Conversus Agujeros Negros

 

 Agu  A gujjer eroos 

ConCiencia

Alfredo López Ortega*

Los cuerpos astronómicos conocidos como agujeros negros aparecen constantemente en novelas de ciencia ficción, películas y caricaturas, lo cual lleva a muchas personas a  pensar que solament solamentee exist existen en en la imaginación; sin embargo, la existencia de estos es demandada damentales depor la teorías Física. fun*Escuela Superior de Física y Matemáticas (ESFM), IPN.

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Negros

 

Si ahora consideramos que los puntos A y B son muy cercanos (infinitesimalmente cercanos), entonces la distancia infinitesimal ds ds entre  entre ellos está dada por ds2  = dx 2  + dy 2 , donde dx  (dy   (dy ) es la diferencia entre los valores de la coordenada x (y  (y ) de los puntos cercanos A y B. Notamos que podemos escribir la expresión para la distancia infinitesimal como ds2   = 1 dx 2   + 1 dy 2 , y por lo tanto, podemos decir que la métrica del plano tiene componentes   . Notemos que las componentes de la métrica dependen del sistema de

tiempo, es decir, la herramienta usada para determinar la distancia entre dos puntos. Estas ecuaciones son muy complejas y, solamente se han resuelto imponiendo simetrías sobre el espacio-tiempo y la distribución de materia y energía. Dos de las simetrías, usualmente impuestas, son que la situación física sea estática, esto es, que no cambie en el tiempo y que exista simetría esférica, en otras palabras, que las tres direcciones espaciales sean equivalentes. Es posible hallar soluciones a las ecuaciones de Einstein

coordenadas usado, por ejemplo, en puntos coordenadas polares de materia y energía, sea, en vacío. A pesar (r,,) la distancia (r infinitesimal entre dos está dada por en de ausencia lo que pudiera pensarse, estas osoluciones son no trivia2  2  2  2  ds   = dr   + r   d   y en consecuencia las componentes de les. Una de estas soluciones para vacío, con simetría esférila métrica son iguales a . En objetos geométricos más ca y estática es la solución de Schwarzschild , que como es complejos la métrica puede tener todas sus componentes bien conocido representa el exterior de un agujero negro y distintas de cero, incluso estas son funciones de la posición. para la cual la distancia infinitesimal infinitesimal entre dos puntos está 2  De las primeras derivadas de la métrica con respecto dada por ds   = (1-2M/r)dt 2   - dr 2  /  /((1-2 1-2M/ M/r) r) - r 2 (d 2  + sen2 ( ) a las coordenadas podemos construir objetos conocidos d 2 ), donde (r, , ) son las coordenadas espaciales, t  es  es como símbolos de Christoffel, Christoffel, que  que podemos pensar como el tiempo, y M es una constante relacionada con masa que correcciones que le debemos sumar a la derivada ordina- produce el agujero negro y que está fuera de la región ria de un vector para obtener un tensor. De los símbolos donde es válida la expresión anterior para la distancia inde Christoffel  y   y sus primeras derivadas con respecto a las finitesimal. coordenadas, esto es, de primeras y segundas derivadas Si examinamos el término que contiene a dr 2  observamos de la métrica, se construye el llamado tensor de curvatura que existe una divergencia en r=2M r=2M,, esto es, el término que nos da información sobre cómo está curvado el objeto toma valores muy grandes cuando r   se aproxima a 2M 2M,, de interés, que en la relatividad general es el espacio-tiempo. pero esta divergencia es debida a que las coordenadas Como para la métrica, los valores de las componentes del (t,r, , ) no son apropiadas en esta región —algo similar tensor de curvatura cur vatura dependen del sistema de coordenadas. ocurre en el origen del plano si usamos coordenadas polaAdemás, el número de componentes independientes del ten- res, a pesar de que este es un punto regular regul ar del mismo. Pero sor de curvatura depende del número de dimensiones del la superficie r=2M r=2M es  es especial en el sentido que determina objeto. Por ejemplo, uno bidimensional tiene una compo- el horizonte de sucesos del agujero negro, esto es, la frontenente independiente, pero uno cuadridimensional (como el ra de la región en la cual si la luz o un objeto material entra espacio-tiempo) tiene 20 20..  ya no puede escapar escapar a su exterior exterior.. Como mencionamos antes, las ecuaciones de Einstein reA pesar de lo que pudiera pensarse, los agujeros negros lacionan la curvatura del espacio-tiempo con su contenido son bastante comunes en nuestro Universo y son usados material y el tensor de curvatura involucra derivadas pri- para explicar muchas observaciones astronómicas. Ademeras y segundas de la métrica. Por lo tanto, concluimos más de que sus propiedades físicas resultan ser paradójicas que las ecuaciones de Einste Einstein in son de segundo orden para  y encontrar una explicación coherente coherente para las mismas, mismas, es las componentes de la métrica. Por lo cual, al resolverlas una de las áreas de investigación más relevantes relevante s de la física encontramos las componentes de la métrica de un espacioespacio - teórica de nuestros días.

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