Correzione Ruote Dentate - Gb

Ingranaggi cilindrici a denti dritti Correzioni di dentatura L'utilizzo delle ruote normali può portare ad avere alcuni problemi, tra i quali si segnalano: interferenza di funzionamento per assicurare un determinato rapporto di trasmissione τ; (per ovviare ciò si può aumentare l'angolo di pressione a, ma aumenta la forza sulla dentatura a parità di coppia trasmessa; lo spessore alla radice del dente è insufficiente per resistere alle sollecitazioni; lo strisciamento specifico è troppo elevato, è necessario imporre un interasse non nominale per esigenze costruttive (ad es. gruppo cambio). Si ricorre allora alle ruote dentate normalizzate corrette. Costruzione di macchine – ruote dentate - a. a. 2010/2011 – Antonio Gugliotta

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Si è visto che una ruota normalizzata può essere realizzata tramite la dentiera generatrice normalizzata. Il processo di costruzione può essere riassunto in due fasi successive: 1. Si parte da un tondo pieno di diametro esterno pari al diametro di troncatura esterna della dentatura. L'utensile dentiera si muove, in questa prima fase, parallelamente all'asse della ruota e si addentra gradualmente nel corpo della ruota fino a che la linea di riferimento non diventa tangente alla primitiva della ruota in corso di costruzione. La linea di riferimento della dentiera è quella linea ideale per la quale lo spessore del dente è uguale al vano fra due denti: spessore = vano = passo/2 = πm0/2

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Ingranaggi cilindrici a denti dritti Correzioni di dentatura 2. il moto della dentiera (moto di alimentazione) si trasforma in quello che sarà il moto di accoppiamento tra ruota e dentiera; la ruota gira con velocità angolare ω e la dentiera trasla con velocità v = ω r. (Più propriamente ad un passo ∆ϑ della ruota la dentiera utensile avanza di ∆s = ∆ϑ r). Questo procedimento corrisponde al taglio normale (ruote zero della normativa tedesca).

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Ingranaggi cilindrici a denti dritti Correzioni di dentatura Per ottenere le ruote corrette si esegue un taglio con spostamento. Nella prima fase di costruzione la dentiera utensile si arresta (in direzione radiale!) in una posizione diversa da quella che caratterizza il taglio normale: la circonferenza primitiva di taglio della ruota non sarà più tangente alla linea di riferimento della dentiera, ma alla linea di taglio, spostata rispetto alla prima. Si chiama spostamento v la distanza tra la linea di riferimento e la linea di taglio (tangente alla circonferenza primitiva di taglio della ruota). Viene infine definito lo spostamento relativo x, altrimenti detto coefficiente di spostamento:

x= Costruzione di macchine – ruote dentate - a. a. 2010/2011 – Antonio Gugliotta

v m0 4

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Per convenzione si dirà che lo spostamento v è positivo quando la linea di riferimento della dentiera è esterna alla circonferenza primitiva di taglio della ruota. In tal caso il tondo di partenza dovrà avere un diametro esterno più grande di quello corrispondente ad un taglio normale: occorre infatti sommare a questo la quantità 2v. pignone "normale"

pignone corretto

linea di riferimento e di taglio

linea di riferimento

xmo > 0

linea di taglio

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Ingranaggi cilindrici a denti dritti Correzioni di dentatura

Si dirà che lo spostamento v è negativo quando la linea di riferimento della dentiera è interna alla circonferenza primitiva di taglio della ruota . In tal caso il tondo di partenza dovrà avere un diametro esterno più piccolo di quello corrispondente ad un taglio normale: occorre infatti sottrarre a questo la quantità 2v. ruota "normale"

ruota corretta

linea di riferimento e di taglio

linea di riferimento

xmo < 0

linea di taglio

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Ingranaggi cilindrici a denti dritti Parametri caratteristici della dentiera generatrice, della ruota “normale” e di quella “corretta” parametro Modulo Angolo di pressione Passo (sulla linea di riferimento) Raggio primitivo Spessore (sulla circonf. primitiva di taglio) addendum dedendum altezza del dente

Dentiera

Ruota normale

Ruota corretta

mo αo

mo = po/π αo

mo = po/π αo

p = πmo

p = πmo

p = πmo

r = z mo/2

r = z mo/2

s=vano=πmo/2

s=vano=πmo/2

s ≠ vano ≠ πmo/2

ha = 1.25 mo hf = mo h = 2.25 mo

ha = mo hf = 1.25 mo h = 2.25 mo

ha1 ≠ mo hf1 ≠ 1.25 mo h = 2.25 mo

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Il taglio con spostamento : non altera il numero di denti della ruota quindi il raggio della primitiva di taglio ed il passo sulla primitiva restano gli stessi della ruota normale viene invece alterata la forma del dente in particolare uno spostamento positivo provoca un aumento dello spessore alla base del dente ed una diminuzione dello spessore alla punta del dente stesso Si ricorda che per un corretto funzionamento durante l'ingranamento di due ruote, la somma degli spessori sulle circonferenze primitive di funzionamento deve essere uguale al passo. Ciò garantisce che non si verifica né interferenza né gioco tra i denti durante la trasmissione del moto Costruzione di macchine – ruote dentate - a. a. 2010/2011 – Antonio Gugliotta

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Ingranaggi cilindrici a denti dritti Correzioni di dentatura Nel caso di ruote normali si ricorda che l'interasse di funzionamento (interasse normale) è: z + z2 i = r1 + r2 = m0 1 2 infatti, in corrispondenza delle circonferenze primitive di taglio delle due ruote di z1 e z2 denti, gli spessori sono: s1 =

π m0 2

s2 =

π m0 2

s1 + s2 = π m0 = passo

allora le circonferenze primitive di taglio sono anche circonferenze primitive di funzionamento, o di lavoro.

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Ingranaggi cilindrici a denti dritti Correzioni di dentatura Nel caso di ruote corrette ingrananti fra di loro si avrà in generale: π m0 π m0 s1 ≠ s2 ≠ 2 2 si possono verificare due casi:

1)

s1 + s2 = π m0 caso della correzione simmetrica in cui l'interasse di funzionamento i’ è uguale all'interasse normale i

2)

s1 + s2 ≠ π m0 caso della correzione non simmetrica o a variazione di interasse: i′ ≠ i

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Ingranaggi cilindrici a denti dritti Correzione simmetrica Si ha correzione simmetrica quando:

x1 + x2 = 0 Il pignone (ruota 1) è tagliato con spostamento x1 > 0; la ruota (2) con lo stesso spostamento in valore assoluto, ma di segno opposto x2 = - x1. In tal caso lo spessore s1 sulla circonferenza primitiva di taglio del pignone è uguale al vano misurato sulla circonferenza primitiva di taglio della ruota 2.

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Ingranaggi cilindrici a denti dritti Correzione simmetrica Posto x1 = x e x2 = -x gli spessori del pignone e della ruota sulle primitive di taglio risultano: π m0 π m0 s1 = + 2 xm0 tanα 0 s2 = − 2 xm0 tan α 0 2 2 s1 + s2 = π m0 αo linea di riferimento linea di taglio pignone

π mo/2 s1

linea di taglio ruota

x1 m o

linea di riferimento

αo s2 π mo/2

x 2 mo

pignone ruota pignone e ruota: linee di taglio e riferimento Costruzione di macchine – ruote dentate - a. a. 2010/2011 – Antonio Gugliotta

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Ingranaggi cilindrici a denti dritti r2

dentiera di taglio della ruota

αo

= =

ruota

dentiera di taglio del pignone

rb2

linea di riferimento linea di taglio

xm o rb1

pignone

r1

condizioni ingranamento correzione simmetrica Costruzione di macchine – ruote dentate - a. a. 2010/2011 – Antonio Gugliotta

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Ingranaggi cilindrici a denti dritti Principali dati di una dentatura normale e di una dentatura corretta con correzione simmetrica Dentatura normale Pignone e Ruota

Dentatura corretta simmetrica Pignone

Ruota

addendum

ha = mo

ha1 = mo + v

ha2 = mo - v

dedendum

hf = 1.25 mo

hf = 1.25 mo- v

hf2 = 1.25 mo+ v

altezza del dente

h = 2.25 mo

h = 2.25 mo

h = 2.25 mo

Interasse

i = mo(z1+z2)/2

Angolo di pressione

αo

i = mo(z1+z2)/2 αo

La variazione di spessore, in valore assoluto, sulla circonferenza primitiva di taglio e sulla circonferenza di base delle due ruote è: primitiva di taglio circonferenza di base

∆s = 2 xm0 tan α 0 ∆sb = 2 xm0 sinα 0

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Ingranaggi cilindrici a denti dritti Correzione non simmetrica Si ha correzione non simmetrica quando:

x1 + x2 ≠ 0 Il pignone (ruota 1) è tagliato con spostamento x1 > 0; la ruota (2) è tagliato con uno spostamento x2 che sia diverso da - x1. In tal caso lo spessore s1 sulla circonferenza primitiva di taglio del pignone 1 è diverso dalla larghezza del vano e2 misurato sulla circonferenza primitiva di taglio della ruota 2.

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Ingranaggi cilindrici a denti dritti Correzione non simmetrica Poste le correzioni rispettivamente uguali a x1 e x2 gli spessori del pignone e della ruota sulle primitive di taglio risultano:

π ⋅ m0 s20 = + 2 x2 m0 tan α 0 2 π ⋅ m0 e20 = − 2 x2 m0 tan α 0 2

π ⋅ m0 s10 = + 2 x1m0 tan α 0 2 π ⋅ m0 e10 = − 2 x1m0 tan α 0 2 αo linea di riferimento linea di taglio pignone

π mo/2 s1

linea di taglio ruota

x1 m o

linea di riferimento

αo s2 π mo/2

x 2 mo

pignone ruota pignone e ruota: linee di taglio e riferimento Costruzione di macchine – ruote dentate - a. a. 2010/2011 – Giovanni Belingardi

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Ingranaggi cilindrici a denti dritti Correzione non simmetrica Poste le correzioni rispettivamente uguali a x1 e x2 , la somma degli spessori del pignone e della ruota sulle rispettive primitive di taglio risulta:

π ⋅ m0 π ⋅ m0 + 2 x2 m0 tan α 0 = + 2 x1m0 tan α 0 + 2 2 π ⋅ m0 + 2(x1 + x2 )m0 tan α 0 s10 + s20 =

Che è chiaramente diversa dal valore del passo π m0 se la correzione operata non è simmetrica Ad evitare un ingranamento con gioco (dato da x1 + x2 < 0) o una compenetrazione fra i denti (condizione impossibile data da x1 + x2 > 0 ) è necessario spostare i centri delle due ruote avvicinandoli o allontanandoli (cond. di lavoro) Costruzione di macchine – ruote dentate - a. a. 2010/2011 – Giovanni Belingardi

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Ingranaggi cilindrici a denti dritti Ricordando la relazione per il calcolo dello spessore del dente a raggi diversi da quello della primitiva di taglio

  s01 s1 = r1  + 2(evα 0 − evα1 )  r   p 01  s02  s2 = r2  + 2(evα 0 − evα 2 )  r  p 02  s1 + s2 = p A questa prima condizione occorre aggiungere la condizione che gli angoli di pressione di lavoro α1 ed α2 devono essere uguali fra di loro αl, sebbene diversi dall’angolo di pressione di taglio α0 Costruzione di macchine – ruote dentate - a. a. 2010/2011 – Giovanni Belingardi

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Ingranaggi cilindrici a denti dritti Ricordando inoltre la relazione fra il passo ed il numero dei denti

z1 ⋅ p1 z1 ⋅ p r1l = = 2π 2π z 2 ⋅ p2 z 2 ⋅ p r2l = = 2π 2π p1 = p2 = p

Sulle circonferenze primitive di lavoro r1l e r2l Perché le due dentature possano ingranare fra loro

Sostituendo e semplificando si ottiene la relazione fondamentale per il calcolo dell’angolo di pressione di lavoro

x1 + x2 evα l = evα 0 + 2 tan α 0 z1 + z 2

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Ingranaggi cilindrici a denti dritti Trovato ora l’angolo di pressione di lavoro αl, si possono ricavare i valori dei raggio primitivi di lavoro

r1l = rb1 / cos α l r2l = rb 2 / cos α l i = r1l + r2l = (rp10 + rp 20 )

cos α 0 cos α l

2r1l 2r2l cos α 0 ml = = = m0 z1 z2 cos α l

interasse di lavoro modulo di lavoro

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Ingranaggi cilindrici a denti dritti Quali sono gli effetti che si possono conseguire da una operazione di taglio delle dentature a profili spostati 1 – numero minimo di denti tagliabile senza interferenza 2 – spessore del dente nella zona di massima sollecitazione di flessione 3 – strisciamenti specifici 4 - interasse

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Ingranaggi cilindrici a denti dritti Con quali criteri scegliere i valori delle correzioni x1 e x2 con cui eseguire il taglio delle due ruote ? Ovviamente in base agli effetti che si vogliono ottenere Le normative ISO, AGMA, DIN, BSS offrono delle guide per la scelta dei valori x1 e x2 delle correzioni da operare, ciascuna di tali normative è orientata a privilegiare un effetto in particolare

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Profilo dei denti per un ingranaggio N = 13 correzione BSS

No interferenza !! x = 0.34

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Ingranaggi cilindrici a denti dritti Profilo dei denti per un ingranaggio N = 20 correzione BSS

spessore del dente nella zona di massima sollecitazione di flessione

x = 0.24

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Ingranaggi cilindrici a denti dritti grafico dello strisciamento specifico per una coppia di ingranaggi N = 20 N’ = 50 Senza correzione

con correzione BSS x1= + 0.24 x2= - 0.24

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