Correcciones gravimetricas

UNIVERSIDAD POLITÉCNICA TERRITORIAL DEL ESTADO MÉRIDA KLÉBER RAMÍREZ PNFG

CORRECCIONES QUE SE LE HACEN A LAS MEDIDAS HECHAS EN CAMPO POR EL MÉTODO GRAVIMÉTRICO, Y POR QUÉ SE LE HACEN LAS CORRECCIONES.

Caracas, octubre del 2014

1. CORRECCIONES TEMPORALES: El objetivo es tener valores corregidos que se aproximen a los que hubiéramos obtenido si todas las estaciones las hubiésemos realizado simultáneamente (y con el mismo instrumento). Las causas de que las mediciones de g cambien con el tiempo son dos.  Efecto de Mareas Terrestres (como máximo 0.05 mgal/hr, o sea unos 0,3 mgal en seis horas). Este cambio en el valor de g es producto de las deformaciones temporales del geoide (máximo unos 75 cm) causadas por la atracción del sol y la luna (efecto lunisolar), cuyos valores se pueden obtener de tablas publicadas. Se registran pleas y bajas cada seis horas, como en el mar.  Deriva Instrumental: cambio en la lectura del aparato de medición (gravímetro, en esencia una balanza) debido a la fatiga del resorte -lo que provoca un comportamiento parcialmente plástico, no completamente elástico- y la eventual influencia de la temperatura ambiente en su respuesta.

Para efectuar la corrección temporal puede construirse una gráfica con los datos crudos de campo y tratar de reconstruir la curva de variación de los dos efectos sumados, como se ve en la figura de arriba. O bien se suprime primero el efecto de marea terrestre, obtenido de tablas, para después corregir gráficamente por deriva instrumental, la cual sigue un comportamiento casi lineal. Entonces, en una gráfica con g en ordenadas y tiempo en abscisas, se construyen segmentos conectando los datos correspondientes a las lecturas en cada punto base, que se han leído dos o tres veces (cada vez en un horario distinto), para luego proyectar a dicho segmento los datos de las estaciones que se han hecho en horarios intermedios en torno a la base de referencia. A su vez el Dg entre bases se obtiene calculando la diferencia entre cada segmento y el siguiente. Cuando se cuenta con datos repetidos de muchas bases puede recurrirse a alguna aproximación de la deriva por el método de los mínimos cuadrados.

Compensación por el método de los polígonos: si luego de corregir por Deriva los valores de cada estación, al calcular el error de cierre no nos diera cero, lo que se hace es compensar el error en las diferentes estaciones de forma que cierre al llegar a la primera. Se divide el error por el número de estaciones.

2. CORRECCIONES ESPACIALES. En este caso el objetivo es tener valores en los que se busca cancelar los efectos latitudinal y altimétrico sobre las mediciones realizadas. Veamos cada causa y su corrección. Latitud: se define el valor de gravedad teórico según el modelo del elipsoide de revolución -usualmente no se requiere la precisión de un modelo geoidaldebido principalmente al efecto combinado de fuerza centrífuga (que no es gravitatoria pero la contrarresta, tendiendo a minimizar el valor de g en el ecuador) y del achatamiento axial terrestre y su ensanchamiento ecuatorial (originado por la fuerza centrífuga) que provoca en los polos una menor distancia y una menor masa interpuesta entre la superficie y el centro de la Tierra (y lo contrario en el ecuador). Donde menor sea el radio terrestre mayor será el valor de g, pero también donde menor masa interpuesta haya menor será ese valor. En el balance, el efecto de menor radio es más significativo que el de menor masa interpuesta (como lo indica la fórmula de Newton, donde el radio está al cuadrado), o sea g resulta mayor en los polos y esto se magnifica todavía más porque en los polos no hay fuerza centrífuga que contrarreste el valor de g, resultando en unos 983,2 gal contra 978,0 en el ecuador. Véase la figura de la página 3. Esta es la fórmula que da la gravedad teórica para una latitud j en base al elipsoide de revolución que mejor ajusta el geoide: g (gal) = 978,0327 (1+0,0053024sen2j-0,0000058sen22j)

Para corregir tenemos presente que la gravedad en ambos hemisferios crece a medida que nos acercamos a los polos y por lo tanto existe una diferencia normal de gravedad entre las estaciones y la base debido a las diferencias de latitud entre ellas. En el hemisferio sur la corrección será positiva para todas las estaciones al norte de la base y negativa para las que están al sur. En prospección suele bastar con la siguiente aproximación grosera de corrección por latitud: CL (mgal/km) = 0,8122 sen2j En la gráfica siguiente se ve los valores que va tomando CL (K) según la latitud.

Altitud: se modifica el valor de gravedad teórico a nivel local según la altimetría, lo cual se manifiesta con dos efectos opuestos, llamados de Aire Libre y Bouguer, más un efecto fino vinculado al segundo (por irregularidades topográficas). Tenemos entonces:  Corrección de Aire Libre: de altura o cota respecto a un plano de referencia establecido, sea el nivel medio del mar (superficie del geoide o nivel equipotencial cero) o cualquier otra altitud de referencia elegida para uniformar las magnitudes medidas dentro del área de trabajo. Si el punto medido está por encima del plano de referencia se le suma al valor de la corrección por aire libre, ya que el campo gravitatorio terrestre decrece con la altura de la estación y h es mayor que cero en la fórmula. Si el punto está por debajo del plano de referencia se le resta la corrección por aire libre. Un cálculo aproximado es: CAL = 0,3086 mgal/m.  Corrección de Bouguer (estudiada por Pierre Bouguer, 1740): debido al efecto gravitacional de la masa interpuesta entre el punto de medición y el plano de referencia y suponiendo para el cálculo una losa horizontal infinita de espesor h igual a la diferencia de cotas. Debe tenerse en cuenta también la densidad media de dicha losa ideal. Esta corrección debe restarse del valor de g medido si la estación está situada por encima de la base y sumarse si está por debajo. El signo de la CB es opuesto al de la CAL. Aproximamos CB = 0,0419 d mgal/m (siendo d la densidad en gr/cm3).

 Corrección Topográfica: se debe a un efecto menor relacionado con el de Bouguer, tomando en cuenta la influencia lateral respecto al punto de medición, función de los excesos o deficiencias de masa dados por las irregularidades de la topografía local. Acá también debe considerarse la influencia de la densidad media.

Cuando existe una elevación lateral al punto corregido, la componente vertical (z) del tirón lateral ascendente desde el centro de masa de la elevación no había sido considerada en la corrección de Bouguer (losa horizontal infinita), de modo que ahora lo consideraremos sumando una magnitud de corrección, ya que la elevación lateral nos disminuyó el valor medido. Cuando existe una depresión lateral, durante la corrección de Bouguer hemos asumido que allí había masa -depresión rellena-, es decir que, como parte del efecto de la losa horizontal infinita, hemos restado la componente vertical (z) de ese tirón lateral descendente. Pero tal tirón no existía porque allí no hay masa, o sea que la CB fue implícitamente sobredimensionada, por lo cual restamos de más y ahora tenemos que devolver la diferencia, es decir sumar una magnitud de corrección volviendo las cosas a como fue originalmente medido.

REFERENCIAS BIBLIOGRAFICAS

 Chelotti, L., Acosta, N., Foster, M., 2009. Geofísica Aplicada, U.N.P.S.J.B., Chubut, Argentina.  Sánchez D., 2007. Aplicación del Método Gravimétrico. Tesis de Geofísica de la Universidad Simón Bolívar. Caracas.