Correction 3

La gestion des stocks 0.1

Exercices

1. L’ing´enieur en chef d’une usine passe la commande d’un mod`ele de pi`eces d´etach´ees d’une machine pour laquelle il craint un approvisionnement difficile. Les cons´equences d’un arrˆet de la machine a` cause d’un retard de livraison de la pi`ece sont particuli`erement on´ereuses : le coˆut d’un arrˆet de la production pour manque de pi`ece est de 25.000 euro. En achetant cette pi`ece en mˆeme temps que la machine, le coˆut unitaire d’approvisionnement est de 1.000 euro. L’exp´erience pass´ee de l’ing´enieur l’incite a` estimer la distribution des pannes sur la dur´ee de vie du mat´eriel, par une loi de Poisson de param`etre 1. La valeur de r´ecup´eration des pi`eces d´etach´ees lors de la radiation de la machine est e´ valu´eev a` 5 , et qui correspond a` la valeur du m´etal. (a) Quelle est la politique optimale a` suivre ? (b) Quel est le coˆut financier de cette politique de commande de pi`eces de rechange ?

2. Un libraire commande r´eguli`erement un hebdomadaire aupr`es de son grossiste. Son coˆut d’achat est de 12 euro et son prix de vente 16 euro. On suppose que les ventes hebdomadaires suivent une loi normale de moyenne 30 et d’´ecart type 5. (a) Quel est le nombre d’exemplaires a` commander aupr`es de son grossiste chaque semaine si le coˆut de reprise est de 10 euro ? (b) Quelle est sa marge nette moyenne ? 1

3. Un e´ picier va chercher deux fois par semaine des fleurs coup´ees au march´e en gros de sa ville. En effet, au del`a de trois jours, il ne peut plus les revendre. Son coˆut d’achat d’une botte de fleurs est de 50 euro et son prix de vente 75 euro. On suppose que la demande de bottes de fleurs suit une loi de Poisson. En moyenne, 30 clients se pr´esentent chaque semaine pour ce produit. (a) Quel est le nombre de bottes de fleurs coup´ees a` aller chercher le lundi matin et le jeudi matin ? (b) Combien de clients en moyenne sortent de son magasin par semaine sans fleurs ? (c) Quel est le nombre moyen de bottes de fleurs jet´ees par semaine ?

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4. Un e´ tablissement sp´ecialis´e dans la distribution de calculatrices e´ lectroniques a un produit vendu couramment tout au long de l’ann´ee. Il s’agit d’une calculatrice scientifique qui est achet´ee 45 euro et revendue 55 euro. Le taux d’opportunit´e utilis´e est de 20 %. La demande hebdomadaire de ce mod`ele est d’environ 5 calculatrices, et il y a tout lieu de penser que le mod`ele de Poisson est utilisable. La soci´et´e est ouverte 52 semaines par an, les d´elais d’approvisionnement sont n´egligeables, les demandes non satisfaites sont consid´er´ees comme perdues. La p´eriode de r´evision calendaire T est de deux semaines. (a) On demande de calculer le niveau optimal de recompl`etement du stock. (b) On calculera les cons´equences de cette politique que sont le nombre moyen de ventes manqu´ees et le stock moyen poss´ed´e. (c) On en d´eduira la marge nette moyenne B(S).

5. La soci´et´e commercialise e´ galement un r´eveil e´ lectronique qui connaˆıt une grande popularit´e. La demande sur une semaine suit approximativement une loi normale de moyenne 100 et d’´ecarttype 30. La mˆeme politique de gestion calendaire est suivie. Les donn´ees de coˆut sont les mˆemes que celles des calculatrices. La p´eriode de r´evision calendaire T est aussi de deux semaines. (a) Calculez le niveau de recompl`etement optimal. (b) Calculez les cons´equences de cette politique que sont le nombre moyen de ventes manqu´ees et le stock moyen poss´ed´e. (c) En d´eduire la marge nette moyenne B(S).

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6. Un producteur de sapin de no¨el doit d´ecider de la quantit´e a` mettre en production chaque ann´ee. Les ventes annuelles concentr´ees sur la premi`ere quinzaine de d´ecembre suivent une loi normale de moyenne 30.000 et d’´ecart type 200. Le coˆut de production est de 10 euro l’unit´e et le prix de vente de 24 euro. Le producteur travaille uniquement sur commande de sorte qu’il ne coupe que les arbres demand´es l’ann´ee courante. Quelle quantit´e doit-il mettre en production pour minimiser son coˆut de gestion ? On suppose un taux d’opportunit´e de 10 % l’an.

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7. Une soci´et´e de distribution de mat´eriel et composants e´ lectroniques ayant comme client`ele les artisans r´eparateurs de mat´eriel hifi grand public est en train de red´efinir sa politique d’approvisionnement des stocks. On vous charge de l’aider dans cette tˆache. Le responsable des achats vous soumet, a` titre d’exemple, le cas d’un transistor dont le prix d’achat est de 16 euro et dont la consommation est de 15.000 unit´es sur l’ann´ee. La demande est uniform´ement r´epartie sur toute l’ann´ee qui comporte 50 semaines d’ouverture. Le coˆut de passation d’une commande est estim´e a` 24 euro. Par ailleurs, e´ tant donn´e l’´evolution technique rapide et les risques d’obsolescence associ´es, on applique un taux de d´etention en stock tr`es e´ lev´e : 50 % par an. Pour le moment la technique des deux casiers est appliqu´ee : on dispose de deux casiers, de contenance de 500 transistors. D`es qu’un casier est vide, on entame le second et on passe une commande de 500 transistors. Le d´elai d’obtention de la commande est d’une semaine. (a) Calculez le coˆut de la politique actuelle de gestion de stock. Pour cela, d´eterminez le stock moyen et le nombre de commandes par an. (b) D´eterminez la politique optimale de gestion du stock. Donnez le montant de la commande et le point de commande. (c) Quelle est l’´economie annuelle de votre solution par rapport a` la technique des deux casiers utilis´ee aujourd’hui ?

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8. Un grand magasin vend chaque semaine 150 cartons de six verres du mod`ele ”Elite”. Le coˆut d’achat de 6 verres est de 8 euros, et le coˆut associ´e a` une commande est e´ valu´e a` 30 euros. Le coˆut de possession utilis´e ne fait intervenir qu’un coˆut d’opportunit´e, lequel se calcule a` l’aide d’un taux de 15 %. On suppose que la demande est certaine et qu’il n’est pas possible d’avoir de rupture de stock. La gestion de stock est du type point de commande. (a) Calculez la commande optimale. (b) Le d´elai de livraison e´ tant e´ gal a` deux semaines, d´eterminez le point de commande (l’ann´ee comporte 52 semaines). (c) Calculez le coˆut de gestion de stock correspondant a` cette solution.

9. La demande hebdomadaire n’est maintenant plus consid´er´ee comme certaine, mais comme al´eatoire. Elle suit une loi normale de moyenne 150 et d’´ecart-type 50. Le coˆut de rupture est estim´e a` 2 euros, parce que la demi-douzaine est vendue 10 euros et que la direction estime que la rupture de stock de cet article n’est pas pr´ejudiciable a` son image de marque. Calculez le nouveau point de commande, le nombre moyen annuel de demi-douzaines de verres que le grand magasin n’a pas e´ t´e en mesure de vendre, le stock moyen poss´ed´e ainsi que le coˆut de gestion annuel. 10. Un supermarch´e vend des carafes a` eau 50 euro. Il les ach`ete aupr`es de son fournisseur 35 euro. La demande hebdomadaire suit une loi de Poisson de param`etre 5. On utilise un taux d’opportunit´e de 15 % l’an. Le coˆut de passation d’une commande est de 30 euro. Le d´elai d’approvisionnement est de deux semaines. (a) Quelle est la quantit´e a` commander ? (b) Quel est le niveau de stock qui doit d´eclencher la commande ? (c) Quel est le nombre moyen de clients non satisfaits pendant le d´elai de deux semaines entre la passation de la commande et sa r´eception ? 11. Une soci´et´e sp´ecalis´ee dans la vente par correspondance a un article peu vendu. La demande mensuelle de cet article suit une Loi de poisson de moyenne 8. L’acheteur responsable de l’approvisionnement h´esite entre 3 syst`emes : • La gestion calendaire avec une p´eriode de r´evision calendaire de 2 mois. Le coˆut de commande est estim´e a` 20 euro, le produit est achet´e 200 euro et revendu 350 euro (y compris le coˆut moyen de transport vers le client de 50 euro). Une demande non satisfaite est diff´er´ee avec un coˆut de 10 euro. • Une gestion du type quantit´e e´ conomique de commande - point de commande avec les mˆemes coˆuts que pr´ec´edemment, mais avec cette fois un d´elai d’obtention de 15 jours environ. • Servir d’interm´ediaire en r´epercutant au fournisseur la commande, ce qui permet a` l’entreprise de percevoir une commission de 50 euro. L’entreprise estime que la rentabliti´e marginale de son capital est de 24 %. Apr`es e´ tude du b´en´efice net dans les 3 cas, que pr´econisez-vous ? 7

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