Coordenadas Polares y Cartesianas

Coordenadas polares y cartesian cartesianas as Para indicar dónde estás en un mapa o gráfico hay dos sistemas:

Coordenadas cartesianas Con coordenadas cartesianas señalas un punto diciendo la distancia de lado y lado  y la distancia vertical: vertical :

Coordenadas polares Con coordenadas polares señalas un punto diciendo la distancia y distancia y el ángulo que ángulo que se forma:

Convertir

Para convertir de un sistema a otro, se resuelve el triángulo:

De cartesianas a polares Si tienes un punto en coordenadas cartesianas (x,y) y lo quieres en coordenadas polares (r,θ), necesitas resolver un triángulo del que conoces dos lados.

Ejemplo: ¿qué es (12,5) en coordenadas polares?

Usamos el teorema de Pitágoras para calcular el lado largo (la hipotenusa):

r2 = 122 + 52

r = √ (122 + 52) r = √ (144 + 25) = √ (169) = 13 Usa la función tangente para calcular el ángulo:

tan( θ ) = 5 / 12 θ =

atan( 5 / 12 ) = 22.6°

Así que las fórmulas para convertir coordenadas cartesianas (x,y) a polares (r,θ) son:

r = √ (x2 + y2) θ =

atan( y / x )

De polares a cartesianas Si tienes un punto en coordenadas polares (r, θ) y lo quieres en coordenadas cartesianas (x,y) necesitas resolver un triángulo del que conoces el lado largo y un ángulo:

Ejemplo: ¿qué es (13, 23 °) en coordenadas cartesianas?

Usamos la función coseno para x:

cos( 23 °) = x / 13

Cambiamos de orden y resolvemos:

x = 13 × cos( 23 °) = 13 × 0.921 = 11.98

Usamos la función seno para y:

sin( 23 °) = y / 13

Cambiamos de orden y resolvemos:

y = 13 × sin( 23 °) = 13 × 0.391 = 5.08

Así que las fórmulas para convertir coordenadas polares (r,θ) a cartesianas (x,y) son: x = r × cos( θ ) y = r × sin(

θ )

Transformación a vector base: las coordenadas vector base se le saca el coseno de x por el modulo y el coseno de y por el modulo para transformar a las coordenadas rectangulares y a vector base si esta en coordenadas polares o geograficas, es cambiar la coma por un signo "+", y agregar al primer número la letra i y al segundo, la letra j. expresar el vector W=(140m;N65O) a vector base &=180-65 &=25 Bx=140cos250=126,88 I By=140sen140=59,16 J W=(126,88I+59,16J) transformacion

se multiplica i por i y j por j ejemplo: (6i+3j)

EJEMPLOS: 1. Para tranformar un vector a un vector base siempre tiene que estar este expresado en coordenadas geograficas: (7m;EN) cos45= X/7 7cos45= X 4,94 = X sen45= Y/7 7sen45= Y 4,95 =Y (4,95;4,95) Y ahora si transformemole a Vector base que seria: (4,95i+4,95j)

Transformación a Módulo Vector unitario Editar 1 4… El módulo vector unitario, es el vector representado en su módulo multiplicado por su forma unitaria (como dice el nombre). De coordenadas polares a Módulo Vector unitario: Primero, debemos hallar el módulo: será el mismo módulo de las coordenadas polares. Luego, hallamos el vector unitario: el coseno del ángulo será la parte "i", y el seno del ángulo, la parte "j". Planteamos el vector así:  A = módulo { (número obtenido al sacar el cos. del ángulo) i + (número obtenido al sacar el sen. del ángulo) j } ejem.:  A =8m ( cos 125º i + sen 125º j)  A = 8m (- 0,5736 i + 0,8191 j )

Esto seria la representacion del vector unitario en el plano Ejemplo 1: Expresar en función de su módulo y vector unitario el siguiente vector C= (44m, 340°) sen70° cateto opuesto sobre hipotenusa sen70°= cateto opuesto sobre 44 44sen70°=cateto opuesto 41.34=cateto opuesto (x,i) cos70°= cateto adyacente sobre hipotenusa cos70°= cateto adyacente sobre 44 44cos70°= cateto adyacente 15.04=cateto adyacente i= i sobre modulo j= j sobre modulo i= 41.34 sobre 44 j= 15.04 obre 44 i= 0.93 j=0.34 C= 44(0.93i + 0.34j) m grafico : lorena mosquera Ejemplo 1: Cris Torres

Posición de la bola azul con respecto a la bola verde:

Bola verde = 0 cm (origen)

Bola azul = (30 j) cm

Posición de la bola blanca con respecto a la bola verde:

Bola blanca = 45 cm [sen(45°) i + cos(45°)j] ;

45° es dirección noreste con respecto a la vertical

Bola blanca = (31,82 i + 31,82 j) cm

Posición de la bola azul con respecto a la blanca:

Vector posición = Vector posAzul - Vector posBlanca

Vector posición = (30 j) cm - (31,82 i + 31,82 j) cm

Vector posición = (-31,82 i - 1,82j j) cm