Convección natural

 TERPS)CORE  TERPS) CORE CO#I GON*+LE*

 Tra  T rans nsfe ferren enci cia a

de

[INSTITUTO TECNOLÓGICO SUPERIOR DE SAN ANDRÉS TUXTLA] CARRETERA COSTERA COSTER A DEL GOLO S N "# $%% & $'' LOC LOC #AT #ATACAP ACAPAN AN SAN ANDRÉS

Instituto Tecnológico Tecnológico Superior de San Andrés Tuxtla Nombre del alumno: Terpsycore Te rpsycore Comi González Grupo: !"#A Carrera: Ingenier$a %lectromecánica Catedrático: I%&' Ale(andro )li*erio Copete +axtian &ateria: Trans,erencia Tr ans,erencia de calor  Tema: -nidad .: Con*ección natural "/ de octubre del "!01

Instituto Tecnológico Tecnológico Superior de San Andrés Tuxtla Nombre del alumno: Terpsycore Te rpsycore Comi González Grupo: !"#A Carrera: Ingenier$a %lectromecánica Catedrático: I%&' Ale(andro )li*erio Copete +axtian &ateria: Trans,erencia Tr ans,erencia de calor  Tema: -nidad .: Con*ección natural "/ de octubre del "!01

Contenido: -nidad 0'# Conducción en estado estable' 1.1 Mecanismo físico físico de la conducción. 1.2 Conductividad térmica. 1.3 Ecuación de conducción de calor. 1.4 Conducción unidireccional. 1.5 Conducción bidimensional. 1.6 Selección  dise!o de aislantes.

-nidad"'# Conducción en estado estacionario' 2.1 "n#lisis $or $ar#metros del transitorio. 2.2 %ared $lana. 2.3 Sistemas radiales. 2.4 "$licación de an#lisis numérico &diferencias finitas' volumen finito(. -nidad .'# Con*ección natural' 3.1 )undamentos físicos. 3.2 Convección natural sobre una $laca vertical. 3.3 Correlaciones $ara otras *eometrías. 3.4 "$licaciones en $laca' cilindros esferas  en casos es$eciales como aletas. -nidad 2'# Con*ección ,orzada' 4.1 )undamentos físicos. 4.2 +,meros dimensionales. 4.3 Ecuaciones em$íricas em$íricas de $artículas. 4.4 %laca $lana. 4.5 -ubo circular. circular. "$licaciones en intercambiadores de calor. 4.6 Correlaciones $ara fluo fluo e/terno. 4.0 Correlaciones $ara fluo interno. -nidad '# Trans,erencia con cambio de ,ase' 5.1 Mecanismos físicos físicos de la condensación. 5.2 Mecanismos físicos físicos de la ebullición. ebullición. 5.3 Evaluación de de coeficientes coeficientes locales. locales. 5.4 "$licación en eva$oradores  condensadores. -nidad 1'# 3adiación térmica' 6.1 Mecanismos físicos de de radiación. 6.2 ees de la radiación. 6.3 Emotividad' "bsorción' efle/ión  transmisión de su$erficiales. 6.4 )actor de forma. 6.5 ntercambio de calor $or radiación entre cuer$os ne*ros. 6.6 ntercambio de calor $or radiación entre cuer$os *rises. 6.0 Calculo de radiación en ornos.

Criterio de e*aluación' In*estigación. Se utiliar# lista de coteo $ara revisar las investi*aciones debiendo tener los lineamientos si*uientes $ortada' introducción' desarrollo del tema' orto*rafía' calidad del contenido' conclusión  mínimo 3 referencias biblio*r#ficas. " 4 %xposición. Se evaluara con *uía de observación. Considerando as$ectos como %untualidad' uso del tiem$o' tono de vo' vocabulario' dominio del tema' atención a la audiencia' tama!o de letra' síntesis de la información' calidad del contenido. .! 4 3esolución de e(ercicios prácticos. Eercicios 7ue al alumno resolver# en clase  e/tra clase' en forma correcta' acorde con el tema &libreta de a$untes(. Se evaluara con lista de coteo "! 4 %xamen escrito. %ara evaluar conocimientos ad7uiridos. "4 5ibliogra,$a: 1. Cen*el 8unus ". -ransferencia de Calor  Masa. Editorial Mc 9ra: ;ill 2. A m 2F T s  tem$eratura de a su$erficie solida GCF T ∞  tem$eratura del fluido GCF h  coeficiente de convección >A m 2GCF

TI+)S N ;a dos ti$os de convección Convección forzada.- El movimiento del fluido es $rovocado $or a*entes e/ternos.

Convección natural.- El movimiento del fluido es $rovocado $or fueras de

flotación.

Hna convección natural acontece cuando una su$erficie vertical se somete a un enfriamiento o a un calentamiento mediante un fluido. Su$ondremos 7ue las ca$as límite térmica e idrodin#mica coinciden %r I 1J en $rinci$io' la ca$a límite es laminar' $ero a una cierta distancia del borde'  de$endiendo de las $ro$iedades del fluido  del *radiente térmico' $uede suceder  la transición a ré*imen turbulento. a convección natural es consecuencia de una variación de la densidad' el fluo corres$ondiente es un fluo com$resibleJ $ero' como la diferencia de tem$eraturas entre la $ared  el fluido es $e7ue!a' se $uede acer un an#lisis' tanto de las com$onentes de la velocidad u&/' (' v&/' ( como de la tem$eratura -&/' (. o cual sucede cuando &9r %r( K 1@B' )i* L=.1J el n,mero de 9rasoff es de la forma

( )

3 gβ ∆T L 1 ¶v  1  v −v f  Gr = ; β  p = = 2 v (¶T v f  T −T f  v

( )

%ara un *as ideal

 β =

1

T ° ( K )

a tercera ecuación de +avierStoNes $ro$orciona dp du = g  + v ∆u  p dx dt  1

(

)

2

 ∂ u ∂u ∂p ∂ u  ρ u +v = ρ g + ɳ  2 ∂x ∂y ∂x ∂y

9radiente de $resiones a lo lar*o de la $laca vertical ∂p du  1 =− p F g ;  (− p F g )=−g −  + v ∆ u ∂x  ρ dt 

Siendo  ρ f 

la densidad del fluido fuera de la ca$a límite.

Como el fluido al calentarse o enfriarse modifica su densidad' en el intervalo de tem$eraturas -)  -' se tiene g ( ρ F − ρ ) = ρg

(

 ρ F   ρ

 − 1

)

Siendo  ρ f   la densidad del fluido a la tem$eratura -)  r la densidad del fluido del interior de la ca$a límite a la tem$eratura -J como el volumen es$ecífico del fluido es

[

]

v =v F  1 + β ( T −T  F ) ;  ρ g

 ρ F 

 ρ F 

 ρ

 ρ

 = 1 + β ( T −T  F ) ⇒

−1= β (T −T  F )

( − )=  ρ F   ρ

1

 ρ g β ( T −T  F ) = ρ g β ∆ T 

-eniendo en cuenta ecuaciones anteriores' la tercera ecuación de +avierStoNes' &ecuación del momento(' la ecuación de la ener*ía  la ecuación de continuidad' 7uedan en la forma 2

 ∂ u  ∂ u  ∂ %   Ecuaci! "l #$#"!t$ : u + v = g β ( T −T  F ) + v 2 ∂u ∂y ∂y 2

∂ T   ∂ T   ∂ T   Ecuaci! d" la "!"rg&a : u  + v = '  2 ∂x ∂y ∂y

 Ecuaci! d" c$!t!uidad :

 ∂ u  ∂ v + =0 ∂x ∂ y

a convección en $lacas verticales se $uede dar de dos maneras

 é*imen laminar   é*imen turbulento

3égimen laminar  S7uire en sus an#lisis obtuvo una solución a$ro/imada de las ecuaciones 7ue describen la convección natural en una $laca vertical isotérmica' su$oniendo $erfiles a$ro$iados de velocidad  tem$eratura en las ecuaciones inte*rales de movimiento  de ener*ía.  (u x =0.508

)r

1/ 4

( 0.592 + )r )

1 /4

1/4

 * a x

%ara valores *randes del n,mero %randtl' el n,mero de +usselt es solo una función de alei*. %or otra $arte la transición a ré*imen turbulento suele establecerse en aI

9

10

3égimen turbulento oseno:  ;artnett $resentaron la correlación si*uiente $ara determinar el n,mero de +usselt local en una $laca vertical isotérmica  (u x =0.025 ) r

7 / 15

G r x ( 1+ 0.49  ) r 2 /5

4

2/ 3

)−2/ 5

Esta e/$ansión es inv#lida $ara fluidos cuos n,meros de %randtl son mu *randes o mu $e7ue!os' $or lo 7ue su $rinci$al a$licación se efect,a en *ases.

.'. Correlaciones para otras geometr$as' a transferencia de calor $or convección natural sobre una su$erficie de$ende de la confi*uración *eométrica de ésta así como de su orientación. -ambién de$ende de la variación de la tem$eratura sobre la su$erficie  de las $ro$iedades termofísicas del fluido 7ue interviene. E/isten al*unas soluciones analíticas $ara la convección natural' $ero carecen de *eneralidad' a 7ue se obtienen $ara confi*uraciones *eométricas sim$les con al*unas i$ótesis sim$lificadoras. %or lo tanto' con la e/ce$ción de al*unos casos sim$les' las relaciones de transferencia de calor en la convección natural se basan en estudios e/$erimentales. ?el numeroso *ru$o de esas correlaciones' de com$leidad variable  de $roclamada e/actitud de las 7ue se dis$one en la literatura $ara cual7uier  confi*uración *eométrica dada' a7uí $resentamos las 7ue se conocen meor  7ue se usan con m#s am$litud. as correlaciones em$íricas sencillas $ara el n,mero $romedio de Nusselt Nu en la convección natural !

!

G r L )r ¿ =+* a L h Lc  (u = =+ ¿ , 

en donde a es el n;mero de 3aleig7' el cual es el $roducto de los n,meros de 9rasof  de %randtl 3

T s− T ∞ = Lc

¿

gβ ¿  * a L=G r L )r =¿

as correlaciones de la transferencia de calor $or convección natural suelen e/$resarse en términos del n,mero de alei* elevado a una constante n  multi$licado $or otra constante C' las cuales se determinan en forma e/$erimental.

os valores de las constantes C  n de$enden de la confi*uración *eométrica de la su$erficie  del ré*imen de fluo' el cual se caracteria $or el ran*o del n,mero

de alei*. El valor de n suele ser $ara el fluo laminar 1A4  $ara el turbulento 1A3. El valor de la constante C normalmente es menor 7ue 1. %ara fluo turbulento se si*ue entonces 7ue  es inde$endiente de . -en*a en cuenta 7ue todas las $ro$iedades se eval,an a la tem$eratura de $elícula. T f =

T s + T ∞ 2

Caso de 6lu(o externo ?Capa limite laminar y turbulento@ os casos de fluo e/terno $or convección natural son la base de determinación de $érdidas térmicas desde e7ui$os. as *eometrías m#s ,tiles desde el $unto de vista $r#ctica son $lacas  cilindros verticales' cilindros oriontales'  $lacas oriontales. as correlaciones $redicen valores medios de los coeficientes convectivos.

.'2 Aplicaciones en placa cilindros es,eras y en casos especiales como aletas' En la convección natural el fluo resulta solamente de la diferencia de tem$eraturas del fluido en la $resencia de una fuera *ravitacional. a densidad de un fluido disminue con el incremento de tem$eratura. %or lo tanto' en la convección natural las fueras de flotación *eneran el movimiento del fluido.

a convección natural es inducida solamente $or fueras de flotación'  $or tanto' en la no e/iste una velocidad de convección forada bien definida. El n,mero de 9rasof &9r( ue*a en la convección libre o natural el mismo $a$el del n,mero de enolds &e( en convección forada. g β ( T s−T ∞ ) L

3

Gr =

v

2

a transición entre ré*imen laminar  turbulenta de$ende de la ma*nitud de las fueras de las fueras de em$ue  viscosas  est# marcada $or un valor del n,mero de alei* & *a Gr )r ( =

-odas las correlaciones 7ue se $resentan a continuación est#n dadas $ara valores $romedio del n,mero de +usselt

+lacas -enemos T ∞ - h

%ara la convección natural se toman en cuenta tres $rinci$ios b#sicos  Conservación de masa  Conservación de momento  Conservación de ener*ía  "com$a!ado con estos $rinci$ios se tienen 7ue tomar en cuenta las si*uientes su$osiciones 1. 2.

ρ  I constante' la densidad es constante &incom$resible( ∂ ∂t   I @' no se toma en cuenta el cambio con res$ecto al tiem$o

3. El fluo se considera bidimensional 4. .  I constante' la viscosidad absoluta no cambia 5.

∂p ∂ y  I @' no se considera la diferencia en $resiones en el ee 

6.

/  y 0 @' no a esfueros cortantes a lo lar*o del ee 

0.

c p  I constante' el calor es$ecifico no cambia

.

,   I constante' el coeficiente de conductividad no cambia

Conservación masa ∂ u  ∂ 1 + =0 ∂x ∂ y

Conservación de momento

(

)

2

 ∂ u ∂u  ∂ u  ρ u +∂ = g ρ β ( T −T ∞ ) + . 2 ∂x ∂y ∂y

Conservación de ener*ía

2

∂ T  ∂ T  ∂ T  u  + ∂ =a 2 ∂x ∂y ∂y

En convección natural también se utilia el coeficiente volumétrico de e/$ansión termal el cual se denomina con la letra *rie*a O. Este coeficiente define como varia el volumen cuando a diferencias de tem$eratura. Su definición es la si*uiente  β =

( )

d2   p v dT  1

2   I =olumen & #3 ( T   I -em$eratura & K  (

Si asumimos 7ue las $ro$iedades del fluido son las de un *as ideal entonces O se sim$lifica de la si*uiente manera  β =

 1

T 

-odas estas ecuaciones son $or las cuales se $uede lle*ar a obtener al*unos de los n,meros adimensionales. El coeficiente de la convección h ' a sea forada o natural' de$ende en *ran medida del estado en el 7ue se lleva a cabo la transferencia de calor.

%s,eras a convección es el mecanismo transferencia de calor a través de un fluido con movimiento masivo de éste. a transferencia de calor $or convección de$ende de las $ro$iedades del fluido  =iscosidad din#mica & . ('  Conductividad termina & 3  ('  ?ensidad & ρ ('  Calor es$ecifico & +  p (  velocidad del fluido & 2  (. -ambién de$ende la confi*uración *eométrica  as$erea de la su$erficie sólida  ti$o de f luo del f luido &aminar o -urbulento(.

a convección se clasifica en natural  forada. En la convección forada se obli*a al fluido a fluir mediante medios e/ternos' como un ventilador o una bomba. En la convección natural el movimiento del fluido es debido a causas naturales' como el efecto de flotación' el cual se manifiesta con la subida del fluido caliente  el descenso del fluido frio. En la $r#ctica con frecuencia se encuentra el fluo 7ue $asa a través de cilindros  esferas. %or eem$lo' los tubos en un intercambiador de calor de coraa  tubos involucran fluo interno' $or los tubos'  fluo e/terno' sobre Estos'  los dos fluos deben considerarse en el an#lisis del intercambiador. a lon*itud característica $ara un cilindro circular o una esfera se toma i*ual al di#metro e/terno ?. %or consi*uiente' el n,mero de enolds se define como ℜ=

24 v

?ónde v  es la velocidad uniforme del fluido al a$ro/imarse al cilindro o esfera. El n,mero de enolds crítico $ara el fluo 7ue $asa a través de un cilindro circular  o una esfera es alrededor de ℜcr ≅ 2 5 10 . Es decir' la ca$a límite se conserva 5

5

laminar $ara m#s o menos ℜcr 6 2 5 10

8 se vuelve turbulenta $ara

ℜcr 7 2 5 105 . El fluo cruado sobre un cilindro e/ibe $atrones com$leos ver fi*ura 14. El fluido 7ue se a$ro/ima al cilindro se ramifica  rodea al cilindro' formando una ca$a límite 7ue lo envuelve. as $artículas de fluido sobre el $lano medio cocan contra el cilindro en el $unto de estancamiento' aciendo 7ue el fluido se deten*a $or  com$leto ' como consecuencia' elevando la $resión en ese $unto. a $resión disminue en la dirección del fluo' al mismo tiem$o 7ue aumenta la velocidad de este ,ltimo.  " velocidades mu baas corriente arriba &e P 1(' el fluido envuelve $or com$leto al cilindro  los dos braos del fluido se re,nen al otro lado de este de manera ordenada. Como consecuencia' el fluido si*ue la curvatura del cilindro.  " velocidades m#s altas' el fluido todavía abraa al cilindro en el lado frontal' $ero va demasiado r#$ido como $ara $ermanecer aderido a la su$erficie conforme se a$ro/ima a la $arte su$erior del mismo. Como resultado' la ca$a l ímite se se$ara de la su$erficie' formando una re*ión de se$aración detr#s del cilindro. El fluo en la re*ión de la estela se caracteria $or la formación aleatoria de vórtices  $resiones muco m#s baas 7ue la del $unto de estancamiento.

Casos especiales como aletas as aletas' son sólidos 7ue trasfieren calor $or conducción a lo lar*o de su *eometría  $or convección a través de su entorno' son sistemas con conducción. Es decir' estas su$erficies e/tendidas o aletas' con res$ecto a la transferencia de calor' se refiere a un sólido 7ue e/$erimenta transferencia de ener*ía $or conducción dentro de los límites' así como transferencia de ener*ía $or convección  radiación entre sus límites  los alrededores. a a$licación m#s frecuente es a7uella en la 7ue se usa una su$erficie e/tendida de manera es$ecífica $ara aumentar la ra$ide de transferencia de calor entre un sólido  un fluido conti*uo. as aletas se usan cuando el coeficiente de transferencia de calor $or convección  es $e7ue!o. ?ada la relación 7ue se e/$resa el intercambio de calor $or convección de un sólido a un fluido 8 h 9 ∆T  =

Efectividad de una aleta (εf):

a efectividad de una aleta se determina con la ecuación :f  =

Ǭ f  Ǭsinal"ta

=

Ǭ f  h 9  1

donde Ǭf   I -ransferencia de calor de la aleta  9   I Qrea de contacto entre la base  la aleta

a eficiencia de una aleta es la relación 7ue e/iste entre el calor & Ǭf  ( 7ue se transfiere de una aleta con condiciones determinadas'  la transferencia de calor  m#/ima & Ǭ#ax ( 7ue e/istiría si esa aleta estuviese a la m#/ima tem$eratura &la tem$eratura de la base(. ;X>MX;LH:  "BNDY"HTi*TWd$rI1Rim*rcI>H%e:dCcr@ovM3" tt$sAAfenomenosdetrans$orte.files.:ord$ress.comA2@@A1@Atransferenciade calorolman.$df  1. ;olman'