Copia de Teoría de Livingston

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El concepto y desarrollo de las voladuras en cráter es atribuido a C.W. Livingston (1956). Bauer (1961), Grant (1964) y Lang (1976) entre otros, ampliaron el campo de aplicación de esta teoría convirtiéndola en una herramienta básica de estudio.

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Una voladura en cráter es aquella que se realiza con cargas concentradas, esféricas o cúbicas y con una buena aproximación con cargas cilíndricas no muy alargadas. En la siguiente diapositiva se ilustra la influencia de la energía transmitida por el explosivo a la roca, según la profundidad de la carga y el volumen de material afectado por la voladura.

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Si la carga es muy superficial (a) la mayor parte de la energía se transmite a la atmósfera en forma de onda aérea.

Entre ambas situaciones habrá una en la que se conseguirá el cráter de mayor volumen.

Si la profundidad es excesiva (c) toda la energía se aplica sobre la roca, fragmentándola y produciendo una alta intensidad de vibración.

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En los huecos creados se distinguen tres zonas concéntricas distintas: el cráter aparente, el cráter verdadero y la zona de rotura. La zona de rotura se subdivide a su vez en la de rotura completa y la de rotura extrema o tensional.

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En las voladuras con frentes invertidos, las dimensiones de los cráteres se ven influenciados por el efecto de la gravedad y las características estructurales de la roca, formándose cavidades alargadas de forma elíptica que corresponden a las zonas de rotura extrema o tensional

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Según la teoría de Livingston, la profundidad de la carga que puede adoptarse es la siguiente: La teoría del cráter de Livingston se refiere solo al barreno central. Las cargas de los demás barrenos se distribuyen de tal modo que el burden sea inferior a la profundidad de la carga del barreno central.

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En donde: › ›

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Lop = Longitud Óptima de Carga. S = Factor de Energía de Tensión (depende del explosivo utilizado y del tipo de roca). p = Grado de compactación de la carga. d = Diámetro del barreno en mm.

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La relación longitud/diámetro de las cargas cilíndricas de los explosivos no debe exceder de 6 es a 1 para que actúen como esféricas. La profundidad de las cargas, distancia entre el centro de gravedad y la cara libre, debe ser la optima determinándose mediante ensayos aplicando la teoría de Livingston. El esquema de perforación se calcula a partir de la profundidad óptima y volumen máximo de los cráteres.

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Livingston determino que existía una relación entre la profundidad crítica “Dc” , a la cual se percibe los primeros signos de acción externa en forma de grietas y fracturas, y el peso de la carga de explosivo “Q”. En Donde: ›

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Et = Factor de energía de deformación, que es una constante característica de cada combinación roca – explosivo. Q = La cantidad de carga en el barreno, para una densidad de explosivo ρ0

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La ecuación de energía  –   tensión se puede escribir también como: Siendo:   Dg = la superficie al centro de gravedad de la carga. Δ  = relación de profundidades, numero a dimensional igual a “Dg/Dc” •

•

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La profundidad de la carga a la que el explosivo maximiza el volumen del cráter “V”  se la conoce como profundidad optima “Do”  entonces: Siendo: Δo = relación óptima de profundidades. •

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Para determinar la profundad óptima de las cargas se realizaran una serie de ensayos en los que se seguirán las siguientes recomendaciones: ›

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›

› ›

Las pruebas se llevaran a cabo sobre el mismo tipo de roca y con el mismo explosivo que se piense emplear en la voladura de producción. El diámetro de los barrenos será lo mayor posible por ejemplo de 115 mm. La serie de longitudes de los taladros será lo mas grande posible para disponer de un amplio rango de profundidades de carga, por ejemplo 15 barrenos comprendidos entre 0.75 m y 4 m con un incremento de 0.25 m. Los barrenos se dispondrán perpendiculares al frente libre. Las cargas de explosivo tendrán una longitud de cuando se trate de cargas cilíndricas, para obtener resultados correspondientes a cargas esféricas, y se retacarán adecuadamente.

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Después de efectuar cada prueba, se procederá a medir el volumen del cráter pasando después con todos los puntos la curva volúmenes – profundidad.

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Para describir mejor el proceso de rotura y la importancia de las formas de las cargas, Livingston propuso la siguiente ecuación empírica En Donde: ›

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A’ = coeficiente de aprovechamiento

de la energía del explosivo. B’  = coeficiente del comportamiento del material. C’ = coeficiente que tiene en cuenta los efectos de la geometría de la carga.

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Si las cargas utilizadas son esféricas y la profundidad es la óptima, el valor de “B’”  puede determinarse con las ecuaciones anteriores, pues “A’ = C’ =1” , y “V = Vo” , y por tanto:

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Como en este tipo de voladuras es preciso maximizar la energía efectiva desarrollada por unidad de longitud de carga, los explosivos utilizados cumplirán las siguientes características: alta velocidad de detonación, alta densidad y posibilidad de ocupar completamente la sección transversal del barreno.

Los explosivos idóneos para rocas duras son los hidrogeles, las emulsiones y las gomas, y en rocas medias y blandas los hidrogeles de baja densidad y velocidad de detonación. El ANFO tiene un campo de aplicación muy limitado y se utiliza únicamente con rocas blandas.

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Para definir el espaciamiento entre los tiros, se debe conocer el radio del cono del cráter “R”. Centro de gravedad de la carga

Cara libre

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Por otro lado el volumen del cráter puede asimilarse a un cono de altura “do” y base “2R” , se tiene entonces:

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Re empleando este volumen de cono en la formula anterior , obtenemos lo siguiente: Obteniendo

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Usando una constante auxiliar (K1), se tiene:

Por lo tanto

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Pero se sabe que la teoría del cráter de Livingston se tiene: Reemplazando

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Utilizando una segunda constante auxiliar (K2), tenemos: Por lo tanto

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Este “R”  corresponde al radio del cráter formado y se hace necesario definir un criterio para el espaciamiento de los tiros (S), de tal forma que exista una interacción entre los cráteres formados.

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Como “S”  debe ser mayor que “R”  y menor que “2R”, se debe buscar la justa relación a las condiciones de la roca. La determinación de depende de las pruebas realizadas en la teoría del cráter, debido a que depende de que representa explícitamente el comportamiento de la roca. Dada la experiencia que se tiene en forma empírica, se considera una buena aproximación para “S” a:

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Luego empleando distintos diámetros de perforación se obtiene la siguiente tabla: Ø

4”

4 ½”

5”

5 ½”

6”

6 ½”

L carga (cm.)

60,96

68,58

76,2

83,82

91,44

99,06

Q (Kg.)

4,448

6,333

8,687

11,563

15,02

19,086

Lop (m)

1,359

1,528

1,698

1,868

2,038

2,028

S (m)

1,476

1,661

1,845

2,03

2,214

2,399

R (m)

0,82

0,923

1,025

1,128

1,23

1,333

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La chimenea tiene una sección de 2 x 2 mts, esta es una condición límite para restringir algunos parámetros del diseño. Para el diámetro de los tiros existe la alternativa de usar 4 ½” ó 6 ½”. El equipo utilizado es un DTH, montado sobre neumáticos. Considerando que S = 2 mts., debemos verificar cual de estos dos diámetros en cuestión satisfacen la relación expuesta anteriormente. Desarrollo para 4 ½”: Por tabla tenemos que R = 0,923 Reemplazando en la relación tenemos:

Desarrollo para 6 ½”: Por tabla tenemos que R = 1,333 Reemplazando en la relación tenemos:

La relación se cumple, por lo tanto 6 ½”  es el diámetro de perforación a utilizar, luego es necesario verificar la condición de carga esférica: Q = 19086 g Ø = 6 ½” = 16,51 cm δ = 0.9 g/cc

Y mediante la formula siguiente: Luego reemplazando los valores: La relación debe ser “L/D = 6” para que se comporte como carga esférica, ahora: Por lo tanto la carga cilíndrica de 6 ½” de diámetro y 99,058 cm de largo, se comporta idealmente como una carga esférica.

Gracias por su atención.