UNIVERSIDAD DE LAS FUERZAS ARMADAS ESPE
CONVOLUCION LINEAL Y CIRCULAR DISCRETA
UNIVERSIDAD UNIVERS IDAD DE LAS FUERZA FUE RZAS S ARMADAS ARMADAS ESPE ESP E -L INGENIERÍA ELECTRÓNICA E INSTRUMENTACIÓN CONVOLUCIÓN LINEAL Y CIRCULAR DISCRETA CAYO CHILIQUINGA LILIANA ELIZABETH e-mail:
[email protected] Latacunga – Latacunga – Ecuador Ecuador RESUMEN:
Cuando se trata de hacer un procesamiento procesamiento digital de señal, la convolución convolución no se realiza aplicando estrictamente la definición, debido a que se dispone solo de valores en instantes discretos de tiempo, Es necesario, pues una aproximación numérica. Para realizar la convolución de dos señales se debe evaluar el área de la función. La convolución puede ser lineal cuando se usa dominios de “ceros“ceros-extendidos” o infinitos y la convolución circular cuando se usa dominios periódicos periódicos esta convolución convolución a veces es llamada llamada cíclica.
Figura 1. (a) Representación del operando ‘f’. ( b) Acomodo de los dos operandos operandos ‘f’ y ’g’ para la condición circular
PALABRAS CLAVE: Convolución, Convolución, lineal, l ineal, circular
I. CONVOLUCIÓN DISCRETA I.I. INTRODUCCION INTRODUCCION
Puede notarse que algunos de los índices en las fórmulas de convolución son negativos. Se puede aprovechar la periodicidad de las series de tal forma que:
La convolución discreta se define a la respuesta de un sistema LTI (sistema lineal e invariante en el tiempo) a cualquier entrada como , este resultado se conoce como la suma de convolución y la operación del miembro derecho define la convolución de las secuencias .
[] [ ] ∑
[] [] []
[] []
II. CONVOLUCIÓN CIRCULAR
Convolución circular de dos secuencias f (n) y g(n). Dada la secuencia de duración finita f (n) de longitud N y dada la secuencia g(n) también también de longitud N. La convolución queda representada como f g(n)=f (n) g(n) y matemáticamente, la convolución circular se define como:
[] [][ ] [ ]
Para ejemplificar el comportamiento periódico de la fórmula, ésta se desarrolla para N=3, es decir, sean las secuencias periódicas siguientes
[] [ [ ]
Desarrollando la fórmula de la convolución circular
Figura 2. Proceso de convolución circular para las secuencias f=[f(0),f(1),f(2)] y g=[g(0),g(1),g(2)] Entonces las ecuaciones de la convolución se escriben como:
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CONVOLUCION LINEAL YCIRCULAR DISCRETA
La convolución y las operaciones relacionadas se encuentran en muchas aplicaciones de ingeniería y matemáticas.
METODO MATRICIAL
Sean las secuencias periódicas de cardinalidad N=3 siguientes: son las mismas ecuaciones
[] [] [ ]
En una sección pasada se desarrolló la fórmula de la convolución circular para n [0, 1,2] resultando:
Ahora las fórmulas se expresan en forma matricial de la forma siguiente:
En estadística, como un promedio móvil ponderado. En teoría de la probabilidad, la distribución de probabilidad de la suma de dos variables aleatorias independientes es la convolución de cada una de sus distribuciones de probabilidad. En acústica, un eco es la convolución del sonido original con una función que represente los objetos variados que lo r eflejan. En ingeniería eléctrica, electrónica y otras disciplinas, la salida de un sistema lineal (estacionario o bien tiempo-invariante o espacio-invariante) es la convolución de la entrada con la r espuesta del sistema a un impulso (ver animaciones).
Los filtros lineales son aquellos que pueden ser aplicados mediante la convolución. Dentro de los filtros lineales se tiene la clasificación dada en el cuadro sinóptico siguiente:
{ } {( })
Simplificando la fórmula se tiene que
En donde
IV. CONCLUSIONES
EJERCICIO
Convolución las secuencias periódicas f = [2, 5, 0,4] y g= [4, 1, 3,0]. Determine su convolución circular.
III. APLICACIONES
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En la convolución circular o también llamada cíclica usamos dominios periódicos por lo que la sumatoria de la convolución va desde 0 a N-1. Las aplicaciones de la convolución son en ingeniería y matemáticas y también en filtros lineales. Para realizar la convolución sea esta lineal o circular el proceso matemático debe ser realizarse de acuerdo a los métodos analizados para facilitar la r esolución del mismo.
V. BIBLIOGRAFÍA
http://es.slideshare.net/catita_potter/propiedades -de-la-convolucion-presentation https://maixx.files.wordpress.com/2012/10/dsp_c ap03_convolucion_11_02_01.pdf http://www.dicis.ugto.mx/profesores/ljavier/docu mentos/Lec04%20-%20Convoluci%C3%B3n.pdf
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FUNCIONES DE DISTRIBUCIÓN DE PROBABILIDAD
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