armatures res : n

  I  

 psi

  A si e zi2 

1

 I  s. z  

n

  I  

 psi

1

  I c. y 

  A si e yi2 

Pour la la section du béton béton :

 b  2 t  2 r int   h  2t  3 12

 r int

 h  2 t  2 r int  3 6

  r int4   64    1  2   4   9   

2

 h  2t    4    r int 1    I  s. y   r     3    2 2 int

 h  2 t  2 r int   b  2t 3  I c. z  

 b  2 t  2 r int 3  r int

12

6

2

 b  2t    4    r int 1    I  s. z    r     3    2 2 int

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64     r int4    4   1  9 2   

2

2

 

Construction Mixte

Prof. Mimoune Mostefa  Partie 1 : Poteaux Mixtes Acier-Béton Acier-Béton

 Sites à consulter pour plus de de détails :

www.constructalia.com www.cticm.com www.opu-dz.com.. Constructio www.opu-dz.com Construction n Mixte Acier-béton. Acier-béton.

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