Correntes Transitórias de Magnetização Em Transformadores de Potência

Correntes Transitórias de Magnetização em Transformadores de Potência Francisco das Chagas F. Guerra, Leandro de Luna Araújo e Luydi Dandgelo C. de Medeiros Universidade Federal de Campina Grande – UFCG Rua Aprígio Veloso, 882 – Bairro Universitário – CEP 58.429-900 – Campina Grande - PB

 Resumo           Este artigo apresenta um estudo das correntes transitórias de magnetização em transformadores de potência (correntes de inrush ). O efeito de histerese no núcleo magnético é considerado através de um modelo simples, de fácil compreensão e baixo esforço computacional, o qual pode ser incorporado ao processo de cálculo de correntes de inrush em transformadores monofásicos e trifásicos.  Palavras-chaves  Palavras-chaves

          Transformadores, correntes de

▪ características magnéticas e geométricas do núcleo; ▪ valor da resistência de pré-inserção do disjuntor; ▪ impedância da carga ligada ao secundário; ▪ velocidade de fechamento dos contatos do disjuntor; ▪ nos transformadores trifásicos, existência de enrolamentos terciários ligados em delta. II. E NERGIZAÇÃO DE UM TRANSFORMADOR MONOFÁSICO

inrush,

histerese, saturação.

 A.

I. I NTRODUÇÃO Os transformadores usados nos sistemas elétricos de  potência requerem, em regime permanente, correntes de excitação da ordem de 0,5% a 2% da corrente nominal. Entretanto, durante o processo de energização, podem ocorrer surtos de corrente com as seguintes características: ▪ valor de pico inicial que pode superar vinte vezes o valor de pico da corrente nominal, no minal, nas condições mais severas; ▪ duração de vários ciclos; ▪ amplo espectro de harmônicos que inclui componentes de ordem par, predominando a segunda harmônica. Este efeito é conhecido como inrush. Os principais efeitos das correntes de inrush são descritos a seguir: ▪ atuação indevida de fusíveis e relés de proteção; ▪ afundamentos temporários de tensão, com deterioração da qualidade de energia; ▪ solicitações de natureza eletromecânica e térmica no transformador e nos demais componentes do sistema, o que incorre em redução de vida útil; ▪ sobretensões causadas por fenômenos de ressonância harmônica em sistemas que contêm filtros elétricos (sistemas industriais e linhas de transmissão em corrente corr ente contínua). A intensidade e a duração das correntes de inrush dependem dos seguintes fatores: ▪ valor instantâneo da tensão aplicada ao transformador no instante da energização; ▪ magnitude e sinal do fluxo residual no núcleo magnético; ▪ resistência e indutância equivalentes em série do circuito alimentador; ▪ resistência e indutância de dispersão do enrolamento primário do transformador; F. C. F. Guerra, [email protected], L. L. Araújo, leandrolun@ gmail.com, L. D. C. Medeiros, [email protected] , Tel. +55-83-33101322, Fax +55-83-3310-1418. +55-83-3310-1418. Este trabalho foi parcialmente financiado pelo Conselho Nacional de Desenvolvimento Científico e Tecnológico - CNPQ, através do Projeto No. 470175/2008-7 470175/2008-7 e pela Fundação de Apoio à Pesquisa do E stado da Paraíba – FAPESQ, através do Projeto No. 216/08 – PPP.

Comportamento em regime não-saturado

O circuito  RL da Fig. 1 destina-se ao estudo do transitório de corrente durante a energização de um transformador monofásico por fonte de tensão senoidal, com o secundário em aberto. O indutor não-linear indicado possui característica de magnetização i =  f  (λ), onde λ  é o fluxo de enlace no  primário. Inicialmente, são desprezadas as perdas no núcleo magnético.

Fig. 1. Circuito não-linear para representação de um transformador com secundário em vazio.

Após o fechamento da chave, tem-se: d λ + R i = U m  sen ω t   

(1)

dt  i =  f  (λ)

Como a relação é não-linear, (1) só poderá ser resolvida numericamente. Entretanto, se for assumido que o núcleo magnético não atinge a saturação, pode-se fazer i =  f (λ) = λ / Lm, onde  Lm  é a indutância de magnetização do transformador, que corresponde à inclinação da reta que  passa pela origem e pelo ponto de joelho da curva λ - i; assim, (1) pode ser escrita como: d λ  R + λ = U m  sen ω t    (2) dt 

 L m

Para simplificar, supõe-se que λ(0) = 0; assim, esta equação tem por solução: ω L2m U m −( R / Lm ) t  λ ( t ) = 2 + e 2 + ( ω )  R  L m   (3)  ω L2m U m   R  sen ωt − cos ωt   2 2   R + ( ω Lm )  ω L m 

  Considerando  R  0. O  problema consiste em determinar a trajetória assimétrica i =  f (λ) para o fluxo decrescente, a partir do último ponto de reversão de λ , denominado T .

Fig. 6. Trajetória assimétrica com fluxo decrescente.

Seja  P (im, λ) um ponto qualquer da trajetória e T (iT  , λT  ) o último ponto de reversão. As distâncias verticais desses  pontos em relação ao ramo ascendente do laço maior são respectivamente:

 x = λG - λ 

(12) (13)  xT  = λGT  - λT  É estabelecido que a trajetória assimétrica apresente um distanciamento do ramo descendente do laço maior que varia linearmente com λ; assim, para λS  > 0: λ + λ S    (14)  x =  xT  λ T  + λ S  Combinando (12), (13) e (14), tem-se:

 λ + λ S    λ + λ   T  S  

λ G = λ+ ( λ GT  −λ T  ) 

V. R EPRESENTAÇÃO DAS PERDAS DINÂMICAS O fenômeno de histerese diz respeito a variações lentas ou quase-estáticas da excitação. À medida que a freqüência é elevada, intensifica-se o efeito das correntes parasitas induzidas no material (correntes de Foucault), o que acarreta em aumento das perdas magnéticas. Tal aumento corresponde às chamadas “perdas dinâmicas”, as quais podem ser consideradas mediante um resistor linear ligado em paralelo ao indutor não-linear [5], como é indicado na Fig. 7.

(15)

A trajetória assimétrica correspondente à função i =  g (λ)  pode ser determinada fazendo-se: (16) i = g ( λ ) = G ( λ + x ) = G ( λ G )   Assim, para d λ/dt  < 0 e λ  > 0, tem-se: S 

i = G ( λG )  

[

λ G = λ + G −1 ( i T  ) − λ T 

(17)

]   λλ  

+ λ S  

 

T 

+ λ S  

(18)

Analogamente, para as trajetórias ascendentes, com d λ/dt  ≥ 0 e λS  > 0: (19) i = F ( λ F  )  

− λ S      (20) − λ   T  S   Desta forma, se forem conhecidas as coordenadas do último  ponto de reversão e a função que aproxima o ramo ascendente ou o ramo descendente do laço maior de histerese, é possível determinar as trajetórias no interior deste último. Este modelo apresenta algumas imprecisões. A principal consiste na suposição de que todas as trajetórias ascendentes convergem para o ponto de saturação positiva e que todas as trajetórias descendentes convergem para o ponto de saturação negativa. Em decorrência, não são reproduzidas algumas  propriedades importantes do efeito de histerese, como as de fechamento e remoção de laços menores. Porém, tal fato não é importante no cálculo de correntes de inrush, pois as formas das trajetórias no interior do laço maior são irrelevantes se comparadas com as extensas excursões nas regiões de saturação positiva ou negativa. Além do problema citado, quando ocorre saturação intensa, os laços maiores às vezes cruzam o laço maior, contrariando a premissa de que todas as trajetórias estejam contidas neste último [3]. Uma forma de evitar que isto ocorra é efetuar a seguinte modificação em (18) e em (20):

[

1 λ F  = λ +  F − ( i T  ) − λ T 

]   λλ

β

 λ + λ S      λ G = λ + [ G ( i T  ) − λ T  ]   λ T  + λ S   β     λ λ − S     λ F  = λ + [ F −1 ( i T  ) − λ T  ]  λ λ −   T  S   −1

(21) (22)

O parâmetro β  > 1 deve ser estabelecido mediante simulações, de modo tal que os citados cruzamentos não ocorram em casos de saturação pronunciada.

Fig. 7. Representação das perdas dinâmicas através de resistor não-linear [ 5].

Considerando uma tensão de excitação de forma senoidal, a elipse indicada corresponde às perdas dinâmicas. Neste caso, o laço λ - ie apresenta-se mais largo que o laço λ - im, uma vez que, para um mesmo valor de λ, tem-se ie’= im’ + i p’. Sendo U e o valor eficaz da tensão de excitação secundária, a resistência de perdas no núcleo,  Re, é dada através de: 2 (23)  P  = U e / R p   Para as ligas ferro-silício usuais, as perdas dinâmicas são significativamente maiores que as produzidas pelo efeito de histerese [5]. Medindo-se  P e, em função de U e2 e traçando-se a reta dada por (23), obtém-se  R p, que corresponde ao inverso do coeficiente angular da referida reta. Tal procedimento  proporciona uma estimativa razoavelmente precisa da resistência de perdas dinâmicas. Assim, tem-se a corrente de excitação, ie, dada pela soma da corrente de magnetização com a corrente associada às perdas dinâmicas, ou seja: ie = im + u e / R p   (24) Para correntes de inrush  de elevados valores de pico, as  perdas dinâmicas podem ser desprezadas sem que haja erro apreciável, uma vez que o efeito de alargamento do laço na região não-saturada é insignificante se comparada com as extensas trajetórias magnéticas nas regiões de saturação. VI. APRESENTAÇÃO DE R ESULTADOS Inicialmente, realizou-se o levantamento das características de um transformador de núcleo toroidal com os seguintes dados: ▪ Material: ferro-silício de grãos orientados.

▪ Área de seção reta: (2,5 x 4,0) cm2. ▪ Diâmetro médio: 12,5 cm. ▪ Número de espiras do enrolamento primário: 60. ▪ Número de espiras do enrolamento secundário: 60. • Resistência dos enrolamentos: 0,5 Ω. ▪ Reatância dos enrolamentos: desprezível. O laço de histerese foi registrado na frequência de 4 Hz, de modo a se obter um laço praticamente igual ao obtido em corrente contínua, como é indicado na Fig. 8. 0.20

4.00

3.00

   )    A    (    i  ,   e    t   n   e   r   r   o    C

Experimental Teórica 2.00

1.00

0.00

   )   s  .    V    (

0.10

-1.00

       λ

 ,   e   c   a    l   n    E   e    d   o   x   u    l    F

0.00

0.02

0.04

0.06

0.08

0.10

Tempo, t ( s )

Fig. 9. Correntes de inrush obtidas em laboratório e por simulação.

0.00

0.15

-0.10 0.10

   )   s  .    V    (        λ

-0.20 -2.00

-1.00

0.00

1.00

2.00

Corrente de Magnetização, im ( A )

Fig. 8. Laço de histerese obtido na freqüência de 4 Hz.

A resistência de perdas dinâmicas foi determinada através do procedimento anteriormente descrito, obtendo-se 136 Ω.  Na montagem da Fig. 4, foram estabelecidos  R = 8,1 Ω e  L = 0,3 mH (valores totais no primário), bem como uma tensão eficaz de 24 V fornecida pela fonte. O fluxo residual no núcleo magnético foi anulado da seguinte forma: elevou-se a tensão até ocorrer saturação; em seguida, reduziu-se lentamente a mesma para 0 V. Com uma chave síncrona ( triac  comandado por microcontrolador PIC16F877), efetuou-se o chaveamento do transformador no instante de passagem da tensão por zero (caso mais desfavorável). A corrente de inrush foi registrada mediante um osciloscópio digital, sendo mostrada na Fig. 9,  juntamente com o resultado obtido por simulação, com β  = 1. As trajetórias fluxo de enlace versus corrente de magnetização e fluxo de enlace versus corrente de excitação acham se mostradas na Fig. 10 e na Fig. 11. Observa-se que os laços assimétricos correspondentes à Fig. 11 apresentamse mais largos, pois eles incorporam as perdas dinâmicas. A variação do fluxo de enlace em relação ao tempo é mostrada na Fig. 12. Vê-se que ocorre pronunciado sobrefluxo logo após a energização, sendo o valor de λ limitado pelo efeito da saturação do núcleo magnético. A Fig. 13 indica que ocorre uma significativa queda de tensão nos terminais do enrolamento primário do transformador durante a ocorrência do primeiro pico de corrente, fato este que contribui para a deterioração da qualidade de energia.

 ,   e   c   a    l   n    E   e    d   o   x   u    l    F

0.05

0.00

-0.05

-0.10 -1.00

0.00

1.00

2.00

3.00

4.00

Corrente de Magnetização, im ( A ) Fig. 10. Trajetórias assimétricas λ - im. 0.15

0.10

   )   s  .    V    (        λ

 ,   e   c   a    l   n    E   e    d   o   x   u    l    F

0.05

0.00

-0.05

-0.10 -1.00

0.00

1.00

2.00

3.00

Corrente de Excitação, i e ( A ) Fig. 11. Trajetórias assimétricas λ - ie.

4.00

A mitigação do fenômeno de inrush tem sido feita através de técnicas de chaveamento controlado [6]-[7]. Para a realização deste trabalho, foi desenvolvida uma chave síncrona com funcionamento baseado em microcontrolador, a qual se acha em fase de aperfeiçoamento para aplicações de laboratório mais complexas como o chaveamento de transformadores trifásicos, com operação de religamento automático. Os desenvolvimentos apresentados são extensivos à modelagem do efeito de inrush em transformadores trifásicos com diferentes tipos de geometria de núcleo, bem como a estudos de outros fenômenos, como ferroressonância, chopping currents e distorções em correntes no secundário de transformadores de corrente.

0.15

0.10

   )   s  .    V    (

0.05

       λ

 ,   e   c   a    l   n    E   e    d   o   x   u    l    F

0.00

-0.05

REFERÊNCIAS

-0.10 0.00

0.02

0.04

0.06

0.08

0.10

Tempo, t ( s )

Fig. 12. Fluxo de enlace versus tempo. 40.00

20.00

   )    V    (   e

  u  ,   o    ã   s   n   e    T

0.00

-20.00

-40.00 0.00

0.02

0.04

0.06

0.08

0.10

Tempo, t ( s )

Fig. 13. Tensão nos terminais do transformador versus tempo.

VII. CONCLUSÃO Foram discutidos aspectos relacionados ao fenômeno de o qual ocorre durante a energização de transformadores de potência. O estudo deste efeito é de extrema importância para a preservação dos requisitos de qualidade de energia em redes elétricas. Também foi apresentada uma forma já existente de representação núcleo magnético [4]-[5], de fácil entendimento e aplicação, que se destina à descrição dos efeitos de histerese (incluindo laços menores e remanência) e das perdas dinâmicas. Uma contribuição deste trabalho consiste na proposição de um fator de correção para o modelo de histerese, uma vez que, na formulação original, o mesmo não reproduz de modo fiel o comportamento do núcleo magnético (foi afirmado em [3] que, em alguns tipos de núcleo, laços menores podem às vezes cruzar o laço maior, o que não é permitido). Tal correção consiste na introdução do  parâmetro β nas equações do modelo. inrush,

[1] D. C. Jiles and D. L. Atherton, “Theory of ferromagnetic hysteresis”,  Journal of Magnetic Materials, vol. 61, pp. 48-60, 1986. [2] S. R. Naidu, “Simulation of the hysteresis phenomenon using Preisach’s theory”, IEE Proceedings, vol. 137A, no. 2, pp. 321-329, 1990. [3] J. R. Frame, N. Mohan and T. Liu, “Modeling in an Electromagnetic Transients Program,”,  IEEE Transactions on Power Apparatus and Systems, vol. 101, no. 9, pp. 3403-3412, 1982. [4] S. R. Talukdar and J. R. Bailey, “Hysteresis models for system studies”,  IEEE Transactions on Power Apparatus and Systems, vol. 95, no. 4, pp. 1429-1434, 1976. [5] G. W. Swift, “Power transformer core behavior under transient conditions”,  IEEE Transactions on Power Apparatus and Systems, vol. 90, no. 5, pp. 2206-2210, 1971. [6] J. H. Brunke, K. J. Frölich, “Elimination of transformer inrush currents  by controlled switching – Part I: Theoretical Considerations”,  IEEE Transactions on Power Delivery , vol. 16, no. 2, pp. 276-280, 2001. [7] J. H. Brunke, K. J. Frölich, “Elimination of transformer inrush currents  by controlled switching – Part II: Application and Performance Considerations”,  IEEE Transactions on Power Delivery, vol. 16, no. 2,  pp. 281-285, 2001.