Conversion ad Campo Electrico

Fecha de creación 18/06/2004

Por Daniel Rosas Tapia

CONVERSION DE VOLTAJE dBμV  ó POTENCIA dBm POTENCIA dBm DE UN RECEPTOR A  /m ó DENSIDAD DE POTENCIA INTENSIDAD DE CAMPO ELECTRICO dBμV  /m W/m2 La conversión se desarrollará utilizando el factor de antena K, en el presente documento se deducirá la ecuación correspondiente al factor de antena y se aplicara para la conversión correspondiente, correspondiente, al final se desarrolla un ejercicio práctico. Recordemos del análisis de densidad de potencia las siguientes relaciones: S = Vector de Poynting = [E 2 ( + E2 ( ] /Zo, Wm-2 ,

,

,

E = corresponde a la magnitud de campo eléctrico expresada en V/m Zo = impedancia intrínseca del espacio = 376.7 Otra forma de expresar expresar la impedancia impedancia es la relación:  Zo = 120 π  Al hablar de magnitudes se tiene ti ene la siguiente relación: P relación:  P = SA Donde:  P Es la potencia en Watts, se obtiene de captar un frente de onda con la apertura A Es el vector de pointing o densidad de potencia en Wm -2 S  A

Es la apertura de la antena en m2

Es importante observar que la apertura corresponde a una Antena, sin importarnos su forma física, tal como se describió en el material la Apertura efectiva puede escribir como: 4π /  λ  λ 2) Ae G = ( 4π  Ae = λ  2 G/ 4π  4π 

Reemplazando la Apertura efectiva por la relación arriba descrita se tiene:  P = SA  P = S λ  2 G/   4π  S= E 2 / 120 π   2  P= E 2 λ  2 G/   480π 

Por ley de ohm se obtiene la siguiente relación  P = V  2 /Zr P= potencia en Wats V = Voltaje recibido en voltios Zr = Impedancia de entrada del receptor ohmios Haciendo sustitución se tiene

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Por Daniel Rosas Tapia  2 /Zr = E 2 λ  2 G/   2 V   480π   2 π   2 . 480 V   E 2= ——   ———   λ 2  Zr G

Esta es una relación importante para expresar la magnitud de intensidad de campo eléctrico V π   E= ——  . [480 / Zr G] 1∕2  λ

Como λ = 300∕  f (en MHz) V π f   E= ——  . [30 / Zr G] 1∕2 75 Esta relación se puede escribir como  E π f   — = ——  . [30 / Zr G] 1∕2 V  75 Aquí se define el factor de antena K como E∕V al sustituir se obtiene la siguiente expresión: π f   K= ——  . [30 / Zr G] 1∕2 75

El factor de antena se puede expresar en forma logarítmica, por lo tanto:  2 f   2 π   2 = ——  . [30 / Zr G]   K  75 2 Reorganizando la ecuación se obtiene:  2  f   2 = ——  . [296 / 5625]   K   Zr G  2  f   2 = ——   K  19Zr G

En forma logarítmica se tiene:  2  f  10 log K  2 = 10 log [  ——  ]  19Zr G

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Por Daniel Rosas Tapia

 2-log (19Zr G)]   20 log K= 10 log[ f 

 K (dB/m) = 20 log f(MHz)  – G(dBi)- 10 log Zr  – 12.78 dB Es el factor de antena y dependiendo de la impedancia de entrada del receptor la ecuación se puede modificar para 50 ó 75 Ω. En antenas calibradas el factor de Antena es un parámetro suministrado. Si el valor de Voltaje a la entrada del receptor se conoce, utilizando el Factor de antena se puede determinar la intensidad de campo eléctrico  E por medio de la relación:  E (dBμV/m) = K(dB/m)+Vr (dBμV).

Si se utiliza un Analizador de espectros como instrumento de medición conectado a una antena caracterizada de Ganancia conocida, se puede inferir con precisión la intensidad de campo eléctrico E (dBμV/m) utilizando la relación anterior, en este caso la impedancia típica del Analizador es de 50 ohms. El analizador reporta típicamente dBm, por lo que antes de hacer el cálculo es necesario convertir el valor de potencia a dBμV , para lo cual hay que aplicar la siguiente relación: dBμV = dBm + 90 + 10 log Zr Ejercicio: Si se supone que el Analizador registra una señal de frecuencia 2.5 GHz con un nivel de -70 dBm, medidos con una antena de 12 dBi de Ganancia, ¿cual es la Intensidad de campo eléctrico?

Primero se calcula el factor de Antena  K (dB/m) = 20 log 2500(MHz) – 12(dBi)- 10 log (50)  – 12.78 dB K (dB/m) = 67.9 – 12(dBi)- 16.9 – 12.78 dB K (dB/m) = 67.9 – 12(dBi)- 29.78 dB K (dB/m) = 26.12 dB/m

 dB μV = dBm + 90 + 10 log Zr dB μV = -70 dBm + 90 + 16.9 dB μV = -70 dBm + 107 = 37 

 E (dB μV/m) = K(dB/m)+Vr (dB μV).

 E (dBμV/m) = 26. 12(dB/m)+37  (dBμV).  E = 63.12 dBμV/m

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Por Daniel Rosas Tapia

Como se puede observar un analizador de espectros puede convertirse en un medidor de intensidad de campo eléctrico si se utiliza una antena calibrada y un cable caracterizado (perdida vs frecuencia). Cuando se realizan simulaciones de propagación típicamente la cobertura en diferentes puntos de la zona de servicio se expresa en Intensidad de campo eléctrico dBμV/m , y se puede verificar con un Analizador de espectros ya sea para aceptación o para validación del modelo. Si al Analizador se le controla con un Computador Portátil (por medio de la interfas IEEE-488) con un software de automatización y un GPS, se puede obtener una unidad de “drive test” genérica de RF para verificar cubrimiento y para calibrar algoritmos de propagación.