Cour Regulation Industrielle

Chapitre1 : Introduction à la régulation industrielle 1- Qu’est-ce que la régulation industrielle ? C’est l’ensemble des techniques utilisées visant à contrôler une grandeur physique de telle sorte que celle-ci garde constamment sa valeur ou reste proche de la valeur désirée, quelles que soient les perturbations qui peuvent subvenir. Pour réguler un système physique, il faut obligatoirement les trois opérations fondamentales suivantes : iMesure : mesurer la grandeur réglée avec un capteur/transmetteur. iiDécision : en se basant sur la mesure, le régulateur doit élaborer le signal de commande qui permet de maintenir la grandeur réglée à la valeur désirée. iii- Action : suite à la décision du régulateur, l’actionneur agit sur la grandeur réglée. Exemple : Régulation de niveau d’eau dans un réservoir

Consigne (niveau référence)

Niveau mesuré Régulateur Commande

eau Capteur de niveau Grandeur régulée (niveau d’eau)

Actionneur

Réservoir

Perte

Figure 1.1 : Schéma de principe d’une régulation de niveau

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1

On peut représenter une régulation sous forme de schéma bloc de la manière suivante : Perturbation Consigne

transducteuur

+

Ecart 

-

Régulateur

Grandeur mesurée

Commande u

Actionneur

Procédé

Grandeur réglée

Capteur /transmetteur

Figure 1.2 : Schéma bloc d’une boucle de régulation

2- Régulation et asservissement Dans une régulation, on s’attachera à limiter les variations de la grandeur réglée autour d’une consigne constante lorsque le système est soumis à des perturbations. Pour d’autre systèmes, la perturbation la plus importante est la consigne elle même. En effet, la consigne peut varier en fonction du temps et par conséquent la grandeur réglée doit suivre les variations de la consigne. On parle, dans ce cas, d’un asservissement.

3- Transmission Deux types de transmission analogique sont couramment utilisés pour la communication entre les différents instruments des systèmes de régulation industrielle.  Transmission pneumatique : utilisée dans les industries pétrolières, pétrochimiques, sidérurgiques… Le signal pneumatique est une pression analogique (air comprimé). Le transmetteur convertit la grandeur mesurée (pression, débit, niveau…) en un signal analogique pneumatique normalisé, variable de 200 à 1000 millibars (mb) soit 3-15 psi. La représentation courante de cette transmission dans le schéma de procédé et d’instrumentation (Process and Instrument Diagram, P&ID) est un trait continu barré comme indiqué sur la figure 1.4.

Figure 1.4 : Schéma d’une transmission pneumatique Cours Régulation Industrielle Par S. DOUBABI

2

 Transmission électrique : le signal électrique utilisé est une intensité ( ou une tension) analogique normalisée. Plusieurs échelles sont employées : intensité : 4-20 mA ; 10-50 mA, tension : 0-10V ; 1-11V ; 2.5-12.5V. Le signal intensité, d’échelle 4-20mA, est le plus souvent admis comme normalisée. La représentation courante de la transmission électrique, dans les P&ID, est une ligne en pointillé comme il est représenté sur la figure suivante : ………………. Figure 1.5 : Schéma d’une transmission électrique  Transmission numérique : En numérique, les signaux sont codés en binaire sur 8, 16, 32 ou 64 bits en liaison série ou parallèle. La représentation courante de la transmission numérique, dans les P&ID, est un trait discontinu. --------------------Figure 1.6 : Schéma d’une transmission numérique Souvent, il est nécessaire de faire une transformation du signal intensité en un signal pneumatique. A cet effet, on utilise un transducteur qui permet de convertir le signal électrique normalisé en un signal pneumatique normalisé.

4- Schéma de procédé et d’instrumentation Dans le schéma de procédés et d’instrumentation (P&ID), les instruments utilisés sont représentés par des cercles entourant des lettres définissant la grandeur physique réglée et leurs fonctions. La première lettre définie la grandeur physique réglée, les suivants la fonction des instruments. Un nombre indiquant le numéro de la boucle peut s’ajouter à l’intérieur du cercle. Exemple : Transmetteur de pression

PT Pression

Transmetteur

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3

LT

Transmetteur de niveau

FT

Transmetteur de débit

TI

Indicateur de température

Pression Indicateur Régulateur PIC 10

Régulateur Indicateur de pression Numéro de la boucle

LIC

Régulateur Indicateur de niveau

FIC

Régulateur Indicateur de débit

TIC

Régulateur Indicateur de température

Signification de quelques lettres : A C E F I J L P S T V

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1ère lettre Analyse Conductivité Tension Débit (Flow rate) Courant Puissance Niveau (Level) Pression Vitesse (Speed) Température Viscosité

4

Lettres suivantes Alarme Régulation (Control) Elément primaire Indication Lumière (Light or Low) Commutateur (Switch) Transmetteur Vanne (Valve)

Exemple : Régulation de niveau Reprenons le schéma de la figure 1.2. Ce schéma devient en utilisant le schéma de procédé et d’instrumentation (P&ID) :

Qe

hd

LIC 1

h

LT 1 Qs

Figure 1.7 : Schéma de procédé et d’instrumentation d’une régulation de niveau d’eau dans un réservoir

Vanne de régulation avec positionneur électro-pneumatique.

Pompe centrifuge.

5- Régulateurs Un régulateur est un organe qui reçoit la valeur d’une grandeur mesurée à partir d’un transmetteur sous forme de signal pneumatique ou électronique standard, le compare avec une consigne et génère un signal d’erreur, puis calcule et transmet un signal de commande fonction de l’erreur à un actionneur (vanne par exemple) qui agit sur le procédé dans le sens de la réduction du signal d’erreur. La fonction d’erreur peut être simple ou obéir à un algorithme mathématique complexe.

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5

5.1- Classification des régulateurs Les régulateurs sont classés selon la nature de l’énergie qu’ils utilisent : a- Pneumatique Ils sont utilisés dans l’industrie chimique du gaz, ne présentent pas de danger d’explosion, de moins en mois utilisés car lents et encombrants, mais le poids du passé est important car beaucoup d’installations sont encore en pneumatique. Sortie : 0,2 à 1 bar (3 à 15 psi). b- Electronique Ils utilisent des signaux analogiques à base d’amplificateurs opérationnels. Sortie : 4 à 20 mA. c- Numérique Actuellement, la plupart des régulateurs sont implantés dans les systèmes de conduite sous forme numérique, c'est-à-dire que la sortie du régulateur est calculée à chaque cycle de traitement en fonction de la consigne et de la mesure. La technologie numérique permet d’avoir une grande souplesse : opération arithmétique, auto ajustement des coefficients, possibilité d’émettre ou de recevoir des données. Le PID reste le régulateur le plus utilisé et le mieux connu, et bien qu’implanté sous forme numérique et avec de nombreuses améliorations, il se présente à l’utilisateur sous une forme très proche de la version initiale continue. 5.2 Aspects fonctionnels des régulateurs PID A- Action proportionnelle L’action proportionnelle consiste à générer une action qui varie de façon proportionnelle au signal d’erreur : u(t) = u0 + Kc e(t) = u0 + Kc (yc(t) – y(t)) où :

u(t) est la sortie du contrôleur, u0 est une valeur d’offset, Kc est le gain du contrôleur, yc(t) est la consigne, y(t) est la mesure de la variable à réguler.

La valeur de u0 peut être ajustée. Puisque u=u0 lorsque e=0, elle correspond à la valeur nominale de l’action autour du point de fonctionnement. Dans l’implantation pratique, u0 est mesurée en % (de même que u). Sa valeur par défaut est fixée généralement à 50%. Le gain Kc est ajustable.

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6

La fonction de transfert d’un régulateur proportionnel est C(s) =

U(s)  Kc . E(s)

Un inconvénient inhérent au régulateur P est son incapacité à éliminer les erreurs en régime permanent, après un changement de point de consigne ou une variation de charge. B- Action Intégrale et Proportionnelle Intégrale L’intérêt du régulateur intégral est qu’il permet d’éliminer l’erreur de régulation qui persistait avec un régulateur proportionnel seul. Le régulateur intégral est rarement utilisé seul, on l’utilise avec un régulateur proportionnel. La sortie d’un régulateur PI est de la forme : 1 t u(t) = u0 + Kc (e(t) + 0e(τ)dτ ) Ti La fonction de transfert du PI est : C(s) =

U(s) 1  K (1  ). c E(s) Ts i

Problème de saturation de l’intégrale Un des problèmes du régulateur PI est le phénomène appelé saturation de l’intégrale (reset-windup en anglais). Celui-ci se produit lorsque la sortie du régulateur atteint une limite physique de l’actionneur. C- Action proportionnelle Dérivée L’objectif de l’action dérivée est d’anticiper les variations à venir du signal de mesure en appliquant une correction proportionnelle à sa vitesse de variation. La sortie d’un régulateur PD idéal est de la forme : u(t) = u0 + Kp (e(t) + Td

de(t) ) dt

où la constante Td est appelée temps de dérivée. La fonction de transfert du PD est : U(s)  K p (1  Tds) . C(s) = E(s) En pratique, il n’est pas possible de réaliser un régulateur PD idéal. On utilise en fait un module de dérivée filtrée :

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7

C(s) =

U(s) Td s  K p (1  ) Td . E(s) 1 s N

Le réglage de la constante de filtrage Td/N permet d’amortir et de limiter la sortie du régulateur. Le coefficient N (55dB.

4.2- Rapidité

a- Influence des pôles Les pôles ne doivent pas être trop négative car cela signifie qu’on souhaite une réponse très rapide en boucle fermée qui ne peut être obtenue qu’au prix d’une sollicitation très importante des actionneurs. Dans le plan complexe, cette disposition restreint encore le domaine des pôles dominants qui doivent rester en deçà d'une frontière de rapidité. Cours Régulation Industrielle Par S.DOUBABI

24

Im

Re

-3/TM

Figure 3.7 : Limitation imposée pour ne pas trop solliciter les actionneurs

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b- Influence des zéros La nature des zéros d’un système, comme celle des pôles, joue un rôle important dans sa dynamique. L’existence de zéros correspond à la présence de termes liés aux dérivées de l’entrée et va donc accroître la "vitesse de réaction" d’un processus pouvant même, si un zéro est dominant par rapport au(x) pôle(s), provoquer un risque de dépassement dans le cas d’une variation brutale de l’entrée du type échelon de position (figure 3.8). Exemple :

F (s) 

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1  as (1  b1 s )(1  b2 s )

26

2

a = 2 , b 1 = 1 , b 2 = 0 .1

1 .5

1

0 .5

a = 0 , b 1 = 1 , b 2 = 0 .1

0

a = 0 .5 , b 1 = 1 , b 2 = 0 .1

-0 . 5 a = - 2 , b 1 = 1 , b 2 = 0 .1

-1

-1 . 5

0

100

200

300

400

500

600

Figure 3.8 : Influence des zéros sur la dynamique d’un système Cours Régulation Industrielle Par S.DOUBABI

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La position des zéros dans le plan complexe et la présence ou non d’un retard, nous permettent de distinguer deux classes de systèmes linéaires : celle des systèmes dits à phase minimale et celle des autres. Définition : Un système linéaire est à phase minimale (on dit aussi à déphasage minimal) si : 1- sa fonction de transfert ne comporte pas de terme de retard pur es , 2- ses zéros sont stables, 3- ses pôles sont stables. Un système qui n’est pas à phase minimale est dit à phase non minimale ou encore à déphasage non minimal (on dit aussi à non minimum de phase). Cours Régulation Industrielle Par S.DOUBABI

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4.3- Précision Le système régulé est précis si à tout instant la grandeur de sortie y(t) doit être au plus près de sa consigne yc(t). Pour qualifier et quantifier cette précision, on analyse l'écart ou l'erreur entre ces deux grandeurs, soit (t) = yc(t)-y(t). Cet écart est étudié en régime permanent ou en régime transitoire, selon que l'on s'intéresse à la précision statique ou à la précision dynamique. a- Précision statique des systèmes asservis En général, la précision statique ou l'erreur en régime permanent est plus employée lors de la conception des systèmes asservis. Cours Régulation Industrielle Par S.DOUBABI

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Une telle erreur est défini comme étant la valeur prise par (t) lorsque le temps tend vers l'infini. La fonction de transfert en boucle ouverte d'un système asservi est de la forme : T(s) =

K 1 b1 s  ... s  1  a1 s  ...

, K gain statique, classe du système. 1

L’écart (s) = yc(s)-y(s) s’écrit sous la forme (s) = 1  T (s) yc(s). L’écart statique

 ()  lim s ( s ) s 0

et lorsque s tend vers zéro T(s)  K/s

s  ()  lim s  yc ( s ) . s 0 s  K

alors Le tableau suivant résume les résultats obtenus pour les signaux tests unitaires en échelon de position, de vitesse (rampe) et d'accélération (parabole) et pour différentes classes de système: Cours Régulation Industrielle Par S.DOUBABI

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Classe

Signal test Position Vitesse accélération

 =0

 =1

 =2

1/(K+1)

0 1/K

0 0 1/K

 



La précision statique est d'autant meilleure que K possède une valeur élevée.

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b- Précision dynamique des systèmes asservis Assurer une bonne précision dynamique c'est garantir un bon comportement de la partie transitoire de l'écart  (t). On entend par ceci un amortissement suffisant et une convergence assez rapide de la partie transitoire. Assurer un amortissement suffisant revient à prescrire une borne supérieure pour le coefficient de résonance Q (facteur d’amortissement pour les systèmes de 2ème ordre). Le problème qui consiste à réduire le temps de convergence de la partie transitoire est un problème de rapidité, très lié à la bande passante du système.

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A présent, montrons sur un exemple que la bande passante d'un système caractérise sa rapidité.

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Exemple : Considérons le système de fonction de transfert de

K boucle T(s) = s(1  Ts ) , la fonction de transfert en boucle fermée est T (s) 1 1 K      n donc H(s) = 1  T ( s) 1  s  T s 2 . En posant T , 2 KT et K K 1 2 2  s Nous obtenons H(s) = 1  s  . n  n2

Etudions le régime transitoire de  (t) qui résulterait de l’application au système asservi d’une consigne en échelon unitaire. Supposons dans un premier temps que le coefficient Cours Régulation Industrielle Par S.DOUBABI

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d’amortissement est supérieur à 1. Dans ce cas, nous savons que la réponse indicielle du système asservi est donné par : S 2 e S1t  S1e S 2t 1 y(t) = , S1  S 2 2 2 avec S1   n (    1) et S 2   n (    1) .

D’ou l’expression suivante de l’écart  (t ) 

(   2  1)e S1t  (   2  1)e S 2t 2  2 1

Comme S1 et S2 sont négatifs,  (t) converge vers zéro. Des deux exponentielles composant l'écart, la plus lente est e s2t . Donc,  (t) converge vers zéro, d'autant plus rapidement que S est grand. Or, pour un  fixe, S croit avec  n , donc avec la bande passante. 2

2

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35

D'après l'expression de  n , l'augmentation de  n peut être réalisée par une élévation du gain statique K. Ceci demeure vrai dans le cas général. Si K continue à croître alors, compte tenue de l'expression de , décroît et devient inférieur à 1. La réponse indicielle et l'écart t correspondant deviennent oscillatoires en conséquence donc la diminution de la stabilité en boucle fermée. Les considérations précédentes sont générales : l'augmentation du gain statique en boucle ouverte améliore la précision dynamique et réduit la stabilité.

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c- Critères de performances Les critères de performances sont en général des "critères de précision". Ils ont pour but de caractériser la qualité d'un système asservi au moyen de la valeur prise par une certaine grandeur déterminée à partir de la réponse du système à une entrée donnée. Les critères de performances permettent de déterminer les valeurs qu'il convient de donner aux paramètres du système; vu qu'il existe un certain compromis entre la précision dynamique et la précision statique d'un asservissement. On va citer maintenant les critères les plus souvent utilisés :

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 Critère de l'intégrale du carré de l'écart (ISE Integral of the Squared Error)

D'après ce critère, un système asservi possède des performances 2

d'autant meilleures que la quantité I = 0  (t ) dt est faible. Pour en montrer la signification, on va appliquer ce critère à une entrée en échelon unitaire : 

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a

Figure 9 : a- Réponse indicielle d’un système

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39

b

b- : Evolution de l’écart en temps

c

d

Figure 9 : c- Valeur absolue de l’écart

d- Evolution du carré de l’écart

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40

Pour que I ne devienne pas infini, le système asservi doit avoir un écart statique nul. Les valeurs les plus élevées de  , comprises entre 0 et t1 , jouent le rôle le plus grand dans cette expression. En fin une valeur réduite de I se traduit par une limitation de l'amplitude des oscillations de la réponse et correspond donc à un certain amortissement du système.

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 Critère de l'intégrale de la valeur absolue de l'écart (IAE

Integral of Absolute value of Error)

Avec le critère précédent, on est souvent amené à choisir un amortissement trop faible, car  intervient au carré et les valeurs peu élevées de l'écart jouent parfois un rôle insuffisant dans l'expression de I. Aussi a-t-on proposé de caractériser les performances d'un système asservi par 

I = 0  (t ) dt

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 Critère de l'intégrale de la valeur absolue de l'écart multipliée par le temps (ITAE Integral of Time multiplied Absolute value of Error)

Le critère consiste à considérer le système d'autant meilleur que l'intégrale : 

est petite.

I= 0 t  (t ) dt

L'application de ce critère à un asservissement garantit une réduction des oscillations transitoires de longue durée pouvant apparaître dans la réponse du système, ainsi qu'un temps de réponse peu élevé. Cours Régulation Industrielle Par S.DOUBABI

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Exemple : Pour illustrer l'usage des critères de performances pour l'analyse et la synthèse des systèmes asservis, considérons le système de fonction de transfert de boucle

1 T(s)= s( s  2 )

la fonction de transfert en boucle fermée est : H(S)

et dont

1 = 1  2s  s 2

.

Sa pulsation propose étant  n  1rad / s , ses performances ne dépendent que de son coefficient d'amortissement  . On souhaite choisir  de manière à minimiser un critère de performance donné. La figure 10 montre, pour différents critères de performances, la courbe représentant la valeur I, du critère en fonction du coefficient d'amortissement. Cours Régulation Industrielle Par S.DOUBABI

44

3

I

1 I= 2

2

4 1

3

I=

2

  (t ) dt 

0





0

 (t ) dt



3 I= 0 t  (t ) dt

2 1 0.5

1

1.5

2



Figure 10 : la valeur du critère I en fonction du coefficient d'amortissement Cours Régulation Industrielle Par S.DOUBABI

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L'examen de ces courbes montre que l'intégral du carré de l'erreur (1) n'a pas une bonne sélectivité, c'est à dire qu'un changement de  au voisinage du minimum (par exemple de 0,6 à 0,8) ne produit pas un changement sensible de l'indice. Les autres courbes ont une meilleure sélectivité. Les courbes de la figure 10 montrent également, que pour le système du second ordre considéré,  = 0,7 est la valeur optimale par rapport à l'ensemble des critère considérés.

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Chapitre 3 Méthodes de synthèse des correcteurs PID analogiques 1- Introduction Un système asservi doit être suffisamment robuste pour garantir trois niveaux de performance:  Sa stabilité  Une bonne précision statique  Une rapidité suffisante

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1

Le gros problème est que ces trois critères sont contradictoires: la précision comme la rapidité sont liées au gain, mais trop de gain peut avoir un effet déstabilisant. Corriger un système asservi, c'est assurer une compatibilité entre ces critères contradictoires et le correcteur sera l'élément " intelligent" qu'on ajoute au système initial pour assurer cette compatibilité. Dans ce chapitre, nous étudions le réglage des paramètres d'un correcteur dont la structure est préalablement fixée, c'est le cas du correcteur standard PID, très utilisé dans le milieu industriel. Cours Régulation Industrielle Par S.DOUBABI FST Marrakech

2

2- Synthèse par l’abaque de Black-Nichols Pour satisfaire au mieux les objectifs précédents il convient donc :  d'éloigner le lieu de Block de T(j  ) du point -1 (0dB, 180°) de façon à accroître sa stabilité, un tel résultat conduit à accroître la marge de phase et la marge de gain, souvent on prend mp>45° et mg> 10dB,  d'augmenter le gain du système en boucle ouverte, en particulier du côté des basses fréquences de façon à augmenter la précision, l'annulation de l'erreur de statisme peut être obtenue si le système en boucle ouverte admet une intégration. Cours Régulation Industrielle Par S.DOUBABI FST Marrakech

3

 d'augmenter la bande passante en provoquant un tassement des fréquences du côté des gains élevés pour le système en boucle ouverte, ce qui permet de limiter les distorsions tout en diminuant le temps de réponse du processus. Cours Régulation Industrielle Par S.DOUBABI FST Marrakech

4

2.1- Régulateur à action proportionnelle L'action proportionnelle correspond à un gain constant positif C(s) = kp. En effet, il permet seulement une translation verticale du lieu de Black du système en BO représentée dans l'abaque de Black. Un gain k