Corrige Exercice Béton précontraint

1.

Calcul pour les câbles d’extrémité du fléau des pertes par frottement

Pertes de Précontrainte et armatures Exercice 4

100

tion imposée (précontrainte ajoutée lors de la construction de chaque voussoir) 5.

Calcul de la perte de précontrainte pour ces différents effets.

a) Perte de précontrainte due au retrait α

tan(α 1 ) =

Hypothèses : t = 3 mois t0 = 14 jours Consistance du béton : plastique Humidité relative : 60 % Epaisseur de l’élément tef =750 mm

2.84

CORRIGE

2 ⋅ f 2 ⋅ 2.84 = = 0.0568 ⇒ α 1 = 3.25° 100 l

Coefficient de frottement : µ = 0.18 ⇒ µα = 0.0225 Coefficient d’irrégularité : ϕ = 0.0011 ⇒ ϕx = 0.11

cf. doc. Freyssinet

σ x = σ 0 ⋅ e − ( µα +ϕx ) = σ 0 ⋅ 0.875 ⇒ perte de 12.5% par frottement (si la tension est appliquée aux deux extrémités du fléau, cette perte est divisée par 2) 2.

Quelle est la différence pour les câbles du milieu du fléau ?

Les câbles du milieu du fléau (1ère étape) ne présentent quasiment aucune perte par frottement du fait de leur faible longueur (l = 10 m) 3.

Trois effets différés entraînent des pertes de précontrainte il s’agit : - Du fluage du béton - Du retrait du béton - De la relaxation des aciers de précontrainte 4.

∆σ ps = ε cs ⋅ E s = 0.048 ⋅10 −3 ⋅195 ⋅10 3 = 9.5 N / mm 2 b) Perte de précontrainte due au fluage Hypothèses : t = 3 mois t0 = 14 jours Consistance du béton : plastique Humidité relative : 60 % Epaisseur de l’élément tef =750 mm

ε cc = ϕ ⋅ ε c.el = ϕ

Quels sont les effets différés à prendre en compte ?

Quelle est l’influence de la méthode de construction pour le calcul des effets différés ?

εcs,1 = 0.4 mm/m g(t) = 0.20 ⇒ g(t0) = 0.08 ⇒ ε cs = 0.4 ⋅ (0.2 − 0.08) = 0.048 mm / m

Hypothèses : Ec = 37 kN/mm2

ϕ1 = 2.4 ψto = 1.2 ⇒ f(t-t0) = f(76 jours) = 0.3 ⇒ ϕ (t , t0 ) = 2.4 ⋅ 1.2 ⋅ 0.3 = 0.864

σc Ec

(

)

Ec ≅ 10'5003 f cm 1 1 σ c = ⋅ σ c 0, final = − ⋅ 10.5 = 5.25 N / mm 2 2 2

⇒ ε cc = 0.864 ⋅

5.25 = 1.22 ⋅ 10 − 4 37 ⋅ 10 3

∆σ pc = ε cc ⋅ E s = 1.22 ⋅10 −4 ⋅195 ⋅10 3 = 24 N / mm 2

Le premier voussoir aura avant clavage un âge de 6 mois, alors que le dernier voussoir mis en place aura un âge d’environ 14 jours (mise en précontrainte et clavage). Il faudra donc tenir compte d’un âge moyen du béton pour le calcul des effets différés. De plus les premiers voussoirs sont soumis à une déforma-

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c) Perte de précontrainte due à la relaxation Hypothèses : Classe de relaxation 2 Contrainte initiale σ0 = 0.7ftk = 1240 N/mm2 ∆σ tp , rel ∆σ ∞p , rel

− 4b ± 16b 2 + ⇒

∆σ p∞ σ p 0 = 6% voir ( fig .2.18 TGC 7)

= 0.65 pour t = 70 jours , cf . SIA162 art. 5.41

⇒ dm =

2π

Condition : u ≤ 16dm (SIA 162, art.3.25.405)

⇒ u = 16dm d’où : d m ≥

Les pertes différées cumulées s'élèvent à : Verification :

∆σ = 9.5 + 24 + 48.5 = 82 N / mm 2 soit environ 6.6 %. La perte totale moyenne (frottement moyen + effets différés) s’élève à ∆σ = 6.3 + 12.5 2 ≅ 12.5 % Calculer l’épaisseur minimale requise de la dalle de roulement pour l’introduction de charges ponctuelles (roue de camion).

Il s’agit de dimensionner l’épaisseur de la dalle de roulement pour éviter tout risque de poinçonnement localisé sous l’effet d’une roue de camion.

Qd = γ q ⋅ Φ 1 ⋅ Q = 1.5 ⋅ 1.8 ⋅ 75 = 202.5 kN

b

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dm/2

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u ≤ 16dm =1360 mm u = 4 ⋅ 400 + π ⋅ 85 ≅ 1870 mm

⇒ dm calculé OK!

tmin = dm + enrobage + φbarre = 85 + 40 + 20 = 145 mm 7.

Quelle est l’influence transversale ?

de

cette

sollicitation

sur

l’armature

Néceesite que la résistance à la flexion à proximité de l’application de la charge soit suffisante (SIA 162 art. 3.25.408)

' m xRm 30.4 ⋅ 10 6 = = 865 mm 2 / m ' 0.9 ⋅ f y ⋅ d 0.9 ⋅ 460 ⋅ 85

40

40

u = 4 ⋅ b + π ⋅ dm

γ RVd 1.2 ⋅ 202.5 ⋅ 10 3 = ≅ 85 mm 1.8 ⋅ 16τ c 1.8 ⋅ 16 ⋅ 1.2

Epaisseur minimale :

a s ,min =

Hypothèse : d ≤ d 0 ⇒ τ c , red = τ c

( KO! )

' m xRm = m 'yRm = 0.125 ⋅ γ R ⋅ Vd = 0.125 ⋅1.2 ⋅ 202.5 = 30.4 kNm / m'

Q

La résistance ultime au poinçonnement est donnée par (SIA 162, art.3.25.4)

VR = 1.8 ⋅ τ c , red ⋅ u ⋅ d m

avec τc = 1.2 N/mm2 ⇒ dm = 62.5 mm

u = 4 ⋅ b + π ⋅ d m = 4 ⋅ 400 + π ⋅ 62.5 ≅ 1800 mm ≥ 16d m

∆σ pr = 0.65 ⋅ 0.06 ⋅1240 = 48.5 N / mm 2

6.

4πγ RV d 1.8τ c

Cette armature est à ajouter en nappe nappe inférieure de la dalle de roulement. Pour des raisons d’impératifs constructifs (mise en oeuvre du béton) et de résistance flexionnelle, les dalles de roulement ont très rarement une épaisseur inférieure à 25 cm, le critère de poinçonnement est donc rarement déterminant, sauf au niveau des appuis selon le type de tablier.

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Répartition des armatures transversales dans la dalle de roulement

Système statique

Système statique C=0, répartition Qmod1

Diagrammes des moments Qmod1

∞, répartition Qmod1 Système statique C=∞

Diagrammes des moments Qmod1

Armature de flexion Armature pour poinçonnement

Répartition des armatures

Armature de flexion à vérifier

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8.

Ponts en Béton armé

Dessiner sur une coupe transversale au 1:50 le principe d’armature.

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9.

Comment coffrez-vous cette section et quelles étapes de bétonnage envisagez

Dans le cas d’une construction par encorbellement, la section est généralement bétonnée en une seule étape. Les porte à faux sont parfois bétonnés ultérieurement pour diminuer le poids devant être supporté par l’équipage mobile. L’inconvénient principal est un joint de bétonnage vertical et traversant qui constitue une zone de pénétration idéale pour les sels de déverglaçage en cas défaut de l’étanchéité. Par ailleurs le joint se situe au droit du moment maximal transversal.

Si l’ouvrage est exécuté sur cintres fixes, plusieures possibilités sont envisagables. Il est par exemple possible de bétonner la dalle inférieure, puis de bétonner les âmes et la dalle de roulement en une seule fois. Le principal avantage est qu’il est possible d’appuyer le coffrage de la dalle de roulement sur la dalle inférieure déjà durcie. Le principal inconvénient est la mise en oeuvre du béton sous les câbles de précontrainte au droit de l’arrêt de bétonnage.

Il est également possible de bétonner les ailes avec la dalle inférieure. De ce fait on conserve les avantages énumérés précedemment avec toutefois le même problème de mise en oeuvre du béton au droit de l’arrêt de bétonnage que dans le cas précédent. Un avantage supplémentaire est un meilleur équilibre des volumes de béton à mettre en place pour chaque étape de bétonnage. Par contre, le coffrage de l’intrado de la dalle inférieure doit être fermé et résister à la pression lors du bétonnage.

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