Corte Por Friccion

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Profesor: José Luis Seguel R. Cátedra Año 2004

IX. CORTE POR FRICCION

Doc: 2004 Hormigon 08 - IC507 

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IX. CORTE POR FRICCION 9.1 BASES DE DISEÑO 9.1.1 INTRODUCCION  El corte por fricción proporciona un método de diseño, donde se considera la transferencia de corte a través de un plano dado en vez de evitar las fallas por tracción diagonal del hormigón. Ejemplos de elementos diseñados por corte por fricción corresponden a uniones de hormigones de distintas edades, uniones entre elementos de hormigón y de acero, detalles de armaduras para estructuras prefabricadas, uniones de materiales distintos, etc.

Fig. “Aplicaciones de corte por fricción y ubicación de fisuras” Doc: 2004 Hormigon 08 - IC507 

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La ecuación principal para el diseño de elementos de hormigón armado por corte  por fricción, según el Método de Rotura, esta dada por la siguiente expresión:

φV n ≥ V u El procedimiento supone que se produce una grieta en el hormigón a lo largo del  plano de corte considerado; luego, se proporciona armadura a través de la grieta supuesta, tal que resista los desplazamientos relativos a lo largo de la misma. No olvidar que cuando existen esfuerzos de corte en una grieta, se produce un desplazamiento de una cara con respecto a la otra cara. Si estas caras son ásperas e irregulares, se produce un desplazamiento y una separación de las caras. En condiciones ultimas, esta separación lleva a la armadura colocada a su fluencia; por lo tanto, la armadura proporciona una fuerza de sujeción Avf  f y , a través de la cara de la grieta. Luego, el corte aplicado es resistido por la fricción entre las caras de la grieta, por resistencia al corte de las protuberancias y por traspaso a la armadura que cruza la grieta.

9.1.2 RESISTENCIA AL CORTE NOMINAL V n: La resistencia nominal al corte esta dado en función de la ubicación de la armadura de refuerzo: i. Cuando la armadura de corte por fricción es perpendicular al plano de corte, la resistencia al corte V n debe calcularse mediante la siguiente expresión:

V n

=  Avf  f  y µ

De esta expresión y de la ecuación principal de diseño

φV n ≥ V u ,

se deduce la

expresión general para la armadura por corte por fricción, A vf  , la cual corresponde a:

 Avf 

=

V u

φ f  y µ

ii. Cuando la armadura de corte por fricción esta inclinada con respecto al plano de corte, tal que el esfuerzo de corte produce tracción en la armadura de corte, la resistencia al corte V n debe calcularse mediante la siguiente expresión:

V n

=  Avf  f  y ( µ sen α  f  + cosa  f  )

Luego, la armadura por corte por fricción, A vf , se determina por la expresión:

 Avf 

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=

V u

φ f  y ( µ sen α  f  + cosa  f  )

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Cabe destacar que en este método de diseño, la resistencia al corte se debe  principalmente a la fricción entre las caras de la grieta (plano de corte).

Fig. “Idealización de una sección sometida a corte por fricción inclinado” donde :

V n: Resistencia nominal del hormigón. V u: Esfuerzo de corte último (o mayorado).  Avf : armadura de corte por fricción.

αf : ángulo entre la armadura de corte por fricción y el plano de corte supuesto. µ: coeficiente de fricción (ver tabla siguiente), que depende del tipo colocación del hormigón y de la densidad de este.

Coeficiente de Fricción, µ: Colocación del hormigón:

µ

- Hormigón colocado monolíticamente

1.4 λ

- Hormigón colocado sobre hormigón endurecido con la superficie

1.0 λ

intencionalmente rugosa - Hormigón colocado sobre hormigón endurecido con la superficie

0.6 λ

no intencionalmente rugosa - Hormigón anclado a acero estructural, mediante pasadores con

0.7 λ

cabeza o mediante barras de refuerzo.

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donde el parámetro λ vale: Tipo de hormigón:

λ

- Hormigón normal

1.00

- Hormigón liviano con arena de peso normal

0.85

- Hormigón liviano en todos sus componentes

0.75

9.1.3 LIMITACIONES PARA LOS MATERIALES En todos los casos, la resistencia nominal del hormigón V n  debe limitarse a los siguientes valores:

V n

≤ 0.20 f ' c  Ac ≤ 5.5 Ac [  N  ]

r

[   N   ]

r

V n

El acero utilizado para el refuerzo por corte por fricción debe cumplir con:

 f  y donde:

≤ 420

[MPa ]

Ac : Area de la sección de hormigón, que resiste la transmisión de corte. f’ c  en [MPa]; Ac  en [mm2  ].

Recomendaciones prácticas: 1. La Tracción neta a través del plano de corte debe ser resistida mediante armadura adicional, es decir, existe armadura para tracción superpuesta a la armadura por corte por fricción. 2. La armadura de corte por fricción debe colocarse a lo largo del plano de corte, y debe estar anclada para desarrollar la tensión de fluencia. 3. Cuando se hormigona sobre hormigón endurecido previamente, la interfaz donde se produce la transferencia de corte debe estar limpia y libre de lechada (seguir las recomendaciones para tratamientos de juntas frías). Además, cuando se utiliza un hormigón con µ= 1.0 λ, la interfaz debe ser rugosa, ± 5 mm. 4. Cuando existe una interfaz entre acero y hormigón, el acero debe colocarse limpio y libre de pintura.

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9.1.4 FUERZA NORMAL Las ecuaciones para la resistencia nominal del hormigón V n, tanto para armadura  perpendicular como para inclinada, asumen que no hay otras fuerzas de corte actuando en el mismo plano de corte. Una cierta cantidad de momento, esta casi siempre presente en cartelas y otras conexiones, debido a la excentricidad de la carga o momentos aplicados a estas conexiones. El refuerzo de tracción requerido debido a la excentricidad de las cargas, es determinado de manera normal. Se recomienda, aunque no es generalmente requerido, que el elemento sea diseñado para una tracción mínima de 0.2 V u en adición al corte, a no ser que la fuerza actual sea conocida. Luego, el área de acero y el esfuerzo normal se determinara mediante las siguientes expresiones:

φ N n = φ ( A s f  y ) ≥  N uc  A s

=

 N uc donde:

 N uc

φ f  y ≥ 0.2V u

N n: Resistencia nominal de tracción. N uc : Fuerza de tracción mayorada que actúa simultáneamente con V u  sobre la ménsula o cartela. Para esfuerzos de t racción, considerar N uc  >0  As: Area de la armadura no pretensada en tracción.

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9.2 DISPOSICIONES ESPECIALES PARA MENSULAS Y CARTELAS Las ménsulas y cartelas corresponden a voladizos, los cuales tienen una razón de luz de corte a altura útil,

a d 

≤ 1.0 ; en términos generales, estos elementos actúan como enrejados

simples o vigas de gran altura, mas que como elementos a flexión sometidos a corte. Se utilizan generalmente en naves industriales, soportes de puentes-grúas, o en la construcción de elementos  prefabricados. Las cartelas de hormigón armado pueden fallar por uno de los siguientes mecanismos: (1) falla por corte en la unión columna y cartela (shear plane) (2) fluencia de la armadura a tracción (tensión tie). (3) aplastamiento o hendimiento del “puntal” de compresión (compresión strut). (4) falla localizada de aplastamiento o corte bajo la placa de apoyo (localized bearing).

Fig. “Cartela: Fuerzas actuantes y brazos de aplicación” 

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9.2.1 REQUISITOS PARA EL DISEÑO DE CARTELAS: Los requisitos geométricos y de fuerzas para una cartea o ménsula corresponden a los siguientes:

i.

Relación a/d ≤ 1.0 Se utiliza como valor limite la relación a/d

≤  1.0, debido a que las grietas

diagonales de tracción están menos inclinadas, y no es apropiado utilizar estribos horizontales. Además, el ACI 318 ha validado experimentalmente para relaciones de a/d ≤ 1.0.

ii. N uc  ≤ V u  Metodología validada experimentalmente para esta relación. No olvidar valor mínimo para N uc .

iii. hbe ≥ 0.5 d Evita la ocurrencia de una falla prematura, debido a una grieta de tracción diagonal que se propaga desde el área de apoyo hacia la cara exterior inclinada de la cartela o ménsula donde:

a: distancia entre la cara de apoyo y la carga aplicada sobre la cartela. d: altura útil de la sección, medido en la cara de apoyo N uc : esfuerzo horizontal de tracción hbe: altura en el borde exterior del área de apoyo.

9.2.2 DISEÑO SECCIÓN CARA DE APOYO: 1. SOLICITACIONES La sección de la cara de apoyo de la cartela se encuentra sometida a las siguientes solicitaciones de corte, momento y traccion: i.

Corte:

V u

ii.

Momento:

N uc (h - d)+V u a

iii.

Tracción:

N uc 

2.COEFICIENTE DE REDUCCIÓN DE LA RESISTENCIA Para el diseño de la cartela y ménsulas se utiliza un solo factor de reducción para todas las solicitaciones presentes, igual a

φ = 0.85, debido a que el comportamiento esta

controlado principalmente por corte.

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3. ARMADURA POR CORTE POR FRICCIÓN, Avf : El diseño de la armadura al corte por fricción A vf  para resistir el esfuerzo de corte V u debe cumplir con los requisitos dados por Corte por fricción (ver 9.2). Las limitaciones para la resistencia nominal del hormigón V n es función del tipo de hormigón a usar: i.

Hormigón normal:

≤ 0.20 f' c bw d[  N  ] ≤ 5.5bw d[  N  ] r

V n

r

V n ii.

donde:

Hormigón liviano, en todos sus componentes o con arena normal: V n

≤ ( 0.20 − 0.07

V n

≤ ( 5.5 − 1.9

a

r

 )f' c bw d[   N   ] d 

a

r

 )bw d[   N   ] d 

f’c en [Mpa]; bw, d, a en [mm]

4. ARMADURA PARA FLEXIÓN, Af : El diseño por flexión se debe realizar según el método de rotura (flexión), para un momento de diseño de Momento = N uc   (h - d) + V u  a; encontrando el área de flexión A f   para la ménsula.

5. ARMADURA PARA TRACCIÓN, An: Se utiliza la siguiente relación para encontrar el área a tracción (ver punto 9.3):

 N uc

≤ φ An f  y

 Además, se debe cumplir la relación  N uc

≥ 0.2V u ,

a menos que se tomen

disposiciones especiales para evitar los esfuerzos de tracción. Nuc se debe considerar como sobrecarga.

6. ARMADURA DISPUESTA, As: Una vez calculados todas las áreas necesarias, la armadura de tracción primaria A s dispuesta en la cartela debe ser el máximo valor de:

 A s

=

ρ=

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 A f  +  An maximo 2 Avf  +  An 3

 A s bd 

≥ 0.04

 f ' c  f  y

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Nótese que al limitar el valor de ρ, se tiende a evitar una falla súbita, en caso de que la cartela se agriete bajo la acción de M y N.

Fig. “Armaduras de refuerzo en una cartela”  Además, en una distancia de 2/3d desde el borde superior se deben colocar estribos cerrados o amarras paralelas a la armadura principal A s, donde la armadura horizontal A h  debe cumplir con:

 Ah donde:

≥ 0.5( A s −  An )

Ah: área de la armadura por corte paralela a la armadura de tracción.

7. ANCLAJE DE LA ARMADURA: En la cara frontal de la cartela, la armadura principal As debe anclarse por alguna de las siguientes formas: i.

por soldadura estructural a una barra transversal, de igual o mayor diámetro.

ii.

por doblado de las barras principales de tracción, para formar un lazo horizontal.

iii.

por anclaje activo.

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9.3 DISPOSICIONES ESPECIALES DE CORTE PARA ELEMENTOS DE GRAN ALTURA SOMETIDOS A FLEXIÓN Las disposiciones especiales para elementos de gran altura sometidos a flexión, contenidas en ACI 318-99 Capitulo 11.8 son válidas para las siguientes condiciones: i.

l n d 

≤5

ii. Elementos cargados en una de sus caras y soportados en su cara opuesta, tal que, se producen puntales de compresión entre cargas y apoyos. Si las cargas se aplican a los lados o por la parte inferior de cualquier elemento, el diseño por corte debe ser igual que para vigas corrientes. donde

l n: Luz libre, medida entre cara y cara de los apoyos. d: Altura libre de la viga. La

armadura

longitudinal

deberá

prolongarse

a

los

apoyos

y

anclarse

adecuadamente por medio de una longitud embebida, ganchos o soldaduras a dispositivos especiales. No se recomiendan barras diagonales. Si el termino

l n h

  disminuye, la resistencia al corte del hormigón V c   aumenta por

sobre el corte que provoca el agrietamiento diagonal de tracción (inclinación de agrietamiento diagonal >  45º); por lo tanto, en vigas altas se debe colocar armadura para tomar tanto el corte horizontal como el corte vertical.

9.3.1 DISEÑO AL CORTE El diseño por corte de elementos de gran altura simplemente apoyados, sujetos a flexión, debe basarse en las siguientes expresiones:

φV n ≥ V u V n = V c + V  s El diseño por corte de elementos continuos de gran altura, sujetos a flexión, se realiza de acuerdo a los procedimientos regulares de diseño de vigas, excepto en la definición de la zona critica.

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9.3.2 RESISTENCIA AL CORTE V n La resistencia nominal al corte V n, esta dada por las siguientes expresiones: i.

l n d 

≤ 2 

l  ii. 2 < n d 

V n

≤ 5 

V n

≤

≤

2  f ' c 3

bw d 

l  ( 10 + n  )  f ' c bw d  18 d  1

(equivalentemente en kg y cm, se tiene: V n

l  ≤ 018( 10 + n  ) d 

 f ' c bw d  )

9.3.3 RESISTENCIA AL CORTE V c La

resistencia proporcionada por el hormigón V c , esta dada por las siguientes

expresiones: i. Calculo Normal: V c

=

 f ' c 6

bw d 

ii. Calculo Detallado:

V c

= ( 3.5 − 2.5

 M u  ) V u d 

(equivalentemente en kg y cm, se tiene: V c

donde:

3.5 − 2.5

V c

≤

 M u V u d 

 f ' c 2

 f ' c

+ 120 ρ w 7

 M u

= (3.5 − 2.5

V u d   M u

bw d 

)(0.5  f ' c V u d 

+ 176 ρ w

V u d  )bw d  )  M u

≤ 2.5

bw d 

(equivalentemente en kg y cm, se tiene: V c

≤ 1.6

 f ' c bw d  )

M u: Momento mayorado producido con V u en sección crítica.

ρ w  =

 A s b w d 

f’ c  en [MPa]; bw  y d en [mm], y V c  en [N]

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9.3.4 SECCIÓN CRITICA Las secciones criticas para el corte medida desde la cara del apoyo, corresponden a las siguientes:

donde:

i. Vigas con carga uniforme:

0.15 l n

ii. Vigas con cargas concentradas a una distancia “a”:

0.50 a ≤ d

a: luz de corte, distancia entre la carga concentrada y la cara de apoyo. Cabe destacar que la armadura por corte requerida por la sección crítica es válida

en toda la viga.

9.3.5 ARMADURA AL CORTE Si se cumple la relación V u

≥ φ V c,  debe armarse la viga para tomar los esfuerzos de

corte. La resistencia proporcionada por el acero para tomar estos esfuerzos de corte, debe evaluarse por la expresión:

  A Vs =  v   s  donde:

 l n  1 + d    Avh  + 12    s 2  

l n   11 −   d     f  y d  12    

Av : Armadura por corte perpendicular a la armadura de tracción por flexión, dentro de una distancia s.  Avh: Armadura por corte paralela a la armadura de tracción por flexión, dentro de una distancia s2 .

9.3.6 ARMADURA MÍNIMA En vigas altas, la armadura al corte debe cumplir con los siguientes requisitos:

i. Armadura mínima vertical: La armadura vertical por corte Av , debe cumplir con:  Av 

≥ 0.0015 bw  s;

y el espaciamiento de esta armadura debe satisfacer:

 s ≤

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d  / 5 50 cm

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ii. Armadura mínima horizontal: La armadura horizontal por corte, A vh, debe cumplir con:  Avh ≥ 0.0025 bw s2  y el espaciamiento de esta armadura debe satisfacer:

 s 2  ≤

d  / 3 50 cm

iii. Resistencia al corte, utilizando armaduras mínimas: La resistencia proporcionada por el acero para tomar los esfuerzos de corte (ver  punto 9.3.5), reemplazando los valores de acero horizontal y vertical por los valores para las armaduras mínimas horizontal y vertical definidas anteriormente (ver punto 9.3.6), se reduce a la siguiente expresión, medida en [kg] y [cm]:

V  s

= (0.029d  − 0.001l n )

bw f  y 12

Fig. “Detalles de Diseño para vigas altas”

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9.3.7 OTRAS DISPOSICIONES PARA VIGAS ALTAS Si la altura útil de una viga mide más de 1.0 [m], debe distribuirse uniformemente armadura superficial longitudinal (o armadura de piel) en ambas caras laterales del elemento en una distancia d/2 cerca de la armadura de tracción por flexión; la razón de esta recomendación es que experimentalmente se ha visto que en la mitad de la altura de las vigas altas o cerca de esta zona, el ancho máximo de fisuras por flexión puede ser 2 o 3 veces más grande que el ancho de la misma fisura en la fibra en tensión donde se origina dicha fisura. El área de armadura longitudinal  Ask  por metro de altura en cada cara lateral debe ser:

 Ask  ≥ 1.0 (d - 750  ) donde:

d medido en [mm]  Ask  medido en [mm2  ]

Otros requisitos de diseño: 1. El espaciamiento máximo de la armadura superficial no debe exceder al menor de los valores d/6 ó 300 [mm]. 2. El área total de armadura superficial longitudinal en ambas caras no necesita exceder la mitad de la armadura de tracción por flexión requerida.

Fig. “Armadura de piel para vigas altas: ancho de fisuras y ubicación de armadura” No olvidar que el objetivo de esta armadura es controlar el agrietamiento en el alma (superficie exterior); si no se coloca dicho acero auxiliar, el ancho de las grietas dentro del alma  puede exceder en gran medida el ancho de las grietas al nivel de la armadura de tracción por flexión.

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9.3.8 ELEMENTOS DE GRAN ALTURA SOMETIDOS A FLEXIÓN Los elementos sometidos a flexión cuya razón entre altura total y luz libre es mayor de 2/5 para tramos continuos, ó de 4/5 para tramos simplemente apoyados, deben diseñarse como elementos de gran altura sometidos a flexión, tomando en cuenta la distribución no lineal de las deformaciones y el pandeo lateral. (nota: dependiendo de los valores de l n /d, existen casos en que una viga puede ser considerada como viga alta para corte pero no como viga alta para flexión). La resistencia al corte de elementos de gran altura debe estar de acuerdo con la sección 11.8 del ACI 318-99. Cabe destacar que el código de diseño ACI 318-99 no contiene requisitos detallados  para diseñar por flexión vigas de gran altura, excepto que debe considerarse la variación no lineal de la distribución de deformaciones y el pandeo lateral.

Para el diseño, revisar la metodología propuesta en “Concreto Reforzado”, Edward G. Nawy.

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9.4 DISPOSICIONES ESPECIALES DE CORTE PARA MUROS Los muros con una relación altura / longitud pequeña están controlados  principalmente por el corte en el plano del muro, y en los muros altos, en particular con armadura uniformemente distribuida, es importante la flexión. Las ecuaciones de diseño para el corte en muros, según el método de rotura, esta dadas por:

φV n ≥ V u V n = V c + V  s 9.4.1 RESISTENCIA AL CORTE V n La resistencia al corte en cualquier sección horizontal, V n, esta dada por:

V n donde:

≤

5  f ' c 6

hd 

h: altura total del muro d = 0.8 l w  para diseño de corte horizontal en el plano del muro. Si se realiza un análisis de compatibilidad de deformaciones, se puede utilizar igual a la distancia de la fibra extrema en compresión a la resultante de las fuerzas de toda las armaduras en tracción. l w:  longitud horizontal del muro

Fig. “Geometría de un muro sometido a corte” 

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9.4.2 RESISTENCIA AL CORTE V c 1. La resistencia al corte dada por el hormigón, V c , debe cumplir con: i. Muros sujetos a N u en compresión:

V c

 f ' c

≤

hd 

6

ii. Muros sujetos a N u en tracción:

V c

= (1 +

0.3 N u  A g 

)

 f ' c 6

hd  ≥ 0

2. Por otro lado, V c  también se puede calcular como el menor valor dado por:

V c

      V c =        donde:

 f ' c 2

=

 f ' c 4

hd  +

l w (  f ' c

+

 M u V u

 N u d  4l w

+2 −

 N u

l w 2

l w h

     ÷ 10hd        

)

N u es negativo para tracción. Si

 M u V u

−

l w 2

< 0 , no se debe aplicar la segunda ecuación.

Estas ecuaciones determinan la resistencia al agrietamiento inclinado en cualquier sección a través de un muro de corte.

SECCION CRITICA Se permite que las secciones situadas mas cerca de la base del muro a una distancia

distancia

l w 2 l w 2

ó

ó

hw 2 hw 2

, la menor de ellas, sean diseñadas con el mismo valor de V c  calculado para una

.

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9.4.3 ARMADURA DE CORTE PARA MUROS. Si se cumple que V u

≥ φ V c , debe armarse el muro para tomar los esfuerzos de

corte. La resistencia al corte V s se evalúa por medio de la expresión:

V  s donde:

=

 Av f  y d   s 2

Av : armadura por corte horizontal dentro de una distancia s 2 .

 Armadura horizontal: La cuantía de armadura horizontal de corte referida al área total del hormigón de una sección vertical,

ρh, debe cumplir que:

ρh =

 Av  Area seccion vertical total de hormigon

≥ 0.0025

El espaciamiento de la armadura horizontal por corte s 2  no debe exceder:

 s 2

 l w  / 5  ≤  3h 50 cm 

 Armadura vertical: La cuantía de armadura vertical de corte referida al área total del hormigón de una sección horizontal,

ρn, debe cumplir que:

ρ n ≥ 0.0025 + 0.5( 2.5 −

hw    )( ρ h l w

− 0.0025 ) ≥ 0.0025

ρn ≤ ρh donde:

hw : altura total de un muro, medido desde la base del muro hasta su parte superior. El espaciamiento de la armadura vertical por corte s 1 no debe exceder:

 l w  / 3   s1 ≤  3h 50 cm  Los muros requieren armadura al corte, tanto vertical como horizontal. En los muros bajos, la armadura horizontal se vuelve menos efectiva, haciéndose más efectiva la armadura vertical.

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9.5

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DISPOSICIONES ESPECIALES PARA LOSAS Y ZAPATAS Una carga muy pesada aplicada a una losa o a una fundación dentro de un área

muy pequeña puede causar una falla por corte por punzonamiento. Las áreas circulares cargadas  producen superficies cónicas de fallas y las áreas rectangulares producen superficies de forma  piramidal. Esta plano de falla es producido por la

tensión diagonal de tracción creada por la

tensión de corte en el elemento adyacente a la carga, la cual se origina como una combinación de la tensión vertical de compresión debido a la carga externa, fisuramiento del hormigón traccionado de la losa por el momento, y compresión biaxial debido a la flexión en 2 direcciones. Basado en experimentación, el Código del ACI especifica un procedimiento de diseño empírico para evaluar la resistencia al corte por punzonamiento, el cual establece que la falla ocurre en una superficie vertical ficticia ubicada a una distancia d/2 de las caras de las columnas. Además, el perímetro de la superficie de falla es similar en forma a la columna o area cargada.

Fig. “Forma de la falla por punzamiento en una fundación”

Fig. “Superficies de falla por punzonamiento teorica (izquierda) y superficie asumida (derecha)”

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SECCIONES CRITICAS  La resistencia al corte de estructuras de hormigón de losas y zapatas en la cercanía

de las columnas, de las cargas concentradas y de las reacciones se controla por la condición mas desfavorable de: i.

Comportamiento como viga, en donde cada una de las secciones críticas se extienden en un plano a través del ancho total, y para este comportamiento, su diseño se realiza con las consideraciones de corte normal.

ii.

Comportamiento en dos direcciones en donde cada una de las secciones críticas están localizadas de modo que su perímetro b o  es un mínimo, pero no necesita aproximarse más cerca de d/2 de: - bordes o esquinas de las columnas, cargas concentradas, o áreas de reacción, - cambios en la altura de la losa, tales como los bordes de capiteles o ábacos. El diseño de estos elementos se debe hacer tomando en cuenta los efectos del  punzonamiento; en estas estructuras, que puede ocurrir a lo largo de una pirámide o cono truncado alrededor de una carga concentrada o zona de reacción.

La sección crítica para el corte en losas en dos direcciones sujetas a flexión sigue el  perímetro del borde de la zona de carga, y el esfuerzo de corte que actúa en esta sección para las cargas mayoradas es una función de

 f  ' c  y de la razón de la dimensión lateral de la columna al

espesor efectivo de la losa, pero se puede simplificar e independizarse de esta relación si se considera una sección seudocritica, localizada en una distancia d/2 a partir de la periferia de la carga concentrada. Para las columnas cuadradas o rectangulares, cargas concentradas, o áreas de reacción, se permiten secciones críticas con cuatro lados rectos, a una distancia d/2 de los bordes de área de carga. Para las columnas de borde, en donde la losa se extienda en voladizo más allá de la columna, el perímetro crítico será o bien de tres o bien de cuatro lados. Para losas de espesor uniforme es suficiente verificar el corte en una sección, y cuando se tiene espesores distintos (bordes de ábacos) se verifica el corte en varias secciones.

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9.5.2 RESISTENCIA AL CORTE DEL HORMIGON  El diseño de una losa o una zapata con comportamiento en dos direcciones está basado en las ecuaciones básicas del método de rotura:

φV n ≥ V u V n

= V c + V  s

Por otra parte, el valor de la resistencia al corte del hormigón para losas y zapatas no pretensadas debe ser evaluado como el menor valor de:

V c

= (1 +

i.

2

βc

 f  ' c

)

6

bo d 

Esta ecuación tiene en cuenta la variación que se produce en el esfuerzo de corte en la sección critica cuando la relación

βc   es mayor que 2.0, donde la falla de falla de corte por

 f  'c  punzonamiento varía desde

V c

=(

ii.

α s d  bo

3

+ 2)

 f  'c  hasta

 f  ' c 12

6

 o menos.

bo d 

Esta ecuación muestra como el valor de V c   disminuye a medida que se incrementa la relación bo /d.

iii. donde:

V c

=

 f  ' c 3

bo d 

bo: perímetro de la sección critica para losas y zapata, en [mm].

βc : razón del lado largo al lado corto de la columna, la carga concentrada, o el área de reacción.

αs: constante que tiene un valor de 40 para columnas interiores (4 lados), 30 para columnas de borde (3 lados), y 20 para columnas en esquina (2 lados). d: profundidad efectiva de la losa o fundación. Para formas distintas de la rectangular, el valor de

βc  se toma como la razón entre la

dimensión más larga del área cargada y la mayor dimensión del área cargada medida  perpendicularmente a la primera. El área efectiva cargada es aquélla que encierra totalmente el área real, y para la cual el perímetro es mínimo.

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Fig. “Valor de

βc  para área de carga no rectangular”

9.5.3 RESISTENCIA NOMINAL V n y RESISTENCIA DEL ACERO V s La resistencia nominal al corte V n  se debe calcular de manera habitual, es decir, con la expresión V n

= V c + V  s .Además,

se debe cumplir las siguientes relaciones para V n y V c 

respectivamente: i. V n

≤ 0 .5

ii. V c

≤

 f ' c bo d 

 f ' c 6

bo d 

Por otra parte, el valor de la resistencia al corte proporcionado por el acero V s y el área de la armadura requerida A v  debe ser calculado de manera habitual. Por tratarse de esfuerzos de corte, el coeficiente de reducción de la resistencia

φ

debe ser tomado igual a 0.85

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Fig. “Detalle típico de estribos en losa”

Fig. “Detalle típico de estribos de corte en una columna interior”

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