Conversor Cuk Sepic y Zeta

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UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERIA FACULTAD DE INGENIERIA ELECTRICA Y ELECTRÓNICA SECCION DE POSTGRADO Y SEGUNDA ESPECIALIZACIÓN

9).- CONVERSORES CUK ZETA Y SEPIC El empleo de estos conversores pre-reguladores de factor de potencia presenta las siguientes ventajas: (1) Emula una carga resistiva cuando opera con frecuencia y ciclo de trabajo fijos (cuando opera en el modo continuo). (2) Baja ondulación de corriente de entrada aún en conducción discontinua (CUK y SEPIC). (3) Largo rango de tensión de salida (reductor – elevador de tensión). (4) Pequeña corriente de partida debido a la posición del condensador de acoplamiento (C1). (5) Transistor con emisor (source) aterrado, facilitando el accionamiento (CUK y SEPIC). (6) Facilidad de aislamiento entre entrada y salida Como desventajas se tiene: (1) Mayores esfuerzos de corriente y de tensión sobre los componentes. (2) Mayor numero de componentes. 9.1).- CONVERSOR CUK CON ENTRADA CC La figura 9.1 muestra el conversor CUK con entrada CC. Notar, que en relación a las topologías estudiadas anteriormente, tenemos la existencia de una inductancia y un condensador más. Como un reductor-elevador. Ya visto, en este caso también ocurre una inversión en la polaridad de la tensión de salida. La transferencia de energía de la entrada hacia la salida se hace por medio del condensador C1.

Figura 9.1 Conversor CUK con entrada CC

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2 La tensión media sobre C1 es la suma de las tensiones de entrada y de salida. Así, es esta la tensión que los interruptores deben soportar. La presencia de una inductancia en la entrada y una en la salida hace que ambas corrientes no sean recortadas. Durante la conducción del transistor, la corriente crece por ambas inductancias. Al final del ciclo de trabajo, las corrientes pasan a circular por el diodo. La figura 9.2 muestra formas típicas en los modos de conducción continuo y discontinuo.

Figura 9.2 Formas de onda del conversor CUK en conducción continua y discontinua. Del balance de tensiones sobre las inductancias se puede obtener la característica de transferencia estática. Para conducción continua se tiene la ecuación (9.1), en la cual se nota que para anchos de pulso inferiores a 50% el circuito funciona como reductor de tensión y encima de 50%, como elevador.

V0 = E.

δ

(9.1)

1− δ

En el caso discontinuo, la característica estática es: V0 = E.

δ t 1− δ − x T

= E.

δ , δ2

donde δ 2 =

t2 T

(9.2)

Lo fundamental en le modo discontinuo es que las corrientes por L1 y L2 no se anulan, pero si asumen el mismo valor. En la figura 9.2, durante la conducción del diodo, la corriente por L2 se invierte. En cuanto ella fuera menor (en valor absoluto) que la corriente por L1, todavía existe corriente por el diodo.

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3 Cuando ambas se igualan, el diodo deja de conducir (sobre corriente nula). Ya que la suma de las tensiones en la malla externa del circuito es cero, no hay diferencia de potencial sobre las inductancias y la corriente permanece constante. Cuando el transistor entra en conducción, lo hará también sobre corriente nula.

9.2).- CONVERSOR SEPIC CON ENTRADA CC El conversor SEPIC tiene las mismas características estáticas del conversor CUK, presentando también las mismas formas de onda de corriente mostradas en la figura 9.2. Las tensiones sobre los interruptores también tienen el mismo valor, o sea, las llaves deben soportar la suma de las tensiones de entrada y salida. El condensador C1, en tanto, debe soportar apenas la tensión de entrada. En este conversor la corriente de salida es recortada. La figura 9.3 muestra el conversor.

Figura 9.3 Conversor SEPIC con entrada CC.

9.3).- CONVERSOR ZETA CON ENTRADA CC El conversor zeta, cuya topología esta muestra en la figura 9.4, también posee una característica reductora-elevadora de tensión. En verdad, la diferencia entre este conversor, el CUK y el SEPIC es apenas la posición relativa de los componentes. Aquí la corriente de entrada es siempre discontinua (como en el conversor reductorelevador de tensión visto anteriormente) y la salida es continua. La transferencia de energía se hace vía condensador. La operación en le modo discontinuo también se caracteriza por la inversión del sentido de la corriente por una de las inductancias. La posición del interruptor permite una natural protección contra sobre corrientes. La tensión a ser soportada por el transistor y por el diodo es igual a Vo+E.

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Figura 9.4 Topología del conversor Zeta.

9.4).- CONVERSOR CUK, SEPIC y ZETA CON ENTRADA CC La introducción de aislamiento en estos conversores es muy simple. La figura 9.5 muestra el conversor CUK, la figura 9.6 el SEPIC y la figura 9.7 el ZETA. El elemento magnético se comporta efectivamente como un transformador. Como el condensador C1 esta en serie con el enrollamiento primario, se garantiza una corriente media nula, de modo que no es necesario entrefierro en el transformador.

Figura 9.5 Conversor CUK aislado.

En el conversor CUK, la tensión en el condensador C2 es igual a la tensión de salida y sobre C1, se tiene la tensión de entrada. El transistor debe soportar una tensión igual a la suma de la tensión d entrada con la tensión de salida reflejada en el primario. Las formas de onda de las corrientes mostradas en la figura 9.2 continúan validas.

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Figura 9.6 Conversor SEPIC aislado.

En el conversor SERPIC, el transformador se puede dimensionar de modo que la inductancia propia de magnetización sea la inductancia L2, reduciendo él numero de componentes. También para el conversor ZETA la inductancia L1 puede ser la inductancia propia de magnetización del transformador.

Figura 9.7 Conversor Zeta aislado.

9.5).- Conversor CUK como PFP La figura 9.8 muestra un conversor CUK operando como pre-regulador de Factor de Potencia.

9.5.1).- OPERACIÓN EN EL MODO DISCONTINUO En este modo de funcionamiento el circuito opera con frecuencia y ciclo de trabajo constantes (modulación por ancho de pulso).

Figura 9.8 Conversor CUK como PFP.

Conforme fue definido por la ecuación (9.2) para el caso de alimentación CC, la característica estática en el modo de conducción discontinuo es:

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V0 δ = E δ2 Ampliando este resultado para el caso de entrada AC, se nota que el intervalo normalizado δ 2 llega ser variante en el tiempo, y su duración depende del valor instantáneo de la tensión de entrada: V0 V0 δ = = Vac VP sin(ω t ) δ 2 (t )

(9.3)

Las corrientes medias de entrada y de salida en cada periodo de conmutación son: __

Vac (t ) .δ .T .(δ + δ 2 (t )) + I x (t ) 2.L1

i L1 (t ) =

__

(9.4)

Vac (t ) .δ .T .(δ + δ 2 (t )) − I x (t ) 2.L 2

i L 2 (t ) =

(9.5)

La suma de estas dos corrientes esta dada por: __

__

i L1 (t ) + i L 2 (t ) =

Vac (t ) 2 ⎛ Vac (t ) ⎞ .δ .T . ⎜1 + ⎟ 2.Le V0 ⎠ ⎝

(9.6)

Le es la inductancia equivalente del circuito, y esta dada por:

Le =

L1.L 2 = L1 // L 2 L1 + L 2

Del balance de potencias (suponiendo eficiencia del 100% ), calculado en cada ciclo de conmutación, se tiene que la relación entre las corrientes es: __

i L1 (t ) __

i L 2 (t )

=

δ δ 2 (t )

(9.7)

Sustituyendo (9.7) en (9.6) se tiene: __

i L1 (t ) =

δ 2 .T 2.Le

. Vac (t )

(9.8)

De (9.8) se tiene que la corriente de entrada, para frecuencia de ancho de pulso fijas, sigue la forma de onda de la tensión de entrada, de donde se concluye que este conversor, operando en el modo discontinuo, emula una carga resistiva, funcionando como pre-regulador de factor de potencia. La amplitud de esta onda senoidal que representa la corriente media calculada en cada ciclo de conmutación es:

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iL1 =

VP .T .δ 2 2.Le

La figura 9.9 muestra el resultado de la simulación de un conversor CUK como PFP. Observar en la figura que la componente pulsada de la corriente se sobrepone a una componente que también sigue la forma de onda de la tensión y que es la corriente definida anteriormente como Ix. La amplitud de los pulsos de corriente depende de las inductancias.

Figura 9.9 Corriente y tensión de entrada en conversor CUK comp. PFP, en conducción discontinua.

9.5.2).- LIMITE DE OPERACIÓN EN ELMODO DISCONTINUO Definamos la relación de conversión salida /entrada como. M '≡

V0 V0 δ = = Vac VP sin(ω t ) δ 2 (t )

(9.9)

Estando tensión y corriente en la entrada en fase, la potencia de entrada esta dada por el producto de los respectivos valores RMS. Esta potencia es igual a la potencia de salida. 2 2 V02 VP .I L1 V P .δ .T = = P0 = Pi = 2 4.Le R0

(9.10)

De (9.10) se tiene: M≡

V0 δ R0 .T = . VP 2 Le

(9.11)

Sustituyendo (9.11) en (9.9) se tiene:

M '≡

V0 R .T δ δ = . 0 = VP . sin(ω t ) 2. sin(ω t ) Le k

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8 El parámetro k es descrito por: k = 2.ke.sin 2 (ω t ), donde

Ke =

2.Le R0 .T

(9.12)

Se demuestra que ocurre operación en el modo discontinuo si: Ke <

1 2.( M + 1) 2

kemax =

(9.13)

2.Le .T R0 min

(9.14)

De (9.13) y (9.14) se determina la máxima inductancia equivalente que permite operación en el modo discontinuo. Mmax es el valor de M para la mínima tensión de pico de entrada. Lemax <

R0 min .T 4.(1 + M max ) 2

(9.15)

El valor del termino Ix esta dado por:

Ix =

δ 2 .T .Vac (ω t ) ⎡ L1 2.L1

1⎤ .⎢ − ⎥ ⎣ L2 M ⎦

(9.16)

Notar que la corriente Ix también sigue un comportamiento igual al de la tensión de entrada. Dada la presencia del rectificador, IL1 no puede invertirse. De (9.16) se obtiene una relación entre L1 y L2 que permite operación en el modo discontinuo y hace invertir la corriente por L2. L1 >

L2 M

(9.17)

La ecuación (9.17) es la condición limite en que (9.8) es valida. Un vinculo que permite determinar las inductancias, puede ser obtenido definiéndose la modulación de corriente admisible en la entrada. ∆I L1 =

Vac .δ .T L1

(9.18)

Dividiéndo (9.18) entre (9.8) se tiene la ondulación relativa (que puede ser un parámetro de proyecto) que permite, juntamente con la definición de la inductancia equivalente, la obtención de L1 Y L2.

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∆I L1 __

i L1

=

2.L 2 δ ( L1 + L 2)

(9.19)

9.5.3).- Consideraciones sobre los condensadores C1 y Co. El condensador C1 se escoge de modo a presentar una baja ondulación de tensión en la frecuencia de conmutación, mientras tanto debe ser pequeño y suficiente para acompañar la variación de la tensión de entrada. Su valor tiene gran influencia sobre la corriente de entrada. Las resonancias entre C1 y L1 y L2 deben ser en una frecuencia mucho mayor que la de la red, a fin de evitar oscilaciones en la corriente de línea, Por otro lado, las mismas resonancias deben ser en frecuencia bastante menor que la frecuencia de conmutación, para mantener el funcionamiento como PFP. Las figuras (9.10) y (9.11) muestran la corriente de entrada para valores inadecuados de C1. En (9.10) se tiene una capacidad muy elevada. Notar que existe un tiempo muerto en el cual no hay corriente de entrada, ya que el condensador no se descarga totalmente. Con un valor muy pequeño, la tensión en este condensador varia mucho durante el periodo de conmutación, de modo que, durante la conducción del diodo, su tensión crece rápidamente, dificultando la absorción de la energía contenida en L1. Con eso la corriente en esta inductancia no consigue acompañar la variación de la tensión de entrada, como se ve en la figura 9.10. El condensador de salida, Co, debe ser lo suficientemente grande para almacenar la energía necesaria a la carga, ya que la energía proveniente de la entrada varia cíclicamente, mientras que la de salida es, típicamente, constante.

Figura 9.10 Corriente de entrada con condensador C1 con valor muy alto.

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Figura 9.11 corriente de entrada con condensador C1 de valor muy bajo.

9.5.4).- El control del conversor La banda pasante de la malla de control de la tensión de salida debe ser muy inferior a 120Hz, de modo que no ocurra alteración en el ancho del pulso durante cada semiciclo de la red (lo que alteraría la forma de la corriente absorbida). Como el control es hecho a frecuencia fija y con MAP, se pueden emplear circuito integrados en conversores CC-CC sin necesidad de circuitos adicionales.

9.5.5).- Conversor CUK con transformador La figura 9.12 muestra el conversor CUK aislado, como PFP. En este caso el condensador C2 presenta una tensión constante igual a la tensión de salida, en cuanto que en C1 se tiene una tensión media que acompaña la tensión de entrada (senoide rectificada). La operación en el modo discontinuo no trae problemas en cuanto a la saturación del núcleo del transformador, ya que a cada ciclo de conmutación ocurre la desmagnetización del mismo.

Figura 9.12 Conversor CUK aislado, operando como PFP.

En este caso, algunas de las ecuaciones presentadas anteriormente son alteradas, ya que los componentes del secundario se reflejan en el primario multiplicados por el cuadrado de la relación de espiras (n=Ns/Np)

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11 La inductancia equivalente es: Le =

L1.L 2 n .L1 + L 2

(9.20)

2

Las ecuaciones (9.17) y (9.19) son reescritas como:

L1 >

L2 n.M

(9.21)

∆I L1 2.L 2 = 2 iL1 δ .(n .L1 + L 2)

(9.22)

9.5.6).- No idealidades que causan distorsión en la forma de onda. Idealmente, cuando esta operando en el modo discontinuo, este conversor emula una carga resistiva. Luego, el factor de potencia, considerando la corriente media de entrada (filtrada de las componentes de alta frecuencia) es unitario. Mientras tanto dos no – idealidades, inherentes a cualquier topología del conversor CCCC utilizado como PFP, están presentes también aquí. Ellas son: el “atraso” en la corriente cuando la tensión cruza el cero y la ondulación de la corriente de entrada. El “atraso” observado en la corriente es debido a la limitada taza de crecimiento de la corriente cuando la tensión de entrada es muy baja. Esto puede ser superado con el uso de inductancias L1 relativamente bajas. Por otro lado, inductancias de bajo valor elevan la ondulación de la corriente, implicando en mayores niveles de IEM conducida, necesitando filtros más eficientes. La figura 9.13 muestra formas de onda en un prototipo de 250W, indicando claramente el “atraso” en la corriente. Aún con distorsiones observadas, el factor de potencia medido fue de 0.99.

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Figura 9.13 (a) Corriente (filtrada) y tensión de entrada. (b) corriente de entrada, no-filtrada, e su espectro en lata frecuencia (25kHz/div.)

9.5.7).- Acoplamiento de las inductancias Una de las características importantes del conversor CUK (y también de los conversores SEPIC y ZETA) es la posibilidad de poder construir ambas inductancias en un mismo núcleo, ya que la tensión instantánea sobre ellas es idéntica. Con un diseño adecuado del elemento magnético, es posible obtener una ondulación nula en la corriente de una de las inductancias. Con eso, se consigue una reducción del peso y del volumen de las inductancias, además de minimizar los niveles de IEM, anulándose el rizado de la inductancia de entrada. Adicionalmente, el efecto de “atraso” en la corriente se reduce, ya que la inductancia “aparente” de entrada es disminuida.

9.5.8).- Operación en el modo continuo Es también posible usar este conversor operando en el modo continuo. En este caso es necesario emplear un CI de control del tipo usado en los conversores elevadores de tensión, cuando operan con control de corriente media (figura 9.10). En la versión aislada es necesario un cuidado adicional para evitar la saturación del núcleo del transformador. Ya que el ancho de pulso se modifica en función del valor de la tensión de entrada y que el intervalo en que la tensión de salida se aplica al transformador varia completamente, la condición para que se consiga mantener el balance de tensiones es que la tensión presente en el condensador C1 (que efectivamente es aplicada al enrollamiento primario) siga exactamente la variación de la entrada (rectificada). La figura 9.14 muestra resultados experimentales de un conversor operando en el modo continuo. El factor de potencia medido fue de 0.99. La distorsión en las proximidades del cruzamiento por cero ya fueron discutida anteriormente y se aplican también para este método de funcionamiento.

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13 La THD medida es inferior al 10%.El espectro de baja frecuencia de la corriente esta mostrado en la figura 9.14. La presencia significativa de la quinta armónica se debe a la distorsión normalmente presente en la tensión de alimentación.

(a) (b) Figura 9.14 (a) Tensión (50 V/div) y corriente de línea (5V/div). Horizontal : 5ms/div. (b) espectro de la corriente de entrada.

9.6).- Conversor SEPIC como PFP La figura 9.15 muestra un conversor SEPIC aislado, funcionando como PFP. La inductancia de magnetización del transformador hace las veces de la inductancia L2. Las formas de onda son iguales a las del conversor CUK, la operación en el modo discontinuo no implica en el aumento de la ondulación de la corriente de entrada, por las mismas razones ya descritas para el conversor CUK. Este conversor también emula, idealmente, una carga resistiva presentando, así, un factor de potencia unitario en caso se considere la corriente media de entrada (filtrada de las altas frecuencias). Algunas ecuaciones se modifican en función de la inductancia L2 que se encuentra al lado primario del transformador. La inductancia equivalente es: Le =

L1.L 2 L1 + L 2

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(9.23)

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Figura 9.15 Conversor SEPIC aislado operando como PFP.

La inductancia limite de entrada, que garantiza una corriente Ix positiva es: L1 >

L2 n.M

(9.24)

La ondulación relativa de corriente será: ∆I L1 __

i L1

=

2.L 2 δ .( L1 + L 2)

(9.25)

También para este caso son validas las consideraciones sobre la operación en los modos de conducción continua y discontinua.

9.7).- Conversor ZETA como PFP El conversor ZETA operando como PFP esta indicado en la figura 9.16, notar que su etapa de entrada es idéntica al del conversor fly-back, mientras tanto, el comportamiento en la discontinuidad es como en los conversores CUK y SEPIC, o sea la corriente invierte su sentido en una de las inductancias (L2 o Lm – inductancia de magnetización del transformador).

Figura 9.16 Conversor Zeta (aislado) como PFP.

Operando en el modo discontinuo, al conducir el transistor, su corriente que es la misma corriente de la entrada, parte siempre de cero y crece a un valor máximo de pico proporcional al valor instantáneo de la tensión de entrada y al ancho de pulso. La corriente media de entrada también obedecerá a una ley senoidal, de donde se concluye que el conversor emula una carga resistiva, llevando idealmente, a un factor de potencia unitario (considerando la corriente media de entrada, ya filtrada de las componentes de alta frecuencia producidas por la conmutación). En el modo continuo, se debe operar con un control adecuado para ajustar el ancho del pulso al valor de la tensión de entrada, como el conversor elevador de tensión.

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REFERENCIAS BIBLIOGRAFICAS: [1]

M. Brkovic and S. Cuk: : “ Input Current Shaper Using Cuk Converter ”. Proc. Of INTELEC ’92, Washington, USA, PP. 2}532-538.

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S.Cuk “Discontinuous Inductor Current Mode in the Optimum Topology Switching Converter”. IEEE PESC, Syracuse , NY, June 13-15 1978, pp. 105123.

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J. Sebastián, J.A. Cobos, P. Gil and J. Uceda : “ The Determination of the Boundaries between Continuous Conduction Modes in PWM DC-to-DC Coverters Used as Power Factor Preregulators”. Proc. Of PESC’92, pp.10611070. Toledo, Spain, Jun. 1992

[4]

G. Spiazzi and P. Mattavelli : “ Design criteria for Power Factor Preregulators Based on SEPIC an CUK Converters in Continuous Conduction Mode ”. Proc. Of IEEE IAS Annual Meeting, Denver, USA, Oct. 1994 , pp. 1084-1089.

[5]

D.c. Martins, A. Peres and I. Barvi : “ Zeta Coverter with High Power factor Operating in Discontinupous Conduction Mode ”. Proc. Of 2nd COBEP, Uberlandia , MG, Dez 1993, pp. 28-31.

Figura 6.10 Diagrama de bloques del conversor elevador de tensión, con circuito de control por corriente media.

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10).- DETERMINACIÓN DE LOS LIMITES PARA LA OPERACIÓN EN EL MODO DISCONTINUO DE PFP 10.1).- Limites para conversores CC Consideremos como ejemplo el circuito de un conversor tipo reductor-elevador de tensión (figura 10.1) y sus respectivas formas de onda mostradas en la figura 10.2, las cuales indican que la tensión sobre la inductancia y la corriente en el modo de conducción discontinuo.

Figura 10.1 Conversor reductor-elevador de tensión.

Figura 10.2 Tensión y corriente (modo discontinuo) sobre la inductancia en conversor tipo reductor-elevador de tensión.

La característica estática de transferencia en el modo discontinuo se puede escribir como: Vo δ = =M E δ2

(10.1)

La corriente media entregada por la fuente (que existe solamente durante la conducción del transistor), calculada en cada ciclo e conmutación, esta dada por:

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Ii =

δ 2 .E.T 2.L

(10.2)

Las potencias de entrada y de salida son, respectivamente: Pi =

δ 2 .E 2 .T 2.L

(10.3)

2

P0 =

V0 R0

(10.4)

Considerando una eficiencia del 100%, de la igualdad entre (10.3) y (10.4), se obtiene la relación estática de tensiones en el modo discontinuo. V0 T .R0 =δ. E 2 .L

(10.5)

Definiendo el parámetro adimensional Ke: Ke =

2.L R0 .T

(10.6)

de (10.1) y (10.5):

δ 2 = Ke

(10.7)

Así, el parámetro Ke determina la duración del intervalo δ 2 de un conversor reductorelevador de tensión. Se demuestra que ocurre conducción discontinua siempre que el parámetro Ke fuera menor que un cierto valor critico kcrit el cual puede definirse para cada tipo de conversor. La condición critica es cuando el intervalo δ2 se encierra exactamente al final del periodo de conmutación. Para un conversor reductor-elevador se tiene:

δ 2 = 1− δ = K crit =

1 = Ke 1+ M

1 (1 + M ) 2

(10.8)

(10.9)

Procediendo análogamente para el intervalo δ2. . Se determina también el valor de kcrit , como se muestra en la tabla 10.1.

TABLA 10.2

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Conversor Reductor de tensión Forward, push-pull, Puente (aislado) Reductor-elevador, Cuk y Sepic Fly-back, Cuk y Sepic (aislados) Elevador.

k 1-M - M/n 1/(1+M)2 1/(n+M)2 (M-1)/M3

n es la relación de transformación Ns/Np

10.2).- Limites para conversores CA-CC operando como PFP Consideremos el circuito genérico de la figura 10.3

Figura 10.3 Diagrama genérico de conversor operando como PFP.

Sean la tensión y la corriente (media) de entrada de un conversor genérico (después de la rectificación), dadas por: Vac = VP . sin(ω t ) ii = I P . sin(ω t )

(10.10) (10.11)

Notar que como la hipótesis es que la corriente de entrada es senoidal, el análisis que se sigue no se aplica al conversor reductor de tensión. Para el conversor elevador de tensión operando en el modo discontinuo, el análisis también no es riguroso, ya que la corriente de entrada, conforme fue visto anteriormente, también no es senoidal, aun cuando se pueda aproximar de esta forma. Siendo constante la tensión de salida Vo, la relación de transformación estática es: m(ω t ) =

V0 V0 M = = Vac VP . sin(ω t ) sin(ω t )

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(10.12)

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19 Como se ve la característica varia con el valor instantáneo de entrada, entre los valores M e infinito. La potencia absorbida de la red (instantánea y media) es; pi (ω t ) = VP .I P .sin 2 (ω t ) Pi =

(10.13)

Vi .I i 2

(10.14)

La potencia instantánea de salida se puede expresar por: p0 (ω t ) = i0 (ω t ).V0

(10.15)

Del balance de potencias se obtiene una expresión para i0: i0 (ω t ) =

VP .I p .sin 2 (ω t )

(10.16)

V0

Se define la resistencia “vista” por el conversor como: r (ω t ) =

V0 V02 = i0 (ω t ) VP .I P .sin 2 (ω t )

(10.17)

La potencia CC absorbida por la carga es: P0 =

V02 R0

(10.18)

La relación entre las resistencias será: r (ω t ) =

R0 2.sin 2 (ω t )

(10.19)

En los conversores CC-CC, el paso de una situación de ondulación continua a discontinua depende de la relación de tensiones, M. En el caso de los PFP, depende de m(ωt). El parámetro k varia entre 0 y 2, siendo reescrito como: k (ω t ) =

1.Le = 2.Ke.sin 2 (ω t ) r (ω t ).

(10.20)

Sucedera operación en el modo discontinuo cuando: ke <

K crit (ω t ) 2.sin 2 (ω t )

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(10.21)

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20 definiendo: Kecrit =

k crit (ω t ) 2.sin 2 (ω t )

(10.22)

El circuito funcionara en el modo discontinuo si Ke fuera menor que el valor mínimo de Kecrit. El funcionamiento será siempre en el modo continuo sé Ke fuera mayor que el valor máximo de Kecrit. Valores intermedios presentan ambos comportamientos, dependiendo del valor de la tensión de entrada. La tabla 10.2 muestra los limites para diversos conversores.

TABLA 10.2 Conversor Reductor-Elevador, Sepic, Cuk

Fly-back, Sepic, cuk (aislados) Elevador

Kecrit 1

2.[M + sin(ω t ) ]

2

1

2.[M + n. sin(ω t ) ]

2

M − sin(ω t ) 2.M

3

Kecrit(max) 1 2.M 2

Kecrit(min) 1 2.( M + 1) 2

1 2.M 2

1 2.( M + n)

1 2.M 2

M −1 2.M 3

La figura 10.4 muestra las formas de onda de un conversor boost, con un Ke de valor intermedio entre el mínimo y el máximo, de forma que, en un mismo semiciclo de la red coexisten periodos de conducción continua y discontinua.

Figura 10.4 Formas de onda del conversor boost con modos de conducción continua y discontinua.

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[1]

S. Cuk and R.d. Middelbrook : “ A General unified approach to Modelling Switching DC-toDC Converters in Discontinuous Conduction Mode ”. Proc. Of PESC’77, 1977,pp.36 – 57.

[2]

J. Sebastián, J.A. Cobos, P. Gil and J. Uceda : “ The Determination of the Boundaries between Continuous Conduction Modes in PWM DC-to-DC Coverters Used as Power Factor Preregulators”. Proc. Of PESC’92, pp.10611070. Toledo, Spain, Jun. 1992

Figura 6.10 Diagrama de bloques del conversor elevador de tensión, con circuito de control por corriente media.

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