convergencia de meridianos.

CÁLCULOS BÁSICOS EN TOPOGRAFÍA ACIMUT DIRECTO ACIMUT RECIPROCO

     CONVERGENCIA DE MERIDIANOS

CÁLCULOS BÁSICOS EN TOPOGRAFÍA CONVERGENCIA DE MERIDIANOS

   

       

RESUMEN • Relación entre los tres nortes de interés:  – Norte geográfico; acimut ( )  – Norte cuadricula (UTM), orientación (T)  – Norte magnético; rumbo (R)

• Ángulos que intervienen:  – Declinación ( ). Su signo depende de Este u Oeste  – Convergencia cuadricula o de meridianos; ( ) Su signo depende de su posición en el huso UTM.

• Relaciones elementales:

T=± R=±

CÁLCULOS BÁSICOS EN TOPOGRAFÍA DISTANCIA REDUCIDA

   



CÁLCULOS BÁSICOS EN TOPOGRAFÍA DESNIVEL

    

SISTEMAS DE COORDENADAS !"!#!$%&%"'(%&) • Es un sistema local con origen en el punto de estación. • El plano sobre el que se sitúa el sistema de coordenadas es el plano tangente a la superficie de la tierra en dicho punto. • Los ejes del sistema de coordenadas planimétricos son:  – Eje Y. Transformada del meridiano que pasa por el punto de estación. Coincide con la dirección del Norte Geográfico.  – Eje X. Eje perpendicular al eje Y

SISTEMAS DE COORDENADAS • COORDENADAS POLARES:

AB,

Dr AB

Las coordenadas polares de un punto B con respecto a un punto A son el acimut y la distancia reducida, definida como la distancia desde la estación A hasta el punto B, proyectada sobre el plano horizontal tangente al punto de estación.

• COORDENADAS CARTESIANAS: XB , YB El sistema de coordenadas cartesianas en topografía esta compuesto por dos términos XeY

 

   

 

=

   

=

  

 

  

 

⋅

 

θ   

 

⋅

 θ  

 

*+ *  * +  , + ,   ,  +

RELACIÓN ENTRE LOS DOS SISTEMAS • Conocidas las coordenadas cartesianas de un punto con respecto a otro, puede determinarse el acimut y la distancia reducida existente entre ellos.

!-./0 012/13 CUADRANTE

XB-XA

YB-YA

ACIMUT

1º

+

+



2º

+

-

200 - ||

3º

-

-

200 + ||

4º

-

+

400 - ||

RELACIÓN ENTRE LOS DOS SISTEMAS • LEVANTAMIENTO PLANIMÉTRICO  – Obtención de coordenadas cartesianas X e Y a partir de las coordenadas polares acimut y distancia reducida.

• REPLANTEO DE UN PROYECTO  – Obtención de las coordenadas polares acimut y distancia reducida (datos de replanteo) a partir de las coordenadas cartesianas X e Y determinadas en el proyecto.

EJERCICIOS PROPUESTOS $'4%!%(54%! XA

YA

AB

DrAB

41.527,52

93.271,19

31g,2751

725,630

37.342,28

15.271,22

127g,1740

127,174

1.231,75

2.524,31

241g,3750

342,219

7.235,50

5.127,35

350g,2751

1.222,312

XB

4#"'4"#6%"

YB

EJERCICIOS PROPUESTOS $'4%!%(54%! XA

YA

AB

DrAB

XB

YB

41.527,52

93.271,19

31g,2751

725,630

41.869,83

93.911,00

37.342,28

15.271,22

127g,1740

127,174

37.458,04

15.218,57

1.231,75

2.524,31

241g,3750

342,219

1.024,67

2.254,86

7.235,50

5.127,35

350g,2751

1.222,312

6.374,94

5.995,38

EJERCICIOS PROPUESTOS $%(54%!'4%! XA

YA

XB

YB

40.375,27

92.531,27

40.625,41

92.927,53

41.525,32

53.275,26

42.391,22

53.035,41

7.993,526

10.954,321

6.752,431

9.751,270

9.527,451

20.351,420

8.654,357

21.672,843

AB

%'4$5'%,

DrAB

EJERCICIOS PROPUESTOS $%(54%!'4%! XA

YA

XB

YB

AB

DrAB

40.375,27

92.531,27

40.625,41

92.927,53

35,8470

468,61

41.525,32

53.275,26

42.391,22

53.035,41

117,2027

898,50

7.993,526

10.954,321

6.752,431

9.751,270

250,9908

1.728,482

9.527,451

20.351,420

8.654,357

21.672,843

362,8293

1.583,809

CAMBIOS DE SISTEMAS DE COORDENADAS • Giro • Traslación • Transformación Helmert 2D

GIRO  

 

*2*72  ,72  ,2*72 ,72

TRASLACIÓN  

 

*2* *72  ,2,,72

GIRO y TRASLACIÓN (HELMERT 2D)  

 

*2* *72  ,72  ,2,*72 ,72

TRANSFORMACIÓN HELMERT 2D !8292:('2 22;=2;