Courroies
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Les courroies
Les courroies 1
Généralité ....................................................................................... 5 1.1 Coefficient d’application dynamique Ka ......................................... 5 1.2 Effet centripète dans la courroie. ................................................... 9 1.3 Entraxe réglable ........................................................................... 10
2
La courroie crantée........................................................................ 11 2.1 Flasque de guidage ....................................................................... 11 2.2 Les types de courroies crantées .................................................... 13 2.3 Dimensionnement de courroie dentée ......................................... 14 2.3.1 Dimensions des poulies pour courroies crantées ............... 16 2.3.2 Calcul d’une transmission par courroie dentée .................. 17 2.3.2.1 Dimensionnement ..................................................... 17 2.3.2.1.1 Coefficient Kg. ...................................................... 19 2.3.2.1.2 Coefficient Kd. ...................................................... 20 2.3.2.1.3 Le nombre de dents qui engrènent ..................... 20 2.3.2.1.4 Kz coefficient tenant compte du nombre de dents . qui engrènent ....................................................... 21 2.3.2.2 Force tangentielle ...................................................... 21 2.3.2.3 Pression superficielle ................................................. 22 2.3.2.4 La tension de pose ..................................................... 25 2.3.2.4.1 Mesurer la tension de pose Tp ............................. 27
3
La courroie Poly V .......................................................................... 28 3.1 Les types de courroies Poly-V ....................................................... 28 3.1.1 Profil J.................................................................................. 29 3.1.2 Profil L ................................................................................. 29 3.1.3 Profil M ............................................................................... 29 3.2 Dimensionnement de courroie dentée ......................................... 30 3.2.1 Forme des poulies ............................................................... 30 3.2.2 Calcul d’une transmission par courroie Poly-V ................... 31 3.2.2.1 Dimensionnement ..................................................... 31 3.2.2.1.1 Arbres non parallèles. ........................................... 35 3.2.2.1.2 Réglage de la course lorsque l’entre-axe est ........... variable ................................................................. 38 3.2.2.1.3 Fréquence de flexion ............................................ 38 3.2.2.1.4 Coefficient fonction de la fatigue Kfl .................... 39
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Les courroies 3.2.2.1.5 3.2.2.1.6 3.2.2.1.7 3.2.2.1.8
Coefficient Kαp ..................................................... 39 Coefficient Ke........................................................ 40 Puissance nominale PN10 ...................................... 40 Nombre de rainure de la courroie Nc ................... 42
3.2.2.2 Force tangentielle ...................................................... 42 3.2.2.2.1 Effet centripète dans la courroie. ......................... 43 3.2.2.3 La tension de pose ..................................................... 44 3.2.2.3.1 Mesure la tension de pose ................................... 45 4
La courroie trapézoïdale ................................................................ 45 4.1 Les Type de courroies trapézoidales ............................................. 46 4.1.1 Courroies trapézoïdales du type normal Z, A, B, C, D, E ..... 46 4.1.2 Les courroies trapézoïdales de type Etroit SPZ, SPA, SPB, SPC ............................................................................................ 49 4.1.2.1 Courroie trapézoïdale à flancs nus moulée crantée, de section étroite. .......................................................... 50 4.1.2.2 Courroie trapézoïdale à brins multiples de type Etroit SPZ, SPA, SPB, SPC ..................................................... 50 4.1.3 Courroie striée Micro-V ...................................................... 51 4.1.4 Les courroies trapézoïdales de type large .......................... 51 4.1.5 Les courroies trapézoïdales doubles ................................... 52 4.1.6 Les courroies trapézoïdales Polyflex ................................... 53 4.1.7 Les courroies trapézoïdales à bouts libres .......................... 53 4.2 Dimensionnement de courroies trapézoïdales ............................. 54 4.2.1 Les poulies pour courroies trapézoïdales ........................... 54 4.2.2 Calcul d’une transmission par courroie trapézoïdale ......... 59 4.2.2.1 Dimensionnement ..................................................... 59 4.2.2.1.1 Arbres non parallèles. ........................................... 61 4.2.2.1.2 Variateur de vitesse .............................................. 63 4.2.2.1.3 Fréquence de flexion ............................................ 65 4.2.2.1.4 Coefficient fonction de la fatigue Kfl .................... 65 4.2.2.1.5 Coefficient Kαt ...................................................... 66 4.2.2.1.6 Coefficient Ke........................................................ 66 4.2.2.1.7 Coefficient Kt ........................................................ 66 4.2.2.1.8 Réglage de la course lorsque l’entre-axe est ........... variable ................................................................. 67 4.2.2.1.9 Coefficient Kd ....................................................... 67 4.2.2.1.10 Coefficient Kz....................................................... 67 4.2.2.1.11 Puissance nominalePnd....................................... 68
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Les courroies 4.2.2.1.12 Puissance nominalePn ......................................... 75 4.2.2.1.13 Nombre de rainure de la courroie Nc ................. 75 4.2.2.2 Force tangentielle ...................................................... 75 4.2.2.3 La tension de pose. .................................................... 78 4.2.2.3.1 Mesure la tension de pose .............................. 80 Tp 5
La courroie plate............................................................................ 81 5.1 Les différents types de courroies plates........................................ 81 5.1.1 Les courroies en matière synthétique multicouche............ 81 5.1.2 Les courroies en cuir ........................................................... 84 5.1.3 Les courroies en caoutchouc ou balata .............................. 84 5.1.4 Les courroies en textile ....................................................... 84 5.1.5 Les rubans d'acier ............................................................... 84 5.2 Dimensionnement de courroie plate. ........................................... 85 5.2.1 Les poulies pour courroies plates ....................................... 85 5.2.2 Calcul d’une transmition par courroie plate ....................... 88 5.2.2.1 Dimensionnement ..................................................... 88 5.2.2.1.1 Arbres parallèles tournants dans le sens opposé . 90 5.2.2.1.2 Arbres non parallèles ............................................ 91 5.2.2.1.3 Fréquence de flexion Ffl ....................................... 92 5.2.2.1.4 Coefficient fonction de la fatigue Kfl .................... 92 5.2.2.1.5 Coefficient Kα ....................................................... 93 5.2.2.1.6 Coefficient Ke........................................................ 93 5.2.2.1.7 Coefficient Kt ........................................................ 93 5.2.2.1.8 Réglage de la course lorsque l’entre-axe est ........... variable ................................................................. 94 5.2.2.2 Force tangentielle ...................................................... 94 5.2.2.3 Les contraintes dans la courroie plate. ..................... 96 5.2.2.3.1 Contrainte de traction σn ..................................... 96 5.2.2.3.2 Contrainte de flexion σfl ....................................... 96 5.2.2.3.3 Contrainte σcp due à l’effet centripète ................ 97 5.2.2.3.4 Contrainte σtor due à l’effet de torsion ............... 98 5.2.2.3.5 Contrainte maximale σmax .................................. 98 5.2.2.4 Puissance nominale Pn .............................................. 99 5.2.2.5 Largeur de la courroie b ............................................ 99 5.2.2.6 La tension de pose. .................................................... 99 5.2.2.7 Transmission à Entraxe fixe et courroie raccourcie. 100 5.2.2.8 Transmission à Entraxe fixe et galet tendeur sur le brin mou. ........................................................................ 101
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Les courroies 5.2.2.9 5.2.2.10 6
Transmission à Entraxe variable, réglage de la course .. ................................................................................. 102 Dispositifs à réglage automatique de la tension. .... 103
La courroie ronde ........................................................................ 104 6.1 Les différents types de courroies rondes leurs poulies................ 105 6.2 Dimensionnement de courroie ronde ......................................... 106 6.2.1 Forme des poulies ............................................................. 106 6.2.2 Calcul d’une transmission par courroie ronde .................. 107 6.2.2.1 Dimensionnement ................................................... 107
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Les courroies
1 Généralité
Pour dimensionner une transmission par courroie ou par chaine, on détermine en premier la puissance nominale
1.1
P
[ kW ] à transmettre
Coefficient d’application dynamique Ka
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Les courroies
puissance maximale à transmettre
P max = P.Ka
[ kW ]
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Les courroies
i=
Le rapport de transmission:
ω1 ω2
Avantages des courroies par rapport aux engrenages et aux chaîne. • Fonctionnement silencieux. • Amortissement partiel des à-coups et des vibrations ( • Conception simple et sans lubrification. • Prix de revient relativement bas, surtout lorsque l’entraxe Inconvénients par rapport aux engrenages et aux chaîne : • Grandes dimensions des poulies pour une puissance donnée. • Risques d'accidents. Une transmission par courroie exige des protections encombrantes. • Une charge radiale élevée sur les poulies et sur les arbres. • Le rapport de transmission est non rigoureux, sauf pour les courroies crantées. engrenag chaines Transmission par poulies et courroies es cranté Polyv plate trapé ronde Moment
très élevé
élevé
Puissanc e V limite (m/s) Rapport réduction
très élevée 80 à 100
élevée 13 à 20
assez élevé assez élevée 60
I 8.dw petit ) de la
petite poulie, on met également deux flasques de guidagesur les 2 poulies
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Les courroies La largeur entre les deux flasques de guidage de la courroie doit être de 1 à 3 mm plus grande que la largeur des courroies Jeu largeur poulie = 1mm si
b ≅ 10 mm
Jeu largeur poulie = 3 mm si
b ≅ 75 mm
Acier, fonte grise jusqu'à une vitesse de 30 m/s Aluminium pour vitesses élevées. Si
i > 3,5 la grande poulie peut être lisse
µ0 ≈ 0,15
( polyamide sur métal)
La vitesse tangentielle de la courroie :
dw1 n1
v = π.
dw1 n1 . 103 60
[m / s]
= diamètre primitif de fonctionnement de la poulie z1 = vitesse de rotation de la poulie z1
[mm] -1
[min ]
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Les courroies
2.2
Les types de courroies crantées
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Les courroies
2.3
Dimensionnement de courroie dentée
Puissance maximale à transmettre
P max = P.Ka
[ kW ]
Recherche couroie
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Les courroies
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Les courroies
2.3.1
Dimensions des poulies pour courroies crantées
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Les courroies
2.3.2
Calcul d’une transmission par courroie dentée
2.3.2.1
Dimensionnement
Les diamètres primitifs :
dw1 =
p.z1
[ mm]
dw2 =
p.z2
[ mm]
z1 = nombres de dents de la poulie 1
π
π
(petite poulie)
z2 = nombres de dents de la poulie 2
i=
dw2 dw1
i=
z2 z1
Le rapport de transmission :
La longueur de la courroie:
Lw = 2.a.cos β +
π ( dw1 + dw2 ) π .β 2
+
180
( dw2 − dw1 ) 17/109
Les courroies
L’entraxe a doit être > que l’entraxe minimum amin imum
L’entraxe minimum
amin imum doit être >
L’angle β :
α1 = 180 − 2.β α 2 = 180 + 2.β
( dw1 + dw2 ) 2
dw2 − dw1 2.a dw − dw1 β = arcsin 2 2.a
sin β = D’où :
La longueur Lw de la courroie doit correspondre à un multiple du pas avec un nombre de dents zcourroie qui doit être un nombre entier.
Lw = p.zcourroie
[ mm]
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Les courroies Le nouvel entraxe acalculé :
π ( dw1 + dw2 ) π .β 1 acalculé = Lwdisponible − + ( dw2 − dw1 ) . 2 180 2.cos β
Lwdisponible = longueur de la courroie disponible chez fournisseur [mm] Avec le nouvel entraxe
acalculé , on recalcule les angles α et β
sI entraxe fixe est imposé, on peut monter un galet tendeur
Les inconvénients du système avec galet tendeur sont : • L’augmentation de la fréquence de flexion • Une contrainte de flexion alternée • Impossibilité d’inverser le sens de marche • Prix plus élevé du système
2.3.2.1.1
Coefficient Kg.
Transmission sans galet tendeur Transmission avec galet tendeur
Kg =1 Kg =1,1
Sur une transmission à courroie crantée, le galet tendeur extérieur sera lisse (non cranté) alors qu’un galet tendeur intérieur sera cranté. Si galet tendeur
≥ 2. diamètre petit , on peut utiliser un galet tendeur
intérieur lisse (non cranté)
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Les courroies
Diamètre
dw1 min imum =
dw1 min imum recommandé :
p.z1 P
π
[ mm]
z1 P = nombres de dents minimum théoriques recommandées de la poulie 1
2.3.2.1.2
Coefficient Kd.
Si
dw1 ≥ dw1 min imum : Kd = 1
Si
dw1 < dw1 min imum : Kd =
2.3.2.1.3
1 dw1 min imum
Le nombre de dents qui engrènent Ze =
z1.α 360
[ dents ]
α = angle de contact de la petite poulie [degrés] Il faut qu’il y ait une bonne répartition de la pression entre les points A1 et B1,
Pour les courroies crantées :
Zemax = 12
[ dents ] 20/109
Les courroies
2.3.2.1.4
Kz
2.3.2.2
Kz coefficient tenant compte du nombre de dents qui engrènent
Ze ≥ 6
Ze ≥ 5
Ze ≥ 4
Ze ≥ 3
Ze ≥ 2
1
0,8
0,6
0,4
0,2
Force tangentielle
Force tangentielle :
Ft =
P 2.103 . ω1 dw1
Ft =
P v
[N]
Ou
Avec
[N ]
v = vitesse tangentielle
On peut vérifier le choix de la courroie dans le graphe ci-dessous
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Les courroies
2.3.2.3
Pression superficielle Ft A
La pression superficielle :
pmax =
Surface de contact est :
A = b.h mm 2
b = largeur de la courroie crantée h = hauteur de la dent de la courroie crantée La pression superficielle :
Pmax ≤ Padm
N / mm 2
[mm] [mm]
pmax =
Ft b.h.ze
N / mm2
N / mm 2
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Les courroies
Padm
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Les courroies
Pour les courroies du type TN on pose: Cordes de traction TN10 Padm N / mm2 polyester Kevlar Acier
Largeur minimale :
Pression maximale
TN15 Padm N / mm2
0,18 0,36
bmin =
pmax =
6.107.P.Ka.Kg.Kd .Kz dw1.π .n1. padm .Ze.h
6.107.P.Ka.Kg.Kd .Kz dw1.π .n1.b.Ze.h
0,13 0,26 0,26
[ mm] N / mm 2
Et
pmax ≤ padm
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Les courroies
2.3.2.4
La tension de pose
Ft = T ' − t '
[N ]
ou Ft = T + Tc − t + Tc
(
) (
)
[N ]
T = force dans le brin tendu t = force dans le brin mou La force centripète des 2 brins :
Tc = ρ . Acourroie .v 2
[N ]
kg
ρ = masse volumique 3 m Acourroie = sec tion de la courroie m 2 m v = vitesse tangentielle de la courroie s
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Les courroies
La force réelle dans le brin tendu :
T ' = T + Tc
la force réelle dans le brin mou :
t ' = t + Tc
Pour un système de transmission avec 2 poulies :
[N ] [N ]
Tp = K1.Ft
Nombre de dents de la courroie crantée
K1 0,33
zcourroie < 60 dents 60 dents ≤ zcourroie < 150 dents
0,5
zcourroie ≥ 150 dents
0,67
Entrainement de plusieurs poulies
1
On peut modifier la tension de pose
[N ]
Tp pour influencer la rigidité
la force Fbmin dans le brin mou doit être :
Fbmin > 0
et
Fbmin = Tp − Ft
La force rérlle dans le brin mou :
t = Fbmin
La force réelle dans le brin tendu :
T = Ft + t
[N ] [N ]
Composante du vecteur force sur les poulies à l’arret :
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Les courroies
Rx0 = 2Tp.cos β Ry0 = 0
Composante du vecteur force sur les poulies au démarrage :
Rx = ( Tp + T '+ Tp + t ' ) .cos β Ry = (Tp + T '− Tp − t ' ) .sin β
2.3.2.4.1
FM =
Rx = ( 2Tp + T '+ t ') .cos β Ry = (T '− t ' ) .sin β
Mesurer la tension de pose Tp
Tp 20
[N ]
f =
a.cos β 50
[ mm]
a = entraxe [mm]
β
= angle courroie
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Les courroies
3 La courroie Poly V
La grande surface de contact due aux multiples dents : • réduit la pression superficielle maximale • diminue l'usure • augmente la durée de vie. Avantages de : o l'utilisation de faibles diamètres de poulies 20 mm en section o des rapports de transmission élevés o des vitesses linéaires allant jusqu'à 50 m/s dans la section J
La vitesse tangentielle :
v = π.
dw1 n1 . 103 60
[m / s]
dw1
= diamètre primitif de fonctionnement de la poulie 1 [mm]
n1
= vitesse de rotation de la poulie 1 [min-1]
3.1
Les types de courroies PolyV
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Les courroies
3.1.1
Profil J
Masse linéique de la courroie
ρ . A10 = 0,11 [ kg / m] pour 10 dents
La vitesse limite de la courroie pour le profil J = 50 m/s.
3.1.2
Profil L
Masse linéique de la courroie
ρ . A10 = 0, 44 [ kg / m] pour 10 dents
La vitesse limite de la courroie pour le profil L = 40 m/s.
3.1.3
Profil M ρ . A10 = 1,5 [ kg / m] pour 10 dents
La vitesse limite de la courroie pour le profil M = 30 m/s.
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Les courroies
3.2
Dimensionnement de courroie dentée
Puissance maximale à transmettre :
3.2.1 L’angle
γ
P max = P.Ka
[ kW ]
Forme des poulies des gorges rainurées est de 40 °
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Les courroies
La largeur B de la poulie :
Nc p s
= = =
B = ( Nc − 1). p + 2.s
Nombre de rainure de la courroie pas de la courroie de la courroie distance entre rainure et bord de la poulie
Diametre minimum Type de profil Type J Type L Type M
µ0 ' = 0, 435
de1 min imum 20 mm 76 mm 180 mm
Entre poulie et courroie pour des poulies en acier ou fonte
Les gorges de rainures seront usinées avec rugosité = Ra 1,6 (N7). Les poulies doivent être équilibrées statiquement. Elles doivent également être équilibrées dynamiquement lorsque la vitesse tangentielle dépasse 25 m/s.
3.2.2 3.2.2.1
Calcul d’une transmission par courroie Poly-V Dimensionnement
Les diamètres primitifs :
dw1 = de1 + m
[ mm]
dw2 = de2 + m
[ mm]
de1
=
diamètre extérieur de la petite poulie
[mm]
de2 m
=
diamètre extérieur de la grande poulie
[mm]
=
Décalage entre le diamètre extérieur de la poulie et le diamètre de la fibre neutre de fonctionnement [mm]
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Les courroies m = 2 mm
pour le profil J
m = 7 mm
pour le profil L
m = 10 mm
pour e profil M
ithéorique = i=
Le rapport de transmission:
ω1 ω2
ou ithéorique =
On peut définir qu’un élément de courroie de longueur tendu) a dans le brin tendu une longueur
λ1
λ2
λ0
de2 + m de1 + m
(état du brin non
et une vitesse v1 . Dans Le brin
mou, le même élément de courroie de longueur à dans le brin mou une longueur
dw2 dw1
λ0
(état du brin non tendu)
et une vitesse v2 . La longueur
même élément est un peu plus petite que la longueur
λ1
λ2
du
et sa vitesse v2 est
également un peu plus petite que la vitesse v1 . Mais il y a proportionnalité linéaire entre longueur et vitesse.
λ1 v1
=
λ2 v2
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Les courroies
λ1 − λ2 λ0 ∆λ ε= λ0 ε=
Allongement spécifique :
ψ=
mais
Glissement par déformation:
ψ=
D’où
v1 − v2 v1
ψ=
λ1 − λ2 λ1
ε1 − ε 2 1 + ε1 dw1 .ω1 2 dw v2 = 2 .ω2 2 v1 =
vitesses tangentielles :
[m / s] [m / s]
Ou
de1 + m .ω1 2 de + m v2 = 2 .ω2 2 v1 =
[m / s] [m / s]
Mais
iréel =
dw2 dw1. (1 −ψ )
iréel =
de2 + m ( de1 + m ) . (1 −ψ )
Rapport de transmission réel :
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Les courroies La valeur de glissement ψ ne dépasse pas 0,01 (1%).
La longueur de la courroie :
Lw = 2.a.cos β + a = entraxe
π ( de1 + de2 ) π .β +
2
180
( de2 − de1 )
[mm ]
L’entraxe a doit être > que l’entraxe minimum amin imum
amin imum doit être >
L’angle β :
( de1 + de2 ) 2
de2 − de1 2.a
β = arcsin
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Les courroies Le nouvel entraxe acalculé :
π ( de1 + de2 ) π .β 1 acalculé = Lwdisponible − + ( de2 − de1 ) . 2 180 2.cos β
Lwdisponible = longueur de la courroie disponible chez fournisseur [mm] Avec le nouvel entraxe acalculé , on recalcule les angles
3.2.2.1.1
α et β
Arbres non parallèles.
Rapports de transmission i ≤ 2,5 .
Vu de dessus, une ligne droite doit passer du centre de l’arbre vertical par le centre de la poulie horizontale. Vu de face, le centre de l'arbre horizontal doit être surélevé de la valeur y par rapport au centre de la poulie verticale.
y = 0, 04. entraxe
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Les courroies Le brin inférieur est le brin tendu. L’entraxe minimal:
a ≥ 9,5. d petite poulie et
Pour des arbres croisés de 45° :
a ≥ 4 ( d grande poulie + 1, 5.b ) a ≥ 13.d petite poulie Pour des arbres croisés de 90°:
et a ≥ 5, 5. ( d grande poulie + 1,5.b )
b =
largeur de la courroie [mm]
La courroie Poly-V peut également être utilisée dans une transmission montée avec des arbres situés dans des plans différents et avec un galet tendeur
La distance minimale entre le galet tendeur et la poulie sera au minimum :
Lg ≥ 4.b + 25 pour le profil Lg ≥ 4.b + 50 pour le profil L Lg ≥ 4.b + 75 pour le profil M Lg b
= =
distance minimale entre la poulie et le galet tendeur [mm] largeur de la courroie [mm]
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Les courroies L'inclinaison
γ
du galet tendeur par rapport à l'axe de la poulie menée :
γ = 112. La largeur du galet tendeur :
d poulie horizontale a
largeur galet tendeur = 1,5.b
La courroie Poly-V peut également être utilisée dans une transmission montée avec des arbres situés dans des plans différents et avec deux galets tendeurs.
Les axes des poulies sont dans le même plan, mais ils se croisent avec un angle angle ≤ 90° . La distance minimale entre la poulie et le galet tendeur:
Lg ≥ 4.b + 38 pour le profil J Lg ≥ 4.b + 50 pour le profil L Lg ≥ 4.b + 150 pour le profil M Lg b
= =
distance minimale entre la poulie et le galet tendeur[mm] largeur de la courroie [mm]
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Les courroies Le diamètre du galet tendeur ne devrait pas être inférieur au diamètre de la petite poulie. Les diamètres minimaux des galets tendeurs Type de profil
Galet tendeur extérieur
Galet tendeur intérieur
Profil J
d min galet = 50 mm
d min galet = 38 mm
Profil L
d min galet = 150 mm
d min galet = 76 mm
Profil M
d min galet = 300 mm
d min galet = 175 mm
3.2.2.1.2
Réglage de la course lorsque l’entreaxe est variable
Le système le plus courant est le déplacement du moteur
Réglage Smmax :
−0, 015.Lw ≤ Smmax ≤ 0, 03Lw
La course totale de réglage Sm :
Sm = 0, 045.Lw
3.2.2.1.3
Fréquence de flexion Ffl = Z .
v1 Lw.10−3
[1/s]
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Les courroies
Z v1 Lw
nombre de poulies en contact avec la courroie vitesse tangentielle de la courroie [m/s] longueur de référence de la courroie poly-V [mm]
3.2.2.1.4
Coefficient fonction de la fatigue Kfl
Fréquence de flexion admissible
Ffladm = 60
Le rapport de flexion :
R fl =
Valeur de Kfl Service journalier
Ffl Ffladm Rapport R fl
3 h à 4 h jour 8 h à 10 h jour 16 h à 18h jour 24 h par jour
3.2.2.1.5
[1/s]
R fl
R fl
R fl
R fl
R fl
R fl
R fl
R fl
= 0,16 0,95 1,00 1,03 1,07
= 0,24 1,00 1,02 1,07 1,14
= 0,32 1,03 1,05 1,11 1,22
= 0,4 1,06 1,09 1,18 1,32
= 0,48 1,11 1,14 1,25 1,43
= 0,6 1,16 1,19 1,33 1,56
= 0,8 1,28 1,33 1,54 1,93
= 1,0 1,45 1,54 1,89 2,38
Coefficient Kαp
Kα p en fonction de l’angle d’enroulement α α1 10
11 0
12 0
13 0
14 0
Kα p 1, 39
1, 32
1, 25
1, 19
1, 14
0
1 5 0 1, 1
16 0
17 0
1, 06
1, 03
1 8 0 1
19 0
20 0
21 0
22 0
0, 98
0, 95
0, 93
0, 92
2 3 0 0, 9
39/109
Les courroies
3.2.2.1.6
Coefficient Ke
conditions environnementales Air sec, température normale Air humide et poussiéreux, grandes variations de température Présence d’huile sur la surface d'adhérence Environnement mouillé ou très grandes différences d'humidité
3.2.2.1.7
Ke Ke =1 Ke =1,1 Ke =1,25 Ke =1,3
Puissance nominale PN10
Type J
40/109
Les courroies
Type L
Type M
41/109
Les courroies
3.2.2.1.8
Nombre de rainure de la courroie Nc
Ncmin =
3.2.2.2 Ft.
P.Ka.Kfl.Kα .Ke.10 PN10
[rainures]
Force tangentielle
( de1 + m ) = P 2
Ft =
ω
2.103 ω1 ( de1 + m ) P
.
[N ]
Ou
Ft = Avec
P v
[N ]
v = vitesse tangentielle
Ft = T − t
Force tangentiel utile Ft
T = force dans le brin tendu t = force dans le brin mou
[N ]
[N] [N]
Au démarrage, en l’absence de force centripète
42/109
Les courroies
T t = µ0 .α1 e
T = t.eµ0 .α1 Force tangentielle utile e :
(
(
3.2.2.2.1
)
T e µ0 .α1 − 1 Ft = e µ0 .α1
)
µ .α Ft = t e 0 1 − 1
Effet centripète dans la courroie. Fcx = ρ . Acourroie .v 2 .2.cos β
ρ = masse volumique kg / m3 Acourroie = sec tion de la courroie m 2 v = vitesse tangentielle de la courroie [ m / s ] r = rayon de la poulie
[ m]
Fcx = 2.Tc.cos β La force réelle totale dans le brin tendu :
T ' = T + Tc
La force réelle totale dans le brin mou :
t ' = t + Tc
Ft = T ' − t ' La force tangentielle utile :
[N ]
[N ]
ou Ft = T + Tc − t + Tc
(
[N ]
) (
)
[N ]
L'augmentation de la vitesse tangentielle provoque une diminution de La force tangentielle transmissible.
43/109
Les courroies
3.2.2.3
La tension de pose
Tp = ( 2.t ) cos β Effort agissant sur les paliers
[N] Rx0 = 2Tp.cos β Ry0 = 0
Au démarrage
Rx = ( Tp + T '+ Tp + t ' ) .cos β Ry = (Tp + T '− Tp − t ' ) .sin β
Rx = ( 2Tp + T '+ t ') .cos β Ry = (T '− t ' ) .sin β
44/109
Les courroies
3.2.2.3.1
FM =
Mesure la tension de pose
Tp 14
[N ]
f =
a.cos β 66.67
[ mm]
a = entraxe [mm]
β
= angle courroie
4 La courroie trapézoïdale
La vitesse tangentielle :
v = π.
dw1 n1 . 103 60
[m / s]
dw1
= diamètre primitif de fonctionnement de la poulie 1 [mm]
n1
= vitesse de rotation de la poulie 1 [min-1]
45/109
Les courroies
Inconvénients: • La perte de puissance plus élevée due à la flexion de la courroie. • un échauffement plus élevé dû au frottement de glissement lors de l'entrée et de la sortie de la courroie de la rainure de la poulie. Avantages: • Haute stabilité et fonctionnement souple sur les transmissions les plus exigeantes. • Possibilité d'économies de conception. • Réduction d'encombrements et de poids grâce à la haute efficacité de transmission.
4.1 4.1.1
Les Type de courroies trapézoidales Courroies trapézoïdales du type normal Z, A, B, C, D, E
46/109
Les courroies
Courroies trapézoïdales à flancs classiques
• • • • • •
des transmissions de grande ou très grande puissance La vitesse est limitée à 30 m/s. des transmissions lorsqu'il y a des chocs pour des nombres de tours relativement petits pour des moments de démarrage élevés
47/109
Les courroies La longueur normalisé
48/109
Les courroies
4.1.2
Les courroies trapézoïdales de type Etroit SPZ, SPA, SPB, SPC
La vitesse limite admissible de cette courroie trapézoïdale est de 40 m/s. La longueur normalisée de ce type de courroie est la longueur Lw. Dimensions
49/109
Les courroies
4.1.2.1
Courroie trapézoïdale à flancs nus moulée crantée, de section étroite.
Avantages: • Excellent rapport performance/coût. • Puissance supérieure dans le même espace ou la même puissance dans un espace réduit • Réduction des dimensions des poulies, des paliers, des dispositifs de protection et des châssis. • Longévité accrue réduisant l'entretien coûteux.
La limite est de 16 courroies montées en parallèles sur une poulie dans une transmission à brins multiples
4.1.2.2
Courroie trapézoïdale à brins multiples de type Etroit SPZ, SPA, SPB, SPC
La courroie à brins multiples s'utilise lorsque des courroies individuelles vibrent, se retournent ou sautent des gorges des poulies.
50/109
Les courroies
4.1.3
Courroie striée Micro-V
Avantages: • Fonctionnement extra-souple. • Puissance par strie très élevée. • Longévité élevée grâce à la capacité de charge accrue. • Performance optimale en présence de galets tendeurs extérieurs • Moins sensible au débris dans les gorges. • Transmission plus compacte.
4.1.4
Les courroies trapézoïdales de type large
La vitesse maximale est de 30 m/s.
51/109
Les courroies
Ces courroies possèdent une grande rigidité transversale
4.1.5
Les courroies trapézoïdales doubles
On utilise ces courroies pour entraîner plusieurs roues avec des sens de rotation opposées.
52/109
Les courroies
4.1.6
Les courroies trapézoïdales Polyflex
IL s'agit de courroies trapézoïdales avec une couche de cordes de traction entourée de Polyuréthane.
Coefficient de frottement
4.1.7
0,5 < µ0 < 0, 7
Les courroies trapézoïdales à bouts libres
53/109
Les courroies
4.2
Dimensionnement de courroies trapézoïdales
4.2.1
Les poulies pour courroies trapézoïdales
La largeur B de la poulie:
Nc e f
= = =
B=(Nc-1).e + 2.f
Nombre de rainure de la poulie pas de la courroie de la courroie distance entre rainure et bord de la poulie
Pour des vitesses tangentielles inférieures à 35 m/s, la matière de la poulie peut être en fonte grise. Pour des vitesses tangentielles supérieures à 35 m/s, la matière de la poulie doit être de l’acier ou de l’acier coulé. Pour des vitesses tangentielles supérieures à 25 m/s, les poulies doivent être doivent être équilibrées dynamiquement, alors que pour des vitesses plus tangentielles plus faibles, un équilibrage statique suffit.
54/109
Les courroies Pour minimiser le glissement ψ entre poulie et courroie, les gorges de rainures des poulies seront usinées avec rugosité = Ra 1,6 (N7).
Lors de l’utilisation de courroies du type Normal Z, A, B, C et quand le rapport de transmission est supérieur i ≥ 3 , il n’est pas nécessaire de réaliser des rainures sur la grande poulie. On peut utiliser une poulie lisse.
Dp = diamètre primitif de fonctionnement dw
55/109
Les courroies Poulies à gorges trapézoïdales en fonte grise de profil A Dp = diamètre primitif de fonctionnement dw
56/109
Les courroies Poulies à gorges trapézoïdales en fonte grise de profil B Dp = diamètre primitif de fonctionnement dw
57/109
Les courroies Poulies à gorges trapézoïdales en fonte grise de profil C Dp = diamètre primitif de fonctionnement dw
58/109
Les courroies
4.2.2
Calcul d’une transmission par courroie trapézoïdale
4.2.2.1
Dimensionnement
dw1 = Diamètre primitif de fonctionnement de la petite poulie
[mm]
dw2 = Diamètre primitif de fonctionnement de la grande poulie [mm]
i=
Le rapport de transmission:
ω1 ω2
ithéorique =
dw2 dw1
Le glissement par déformation
0, 005 ≤ ψ ≤ 0, 01 .
La valeur généralement admise est
ψ = 0, 01 iréel =
Le rapport de transmission réel devient :
dw2 dw1. (1 −ψ )
Pour i > 3 , les gorges sur la grande poulie ne sont plus nécessaire
iréel lisse = iréel lisse h
ω1 ω2
de2 = dw2 − h [mm]
de2 = dw1. (1 −ψ )
= hauteur de la courroie
[mm]
La longueur :
Lw = 2.athéorique .cos β +
π ( dw1 + dw2 ) π .β 2
+
180
( dw2 − dw1 ) 59/109
Les courroies
athéorique = entraxe [mm ] L’angle β :
α1 = 180 − 2.β α 2 = 180 + 2.β
Pour une courroie trapézoïdale avec jonction, l'angle
α1 sur la petite poulie
ne devra si possible pas être inférieur à 120°
dw2 − dw1 2.a théorique
β = arcsin
Lorsque la longueur intérieure de la courroie trapézoïdale est la valeur déterminante pour certains types de courroies trapézoïdales telles que les courroies de type section Normal Z, A, B, C
Li = Lw − a
a=
[mm]
valeur de correction sur la longueur de la courroie selon la précontrainte de tension
Lwdisponible = Lidisponible + a
[mm]
60/109
Les courroies
Le nouvel entraxe:
π ( dw1 + dw2 ) π .β 1 acalculé = Lwdisponible − + ( dw2 − dw1 ) . 2 180 2.cos β
Lwdisponible = longueur de la courroie disponible chez fournisseur [mm] Avec le nouvel entraxe acalculé , on recalcule les angles
α et β
Les normes DIN recommandent un entraxe acalculé compris :
0, 7. ( dw1 + dw2 ) < acalculé < 2. ( dw1 + dw2 ) L’entraxe acalculé doit être > que l’entraxe minimum amin imum
L’entraxe minimum amin imum doit être
>
( dw1 + dw2 ) 2
dw1 = Diamètre primitif de fonctionnement de la petite poulie dw2 = Diamètre primitif de fonctionnement de la grande poulie
4.2.2.1.1 Pour :
[mm] [mm]
Arbres non parallèles. i ≤ 2,5
Puissance à transmettre ne dépassera pas 70% de la puissance transmissible lorsque les arbres sont parallèles.
On utilise dans ce cas des poulies à gorges profondes selon les dimensions ci-dessous
61/109
Les courroies
Vu de dessus, une ligne droite doit passer du centre de l’arbre vertical par le centre de la poulie horizontale. Vu de face, le centre de l'arbre horizontal doit être surélevé de la valeur y par rapport au centre de la poulie verticale.
y = 0, 04.entraxe
Le brin inférieur est le brin tendu.
62/109
Les courroies L’entraxe minimal : Pour des arbres croisés de 45° :
a ≥ 4.dwgrande poulie + w
Pour des arbres croisés de 90° :
a ≥ 5,5.dwgrande poulie + w
w = largeur de la poulie [mm]
4.2.2.1.2
Variateur de vitesse
Lorsque les diamètres dw1 et dw2 des poulies peuvent être variés en continu, on obtient un variateur de vitesse.
Le rapport-de transmission peut varier entre
1 ≤i≤3 3
On ne peut utiliser qu'une seule courroie trapézoïdale.
Il existe un autre type de variateur ayant une exécution avec plusieurs courroies (Système FLender, Bocholt, Allemagne).
63/109
Les courroies
Les poulies sont lisses, mais le rapport de transmission est plus petit
1 1, 2 ≤ i ≤ 1, 2 2 Une autre solutions est la transmission avec une seule courroie de type large.
Le rapport-de transmission peut varier pratiquement entre
1 ≤i≤3 3
64/109
Les courroies
4.2.2.1.3
Fréquence de flexion Ffl = Z .
Z v Lw
v Lw.10−3
[1/s]
Nombre de poulies en contact avec la courroie vitesse tangentielle de la courroie longueur de référence de la courroie trapézoïdale
4.2.2.1.4
[m/s] [mm]
Coefficient fonction de la fatigue Kfl
Type de courroie trapézoïdale
fréquence de flexion admissible
Normal Z, A, B, C
Type de jonction dans la courroie sans fin
Ffladm = 30
[1/s]
Normal Z, A, B, C
Avec jonction
Ffladm = 15
[1/s]
Etroit SPZ, SPA, SPB, SPC Large W
sans fin
Ffladm = 60
[1/s]
sans fin
Ffladm = 40
[1/s]
Le rapport de flexion :
R fl =
Ffl Ffladm
65/109
Les courroies
4.2.2.1.5
Coefficient Kαt
4.2.2.1.6
Coefficient Ke
4.2.2.1.7
Coefficient Kt
Le diamètre minimum du galet tendeur Technique de tension de pose Par modification d’entraxe ( par vis, etc) Par galet tendeur Par un dispositif de réglage automatique
degalet tendeur ≥ 1, 3.dw1 coefficient Kt Kt = 1 Kt = 0,8 Kt = 0,8
66/109
Les courroies
4.2.2.1.8
Réglage de la course lorsque l’entreaxe est variable
Le système le plus courant est le déplacement du moteur perpendiculairement à son axe.
Réglage :
−0, 015.Lw ≤ Smmax ≤ 0, 03Lw
La course totale :
Sm = 0, 045.Lw
4.2.2.1.9
Coefficient Kd
Si
dw1 ≥ dw1 min imum : Kd = 1
Si
dw1 < dw1 min imum : Kd =
4.2.2.1.10
dw1 min imum dw1
Coefficient Kz
Nombre de courroies utilisées en parallèle 1 courroie
≥ 2 courroies appariées avec grande précision ≥ 2 courroies appariées sans grande précision
coefficient Kz = 1 Kz = 1
Kz
Kz = 1,25 67/109
Les courroies
4.2.2.1.11 PNd PNi
Puissance nominalePnd
=
Puissance nominale par courroie trapézoïdale fonction de
=
la vitesse de rotation et du diamètre de la poulie Puissance nominale par courroie trapézoïdale fonction de la vitesse de rotation et du rapport de la transmission
Type Normal 8
Type Normal Z
68/109
Les courroies Type Normal A
Type Normal B
Type Normal 20
69/109
Les courroies Type Normal C
Type Normal 25
Type Normal D
70/109
Les courroies Type Normal E
Type Etroit SPZ enrobé
Type Etroit SPA enrobé
71/109
Les courroies Type Etroit SPB enrobé
Type Etroit SPC enrobé
Type Etroit 5 à flancs nus
72/109
Les courroies Type Etroit 6 à flancs nus
Type Etroit 8 à flancs nus
Type Etroit XPZ à flancs nus
73/109
Les courroies Type Etroit XPA à flancs nus
Type Etroit XPB à flancs nus
Type Etroit XPC à flancs nus
74/109
Les courroies
4.2.2.1.12
Puissance nominalePn PN = PNd + PNi
[kW]
Pour les courroies larges, profil
b h Vitesse rotation Pour dwmin
[mm] [mm] [min -1]
26,3 8 4350
33,1 10 3650
41,7 12,6 2900
50 15,5 2450
52,5 15,9 2050
73 17,5 1650
PN [kW] pour V=22 m/s
3,5
5,3
8,8
12,9
14,3
25,7
PN [kW] pour V=2 m/s
0,59
0,88
1,25
1,68
1,83
3,16
4.2.2.1.13
Nombre de rainure de la courroie Nc
Ncmin =
4.2.2.2
P.Ka.Kfl.KαT .Ke.Kt.Kd .Kz PN
Force tangentielle Ft =
Avec
[rainures]
P 2.103 . ω1 dw1
[N]
Ft =
P v
[N ]
v = vitesse tangentielle
75/109
Les courroies
[N ]
F =T −t
T = force dans le brin tendu t = force dans le brin mou
[N] [N]
32° ≤ γ ≤ 38° .
Pratiquement on a normalisé cet angle
Petit diamètre dw de la poulie = petit angle
γ = 40°
Les courroies trapézoïdales ont un angle
µ01 =
caoutchouc
environ.
µ0 γ
sin matière de la couche d’adhérence
γ
2
coefficient de frottement de µ0 0,5
76/109
Les courroies
(
)
µ 1 .α Ft = t e 0 1 − 1
La force centripète :
(
)
µ 1 .α T e 0 1 − 1 Ft = 1 e µ0 .α1
Fcx = ρ . Acourroie .v 2 .2.cos β Fcx = 2.Tc.cos β
ρ = masse volumique kg / m3 Acourroie = sec tion de la courroie m 2 v = vitesse tangentielle de la courroie [ m / s ]
77/109
Les courroies
La force réelle du brin tendu :
T ' = T + Tc
Et la force réelle du brin mou :
t ' = t + Tc
4.2.2.3
[N ]
[N ]
Ft = T ' − t ' La force tangentielle utile :
[N ]
ou Ft = T + Tc − t + Tc
(
) (
)
[N ]
La tension de pose
Force de tension de pose s :
Tp = 0.5 ( K1.Ft + 2.Nc.Tc ) cos β Ft Nc Tc
β
[N]
= force tangentielle maximale à transmettre [N] = nombre de courroies trapézoïdales nécessaires en parallèles = force centripète [N] = angle de la courroie [degrés]
Tc = ρ . Acourroie .v 2
[N ]
ρ = masse volumique kg / m3 Acourroie = sec tion de la courroie m 2 v = vitesse tangentielle de la courroie [ m / s ] Le coefficient K1 de tension de pose :
K1 =
(180 − α1 ) .1,120,075(180−α ) + K 1
180
2
78/109
Les courroies
α1
= angle d’enroulement de la courroie sur la petite poulie
[°]
Le coefficient K 2 : Type de charge appliquée sur la transmission Charge légère et constante
coefficient K 2
K 2 = 1, 5
Charge moyenne
K 2 = 1, 7
Charge lourde charge par à coups charge avec changement de direction
K 2 = 1, 9
Effort agissant sur les paliers
Au démarrage
Rx = ( Tp + T '+ Tp + t ' ) .cos β Ry = (Tp + T '− Tp − t ' ) .sin β
Rx = ( 2Tp + T '+ t ') .cos β Ry = (T '− t ' ) .sin β
79/109
Les courroies
4.2.2.3.1
Mesure la tension de pose Tp
f = acalculé
β
( A − Fb ) a.cos β 100.B
[ mm]
= entraxe
[mm]
= angle courroie
[degrés]
La forc dans le brin de la courroie:
Fb =
Tp Nc.cos β
[N]
80/109
Les courroies
5 La courroie plate
La vitesse tangentielle :
v = π.
( d1 + stot ) . n1
d1
= diamètre de la poulie 1
n1
= vitesse de rotation de la poulie 1
stot
= épaisseur totale de la courroie
5.1 5.1.1
103
60
[m / s]
[mm] [min-1] [mm]228
Les différents types de courroies plates Les courroies en matière synthétique multicouche
81/109
Les courroies Ces courroies permettent des fréquences de flexion élevées, des vitesses élevées et des entraxes faibles.
Les coefficients de frottement
Coefficient de frottement dans la transmission:
µ0 _ P = 0,3 +
v 100
Lorsqu’on utilise le côté chair du cuir :
µ0 _ C = 0, 2 +
v 100
L’épaisseur stot totale de la courroie multicouche est constituée de :
straction =
l’épaisseur de la couche de traction
ncouches =
nombre de couches de traction de la courroie
sadhérence = sexterieur =
l’épaisseur de la couche d’adhérence ( environ 1,3 mm) l’épaisseur de la couche extérieure
stot mini = ncouches .straction + sadhérence + sexterieur
[mm]
82/109
Les courroies
83/109
Les courroies
5.1.2
Les courroies en cuir
•
Le cuir très souple avec 7% de graisse o des vitesses élevées o de fréquences de flexion élevées o lorsque l'entraxe est petit o pour des applications avec galet tendeur o pour des applications avec courroies croisées o pour des applications avec courroies semi-croisées
•
Le cuir souple avec 7 à 14"% de graisse est utilisé pour des transmissions normales et pour des courroies croisées. Le cuir standard avec 14 à 25% de graisse est utilisé lorsque la vitesse est faible, pour des applications avec poulies à étages, avec dispositif d'enclenchement et de déclenchement et lorsque l'environnement est rude et poussiéreux.
•
5.1.3
Les courroies en caoutchouc ou balata
Destinés à la confection des courroies de transmission. Utilisables jusqu'à 70°C. Résistent à l'huile et à la benzine. Transmissions par à-coups et peuvent être utilisées jusqu'à 45°C.
5.1.4
Les courroies en textile
Glissement par déformation est en général plus petit que pour le cuir. Peuvent être utilisées pour des vitesses élevées et de grandes fréquences de flexion
5.1.5
Les rubans d'acier
Utilisées que pour des puissances élevées et de grands entraxes (7 à 100 m) et pour des vitesses de 20 à 45 m/s.
84/109
Les courroies
iréel = Le rapport de transmission t :
iréel =
5.2
( d 2 + stot ) ( d1 + stot )
Dimensionnement de courroie plate.
Puissance maximale à transmettre
5.2.1
ω1 ω2
P max = P.Ka
[ kW ]
Les poulies pour courroies plates
La largeur des :
bp = c1.b Coefficient c1
Arbres parallèles et même sens de rotation des poulies 1,12 Arbres parallèles et sens de rotation inverse des poulies
1,33
Arbres non parallèles 2
85/109
Les courroies pour des vitesses tangentielles au-dessus de 35 m/s, on utilise de la fonte d'acier ou de l'acier sou Ra ≤ 1, 6 µ m On équilibre les poulies statiquement et éventuellement dynamiquement, surtout au-dessus d'une vitesse tangentielle de 25 m/s. L’épaisseur de la jante:
d d + 2 ≤ epaisseur de la jante ≤ +3 300 300
zbras ≅ 1, 7. 0, 01.d poulie Nombre de bras utiles :
et zbras ≥ 4
La section des bras elliptique avec un rapport d'axes :
0,5 ≤ rapport d ' axes ≤ 2,5 La section des bras diminue vers l'extérieur dans un rapport
5/4
Dans une transmission par courroie plate, une poulie au moins doit donc être bombée. Pour des angles d’enroulement α1 > 90° , on exécute la petite poulie bombée pour des raisons économiques. Lorsque la vitesse tangentielle dépasse 20 m/s, on exécute les deux poulies bombées pour augmenter l'effet de centrage. Les valeurs de bombage selon normes DIN dont données dans le tableau
86/109
Les courroies
le diamètre de la petite
y σ adm
d P.Ka d1 optimum = y. 2. 1 3 s σ adm .n1
=
Coefficient selon Niemann et Richter 200 ≤
=
contrainte admissible de la courroie
[mm]
y ≤ 250
[N/mm2]
d1 = Rapport qui tient compte du rayon de courbure de courroie plate. s Epaisseur optimale de la courroie :
soptimal =
d1 d1 s
[mm]
87/109
Les courroies
5.2.2 5.2.2.1
Calcul d’une transmition par courroie plate Dimensionnement
ithéorique = i=
Le rapport de transmission :
ω1 ω2
ou ithéorique =
d1 d2
=
diamètre de la petite poulie
[mm]
=
diamètre de la grande poulie
[mm]
stot
=
épaisseur totale de la courroie
[mm]
ψ= σ E
= =
d2 d1 d 2 + stot d1 + stot
σ1 − σ 2 E + σ1
contrainte dans la courroie plate module de rigidité longitudinal
[N/mm2] [N/mm2]
88/109
Les courroies Pour les courroies en textile et les courroies multicouches, on remplace le module de rigidité longitudinal E par le module de rigidité longitudinal
Edyn = 2, 5.E
[N/mm2]
v1 = vitesses tangentielles :
( d1 + stot ) .ω 2
1
[m / s]
et v2 =
( d 2 + stot ) .ω
iréel = Le rapport de transmission réel :
iréel =
2
2
[m / s]
ω1 ω2
( d 2 + stot ) ( d1 + stot ) . (1 −ψ )
Variation du glissement ψ en fonction du moment à transmettre pour une transmission par courroie plate à tension initiale constante (a) et à système auto-tendeur (b).
Pour une application de charge normale, on peut admettre pour la valeur de glissement ψ = 0,02 (2%).
89/109
Les courroies
d 2 − d1 2.a
β = arcsin
L’angle β :
La longueur de la courroie :
Lc = 2.a.cos β + a = entraxe
π ( d1 + d 2 + 2.stot ) π .β +
2
d1 = Diamètre de la petite poulie d 2 = Diamètre de la grande poulie
L’entraxe :
( d 2 − d1 )
[mm ]
L’entraxe minimum amin imum doit être
5.2.2.1.1
180
>
( d1 + d 2 ) 2
[mm] [mm]
Arbres parallèles tournants dans le sens opposé
a > 20.b et a ≥ 2.d 2 90/109
Les courroies a b d2
= entraxe = largeur de la courroie = diamètre de la grande poulie
[mm ] [mm ] [mm ]
α1 = α 2 mais α1 = 180° + 2.β
angle d’enroulement
β=
La longueur de la :
5.2.2.1.2
d1 + d 2 + 2.stot 2.a
Lc = 2.a.cos β +
( d1 + d 2 + 2.stot ) .α1 2.180
Arbres non parallèles
le brin qui quitte la poulie peut avoir un angle jusqu’à 25 ° avec la plan de la poulie.
a ≥ 2.d 2 l'entraxe :
et a 2 ≥ 200.b.d 2 91/109
Les courroies a b d2
= entraxe = largeur de la courroie = diamètre de la grande poulie
[mm ] [mm ] [mm ]
0,1.b ≥ e1 ≥ 0, 2.b Cotes de décalages :
5.2.2.1.3
Fréquence de flexion Ffl Ffl = Z .
Z v1 Lc
et e2 ≥ 0,5.b
v1 Lw.10−3
[1/s]
Nombre de poulies en contact avec la courroie vitesse tangentielle de la courroie [m/s] Longueur de référence de la courroie trapézoïdale
5.2.2.1.4
[mm]
Coefficient fonction de la fatigue Kfl
Le rapport de flexion :
R fl =
Ffl Ffladm
92/109
Les courroies
5.2.2.1.5
Coefficient Kα
α1
90
10 0
11 0
12 0
13 0
14 0
15 0
16 0
17 0
18 0
19 0
20 0
21 0
22 0
Kα
1, 40
1, 33
1, 27
1, 21
1, 16
1, 12
1, 08
1, 05
1, 02
1, 00
0, 98
0, 96
0, 94
0,9 35
5.2.2.1.6
Coefficient Ke
5.2.2.1.7
Coefficient Kt
Technique de tension de pose
coefficient
Kt Par modification d’entraxe par courroie raccourcie Par modification d’entraxe ( par vis, etc) Par modification d’entraxe par courroie raccourcie pour certaines courroies multicouches (Extremultus) Par modification d’entraxe pour bande en acier Par galet tendeur Par un dispositif de réglage automatique
Kt = 1,2 Kt = 1 Kt = 1 Kt = 1 Kt = 0,8 Kt = 0,8
93/109
Les courroies
5.2.2.1.8
Réglage de la course lorsque l’entreaxe est variable
−0, 015.Lw ≤ Smmax ≤ 0, 03Lw
Réglage:
Sm = 0, 045.Lw
La course totale de réglage :
5.2.2.2 Ft =
Force tangentielle 2.103 ω1 ( d1 + stot ) P
.
[N ]
Ft =
v = vitesse tangentielle d1 = diamètre de la petite poulie
[mm]
stot
[mm]
= épaisseur totale de la courroie plate
F =T −t
T = force dans le brin tendu t = force dans le brin mou
P v
[N ]
[N ]
[N] [N]
94/109
Les courroies
(
)
µ .α Ft = t e 0 1 − 1
(
)
T e µ0 .α1 − 1 Ft = e µ0 .α1
Fcx = ρ . Acourroie .v 2 .2.cos β
La force centripète:
ρ = masse volumique kg / m3 Acourroie = sec tion de la courroie m 2 v = vitesse tangentielle de la courroie [ m / s ] r = rayon de la poulie
[ m]
95/109
Les courroies
Fcx = 2.Tc.cos β La force réelle dans le brin tendu :
T ' = T + Tc
la force réelle dans le brin mou :
t ' = t + Tc
Ft = T ' − t '
[N ]
[N ]
ou Ft = T + Tc − t + Tc
La force tangentielle utile :
5.2.2.3
[N ]
(
) (
)
[N ]
Les contraintes dans la courroie plate.
5.2.2.3.1
Contrainte de traction σn
σn =
σ n = Ft.
5.2.2.3.2
(e
T Atraction
e µ0 .α1 µ0 .α1
)
.Ka.Kfl.Kα .Ke.Kt
1
.
− 1 b.ncouches .straction
[N/mm2]
.Ka.Kfl.Kα .Ke.Kt [N/mm2]
Contrainte de flexion σfl σ fl = E fl .
stot d1
[N/mm2]
96/109
Les courroies
E fl
= module de rigidité de flexion
[N/mm2]
stot d1
= épaisseur totale de la courroie plate
[mm]
= diamètre de la petite poulie
[mm]
5.2.2.3.3
Contrainte σcp due à l’effet centripète
σ cp = Tc
Tc Atraction
[N/mm2]
= effort du à l’effet centripète dans le brin tendu
[mm2]
Atraction = aire de la section résistante en traction
ρ
[kg/m3]
= masse volumique de la courroie plate
v1 = vitesse tangentielle de la courroie plate straction =épaisseur disponible pour la couche de traction ncouches =nombre de couches de traction sadhérence = épaisseur disponible pour la couche d’adhérence sexterieur = épaisseur disponible pour la couche extérieure
σ cp =
ρ .v 2 10
6
.
stot ncouches .straction
En dessous de v = 10 [m/s], la contrainte de traction
[N]
[m/s] [mm]
[mm] [mm]
[N/mm2]
σ cp due à l’effet
centripète est négligeable.
97/109
Les courroies
5.2.2.3.4
σ tor E b a
Contrainte σtor due à l’effet de torsion b = E. a
2
[N/mm2]
= module de rigidité longitudinal de la courroie plate [N/mm2] = largeur de la courroie plate [mm] = entraxe de la transmission par courroie plate [mm]
Les arbres de la transmission peuvent avoir un angle de 90° .
b.d 2 2 2.a
σ tor = E.
5.2.2.3.5
a > 2.d 2
[N/mm2]
Contrainte maximale σmax
σ max = σ n + σ fl + σ cp + σ tor
[N/mm2]
98/109
Les courroies
5.2.2.4
Puissance nominale Pn
PN = σ max v1.10−3.ncouches .straction .
e µ0 .α1 − 1 e µ0 .α1
PN = (σ n + σ fl + σ cp + σ tor ) v.10−3.ncouches .straction .
5.2.2.5
e µ0 .α1 − 1 [kW/mm] e µ0 .α1
Largeur de la courroie b bmin =
5.2.2.6
[kW/mm]
P.Ka.Kfl.Kα .Ke.Kt PN
[mm]
La tension de pose.
99/109
Les courroies
T ' + t ' Tp = 2
5.2.2.7
Tp =
( 2. ( e
) + Tc [N] − 1)
µ .α Ft. e 0 + 1 µ0 .α
Transmission à Entraxe fixe et courroie raccourcie. Loc = Lc − ∆L [mm]
La longueur de la courroie plate non tendue :
∆L =
ε .Lc ε +1
∆Lrelle = 2.∆L
La tension de traction à l'arrêt:
σ n pose = ε .E
Donc L'allongement spécifique :
e µ0 .α + 1 Ft Tc ε= . + 2.b.stot .E e µ0 .α − 1 b.stot .E
[N/mm2]
( (
) )
charge radiale sur les paliers des poulies
Fmax = ε .E.2.b. ( ncouches .straction ) .cos β 100/109
Les courroies
5.2.2.8
Transmission à Entraxe fixe et galet tendeur sur le brin mou.
Ce système est utilisé pour de grandes transmissions. Les inconvénients du système avec galet tendeur sont : • L’augmentation de la fréquence de flexion • Une contrainte de flexion alternée • Impossibilité d’inverser le sens de marche • Prix plus élevé du système
Force d'application du galet tendeur
FG = 2.t '.sin
αG 2
101/109
Les courroies
t'
αG
t ' totale dans le brin mou
=
force réelle
=
angle d’enroulement de la courroie sur le galet tendeur
Distance entre galet tendeur et poulie menante :
5.2.2.9
Ls ≥ 50.stot
Transmission à Entraxe variable, réglage de la course
∆L 2.cos β
Deplacement du moteur
Sm =
Réglage :
−0, 015.Lw ≤ Smmax ≤ 0, 03Lw
La course totale de réglage :
Sm = 0, 045.Lw
102/109
Les courroies
5.2.2.10 Dispositifs à réglage automatique de la tension. Le moteur est monté sur une bascule w qui tourne autour du point d
Tension de la courroie plate
R = T + t + m.g
le moteur est fixe. Il porte sur son axe une roue dentée. La poulie est entraînée par cette roue dentée montée sur un levier pivotant autour de l'axe du moteur.
Tension de la courroie plate.
R = T + t + Ft
103/109
Les courroies
Effort agissan paliers
t sur les
Rx = (Tp + T + Tp + t ) .cos β
Rx = ( 2Tp + T + t ) .cos β
Rx = ( Tp + T '+ Tp + t ' ) .cos β
Rx = ( 2Tp + T '+ t ') .cos β
Ry = (Tp + T − Tp − t ) .sin β
Ry = (Tp + T '− Tp − t ' ) .sin β
Ry = (T − t ) .sin β
Ry = (T '− t ' ) .sin β
6 La courroie ronde Puissance à transmettre est peu importante.
104/109
Les courroies
6.1
Les différents types de courroies rondes leurs poulies
b
105/109
Les courroies
6.2 6.2.1
Dimensionnement de courroie ronde Forme des poulies
106/109
Les courroies
6.2.2 6.2.2.1
Calcul d’une transmission par courroie ronde Dimensionnement
Puissance maximale à transmettre
P max = P.Ka
Diamètre approximatif de la courroie :
d courroie =
P Ka v σ adm
dw1 n1
P.Ka.2500.1,3 σ adm .v
= puissance nominale = Coefficient d’application dynamique = vitesse tangentielle = contrainte admissible de la courroie ronde
La vitesse tangentielle de la courroie :
v = π.
[ kW ]
[kW] [m/s] [N/mm2]
dw1 n1 . 103 60
[m / s]
= diamètre primitif de fonctionnement de la poulie 1 [mm] [min-1]
= vitesse de rotation de la poulie 1
µ0 ≈ 0, 25 Les diamètres primitifs de fonctionnement :
dw1 = d1 + d courroie
[ mm]
dw2 = d 2 + d courroie
[ mm]
d1
=
diamètre de fond de gorge de la petite poulie
[mm]
d2
=
diamètre de fond de gorge de la grande poulie
[mm]
diamètre de la section de la courroie
[mm]
d courroie =
107/109
Les courroies
ithéorique = i=
Le rapport de transmission :
ω1 ω2
dw2 dw1
ou ithéorique =
d 2 + d courroie d1 + d courroie
Glissement par déformation ψ
λ1 v1
=
λ2 v2
λ1 − λ2 λ0 ∆λ ε= λ0 ε=
Allongement spécifique
ε
de la courroie :
ψ=
Le rapport de transmission réel d :
ε1 − ε 2 1 + ε1
iréel =
d 2 + d courroie ( d1 + dcourroie ) . (1 −ψ ) 108/109
Les courroies La valeur de glissement ψ ne dépasse pas 0,04 (4%). La longueurde la courroie :
Lc = 2.a.cos β +
π ( dw1 + dw2 ) π .β +
2
180
( dw2 − dw1 )
a = entraxe [mm ] L’entraxe minimum amin imum doit être
L’angle :
>
( dw1 + dw2 ) 2
dw2 − dw1 2.a
β = arcsin
Le nouvel entraxe :
π ( dw1 + dw2 ) π .β 1 acalculé = Ldisponible − + ( dw2 − dw1 ) . 2 180 2.cos β
Lwdisponible = longueur de la courroie disponible chez fournisseur [mm] Avec le nouvel entraxe acalculé , on recalcule les angles
α et β
109/109
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