Costructii Masive Din Materiale Locale

1.Introducere. Generalitati Cursul are ca obiectiv studiul comportarii constructiilor masive din materiale locale de tipul: baraje, diguri, ramblee, halde. Comportarea masivelor de pamant necesita cunostinte  privind influenta factorilor externi si interni asupra constructiei, a elementelor componente care alcatuiesc structura pamantului si interactiunea dintre ele, a proprietatilor sale fizicochimice si mecanice. De asemenea sunt necesare cunostinte asupra modului de repartizare a eforturilor in masa structurii, asupra deformatiilor ce se produc sub actiunea incarcarilor exterioare, influenta acestor eforturi si deformatii asupra constructiilor. Pamantul este un material dispers, neomogen, alcatuit din granule legate intre ele prin legaturi care influenteaza in majoritatea cazurilor prorietatile fizice si mecanice. Acest mediu neomogen se supune legilor generale aplicabile si celorlalte corpuri necesitand unele  particularitati si simplificari speciifice. speciific e. Datorita neomogenitatii si diverselori tipuri de pamanturi este destul de dificil sa se realizeze modele matematice cu caracter general care sa reflecte comportarea reala. Studiul proprietatilor pamanturilor ca medii disperse, studiul comportarii masivelor de  pamant sub incarcari, a distributiei eforturilor si deformatiilor si a influentei influen tei pe care o are apa in pamanturi are o importanta covarsitoare in problema stabilitatii constructiilor ingineresti de  pamant. Masivele din materiale locale sunt intalnite frecvent in constructiile ingineresti. Cunoscand destinatia constructiei si scopul sau functional, inginerul trebuie sa stabileasca solutia cea mai buna sub aspect tehnico-economic. O problema foarte importanta a acestor masive de pamant este pierderea stabilitatii care poate fi provocata de: 1. Modificarea fortelor interne sau externe care actioneaza asupra taluzului sau asupra constructiei 2. Miscorarea caracteristicilor de rezistenta a pamantului din corpul constructiei Exista o multitudine de factori care pot determina schimbari de tipul de celor de mai sus. Un rol important il joaca factorii naturali, conditiile hidro-meteorologice, procesele geomorfologice sau chiar cele tehnice. La acestea se adauga si actiunea omului. Masivele de pamant sufera deformatii atat in timpul constructiei, cat si dupa punerea in cuntiune. Principalele deformatii care apar in timpul constructiei sunt tasarile provenite din cauza compresibilitatii terenului de fundare si comprimarii umpluturi din corpul masivului sub greutate proprie. In afara deplasarilor verticale (tasari) apar si deformatii orizontale datorate actiunii incarcarilor exterioare (presiunea hidro-dinamica a lacului sau din valuri). In urma analizelor efectuate s-a constatat ca factorii cei mai importanti care influenteaza marimea deformatiilor sunt: 1

1.  Natura materialului si gradul de compresibilitata al acestuia 2. Forma si inclinarea taluzelor 3. Granulometria si proprietatile mecanice ale materialelor din care este realizat masivul de pamant 4. Deformatiile produse in urma fenomenelor (actiunilor) seismice 5. Variatia nivelului apei in lacul de acumulare (variatie brusca, golire brusca sau  prima umplere a lacului de acumulare), sau acumularea apei in masive datorita  proprietatilor sau altor surse. Compactarea reprezinta unul din cele mai importante procese ale constructiei masivelor din materialle locale. Metoda de compactare influenteaza in mare masura uniformitatea masivului de pamant si unele proprietati importante cum ar fii: compresibilitatea, rezistenta la forfecare si permeabilitatea. Prin compactare se urmareste cresterea greutatii volumetrice uscate a unui material  prin reasezarea particulelor solide intr-o stare mai densa datorita eliminarii aerului si apei din  pori prin actiuni mecanice exterioare. O problema practica la ora actuala este de a stabili zona umiditatii admise la punerea in opera a materialului in raport cu umiditatea optima. Unele norme recomanda punerea in opera cu umiditati de 1-2% mai reduse decat umiditatea optima in vederea limitarii riscului de aparitie a unor presiuni excesive a apei in pori, iar alte norme recomanda punerea in opera cu umiditati avand 1-3% peste umiditatea optima in scopul obtinerii unui material cu calitati  plastice superioare la care riscul de fisurare ulterioara sa fie mai r edus. Analiza starii de tensiune si de deformatie in aceste masive neafectatea de apa utilizeaza modelele si metodele din mecanica pamanturiilor bazate pe relatii constitutive liniare sau neliniare. Constructiile masive din materiale locale afectate de prezenta apei in  pori au o comportare diferita. Analiza structurii unui masiv de pamant (incluzand si anrocamente) presupune urmatoarele: 1. Evaluarea sigurantei structurii in raport cu o cedare totala sau partiala 2. Analiza deformatiilor structurii in raport cu cele limta tolerabile pentru o functionare si exploatare normala a structurii Pentru rezolvarea acestor probleme in prima etapa se concepe modelul general (modelul matematic general). In aceasta etapa, obiectivul principal il constituie introducerea unor simplificari si schematizari (ipotezele simplificatoare), definirea unor marimi fizice astfel incat modelul obtinut sa pastreze caracteristicile si interactiunile esentiale ale fenomenelor. Aceasta faza este caracterizata in modelul matematic general prin ecuatii matematice de diferite forme cum ar fi diferentiale, integrale, ecuatii algebrice, etc. Cea de-a doua etapa este parte aplicativa a modelarii (simularile sau studiile de caz). Din clasa fenomenelor analizate se studiaza un exemplu concret pentru care pe langa modelul matematic general se precizeaza conditiile la limita si initiale, functiile de stare ce urmeaza a fi determinate.

2

2.Aspecte specifice in analiza dinamica a constructiilor masive Evaluarea raspunsului seismic al constructiilor masive din materiale locale si  proiectarea anti-seismica a acestora nu este o problema usoara si multa vreme s-a rezumat la aprecierea stabilitatii taluzurilor. Tratarea problemei in acest fel nu este gresita, dar nici nu este suficienta. Aceasta implica calculul coeficientului minim de stabilitate la lunecare a taluzurilor, luandu-se in considerare si o forta seismica orizontala. Analiza este tratata ca o problema statica, iar forta seismica orizontala este exprimata conform codului de proiectare. Daca coeficientul minim de stabilitate este in jur de 1, se consideera ca taluzul nu este sigur. Desi nu exista o parere unanima asupra valorii minime sigure a coeficientului. Folosirea metodei pseudo-statice prezinta serioase limitari in primul rand nu se tine seama de caracterul alternant al fortelor de inertie luandu-se in considerare doar valoarea maxima a acestora si aplicandu-le ca pe niste forte statice. Fortele de inertie, indiferent de intensitatea lor actioneaza pe o directie, numai pentru o foarte scurta perioada de timp cauzand niste deformatii care in momentul urmator pot fi anihilate si dezvoltate cu semn invers. De cele mai multe ori, aplicarea statica a fortelor de inertie alternante va supra-aprecia efectul dinamic deoarece aparitia unor deformatii, indiferent de amploarea si de durata lor, vor conduce la concluzia ca taluzul cedeaza. Asa se explica de ce barajele de pamant care au suportat cutremure puternice, desi au suferit unele deformatii nu au fost distruse. In acelasi timp, metodele pseudo-statice nu reusesc sa explice aparitia unor alunecari. De abia analizele dinamice ale raspunsului seismic, distributia acceleratiilor la diferite intervale de timp, istoria in timp a tensiunilor au permis explicarea unor situatii aparute in urma cutremurlor. In momentul de fata, problema stabilitatii seismice a constructiilor masive din materiale locale incepe sa fie tratata pe baza altor concepte decat acela al coeficientului de stabilitate la alunecarea taluzurilor. In 1963, Newmark a propus ca stabilitatea taluzurilor la solicitarile seismice sa fie analizata in functie de bilantul deformatiilor care se produc si nu de valoarea minima a coeficientului de stabilitate. Ulterior, Seed a aprofundat acest concept propunand si procedee de analiza corespunzatoare. Noul concept privind aprecierea stabilitatii masivelor din materiale locale  pe baza bilantului deformatiilor tine seama de istoria in timp a acceleratiilor si deci, si a fortelor de inertie. Criteriul deformatiilor trebuie asociat cu consideratiile privind rezistentele  pamanturilor in timpul cutremurelor. Acestea sunt asa cum arata experienta diferite de cele determinate prin incercari statice sau prin sarcini ciclice armonice. Elementele de care depinde gradul de mobilizare a rezistentelor materialului sunt: -

Istoria in timp a excitatiei seismice 3

-

 prezenta apei in pori

S-a constatat ca prezenta apei in pori in pamanturile nisipoase poate provoca cedarea  prin lichefiere, iar la pamanturile coezive rezistentele se micsoreaza considerabil. Trebuie observat insa ca aplicarea pragmatica a unui criteriu sau a altuia fara a incerca intelegerea conexiunilor dintre diferiti factori care pot contribui la cedarea unui masiv din materiale locale in timpul cutremurelor nu poate constitui un concept viabil. In acest sens sunt necesare studii intense privind cunoasterea aprofundata a materialelor utilizate, a factorilor obiectivi si subiectivi care pot influenta comportarea barajelor la cutremure. In schematizarea generala cea mai apropiata de ralitate analiza dinamica a constructiilor masive din materiale locale este o problema de interactiune structura-fluid-teren de fundare. In calculele seismice practice, interactiunea structura-teren de fundare se neglijeaza de obicei, iar sistemul structura-fluid se trateaza dupa doua scheme: -

schema cu sisteme independente (structura si fluid) schema sistemului unitar (structura-fluid)

In schema sistemului unitar structura-fluid, analiza se poate efectua pe baza conceptului de substructuri. In ipoteza apei incompresibile, o larga aplicare o are conceptul maselor aditionale. In schema sistemelor decuplate rezolvarea cuprinde doua parti distincte: 1. Se determina raspunsul dinamic al constructiei masive ignorand efectul hidrodinamic 2. Se determina presiunile provocate de actiunea dinamica pe constructia masiva considerata rigida Daca efectul interactiunii este mic (sau se neglijeaza in mod voit) cele doua solutii pot fi combinate pentru obtinerea solutiei complete. Alte probleme specifice in analiza seismica a constructiilor masive apar ca urmare a legaturilor complexe si pe suprafete intinse ale structurii cu fundatia. La constructiile masive din materiale locale cu suprafata de contact mare apare necesara luarea in considerare a sosirii defazate a undelor seismice (calcule seismice nesincrone sau asincrone). Piatra sau materialele pamantoase (argila, nisip, balast) ca materiale de constructie  pentru constructiile masive din materiale locale au o comportare inelastica, mai exact vasco elasto-plastica. Principiul maselor aditionale are o larga utilizare atat in cazul barajelor, cat si in cazul structurilor submersate, lucrarilor portuare, rezervoarelor si castelelor de apa. Daca pentru apa se admite ipoteza fluidului ideal incompresibil, atunci in mod aproape general, pentru simplificarea problemei de analiza dinamica, presiunile hidro-dinamice se echivaleaza prin mase aditionale. Masele aditionale au unele proprietati specifice. Spre deosebire de masele prorpii, a caror marime nu variaza cu directia gradelor de libertate, valorile maselor aditionale depind de directia excitatiei si de directia dradelor de libertate. In ipoteza fluidelor ideale, care se accepta in mod curent in aceste probleme, vectorul fortelor hidro-dinamice este orientat dupa directia normalei la suprafata de aplicare. 4

Constructiile masive din materiale locale se caracterizeaza prin legaturi intinse pe zone largi cu fundatia si fluidul. Legaturile structurii cu fundatia (noduri suport) se pot modela prin mai multe noduri de contact structura-fundatie. In nodurile suport apar excitatii diferite (decalate in timp sau defazate) ca urmare a vitezelor finite de propagare a undelor seismice. Raspunsul total al structurii se poate obtine prin suprapunerea raspunsurilor partiale rezultate din excitatiile independente pentru fiecare nod suport. Formularea ecuatiilor care exprima raspunsurile partiale este totusi diferita de cazul structurilor cu un singur nod suport. Aceasta diferenta rezulta din faptul ca miscarea unui nod suport simultan cu blocarea celorlaltor noduri suport induce eforturi pseudo-statice in structura. Deformatiile considerate foarte mari sunt intalnite in cazul terenurilor slabe si ridica inca o problema care de obicei trece neobservata la celelalte terenuri de fundare: alungiri mari ale suprafetei de contact intre teren si constructie, ceea ce implica eforturi unitare si deformatii de intindere la care atat terenul, cat si rambleele din materiale locale reactioneaza defavorabil. Efectul deformatiilor mari poate fi si mai daunator cand au loc variatii mari ale deformatiilor pe distante scurte. O situatie extrea o constituie terenurile care se deformeaza independent de constructia fundata pe teren: -

Tasari sub sarcina geologica in cazul loess-urilor umezite Lichefierea terenurilor sub actiunea cutremurului (sub actiunea seismica) Prabusiri in materiale usor erodabile sau levigabile in urma formarii unor caverne

Masurile constructive pentru fundarea pe terenurile slabe trebuie sa aibe in vedere nu numai marimea finala a deformatiilor, ci si ritmul de dezvoltare a lor. In privinta ritmului de deformare a terenului si a momentului aparitiei ai fi de deosebit: -

-

-

Deformare foarte rapida (eventual chiar cu caracter de prabusire) Deformare relativ rapida, intr-un ritm comparabil cu ridicarea constructiei astfel incat sa se consume cea mai mare parte in timpul executiei sau in continuare pana la 1-2 ani dupa darea in exploatare a constructiilor Deformarea terenului sub construtie ca urmare a inrautatirii (modificare in sens negativ) caracteristicilor mecanice dupa darea in exploatare a constructiei (de regula mai mult la baraje cand apar infiltratiile) Deformarea terenului dupa darea in exploatare a constructiei si sub efectul unor solicitari independente de acestea

5

3.Analiza dinamica liniara si neliniara a constructiilor masive din materiale locale. Pentru obtinerea raspunsului seismic al sistemului discretizat prin elemente finite este necesara rezolvarea sistemului de ecuatii:

Unde: -

 ̈    ̇    

P(t) este vectorul fortelor seismice

Rezolvarea se poate face prin decuplarea sistemului de ecuatii si suprapunere modala, fie prin analiza directa pas cu pas (step by step). In comparatie cu structurile obisnuite, structurile masive sunt caracterizate de  prezenta apei si de legaturi cu fundatia in general mai complexe si mai extinse pe zone relativ mari. Cele trei medii (structura, fluid, fundatie) se influenteaza reciproc in desfasurarea raspunsului la o actiune dinamica, astfel in cazul general, analiza dinamica a unei structuri de constructie masiva este o problema de intractiune structura-fluid-fundatie. In cazul constructiilor masive, actiunea seismica, si in general actiunile dinamice  produc fenomene ca: -

Vibratii de raspuns ale structurii Oscilatii ale masei apei din lacul de acumulare in jurul pozitiei de echilibru Unde de compresiune-destindere din masa de lichid pe taluz Vibratii aleatoare ale fundatiei care-I pot provoca tasari si rotiri permanente Toate fenomenele mentionate mai sus se interactioneaza reciproc.

In calculele dinamice curente, fenomele complexe mentionate mai sus se schematizeaza de obicei in modele simplificate. Pentru structurile masive in contact cu apa, efectul acesteia poate fii exprimat in ecuatiile de miscare prin vectorul fortelor hidrodinamice nodale {Ph(t)}. Acestea apar datorita miscarilor de raspuns ale structurii si au valori diferite de zero numai in nodurile de contact dintre structura si fluid. In aceasta ipoteza de calcul, ecuatiile de miscare se pot scrie (rescrie) incluzand si vectorul fortelor hidro-dinamice nodale.

 ̈    ̇    ̈  ℎ

Vectorul fortelor hidro-dinamice se determina din analiza sub-structurii lichid aflata in interactiune cu structura. Efectul apei din lac in ipoteza de fluid ideal incompresibil se exprima in mod obisnuit folosind principiul maselor aditionale. Conform acestui principiu, miscarea structurii masive accelereaza niste mase de apa din lac care participa in interactiune cu strucutura la descrierea raspunsului. Masele aditionale se determina din fortele hidrodinamice si se ataseaza maselor proprii ale structurii.

6

In ipoteza ca directiile fortelor hidro-dinamice (normale pe paramentul amonte) excitatiei si gradelor de libertate sunt identice, matricea maselor aditionale se determina din urmatoarea relatie:

ℎ  −ℎ̈  ̈    ℎ ̈    ̇     − ℎ̈

Cu u este notat accelerograma seismica de calcul.

Ecuatiile de echilibru dinamic la actiuni seismice pentru o structura masiva in care se include interactiunea structura-flui-fundatie se scriu in formularea cea mai generala sub forma:

 ̈    ̇    ̈  ℎ  

Unde Pf (t) este vectorul fortelor nodale de interactiune intre structura si fundatie care are valori diferite de zero in nodurile comune ale structurii si fundatiei. Actiunea seismica produce in fluide stari de eforturi care se pot evalua pe baza ecuatiilor hidro-dinamicii. In cazul de fata se accepta de obicei ipoteza fluidului perfect fara vascozitate. In aceasta ipoteza starea de eforturi intr-un punct este caracterizata de eforturi de compresiune identice dupa toate directiie ca si in cazul fuidelor in repaos. Din punct de vedere practic ne intereseaza presiunile hidro-dinamice care se dezvolta pe peretii care marginesc fluidul sau pe peretii structurilor submersate in ipoteza fluidului perfect fara vascozitate, presiunile hidro-dinamice au orientare perpendiculara (normala) pe suprafata de aplicare, la fel ca presiunile hidro-statice. Evaluarea efectelor hidro-dinamice se face prin analiza cuplata a sistemului unitar structura-fluid aflat in interactiune in timpul unui seism. Ecuatiile de miscare pentru fluidul perfect fara vascozitate au fost stabilite de Euler:

In care: -

̇ ̇ ̇ ̇                     ̇ ̇ ̇   −               −     ̇  ̇ ̇  ̇ ̇  ̇ ̇  −    ̇  ̇ ̇  ̇ ̇  ̇ ̇

x, y, z –  coordonatele rectangulare u, v, w –  derivatele de ordinul I si reprezinta vitezele in sistemul de coordonate t –  reprezinta timpul X, Y, Z –  fortele masice in sistemul de coordonate cartezian g –  acceleratia gravitationala γ –  greutatea specifica a apei  p –  presiunea totala a apei

7

Pentru miscari cu amplitudini mici si care variaza rapid, termenii accceleratiilor convective din membrul drept al ecuatiilor sunt mici si se neglijeaza. Se obtine astfel forma liniarizata a ecuatiilor Euler. Conditia de continuitate se scrie sub forma:

̇  ̇  ̇  − 1 

Unde K este modulul de compresibilitate al apei.

Daca z este masurat pe verticala la planul de apa presiunea totala intr-un punct poate fi scrisa sub forma: P = p + ρgz = p + γ z In care: -

 p este presiunea hidro-dinamica ρgz este presiunea hidro-statica

Rezolvarea ecuatiilor necesita cunoasterea conditiilor initiale si de granita (margine). Drept conditii initiale trebuie cunoscute valorile lui p si derivatei presiunii in raport cu timpul la momentul t = 0, adica la momentul initial. In marea majoritate a cazurilor, daca se considera ca la t = 0 lichidul se gasea in repaos, presiunile hidro-dinamice in tot domeniul sunt nule.

,,,|=  0  ,,,|=  0

Conditiile de granita ale fluidului se pun pe suprafata libera (oglinda apei), la contactul cu structura constructiei masive, fundul si coada fluidului. In cazul analizei neliniare, ecuatiile de miscare au aceiasi forma ca si in cazul analizei liniare, cu deosebirea ca in loc de deplasari, viteze si acceleratii apar incrementii acestor marimi, iar matricile de rigiditate si amortizare sunt functii de timp.

∆ ̈   ∆ ̇  ∆  ∆

Metoda elementelor finite (metode numerice de regula) poate fi folosita cu usurinta  pentru rezolvarea unor probleme neliniare. In acest scop se utilizeaza o lege constitutiva incrementala de tipul ecuatiei:

Type equation here.

In care E este modulul generalizat elasto-plastic pentru a stabili matricea de rigiditate la fiecare increment al incarcarii.

8

4.Interactiunea structura-teren de fundare Un efect important asurpa solicitarii dinamice la care este supusa o structura in timpul actiunii seismice o are elasticitatea terenului de fundare. Aceasta influenteaza marinea  perioadei naturale a structurii si repartitia fortelor seismice. Influenta creste in cazul terenurilor slabe si ale structurilor inalte, cu centrul de greutate situat catre varf. Intr-o prima abordare, confrom modelului cu sisteme independente baraj-teren de fundare, influenta acestuia din urma se ia in consideratie prin intermediul coeficientilor de intensitate seismica aferenti zonei respective. Acestia se corecteaza cu factori care tin seama de natura terenului de fundare, de modalitatea de fundare a constructiei masive, de viteza de  propagare a undelor seismice longitudinale si de gradul de umiditate al terenului, dar considerarea mai realista a interactiunii structura-teren de fundare se poate realiza doar pe  baza modelului de analiza dinamica a acestui sistem considerat unitar. Se utilizeaza o discretizare globala in elemente finite a structurii si a unei zone cat mai mari de fundatie. Analiza rezultatelor obtinute pe cale teoretica prin incercari pe modele sau prin inregistrari intimpul cutremurelor demonstreaza ca efectele interactiunii structura-teren de fundare pot sau nu sa fie semnificative. Fortele de interactiune depind de diferentele dintre proprietatile dinamice ale fudnatiei si ale structurii. Aceste forte sunt neglijabile in cazul unor terenuri de fundatie rigide, dar devin importante in cazul terenurilor de fundatie deformabile. Efectul general poate aparea fie printr-o atenuare, fie printr-o aplificare a raspunsului structurii in comparatie cu raspunsul unei structuri cu baza rigida, aceasta depinzand de  proprietatile solului si de caracteristicile excitati ei seisimice. Constructiile masive din materiale locale, fiind structuri cu o suprafata mare de rezemare si situate in general pe terenuri de fundare nestancoase care au proprietati apropriate de acelea ale materialului din structura, efectele de interactiune sunt importante, chiar in cazul unor fundatii stancoase, datorita suprafetei mari de rezemare a structurii, este practic imposibil ca roca sa nu aiba o anumita stratificatie sau o anumita neomogenitate care va influenta intr-o masura considerabila raspunsul seismic al masivului. Metodele care permit in prezent evaluarea interactiunii dinamice dintre o structura si terenul de fundare pot fii impartite in doua grupe mari: 1. In prima grupa se include metodele care modeleaza terenul de fundare printr-o serie de resorturi si amortizori echivalente unui semi-spatiu elastic. 2. A doua grupa utilizeaza metoda elementelor finite sau a diferentelor finite pentru modelarea sistemului structura-teren de fundare.

S-au scris multe articole pe tema interactiunii dinamice sol-structura bazate pe una sau alta din metodele amintite mai sus, dar din pacate, informatiile care exista asupra acestui

9

fenomen sunt insuficiente si de multe ori contradictorii. Acest neajuns se datoreaza faptului ca ambele grupa de metode prezinta dezavantaje Modelele bazate pe ideea semi-spatiului elastic nu tin seama de neomogenitatea si anizotropia terenului de fundare si de asemenea nu tin seama de neomogenitatea de deformabilitatea terenului de fundare in limitele suprafetei de rezemare a constructiei. Acest ultim dezavantaj face ca modelul semi-spatiului elastic sa fie practic inaplicabil in cazul constructiilor cu o suprafata mare de rezemare cum sunt constructiile masive din materiale locale. Modelele care folosesc retelele de elemente finite sau diferente finite aduc o serie de avantaje unanim recunoscute in prezent, dar au dezavantajul ca la discretizarea terenului de fundare creaza granite finite, ceea ce duce la retinerea unei cantitati importante a energiei de vibraie in interiorul sistemului. Energie care in realitate se disipeaza in cadrul spatiului infinit al terenului de fundare. Analiza dinamica a semi-spatiului elastic   poate fi facuta in diferite moduri. In  principal procedeul consta in evaluarea raspunsului unei structuri care reazema pe suprafata unui semi-spatiu infinit elastic modelat printr-o serie de resoarte si amortizori.

Analiza interactiunii dinamice dintre structura si terenul de fundare pe baza ideii semi-spatiului elastic are avantajul unei mari simplitati si a unui effort de calcul redus, dar  procedeul are si o serie de neajunsuri care nu poti fi trecute cu vederea, printre acestea pot fii enumerate: -

-

-

Proprietatile de rigiditate si amortizare ale solului sunt determinate cu mare aproximatie si numai in cazul terenurilor nestratificate sau cel mult alcatuite din doua straturi In determinarea valorilor constantelor elastice ale resorturilor echivalente este necesar sa se cunoasca modulul de deformatie al solului adiacent structurii care este influentat de o serie intreaga de factori si care va modifica substantial si in mod necontrolat rezultatele calculelor  Nu este posibil sa se tina seama de variatie excitatiei dinamice la diferite adancimi in terenul de fundare. In concluzie, aplicabilitatea acestui procedeu in analiza dinamica a masivelor din materiale locale trebuie privita cu multa prodenta. Suprafata mare de rezemare, neomogenitatea terenului de fundare, variatia excitatiei intre limitele suprafetei de rezemare sunt factori care vor influenta mult rezultatele.

Formularea in elemente finite . Procedeele de analiza a interactiunii dinamice structurateren de fundare bazate pe metoda elementelor finite, raspund in mai mare masura a acestor deziderate. Cel mai important avantaj al metodei elementului finit este ca poate modela o situatie fizica cu mai mult realism. Poate reprezenta cu usurinta rigiditati si amortizari variabile, diferite stratificatii, etc. Aceasta metoda a fost aplicata de diversi cercetatori in diverse moduri.

O metoda de analiza utilizata a fost cea pe sub-structuri dezvoltata si Vaish si Chopra. Ecuatia de miscare pentru o structura tinand sema de interactiunea cu terenul de fundare se scrie astfel: 10

Unde:  

 ̈   ̇    −   D –  vectorul deplasarilor nodale relative P(t) –  vectorul fortelor de interactiune cu terenul de fundare

Sub forma partitionata ecuatia de mai sus se rescrie astfel:

[0

0]{   ̈̈}  [  ] {  ̇̇} [  ] { }  −  {0 }

Indicele b se refera la nodurile de la baza constructiei aflate pe interfata structurateren de fundatie. Fortele de interactiune P b sunt legate de deplasarile nodale de la baza notate cu D b  prin intermediul functiilor de transfer. Daca functiile de transfer sunt exprimate in domeniul transformatei lui Laplace sau in domeniul frecventelor se ajunge la un set de relatii algebrice.

6.Fenomenul de excitare seismica asincrona asupra constructiilor masive In modul de evaluare al raspunsului la cutremur prin forma ecuatiilor de miscare  prezentate se admite ca intreaga masa a constructiei primeste aceiasi acceleratie de excitatie. In aceasta forma excitatia se denumeste sincrona si corespunde ipotezei ca viteza de  propagare a undelor seismice in terenul de fundare si in corpul barajului este infinita. In realitate, viteza de propagare a undei seismice are o valoare finita egala intre 8004000 m/s in functie de natura rocii de fundare. Deplasarile si acceleratiile seismice ale punctelor din fundatie vor fi diferite in lungul amprizei constructiei masive, cu decalajul de aparitie rezultat din timpul necesar ca frontul de unda sa parcurga distantele respective. Atunci cand se tine seama ca masa constructiei masive  primeste acceleratii de excitatii diferite in conformitate cu distributia reala a acceleratiilor in lungul conturului de fundatie, excitatia se numeste nesincrona (asincrona). Sectiunea transversala a constructiilor masive din materiale locale are de cele mai multe ori o latime considerabila la baza. Acest fapt conduce in mod evident la existenta unui defazaj intre miscarea seismica la extremitatile sectiunii stransversale. Diversi autori au aratat ca miscarea seismica asincrona la baza barajului duce la modificari importante ale raspunsului sesimic, in special atunci cand viteza de propagare a undelor transversale in terenul de fundare este relativ mica. Asincronismul miscarii seismice se poate neglija atunci cand raportul dintre lungimea sectiunii transversale a barajului si viteza de propagare a undelor (adica timpul necesar pentru propagarea undelor de la un capat la altul al sectiunii) este mai mic de 0.1-0.2 secunde. Trebuie insa observat ca asupra acestui raport au o oarecare influenta si alti factori, cum sunt: 11

-

Perioada dominanta a cutremurului Perioada fundamentala a barajului

In cazul cand miscarea seismica se considera sincrona in lungul sectiunii analizate, ecuatia de miscare a sistemului ramane neschimbata

  ̈    ̇        − − 

In care ax si ay  sunt componentele acceleratiei seismice. Termenul P reprezinta vectorul fortelor dinamice exterioare care se determina cu relatia de mai sus. Pentru cazul miscarii seismice asincrone se va nota cu a numarul punctelor nodale aflate deasupra liniei fundatiei si cu b numarul punctelor nodale comune cu fundatia. Miscarea seismica orizontala in punctele notate pe figura de mai sus se va determina cu relatia de mai jos, unde prin d k   s-a notat distanta la care se afla nodul k fata de marginea sectiunii transversale.

+  ( −  ) ;  1,2,…,

Ecuatia generala de miscare pentru acest caz va avea forma de mai jos, unde cu Da a fost notat vectorul deplasarilor nodale absolute.

 ̈    ̇    0

Dupa cum se vede, fortele elastice si de amortizare depind in acest caz de deplasarile totale si respectiv de vitezele totale, nu numai de deplasarile dinamice relative, respectiv de vitezele relative. Deplasarea absoluta a unui punct nodal notata cu D a poate fi definita ca suma dintre deplasarea cvasi-statica Dd  si deplasarea dinamica Ds. In conluzie deplasarea absoluta se  poate scrie:

    

Cu referire la intregul sistem, vectorul deplasarilor absolute Da  poate fi partitionat astfel:

       {}  {}  {}

Unde Daa  este subvectorul deplasarilor absolute ale nodurilor de deasupra bazei structurii, iar Da b  este subvectorul deplasarilor absolute ale punctelor nodale aflate pe linia  bazei (linia de contact dintre structura si fundatie). Deplasarile dinamice pe linia bazei sunt egale cu 0, iar deplasariel cvasi-statice pe linia bazei iau valoarea D b. Pentru deplasarile cvasi-statice relatia este:

  

In care P se poate scrie vectorial in felul urmator: 12

  0   …

Deoarece in punctele nodale de deasupra bazei nu actioneaza forte exterioare. In final sub forma partitionata, ecuatia dinamica de mai jos poate fi rescris astfel:

 ̈    ̇    0 0 0{ 0̈ }  [ ]{ 0̇  }  [ ]0             ̈ ̇  0      − 0  ̈  − [ ] ̇ − { 0}

Daca dezvoltam ecuatia de mai sus rezulta urmatoarele doua:

In care prima ecuatie reprezinta ecuatia de echilibru dinamic pentru punctele nodale situate deasupra bazei, iar ecuatia 2 reprezinta tot ecuatia de echilibru dinamic pentru  punctele nodale situate de-alungul bazei (pe linia bazei). Se mai poate restrange forma primei ecuatii considerand ca cel dea-al doilea termen reprezinta Pd(t).

5.Interactiunea structura-fluid Actiunea seismica produce in fluide stari de eforturi care se pot evalua pe baza ecuatiilor hidro-dinamice. De obicei se accepta ipoteza fluidului perfect fara vascozitate. In aceasta ipoteza, starea de eforturi intr-un punct este caracterizata de eforturi de compresiune identice dupa toate directiile, ca si in cazul fluidelor in repaos. Din punct de vedere practic ne intereseaza presiunile hidro-dinamice care se dezvolta  pe peretii care marginesc fluidul sau pe peretii structurilor. In ipoteza fluidului perfect fara vascozitate, presiunile hidro-dinamice au orientare normala pe suprafata de aplicare la fel ca  presiunile hidro-statice. Evaluarea efectelor hidro-dinamice se face prin analiza cuplata a sistemului unitar structura-lichid, aflat in interactiune in timpul unui seism. Practic, pentru simplificarea  problemei se poate utiliza conceptul de analiza pe sub-structuri in care sub-structura constructie masiva si substructura lichid se analizeaza independent in conformitate cu legile care le guverneaza. Conlucrarea dintre sub-struscturi se introduce prin conditiile de margine identice puse  pe zonele de contact. Chiar si in acest concept, raman insa seriose dificultati de analiza, uneori admitandu-se si alte simplificari (neglijarea compresibilitatii lichidului sau negrlijarea valurilor si a modificarilor suprafetei libere a lichidului)

13

Rezultatele unor masuratori si ale analizelor dinamice numerice par sa arate ca influenta lichidului din lacul de acumulare asupra raspunsului seismic al constructiilor masive din materiale locale nu este nesemnificativa. Aceasta influenta exista insa si se datoreaza faptului ca o mare parte a constructiei masive a structurii se afla sub apa. Amplitudinea acceleratiilor de raspuns se modifica putin, dar tensiunile se modifica semnificativ, mai exact starea de tensiuni din interiorul structurii. Interactiunea dinamica structura-lichid este importanta atunci cand se tine seama de  presiunea apei in pori si de posibilitatea fenomenului de lichefiere. Reprezentarea matematica a unui sistem alcatuit dintr-un corp elastic alaturat unui mediu lichid a fost formulata cu ajutorul elementelor finite de Zienkiewicz (de origine poloneza).  –   are una dintre cele mai  bune carti de element finit. In esenta procedeul consta in aplicarea ecuatiilor de miscare ale solidului elastic (exprimate in deplasari) cu ecuatiile de miscare ale lichidului (exprimate in presiuni). Efectul interactiunii structura-mediu fluid va fi mai important la structurile etansate cu nucleu si mai  putin inportant la structurile etansate cu ecran din materiale nepamantoase. Efectul interactiunii structura-fluid-teren de fundare este mai semnificativ in cazul terenurilor de fundare mai putin rigide si mai permeabile. Ecuatiile care guverneaza fenomenul Sub forma generala, ecuatiile de miscare ale corpului solid aflat in contact cu lichidul au forma:

In care: -

 ̈   ̇    ℎ  

Fh reprezinta vectorul fortelor de interactiune hidro-dinamica (variabil in timp).

Pe baza principiului lucrului mecanic virtual, pentru un element finit din zona de contact avem expresia: (figura(

ℎ  ∫ ̅1  ∫ ̅1   1    ∫ ̅̅1 In care: -

S1 este suprafata de contact intre structura si lichid P reprezinta presiunea hidro-dinamica  N este matricea de interpolare

Miscarea cu amplitudini mici a unui lichid compresibil este guvernata de ecuatia urmatoare:

     − 1   0 14

Conditiile initiale:

Conditiile de margine: La suprafata S4

La suprafata S1

,,,  0 ,,,  0 ,,,  0   − ∆ ̇  − ∆ ̇   − 1 

La suprafata S3 – conditia de “radiatie”Summerfield.

In care:

dn –  este deplasarea pe directia n normala la suprafata de contact La capatul (coada) lacului pe suprafata S3 se poate considera ca lichidul se gaseste in repaos si atunci se poate pune tot conditia de la suprafata S4, cu conditia ca zona discretizata sa fie foarte mare. Daca lungimea domeniului lichid discretizat este relativ mica se paote aplica conditia de ratiatie Summerfield. Conditia de pe suprafata de contact dintre fluid si teren avem pentru S2.

  0

Referitor la amortizarea care apare in masa de lichid se poate spune ca este data in cea mai mare parte de amortizarea de radiatie. Este possibil sa existe o apreciabila amortizare interna, aceasta poate fii inclusa in calcule prin procedee asemanatoare celor folosite pentru domeniul solid sau prin introducerea factorului de vascozitate in ecuatie. Rezolvarea sistemului de ecuatii se poate face printr-o analiza pas cu pas sau printr-o analiza in domeniul frecventelor. In analiza pas cu pas se intampina greutati din cauza nesimetriei matricelor sistemului. O cale mai buna de tratare a problemei o constituie rezolvarea separata a ecuatiilor (penbtru solid si pentru fluid) impunand prin incercari vectorul presiunilor p pe suprafata de contact structura lichid si apoi iterand ecuatiile. La capatul domeniului lichid opus structurii se poate pune conditia de p(x,y,z,t)=0 sau conditia de radiatie Summerfield, dar trebuie remarcat ca filtrul de radiatie rezolva chetiunea conditiei de margine cu aproximatie. O rezolvare mai buna o ofera aplicarea procedeului elementelor finite de margine. In acest ultim procedeu sistemul structura-fluid discretizat prin 15

elemente finite este cuplat la granita opusa structurii cu un sir de elemente speciale care se extind la infinit pe directia lungimii lacului. Pentru obtinerea unor rezultate cat mai exacte este necesara o discretizare a mediului lichid pe cel putin o lungime egala cu dublul lungimii sectiunii transversale. In calcule, introducerea modulului transversal nul poate avea drept rezultat matricea de trecere de la deformatii specifice la tensiuni (matricea de legatura intre deformatii si tensiuni) in lichid devine singulara, adica va fii egala cu 0. Pentru a se inlatura acest neajuns, se poate introduce in calcule o valoare foarte mica, dar finita pentru modulul transversal (0.001 Mpa, dar nu 0) .

16