Cortante Estático en La Base - Tanque Rectangular - ACI 350 y Otros

Rectangular Tank ( Shear Static on Base ) CUPABRI S.R.L

|

Modeling in SAP2000 of Rectangular Tank Modeling of Static Loads Calculated Modeling of Hydrostatic Loads Automatic Calculation of Shear Static on Base Basic Specifications for Housner’s Model |

™ © 2014 – 2016 Alex Henrry Palomino Encinas® Cajamarca – Perú

Cálculo del Cortante Estático en la Base de Tanque Rectangular © 2014 Alex Henrry Palomino Encinas® © 2014 Alex Henrry Palomino Encinas® © 2014 Alex Henrry Palomino Encinas® © 2014 Alex Henrry Palomino Encinas® © 2014 Alex Henrry Palomino Encinas® © 2014 Alex Henrry Palomino Encinas® © 2014 Alex Henrry Palomino Encinas® © 2014 Alex Henrry Palomino Encinas®

Modelamiento del Tanque Rectangular A continuación, se presenta el procedimiento de modelamiento y cálculo automático del cortante estático en la base de un tanque rectangular. Abrimos el programa y seleccionamos las unidades, en las que se va a trabajar, asi como se indica en la Figura 6-1, dejando las unidades en

Figura 6-1. Elección de Unidades en SAP2000.

Luego iniciamos un nuevo proyecto mediante el icono, “File”, en la ubicación que muestra la Figura 6-2.

, o a través del Menú

Figura 6-2. Ruta de Iniciación de un Nuevo Modelo.

2

Cálculo del Cortante Estático en la Base de Tanque Rectangular © 2014 Alex Henrry Palomino Encinas® © 2014 Alex Henrry Palomino Encinas® © 2014 Alex Henrry Palomino Encinas® © 2014 Alex Henrry Palomino Encinas® © 2014 Alex Henrry Palomino Encinas® © 2014 Alex Henrry Palomino Encinas® © 2014 Alex Henrry Palomino Encinas® © 2014 Alex Henrry Palomino Encinas®

En la ventana [New Model] seleccionamos Grid Only (Figura 6-3) e inmediatamente en la ventana [Quick Grid Lines] Ingresamos la información del sistema de ejes espaciales tal como se indica y luego aceptamos todo dándole clic al botón .

Figura 6-3. Configuración de Ejes para el Modelamiento Matemático del Tanque.

Estando en la interfaz del programa, lo primero que vamos a hacer es configurar o crear el material de concreto con el que se va a trabajar, con las características mecánicas que se muestran a continuación:

CONCRETO REFORZADO Nombre del Material Peso Específico Resistencia a compresión Módulo de Elasticidad Módulo de Corte Módulo de Poisson

: : : : : :

f’c = 280 Kg/cm2 ϒm = 2400 Kg/m3 f’c = 280 Kg/cm2 E’c = 252902.4516 Kg/cm2 Gc = 105376.0215 Kg/cm2 0.2

El módulo de Elasticidad, 𝐸𝑐 , del concreto, según el ACI 350 – 06 es igual a: 𝐸𝑐 = 57000√𝑓𝑐′ [𝑃𝑆𝐼],

𝐸𝑐 = 15133.81228√𝑓𝑐′ [

El módulo de Corte, 𝐺𝑐 , del concreto se calcula igual a: 𝐺𝑐 =

𝐸𝑐 , 2(1 + 𝜈) 3

𝜈 = 0.20

𝐾𝑔 ] 𝑐𝑚2

Cálculo del Cortante Estático en la Base de Tanque Rectangular © 2014 Alex Henrry Palomino Encinas® © 2014 Alex Henrry Palomino Encinas® © 2014 Alex Henrry Palomino Encinas® © 2014 Alex Henrry Palomino Encinas® © 2014 Alex Henrry Palomino Encinas® © 2014 Alex Henrry Palomino Encinas® © 2014 Alex Henrry Palomino Encinas® © 2014 Alex Henrry Palomino Encinas®

La Figura 6-4 muestra la ruta de acceso al comando de Definición de materiales y la selección del botón que nos permitirá modificar las propiedades del material concreto, así como en la Figura 6-5.

Figura 6-4. Ruta de acceso al comando de definición y/o creación de Materiales.

Figura 6-5. Definición del Material Concreto, f’c = 280 Kg/cm2.

Debemos definir también el material de acero de refuerzo que usaremos para el diseño del refuerzo de los componentes del tanque. En la ventana [Define Materials] agregamos un nuevo material mediante el botón ; luego, en la ventana emergente [Add Material Property] en Material Type configuramos como se muestra en la Figura 6-6. 4

Cálculo del Cortante Estático en la Base de Tanque Rectangular © 2014 Alex Henrry Palomino Encinas® © 2014 Alex Henrry Palomino Encinas® © 2014 Alex Henrry Palomino Encinas® © 2014 Alex Henrry Palomino Encinas® © 2014 Alex Henrry Palomino Encinas® © 2014 Alex Henrry Palomino Encinas® © 2014 Alex Henrry Palomino Encinas® © 2014 Alex Henrry Palomino Encinas®

Figura 6-6. Ventana para la Definición de Nuevos Materiales.

Aceptamos la configuración con un clic al botón

y procedemos a

cambiar sus propiedades mediante el botón Figura 6-7 muestra el cambio realizado en esta ventana emergente.

. La

Figura 6-7. Definición de propiedades del Material de Acero de Refuerzo.

Seguidamente debemos definir los componentes del Tanque, siguiendo para ello la ruta que se muestra en la Figura 6-8. Para agregar una sección se recurre al botón , en donde debemos definir el espesor y comportamiento del elemento. La Figura 6-9 muestra la definición de las paredes del tanque de espesor 55cm.

5

Cálculo del Cortante Estático en la Base de Tanque Rectangular © 2014 Alex Henrry Palomino Encinas® © 2014 Alex Henrry Palomino Encinas® © 2014 Alex Henrry Palomino Encinas® © 2014 Alex Henrry Palomino Encinas® © 2014 Alex Henrry Palomino Encinas® © 2014 Alex Henrry Palomino Encinas® © 2014 Alex Henrry Palomino Encinas® © 2014 Alex Henrry Palomino Encinas®

Figura 6-8. Ruta de acceso al comando de Definición de los componentes del Tanque.

Figura 6-9. Definición del espesor de la pared del Tanque.

Como este libro pretende el diseño de los componentes, debemos indicarle a SAP2000 en qué dirección se diseñará el refuerzo y si este estará dispuesto en una o dos capas.

6

Cálculo del Cortante Estático en la Base de Tanque Rectangular © 2014 Alex Henrry Palomino Encinas® © 2014 Alex Henrry Palomino Encinas® © 2014 Alex Henrry Palomino Encinas® © 2014 Alex Henrry Palomino Encinas® © 2014 Alex Henrry Palomino Encinas® © 2014 Alex Henrry Palomino Encinas® © 2014 Alex Henrry Palomino Encinas® © 2014 Alex Henrry Palomino Encinas®

De acuerdo con la Sección 14.3.4 del ACI 350R–06 , muros que tengan un espesor mayor a los 30cm de espesor (10in) deberán llevar refuerzo en dos capas en cada dirección. RECUB. TOPE

NÚCLEO RECUB. BASE

Figura 6-10. Modelo de Sandwich para el Diseño del Refuerzo en Elementos Shell.

La Figura 6-10 muestra la composición de Modelo de Sandwich de un Elemento Shell para propósitos de diseño, el cual indica que debemos especificar valores de recubrimientos para el refuerzo (en cada dirección). En SAP2000 se accede a esta definición mediante el botón

.

De acuerdo con la sección 7.7.1 del ACI 350R–06, los recubrimientos mínimos para el concreto en las condiciones indicadas son: (a). Concreto Colocado contra el suelo o expuesto permanentemente a él…………………………………………3in (b). Concreto expuesto a tierra, liquido, intemperie, o que lleven sobre losas o plateas una capa de tierra: Losas y viguetas…………………………2in Vigas y Columnas: Estribos, rectangulares y espirales…………………….2in Refuerzo Principal………………………………………...2 ½ in Muros: ……………………………………………………………….2in Zapatas y Losas de Base: Formando Superficies……………………………………2in En el Tope y Base de las zapatas……………………...2in En concordancia con lo indicado, los recubrimientos que debemos ingresar se muestran en la Figura 6-9. 7

Cálculo del Cortante Estático en la Base de Tanque Rectangular © 2014 Alex Henrry Palomino Encinas® © 2014 Alex Henrry Palomino Encinas® © 2014 Alex Henrry Palomino Encinas® © 2014 Alex Henrry Palomino Encinas® © 2014 Alex Henrry Palomino Encinas® © 2014 Alex Henrry Palomino Encinas® © 2014 Alex Henrry Palomino Encinas® © 2014 Alex Henrry Palomino Encinas®

Figura 6-11. Configuración del Recubrimientos en Elementos Shell.

Los datos necesarios de recubrimientos para todos los componentes del tanque se detallan en la Tabla 6-1.

Figura 6-12. Listo de Nombres de los componentes del Tanque.

La Figura 6-12 muestra los nombres asignados a cada componente del Tanque, que luego son guardados mediante el botón . 8

Cálculo del Cortante Estático en la Base de Tanque Rectangular © 2014 Alex Henrry Palomino Encinas® © 2014 Alex Henrry Palomino Encinas® © 2014 Alex Henrry Palomino Encinas® © 2014 Alex Henrry Palomino Encinas® © 2014 Alex Henrry Palomino Encinas® © 2014 Alex Henrry Palomino Encinas® © 2014 Alex Henrry Palomino Encinas® © 2014 Alex Henrry Palomino Encinas®

En seguida se procede con el modelamiento del tanque, empezando con las paredes o muros. Teniendo como ventana activa una vista en del plano (Figura 6-13).

vamos a

Ventana Activa

Vista del Plano

Barra Lateral de Herramientas

Figura 6-13. Vista y presentación del plano XZ.

En la Barra Lateral de Herramientas, seleccionamos el comando

, con

ícono, , en Properties of Object seleccionamos la sección Pared y mediante un clic en el área interior del plano se procede a dibujar las paredes del tanque en

y

con ayuda de los botones de

navegación , asi como se indica en la Figura 6-14. Luego, en el plano se procede a realizar el mismo procedimiento.

Área Interior

Figura 6-14. Modelamiento y/o dibujo de las paredes del Tanque, en el Plano XZ.

9

Cálculo del Cortante Estático en la Base de Tanque Rectangular © 2014 Alex Henrry Palomino Encinas® © 2014 Alex Henrry Palomino Encinas® © 2014 Alex Henrry Palomino Encinas® © 2014 Alex Henrry Palomino Encinas® © 2014 Alex Henrry Palomino Encinas® © 2014 Alex Henrry Palomino Encinas® © 2014 Alex Henrry Palomino Encinas® © 2014 Alex Henrry Palomino Encinas®

Seguidamente procedemos con el dibujo de la losa del techo, dirigiéndonos para ello al plano

ubicándonos a una altura de

, con ayuda

de los botones de navegación, , dibujamos la losa del techo. La Figura 615 muestra el modelo del Tanque con muros y losa de techo.

Figura 6-15. Modelamiento y/o dibujo de la losa del Techo del Tanque, en el Plano XY.

Salimos del comando de dibujo seleccionando nos dirigimos al comando

,

(ver Figura 6-13) y en seguida

, que se indica en la Figura 6-16. En

la ventana emergente de [Display Options], en la pestaña modificamos como se muestra y aceptamos con un clic en

.

Figura 6-16. Configuración de Opciones de Visualización, vista de Objetos Llenos.

10

,

Cálculo del Cortante Estático en la Base de Tanque Rectangular © 2014 Alex Henrry Palomino Encinas® © 2014 Alex Henrry Palomino Encinas® © 2014 Alex Henrry Palomino Encinas® © 2014 Alex Henrry Palomino Encinas® © 2014 Alex Henrry Palomino Encinas® © 2014 Alex Henrry Palomino Encinas® © 2014 Alex Henrry Palomino Encinas® © 2014 Alex Henrry Palomino Encinas®

Ahora seleccionaremos los muros o paredes siguiendo la ruta que se muestra en la Figura 6-17 y en la ventana emergente [Select by Area Sections] seleccionamos el nombre “Pared” y en seguida cliqueamos el botón luego el botón

y

.

Figura 6-17. Ruta de Acceso al Comando de selección de Objetos Área por Sección.

Teniendo como ventana activa presionamos el botón derecho del mouse y en la lista de opciones seleccionamos Show Selection Only así como se muestra en la Figura 6-18.

Figura 6-16. Comando de Visualización de objetos seleccionados.

11

Cálculo del Cortante Estático en la Base de Tanque Rectangular © 2014 Alex Henrry Palomino Encinas® © 2014 Alex Henrry Palomino Encinas® © 2014 Alex Henrry Palomino Encinas® © 2014 Alex Henrry Palomino Encinas® © 2014 Alex Henrry Palomino Encinas® © 2014 Alex Henrry Palomino Encinas® © 2014 Alex Henrry Palomino Encinas® © 2014 Alex Henrry Palomino Encinas®

Lo que se pretende hacer es invertir el eje Local 3 de las paredes para que el modelamiento de las presiones laterales sea el correcto. Con este procedimiento logramos que la base de cada elemento esté orientada hacia el interior del tanque y el tope hacia afuera. Primero le pedimos a SAP2000 que nos muestre la orientación de los ejes locales a través del comando

tal como se muestra en la Figura 6-17.

Figura 6-17. Opción de visualización de ejes locales en elementos shell.

Figura 6-18. Selección de Muro de quien se quiere invertir el eje local 3.

12

Cálculo del Cortante Estático en la Base de Tanque Rectangular © 2014 Alex Henrry Palomino Encinas® © 2014 Alex Henrry Palomino Encinas® © 2014 Alex Henrry Palomino Encinas® © 2014 Alex Henrry Palomino Encinas® © 2014 Alex Henrry Palomino Encinas® © 2014 Alex Henrry Palomino Encinas® © 2014 Alex Henrry Palomino Encinas® © 2014 Alex Henrry Palomino Encinas®

Luego seleccionamos el muro ubicado a (Figura 6-18) y nos dirigimos al comando Reverse Local 3… siguiendo la ruta que se indica en la Figura 6-19. En la ventana emergente [Reverse Área Local 3 Axis] seleccionamos la primera opción, aplicamos con

y aceptamos con

.

Figura 6-19. Ruta de Acceso al comando de inversión del eje local 3 en Objetos Área.

Se realiza el mismo procedimiento para el muro ubicado en . El resultado de los cambios realizados se muestra en la Figura 6-20. Luego ya podemos continuar con el modelamiento de la cimentación y losa de fondo.

Figura 6-20. Visualización de la inversión de ejes en los muros.

13

Cálculo del Cortante Estático en la Base de Tanque Rectangular © 2014 Alex Henrry Palomino Encinas® © 2014 Alex Henrry Palomino Encinas® © 2014 Alex Henrry Palomino Encinas® © 2014 Alex Henrry Palomino Encinas® © 2014 Alex Henrry Palomino Encinas® © 2014 Alex Henrry Palomino Encinas® © 2014 Alex Henrry Palomino Encinas® © 2014 Alex Henrry Palomino Encinas®

Como la cimentación y losa de fondo tienen espesores distintos, será necesario la adición de ejes de referencia que nos permitan modelar el ancho de la cimentación y las dimensiones en planta de la losa de fondo. Un Spreadsheet del dimensionamiento de la cimentación se muestra a continuación. La losa de fondo se dimensionó con lo ya indicado previamente.

En cualquiera de las ventanas activas, presionamos el botón derecho del mouse y seleccionamos Edit Grid Data… y en la ventana emergente [Coordinate/Grid Systems] presionamos el botón y adicionamos dos ejes más en ambas direcciones de los ejes globales X & Y tal como lo muestra la Figura 6-21.

Figura 6-21. Configuración y adición de ejes de referencia para el modelamiento de la cimentación del Tanque.

14

Cálculo del Cortante Estático en la Base de Tanque Rectangular © 2014 Alex Henrry Palomino Encinas® © 2014 Alex Henrry Palomino Encinas® © 2014 Alex Henrry Palomino Encinas® © 2014 Alex Henrry Palomino Encinas® © 2014 Alex Henrry Palomino Encinas® © 2014 Alex Henrry Palomino Encinas® © 2014 Alex Henrry Palomino Encinas® © 2014 Alex Henrry Palomino Encinas®

Ahora nos ubicamos en el plano a la altura y procedemos con el dibujo de la cimentación de los muros con ayuda de comando tal como indica la Figura 6.22.

Figura 6-21. Dibujo de la cimentación de los muros del Tanque, B=75cm.

Finalmente, la Figura 6-23 muestra el modelado completo de los componentes del tanque que serán diseñados en este libro, previa indicación de que se mostraron todos los elementos con el comando mostrado.

Figura 6-22. Vista completa del Tanque a ser Diseñado.

15

Cálculo del Cortante Estático en la Base de Tanque Rectangular © 2014 Alex Henrry Palomino Encinas® © 2014 Alex Henrry Palomino Encinas® © 2014 Alex Henrry Palomino Encinas® © 2014 Alex Henrry Palomino Encinas® © 2014 Alex Henrry Palomino Encinas® © 2014 Alex Henrry Palomino Encinas® © 2014 Alex Henrry Palomino Encinas® © 2014 Alex Henrry Palomino Encinas®

Guardaremos nuestro avance a través del Menú “File” con el comando indicado en la ruta que se muestra en la Figura 6-23.

Figura 6-23. Ruta de Acceso al comando de guardado y nombre del archivo.

Una vista en perspectiva de la losa de fondo, cimentación y paredes del tanque se muestra en la Figura 6-24.

Figura 6-24. Vista en perspectiva del Interior del Tanque.

16

Cálculo del Cortante Estático en la Base de Tanque Rectangular © 2014 Alex Henrry Palomino Encinas® © 2014 Alex Henrry Palomino Encinas® © 2014 Alex Henrry Palomino Encinas® © 2014 Alex Henrry Palomino Encinas® © 2014 Alex Henrry Palomino Encinas® © 2014 Alex Henrry Palomino Encinas® © 2014 Alex Henrry Palomino Encinas® © 2014 Alex Henrry Palomino Encinas®

Cargas Estáticas y Cálculo del Cortante Basal En este apartado se desarrolla el paso a paso del cálculo automatizado de la fuerza cortante en la base del tanque, teniendo en cuenta de que para efectos de diseño la condición de análisis fue la de EBP (Exclude Bearing Pressure) contenida en la Sección 9.2.2 del ACI 350.3R–06. Vamos a definir los patrones de carga estáticos siguiendo la ruta indicada en la Figura 6-25. En la ventana [Define Loads Patterns] adicionamos un nuevo patrón de carga mediante el botón , previa definición del nombre y tipo de carga. La Figura 6-26 muestra la lista inicial de cargas estáticas para efectos del cálculo del cortante estático mediante el procedimiento de la FLE.

Figura 6-25. Ruta de acceso a la Definición de patrones de carga estáticos.

Figura 6-26. Definición de Cargas Sísmicas Estáticas.

17

Cálculo del Cortante Estático en la Base de Tanque Rectangular © 2014 Alex Henrry Palomino Encinas® © 2014 Alex Henrry Palomino Encinas® © 2014 Alex Henrry Palomino Encinas® © 2014 Alex Henrry Palomino Encinas® © 2014 Alex Henrry Palomino Encinas® © 2014 Alex Henrry Palomino Encinas® © 2014 Alex Henrry Palomino Encinas® © 2014 Alex Henrry Palomino Encinas®

Figura 6-27. Definición del Cortante Estático según el ASCE/SEI 7-10 y IBC-2012.

Figura 6-28. Definición del Cortante Estático según el ACI 350.3R-06.

18

Cálculo del Cortante Estático en la Base de Tanque Rectangular © 2014 Alex Henrry Palomino Encinas® © 2014 Alex Henrry Palomino Encinas® © 2014 Alex Henrry Palomino Encinas® © 2014 Alex Henrry Palomino Encinas® © 2014 Alex Henrry Palomino Encinas® © 2014 Alex Henrry Palomino Encinas® © 2014 Alex Henrry Palomino Encinas® © 2014 Alex Henrry Palomino Encinas®

Figura 6-29. Definición del Cortante Estático según el UBC ‘97.

Como ya se ha visto previamente, debemos realizar el modelo matemático que incluye el movimiento del líquido propuesto por Housner y eso lo que precisamente se puede ver en la Figura 6-26, la definición de dos patrones de carga Vi, para la componente impulsiva y Vc para la Componente Convectiva.

Figura 6-30. Definición del Cortante Estático según el Apéndice B del ACI 350R–06.

19

Cálculo del Cortante Estático en la Base de Tanque Rectangular © 2014 Alex Henrry Palomino Encinas® © 2014 Alex Henrry Palomino Encinas® © 2014 Alex Henrry Palomino Encinas® © 2014 Alex Henrry Palomino Encinas® © 2014 Alex Henrry Palomino Encinas® © 2014 Alex Henrry Palomino Encinas® © 2014 Alex Henrry Palomino Encinas® © 2014 Alex Henrry Palomino Encinas®

SAP2000 nos proporciona la ventaja de generar fuerzas sísmicas estáticas de forma automatizada para cada normativa con la que hemos trabajado. Las Figuras 6-27 a 6-30 muestran la definición de las cargas sísmicas horizontales estáticos para la componente impulsiva, calculada mediante la incorporación de una masa que incluye el peso sísmico impulsivo. Particularmente podemos ver que en el caso del ACI 350.3R–06 (Figura 6-28) se ha hecho la definición con el International Building Code 2009, IBC 2009, esto consistentemente con los comentarios del ACI 350, ya que el IBC 2009 nos hace constante referencia al ASCE/SEI 7-05. En el caso del Apéndice B (páginas 61 a 65 del ACI 350.3R–06) que constituye un método alternativo basado en el Uniform Building Code 1997, UBC ´97, se trata de una adaptación de la metodología del ASCE/SEI 7-05 al UBC ´97 y, por lo tanto, fue necesario la definición mediante Coeficientes de Usuario. La ventana [User Defined Seismic Load Pattern] de la Figura 6-30 muestra la definición de fuerza sísmica horizontal estático en donde se tuvo que calcular el valor del Coeficiente de Cortante en la Base, C, con la premisa de que 𝑉𝑖, Donde, 𝑉𝑖,

𝐴𝑃É𝑁𝐷𝐼𝐶𝐸 𝐵

𝐴𝑃É𝑁𝐷𝐼𝐶𝐸 𝐵

= 𝐶 × 𝑃𝑖𝑚𝑝𝑢𝑙𝑠𝑖𝑣𝑜

y 𝑃𝑖𝑚𝑝𝑢𝑙𝑠𝑖𝑣𝑜 son valores ya calculados, entonces, 𝐶=

𝑉𝑖, 𝐴𝑃É𝑁𝐷𝐼𝐶𝐸 𝐵 𝑃𝑖𝑚𝑝𝑢𝑙𝑠𝑖𝑣𝑜

El peso Impulsivo, 𝑃𝑖𝑚𝑝𝑢𝑙𝑠𝑖𝑣𝑜 = 288790.569 𝐾g, que será asignado como masa a una la Altura ℎ𝑖 = 1.275 𝑚, debe ser compatible con el cortante impulsivo calculado, 𝑉𝑖, 𝐴𝑃É𝑁𝐷𝐼𝐶𝐸 𝐵 = 141339.8 𝐾g, por lo tanto, 𝐶=

141339.8 = 0.4894 288790.569

Que es el valor ingresado en la definición de la Figura 6-30. Las cargas sísmicas horizontales estáticos para la componente convectiva se tuvieron que definir sin ningún tipo de automatización debido a que en SAP2000 el cálculo del peso sísmico para cada componente se debe hacer por separado y eso genera un cálculo diferente de pesos produciendo resultados diferentes a los ya calculados manualmente. Por consiguiente, la componente convectiva debe asignarse y asignarse de manera manual.

20

Cálculo del Cortante Estático en la Base de Tanque Rectangular © 2014 Alex Henrry Palomino Encinas® © 2014 Alex Henrry Palomino Encinas® © 2014 Alex Henrry Palomino Encinas® © 2014 Alex Henrry Palomino Encinas® © 2014 Alex Henrry Palomino Encinas® © 2014 Alex Henrry Palomino Encinas® © 2014 Alex Henrry Palomino Encinas® © 2014 Alex Henrry Palomino Encinas®

Vamos a modelar la altura, ℎ𝑖 , en donde aplicaremos la masa horizontal, 𝑃𝑖 , para un análisis en la Dirección principal X. Entonces nos vamos a dirigir a una vista del plano en las elevaciones poder dibujar puntos a la altura, ℎ𝑖 = 1.275 𝑚.

y

para

Siguiendo la ruta que se muestra en la Figura 6-31 y ubicados en dibujamos puntos a la altura indicada de la manera como lo muestra la Figura 6-32. Luego, repetimos el mismo procedimiento en .

Figura 6-31. Ruta de acceso al comando de dibujo de puntos.

ℎ𝑖 = 1.275 𝑚 Clic en este Punto

Figura 6-32. Dibujo de puntos a 𝒉𝒊 = 𝟏. 𝟐𝟕𝟓 𝒎.

21

Cálculo del Cortante Estático en la Base de Tanque Rectangular © 2014 Alex Henrry Palomino Encinas® © 2014 Alex Henrry Palomino Encinas® © 2014 Alex Henrry Palomino Encinas® © 2014 Alex Henrry Palomino Encinas® © 2014 Alex Henrry Palomino Encinas® © 2014 Alex Henrry Palomino Encinas® © 2014 Alex Henrry Palomino Encinas® © 2014 Alex Henrry Palomino Encinas®

Salimos del comando de dibujo con, , y seleccionamos todos los muros del tanque mediante el comando Select (ver Figura 6-17) y también los puntos que hemos dibujado para luego dirigirnos al Menú “Edit” y al comando Divide Areas, tal como se muestra en la Figura 6-33.

Figura 6-33. Comando Edit para la división de Muros.

En la ventana emergente [Divide Selected Areas] indicamos que los muros seleccionados serán divididos mediante selección de puntos en los bordes y además se va a considerar la intersección con ejes espaciales intermedios, así como se muestra en la Figura 6-34.

Figura 6-34. Configuración de la división de muros con puntos seleccionados e intersección con ejes espaciales.

22

Cálculo del Cortante Estático en la Base de Tanque Rectangular © 2014 Alex Henrry Palomino Encinas® © 2014 Alex Henrry Palomino Encinas® © 2014 Alex Henrry Palomino Encinas® © 2014 Alex Henrry Palomino Encinas® © 2014 Alex Henrry Palomino Encinas® © 2014 Alex Henrry Palomino Encinas® © 2014 Alex Henrry Palomino Encinas® © 2014 Alex Henrry Palomino Encinas®

Realizamos el mismo procedimiento para la losa del techo, teniendo en cuenta de que la división se realizó con la primera de las 03 opciones de división mostradas en la Figura 6-34. El resultado de la división se observa en la Figura 635.

Figura 6-35. Visualización gráfica de la división realizada.

El siguiente paso es realizar la discretización de todos los componentes del tanque, tratando en lo posible de lograr una división tal que los tamaños de la unidad componente de cada elemento sean iguales en sus lados.

2

4

2

1

3

1

Figura 6-36. Enumeración básica de los elementos componentes del muro.

23

Cálculo del Cortante Estático en la Base de Tanque Rectangular © 2014 Alex Henrry Palomino Encinas® © 2014 Alex Henrry Palomino Encinas® © 2014 Alex Henrry Palomino Encinas® © 2014 Alex Henrry Palomino Encinas® © 2014 Alex Henrry Palomino Encinas® © 2014 Alex Henrry Palomino Encinas® © 2014 Alex Henrry Palomino Encinas® © 2014 Alex Henrry Palomino Encinas®

Nos ubicamos en la elevación y seleccionamos los elementos 1 indicados en la Figura 6-36 y nos dirigimos al comando en la Figura 6-33 para luego dejar la configuración que se indica en la Figura 6-37.

Figura 6-37. Configuración de la División en cuadraditos del elemento 1 del Muro.

Para entender mejor esta forma de dividir externamente debemos tener en cuenta que SAP2000 hace la numeración en dirección anti horaria de los puntos que forman el plano del elemento área. J4

J3

7

Along Edge from Point 1 to 3

6

5 4

3

2 1

2

3

4

J1 Along Edge from Point 1 to 2

J2

Figura 6-38. Orden de Enumeración de Puntos en un Elemento Área.

24

Cálculo del Cortante Estático en la Base de Tanque Rectangular © 2014 Alex Henrry Palomino Encinas® © 2014 Alex Henrry Palomino Encinas® © 2014 Alex Henrry Palomino Encinas® © 2014 Alex Henrry Palomino Encinas® © 2014 Alex Henrry Palomino Encinas® © 2014 Alex Henrry Palomino Encinas® © 2014 Alex Henrry Palomino Encinas® © 2014 Alex Henrry Palomino Encinas®

Seguidamente dividimos el elemento 3 (Figura 6-36) en partes de 45x7 mientras que para el muro corto la división fue de 30x7. El resultado del procedimiento se muestra en la Figura 6-39.

4

45

4

4

7

30

4

7

4

4

Figura 6-39. División horizontal y vertical de los elementos 1 y 3.

La parte superior de los muros serán divididas teniendo en cuenta la ubicación, ℎ𝑐 = 1.8468 𝑚, de la componente convectiva del agua, para lo cual realizaremos el dibujo de puntos mediante la misma secuencia ya indicada en las Figuras 6-31 y 6-32. Luego seleccionamos los puntos y muros de la manera como se indica en la Figura 6-40.

Figura 6-40. Selección de Muros y Puntos para división.

25

Cálculo del Cortante Estático en la Base de Tanque Rectangular © 2014 Alex Henrry Palomino Encinas® © 2014 Alex Henrry Palomino Encinas® © 2014 Alex Henrry Palomino Encinas® © 2014 Alex Henrry Palomino Encinas® © 2014 Alex Henrry Palomino Encinas® © 2014 Alex Henrry Palomino Encinas® © 2014 Alex Henrry Palomino Encinas® © 2014 Alex Henrry Palomino Encinas®

En el comando Divide Areas (Figuras 6-33 y 6-34) realizamos la subdivisión con la tercera opción activada. El resultado se aprecia en la Figura 6-41.

Figura 6-41. Visualización gráfica de la segunda división realizada a los muros.

A continuación, realizamos la discretización de los muros tratando en lo posible de conservar el tamaño de cada unidad dividida. El resultado de la división se observa en la Figura 6-42, se realizó el mismo procedimiento para el resto de componentes del tanque.

Figura 6-42. Vista en Planta y 3D del tanque discretizado.

26

Cálculo del Cortante Estático en la Base de Tanque Rectangular © 2014 Alex Henrry Palomino Encinas® © 2014 Alex Henrry Palomino Encinas® © 2014 Alex Henrry Palomino Encinas® © 2014 Alex Henrry Palomino Encinas® © 2014 Alex Henrry Palomino Encinas® © 2014 Alex Henrry Palomino Encinas® © 2014 Alex Henrry Palomino Encinas® © 2014 Alex Henrry Palomino Encinas®

Ahora vamos a seleccionar los muros de la manera como ya conocemos y pedimos que se nos muestren solamente estos elementos (Figura 6-16). Luego, estando en la vista seleccionamos todos los puntos perimetrales en la base del muro y le asignamos restricciones teniendo en cuenta la participación del suelo en la base del tanque.

Figura 6-43. Asignación de restricciones en la base de los muros del tanque.

Luego, estando en una vista del plano ubicados en nos dirigimos al Menú View y seleccionamos el comando “Set 3D View…” y configuramos de la manera como se muestra en la Figura 6-44.

Figura 6-44. Asignación de restricciones en la base de los muros del tanque.

27

Cálculo del Cortante Estático en la Base de Tanque Rectangular © 2014 Alex Henrry Palomino Encinas® © 2014 Alex Henrry Palomino Encinas® © 2014 Alex Henrry Palomino Encinas® © 2014 Alex Henrry Palomino Encinas® © 2014 Alex Henrry Palomino Encinas® © 2014 Alex Henrry Palomino Encinas® © 2014 Alex Henrry Palomino Encinas® © 2014 Alex Henrry Palomino Encinas®

Luego seleccionamos los puntos ubicados a la altura, ℎ𝑖 = 1.275 𝑚, y pedimos que se nos muestre todos los puntos seleccionados.

Figura 6-45. Selección de puntos ubicados a la altura 𝒉𝒊 = 𝟏. 𝟐𝟕𝟓 𝒎.

Pedimos una vista y dibujamos un punto en las coordenadas indicadas desde la marcación del punto indicado en la Figura 6-46. Seguidamente seleccionamos el punto recientemente dibujado y le asignaremos el valor de la masa impulsiva, 𝑃𝑖𝑚𝑝𝑢𝑙𝑠𝑖𝑣𝑜 = 288790.569 𝐾g.

Figura 6-46. Dibujo de un punto en el centro del tanque a la altura 𝒉𝒊 .

28

Cálculo del Cortante Estático en la Base de Tanque Rectangular © 2014 Alex Henrry Palomino Encinas® © 2014 Alex Henrry Palomino Encinas® © 2014 Alex Henrry Palomino Encinas® © 2014 Alex Henrry Palomino Encinas® © 2014 Alex Henrry Palomino Encinas® © 2014 Alex Henrry Palomino Encinas® © 2014 Alex Henrry Palomino Encinas® © 2014 Alex Henrry Palomino Encinas®

Para asignar una masa a un punto seleccionado seguimos la ruta que se muestra en la Figura 6-47 y en la ventana emergente [Assign Joint Mases] le asignamos el valor de, 𝑃𝑖𝑚𝑝𝑢𝑙𝑠𝑖𝑣𝑜 , así como se muestra en la Figura 6-48.

Figura 6-47. Ruta de acceso al comando de asignación de masas a puntos.

Figura 6-48. Asignación de la masa, 𝑷𝒊𝒎𝒑𝒖𝒍𝒔𝒊𝒗𝒐, como Peso.

29

Cálculo del Cortante Estático en la Base de Tanque Rectangular © 2014 Alex Henrry Palomino Encinas® © 2014 Alex Henrry Palomino Encinas® © 2014 Alex Henrry Palomino Encinas® © 2014 Alex Henrry Palomino Encinas® © 2014 Alex Henrry Palomino Encinas® © 2014 Alex Henrry Palomino Encinas® © 2014 Alex Henrry Palomino Encinas® © 2014 Alex Henrry Palomino Encinas®

Ahora seleccionamos los nudos que tenemos en la vista 3D de la izquierda (Figura 6-47), luego vamos al Menú “Assign” y seleccionamos el comando Contraints… y en la ventana emergente [Assign Joint Constraints] vamos a definir un constraint del tipo Diaphragm, ingresando mediante el botón en la Ventana [Define Constraints] en “Choose Constraint Type to Add” desplegamos y seleccionamos

y seguidamente

adicionamos el constraint con el botón

para finalmente

aceptar la configuración por defecto y guardar la definición con

.

Figura 6-49. Comando Assign para la asignación de restricciones a los nudos.

Figura 6-50. Definición de Constraint tipo Diaphragm.

30

Cálculo del Cortante Estático en la Base de Tanque Rectangular © 2014 Alex Henrry Palomino Encinas® © 2014 Alex Henrry Palomino Encinas® © 2014 Alex Henrry Palomino Encinas® © 2014 Alex Henrry Palomino Encinas® © 2014 Alex Henrry Palomino Encinas® © 2014 Alex Henrry Palomino Encinas® © 2014 Alex Henrry Palomino Encinas® © 2014 Alex Henrry Palomino Encinas®

Luego de haber aceptado todas las definiciones en cada ventana abierta volveremos a la ventana [Assign Joint Constraint] y seleccionaremos DIAPH1, aplicamos con y luego cerrramos con . El resultado de la asignación se observa en la Figura 6-51 en donde si le damos un clic derecho a cualquier punto podremos visualizar la restricción asignada.

Figura 6-51. Definición de Constraint tipo Diaphragm.

El motivo de haber realizado esta asignación tiene su fundamento en el cumplimiento de la elaboración del modelo Matemático propuesto por Housner en donde indica que parte del líquido se mueve conjuntamente con el tanque y otra parte oscila en la parte superior. Esta es el llamado sistema de masas y resortes que debemos modelar en esta primera fase del modelado para determinar el cortante estático en la base del tanque. La masa impulsiva se ha modelado correctamente, por lo que nos está faltando modelar la masa oscilante mediante el sistema de resortes; para ello, debemos referirnos a las Figuras 6-44 y 6-45 para seleccionar todos los nudos ubicados a la altura, ℎ𝑐 y pedir que se nos muestren solamente los puntos seleccionados (Figura 6-45). Ahora vamos a una vista en el plano y pedimos una vista en perspectiva (ver Figura 6-52). Seguidamente dibujamos líneas nulas que unan extremos en la Dirección X. Luego, con ayuda del comando de dibujo con precisión indicado en la Figura 6-53 dibujamos una línea vertical que una los centros de ambas líneas ubicadas en el extremo.

31

Cálculo del Cortante Estático en la Base de Tanque Rectangular © 2014 Alex Henrry Palomino Encinas® © 2014 Alex Henrry Palomino Encinas® © 2014 Alex Henrry Palomino Encinas® © 2014 Alex Henrry Palomino Encinas® © 2014 Alex Henrry Palomino Encinas® © 2014 Alex Henrry Palomino Encinas® © 2014 Alex Henrry Palomino Encinas® © 2014 Alex Henrry Palomino Encinas®

Figura 6-52. Vista en perspectiva del plano XZ y dibujo de líneas nulas, Dirección X.

Seleccionamos las líneas dibujadas y las dividimos considerando las intersecciones mediante el comando “Divide Frames” seleccionando la segunda opción de división en la ventana [Divide Selected Frames] que es muestra en la Figura 6-54.

Figura 6-53. Dibujo de línea vertical en el centro del tanque.

32

Cálculo del Cortante Estático en la Base de Tanque Rectangular © 2014 Alex Henrry Palomino Encinas® © 2014 Alex Henrry Palomino Encinas® © 2014 Alex Henrry Palomino Encinas® © 2014 Alex Henrry Palomino Encinas® © 2014 Alex Henrry Palomino Encinas® © 2014 Alex Henrry Palomino Encinas® © 2014 Alex Henrry Palomino Encinas® © 2014 Alex Henrry Palomino Encinas®

Figura 6-54. Dibujo de línea vertical en el centro del tanque.

En seguida seleccionamos las líneas de la derecha e inmediatamente nos dirigimos al Menú Define (Figura 6-55) para definir el sistema de resortes propuesto por Housner para simular la masa oscilante o convectiva del agua.

Figura 6-55. Menú Assign para la asignación del sistema de resortes de Housner.

En la ventana emergente [Link/Support Properties] adicionamos una nueva propiedad mediante el botón muestra en las Figuras 6-56 y 6-57.

. La definición del resorte se

33

Cálculo del Cortante Estático en la Base de Tanque Rectangular © 2014 Alex Henrry Palomino Encinas® © 2014 Alex Henrry Palomino Encinas® © 2014 Alex Henrry Palomino Encinas® © 2014 Alex Henrry Palomino Encinas® © 2014 Alex Henrry Palomino Encinas® © 2014 Alex Henrry Palomino Encinas® © 2014 Alex Henrry Palomino Encinas® © 2014 Alex Henrry Palomino Encinas®

Figura 6-56. Definición de propiedad de resorte.

Figura 6-57. Definición de la rigidez y amortiguamiento del resorte.

El valor de la rigidez 𝑈1 = 493.719371 𝐾g/𝑚 tiene sustento en que tienen seleccionados un total de 37 elementos frame (ver Figura 6-55) que en total 𝐾 𝐾g constituye una rigidez 2𝑐 = 18267.61674 𝑚 que representa la mitad de la rigidez

total de la masa oscilante en la Dirección X para su modelamiento en Software.

34

Cálculo del Cortante Estático en la Base de Tanque Rectangular © 2014 Alex Henrry Palomino Encinas® © 2014 Alex Henrry Palomino Encinas® © 2014 Alex Henrry Palomino Encinas® © 2014 Alex Henrry Palomino Encinas® © 2014 Alex Henrry Palomino Encinas® © 2014 Alex Henrry Palomino Encinas® © 2014 Alex Henrry Palomino Encinas® © 2014 Alex Henrry Palomino Encinas®

La expresión que permite el cálculo de la rigidez total de la masa convectiva es: 𝐾𝑐 =

5 𝑊𝐿 𝐻𝐿 ∙ ∙ tanh2 (√10 ) 6 𝐻𝐿 𝐿

El volumen de agua a contener es de VL = 238m3, por lo que, 𝑊𝐿 = 238000 𝐾g para una altura del líquido, 𝐻𝐿 = 3.40 𝑚, cuyo valor de, 𝐿 = 10 𝑚, esta en función a la longitud de la dirección de análisis considerada. Reemplazando los datos proporcionados en la fórmula anterior, se obtiene 𝐾𝑐 = 36535.23348 𝐾g Que de acuerdo con el modelo de resortes de Housner, la distribución de esta rigidez del líquido debe darse equitativamente en ambos lados de la dirección de análisis. Por lo tanto, para los 37 elementos Frame de la derecha seleccionados (Figura 6-56) corresponde asignar el siguiente valor de rigidez para cada resorte. 𝑈1/𝑟𝑒𝑠𝑜𝑟𝑡𝑒 =

𝐾𝑐 /2 𝑁𝑟

Donde, 𝑁𝑟, representa el número de elementos frame seleccionados y recibirán asignación de resorte. Luego borramos los elementos Frame seleccionados y nos dirigimos al Menú Draw, al comando que se indica en la Figura 6-58 y procedemos a unir los puntos que anteriormente unían los elementos frame eliminados anteriormente. Luego se hizo lo mismo para los elementos frame de la parte izquierda. El resultado del diseño del sistema de resortes se muestra en la Figura 6-59.

Figura 6-58. Definición de la rigidez y amortiguamiento del resorte.

35

Cálculo del Cortante Estático en la Base de Tanque Rectangular © 2014 Alex Henrry Palomino Encinas® © 2014 Alex Henrry Palomino Encinas® © 2014 Alex Henrry Palomino Encinas® © 2014 Alex Henrry Palomino Encinas® © 2014 Alex Henrry Palomino Encinas® © 2014 Alex Henrry Palomino Encinas® © 2014 Alex Henrry Palomino Encinas® © 2014 Alex Henrry Palomino Encinas®

37 Resortes

𝑲𝒄 𝟐

37 Resortes

Nudos Centrales

Izquierda

𝑲𝒄 𝟐

Derecha

Figura 6-59. Dibujo de resortes de Housner con 𝑲𝒄 /𝟐.

Ahora seleccionamos los nudos centrales para asignarles las cargas de oscilación o convectiva del agua en la dirección positiva, +X, de análisis.

Figura 6-60. Dibujo de resortes de Housner con 𝑲𝒄 /𝟐.

Seguimos para ello la ruta mostrada en la Figura 6-60. Luego, en la ventana emergente [Assign Joint Forces] en Load Pattern seleccionamos el patrón de cargas “Vc [ASCE/SEI & IBC]” y colocamos el valor correspondiente que se muestra en la Figura 6-61. La Tabla 6-1 muestra los valores de VC totales y por punto que debemos asignar para cada código de diseño.

36

Cálculo del Cortante Estático en la Base de Tanque Rectangular © 2014 Alex Henrry Palomino Encinas® © 2014 Alex Henrry Palomino Encinas® © 2014 Alex Henrry Palomino Encinas® © 2014 Alex Henrry Palomino Encinas® © 2014 Alex Henrry Palomino Encinas® © 2014 Alex Henrry Palomino Encinas® © 2014 Alex Henrry Palomino Encinas® © 2014 Alex Henrry Palomino Encinas®

Figura 6-61. Asignación de la Carga Convectiva según el ASCE-IBC.

Figura 6-62. Visualización gráfica de las cargas horizontales asignadas.

37

Cálculo del Cortante Estático en la Base de Tanque Rectangular © 2014 Alex Henrry Palomino Encinas® © 2014 Alex Henrry Palomino Encinas® © 2014 Alex Henrry Palomino Encinas® © 2014 Alex Henrry Palomino Encinas® © 2014 Alex Henrry Palomino Encinas® © 2014 Alex Henrry Palomino Encinas® © 2014 Alex Henrry Palomino Encinas® © 2014 Alex Henrry Palomino Encinas®

La Figura 6-62 muestra el resultado de la aplicación del primer patrón de cargas. El procedimiento se repite para los demás códigos de diseño. Luego de todo esto ya estamos listos para calcular el cortante estático en la base del tanque. De acuerdo con el ACI 350.3R-06 y los demás códigos de diseño y construcción que contemplan este tipo de estructuras, el cálculo del cortante en la base del tanque será igual a la raíz cuadrada de la suma de los cuadrados, SRSS, de la fuerza horizontal Impulsiva y Convectiva, esto es 𝑉𝑏 = √𝑉𝑖2 + 𝑉𝑐2 Combinación que en SAP2000 es muy fácil de generar mediante el Menú Define siguiendo la ruta indicada en la Figura 6-63. En la ventana [Define Load Combinations] agregamos una combinación de carga mediante un clic al botón

.

Figura 6-63. Ruta de acceso al comando de definición de combinaciones de carga.

Las configuraciones para las 04 combinaciones de carga se muestran en la Figura 6-64. A manera de ejemplo, de acuerdo con la configuración de carga sísmica automática de la Figura 6-28 y la carga, VC, (ver Tabla 6-1) asignada para el ACI 350, donde el cortante producido por la componente impulsiva, 𝑉𝑖 , debe ser igual a 𝟏𝟔𝟏𝟐𝟔𝟐. 𝟓𝟔 𝑲𝐠, el cortante en la base del tanque debe ser igual a: 𝑉𝑏−𝐴𝐶𝐼 350 = √161262.5652 + 85451.892 𝑉𝑏−𝐴𝐶𝐼 350 = 182503.81 𝐾g Valores que debe coincidir con el calculado por SAP2000.

38

Cálculo del Cortante Estático en la Base de Tanque Rectangular © 2014 Alex Henrry Palomino Encinas® © 2014 Alex Henrry Palomino Encinas® © 2014 Alex Henrry Palomino Encinas® © 2014 Alex Henrry Palomino Encinas® © 2014 Alex Henrry Palomino Encinas® © 2014 Alex Henrry Palomino Encinas® © 2014 Alex Henrry Palomino Encinas® © 2014 Alex Henrry Palomino Encinas®

Figura 6-64. Combinaciones de Carga SRSS por Código de Diseño.

Figura 6-65. Comando para la visualización de todos los elementos del proyecto.

39

Cálculo del Cortante Estático en la Base de Tanque Rectangular © 2014 Alex Henrry Palomino Encinas® © 2014 Alex Henrry Palomino Encinas® © 2014 Alex Henrry Palomino Encinas® © 2014 Alex Henrry Palomino Encinas® © 2014 Alex Henrry Palomino Encinas® © 2014 Alex Henrry Palomino Encinas® © 2014 Alex Henrry Palomino Encinas® © 2014 Alex Henrry Palomino Encinas®

Teniendo la ventana izquierda como activa, pedimos la visualización de todos los elementos (Figura 6-65) y nos dirigimos a la base del tanque con un clic al botón

, nos ubicamos a la altura

con ayuda de los botones

de posición y seleccionamos todos los nudos de la base, así como lo muestra la Figura 6-66.

Figura 6-66. Ubicación y selección de los nudos de la base del tanque.

Luego asignamos restricciones mediante la ruta indicada y con la configuración que se indica en la Figura 6-67.

Figura 6-67. Ruta de acceso y asignación de restricciones en la base del tanque.

40

Cálculo del Cortante Estático en la Base de Tanque Rectangular © 2014 Alex Henrry Palomino Encinas® © 2014 Alex Henrry Palomino Encinas® © 2014 Alex Henrry Palomino Encinas® © 2014 Alex Henrry Palomino Encinas® © 2014 Alex Henrry Palomino Encinas® © 2014 Alex Henrry Palomino Encinas® © 2014 Alex Henrry Palomino Encinas® © 2014 Alex Henrry Palomino Encinas®

Volvemos a seleccionar la base del tanque para asignar la rigidez del suelo. Seguimos la ruta indica en la Figura 6-68 y en la ventana [Assign Springs to Area Object Face] realizamos la configuración que se muestra en la Figura 6-69.

Figura 6-68. Ruta de acceso al comando de asignación de la rigidez del suelo.

Figura 6-69. Definición del módulo de balasto del suelo.

41

Cálculo del Cortante Estático en la Base de Tanque Rectangular © 2014 Alex Henrry Palomino Encinas® © 2014 Alex Henrry Palomino Encinas® © 2014 Alex Henrry Palomino Encinas® © 2014 Alex Henrry Palomino Encinas® © 2014 Alex Henrry Palomino Encinas® © 2014 Alex Henrry Palomino Encinas® © 2014 Alex Henrry Palomino Encinas® © 2014 Alex Henrry Palomino Encinas®

Finalmente ejecutamos el análisis y procedemos a revisar los resultados.

Figura 6-70. Ejecución del primer análisis del tanque.

Los resultados los realizaremos mediante Tablas. Para ello debemos ir al comando “Show Tables…” que se encuentra en la ubicación mostrada en la Figura 6-71. Luego, en la ventana [Choose Tables for Display] seleccionamos las cargas sísmicas automáticas que queremos visualizar, así como lo muestra la Figura 6-72 para seguidamente aceptar con

.

Figura 6-71. Comando de visualización de resultados y datos del proyecto mediante Tablas.

42

Cálculo del Cortante Estático en la Base de Tanque Rectangular © 2014 Alex Henrry Palomino Encinas® © 2014 Alex Henrry Palomino Encinas® © 2014 Alex Henrry Palomino Encinas® © 2014 Alex Henrry Palomino Encinas® © 2014 Alex Henrry Palomino Encinas® © 2014 Alex Henrry Palomino Encinas® © 2014 Alex Henrry Palomino Encinas® © 2014 Alex Henrry Palomino Encinas®

Figura 6-72. Selección de Visualización de Cargas Sísmicas Automáticas para la componente Impulsiva.

Procedemos a revisar la carga sísmica calculada por SAP2000 a través de la Tabla 6-2, para el ACI 350, que comparado con el valor indicado anteriormente coincide de manera precisa y que luego revisando el resultado de la reacción en la base vemos que también coincide con el valor calculado manualmente.

Tabla 6-2. Cálculo Automático de la Fuerza Sísmica horizontal para la componente impulsiva en el Tanque, según el ACI 350-06.

Tabla 6-3. Cálculo Automático de la Fuerza Sísmica horizontal para la componente impulsiva en el Tanque, según el ASCE/SEI 7-10 & IBC 2012.

43

Cálculo del Cortante Estático en la Base de Tanque Rectangular © 2014 Alex Henrry Palomino Encinas® © 2014 Alex Henrry Palomino Encinas® © 2014 Alex Henrry Palomino Encinas® © 2014 Alex Henrry Palomino Encinas® © 2014 Alex Henrry Palomino Encinas® © 2014 Alex Henrry Palomino Encinas® © 2014 Alex Henrry Palomino Encinas® © 2014 Alex Henrry Palomino Encinas®

Tabla 6-4. Cálculo Automático de la Fuerza Sísmica horizontal para la componente impulsiva en el Tanque, según el UBC ´97.

Tabla 6-5. Cálculo Automático de la Fuerza Sísmica horizontal para la componente impulsiva en el Tanque, según el APÉNDICE B del ACI 350.

Tabla 6-6. Cálculo Automático de la Fuerza Sísmica horizontal para la componente impulsiva en el Tanque, según el APÉNDICE B del ACI 350.

44

Cálculo del Cortante Estático en la Base de Tanque Rectangular © 2014 Alex Henrry Palomino Encinas® © 2014 Alex Henrry Palomino Encinas® © 2014 Alex Henrry Palomino Encinas® © 2014 Alex Henrry Palomino Encinas® © 2014 Alex Henrry Palomino Encinas® © 2014 Alex Henrry Palomino Encinas® © 2014 Alex Henrry Palomino Encinas® © 2014 Alex Henrry Palomino Encinas®

Figura 6-73. Momentos flectores en la base y paredes del tanque.

A continuación, se muestra un resumen de los cálculos desarrollados para el determinar el cortante sísmico estático en la base del tanque para las condiciones indicadas en este documento con aplicación explícita del ACI 350.

45

Cálculo del Cortante Estático en la Base de Tanque Rectangular © 2014 Alex Henrry Palomino Encinas® © 2014 Alex Henrry Palomino Encinas® © 2014 Alex Henrry Palomino Encinas® © 2014 Alex Henrry Palomino Encinas® © 2014 Alex Henrry Palomino Encinas® © 2014 Alex Henrry Palomino Encinas® © 2014 Alex Henrry Palomino Encinas® © 2014 Alex Henrry Palomino Encinas®

Para finalizar este apartado, debemos asignar las cargas estáticas de los componentes propios del tanque y del agua. La Tabla 6-7 muestra los valores de carga correspondientes que debemos asignar de manera manual a cada componente del tanque.

Luego de haber definido los patrones de carga (Figura 6-74), previo desbloqueo del modelo analizado, , definimos los patrones de carga que asignaremos de manera manual, así como lo muestra la Figura 6-74.

Figura 6-74. Definición de Patrones de Carga Estáticos verticales de los componentes del tanque.

Ahora mediante el Menú Select, seleccionamos la losa del techo del tanque y luego nos dirigimos al Menú Assign en la ruta que muestra la Figura 6-76 para asignar la carga correspondiente de la Tabla 6-7.

Figura 6-75. Asignación del peso propio de la Losa de Techo.

46

Cálculo del Cortante Estático en la Base de Tanque Rectangular © 2014 Alex Henrry Palomino Encinas® © 2014 Alex Henrry Palomino Encinas® © 2014 Alex Henrry Palomino Encinas® © 2014 Alex Henrry Palomino Encinas® © 2014 Alex Henrry Palomino Encinas® © 2014 Alex Henrry Palomino Encinas® © 2014 Alex Henrry Palomino Encinas® © 2014 Alex Henrry Palomino Encinas®

Figura 6-76. Ruta de acceso al comando de asignación de carga uniformemente distribuida en toda el área seleccionada.

Se repite el procedimiento para los demás componentes, teniendo en cuenta de que siempre de que estas cargas estarán orientadas en la dirección de la gravedad, -Z. Luego vamos definir el peso propio desde el comando Load Cases de tal manera que combine las cargas que se acaban de asignar. Una captura de la ruta de acceso a este comando se muestra en la Figura 6-77.

Figura 6-77. Comando Load Cases para la definición de casos de carga.

En la ventana [Define Load Cases] seleccionamos el nombre DEAD y lo modificamos mediante el botón . Luego, en la ventana [Load Case Data – Linear Static] configuramos como muestra la Figura 6-78.

47

Cálculo del Cortante Estático en la Base de Tanque Rectangular © 2014 Alex Henrry Palomino Encinas® © 2014 Alex Henrry Palomino Encinas® © 2014 Alex Henrry Palomino Encinas® © 2014 Alex Henrry Palomino Encinas® © 2014 Alex Henrry Palomino Encinas® © 2014 Alex Henrry Palomino Encinas® © 2014 Alex Henrry Palomino Encinas® © 2014 Alex Henrry Palomino Encinas®

Figura 6-78. Configuración de la Definición del Peso Propio del Tanque.

Ahora solamente falta la asignación de la carga hidrostática. La altura del líquido debe ser de 3.40 mts, por lo que en SAP2000 debemos asegurarnos el tener puntos que demarquen dicha altura.

3.40 mts

Dibujamos un punto a la altura de 3.40 mts de la manera ya mostrada. Luego lo seleccionamos para extruir ese punto a una línea. La ruta de acceso al comando y su configuración se muestra en la Figura 6-80.

Figura 6-79. Punto dibujado a la altura de 3.40 mts.

Luego seleccionamos el punto final de la línea generada y repetimos el procedimiento, esta vez para la Dirección +Y una distancia de 7.00 mts. La configuración de esta extrusión se muestra en la Figura 6-81. Seguimos así hasta completa el perímetro del tanque.

48

Cálculo del Cortante Estático en la Base de Tanque Rectangular © 2014 Alex Henrry Palomino Encinas® © 2014 Alex Henrry Palomino Encinas® © 2014 Alex Henrry Palomino Encinas® © 2014 Alex Henrry Palomino Encinas® © 2014 Alex Henrry Palomino Encinas® © 2014 Alex Henrry Palomino Encinas® © 2014 Alex Henrry Palomino Encinas® © 2014 Alex Henrry Palomino Encinas®

Figura 6-80. Comando Extrude para generar puntos en líneas.

Ahora seleccionamos los elementos Shell que se intersecten con el elemento frame que se acaba de dibujar en el perímetro de la manera como se muestra en la Figura 6-82.

Figura 6-81. Extrusión de Punto a Línea en la Dirección +Y.

Luego seguimos la ruta que se muestra en la Figura 6-83 y configuramos el comando para realizar la división de los elementos Shell seleccionados para después seleccionar esa línea dibujada y borrarla.

49

Cálculo del Cortante Estático en la Base de Tanque Rectangular © 2014 Alex Henrry Palomino Encinas® © 2014 Alex Henrry Palomino Encinas® © 2014 Alex Henrry Palomino Encinas® © 2014 Alex Henrry Palomino Encinas® © 2014 Alex Henrry Palomino Encinas® © 2014 Alex Henrry Palomino Encinas® © 2014 Alex Henrry Palomino Encinas® © 2014 Alex Henrry Palomino Encinas®

Figura 6-82. Selección sectorizada de elementos frame y Shell.

Figura 6-83. Configuración de la división de elementos Shell que se intersectan con elementos frame.

Teniendo como ventana activa la ventana de la izquierda, pedimos una visualización hasta el límite vertical de Z = 3.4 mts, así como lo muestra la Figura 6-84 y pedimos una vista para luego definir un patrón de nudos de nombre “Presión Agua” de la manera como lo muestra la Figura 6-85.

50

Cálculo del Cortante Estático en la Base de Tanque Rectangular © 2014 Alex Henrry Palomino Encinas® © 2014 Alex Henrry Palomino Encinas® © 2014 Alex Henrry Palomino Encinas® © 2014 Alex Henrry Palomino Encinas® © 2014 Alex Henrry Palomino Encinas® © 2014 Alex Henrry Palomino Encinas® © 2014 Alex Henrry Palomino Encinas® © 2014 Alex Henrry Palomino Encinas®

Figura 6-84. Definición de los límites de visualización vertical del tanque.

Luego seleccionamos todos los elementos en la ventana activa y nos dirigimos al Menú Assign y buscamos el comando “Joint Patterns…”. La configuración que usaremos en esta ocasión se muestra en la Figura 6-86.

Figura 6-85. Ruta de acceso al comando de definición de patrones de nudos.

Luego de haber aplicado este patrón de nudos debemos transformar estas cargas en los nudos en presiones aplicadas directamente a las paredes, losa de fondo y cimentación del tanque.

51

Cálculo del Cortante Estático en la Base de Tanque Rectangular © 2014 Alex Henrry Palomino Encinas® © 2014 Alex Henrry Palomino Encinas® © 2014 Alex Henrry Palomino Encinas® © 2014 Alex Henrry Palomino Encinas® © 2014 Alex Henrry Palomino Encinas® © 2014 Alex Henrry Palomino Encinas® © 2014 Alex Henrry Palomino Encinas® © 2014 Alex Henrry Palomino Encinas®

Figura 6-86. Comando de Asignación de patrón de nudos “Presión Agua”.

Definimos un patrón de carga “Presión Hidrostática” del tipo Super Dead y seleccionamos las paredes del tanque; luego buscamos la asignación de presiones en elementos Área, siguiendo la ruta que se muestra en la Figura 6-87. La configuración para la asignación de presiones en las paredes del tanque se muestra en la Figura 6-88 (a). Seguidamente seleccionamos la losa de fondo y cimentación para asignarle la misma presión cuya configuración de asignación se muestra en la Figura 6-88 (b).

Figura 6-87. Ruta de acceso al comando de asignación de presiones en elementos Shell.

52

Cálculo del Cortante Estático en la Base de Tanque Rectangular © 2014 Alex Henrry Palomino Encinas® © 2014 Alex Henrry Palomino Encinas® © 2014 Alex Henrry Palomino Encinas® © 2014 Alex Henrry Palomino Encinas® © 2014 Alex Henrry Palomino Encinas® © 2014 Alex Henrry Palomino Encinas® © 2014 Alex Henrry Palomino Encinas® © 2014 Alex Henrry Palomino Encinas®

(a)

(b)

Figura 6-88. Configuraciones de asignación de presiones hidrostáticas en los componentes del tanque.

Teniendo como referencia la Figura 6-84, pedimos la visualización total del tanque con un clic al botón

en la ventana [Set Limits] y ejecutamos

el análisis mediante el botón . La Figura 6-89 muestra los asentamientos máximos generados por el peso propio y la presión hidrostática.

Figura 6-89. Asentamientos máximos producidos por el peso propio y la presión hidrostática.

53

Cálculo del Cortante Estático en la Base de Tanque Rectangular © 2014 Alex Henrry Palomino Encinas® © 2014 Alex Henrry Palomino Encinas® © 2014 Alex Henrry Palomino Encinas® © 2014 Alex Henrry Palomino Encinas® © 2014 Alex Henrry Palomino Encinas® © 2014 Alex Henrry Palomino Encinas® © 2014 Alex Henrry Palomino Encinas® © 2014 Alex Henrry Palomino Encinas®

La losa del techo se dimensionó bajo la condición de que esta trabajará en una sola dirección, esto es, que su deflexión estará orientada en la Dirección del eje Global Y, por lo que necesitamos realizar esa configuración al objeto Techo en SAP2000. Desbloqueamos el modelo, , pedimos la visualización de todos los elementos y seleccionamos el objeto Techo y nos dirigimos al Menú Assign para modificar la rigidez de la losa del techo. La ruta a seguir se muestra en la Figura 6-90.

Figura 6-90. Ruta de acceso al comando de modificación de la rigidez del elemento Shell.

Figura 6-91. Modificación de la Rigidez a Flexión de la losa de techo.

54

Cálculo del Cortante Estático en la Base de Tanque Rectangular © 2014 Alex Henrry Palomino Encinas® © 2014 Alex Henrry Palomino Encinas® © 2014 Alex Henrry Palomino Encinas® © 2014 Alex Henrry Palomino Encinas® © 2014 Alex Henrry Palomino Encinas® © 2014 Alex Henrry Palomino Encinas® © 2014 Alex Henrry Palomino Encinas® © 2014 Alex Henrry Palomino Encinas®

Flexión en la Dirección Y

Flexión en la Dirección X

Figura 6-92. Momentos Flectores por Peso Propio en Losa de Techo.

La Figura 6-92 muestra el resultado de la asignación realizada a la losa del techo. Tal como se observa en la ventana de la derecha, el momento horizontal no se genera debido al cambio de rigidez efectuado en esa dirección.

Línea de Corte

A manera de demostración, la Figura 6-93 muestra la forma del momento flector en la Dirección del eje global Y, situación que es consistente con la hipótesis planteada en la página anterior.

Figura 6-93. Sección de Corte del momento vertical de la losa del techo del tanque.

55