COURS DE TRANSFERT THERMIQUE par Rabie EL OTMANI
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GENERALITES 1
Séance N°1
Sommaire
Présentation du cours
Sources documentaires
Grandeurs physiques fondamentales en Thermique Les 3 modes de transfert de chaleur
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Présentation du cours
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Thèmes 1 - Introduction et Généralités ( séance) 2 - La conduction thermique ( séances) 3 - La convection thermique ( séances) 4- Le changement de phase
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Sources documentaires
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INCROPERA, F.P., AND DEWITT, D.P., FUNDAMENTALS OF HEAT AND MASS TRANSFER, 5TH ED., (2002), JOHN WILEY AND SONS, INC., NEW YORK. LECTURE NOTES: COURSE PROFILE SECTION 3 –ONLINE RESOURCES. TUTORIAL PROBLEM SHEET: COURSE PROFILE SECTION 3 –ONLINE RESOURCES. SOLUTION TO TUTORIAL PROBLEMS: COURSE PROFILE SECTION 3 –ONLINE RESOURCES. REFERENCES KREITH, F., AND BOHN, M.S., (2001), PRINCIPLES OF HEAT TRANSFER, 6TH ED., HARPER AND ROW. CHAPMAN, A.J., HEAT TRANSFER, 4TH ED, (1984), MACMILLAN PUB CO LTD, LONDON. HOLMAN, J.P., HEAT TRANSFER, 7TH ED. (1992), MCGRAW-HILL BOOK CO INC, NEW YORK. CARSLAW H.S., JAEGER J.C.,« CONDUCTION OF HEAT IN SOLIDS », SECOND EDITION, OXFORD CORMAULT, P. « COURS DE THERMIQUE THÉORIQUE ET PRATIQUE », ESME, 2ÈME EDITION, 1999. DE VRIENDT A.B., « LA TRANSMISSION DE CHALEUR », TROISIÈME EDITION, GAËTEN MORIN, 1990. GOSSE J. ,« GUIDE TECHNIQUE DE THERMIQUE », DUNOD, 1981. HLADIK J., « MÉTROLOGIE DES PROPRIÉTÉS THERMOPHYSIQUES DES MATÉRIAUX », MASSON, 1990. HOLMAN J.P.,« HEAT TRANSFER », SEVENTH EDITION, MAC GRAW HILL, 1990. JANNOT, Y. “TRANSFERTS THERMIQUES”, 2003. LALLEMAND M. “ECHANGEURS THERMIQUES”, COURS DE L’INSA DE LYON, 1991. MARTINET J. “THERMOCINÉTIQUE (CONDUCTION DE LA CHALEUR)”, LAVOISIER, 1989. ÖZISIK M. N. ,« HEAT CONDUCTION », JOHN WILEY & SONS, INC., 1993. CARSLAW H.S., JAEGER J.C.,« CONDUCTION OF HEAT IN SOLIDS », SECOND EDITION, OXFORD CORMAULT, P. « COURS DE THERMIQUE THÉORIQUE ET PRATIQUE », ESME, 2ÈME EDITION, 1999. DE VRIENDT A.B., « LA TRANSMISSION DE CHALEUR », TROISIÈME EDITION, GAËTEN MORIN, 1990. GOSSE J. ,« GUIDE TECHNIQUE DE THERMIQUE », DUNOD, 1981. RADHOUANI, M.S. “TRANSFERTS THERMIQUES », CENTRE DE PUBLICATION UNIVERSITAIRE, 2001 ROHSENOW W. M., HARTNETT J. P., GANIC E. N., « HANDBOOK OF HEAT TRANSFER FUNDAMENTALS », MAC GRAW HILL, 1985. SACUDURA J.F., « INITIATION AUX TRANSFERTS THERMIQUES », TECHNIQUE ET DOCUMENTATION, LAVOISIER, 1989. SACADURA J.F., « COURS DE THERMIQUE INDUSTRIELLE – LES TRANSFERTS DE CHALEUR PAR RAYONNEMENT : APPLICATION À LA MODÉLISATION DES FOURS, CHAUDIÈRES, CONGÉLATEURS… », COURS DE L’INSA DE LYON SIEGEL R., HOWELL J. R.,« THERMAL RADIATION HEAT TRANSFER », 1992. SPIEGEL M. R.,« TRANSFORMÉES DE LAPLACE, COURS ET PROBLÈMES », SCHAUM, 1990. SPARROW E.M., CESS R.D., « RADIATION HEAT TRANSFER », MAC GRAW HILL, 1978. TAINE J., PETIT J.-P.,« TRANSFERTS THERMIQUES, COURS ET DONNÉES DE BASE », DUNOD, 1995.
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Grandeurs Physiques Fondamentales en Thermique
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LA THERMIQUE La
thermodynamique permet de prévoir la quantité totale d’énergie qu’un système doit échanger avec l’extérieur pour passer d’un état d’équilibre à un autre.
La
thermique (ou thermocinétique) se propose de décrire quantitativement (dans l’espace et dans le temps) l’évolution des grandeurs caractéristiques d’un système, en particulier la température, entre l’état d’équilibre initial et l’état d’équilibre final. 8
DOMAINES DE LA THERMIQUE l’énergie
(machines à vapeur, turbines à gaz et à vapeur, réacteurs nucléaires) le chauffage, le séchage, la cuisson (fours électriques, à gaz, micro-ondes) l’industrie du froid la construction (chauffage, climatisation)
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GRANDEURS PHYSIQUES FONDAMENTALES EN THERMIQUE
Quantité de chaleur Température Capacité thermique massique Chaleur latente de fusion Flux de chaleur Densité de flux de chaleur Champ de température Gradient de température 10
QUANTITÉ DE CHALEUR Le travail mécanique W est une grandeur scalaire exprimée en Joules: b
W F ds a
( produit scalaire du vecteur FORCE F par le vecteur DEPLACEMENT ds)
La chaleur est une forme particulière de travail, qui correspond au déplacement des particules élémentaires constituant la matière . Le premier Principe de la Thermodynamique exprime l'équivalence de la chaleur et du travail, qui sont deux formes différentes d'un même concept: L'énergie, qui doit se concevoir comme du travail ou de la chaleur emmagasiné.
Travail, Chaleur et Energie sont 3 grandeurs équivalentes s'exprimant en Joules.
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TEMPÉRATURE Grandeur physique qui décrit l'état thermique d'un corps. C'est une mesure de l'énergie cinétique moyenne des constituants élémentaires du corps. L'unité légale (S.I) de température est le KELVIN (symbole: K)
Le point triple est le point du diagramme de phase où les trois limites de phase se coupent 12
ECHELLE CELCIUS
t (en °C) = T (en K) - 273, 15 K
t Point triple de l'eau = 273,16 K - 273,15 K = 0,01 °C Le point triple de l'eau est à : T = 273,16 K (soit 0,01 °C) et P = 611 Pa (soit 0,006 atm)
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CAPACITÉ THERMIQUE MASSIQUE CHALEUR MASSIQUE La capacité thermique massique d'une substance est la quantité de chaleur nécessaire pour élever de 1K la température d'une masse de 1 kg de cette substance. Elle est appelée encore chaleur massique. Elle s'exprime en J.
kg-1.
K-1
Pour l'eau liquide (ci-contre):
c = 4187 J / (kg. K)
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CHAUFFAGE D'UN SOLIDE OU D’UN LIQUIDE Si on considère un corps solide ou un fluide de masse m (kg) et de capacité thermique massique c J/(kg.K) , et si on lui apporte une quantité de chaleur Q, l’accroissement de la chaleur contenue par le corps ou le fluide est responsable d’une élévation de température T, donnée par la relation :
Q m c T 15
CHAUFFAGE D'UN GAZ
On distingue généralement : - Une chaleur massique à pression constante (cp), - Une chaleur massique à volume constant (cv). Pour les gaz réels, la quantité de chaleur échangée dépend de deux variables. Ainsi, elle comporte généralement deux termes : - Un terme dû à la variation de la température, - Un terme dû à la variation de la pression ou du volume. Pour les gaz parfaits, la quantité de chaleur dépend d’une seule variable (la température) 16
CHALEUR LATENTE DE CHANGEMENT D'ÉTAT Pendant le changement d'état, la température ne varie plus. Mais on doit continuer à fournir de la chaleur. Chaque kg de matière solide requiert pour opérer sa fusion la fourniture d'une quantité d'énergie L L, en Joules/kg, est la chaleur Variation de la température en fonction de la latente de fusion quantité de chaleur fournie à un corps solide
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Qu’est-ce que la chaleur ? •La chaleur est une forme d’énergie qui s’écoule sous l’effet d’une différence de température •La chaleur se mesure en WATT (JOULE/SECONDE).
Qu’est-ce que la température ? Les symboles utilisés en transmission de chaleur: •q exprime un TRANSFERT DE CHALEUR (TDC) en Watt; •q’ exprime un TDC PAR UNITÉ DE LONGUEUR. On l’utilise surtout lorsqu’on parle de conduites ou de tiges. Il s’exprime en watt par mètre [W/m]; •q’’ exprime un FLUX DE CHALEUR (par unité d’aire). Il s’exprime en watt par mètre carré [W/m2]; •1 watt est en fait une joule par seconde [J/s]
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Flux de Chaleur Quantité de chaleur transférée par unité de temps
Q t Un flux de chaleur est une puissance. Il s’exprime Watt (W) 19
Flux de Chaleur Noter l'analogie avec la mécanique des fluides: Un débit fluide est un flux de matière (des m3) par seconde. Pour obtenir un débit d'un fluide, il faut une force motrice: Elle s'obtient par une différence de pression. Différences de pression et différence de températures sont équivalentes: Ce sont des différences de potentiel moteur. 20
Densité de Flux de Chaleur La quantité de chaleur transmise par unité de temps et par unité d’aire de la surface isotherme est appelée densité de flux de chaleur
S
s’exprime W/m². 21
Champ de Température Les transferts de chaleur sont déterminés à partir de l’évolution dans l’espace et dans le temps de la température T = f(x,y,z,t). La valeur instantanée de la température en tout point de l’espace est un scalaire appelé champ de température. Nous distinguerons deux cas : - Champ de température indépendant du temps : le régime est dit permanent ou stationnaire, - Evolution du champ de température avec le temps : le régime est dit variable ou instationnaire.
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Gradient de Température Si l’on réunit tous les points de l’espace qui ont la même température, on obtient une surface dite surface isotherme. La variation de température par unité de longueur est maximale le long de la normale à la surface isotherme. Cette variation est caractérisée par le gradient de température :
T gradT n n
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I- LES DIFFÉRENTES FORMES DE TRANSFERT DE CHALEUR
1- Transfert par rayonnement thermique 2- Transfert par convection 24
3- Transfert par conduction thermique
Les modes de transfert de chaleur Il existe trois modes de transfert de chaleur: 1.La conduction: Transfert de chaleur survenant dans un milieu STATIONNAIRE sous l’effet d’un gradient de température 2.La convection: Transfert de chaleur survenant dans un fluide en MOUVEMENT sous l’effet d’un gradient de température 3.Le rayonnement: Transfert de chaleur induit par l’échange d’ondes électromagnétiques entre un corps émetteur et un corps récepteur
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Identifier le mode principal de transfert de chaleur
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Introduction chapitre 1 Identifier le mode principal de transfert de chaleur
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Martin Gariépy
La conduction •Le transfert de chaleur par conduction résulte d’un échange d’énergie entre les particules les plus énergétiques et les moins énergétiques adjacentes dans un milieu; •Dans un solide, le transfert de chaleur est causé par les vibrations des structures inter-moléculaires et le déplacement des électrons libres; •La température d’un corps est directement liée à l’agitation thermique: quand T augmente, la vitesse d’agitation des particules élémentaires de la matière est plus grande.
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Martin Gariépy
LA CONDUCTION • Dans les fluides, le transfert de chaleur est relié aux échanges de quantité d’énergie dû au mouvement aléatoire des molécules. • La conduction dans un fluide au repos est le phénomène connu sous le nom de diffusion
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Martin Gariépy
LA CONDUCTION La loi de Fourier • Selon l’expérience de Fourier, le TDC est proportionnel à:
qcond
A
T x
• A représente l’aire de passage de la chaleur • q représente le transfert de chaleur en Watts • À la limite, on obtient la loi de Fourier:
qcond
dT kA dx
q ''cond
dT k dx
• Le coefficient de proportionalité k se nomme la conductivité thermique [W/m2∙K] • Il s’agit d’une propriété physique du matériau Martin Gariépy
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LA CONVECTION Transfert d’énergie Le transfert d’énergie thermique se produit de 2 façons: 1. 2.
Le mouvement aléatoire des molécules - il s’agit du phénomène de diffusion Le mouvement du fluide lui-même dans une direction donnée – il s’agit du phénomène d’advection
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Martin Gariépy
LA CONVECTION La convection La convection est associée à la présence d’une couche limite (film) où la vitesse et la température varient rapidement en s’éloignant de la surface. Plus la vitesse est faible (proche de la surface), plus la diffusion y est importante. À la paroi, le seul mécanisme en jeu est la DIFFUSION.
Fluide en mouvement
y
u∞
y
T∞ Température
u=0 Surface solide
Vitesse u(y)
T = Ts T(y) 32
Martin Gariépy
LA CONVECTION La convection La convection regroupe les échanges de chaleur entre la surface des matériaux solides et les fluides adjacents en mouvement. Il peut aussi y avoir de la convection entre deux fluides mais ce sujet n’est pas traité dans le cours
Solide
Fluide
● Ts
● T∞
Film 33
Martin Gariépy
LA CONVECTION Convection forcée
Convection naturelle
•En convection forcée, l’écoulement est causé par un différentiel de pression •En convection naturelle, l’écoulement est causé par les forces de flottaison
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LA CONVECTION La convection •La loi de refroidissement de Newton permet de calculer le TDC par convection:
qconv hA(Ts T ) q ' conv
h(Ts T )
•h [W/m2·K] est le coefficient de convection. ATTENTION: ce n’est pas une propriété du fluide ou du solide. Il dépend de plusieurs paramètres dont la vitesse de l’écoulement, les propriétés thermodynamiques, la géométrie, etc. Le calcul de ce coefficient fera l’objet des chapitres 6 à 9. •A est l’aire de la surface mouillée, c’est-à-dire la surface du solide en contact avec le fluide
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La convection
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La convection
LE RAYONNEMENT Le rayonnement Le mode de transfert de chaleur par rayonnement diffère fondamentalement des deux premiers modes. •La chaleur se propage via des ondes électromagnétiques. Celles-ci ne nécessitent pas un contact entre les corps qui échangent. •Contrairement aux autres modes de transmission de chaleur, le rayonnement ne nécessite pas de milieu, il p eut donc s’e ffectuer dans le vide. LOI FONDAMENTALE •Tout corps à température absolue non-nille, émet des ondes électromagnétiques vers son environnement
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Martin Gariépy
LE RAYONNEMENT Le rayonnement La quantité de chaleur maximale pouvant être émise par un objet est donnée par la loi de Stefan-Boltzmann:
q Eb Ts '' r
où :
4
Ts : Température de la surface [Kelvin] q" : flux de chaleur par unité de surface [Watts/m²] σ:
constante de Stefan-Boltzmann = 5.67 E -8 Watts/m² K4
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Le rayonnement Le rayonnement •
Le TDC et le flux radiatif peuvent se calculer par: '' 4 4 '' 4 T T q qrad A Ts4 Tsurr rad s surr
ou ε est l’émissivité du corps tandis que α est l’absorptivité. •Il est commode de linéariser cette équation pour sa résolution:
q •
'' rad
hr Ts Tsurr
hr est le coefficient de rayonnement et peut se calculer ainsi:
hr
T
4 s
4 Tsurr
Ts Tsurr
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LE RAYONNEMENT Exemple: perte de chaleur d’un piscine par convection, conduction et rayonnement
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EXEMPLE Exemple: Soit un tuyeau transportant de la vapeur d’eau à 200⁰C et soit un écoulement d’air à 25⁰C dont le coefficient de convection est estimé à 5 W/m2∙K. Si α=ε=0.8 et que le diamètre du tuyau est de 0.07m, on vous demande de: 1.Le TDC par unité de longueur perdu par rayonnement; 2.Le TDC par unité de longueur perdu par convection; 3.Le TDC par unité de longueur total dissipé dans la chambre
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LES RÉGIMES Régime permanent En régime permanent, le temps n’est pas une variable intervenant dans les problèmes: la distribution de température est indépendante du temps ainsi que les flux de chaleur.
Régime transitoire En régime transitoire, les flux de chaleur ainsi que les distributions de température sont des fonctions du temps. Nous verrons seulement la conduction en régime transitoire au chapitre 5
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LA CONSERVATION DE L’ÉNERGIE 1ière loi de la thermodynamique: Conservation d’énergie Le taux d’accroissement de l’énergie emmagasinée dans un volume de contrôle doit égaler le taux auquel l’énergie entre dans le volume de contrôle moins le taux d’énergie sortant du volume de contrôle plus le taux d’énergie générée à l’intérieur des frontières du volume de contrôle. L’énergie emmagasinée:
Ein Eout Eg Est
T Est Vc p t
[W]
L’énergie générée par une source:
Eg Vq
[W] 43
LA CONSERVATION DE L’ÉNERGIE Exemple Considérez un tissu humain avec une température interne T1 = 308 K, une température extérieure de T∞=297 K, un coefficient de convection externe de h=2 W/m2K, une épaisseur de t=3 mm et une conductivité thermique de k=0.3 W/m·K. En supposant que l’indivudu émet une irradiation nette de qrad=15.41 W/m2 et que l’aire d’échange est de A=1.8 m2, trouvez la température de la peau.
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II- MODÉLISATION
DE LA CONDUCTION THERMIQUE : LA LOI DE FOURIER 1- La notion de chaleur 2- La loi de Fourier 45
3- Le coefficient de conductivité thermique
LA NOTION DE CHALEUR
Le vecteur densité de courant thermique est :
Q jQ dSdt
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LA LOI DE FOURIER
avec
jQ gradT 47
ILLUSTRATION DE LA LOI DE FOURIER dT jQ dx
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LE COEFFICIENT DE CONDUCTIVITÉ THERMIQUE
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III- LA CONDUCTION THERMIQUE, UN PHÉNOMÈNE DE DIFFUSION
1- Comportement d’un volume élémentaire 2- Equation de la chaleur 50
3- Evolution de la température au sein d’un barreau métallique
COMPORTEMENT D’UN VOLUME ÉLÉMENTAIRE dV dS dx
Volume
U
Q
dU Qreçue
et
dU CdVdT 51
EQUATION DE LA CHALEUR
jQ(x)
Q [ jQ ( x) jQ ( x dx)]dtdS
jQ(x+dx)
djQ dx
dtdV
²T dtdV x ²
Q dU CdVdT
D’où
T ²T t C x ²
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EVOLUTION DE LA TEMPÉRATURE
Longueur envahie par la diffusion de température
L Dt
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CONDUCTION THERMIQUE A B
Dans cette barre métallique chauffée en son extrémité A, on observe un gradient longitudinal de température T(x): T(A) > T(B) En 1822, le mathématicien français Joseph Fourier donna une définition mathématique précise de la conduction. D'après la loi de Fourier, la vitesse à laquelle la chaleur est conduite dans un corps par unité de section est proportionnelle à l'opposé du gradient de la température du corps. Le facteur de proportionnalité est la conductivité thermique du matériau. 54
LOI DE FOURIER La théorie de la conduction repose sur l’hypothèse de Fourier : la densité de flux de chaleur est proportionnelle au gradient de température. Cette hypothèse s’écrit sous la forme vectorielle :
- grad T
x y - T y
z - T z
T2 < T1 T1
x - T
T2
q’’ 55
CONDUCTIVITÉS DE CERTAINS MATÉRIAUX Matériau Argent Cuivre Aluminium Acier doux Acier inox Glace Béton Bois (feuillu-résineux) Brique terre cuite Verre
Matériau λ (W m-1 °C-1) 419 Plâtre 386 Amiante 204 Coton 45 Liège 14,9 Laine de roche 1,88 Laine de verre 1,4 Polystyrène expansé 0,12-0,23 Polyuréthane (mousse) 1,1 Polystyrène extrudé 0,78 Air
λ (W m-1 °C-1) 0,48 0,16 0,059 0,044-0,049 0,038-0,041 0,035-0,051 0,036-0,047 0,030-0,045 0,027 0,026
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CONVECTION THERMIQUE C'est le transfert de chaleur par des courants de fluides, liquides ou gazeux. Ce phénomène peut se développer naturellement, les différences de potentiel motrices étant des différences de densité: c'est la CONVECTION NATURELLE. On peut aussi le générer mécaniquement à l'aide de pompes ou de ventilateurs: c'est la CONVECTION FORCEE. 57
LOI DE NEWTON
Le mécanisme de transfert par convection est régi par la loi de Newton Increasing Advection U , T
Coefficient de convection T
u
h Tp T
Ts Increasing Diffusion
U(y)
T(y)
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VALEURS DE H Convection naturelle Dans un gaz Dans un liquide
2-10 100-1000
Convection forcée Avec un gaz Avec un liquide
10-200 100-5000
Ebullition de l’eau 2500-35000 Dans un récipient 5000-100000 En écoulement dans un tube Condensation de l’eau sous 1 atm Sur une surface verticale 1000-11000 10000-25000 A l’extérieur de tubes horizontaux 59
TYPES OF CONVECTION
Forced convection
Hot air rising Qout
Natural convection
Forced convection
Fluid motion induced by external means Qin
Chilled water pipes
Cool air falling
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La convection : C’est un transfert qui résulte d’un mouvement d’ensemble du matériau le supportant. La convection a donc lieu dans les fluides (gaz ou liquides). Elle est souvent caractéristique de l’échange à la frontière entre un solide et un fluide et est donc très liée à l’écoulement fluide mais aussi aux géométries d’échange et aux états de surface si un solide intervient. Il convient de distinguer la convection forcée dans laquelle le fluide est mis en mouvement par un apport d’énergie mécanique extérieur (pompe, ventilateur, ...) de la convection naturelle dans laquelle le fluide prend, en son sein, l’énergie nécessaire au mouvement (variation de masse volumique associée à une variation de température par exemple). De façon macroscopique elle est décrite par la loi de Newton (1701). Le rayonnement; La matière émet des ondes électromagnétiques (émission qui se produit en surface pour les solides et les liquides opaques, dans tout le volume pour les gaz ou liquides transparents). Ces ondes dépendent de la température. Il s’agit d’une onde électromagnétique et qui donc ne nécessite aucun support matériel pour se propager. Outre le rayonnement thermique dont la bande de longueur d’onde va de l’ultra violet à l’infrarouge long, le thermicien peut s’intéresser à des ondes comme les micro-ondes et leur génération dans le volume. Ce mode de transfert est décrit par la loi de 61Stefan (1879).
RAYONNEMENT THERMIQUE Cette forme de transfert d'énergie n'a besoin d'aucun véhicule de transport. Ce transfert a également lieu dans le vide.
Principe d'un four solaire: Le rayonnement solaire concentré par le miroir parabolique élève la température du récepteur jusqu'à 300 °C
La différence de potentiel motrice est la différence entre les puissances quatrièmes des températures de la source et du récepteur. 62
LOI DE STEFAN La densité de flux de chaleur émise par rayonnement est régie par la loi de Stéfan
T
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est l’émissivité globale de la surface émettrice et est la constante de Stéfan = 5,67 10-8 (W/m².K4). 63
Exemple : Apports Thermiques et Déperditions d'une Piscine
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