Cosmic Circuits With Solutions

Cosmic Circuits@IISc, Feb 06, 2007 by Raja Reddy P    1.   Vout(t) R

V Vi(t)

0

R

C

t

  Calculate Vout(s)/Vin(s). plot Vo(t). calculate time constant and pole frequency.    Ans:   V

−t τ

Vout = V(1 − e )

0

t

 

   

Vout 1 (s) =   Vin 2(1 + sRC)   Time constant = (R/2)C    2 Pole frequency :  ωp =   RC     2.  R

V 0

Vi(t)

L R

t

  In the above circuit plot iL(t), VL(t)     

 

 

Ans:   V 2R −t

iL =

0

V (1 − e τ ) 2R

τ=

L 2R

t V 2R

−t

VL = V − i L .2R = V − 2R

0

t

 

      3. 

Rs

Rp

−t

V (1 − e τ ) = Ve τ 2R

Cp

Cs

    Both circuits are equivalent. Express Rp and Cp in terms of Rs and Cs. Find ‘ω’ range  for which these both are equivalent. Assume high quality factor.    Ans:   1 Rp cC p 1 Rs + = where   s = jω   1 sC s Rp + sC p

On solving this equation we will get    R p = (Q 2 + 1)R s Cp =

Cs (1 +

1 ) Q2

where

Q=

1   ωRC

4. A system has an SNR of 60 dB. If an uncorrelated noise of 1  mV is added in a 1V of  signal to it, then what is the SNR?    Ans:  57 dB      5.   Vo(t)

1K

8K

0.6 sin(ωt)

0.4sin(ωt) 4K

2K

4K 2K

2K

1pF

  Find Vo(t) in the above circuit    Ans: If you observe the circuit carefully, you can notice that four resistors in blue in  the figure below forms a wheatstone bridge, and you can eliminate the branch with  capacitance.  Vo(t)

1K

8K

0.6 sin(ωt)

0.4sin(ωt) 2K

4K

4K 2K

2K

1pF

  The resulting circuit is 

 

 

Vo(t)

1K

8K

0.6 sin(ωt)

0.4sin(ωt) 2K

4K

4K 2K

 

  Now you can solve it directly.  Vo = 0.1sin(ωt)    6. 

Tcq = 1ns Tsetup = 200ps Thold = 300 ps

Tpd = 100 ps

Clk

  Calculate the maximum clock frequency.  Ans:    Tclk > Tcq + Tpd + Tsetup = 1ns + 100ps + 200ps = 1.3 ns    fmax =1/(1.3ns)       7. Plot Vout.  1K

10sin(wt)

5V

5V

 

Ans: This is a clipper circuit.     +5V t ‐5V

  8.  Design a divide‐by‐3 counter using D‐flip‐flops. The duty cycle of the divided  clock should be 2/3.    S0 [1]

S2 [0]

Present state Q1Q0 00  01  10  11 

S1 [1]

Next Sate  D1D0 01  10  00  xx 

 

o/p  1  1  0  x 

 

  From the table 

D1 = Q 0 D0 = Q 0 + Q 1   o/p = Q 1

 

D0

Clk    

Q0

D1

Q1

O/P

 

9. What is the function of the following circuit?   

A

Ā

Ē

E Y

A

Ā

E

Ē

  Ans: XOR      10.  Plot Vout with respect to the given input waveforms.    Vout

+ _  5V  Vin1

1 pF

3V Vin2 Vin1

0 3V 0

Vin2

t1 

+_  5V

 

Ans:   Vout

2V 1V t1

     

t

t

 

11.  Plot the output Vout.  R

R

R

10 R Vout

Vin = 0.1sin(wt) R

  Ans: The given circuit is a full‐eave rectifier. Observe the gain, it is equal to 0.1. 

 

+0. 1

0.01 t

‐ 0. 1

 

    12.  Calculate  the  frequency  of  oscillation.  What  is  the  minimum  required  Gm  for  oscillation?    Gm

Gm R

C

Gm R

C

Gm R

C

R

C

    Ans:  In  the  given  oscillator  there  are  four  gain  stages.  One  of  them  operates  in  inverting  mode  and  the  remaining  in  non‐inverting  mode.  So  the  phase  shift  provided is 180o  and the remaining 180o  phase shift should be provided by four the  RC‐stages, to make the feedback positive. The transfer function of each stage is     GmR H1 (jω) =   1 + jωRC  

 

So the phase shift provided by each RC‐stage is  tan‐1 (ωRC)  and should be equal to  45 o. 

tan‐1 (ω o RC) = 45o ⇒ ω o RC = 1 ⇒ fo =

1   2πRC

  At  fo  the  attenuation  provided  by  each  RC‐stage  is  1

2 .  So  for  loop  gain  to  be 

greater than or equal to one, each gain stage should at least provide a gain of  2 .   2   G mR ≥ 2 ⇒ G m ≥ R   13. Calculate the output impedance.  RL = 1MΩ

ROUT

R1 = 500KΩ

Gm = 2 µA/V Rds = 1MΩ R2 = 500KΩ

 

Ans:  

  Apply a small voltage at the drain node and observe the current flowing. Total  current flowing into the drain (output) node is     ΔV ΔV ΔV/2 + + + ( ΔV/2)G m ΔI = R1 R L R ds RL = 1MΩ

⇒ R OUT =

ΔV 1 = 1 1 1 ΔI + + + (1/2)Gm R L R ds 2R 1

ΔV

  ⇒ R OUT = R L || R ds || 2R 1 ||

Gm 2

⇒ R OUT = 1MΩ || 1MΩ || 1MΩ || 1MΩ ||= 250KΩ    

R1 = 500KΩ ΔV/2 R2 = 500KΩ

Rds

14. Both transistors are biased in saturation. Calculate “VA/Vin”.  Neglect the body  effect.    RD

Vin A

 

Ans:  RD

Vin

M1

M2 A

Vin

M1 A

1/gm2

Impedance seen looking into this node is (1/gm2) + RD/(gm2ro2) ≈ 1/gm2

  Now the simplified circuit is a source follower with a load resistance of 1/gm2. So  gain   VA g m1 1 = = assuming   g m1 = g m2   Vin g m1 + g m2 2            

 

  15. Calculate the output if (i) gain Av = infinity (ii) gain Av = 10    Vin

AV

Vout 1KΩ

1KΩ

1mA

 

Ans:   Vout = A v (Vin+ − Vin+ )   − in

− in

V − Vout V −1  V + + 1mA = 0 ⇒ Vin− = out 1KΩ 1KΩ 2   Solving the above two equations, we will get    A (2Vin+ + 1) Vout = v 2 + Av

Av = ∞ ⇒ Vout = 2Vin+ + 1 5 Av = 10 ⇒ Vout = (2Vin+ + 1) 6                              

 

 

Interview Questions    1. In interview mainly your knowledge about RC‐circuits will be tested.  2. For  me  they  have  asked  about  my  approach  to  solve  the  problems  given  in  the exam  3. About my final project  4. Some questions about oscillators (mainly Wein‐Bridge Oscillator):   a. how it works, and   b. what  happens  if  you  interchange  the  series‐RC  and  parallel‐RC  branches in Wein‐Bridge Oscillator  Ans:  If  you  interchange  series‐RC  and  parallel‐RC  branches,  there will be more positive feedback at DC and hence the output  saturates to “+Vosat”.    ***The interview will be very cool, they will help you in answering the questions!!!.  And the most important thing is there is no separate HR interview.